CONCEPÇÕES DOS ALUNOS DO PRIMEIRO ANO DO ENSINO MÉDIO A RESPEITO DA TEORIA DA RELATIVIDADE RESTRITA

## CONCEPÇÕES DOS ALUNOS DO PRIMEIRO ANO DO ENSINO MÉDIO A RESPEITO DA TEORIA DA RELATIVIDADE RESTRITA

## Domenica Dalvi Pesente 1 e Luiz Otávio Buffon 2

## Resumo

Neste trabalho é apresentada uma investigação sobre as concepções dos alunos de uma turma de primeiro ano do ensino médio acerca dos conceitos básicos de tempo, espaço e velocidade em situações onde os efeitos da Teoria da Relatividade Restrita (TRR) podem se tornar relevantes. O objetivo é analisar o que alunos recém saídos do ensino fundamental e ingressantes no ensino médio sabem a respeito desses conceitos e qual o grau de conhecimento deles sobre a TRR. A introdução da física moderna e contemporânea no ensino médio é uma tendência atual do ensino de física no Brasil e com esse trabalho pretende-se fazer um estudo preliminar que contribua para que os efeitos relativísticos sejam discutidos junto com a cinemática clássica de Galileu e Newton, antes que o aluno adquira uma visão absoluta desses conceitos. Através de um questionário aberto sobre grandezas cinemáticas e movimento relativo nos regimes clássico e relativístico procurou-se verificar se os alunos seguem o senso comum ou se tem algum conhecimento prévio dos efeitos relativísticos. Por fim propomos que sejam apresentados ao aluno resultados experimentais que comprovam a TRR e assim esperamos difundir a idéia entre eles de que a mecânica clássica é uma boa aproximação cotidiana de uma teoria mais geral, mostrando a física como uma ciência em constante desenvolvimento.

Palavras-chave : espaço relativo, tempo relativo, efeitos relativísticos, cinemática relativística, ensino médio.

## 1 - Introdução

Poucas pesquisas foram realizadas sobre as concepções de estudantes do ensino médio sobre a Teoria da Relatividade Restrita (TRR) e acreditamos que um dos motivos para isso é a ausência desse conteúdo nas aulas. Os estudantes, em geral, têm muita dificuldade com os conceitos de simultaneidade, dilatação do tempo e contração do espaço, pois a tendência deles é manter os conceitos newtonianos baseados no senso comum e só aceitarem a relatividade em casos extremos de altas energias e isso se deve ao caráter não intuitivo da mesma.

Nos últimos anos através dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), da Lei de Diretrizes e Bases da Educação (LDB) e a criação do Programa Nacional do Livro para o Ensino Médio (PNLEM) [1,2], tem-se intensificado a introdução da

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Física Moderna no ensino médio e em especial da TRR. Isso se justifica, pois física moderna já se constitui um patrimônio científico e cultural da humanidade e muitas tecnologias baseadas nessas teorias já são acessíveis a maioria da população. Para Terrazzan (1992) [3] a tendência de atualizar-se o currículo de física justifica-se pela influência crescente dos conteúdos contemporâneos para o entendimento do mundo atual. Além disso, a física moderna contribui para que os alunos compreendam o caráter e evolutivo da física como uma ciência em constante construção.

Atualmente, o estudante está sendo bombardeado pela mídia com excitantes informações de novas descobertas científicas sobre física das partículas elementares, bóson de Higgs, buracos negros, matéria escura, energia escura, novos materiais, supercondutividade etc.... Visto que a física moderna está diretamente relacionada a esses conceitos, seu estudo pode motivar os estudantes. Apesar de Einstein ser o físico mais popular, a TRR talvez seja a teoria menos compreendida, principalmente devido aos seus conceitos que estão em desacordo com o nosso senso comum e ainda hoje é confundida com ficção científica tendo a fama de uma teoria incompreensível.

Quando estudada no ensino médio, a TRR é ensinada no terceiro ano quando o aluno já consolidou uma visão clássica do mundo, incorporando as idéias de tempo e espaço absolutos, como se isso fossem verdades universais da natureza. No terceiro ano o professor se baseia nas incompatibilidades entre o eletromagnetismo e a mecânica para introduzir a relatividade, sendo essa abordagem histórica relacionada com a hipótese da existência do éter luminífero, o que torna o assunto incompreensível e muito longo. Apesar dessas argumentações históricas, as conseqüências relacionadas à contração do espaço e a dilatação do tempo parecem paradoxais aos alunos. Por esse motivo, julgamos que seria mais proveitoso identificar as concepções iniciais dos alunos e através de relatos de experimentos modificar essas concepções clássicas e aproximando o estudante dos conceitos relativísticos.

