TRABALHANDO INTERDISCIPLINARMENTE FÍSICA E MATEMÁTICA ATRAVÉS DO SOFTWARE GEOGEBRA E DE FOTOGRAFIAS TIRADAS COM UMA CÂMARA ESCURA DE ORIFÍCIO OU PINHOLE

## TRABALHANDO INTERDISCIPLINARMENTE FÍSICA E MATEMÁTICA ATRAVÉS DO SOFTWARE GEOGEBRA E DE FOTOGRAFIAS TIRADAS COM UMA CÂMARA ESCURA DE ORIFÍCIO OU PINHOLE

Luciano Gomes de Medeiros Jr 1 , Marciano Alves Carneiro , Glauciley Nunes 2 Barros 3 , Isys Fernandes Mello , Krieger Jorge Duarte , Paulo Vinicius de Castro 4 4 Madeira 4 , Samantha de Lemos Souza 4

1 Instituto do Noroeste Fluminense de Educação Superior da UFF/Departamento de Ciências Humanas, Biológicas e da Terra/luciano@infes.uff.br

2 Instituto do Noroeste Fluminense de Educação Superior da UFF/Departamento de Ciências Humanas, Biológicas e da Terra/marcianocarneiro@gmail.com

3 Secretaria de Educação do Estado do Rio de Janeiro/Colégio Estadual Dr. Leonel Homem da Costa/glauciley@ig.com.br

4 Instituto do Noroeste Fluminense de Educação Superior da UFF/Aluno bolsista do PIBID do Curso de Licenciatura em Física

## Resumo

Ministrar aulas de Física na Educação Básica é uma tarefa que requer alguns cuidados especiais para não se perder a atenção e o interesse dos alunos, que em muitos casos são desestimulados com aulas que buscam apenas a 'resolução de exercícios', não tendo como objetivo o principal foco de uma aula de Física, que é fazer o aluno perceber que os conceitos discutidos em sala de aula ocorrem na natureza em que estão inseridos. Foi com essa ideia que buscamos desenvolver esse trabalho, ministrando aulas 'diferenciadas' de Princípios da Óptica Geométrica. Escolhemos trabalhar esse tema de maneira interdisciplinar, como sugere o PCN+, entretanto a maioria dos professores ainda não sabe como se trabalha interdisciplinarmente em sala de aula, e por conta disso, tivemos que articular as diferentes experiências pedagógicas desenvolvidas nos projetos institucionais PIBID e LIFE-UFF. Abordamos em nossas aulas conceitos da Física ao mesmo tempo em que eram colocados em discussão conceitos da Matemática, Química e até mesmo de História, ao falarmos das câmaras escuras antigas e o que representavam para a sociedade. As aulas teóricas ministradas foram acompanhadas de dois recursos pedagógicos diferentes, um experimento de baixo custo e um software livre, onde abordamos os conteúdos de Princípios de Óptica Geométrica e Semelhança de Triângulos. A ideia de desenvolvermos esse projeto em nosso campus, que fica numa região carente e longe de grandes centros urbanos, surgiu no SNEF de 2013 quando um professor desse trabalho participou do minicurso 'Fotografando com câmara de orifício'. Lá aprendeu as técnicas básicas de fotografia e revelação. Com a ajuda financeira que conseguiu da FAPERJ, órgão que fomenta a pesquisa no estado do Rio de Janeiro, pôde começar esse projeto em 2014 juntamente com os alunos bolsistas do PIBID do Curso de Licenciatura em Física.

