UMA PROPOSTA EXPERIMENTAL DEMONSTRATIVA PARA EXPLICAR O MODELO DE DRUDE EM SALA DE AULA DO ENSINO MÉDIO

## UMA PROPOSTA EXPERIMENTAL DEMONSTRATIVA PARA EXPLICAR O MODELO DE DRUDE EM SALA DE AULA DO ENSINO MÉDIO

## David Willian , Eduardo Brugnago , Nayra Luiza Carminatti , Ana Luiza 1 2 3 Baumer 4 , Alex Bellucco e Tatiane Cardoso Flôres 5 6

- 1 UDESC/ Departamento de Física, e-mail: david.willian.c.m@gmail.com
- 2 UDESC/ Departamento de Física, e-mail: eduardolbrugnago@gmail.com
- 3 UDESC/ Departamento de Física, e-mail: nayralcarminatti@gmail.com
- 4 UDESC/ Departamento de Física, e-mail: anaa.baumer@gmail.com
- 5 UDESC/ Departamento de Física, e-mail: alexbellucco@gmail.com
- 6 Escola de Educação Básica Dr. Jorge Lacerda, e-mail: tatiflores@terra.com.br

## RESUMO

Com intuito de melhorar a aprendizagem de conteúdos de eletricidade para os estudantes do ensino médio, fora elaborada e construída como proposta didática, uma maquete que simula o modelo de Drude. A inserção de atividades diferenciadas no ensino de ciências se mostra um importante fator para a construção de conhecimentos. A proposta aqui apresentada é de fácil construção e demanda materiais de baixo custo. Os conceitos trabalhados em sala, por meio dessa atividade, foram as Leis de Ohm. Tendo como objetivo facilitar a visualização do fenômeno de condução de cargas elétricas no interior de materiais condutores, a atividade foi totalmente elaborada e aplicada por bolsistas do Sub-Projeto de Física do Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência (PIBID) da Universidade do Estado de Santa Catarina (UDESC). A aplicação foi realizada em uma turma de alunos da terceira série do Ensino Médio regular em uma escola da rede pública do estado de Santa Catarina. No presente artigo estão descritas a construção da maquete, os aspectos teóricos relacionados com o modelo utilizado e uma breve análise da aplicação da atividade. Para finalizar, é sugerido o emprego dessa atividade didática como forma de ilustração introdutória aos fenômenos relacionados com a condução elétrica em supercondutores.

Palavras-chave: Modelo de Drude. Experimento. Ensino de Física.

## Introdução

A importância do laboratório didático para o ensino de física vem sendo enfatizada por vários autores (Montarroyos e Magno, 2001), sendo que as discussões destes trabalhos giram em torno dos objetivos pedagógicos do laboratório e de propostas para experimentos, demonstrações e construção de instrumentos de medidas de baixo custo. Apesar dos diferentes enfoques dados ao laboratório didático, pode-se dizer, a partir da análise dos trabalhos publicados sobre o tema, que há influência positiva das atividades de laboratório na aprendizagem dos conceitos que são trabalhados nas aulas teóricas.

Nesse contexto, alguns fenômenos físicos associados aos conteúdos estipulados para o ensino médio, como a condução elétrica, possuem difícil visualização de seus aspectos, e neste sentido o uso de maquetes e atividades experimentais surge como uma alternativa para facilitar a visualização do fenômeno por parte dos alunos. Porém, a construção de maquetes pode envolver um custo elevado, e sua idealização pode ser um processo complicado. Como alternativa a esse problema o professor deve buscar soluções criativas como, por exemplo, o uso de materiais reciclados e de baixo custo para construção dos experimentos.

Além disso, uma das principais dificuldades encontradas pelos alunos para compreenderem conceitos de eletromagnetismo reside no seu elevado grau de abstração. Uma solução a esse problema é o emprego de experimentos demonstrativos, que proporcionem analogias para facilitar a visualização dos aspectos abstratos de uma teoria. Os experimentos demonstrativos, em geral são de fácil aplicação e promovem uma visão intuitiva poderosa sobre os conceitos físicos. É importante ressaltar a necessidade de que o professor aponte os limites de validade das analogias feitas pelo experimento, como indicam Zambon e Terrazan (2013, p.13) 'para que isso aconteça, o professor deve dar um retorno aos alunos da análise das analogias criadas'.

