Apresentando a teoria quântica no Ensino Médio através do efeito fotoelétrico

## APRESENTANDO A TEORIA QUÂNTICA NO ENSINO MÉDIO ATRAVÉS DO EFEITO FOTOELÉTRICO

## Roberta Pereira Telles Vieira

UFRJ/Instituto de Física/roberta.telles27@gmail.com

## Resumo

Percebe-se que descobertas e considerações físicas realizadas no século XX, para muitos ainda considerada Física Moderna, mesmo perdurando por mais de um século ainda são abordadas na minoria das aulas de Física do Ensino Médio. A inserção destes temas no currículo do Ensino Médio enfrenta dificuldades. A maioria dos livros didáticos, principal fonte de informação para professores e alunos, não aborda os tópicos da Física do século XX de forma contextualizada e contínua com a Física Clássica. Às vezes são apresentados nos últimos capítulos ou até em anexos. Um desses temas de grande dificuldade de inserção é a Física Quântica. Este trabalho objetiva comentar sucintamente os principais marcos históricos que deram origem ao pensamento quântico e propor uma aula a ser aplicada no Ensino Médio que possibilite o primeiro contato dos alunos com a interpretação quântica de fenômenos físicos através de um dos primeiros experimentos que deu base a teoria, o efeito fotoelétrico. O experimento será visualizado na aula por meio de um vídeo tentando superar a falta de laboratório na maioria das escolas. Pretende-se também ser um facilitador para professores por se tratar de mais uma opção de fonte de pesquisa para o preparo de suas aulas.

Palavras-chave : Física Moderna. Ensino Médio. Efeito fotoelétrico.

## Introdução

Percebe-se que descobertas e considerações físicas realizadas no século XX, para muitos ainda considerada Física Moderna, mesmo perdurando por mais de um século são abordadas na minoria das aulas de Física do Ensino Médio. Mesmo os PCN's e a Lei de Diretrizes e Bases informando que o Ensino Médio se tornou parte da educação básica, e que tem como principal função formar estudantes atualizados e capazes de raciocinar almejando resolver situações-problema no seu dia a dia, a maioria das escolas ainda está desatualizada deixando informações atuais e importantíssimas fora de sua ementa. Como é possível formar profissionais aptos para o mundo do trabalho se os estudantes não entendem os novos aparatos tecnológicos?

A inserção de tópicos de Física Moderna nas aulas de Física do Ensino Médio enfrenta dificuldades. Segundo Oliveira, Vianna e Gerbassi (2007), alguns empecilhos são o engessamento curricular, falta de contextualização, insistência em aulas que usem como recursos apenas o quadro e o giz e a formação acadêmica do professor com poucas disciplinas que abordam o assunto. Outro empecilho para essa reforma curricular é que a maioria dos livros didáticos, principal fonte de

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26 a 30 de janeiro de 2015

informação para professores e alunos, não aborda esses tópicos de forma contextualizada e contínua com a Física Clássica. Um dos tópicos da Física do século passado que é pouco incluído no programa anual das aulas de Física do Ensino Médio é a Física Quântica.

Este trabalho tem como objetivo comentar sucintamente os principais marcos históricos que deram origem ao pensamento quântico e propor de que maneira isto pode ser abordado nas aulas de Física do Ensino Médio. Desta forma, será sugerido uma proposta de aula que possibilite o primeiro contato dos alunos com a interpretação quântica dos fenômenos físicos. Pretende-se também ser um facilitador para professores por se tratar de mais uma opção de fonte de pesquisa para o preparo de suas aulas.

## Os principais marcos históricos que deram origem ao pensamento quântico

Pode-se considerar que a teoria quântica surgiu, no geral, ao tentar responder perguntas sem respostas sobre a radiação do corpo negro. De acordo com Kirchhoff, primeiro pesquisador a definir corpo negro, podia-se defini-lo como um corpo que absorve toda a radiação incidente sobre ele e que sua energia emitida depende apenas da temperatura do corpo sendo irrelevante sua natureza.