Palavras-chave : Interdisciplinaridade, Ensino de Física, pinhole

## Introdução

Ministrar aulas de Ciências nas escolas da Educação Básica nunca foi tarefa fácil, principalmente em escolas onde não existem laboratórios didáticos. Esse quadro é ainda pior nas regiões afastadas dos grandes centros urbanos. Em alguns

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26 a 30 de janeiro de 2015

casos a falta de laboratórios didáticos nas escolas pode ser amenizada com visitas dos seus alunos a museus ou centros de ciências, já que são meios de educação não formais. (SANTOS, 2011)

...podem ser estimuladas visitas a museus de ciência, exposições, usinas hidrelétricas, linhas de montagem de fábricas, frigoríficos, instituições sociais relevantes, de forma a permitir ao aluno construir uma percepção significativa da realidade em que vive. Todas essas estratégias reforçam a necessidade de considerar o mundo em que o jovem está inserido, não somente através do reconhecimento de seu cotidiano enquanto objeto de estudo, mas também de todas as dimensões culturais, sociais e tecnológicas que podem ser por ele vivenciadas na cidade ou região em que vive. (BRASIL, MEC; SEB, 2002, p.36)

Numa aula de Física um laboratório didático é de suma importância, pois os alunos observariam na prática alguns conceitos que estariam aprendendo em sala de aula, o que despertaria maior interesse pela disciplina (D'ÁVILA, 1999). Para se compreender a teoria, de fato, não devemos decorá-la e sim vivenciá-la em situações que levem a reflexões (FREIRE, 1996).

É indispensável que a experimentação esteja sempre presente ao longo de todo o processo de desenvolvimento das competências em Física, privilegiando-se o fazer, manusear, operar, agir, em diferentes formas e níveis. É dessa forma que se pode garantir a construção do conhecimento pelo próprio aluno, desenvolvendo sua curiosidade e o hábito de sempre indagar, evitando a aquisição do conhecimento científico como uma verdade estabelecida e inquestionável. (BRASIL, MEC; SEB, 2002, p.37)

Outra ferramenta importante que pode ajudar na contextualização de alguns conceitos é a interdisciplinaridade (FAZENDA, 2008), que possibilita a integração de conhecimento quebrando barreiras entre as diferentes áreas do conhecimento. Segundo FAZENDA, 'a interdisciplinaridade caracteriza-se por ser uma atitude de busca, de inclusão, de acordo e de sintonia diante do conhecimento'. O trabalho interdisciplinar estimula uma interação maior entre os professores e os alunos, possibilitando um olhar de continuidade e completeza entre as disciplinas, deixando de existir 'graus de importância' entre elas. Os alunos, nesse caso, são instigados a entenderem as ligações existentes entre as diferentes áreas do conhecimento, e são convidados e uni-las a fim de obter novos resultados e experimentações jamais vistas e estudadas quando se fragmenta o conhecimento.

As linguagens, ciências e humanidades continuam sendo disciplinares, mas é preciso desenvolver seus conhecimentos de forma a constituírem, a um só tempo, cultura geral e instrumento para a vida, ou seja, desenvolver, em conjunto, conhecimentos e competências. Contudo, assim como a interdisciplinaridade surge do contexto e depende da disciplina, a competência não rivaliza com o conhecimento; ao contrário, se funda sobre ele e se desenvolve com ele. (BRASIL, MEC; SEMTEC, 2002, p.13)

A interdisciplinaridade no ensino de ciências é proposta no PCN+, entretanto a maioria dos professores ainda não sabe como trabalhá-la em sala de aula. Alguns dos objetivos de uma aula interdisciplinar são: i) romper algumas barreiras disciplinares de um ensino compartimentado e possibilitar discussões entre diferentes áreas norteadas por uma competência comum; ii) contextualizar os conhecimentos adquiridos em sala de aula; iii) integralizar os diferentes conteúdos das disciplinas. Segundo os PCN+:

Respeitando a diversidade das ciências, conduzir o ensino dando realidade e unidade é compreender que muitos aprendizados científicos devem ser promovidos em comum, ou de forma convergente, pela Biologia, pela Física, pela Química e pela

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Matemática, a um só tempo reforçando o sentido de cada uma dessas disciplinas e propiciando ao aluno a elaboração de abstrações mais amplas. (BRASIL, MEC; SEMTEC, 2002, p.24)

Escolhemos trabalhar o tema 'Princípios da Óptica Geométrica' de maneira interdisciplinar sendo mediada por recursos tecnológicos, onde utilizamos um software chamado GeoGebra (CRETUCHI), e experimentos de baixo custo, representados pelas câmaras escuras confeccionadas com latas de tinta. Abordamos esse tema interligando conceitos de Física e Matemática, relatando também alguns aspectos históricos sobre a fotografia na sociedade.

