DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE DILATAÇÃO LINEAR DOS SÓLIDOS ATRAVÉS DA INTERFEROMETRIA OPTICA

## DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE DILATAÇÃO LINEAR DOS SÓLIDOS ATRAVÉS DA INTERFEROMETRIA OPTICA

Ibson José Maciel Leite , José Roberto Tavares de Lima 1 2 , Alexandre Valença do Nascimento Silva 3

- 1 Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia de Pernambuco - Campus Pesqueira / aluno da Licenciatura em Física / ibsonmleite@hotmail.com
- 2 Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia de Pernambuco / Professor do curso de Licenciatura em Física / IFPE campus Pesqueira, jroberto@pesqueira.ifpe.edu.br
- 2 Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia de Pernambuco / Professor do curso de Licenciatura em Física / IFPE campus Pesqueira, valenca@pesqueira.ifpe.edu.br

## Resumo

O ambiente dos laboratórios de Física Experimental nos campus Universitários apresentam diversas oportunidades para dimensionamento e mensuração de diversas grandezas físicas. Um dos grandes esforços mais presentes nestas medições é a redução das imprecisões. Daí, o uso de equipamentos que dimensionem tais parâmetros com menores incertezas contribuem para o estudo físico do fenômeno. Na busca de um instrumento de estudo da dilatação térmica desenvolvemos um dilatômetro com base no Interferômetro de Michelson. O instrumento proposto permite a determinação do coeficiente de dilatação térmica linear de corpos sólidos, utilizando um circuito eletroeletrônico munido de sensores térmico e óptico. Apesar de não ser um aparelho de fácil construção, este pode ser adaptado com materiais mais simples. Constatamos a eficiência do equipamento, tendo em vista que detectamos pequenos desvios padrões nas medidas efetuadas. O dilamômetro proposto comparado com o dilatômetro linear mecânico clássico apresenta vantagens, pois apresenta uma melhor resolução, um menor erro experimental, e ocupa menor espaço físico nos laboratórios de física experimental.

Palavras-chave : Dilatação Térmica; Interferômetro de Michelson; Arduino.

## INTRODUÇÃO

O uso de experimentos no ensino de física se enquadra como uma das contribuições que as tecnologias nos podem proporcionar. A grande maioria dos equipamentos utilizados nas práticas experimentais de física proporciona algumas imprecisões nos dados obtidos, assim como apresenta limitações em sua observação.

A microeletrônica tem um papel fundamental neste cenário, pois através dela foi desencadeado o processo de desenvolvimento da tecnologia da informação, ou seja, o surgimento dos computadores de alto desempenho e tamanho reduzido. Para possibilitar o aparecimento destas tecnologias fez-se necessário uma investigação profunda das propriedades de novos materiais e ligas tais como os semicondutores, supercondutores e materiais com baixo valor de coeficiente de dilatação térmica. Estes materiais têm aplicações em uma boa gama de aparelhos de alta tecnologia utilizados em diversas áreas do conhecimento humano. Diante

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26 a 30 de janeiro de 2015

deste contexto, 'os efeitos da dilatação térmica dos materiais despertam nas pessoas o interesse pelo tema, por estarem relacionados a fenômenos com os quais elas convivem diariamente' (GONÇALVES et al, 2013).

Instrumentos como os dilatômetros lineares, que tem uma resolução da ordem de 10 -5 m, apresentam o inconveniente de trazer erros experimentais de magnitude considerável aos ensaios com materiais que possuem baixo coeficiente de dilatação térmica linear. Diante das limitações de um instrumento utilizando processos de leitura mecânica e da sensibilidade provocada pela influência da temperatura e da pressão, uma possível solução para esta limitação seria utilizar instrumentos fundamentados no Interferômetro de Michelson e Morley que se utiliza da interferência entre ondas eletromagnéticas para se obter medidas de altíssima precisão de grandezas, tais como: comprimento de onda eletromagnética e índice de refração de meios ópticos transparentes.

UCG (2011) apresentou um procedimento de levantamento do coeficiente de dilatação utilizando um dilatômetro linear convencional com certas limitações, porém em nossa investigação procuramos desenvolver um aparelho capaz de dimensionar o coeficiente de dilatação linear de materiais sólidos, inclusive vidros e plásticos, utilizando o fenômeno do Interferômetro de Michelson.

