UMA INTRODUÇÃO AO ESTUDO DA MECÂNICA QUÂNTICA COM ALUNOS DO ENSINO MÉDIO

## UMA INTRODUÇÃO AO ESTUDO DA MECÂNICA QUÂNTICA COM ALUNOS DO ENSINO MÉDIO

## Wanderson Knupp 1 , Leandro Londero 2

1 Universidade Federal de Alfenas/Instituto de Ciências Exatas/Curso de Física, wandersogk@gmail.com

## Resumo

Apresentamos os resultados obtidos da implementação de um episódio de ensino que contempla conteúdos de Mecânica Quântica. O episódio foi implementado em uma turma de terceiro ano do ensino médio de uma escola pública da cidade de Alfenas/MG. Para avaliar o episódio e a aprendizagem dos estudantes, analisamos as produções escritas dos alunos as quais foram desenvolvidas, como atividades solicitadas, ao longo da implementação do episódio. Em geral, percebemos que os estudantes associaram a Física Quântica ao desenvolvimento de artefatos tecnológicos. Isso talvez seja justificado pela ênfase dada pelo professor aos produtos que são frutos dos conceitos advindos da Física Quântica. Podemos inferir que os assuntos discutidos com os estudantes foram parcialmente entendidos. Observamos, por exemplo, que o conceito de dualidade, apesar de sua inteligibilidade, não é plausível para alunos, sendo aceito principalmente devido a uma 'pressão externa', ou seja, devido a autoridade do livro didático e do professor.

Palavras-chave : Mecânica Quântica, Ensino de Física, Ensino Médio

## A Mecânica Quântica no Ensino Médio: justificativas e dificuldades para o seu ensino

A Mecânica Quântica, em parceria com a Relatividade, a é a grande estrela do século XX. Base de sustentação da física nuclear, atômica, molecular e do estado sólido, da física das partículas elementares e da luz, seus impactos práticos atingem hoje as mais variadas aplicações, beneficiando até campos de praticidade imediata como as Ciências da Saúde e as Engenharias. Mais ainda, os desenvolvimentos recentes na miniaturização eletrônica e na nanotecnologia têm introduzido, até no mundo dos negócios, dispositivos que somente podem ser apreciados a partir dos princípios da Mecânica Quântica (ZOLLMAN, 1999, apud GRECA et al ., 2001).

Concorda-se com Greca et al . (2001) quando afirmam que certamente, ensinar Mecânica Quântica não é uma tarefa fácil. Seus princípios fogem da visão clássica de mundo que possuímos, fazendo que a maioria deles levem a consequências que resultam 'antiintuitivas'. Assim, as implicações resultantes de conceitos como os de superposição de estados, princípio de incerteza, dualidade onda-partícula, distribuição de probabilidades e não localidade continuam até hoje provocando acalorados debates, sendo alvo de críticas até mesmo daqueles que contribuíram a moldá-la (GRECA et al ., 2001).

Além disso, a metodologia tradicional e os métodos usuais de ensino desse tópico para as disciplinas do curso de Física privilegiam a abordagem excessivamente formalista, ou seja, os estudantes recebem as informações na forma de equações, sem vínculo com os fenômenos a que se referem. Em

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

26 a 30 de janeiro de 2015

decorrência disso, os conteúdos de Mecânica Quântica são considerados pela maioria dos estudantes como de difícil compreensão.

Os aspectos acima mencionados conduzem ao desenvolvimento de atividades didáticas que potencializem o ensino e a aprendizagem da Mecânica Quântica. Assim, a compreensão dos estudantes sobre conceitos de Mecânica Quântica, o seu aprimoramento no ensino em nível universitário e sua incorporação no ensino médio têm se convertido em temas atuais na pesquisa em Ensino de Física (GRECA et al ., 2001).