Gaspar (1998) aponta que a contextualização desses conceitos é fundamental para a aprendizagem do fenômeno. O autor entende que o uso no ambiente escolar de um experimento demonstrativo:

Pode referir-se a qualquer apresentação realizada em sala de aula, não vinculada ao uso do quadro-negro, como, por exemplo, a exibição de um filme ou de um slide, cuja atividade pode ser considerada pedagogicamente válida. (p.28).

As atividades demonstrativas em sala de aula recebem muitas vezes a denominação de 'experiências de cátedra'. Segundo Ferreira (1978), os principais objetivos da experiência de cátedra são:

- ƒ Ilustrar e ajudar a compreensão das matérias desenvolvidas nos cursos teóricos;
- ƒ Tornar o conteúdo interessante e agradável;
- ƒ Desenvolver a capacidade de observação e reflexão dos alunos;

Sendo assim, objetivo do presente trabalho é apresentar um experimento que introduza a condução de corrente elétrica conforme o modelo de Drude, de forma simplificada. Para tanto, construiu-se uma maquete demonstrativa, a qual permite a visualização de aspectos teóricos do modelo de Drude de forma nítida os alunos, com o intuito de facilitar o entendimento e a visualização do fenômeno por parte dos estudantes. A maquete permite ainda uma abordagem de aspectos de materiais supercondutores, uma tecnologia que vem ganhando destaque nas mídias recentemente.

Primeiramente será realizada uma breve introdução sobre o Modelo de Drude, que foi o foco para a construção da maquete. Em seguida será descrita a confecção da maquete, a metodologia empregada na aplicação do experimento demonstrativo em sala de aula e a análise dessa aplicação, bem como as conclusões decorrentes dessa análise.

## Modelo de Drude

A descoberta do elétron por J. J. Thomson em 1897 implicou a revisão das teorias da estrutura da matéria e da condução elétrica por metais. Três anos após a descoberta de Thomson, Drude apresentou sua teoria para a condução elétrica tomando como base a teoria cinética dos gases e aplicandoa aos metais, considerados no seu modelo como gases de elétrons conforme Bufáiçal (2004).

Na sua forma mais simples a teoria cinética dos gases trata as moléculas de um gás como esferas sólidas idênticas, as quais se movem em linha reta até colidirem com outra molécula. Assume-se nesse modelo que não há forças de interação entre as moléculas no intervalo entre as colisões.

O modelo de Drude para a condução elétrica dos metais considera dois tipos de partículas: elétrons móveis, negativamente carregados, e íons imóveis, positivamente carregados. Os íons positivos, aqui assumidos como os núcleos atômicos unidos aos elétrons restantes, são mais massivos, razão pela qual são considerados imóveis. A figura 1 ilustra o modelo.

Figura 1: Ilustração para o modelo de Drude.

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As simplificações adotadas por Drude em seu modelo estão relacionadas na sequência:

- i. Não há interação elétron - elétron;
- ii. Os íons positivos (núcleos atômicos), chamados de centros espalhadores, não se movem;
- iii. Após a colisão, os elétrons assumem qualquer direção.

Algumas conclusões desse modelo segundo Hoffmeister (2010), cujos cálculos precisos serão omitidos nesse trabalho, apontam que:

- 1) Os elétrons se movem com velocidade constante em um condutor cuja diferença de potencial aplicada também seja constante. Isso se deve às sucessivas colisões sofridas pelos elétrons durante o trajeto, acarretando na dispersão dessas partículas em todas as direções. Ainda que sujeitos à aceleração consequente da diferença de

potencial elétrico aplicada sobre o condutor, a velocidade média estatística das partículas é constante na direção e sentido da corrente elétrica.

- 2) Os choques dos elétrons sobre os centros espalhadores transferem momento linear, contribuindo para o aumento da energia cinética vibracional desses centros, elevando a temperatura do condutor.
- 3) Na ausência de colisões, caracterizando resistência nula, o movimento dos elétrons apresenta aceleração na direção e sentido da corrente. Conhecida com transporte balístico, esse tipo de condução é característico do fenômeno de supercondução.