## Estudando o Coeficiente de Dilatação Linear

A matéria não apresenta a rigidez e impenetrabilidade que visualizamos. Esta matéria é na verdade composta por grandes vazios onde os átomos se interligam por forças eletromagnéticas. Estas ligações e o espaçamento entre as partículas podem ser afetadas por diferentes fatores tais como a pressão e a temperatura, devido o nível de agitação molecular da matéria, provocando alteração no volume ocupado pelos corpos, chamada de dilatação térmica.

O coeficiente de dilatação linear α pode ser dimensionado em função da medida da variação de temperatura, do comprimento inicial da amostra, L0 , e da medida da variação do comprimento da amostra, Δ L, expresso pela Eq. 1.

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## Dilatômetro Convencional

Um dos métodos mais empregados em laboratórios de ensino de física para se determinar o coeficiente de dilatação linear α , é a utilização do dilatômetro linear mecânico. Este instrumento permite mensurar com relativa precisão os coeficientes de dilatação de alguns materiais, principalmente os metais, dado a facilidade de construir e manusear as amostras a serem analisadas. O dilatômetro convencional, ilustrado na Fig. 01, consiste em um tubo metálico oco, com dois termômetros em contato com os seus dois extremos, conectado através de mangueiras plásticas a boca de um Becker contendo uma porção de água, que após ser aquecida atinge a temperatura de vaporização e este vapor passa a percorrer internamente o tubo metálico. O tubo sofre um aquecimento que provoca um pequeno aumento de seu comprimento o qual se verifica através de alteração na leitura do relógio comparador - micrômetro. Tal experimento permite uma boa precisão em seus resultados na

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determinação do coeficiente de dilatação linear quando o material do tubo tiver um coeficiente de dilatação linear da ordem de 10 -5 m.

Figura 01: Experimento Dilatômetro convencional (CIDEPE, 2013)

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Ao analisarmos substâncias com coeficiente de dilatação linear reduzido como o vidro borossilicato ( α = 3,2 .10 -6 m ) ou do silício ( α = 2,6.10 -6 m ), o micrômetro utilizado nos dilatômetros mecânicos para dimensionamento da expansão do comprimento Δ L aumentaria a imprecisão na determinação do α , além do inconveniente na produção de amostras destes materiais pelo seu difícil manuseio.

- O dilatômetro mecânico apresenta limitações devido a impossibilidade de se trabalhar com amostras com comprimento menores que 30 cm, além da dificuldade de se manter a temperatura durante a experimentação do fenômeno como afirmam Gonçalves et al (2013): 'para realizar o estudo da expansão térmica em diversos materiais é necessário conhecer o seu coeficiente de dilatação linear, mas em alguns casos é difícil medir a temperatura final do corpo em estudo'. Outra desvantagem do dilatômetro convencional é o risco para o estudante estar sujeito a acidentes no ambiente do laboratório por operar com temperatura elevada.

## O Dilatômetro Interferométrico

Uma alternativa que nos conferem maior precisão por utilizar grandezas de referência vinculadas a valores extremamente pequenos, como a carga do elétron ou o comprimento de onda da luz, é o Interferômetro de Michelson. Este instrumento baseia-se no principio da interferência entre ondas eletromagnéticas na frequência do visível, onde conhecendo o comprimento de onda da luz utilizada é possível se determinar grandezas como índice de refração e a velocidade da luz em meios transparentes.

- O experimento é composto por uma fonte de luz coerente, uma lâmina de vidro semiprateada capaz de dividir a luz proveniente da fonte, dois espelhos: um fixo e outro móvel e uma lente inserida entre a fonte de luz e a lâmina semiprateada. O funcionamento do instrumento, exposto na Fig. 02, consiste em um feixe de luz incidir na lâmina semiprateada que após refletir nos espelhos fixo e móvel, são novamente sobrepostos formando assim um padrão de interferência por diferença de caminho óptico em uma tela de projeção. Neste padrão de interferência é possível se determinar variações no espelho móvel de cerca de meio comprimento de onda ( λ /2) da radiação emitida pela fonte.