Se pensarmos, especificamente, no ensino da Mecânica Quântica para o Ensino Médio, encontramos argumentos como os de Freire Junior et al . (1995) que destacavam que a principal justificativa para a inserção desse tópico no currículo das escolas é o grande significado cultural dessa teoria científica para o mundo contemporâneo e para o futuro. Segundo estes autores, a inserção desse tema inclui também uma aproximação histórica da física moderna. Ainda, a sua inclusão passa por alguns estágios, provocando mudanças nas maneiras de ensinar os conceitos de Física Clássica. Os autores expuseram que as dificuldades inerentes à aprendizagem dos conceitos quânticos não impede que esses sejam trabalhados no ensino médio, pois tais dificuldades não são exclusivas da Mecânica Quântica, estando presentes também na Física Clássica.

Greca e Moreira (2001), em estudo de revisão da literatura sobre estudos relativos ao ensino da Mecânica Quântica, destacam que as propostas destinadas ao Ensino Médio enquadram-se em quatro abordagens.

- A primeira considera a Física Clássica como ponto de partida. Essa abordagem parte dos limites da mesma, ou seja, tende a enfatizar as diferenças e os contrastes com a Física Clássica.

A segunda considera o ensino sem referência ao mundo clássico, mediante a inserção de seus próprios conceitos. Essa posição é assumida, por exemplo, por Greca et al . (2001), os quais acreditam que uma solução possível, para a adequada percepção quântica dos fenômenos microscópicos pelos alunos, é salientar diretamente as características quânticas dos sistemas, ao invés de buscar analogias clássicas que reforçariam as concepções dos estudantes, e usufruir das inúmeras experiências com uma ou poucas partículas, disponíveis hoje em dia, em geral conceitualmente simples.

Por sua vez, a abordagem experimental se fundamenta basicamente no confronto do experimento (não explicável pelos conceitos clássicos) com os conceitos prévios dos alunos. Experimento é aqui entendido como equipamentos materiais, por exemplo LEDs ou o forno microondas.

Por último encontra-se a abordagem histórico-filosófica que está baseada no argumento de que a Mecânica Quântica é parte de nossa herança cultural e nos conflitos que a fizeram evoluir. Essa abordagem se sustenta na evolução histórica dos conceitos, destacando as diferenças entre as visões clássicas e quânticas.

Perante isso, notamos que há diferentes maneiras de inserir assuntos de Mecânica Quântica no Ensino Médio. Neste trabalho, procuramos contribuir com a área de ensino de física apresentando a avaliação de uma proposta que leva em consideração tanto as sugestões já apresentadas na literatura de nossa área, como também outras possibilidades para o ensino da Física Quântica.

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

## Objetivo, Problema, Questões de Estudo e Justificativa

A partir da constatação básica de que o ensino de Física Quântica no Ensino Médio constitui um desafio para professores em docência escolar, objetivamos: investigar os sentidos atribuídos, por alunos do ensino médio, aos conteúdos introdutórios de Física de Quântica, presentes em produções textuais desenvolvidas ao longo de um conjunto de aulas .

Das possíveis questões que seríamos relevantes responder, nos parece significativo e propomos para este estudo: 1) Que sentidos são atribuídos aos conteúdos introdutórios de Física Quântica?, 2) Como alunos interpretam a Física Quântica após uma introdução ao seu estudo?

Para respondermos as questões norteadoras, realizamos algumas ações investigativas explicitadas na próxima seção.

## Desenvolvimento do Estudo

Para a realização do estudo, elaboramos uma sequência didática composta por um conjunto de 09 aulas. A sequência didática foi desenvolvida numa perspectiva de Três Momentos Pedagógicos (TMP) de Delizoicov e Angotti (1991), a saber: Problematização Inicial (PI), Organização do Conhecimento (OC) e Aplicação do Conhecimento (AC). Na tabela 1 apresentamos uma síntese da sequência didática.