A primeira pessoa no mundo a tirar uma verdadeira fotografia - se a definirmos como uma imagem inalterável, produzida pela ação direta da luz - foi Joseph Nicéphore Niepce, em 1826 (BENJAMIN, 1996). Ele conseguiu reproduzir, após dez anos de experiências, a vista descortinada da janela do sótão de sua casa, em Chalons-sur-Saône na França. Porém, as câmaras escuras já eram conhecidas desde meados do século XVI, quando J. B. Porta (1541-1615), um sábio napolitano, conseguiu obter no fundo de uma câmara escura, através de um orifício em uma de suas faces, a imagem de objetos bem iluminados e, colocando uma lente convergente no orifício aumentado, observou que as imagens ficavam mais claras e mais nítidas. Estava criada a câmara escura. Portanto, não é de hoje que a humanidade gosta de registrar momentos especiais em suas vidas, sejam eles belos ou catastróficos. Nos dias de hoje os jovens tiram fotografias em seus celulares e as postam nas redes sociais, porém a maioria desconhece como foram tiradas e reveladas as fotos que seus avós, e até mesmo seus pais, possuem do tempo em que eram crianças.

## Justificativa e Objetivos

A ideia de se fazer esse trabalho começou no SNEF de 2013, quando o professor Luciano Medeiros participou de um minicurso intitulado 'Fotografando com Câmara de Orifício'. A meta principal era ensinar as técnicas para fotografar e revelar fotos utilizando as câmaras escuras de orifícios também conhecida como pinhole. Os materiais (papel fotográfico, revelador e fixador) foram sendo adquiridos ao longo de 2013 ao mesmo tempo em que pesquisas sobre o tema eram desenvolvidas.

Nosso objetivo principal é o de propor uma aula interdisciplinar mediada por recursos tecnológicos e experimentos de baixo custo, mostrando aos alunos e professores da Educação Básica que não há barreiras dividindo as diferentes áreas do conhecimento. Utilizamos a 'fotografia com a câmara escura' como 'espinha dorsal' para extrair conceitos de 'Princípios da Óptica Geométrica', mais especificamente o 'Princípio da Propagação Retilínea da Luz', e de 'Semelhança de Triângulos'. Utilizamos também o GeoGebra, um software de Matemática Dinâmica gratuito e para todos os níveis de Ensino, que combina Geometria, Álgebra, tabelas, gráficos, Estatística e Cálculo em um único sistema. Esse software, de código aberto, tem uma interface bem simples e está disponível em vários idiomas, inclusive em Língua Portuguesa. Os aplicativos desenvolvidos serviram para facilitar a contextualização do Princípio da Propagação Retilínea da Luz e da 'Semelhança de Triângulos'.

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Pretendemos fazer com que os alunos do Ensino Médio entendam a 'Física' por trás de uma máquina fotográfica, conhecendo seus conceitos básicos, além de conseguirem realizar simulações teóricas de tamanhos de objetos através da importante ferramenta que é a semelhança de triângulos. Assim como, estimular o poder de observação dos mesmos e despertar a visão crítica nos diversos tipos de fotografias. Em 2013, vencemos um Edital da CAPES Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior, onde conseguimos montar um laboratório LIFE - Laboratório Interdisciplinar de Formação de Educadores em nosso campus, Instituto do Noroeste Fluminense de Educação Superior - INFES da Universidade Federal Fluminense - UFF. O LIFE é um programa voltado à formação inicial de educadores da Educação Básica e está intimamente ligado ao nosso projeto do Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência - PIBID, pois é o local onde desenvolvemos as pesquisas e os debates sobre os temas propostos com os alunos e professores do Curso de Licenciatura em Física que trabalham no projeto, e é também onde realizamos algumas oficinas sobre revelação de fotos em papel fotográfico.