Na seção 2 apresentamos os questionários respondidos pelos alunos juntamente com os resultados e as análises preliminares. Na seção 3 fazemos as conclusões.

## 2 - Análise de uma turma de primeiro ano

Analisamos uma turma de primeiro ano do curso médio integrado de Operações Portuárias do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Espírito Santo no Campus de Cariacica. Foi aplicado um questionário diagnóstico sobre movimento relativo e sobre grandezas cinemáticas em regime relativístico. O estudo foi feito quando a turma já tinha estudado cinemática. Procuramos manter as respostas originais dos alunos, mas no momento de fazer a análise quantitativa juntamos respostas semelhantes de forma a facilitar o estudo. A seguir apresentamos os resultados e as análises.

Pergunta 1) Um muro de uma casa é medido pelo morador em repouso em relação a ela e seu comprimento é de 100 metros. Responda e justifique:

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- a) Se um ônibus passa na rua com velocidade constante e um passageiro desse ônibus olha para esse muro verá ele com o mesmo comprimento, maior ou menor do que 100 metros?

Respostas dos alunos: o mesmo comprimento (17 alunos), maior (5 alunos), menor (13 alunos) e depende da velocidade (3 alunos).

Percebemos que quase a metade dos alunos (17) confunde ver com medir e afirmaram que o comprimento seria o mesmo. Assim se torna necessário explicar a diferença entre ver ou fotografar e medir. Notamos também que mais da metade dos alunos (21) admitem que o movimento possa alterar por algum motivo o comprimento, seja por efeitos relativísticos, ilusão de ótica ou dificuldades práticas de medir um objeto em movimento.

- b) Se esse mesmo passageiro efetuar a medida simultânea das coordenadas das extremidades do muro encontrará um comprimento maior, menor ou igual a 100 metros?

Respostas: maior (2), menor (1) e o mesmo (34).

Notamos que a grande maioria (34) não sabe que a teoria da relatividade afeta comprimentos medidos por observadores em movimento. Apesar da teoria da relatividade ser muito conhecida suas conseqüências tais como a contração dos comprimentos não é compreendida.

Pergunta 2) Considere dois objetos A e B se aproximando e se deslocando em sentidos opostos com velocidades A v e B v em relação à Terra. Calcule a velocidade relativa de B em relação a A nos casos:

- a) A é um ônibus que se move a 60 km/h e B é um automóvel a 100 km/h.

Respostas: 160 km/h (31), 40 km/h (5) e 0,6 km/h (1)

A maioria dos alunos (31) se baseou no senso comum e na mecânica newtoniana e relatividade galileana.

- b) A é um raio de luz que se move a 300000 km/s e B é uma nave a 100000 km/s.

Respostas: 400000 km/s (33), 200000 km/s (3), 4000 km/s (1) e 3 Km/s (1). A maioria dos alunos (33) seguiu o senso comum e a relatividade galileana mesmo para a luz. Esse resultado não era esperado, pois é conhecido que é impossível viajar mais rápido do que a luz.

- c) A é um próton que se move a 290000 km/s e B é um anti-proton com velocidade de 280000 km/s.

Respostas: 570000 km/s (32), 10000 km/s (5), 100000 km/s (1) e 1 km/s ( 1).

Aqui a maioria dos alunos (32) seguiu a intuição galileana baseada no senso comum. Contudo isso revela uma falta de informação, pois é relativamente conhecido que não existem velocidades superiores a da luz no vácuo.

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Pergunta 3) Dois observadores portando cronômetros perfeitamente sincronizados fazem o seguinte experimento. O observador A fica no referencial da Terra e o observador B fica dentro de um avião. No início o avião se encontra na Terra no tempo 0 = = iB iA t t . Os dois cronômetros são acionados e o avião decola. Depois de certo tempo o avião retorna e os relógios são comparados. Qual deverá ser o resultado? Os intervalos de tempo fA t e fB t são iguais ou são diferentes?