## Construção da maquete e analogia ao modelo de Drude

A maquete fora construída pelos bolsistas do PIBID-Física da UDESC, tendo como base uma chapa de poliestireno expandido com dimensões de cinco centímetros de espessura, um metro de comprimento e meio metro de largura. Fixara-se nas laterais extremas e ao meio da largura, feixes estreitos e contínuos feitos do mesmo material da base, originando duas canaletas paralelas. Para os obstáculos, representando os centros espalhadores e imóveis, optara-se pela fixação de pequenas peças de poliestireno expandido ao longo da base, isso em apenas uma das canaletas, assim há um trecho com obstáculos, que representa um condutor metálico comum, e outro sem obstáculos, representando um supercondutor. Os elétrons móveis foram simulados por pequenas esferas de vidro. A figura 2 ilustra a maquete.

Figura 2: Visão superior e visão frontal da maquete.

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A maquete simulatória construída nesse projeto é um exemplo da possibilidade de demonstração macroscópica para o modelo de Drude. Vale salientar que esse recurso é de baixo custo e fácil construção, além de não necessitar de muitas horas para a confecção.

Para iniciar a simulação, uma vez concluída a maquete, é necessária a inclinação de uma das extremidades da maquete e a liberação das esferas de vidro, em uma das canaletas, a partir da extremidade elevada. Para a

representação de um condutor elétrico comum, deve-se optar pela canaleta com obstáculos, já para se representar um supercondutor, opta-se pela canaleta sem obstáculos. A analogia com as Leis de Ohm pode ser estabelecida tomando-se inicialmente a comparação entre a diferença de potencial elétrico com a diferença de potencial gravitacional. A corrente elétrica pode ser comparada com a quantidade de esferas de vidro que cumprem o trajeto, isso por unidade de tempo. E a resistência elétrica, propriedade do condutor, dependente do comprimento do trajeto, largura da canaleta, e configuração dos obstáculos. As limitações dessa analogia residem no aspecto macroscópico do modelo, da natureza das forças envolvidas e fenômenos quânticos associados ao movimento dos elétrons. Tais limitações devem ficar claras durante a exposição aos alunos do ensino médio, o intuito é facilitar a compreensão do fenômeno de condução elétrica em material condutor. Ressalta-se que elétrons e esferas de vidro são demasiado diferentes, o movimento aleatório apresentado pelos elétrons pode não ficar claro nessa simulação, daí a importância de esclarecimentos durante a aplicação. A simulação não aponta quaisquer analogias para o arraste devido às interações elétricas devido ao campo elétrico, outro ponto a ser destacado durante a simulação.

Tal qual o modelo de Drude, ao sofrerem seguidas colisões, as esferas em movimento na canaleta com obstáculos apresentam velocidade estatística média constante na direção e sentido da corrente. A canaleta que se encontra livre de obstáculos simula um material supercondutor, no qual se verifica o transporte balístico de cargas. A inexistência de obstáculos implica em movimento acelerado das esferas e alta velocidade dessas, já que não há dissipação de energia cinética. Fenômenos esses em conformidade com as previsões teóricas do modelo Drude. Assim é possível afirmar que em ambos os casos há uma simulação mecânica macroscópica ao efeito em escala atômica.

## Aplicação da atividade

A aplicação da atividade se deu por uma bolsista do PIBID em uma turma do terceiro ano do Ensino Médio regular, de uma escola estadual localizada em Joinville, Santa Catarina. Em aulas anteriores os estudantes dessa turma haviam entrado em contato com os conceitos e definições envolvidos com a Primeira Lei de Ohm, ainda haviam respondido questões cujas resoluções dependiam de tais conceitos. Participaram também de uma atividade experimental com intuito de classificar fios condutores como Ôhmicos ou não Ôhmicos, valendo-se das informações e conhecimentos a que foram expostos em aulas teóricas prévias. Munidos desses conhecimentos, os terceiranistas assistiram as simulações: o deslocamento das esferas pelo trajeto com obstáculos e, posteriormente pelo trajeto sem obstáculos.

A aula na qual a bolsista aplicara a simulação também estava destinada à discussão dos resultados da atividade experimental sobre resistores Ôhmicos e não Ôhmicos. Foram reservados 10 (dez) minutos ao final dessa aula para a aplicação e explicação das simulações para o modelo de Drude. Aproximadamente 20 (vinte) alunos da turma do terceiro ano participaram enquanto expectadores.