É nesse contexto que observamos a relevância de tal projeto, pois a região do Noroeste Fluminense do estado do Rio de Janeiro carece muito de escolas aparelhadas com laboratórios didáticos e, talvez por conta disso, seus alunos sejam tão desestimulados a estudarem alguns conceitos dentro da disciplina de Física. Nosso foco é tornar as aulas mais atrativas, prazerosas e estimulantes, fornecendo algo de novo, que é trabalhar interdisciplinarmente a Física e a Matemática, utilizando ferramentas atuais, aqui representada pelo software GeoGebra, e experimentos de baixo custo, aqui representados pelas câmaras escuras confeccionadas com as latas de tinta.

## Atividades Desenvolvidas

Desenvolvemos nossas atividades no Colégio Estadual Dr. Leonel Homem da Costa, situado no município de Santo Antônio de Pádua, interior do estado do Rio de Janeiro. O PIBID do Curso de Física funciona no mesmo turno das aulas de Física do Ensino Médio, sendo supervisionado pelo professor Glauciley Nunes Barros que é Graduado em Matemática. Trabalhamos com duas turmas do 3º Ano os conceitos de 'Princípios da Óptica Geométrica', que fazem parte do 'Currículo Mínimo' estipulado pela SEEDUC-RJ através da Grade Curricular. Conseguimos trabalhar com as turmas, 3002 com 12 alunos e 3001 com 18 alunos, ambas no turno da manhã.

Para trabalharmos o tema 'Princípios da Óptica Geométrica', interdisciplinarmente, dividimos a aula em três partes:

- 1°) Definimos a Luz, explicitando o caráter dual da mesma; Definimos o 'raio luminoso'; Desenvolvemos teoricamente alguns conceitos da Óptica Geométrica e semelhança de triângulos. Explicitamos vários exemplos do cotidiano onde se verificam esses dois conceitos, entre eles os 'Eclipses', 'a formação das sombras e penumbras dos objetos', as 'câmaras escuras de orifícios', etc. Essa aula durou aproximadamente 40 minutos e foi ministrada pelos licenciandos do PIBID;
- 2°) Após definirmos esses conceitos utilizamos dois aplicativos, previamente elaborados pelos licenciandos, no software GeoGebra, mostrados na Figura 1. A

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partir deles foram novamente trabalhados os conceitos de Óptica Geométrica e semelhança de triângulos, onde mostramos situações bem simples do cotidiano, inclusive com simulações teóricas de tamanhos de objetos como prédios, postes e árvores, o que nos fez perceber uma intensa participação dos alunos. Essa aula durou aproximadamente 30 minutos e também foi ministrada pelos licenciandos do PIBID;

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Figura 01: Aplicativos desenvolvidos no GeoGebra pelos licenciandos

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3°) Finalmente, mostramos experimentalmente como poderíamos confeccionar uma câmara escura de orifício; confeccionamos uma dentro de sala utilizando materiais de baixo custo, como mostra a Figura 2. Abrimos a discussão sobre fotografia mostrando algumas fotos antigas e indagando aos alunos se as mesmas eram semelhantes às que eram postadas nas redes sociais. Perguntamos as principais diferenças entre elas. Perguntamos também se sabiam como eram tiradas as fotos antes da 'banalização' das máquinas digitais. Pois bem, o resultado dessas questões foram respostas bem variadas, porém nenhuma delas remeteu ao processo de revelação das fotos por meio de 'reveladores' e 'fixadores'. Convidamos os alunos a observarem as imagens formadas no interior das câmaras escuras, que eram projetadas num papel vegetal fixadas em seus fundos. Os mesmos ficaram bastante entusiasmados em ver que a imagem formada realmente era invertida, conforme foi discutido na introdução teórica, além de constatarem que aproximando-se ou afastando-se a câmara do objeto a altura da imagem do mesmo também variava na mesma proporção. Essa etapa também foi ministrada pelos licenciandos.