Max Luidwig Planck, tentou explicar processos irreversíveis em uma base estritamente termodinâmica sem introduzir estatística ou suposições atômicas. Planck encontrou, em 1900, uma expressão para a entropia de um oscilador. Logo após, experimentos mostraram que esta conclusão não estava completamente correta.

Planck reconsiderou seus estudos e esta reconsideração o levou a uma nova expressão para a entropia de um oscilador, embora sem haver nenhuma justificativa teórica. A nova expressão, de completo acordo com os dados experimentais, afirmava que a densidade de energia variava por:

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Planck introduziu o conceito de 'elementos de energia' com a suposição que a energia total dos osciladores do corpo negro (E) estava dividida em finitas porções de energia Є . Pode-se considerar, em um contexto histórico, que esta foi a primeira vez que alguém sugeriu pela primeira vez alguma hipótese quântica, mesmo Planck não entendendo a introdução dos elementos de energia como uma quantização da energia e a necessidade da quebra de conceitos da Física Clássica. Essa nova interpretação foi concluída utilizando as contribuições das lei de Boltzmann, lei do

deslocamento de Wien e a lei da radiação de Wien no limite de grandes valores de . Utilizando sua lei encontrou valores para k (constante de Boltzmann), N (número de Avogadro) e e (carga elementar).

Para Planck, a ideia do quantum da eletricidade (elétron) poderia levar ao quantum de energia. Ele acreditava que a lei da radiação do corpo negro poderia ser reconciliada com a mecânica clássica e eletrodinâmica e que a descontinuidade seria característica das oscilações dos átomos. Ele já tinha percebido que alguma

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quantização estava envolvida, mas não no sentido dos valores de energia de osciladores individuais serem limitados a um conjunto discreto h ν , 2h ν , 3h ν ... Nos seus mais recentes artigos ele havia escrito a equação da energia como E = nh ν (n = 0, 1, 2,...) onde E é a energia total dos osciladores, n é o número quântico, h é a constante de Planck e v a frequência de oscilação. Somente em 1908 que ele percebeu que o quanta era um fenômeno irredutível além da compreensão da Física Clássica. Até aqui, ele considera h ν como a menor parte da energia contínua do que algo que possa existir por si só.

Outro que, através de seus estudos, também chegou a hipótese quântica foi Einstein. Em 1905, mesmo ano que ele introduziu a relatividade, ele escreveu seu quinto trabalho, classificado por ele como 'revolucionário', cujo tema era a radiação e as propriedades da energia da luz. É importante destacar que o novo pensamento quântico foi primeiramente proposto por Planck em 1900 para a solução da radiação do corpo negro, mas Einstein também chegaria a esta formulação de qualquer maneira em 1905 muito mais claro e consciente da revolução quântica. Por isso para muitos, a teoria quântica começou nas pesquisas de Einstein divulgadas em 1905 (conhecido como 'ano miraculoso' de Einstein).

De acordo com Einstein a radiação possui uma estrutura discreta de quantas, posteriormente denominados fótons. A energia dos osciladores (responsáveis pela emissão e absorção da luz) mudaria discretamente em múltiplos de h ν . Suas conclusões sobre a natureza da luz tiveram contribuições do seu estudo sobre a relatividade. Ao eliminar a necessidade do éter e mostrar que um fluxo de energia transfere massa inercial, a teoria da relatividade demonstrou que a luz não mais precisava ser tratada como uma perturbação em um meio hipotético, mas poderia ser considerada como composta de estruturas independentes que teriam massas.

## Em (STACHEL, 2005) há a formulação da hipótese do quanta de luz:

Quando um raio de luz propaga-se a partir de uma fonte puntiforme, a energia não está distribuída continuamente em um volume cada vez maior, mas consiste em um número finito de quanta de energia que estão localizados em pontos no espaço, movem-se sem se dividir e podem ser absorvidos ou gerados apenas como unidades completas.