Respostas: iguais (29) e diferentes (9)

A grande maioria dos alunos segue o senso comum newtoniano (29) enquanto apenas (9) responderam que os tempos não iguais por talvez já terem ouvido falar da relatividade do tempo.

## Pergunta 4) O que significa para você o tempo?

- - Respostas clássicas (21 alunos): É o instante que algo acontece; uma medida de duração; sucessão de acontecimentos; decorrer de um período; medida constante; intervalo de um acontecimento; momento em que algo acontece; seqüência continua dos acontecimentos; algo que sempre progride.
- - Respostas não-clássicas (9 alunos): É uma quarta dimensão que pode variar de acordo com as suas condições; uma medida autônoma em sua existência.

Percebemos que uma minoria dos alunos (9) já ouviu falar que o tempo é uma dimensão relativa e não algo invariante. A maioria dos alunos (21) tem a visão clássica do tempo como sendo eterno e absoluto.

## Pergunta 5) Defina o que é espaço?

- -Respostas clássicas (24 alunos): É uma distância; é uma distância percorrida; é o que a matéria ocupa; deslocamento; separação entre objetos; tamanho dos objetos; local de um evento; é a localização de um objeto; o ambiente onde estamos; é algo concreto.
- - Respostas não-clássicas (6 alunos): É algo que existe; algo para expressar a existência da matéria; tudo que está dentro do limite do universo; é a ligação entre a existência real e momentânea.
- A conclusão é praticamente a mesma da questão 1 , onde a maioria (24 alunos) pensam o espaço como algo absoluto e imutável. A minoria (6 alunos) percebem o espaço como algo relativo e dinâmico.

Pergunta 6) Porque o espaço possui três dimensões e o tempo não? Explique as diferenças entre espaço e tempo.

- - Respostas clássicas (29 alunos): O tempo é abstrato, imaginário, único, independente e sempre evolui. É somente um instante. É infinito e sem interrupções. Só varia num sentido linearmente. O tempo não se move e apenas evolui. É uma grandeza escalar. Não é palpável. É uma idéia independente da matéria. O tempo não varia. O espaço tem três dimensões, é algo físico e concreto. O espaço

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depende do tempo para se modificar. No espaço temos massas. Ele pode ser alterado. Pode variar em três direções e seis sentidos. O espaço é palpável e depende da matéria. O espaço varia.

- - Respostas não-clássicas (1 aluno): A diferença não existe. O tempo e espaço são como crianças de mãos dadas.

Pode-se concluir que para a maioria dos alunos o tempo e espaço são conceitos totalmente diferentes e independentes. Costuma-se pensar que o espaço seja real possuindo existência física e o tempo é imaginário que evolui de forma independente e em taxas constantes.

Pergunta 7) Medidas indicam que a velocidade da luz no vácuo é constante e independente da fonte. Se uma nave se aproxima de uma fonte luminosa ou se afasta dela ou está em repouso em relação a ela a velocidade da luz medida por um aparelho dentro da nave é sempre igual a 300000 km/s. O mesmo vale caso a fonte também se desloque. Qual explicação você daria para isso? Porque a luz não segue a lógica de Newton? (resposta junto com a pergunta 8 abaixo)

Pergunta 8) Nos aceleradores de partículas, prótons e elétrons são acelerados até 99,9999% da velocidade da luz. Porque por mais que aumentemos a energia, a velocidade da luz nunca é alcançada e ultrapassada por essas partículas?

Respostas das perguntas 7 e 8:

- - Respostas de 23 alunos: O tempo se altera próximo da velocidade da luz; a luz se comporta diferente das outras velocidades; na velocidade da luz não existe tempo; se algo alcança a velocidade da luz se torna energia. Na velocidade da luz as partículas se desintegrariam; a velocidade da luz é constante. Objetos com massa nunca alcançam a velocidade da luz; a velocidade da luz é a velocidade máxima possível; a luz independe dos corpos a que está sendo comparada e é uma energia muito complexa; não há como a luz permanecer em inércia em relação a nada, pois ela caminha juntamente com o tempo (que não se interrompe), mantendo-a com as mesmas características em qualquer lugar.
- -Respostas de 7 alunos: Não há teoria que explique a luz; porque a luz é visível e mais perceptível que o som; a luz possui velocidade maior do que a aceleração das partículas. É impossível algo ser acelerado até essa velocidade. Porque não há gravidade. Pois está no vácuo.