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Figura 02: (a) Bolsista do projeto confeccionando uma câmara escura; (b) alunos observando imagens formadas nas câmaras escuras

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Após verificarem as imagens formadas vieram as perguntas de como eram reveladas as fotos antigas, e foi aí que apresentamos um segundo modelo de câmara escura, construída com latas de tinta com um papel fotográfico sensível a luz em seu interior. Mostramos aos alunos o nosso 'laboratório fotográfico', que é uma pequena sala de almoxarifado adaptada isolada com plásticos pretos com uma

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pequena lâmpada vermelha no bocal para não danificar o papel fotográfico. Explicamos o passo-a-passo de como eram reveladas as fotografias através dos reveladores e fixadores. Finalmente, cada aluno da turma foi convidado a tirar uma fotografia, onde deveria revelar a mesma, acompanhado sempre dos bolsistas do projeto. Todos adoraram participar dessa 'aula diferenciada' e disseram que estavam 'encantados' com a fotografia. A Figura 3 mostra algumas fotografias tiradas pelos alunos e pelos licenciandos. O interessante é que neste momento eles já sabiam que para aparecerem de corpo inteiro na foto deveriam ficar distantes da câmara escura e também que deveriam estar em local bastante iluminado, para que os raios luminosos penetrassem na câmara mais intensamente. Esta aula experimental facilitou muito o entendimento dos conceitos abordados nas aulas teóricas, sem contar tamanha fascinação demonstrada pelos alunos em adquirir conhecimento. Nessa etapa, os alunos da Educação Básica tiraram as fotos, depois de uma breve explicação dos licenciandos. O papel do Supervisor e do Coordenador do projeto nessa etapa foi o de auxiliar os licenciandos no preparo do revelador e do fixador, por se tratarem de material químico. Os licenciandos conduziram todas as etapas com bastante autonomia.

Figura 03: Fotografias tiradas pelos alunos da Educação Básica. Os positivos foram obtidos através de uma impressora com scanner

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Após todas as etapas do nosso trabalho, ou seja, depois das aulas teóricas, das demonstrações no GeoGebra, da confecção da câmara escura, das observações das imagens formadas na mesma e das revelações das fotografias, passamos um questionário, mostrado na Figura 4.

Os números entre parênteses indicam a quantidade de votos em cada alternativa. Fazendo uma breve avaliação desses números podemos concluir que o

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experimento numa aula de Física constitui uma importante ferramenta didática, ainda mais quando aliada a uma aula interdisciplinar. Quando não se distingue as diferentes matérias dentro de um contexto principal pode-se dar mais sentido aos conteúdos estudados. Porém, há de se ressaltar que a utilização do software nesse trabalho talvez não tenha surtido o efeito desejado, o que podemos observar analisando o resultado da questão '5'. Analisando friamente os números tivemos um bom desempenho, mas comparando com o resultado das outras perguntas podemos perceber que talvez não tenhamos conseguido fazer as diferentes ferramentas didáticas dialogarem entre si. Como nossa proposta é de usar sempre experimentos de baixo custo e uma ferramenta computacional numa aula interdisciplinar, para tratar um determinado assunto na Física, temos a percepção que devemos aprimorar a 'inserção' do software em nosso contexto.