A metodologia expositiva fora adotada, possibilitando para todos os terceiranistas a observação das simulações. No momento inicial a bolsista comentou sobre como fora confeccionada a maquete e os materiais utilizados, assim como descreveu o experimento que seguiria: a elevação de um dos lados da maquete e a liberação das esferas de vidro, fazendo-as descer pela canaleta escolhida.

Fora solicitado aos alunos que observassem o deslocamento das esferas pelo trajeto com obstáculos, levando em consideração as características dos movimentos acelerado e não acelerado. Estando a maquete devidamente inclinada, posição para o início da simulação, a bolsista liberou as esferas de vidro, as quais se deslocaram pela canaleta chocando-se contra os obstáculos presentes na trajetória. Dando sequência, a bolsista elucidou acerca da condução de cargas em um condutor elétrico comum, a qual se dá de modo similar ao observado, porém em escala atômica: as colisões dos elétrons, representados pelas esferas de vidro, contra os átomos do condutor, representados pelos obstáculos presentes na canaleta, acarretam na dispersão dos elétrons em todas as direções, como consequência a velocidade estatística média dos elétrons, e das esferas de vidro na simulação, resulta constante na direção e sentido da corrente. O movimento livre das cargas, ilustrado na canaleta sem obstáculos, também foi mostrado para os estudantes da turma. A bolsista explicou que no segundo caso o fenômeno é chamado de transporte balístico e caracteriza a condução elétrica em materiais supercondutores.

## Análise da aplicação da atividade

As análises da aplicação do experimento foram feitas utilizando-se as imagens do vídeo da aula na qual a bolsista apresentou os conceitos de resistividade elétrica. Os estudantes que participaram da atividade demonstraram interesse e atenção às explicações introdutórias da bolsista, nas quais ela se referiu à construção da maquete e aos procedimentos da simulação que se realizaria na sequência. Antes de dar início à atividade, os estudantes foram orientados pela bolsista para observarem o movimento das esferas enquanto essas se deslocassem pela canaleta, levando em consideração as características de movimentos acelerado e não acelerado.

Ao final da experimentação ela destacou a analogia pretendida, as esferas comparadas aos portadores de carga, e a diferença de potencial gravitacional com diferença de potencial elétrico. Alguns alunos expressaram o significado da Primeira Lei de Ohm por meio de fala, comentando '[...] se eu elevar o isopor ali, as bolinhas que vão cair vão formar a corrente '.

Em seguida, a bolsista questionou aos alunos se o movimento das esferas poderia ser considerado como movimento uniforme ou como movimento acelerado. Como consequência, alguns alunos demonstraram haver percebido que o movimento das esferas, em média, era uniforme na canaleta com obstáculos, conforme a fala de um deles: ' ali na canaleta com paredinha elas tem M.U '. Poucos alunos apresentaram dificuldades em perceber o movimento médio das esferas. Houve ainda algumas dúvidas por parte dos terceiranistas, as quais podem ser expressas por meio do comentário ' mas se inclinar mais ela não vai ser acelerada? '. Para responder a esta questão, a inclinação da maquete foi aumentada e o experimento repetido,

assim os estudantes observaram o que movimento das esferas poderia ser descrito como movimento uniforme ao longo da guia, isso devido às colisões.

A ação seguinte da bolsista foi comparar o tipo de movimento apresentado pelas esferas durante o deslocamento pela canaleta livre, com o apresentado pelas mesmas durante o deslocamento pela caneleta com obstáculos. Alguns alunos expressaram que ' as bolinhas irão cair mais rápido pela canaleta sem obstáculos ', e sendo questionados sobre o motivo, eles respondem o seguinte: ' por que não tem nada pra bater, elas vão acelerar '. Vale ressaltar um ponto interessante nas falas dos estudantes, a observação de que no caso sem obstáculos, não haveria perda de energia, já que as esferas não colidem. A bolsista ressaltou que a energia não dissipada nesse caso contribuirá para o aumento da intensidade do campo magnético do fio. Em seguida, ela comentou sobre a situação física real na qual esse tipo de fenômeno ocorre, os supercondutores.