Notamos que quando fazemos perguntas separadas sobre tempo e espaço os estudantes seguem a lógica clássica, mas quando os colocamos de frente com os experimentos que demonstram a constância da velocidade da luz, eles percebem uma conexão existente entre tempo e espaço e do papel da velocidade da luz nessa conexão. Objetos em repouso estão somente viajando no tempo em sua velocidade máxima, enquanto a luz está em repouso no tempo e viajando no espaço com essa mesma velocidade máxima. Assim, podemos dizer que a velocidade máxima do espaço-tempo é a velocidade da luz no vácuo.

Pergunta 9) Experimentos feitos com dois relógios atômicos de altíssima precisão indicam que o tempo passa diferente em diferentes referenciais inerciais. Nesse experimento um relógio fica na Terra e o outro é colocado num avião. Inicialmente

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os dois estão sincronizados. O avião decola e permanece voando com velocidade máxima possível e depois retorna ao local inicial. Ao compararmos os relógios, aquele que ficou no avião marca tempo menor. Qual explicação você daria para esse fato? Porque a velocidade afeta a passagem do tempo?

- - Respostas de 20 alunos: Tudo depende do deslocamento e da aceleração do móvel; as dimensões espaço e tempo estão interligadas. O tempo não é absoluto; devido à gravidade; A velocidade altera o tempo; são referenciais inerciais diferenciais.
- - Respostas de 10 alunos: O tempo é o mesmo; é só devido a rotação da Terra; Não sabe explicar.

Podemos notar que a maioria dos alunos tem conhecimento de que o tempo é relativo.

Pergunta 10) Supondo que nosso universo é único e originou-se a partir do big bang, tem sentido falar num tempo anterior ao big bang? O que existia antes? Existia algum espaço antes?

- - (9 alunos) Sim, tudo isso existia antes do big bang só não era algo material e palpável. Só o tempo que veio existir a seguir. Existia somente o vácuo e tempo; existia um espaço antes;
- -(12 alunos) Sim, átomos dispersos. Fragmentos de partículas; vácuo com micro-partículas; o big bang surgiu de colisões de partículas; existia matéria irregular e não maciça;
- - (5 alunos) Não existia nada.
- - (4 alunos) Não sabe

Percebemos que a maioria dos alunos (12) imagina que deveria existir matéria antes do big bang, pois eles têm dificuldade com a idéia de algo surgindo do espaço vazio ou do vácuo. Uma boa parcela (9) admite a possibilidade de o universo surgir do vácuo ou do espaço vazio.

Pergunta 11) Experimentos indicam que os comprimentos de objetos medidos em referenciais diferentes são diferentes. O comprimento de nossa atmosfera é de cerca de 15 km quando medidas por um detector em repouso em relação a Terra. Esse mesmo comprimento medido por um referencial que se move a 299800 km/s em relação a Terra vale cerca de 650 m. Que explicação você daria para essa contração?

- (7 alunos) Devido à diferença de escala e referenciais, (6 alunos) Devido a alterações no tempo; (11 alunos) Devido à velocidade, (5 alunos) Não sabem (1 aluno) Devido a gravidade

Notamos que a maioria dos alunos percebe as influências da constância da velocidade da luz e da relatividade do tempo sobre as medidas dos comprimentos dos objetos, isto é, sobre o espaço.

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## 3) Conclusões

Baseado nas dificuldades dos alunos em relação aos conceitos relativísticos a idéia é apresentar um experimento ou uma discussão qualitativa que leve o estudante a questionar os conceitos newtonianos de espaço, tempo e velocidade relativa baseados no senso comum.

A constância da velocidade da luz como sendo independente do referencial foi comprovada pelos experimentos de Michelson e Morley em 1887 [4]. Assim, algo de especial ocorre com a velocidade da luz e a mecânica de Newton talvez não seja mais uma teoria universal válida em todas as ocasiões. Experimentos modernos feitos em aceleradores de partículas conseguem acelerar partículas até próximo da velocidade da luz no vácuo, mas nunca se conseguiu igualar ou ultrapassar essa velocidade indicando assim um limite fundamental do espaço-tempo. Assim, a cinemática de Newton e Galileu deixa de ser válida em velocidades altas.