Figura 04: Questionário de avaliação

## Conclusão

A maior contribuição desse trabalho foi mostrar que podemos trabalhar a interdisciplinaridade utilizando diferentes recursos didáticos. No nosso caso, utilizamos o software GeoGebra e as fotografias tiradas com a câmara escura de orifício, onde desenvolvemos com os alunos da Educação Básica os Princípios da Óptica Geométrica e a semelhança de triângulos. A etapa que os alunos mais gostaram foi, sem dúvida, a de tirar e revelar as fotografias, pois todos se mostraram bastante interessados em participar e aprender o passo-a-passo que estávamos desenvolvendo. Isso mostra que a experimentação lúdica numa aula de Física é muito importante para a aprendizagem dos conceitos.

Esta aula experimental facilitou muito o entendimento dos conceitos abordados nas aulas teóricas, sem contar tamanha fascinação demonstrada pelos

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alunos em adquirir conhecimento. De modo geral, tivemos um resultado muito satisfatório, basta analisarmos o resultado do questionário, ainda que tenhamos que aprimorar a inserção do software nas aulas. Estamos confeccionando uma caixa de isopor 'grande', revestida com tinta preta, para revelarmos na própria escola as fotografias tiradas pelos alunos, sem a necessidade de termos uma sala isolada da luz externa. Em nosso campus, ministraremos oficinas aos professores da Educação Básica da região ensinando-os as técnicas e fornecendo-os os materiais necessários para que possam abranger o tema da fotografia em suas aulas, despertando nos alunos o interesse pela fotografia e tornando o professor um multiplicador.

## Referências

BENJAMIN, Walter. A pequena História da Fotografia. In: Magia, arte e técnica: Ensaios Sobre a Literatura e História da Cultura. São Paulo: Brasiliense, 1985a. Obras Escolhidas, v.1.

BRASIL. MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO. SECRETARIA DE EDUCAÇÃO BÁSICA. PCN+ Ensino Médio: Física. Orientações Educacionais Complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais: Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias. p. 36. Brasília: MEC; SEB, 2002.

BRASIL. MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO. SECRETARIA DE EDUCAÇÃO BÁSICA. PCN+ Ensino Médio: Física. Orientações Educacionais Complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais: Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias. p. 37. Brasília: MEC; SEB, 2002.

BRASIL. SECRETARIA DE EDUCAÇÃO MÉDIA E TECNOLÓGICA. PCN+ Ensino Médio: Orientações Educacionais complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais. Ciências da Natureza, Matemática e Suas Tecnologias. p. 13. Brasília: MEC; SEMTEC, 2002.

BRASIL. SECRETARIA DE EDUCAÇÃO MÉDIA E TECNOLÓGICA. PCN+ Ensino Médio: Orientações Educacionais complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais. Ciências da natureza, matemática e suas tecnologias. p. 24. Brasília: MEC; SEMTEC, 2002.

CRETUCHI, Murilo et al. Software GeoGebra. FATEC Ourinhos: Disponível em: http://www.geogebra.org/help/geogebraquickstart\_pt\_BR.pdf.

D'ÁVILA, Ana Rita Lourenço Nogueira. Utilização de materiais de baixo custo no Ensino de Física. 1999. 67 f. Monografia (Graduação em Ciências e Matemática) Faculdade de Ciências, Universidade Estadual Paulista, São Paulo, 1999.

FAZENDA, Ivani. O Que é Interdisciplinaridade? São Paulo: Ed. Cortez, 2008.

FREIRE, Paulo. Pedagogia da Autonomia: Saberes necessários à prática educativa. São Paulo: Paz e Terra (Coleção Leitura), 1996.

http://www.rj.gov.br/web/seeduc/exibeconteudo?article-id=759820.

SANTOS, E. de A. et al. Contribuições das casas de ciências e tecnologias para a aprendizagem e motivação dos estudantes para a disciplina física. In: XIX SIMPÓSIO NACIONAL DE ENSINO DE FÍSICA, 2011, Manaus.

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