Depois de convencido de sua hipótese, Einstein foi capaz de explicar um experimento de Philipp Lenard em 1902, o efeito fotoelétrico. Para Einstein, se tratava de um processo de troca de energia no qual os elétrons eram liberados da superfície de um metal iluminado pela luz e o máximo de energia (E) liberado pelos elétrons era calculado através de uma relação linear com a frequência da luz incidente. A equação do efeito fotoelétrico de Einstein, conhecida como equação fotoelétrica era:

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onde é a energia cinética máxima dos fotoelétrons (elétrons emitidos da placa metálica), R β /N é o equivalente à constante h de Planck, ν é a frequência da radiação incidente e P é a função trabalho do metal que emite os elétrons.

Millikan, em seus experimentos, confirmou a equação de Einstein, mas para ele não havia nenhuma relação entre a teoria e a equação. O que ele fez foi aplicar a equação nos seus experimentos que ele verificava gerar dados corretos, mas a teoria que explicava tal fenômeno deveria ser outra e não a hipótese quântica de Einstein. Segundo (KRAGH, 2002) em uma tradução livre, ele chegou a classificar a

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teoria de Einstein como uma 'teoria imprudente'. A teoria de Einstein era radical demais para ser aceita e por isso foi ignorada e rejeitada pelos físicos experimentais e teóricos da época.

Einstein continuou sua pesquisa sobre a teoria quântica que se tornou um foco maior do que a teoria da relatividade. Em 1909, Einstein estudou as derivações das flutuações da energia de radiação do corpo negro, e considerou a natureza quantum corpuscular da radiação e a interpretação clássica de onda. Logo, para Einstein, a radiação eletromagnética incluía a interpretação quântica e clássica, tradicionalmente vistas como contraditórias. Em uma série subsequente de trabalhos, ele desenvolveu a ideia e em 1925 isto pode se tornar integrante da teoria da mecânica quântica.

A mais antiga evidência amplamente aceita da hipótese do quanta não veio dos fenômenos da radiação, mas de dados sobre os calores específicos dos sólidos. Em 1907, Einstein estendeu a hipótese do quanta ao modelo de um sólido como uma rede de átomos harmonicamente presos às suas posições de equilíbrio. Ele foi capaz de explicar o decréscimo anômalo dos calores específicos de certos sólidos com a diminuição da temperatura e de obter uma relação entre calor específico de um sólido e sua absorção seletiva da radiação infravermelha. A partir da energia média de um oscilador quantizado, Einstein deduziu uma expressão para o calor específico de um sólido monoatômico em função de β T/ ν . Em 1911, Nernst e Frederick Lindermann confirmaram experimentalmente a hipótese do quanta para as observações da variação do calor específico de muitos sólidos com a temperatura.

Einstein se refere às suas principais aplicações da teoria quântica da seguinte maneira:

da

Enquanto que a falha da mecânica clássica desvendada pela teoria relatividade está relacionada à finitude da velocidade da luz, descobriu-se, no início de nosso século, outros tipos de incongruências entre as consequências da mecânica e os fatos experimentais que estavam relacionados à finitude da constante de Planck. Enquanto que a mecânica molecular exigia, essencialmente, uma diminuição da densidade de radiação (monocromática) e do calor específico dos sólidos proporcional à queda da temperatura absoluta, a experiência mostrava uma diminuição muito mais abrupta destas grandezas energéticas com a temperatura. Para explicar teoricamente este comportamento, foi necessário admitir que a energia de sistemas mecânicos não pode assumir valores quaisquer mas antes certos valores discretos, cujas expressões matemáticas sempre dependiam da constante h de Planck. Também para a teoria dos átomos (teoria de Bohr) esta concepção era essencial. Para a transição entre estes estados - com ou sem emissão ou absorção de radiação - não era possível estabelecer leis causais, mas tão somente leis probabilísticas. O mesmo valia para os processos de decaimento radioativo de átomos, estudados aproximadamente na mesma época de maneira mais minuciosa. (Einstein, 2006)

No início do século XX, ainda não havia nenhum modelo atômico satisfatório. Os modelos principais considerados até então eram os de Thomson, Nagaoka e Rutheford. Entretanto, os três modelos tinham uma grande falha. De acordo com o teorema de Larmor (teorema do eletromagnetismo), uma partícula carregada e acelerada irradia energia eletromagnética por unidade de tempo. Baseado neste teorema, o movimento dos elétrons faria com que eles perdessem energia causando sua desaceleração e consequentemente colidindo com o núcleo.