Em 1972 foram feitos experimentos com dois aviões se movendo em sentidos opostos ao redor da Terra [5]. Nesse experimento foram usados quatro referenciais, sendo o referencial próprio fixo em relação às estrelas. Os outros referenciais inerciais são: Referencial A em um avião que se move para leste com velocidade 1065 m/s; Referencial B no equador da Terra com velocidade 465 m/s e Referencial C em um avião que se move para oeste com velocidade -135 m/s. Verificou-se que eles apresentaram os seguintes atrasos em relação ao referencial próprio: Relógio em A (421 nano segundos); Relógio em B (80 ns); Relógio em C (7ns). Esses resultados comprovam que intervalos de tempo medidos em referenciais inerciais diferentes são diferentes, isto é, o tempo é relativo.

Os raios cósmicos são partículas elementares com altas velocidades provenientes do espaço e quando entram na atmosfera terrestre colidem com os átomos e produzem múons com velocidades próximas a da luz. Os múons por terem vida média pequena deveriam percorrer apenas 650 metros, mas experimentos mostram que múons criados a 10 km de altitude são detectados na superfície da Terra [6]. Esse resultado demonstra que o comprimento próprio da atmosfera em repouso no referencial da Terra sofre uma contração quando medido por um referencial inercial se deslocando junto com o múon. Isso mostra que medidas de comprimento não são absolutas.

Com base nesses experimentos pode-se concluir que é incorreto pensar que os objetos se deslocam no espaço tridimensional à medida que o tempo absoluto evolui. A relatividade do tempo e do espaço indica que é mais razoável pensar que os objetos simplesmente se movem com a velocidade da luz no espaço-tempo quadri-dimensional, sendo o tempo uma das dimensões. Desta forma, um objeto em repouso no espaço, não está em repouso no espaço-tempo, pois ainda se desloca no tempo com a velocidade da luz. Caso esse objeto comece a se deslocar no espaço ocorre um atraso no seu deslocamento na direção do tempo.

Visto que não é possível desenhar o espaço-tempo em quatro dimensões, vamos considerar somente a dimensão espacial x e o tempo t. Se o objeto estiver em repouso no espaço ele ainda se desloca no tempo. Caso o objeto comece a se

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deslocar no espaço sua marcha no tempo se reduz e o tempo passa mais devagar. A luz se desloca somente no espaço e não evolui no tempo.

Em resumo, acreditamos que usando os resultados experimentais seja possível colocar uma dúvida no pensamento dos alunos a respeito dos conceitos quotidianos de tempo, espaço e velocidade relativa e assim mostrar que a física é uma ciência cheia de mistérios a serem desvendados e não um manual de coisas velhas e imutáveis cheia de fórmulas tediosas. A continuação desse trabalho seria o desenvolvimento de materiais didáticos para o primeiro ano do ensino médio que englobem a TRR junto com o estudo da mecânica newtoniana. Essa proposta deverá ser implementada por um ano de um programa de mestrado profissional do nosso Instituto.

## Referências

- [1] Brasil, Orientações Curriculares para o Ensino Médio: Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias (MEC, Brasília, 2008).
- [2] Brasil. Orientações Educacionais Complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio (PCN+): Ciências da Natureza e suas Tecnologias (MEC, Brasília, 2002).
- [3] TERRAZZAN, E. A. (1992) A inserção da física moderna e contemporânea no ensino de física na escola de 2 grau. Caderno Catarinense de Ensino de Física, Florianópolis, v. 9, n. 3, p. 209-214.
- [4] MICHELSON, A. A. and MORLEY, E.W. (1887), On the relative motion of the Earth and the Luminiferous Ether, Philos. Mag. S.5, 24 (151), 449-463 (1887).

[5] HAFELE, J.C. & KEATING, R.E. (1972), Around-the world atomic clocks: predicted relativistic time gains, Science 177, 168-70.

[6] FAUTH, A.C., PENEREIRO, J.C., KEMP, E., GRIZOLLI, W.C., CONSALTER, D.M. e GONZALES, L.F.G. (2007) Demonstração experimental da dilatação do tempo e da contração do espaço dos múons da radiação cósmica. Rev. Bras. Ensino Fís. vol.29 no.4 São Paulo.

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