## Conclusão

As elaboração e construção da maquete não apresentaram dificuldades, além do baixo custo, há praticidade tanto na confecção quanto na aplicação desse experimento demonstrativo. Evidenciando a possibilidade de introduzir conceitos de física que estão além do currículo usualmente proposto, como tópicos de física moderna e estrutura da matéria, de formas criativas e com simplicidade.

Partindo-se da análise da aplicação do experimento demonstrativo, é possível notar que os estudantes conseguiram relacionar os conceitos já apreendidos por eles com os novos conceitos propostos. A relação das Leis de Ohm com o modelo de Drude apresentou-se satisfatória, assim como as analogias realizadas entre os componentes da simulação e as partículas do caso físico real apresentaram-se bem compreendidas nas falas dos alunos. Porém vale ressaltar que cabe ao professor salientar as condições de validade das analogias empregadas e as limitações da simulação, uma vez que esta é macroscópica e a escala onde o fenômeno real ocorre é atômica.

Quanto à aprendizagem, fica evidente nas falas dos alunos diante das perguntas da bolsista, que a compreensão dos conceitos prévios fora bem sucedida, como também os novos conceitos foram bem assimilados. Com efeito, ressalta-se a eficiência desse tipo de abordagem metodológica na explanação de assuntos que demandem maior abstração, como no caso apresentado, uma vez que os estudantes já entraram em contato com alguns conceitos e definições que permitam a construção do novo conhecimento.

## Referências bibliográficas

ASHCROFT, N. W.; MERMIN, N. D. Física do Estado Sólido . N. W. Ashcroft, N. D. Mermin. São Paulo: Cengage, 2011.

BUFÁIÇAL, L. F. S.; O análogo mecânico da lei de Ohm . IFGW - UNICAMP, 2004.

CARRASCOSA, D. GIL PÉREZ, D. VILCHES, A. Papel de la actividad experimental em la educación cinetífica . Caderno Brasileiro de Ensino de Física, v. 23, n. 2, 2006.

Dahl, P.F. Superconductivity: its historical roots and development from mercury to the ceramic oxides. New York: American Institute of Physics, 1992.

FERREIRA, N. C. . Proposta de laboratório para a escola brasileira: um ensaio sobre a instrumentalização no ensino médio de física . Dissertação Mestrado, 128p. IF- FE- USP. 1978.

FILHO, J.B.R., SALAMI, M.A., GALLI, C., FERREIRA, M.K., MOTTA, T.S., COSTA, R.C. Construção de capacitores de grafite sobre papel, copos e garrafas plásticas, e medida de suas capacitâncias . Caderno Brasileiro de Ensino de Física, v. 22, n. 3, 2005.

GASPAR, A. Museus e Centros de Ciências- Conceituação e proposta de um referencial teórico . In NARDI, R. (org.) Pesquisas em Ensino de Física. Editora Escrituras, São Paulo, 1998.

HOFFMEISTER, D. M. . FILMES SEMICONDUTORES DE PVA DOPADOS COM NANOPARTÍCULAS DE CdTe . Dissertação Mestrado, 83p. UFSC. 2010.

MARINELI, F., PACCA, J.L.A. Uma interpretação para dificuldades enfrentadas pelos estudantes em um laboratório didático de Física . Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 28, n. 4, p. 497-505, 2006.

MONTARROYOS, E., MAGNO, W. C. Aquisição de Dados com a Placa de Som do Computador . Revista Brasileira de Ensino de Física, vol. 23, n. 1, p. 57-62, 2001.

SÉRÉ, M.G., COELHO, S.M., NUNES, A.D. O papel da experimentação no ensino de Física . Caderno Brasileiro de Ensino de Física, v. 20, n. 1, 2003.

SOUZA FILHO, M.P., CHAIB, J.P.M.C., CALUZI, J.J., ASSIS, A.K.T. Demonstração didática da interação entre correntes elétricas . Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 29, n. 4, p. 605-612, 2007.

ZAMBON, L.B., TERRAZAN, E.A. Analogias produzidas por alunos do ensino médio em aulas de física . Revista Brasileira de Ensino de Física, vol. 35, n. 1, p. 1-9, 2013.