Bohr, em 1913, publicou um dos mais importantes trabalhos da física do século XX, 'On the Constitution of Atoms and Molecules' no qual tentou descobrir o motivo da estabilidade atômica utilizando os novos conceitos de Planck para a compreensão da radiação do corpo negro. Era a primeira vez que um modelo atômico era formulado através da teoria quântica. Sua pesquisa se focou em átomos

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hidrogenóides e também à estrutura molecular. Segundo (Parente, Santos, Tort, 2014) a abordagem de Bohr para o átomo de Hidrogênio está fundamentada nos seguintes postulados:

- (i) O elétron nos átomos hidrogenóides move-se em uma órbita circular em torno do núcleo sob a ação da força de Coulomb entre cargas puntiformes e obedece às leis da mecânica clássica.
- (ii) O elétron pode descrever somente certas órbitas circulares (os estados estacionários) para as quais o momento angular é quantizado de acordo com

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Onde n = 1,2,3,..., e h é a constante de Planck.

A Constante ħ = h/(2 π ) é chamada de constante de Planck reduzida.

- (iii) Nas órbitas circulares permitidas, não há perda de energia por emissão de radiação (isto está fundamentado no fato experimental de que os átomos existem e são, com exceções, estáveis).
- (iv) A radiação eletromagnética é emitida (ou absorvida) quando o elétron troca de órbita de forma discontínua (o salto quântico). A frequência da radiação emitida ou absorvida é proporcional à diferença da energia associada com cada órbita

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Analisando separadamente o átomo de Hidrogênio, considerou-se W a energia necessária a ser fornecida ao elétron ao almejar-se tirá-lo completamente do átomo. Tentando quantizar W , Bohr supõe que o átomo emite energia em quantidades discretas nhv , se comportando como os osciladores do corpo negro estudado por Planck. Bohr assumiu que os elétrons não circulavam de forma aleatória, mas sim em órbitas definidas onde não perderiam energia. Perto do núcleo, os níveis de energia são menores que nas órbitas externas. Se um elétron solta para uma órbita mais alta, deve absorver um quanta de energia, ou seja, um fóton. Ao saltar de volta, emite o fóton novamente. Este é o famoso salto quântico. A energia emitida ou absorvida é dada por E = h v. O novo modelo atômico de Bohr é considerado semi-clássico porque seus postulados aplicavam-se apenas à casos menos complexos, de átomos de hidrogenóides. Portanto, Bohr não solucionou definitivamente os problemas de instabilidade eletromagnética dos modelos de Thomson, Nagaoka e Rutheford.

Figura 01: Modelo atômico de Bohr (LEVADA, C. L.; MACETI, H.; LAUTENSCHLEGUER, I. J.; LEVADA, M. M. O., 2014)

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## Como abordar os primeiros princípios quânticos nas aulas de Física do Ensino Médio?

Pode-se perceber que a primeira vez que a ciência interpretou um dado experimental de forma quântica, mesmo sem se dar conta da inserção da nova teoria, foi em 1900 quando Planck tentou compreender a radiação do corpo negro. Einstein em 1905, aplicou a teoria quântica e encontrou solução para alguns problemas que até então não tinham conseguido serem resolvidos. Um dos problemas foi a explicação do experimento do efeito fotoelétrico.