Tabela 01: Síntese do episódio de ensino

A sequência didática foi implementada, por um estudante de um curso de licenciatura em física de uma universidade federal, em uma turma de terceiro ano de uma escola pública mineira. Durante a implementação, solicitamos aos alunos a elaboração de produções textuais que correspondem, em sua maioria, a questões que os estudantes deveriam responder. Essas produções foram alvo de análise após a implementação e sustentam os comentários e resultados que apresentaremos. Vale a pena ressaltar que as produções escritas foram transcritas em quadros especificamente construídos para este fim. Na sequência, selecionamos algumas produções que consideramos mais significativas de serem apresentadas para os leitores deste trabalho.

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

Na próxima seção expomos os resultados que obtivemos e apresentamos as produções escritas dos alunos com inferências e comentários.

## Resultados obtidos com a implementação do episódio

Como mencionamos anteriormente, na primeira aula realizamos um levantamento dos conhecimentos que os alunos possuíam. Para tanto, perguntávamos: a) O que você entende por física clássica e física moderna? Para essa pergunta, obtivemos como exemplos de respostas as listadas a seguir.

Física clássica é aquilo em que nas escolas temos acesso, ou seja, uma física mais simples de se explicar. Física moderna como o próprio nome diz, é um estudo mais recente mas que não temos muito acesso e é mais complicado (TC)

Física clássica foi tudo o que sei até agora na escola, não só na escola mas [ sic ] sobre o dia a dia como menos avanço. Já a moderna é mais avançada talvez, e tem mais recursos e pode ajudar mais, bem não sei ao certo (WAS)

Entendo que de um tempo pra cá muitas coisas mudaram e sobre a física clássica e moderna também, a física clássica é um estudo mais antigo, estuda a física da antiguidade. A moderna já é com suas novas tecnologia e tem um estudo mais avançado! (LGC)

Eu entendo por física clássica, que ela estuda fenômenos já provados e teorias antigas, e física moderna estuda fenômenos e teorias mais recentes (JAC)

Notamos que os estudantes não apresentam uma argumentação mais elaborada que possa diferenciar Física Clássica e a Moderna. No entanto, percebemos que eles conseguem reconhecer que, na escola, só possuem acesso a Física Clássica como é possível observarmos na fala de TC e WAS. Percebemos que para alguns estudantes a Física Clássica compreende um estudo mais simples e antigo, já a Moderna abrande um conhecimento mais complicado e que eles não possuem acesso. Há argumentos como os de JAC. Para esse estudante a Física Clássica aborda fenômenos já aprovados pela comunidade científica. Este fato nos faz supor que para ele os fenômenos pertencentes a Física Moderna não são aprovados ou reconhecidos pela sociedade/comunidade científica.

Na segunda aula passamos a apresentar os principais problemas que foram encontrados na física e que não eram respondidos com base nos conhecimentos da Mecânica Clássica. Iniciamos uma discussão sobre a existência do Éter. Para tanto, utilizamos o texto 'O Espaço e o Éter', publicado na revista Física na Escola. Ao final da aula perguntamos aos alunos: O que Newton pensava sobre o Éter? Obtivemos como respostas, para essa questão, os seguintes exemplos:

Newton acreditava que o planeta terra poderia se movimentar sem atrito, assim sendo desnecessário o Éter (LGPO)

Para Newton o éter era desnecessário, porque para ele os planetas podiam estar em constante movimento sem nada que pudesse gerar atrito (JNS)

Para Newton entre os planetas não havia nada tinha um espaço vazio que era capaz de gerar atrito, para ele a luz se formava num pequeno feixe de partículas minúsculas que eram emitidas pelo sol, e poderia muito bem atravessar o espaço vazio e chegar a terra (FGV)

As respostas dos alunos para a questão feita na segunda aula foram, em geral, semelhantes, em relação as explicações elaboradas. Constatamos que, de maneira geral, eles argumentam que para Newton o Éter era desnecessário. Porém, alguns apresentaram argumentos errôneos quando se referiam ao atrito.