Um material, geralmente metálico, ao ser exposto a uma radiação eletromagnética suficientemente alta emite elétrons. Ao iluminar uma placa metálica com luz azul, elétrons são emitidos da placa, mas se for usada luz vermelha não há emissão de elétrons. Antes de Einstein, tentou-se explicar essa relação entre luz e a emissão dos elétrons usando o modelo de onda eletromagnética. A hipótese era que energia era fornecida aos elétrons quando ondas eletromagnéticas atingissem os átomos e por isso alguns dos elétrons escapariam dos átomos. Como a luz vermelha não causa a emissão de elétrons, somente era necessário aumentar a intensidade da luz vermelha para transferir mais energia a elétrons e produzir emissão. Porém os dados experimentais não conferiam com a previsão clássica. Com qualquer radiação que fosse maior ou igual a luz azul há emissão mesmo se a luz fosse fraca. O modelo de onda prevê que à essa frequência uma luz mais intensa transferirá uma energia adicional aos elétrons. Na verdade, isso não acontece. Uma intensidade maior simplesmente faz com que se movimentem mais elétrons. Einstein usou a ideia do quantum de Planck e propôs que átomos simplesmente não podem absorver qualquer intensidade de radiação e só podem absorver pacotes discretos ou quanta de radiação e isso pode fazer com que átomos emitam elétrons. Mas por que a diferença entre luz azul e vermelha? Planck já tinha proposto que a energia era proporcional à frequência e sabe-se através de estudos ópticos que a luz vermelha tem frequência menor que a luz azul. Assim, com uma frequência maior , significa mais energia. Uma luz ao atingir a placa de metal não produz emissão porque os fótons da luz vermelha não tem energia suficiente para emitir um elétron do átomo diferentemente dos fótons da luz azul. Mesmo fótons de maior frequência possuem energia suficiente para produzir emissão o excesso de energia é transferido para os elétrons . A ideia de quantum prevê que quanto mais se aumenta a intensidade da luz, mais aumenta o pacote de energia significando que mais átomos podem absorver energia e liberar mais elétrons

O efeito fotoelétrico, ainda é pouco abordado nas aulas de Física do Ensino Médio e poderia ser uma maneira dos alunos conhecerem a hipótese discreta da quântica contrariando a hipótese contínua da distribuição clássica. Como se trata de um assunto extremamente abstrato, a utilização de um vídeo seria um enorme facilitador nesse processo de ensino aprendizagem. Propõe-se que toda a turma assista o vídeo e que ao término da apresentação, o professor coloque pequenas questões que levem os alunos a argumentarem, pois é pela exposição argumentativa que os aprendizes constroem as explicações dos fenômenos e desenvolvem o pensamento racional sendo também um ensaio para o uso correto da linguagem científica. Este ambiente se tornaria encorajador para o aluno, no qual ele exporia suas concepções prévias sobre o assunto. Ao término da aula, o professor pediria que cada aluno fizesse um resumo no qual o vídeo seria descrito.

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Este resumo seria utilizado como atividade de avaliação. A aula descrita acima necessitaria de dois tempos de carga horária.

O vídeo escolhido foi produzido por David Chamberlain e está disponível na internet. O vídeo explica gradativamente e por meio de ilustrações o efeito fotoelétrico comparando a explicação da Física Clássica e a de Einstein para o experimento. No vídeo, é conectado uma bateria à duas placas metálicas no vácuo. Ele reveste a placa com Potássio e a expõe à luz vermelha e a azul variando as intensidades de ambas as cores e analisando o resultado de cada teste.

Segue abaixo algumas imagens do vídeo.

Figura 02: A radiação eletromagnética através de ondas (Chamberlain, 2009)

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A figura 2 simula a radiação emitida através de ondas atingindo os átomos da placa de metal. Ela representa a explicação da Física Clássica para o experimento.

Figura 03: A emissão de elétrons com a luz azul (Chamberlain, 2009)

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Figura 04 : A emissão de elétrons com a luz vermelha (Chamberlain, 2009)

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As figuras 3 e 4 comparam a emissão de elétrons de acordo com o tipo de luz que a placa metálica é submetida. É constatado da observação que à exposição da luz azul a placa metálica emite elétrons e com a luz amarela não.