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

A terceira aula foi dedicada a uma discussão sobre a Radiação de Corpo Negro. Nesta aula dialogamos sobre a segunda revolução industrial e como medir a temperatura de corpos muito quentes como, por exemplos, os fornos industriais e o Sol. Por sua vez, a quarta aula foi dedicada para trabalharmos a ação do campo elétrico, interferindo em outros objetos, neste caso utilizamos um globo de plasma interferindo em uma lâmpada fluorescente. Discutimos também o transporte de informação por meio da luz. Não solicitamos nenhum tipo de produção textual nessas aulas.

Na quinta e na sexta aula, discutimos o efeito fotoelétrico. Já na sétima, projetamos um vídeo que enfatizava, principalmente, o experimento de dupla fenda. Por meio do vídeo o professor explicou aos alunos a dualidade onda-partícula. Ao final, solicitamos aos alunos que respondessem as seguintes questões:

- 1) A física clássica explicava praticamente tudo que se conhecia. No entanto, não dava explicações eficazes sobre: a) a existência do éter; b) a radiação de corpo negro e; c) o efeito fotoelétrico. Descreva cada um desses aspectos/fenômenos .
- 2) Vimos que a luz é uma onda, depois que ela é formada de partícula. Qual será a verdadeira natureza da luz?

Nosso objetivo é conhecer as visões dos alunos após terem passado por um conjunto de aulas que trataram desses assuntos. Para a primeira questão, obtivemos como respostas, entre outras, as reproduzidas a seguir.

- A) Era um fluido, que preenchia o espaço. B) É uma radiação visíveis à olho humano. C) É uma radiação com frequência alta, com um condutor metálico, assim arrancando elétrons. (LGPO)
- A) O éter, era um elemento básico que preenchia o espaço entre a terra, a lua e o sol e também entre os planetas, uma espécie de fluido. B) É um material que emite radiação visíveis à olho humano quando aquecido à uma temperatura muito alta. C) É quando uma radiação eletromagnética com uma frequência alta incide sobre um material metálico e dele é arrancado elétrons. (JAC)
- A) O éter e o meio de propagação da luz, igual o som que necessita do ar para se propagar; e apesar de que a maioria dos cientistas não acreditar nessa substância, sempre virá à tona esse discussão do éter ou não-vácuo. B) Para o fim de realizar cálculos, estudando a radiação produzida pela agitação térmica do corpo, o mesmo não poderia refletir a radiação. Jogada, refletida nele, teria que absorve-la. Desse jeito o corpo teria que ser totalmente negro, dá o nome: radiação de corpo negro. C) consiste em provocar o deslocamento dos elétrons a partir de um certo contato com os raios de luz. (FGV)

Para a primeira questão é possível notarmos que os alunos argumentaram que o éter era um fluido que preenchia um determinado espaço. Por outro lado, há casos de alunos mais comprometidos com o processo de ensino que apresentaram uma argumentação mais elaborada como é o caso, por exemplo, de FGV que em sua produção expressou ser o éter um '... o meio de propagação da luz, igual o som que necessita do ar para se propagar '. Além disso, ele expressa que o debate da existência do éter sempre existira entre os cientistas.

Para a segunda pergunta, as respostas obtidas, entre outras, foram as seguintes:

Por meio de onda e partícula, pois as duas estão juntas, sendo uma completando a outra. (LGPO)

Ela é uma onda. (JAC)

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

No que se refere a segunda questão, percebemos que alguns estudantes conseguiram perceber o caráter duas da luz. Muitos inclusive manifestam a complementariedade como é o caso, por exemplo, de LGPO. Por outro lado, há casos de estudantes que, mesmo após a aula, argumentam que a luz é uma onda como na produção de AC.