Figura 05 - Aumentando a intensidade da luz azul (Chamberlain, 2009)

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Figura 06 - Aumentando-se a intensidade da luz vermelha (Chamberlain, 2009)

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Segundo a Física Clássica, ao aumentar a intensidade da luz, aumenta-se a energia fornecida por ela e a quantidade de elétrons emitida deveria aumentar também. Esse raciocínio vale para qualquer luz independentemente da cor. Das figuras 5 e 6 percebe-se que aumentando a intensidade da luz azul aumenta-se a quantidade de elétrons emitidos mas ao aumentar a intensidade da luz vermelha, o mesmo não ocorre. Einstein, com a suposição quântica, explicou que a energia provinha de cada fóton (ideia de quantização) e ela proporcional a frequência que ele estava submetida. A luz azul, possui alta frequência e por isso os fótons forneciam energia suficiente para retirar elétrons da placa metálica. Quando intensificou a luz azul, aumentou-se também a quantidade de fótons emitidos. Com mais fótons, mais elétrons foram retirados. Já a luz vermelha tem frequência menor que a luz azul e por isso os fótons não tinham energia suficiente para ser fornecida aos elétrons. Aumentando-se a intensidade da luz vermelha era aumentado a quantidade de fótons, mas eles continuavam com a mesma frequência insuficiente para a retirada de elétrons. Há uma frequência mínima necessária para a retirada de elétrons e a luz vermelha está abaixo desta frequência e a luz azul acima. Com esta explicação, fica evidente a consideração da luz constituída por partículas (fótons).

## Conclusão

Percebe-se que descobertas e considerações físicas realizadas no século XX, para muitos ainda considerada Física Moderna, mesmo perdurando por mais de um século ainda são abordadas na minoria das aulas de Física do Ensino Médio. Um dos tópicos da Física do século passado que é pouco abordado no programa anual das aulas de Física do Ensino Médio é a Física Quântica.

Comentou-se sucintamente os primeiros marcos históricos que deram origem ao pensamento quântico e fez-se uma proposta de aula que possibilite o primeiro contato dos alunos com a interpretação quântica dos fenômenos físicos.

Acredita-se que com este vídeo a turma possa verificar visualmente através de suas simples ilustrações o experimento ocorrido e compreender por que a hipótese clássica de que a luz é uma onda não pode ser aceita na explicação do experimento. Desta forma, os alunos estariam tendo oportunidade de compreender a hipótese quântica através de um dos primeiros experimentos que deu base a teoria, o efeito fotoelétrico. O vídeo sobre o efeito fotoelétrico é mais um material para professores no preparo de suas aulas. Após terem assistido o vídeo espera-se que os estudantes tenham a noção básica da matéria discretizada contrária a da matéria contínua.

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## Referências

BRASIL, Ministério da Educação e Cultura - Secretaria de Educação Básica. Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio, 2000.

BRASIL, Ministério da Educação e Cultura - Secretaria de Educação Básica. Orientações educacionais Complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio, 2002.

CHAMBERLAIN, D. Efeito fotoelétrico. Disponível em: &lt;

https://www.youtube.com/watch?v=2vyOWsz\_R-g&gt; Acesso em: 04 nov. 2014.

EINSTEIN A. Física e realidade. Revista Brasileira de Ensino de Física , v. 28, n. 1, p. 9 - 22, 2006.

KRAGH, H. Quantum Generations. A history of Physics in the twentieth century. Editora Princeton University Press. 2002.

LEVADA, C. L.; MACETI, H; LAUTENSCHLEGUER, I. J; LEVADA, M. M. O. Consideraciones sobre el modelo del átomo de Bohr. Revista de la Sociedad Química del Perú, v. 79, n. 2, 2013.

OLIVEIRA, F.F; VIANA, D. M; GERBASSI, R. S. Física moderna no ensino médio: o que dizem os professores. Revista Brasileira de Ensino de Física , v. 29, n.3, p. 447 - 454, 2007.

PARENTE,F.A.G; SANTOS, A.C.F.; TORT, A.C. O átomo de Bohr no Ensino Médio. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 36, n. 1, 2014.

PARENTE,F.A.G; SANTOS, A.C.F.; TORT, A.C. Os 100 anos do átomo de Bohr. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 35, n. 4, 4301, 2013.

STACHEL, J. O ano miraculoso de Einstein. Editora UFRJ. 2005

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