Ao serem solicitados a explicarem, por meio de registro escrito, o experimento de dupla fenda, os alunos elaboraram, em geral, produções como as seguintes:

Que os elétrons quando estavam olhando, eles se comportavam como uma partícula, mas quando não visto se comportava como onda. Acho muito legal pois se comportam como duas formas ao mesmo tempo, e é interessante pois o que as pessoas pensam que é possível e o que pensam não ser possível todos podem ser reproduzidos, agora entendo o que o professor quis dizer com dualidade. (GBC)

- O elétron pode 'ser visto' como duas 'matérias'; ao ser observado ele se comporta como uma partícula e quando não e observado se comporta com onda. Minha opinião é que é tudo muito louco kkk, é difícil acreditar que não tocamos em nada (que flutuamos), é bizaro não saber a verdade das coisas. (FGV)

Quando ele e observado ele se comporta como uma partícula, e quando não é observado e uma onda. Isso é tipo sobrenatural porque é como se fosse missão impossível. (VJP)

O elétron se comporta de suas formas como partícula e como onda. Quando ele é observado o elétron se comporta como uma partícula, e quando não ele esse comporta como uma onda. Essa reação do elétron é muito louca e fascinante. (JNS)

Colocando uma placa com uma fenda, um elétron e jogado, e passando por entre uma fenda ele se comporta como uma partícula, formando apenas uma linha bem atrás da placa. Quando se e colocado uma placa com duas fendas e elétron passa a agir de maneira diferente, e agora não forma mais duas linhas mas um padrão de interferência. Mas se queremos saber em qual fenda ele passou ele senti que esta sendo observado e age como uma partícula, mas quando ninguém observa ele se transforma em uma onda formando vários feixes de luzes na parede. (TCP)

Por meio das produções, percebemos que os alunos associaram o comportamento do elétron ao fato dele estar sendo 'observado' ou 'não observado'. Além disso, é possível notarmos que para eles a dualidade é algo 'antiintuitivo', fato comprovado pelos termos utilizados pelos alunos em suas produções escritas como, por exemplo, ' é tudo muito louco kkk ', ' é bizaro ', ' é tipo sobrenatural ', ' é muito louca e fascinante '. Este fato corrobora as argumentações de Greca et al. (2001) quando afirmam que ensinar Mecânica Quântica não é uma tarefa fácil, uma vez que seus princípios fogem da visão clássica de mundo que possuímos, fazendo que a maioria deles levem a consequências que resultam 'antiintuitivas'.

Finalizando o episódio, as aulas de números 08 e 09 foram utilizadas para trabalharmos um trecho de um texto de divulgação científica, intitulado 'Entendendo a Teoria Quântica: um guia ilustrado'. Por meio desse texto, discutimos, de forma geral, o contexto histórico do surgimento da Mecânica Quântica e seus principais colaboradores. Ao final desta aula voltamos a perguntar para os estudantes o que entendiam por Física Clássica e por Física Moderna. Além disso, perguntamos se eles consideravam que a Física Quântica influenciava o seu dia a dia e que explicassem/justificassem suas respostas. A seguir reproduzimos algumas resposta que obtivemos.

A física clássica explica os fenômenos mecânicos, térmicos, ópticos, acústicos, elétrico, e magnético. A física moderna quando todos os físicos os físicos pensavam

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

que já tinham visto e estudado tudo sobre a física no ano de 1900 Max Planck apresentou a física quântica e 1905 os fenômenos atômicos. Sim, pois a física quântica é composta por átomos , e os átomos está presente em tudo. (LGPO)

Física clássica foi desenvolvida antes do século XX e surgi antes da física moderna. Física moderna foi desenvolvida depois das descobertas de Max Planck e Albert Einstein, porque os cientistas da física clássica achavam que tinham domínio total sobre o conhecimento das leis da física. Através da física quântica foram desenvolvidas eletrônicas que hoje são de grande uso em nosso cotidiano. (JAC)

É a física que foi desenvolvida antes do século XX e o surgimento da física moderna. Física moderna são descobertas feitas depois do século XX, quando os cientistas achavam que já tinham total conhecimento sobre a física, e descobriram que isso não era verdade através das descobertas feitas por Einstein, Bohr, Heisemberg, Pauli, Schrödinger e outros, mas isso começou mesmo por Max Planck. Sim, porque a física quântica tem como resultado o controle remoto, equipamentos hospitalares, computadores e vários outros que são de uso diário. (JSN)

Física clássica é a física que foi desenvolvida até o final do século XIX, um dos grandes criadores foi Newton, com ela estuda-se mecânica clássica, eletromagnetismo, leis de Newton. Física moderna é a física do séc XX, onde se estuda o mundo microscópico, fenômenos subatômicos, e que graças a esses estudos hoje temos grandes avanços tecnológicos e eletrônicos. Sim, a física quântica influencia em nosso dia a dia, porque tudo que temos em casa hoje só existe porque alguém estudou e ainda estuda o universo minúsculo que são os átomos e as partículas que os compõem. (FGV)

A física clássica é que estuda ou estudava mais o movimento dos objetos, engloba vários áreas exemplo mecânica clássica, eletromagnetismo e termodinâmica. A física moderna é um conjunto de todos as teorias que os físicos do começo do século XX tinham descoberto. A física quântica trata-se de tudo que há no universo trata-se de grandes quantidades de matéria e energia. (VJP)

Na primeira fala o estudante relata os 'tópicos' da física que são explicados pela física clássica e expõe apresenta o nome de Planck como precursor da Física Quântica. Para esse aluno, a Física Quântica pode influenciar na vida. No entanto, o aluno não expõe claramente a maneira como ocorre essa influência. Por sua vez, o aluno JAC argumenta que a Física Quântica possibilitou o desenvolvimento de produtos eletrônicos que são usados por todos nos dias atuais. Esse fato também pode ser percebido na fala de FGV.

Já o aluno JSN relata em sua produção um conjunto de cientistas que contribuíram para o desenvolvimento da Física Quântica. Para esse aluno, assim como o anterior, a Física Quântica resultou na elaboração de equipamentos que são de uso diário. Em geral, percebemos que os estudantes associaram a Física Quântica ao desenvolvimento de artefatos tecnológicos. Isso talvez seja justificado pela ênfase dada pelo professor aos produtos que são frutos dos conceitos advindos da Física Quântica.

## Considerações Finais

Consideramos que nosso estudo é um ponto de partida para novos estudos que avaliem o ensino de física quântica na escola média. Ressaltamos que nosso resultados estão fortemente ligados a cultura que estão imersos nossos alunos, os quais residem em uma cidade mineira predominantemente rural, sendo a cultura do café a principal atividade econômica. Nossos alunos, em geral, não possuem acesso a equipamentos eletrônicos e artefatos tecnológicos mais atuais.

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

Por outro lado, podemos inferir que os assuntos discutidos com os estudantes foram parcialmente entendidos. Observamos, por exemplo, que o conceito de dualidade, apesar de sua inteligibilidade, não é plausível para alunos, sendo aceito principalmente devido a uma 'pressão externa', ou seja, devido a autoridade do livro didático e do professor.

## Referências

DELIZOICOV, D.; ANGOTTI, J. A Metodologia do Ensino de Ciências . São Paulo: Cortez, 1990.

FREIRE JR, O. et al. Introducing Quantum Physics in Secondary School. Third International History, Philosophy and Science Teaching Conference , 3., 1995, Minneapollis. Atas do III International History, Philosophy and Science Teaching Conference. Minneapollis: 1995. [Seção de Comunicações Orais].

GRECA, I. M. R.; MOREIRA, M. A.; HERSCOVITZ, V. E. Uma proposta para o ensino de Mecânica Quântica. Revista Brasileira de Ensino de Física , v.23, n.4, p.444-457, 2001.

GRECA, I. M. R.; MOREIRA, M. A. Uma revisão de literatura sobre estudos relativos ao ensino de mecânica quântica introdutória. Investigações em ensino e ciências , v.6, n.1, p.29-56, 2001.

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_