No Interferômetro de Michelson, a quantidade de máximos ( m ) de interferência está relacionada ao comprimento de onda ( λ ) da fonte e o deslocamento do espelho móvel( d ), conforme observamos na Eq. 2.

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Figura 02: Esquema do Dilatômetro proposto

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λ

## CONSTRUÇÃO DO EXPERIMENTO

A fonte geradora da luz do instrumento foi construída utilizando-se um diodo laser, retirado de um gravador de DVD, ligado ao regulador de tensão, o LM317, e uma fonte de 5Vcc . A radiação do diodo possui comprimento de onda de 661 nm ± 2nm , valor determinado experimentalmente de duas formas: utilizando-se o método de interferência em um fio fino, com diâmetro medido com um micrômetro e o padrão de interferência medido utilizando um paquímetro, e o desvio padrão obtido empregando-se processos estatísticos. O outro método empregado foi o da difração por rede, servindo-se da rede de difração de um CD para gerar o padrão de interferência. Ao compararmos os valores obtidos pelos dois métodos evidenciamos medidas muito próximas.

Construímos um Interferômetro de Michelson típico, sendo apenas removido do sistema o braço divisor que normalmente fica acoplado ao espelho móvel, esta medida resultou na diminuição do erro experimental, uma vez que, possibilitou um maior deslocamento do espelho móvel. No local do micrometro foi construído um aparato que se utiliza de um resistor de 9,3 Ω imerso em óleo sintético contido dentro de um recipiente de PVC, ilustrado na Fig. 03, vedado com tampas de nylon que além de promover o isolamento elétrico e térmico do sistema ainda possibilita um aquecimento uniforme do núcleo metálico construído em alumínio, este por sua vez transfere o calor para as amostras a serem analisadas.

A resistência foi ligada a uma fonte de alimentação que fornece 12VCC e é controlada pelo sistema eletrônico ligado a uma interface Arduino e desta ligada a um computador, através da porta de comunicação USB. Desta forma, quando a resistência é aquecida, esta aquece o óleo sintético que propaga calor para a amostra, a qual expande o seu comprimento provocando deslocamento do espelho móvel do interferômetro. Este deslocamento redefine o padrão de interferência e através desta mudança é possível determinar o α do material a ser analisado pela Eq. 3 que foi obtida igualando d e Δ L nas Eqs. 1 e 2.

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Figura 03: Esquema da Cúpula de aquecimento do Dilatômetro

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O sistema eletrônico, esquematizado na Fig. 04, é formado por dois sensores ligados em paralelo com resistores de 10K Ω sendo um sensor, um foto diodo que contribuirá para contabilizar a incidência dos mínimos e máximos de interferência do Michelson no padrão de anéis de Newton e um termistor, resistor que varia a sua resistência de acordo com a temperatura.

Figura 04: Esquema do Circuito do Sistema Eletrônico

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O acionamento da alimentação da resistência do sistema é controlada por um relé. Devido a tensão lógica de controle do Arduino ser pequena, utilizamos um transistor no circuito para possibilitar um ganho de tensão acionando o relé.

## Processo de aquisição de dados

- O dispositivo foi instalado sobre uma mesa com pouca vibração, e seus componentes foram fixados a mesma, evitando oscilações durante as medições.

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Figura 05: Imagem do Dilatômetro construído

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O laser quando acionado, deve permanecer por um intervalo de tempo de no mínimo 20 minutos para que ocorra uma estabilização do diodo laser, devido a anomalias observadas durante este período, que são influenciadas tanto devido a natureza do diodo quanto ao regime da fonte de alimentação. Foram observadas variações na obtenção dos dados quanto à utilização de uma mesma fonte para alimentar o resistor do dilatômetro e o laser. Daí, programamos fontes individuais.

- O procedimento de medição foi realizado em um ambiente escuro, evitando a interferência luminosa causada por fontes que se utilizam corrente alternada como lâmpadas incandescentes ou fluorescentes cujo brilho varia sob a frequência da rede elétrica, interferindo significativamente nas medidas. Foi necessário que entre tomadas de medidas fosse verificado se o sistema teria atingido o equilíbrio térmico, utilizando-se o software de controle para verificar a temperatura inicial do aparato.

O procedimento de medição é iniciado ativando-se um software desenvolvido em Visual Basic 6.0 . Este programa inicializa o microcontrolador do Arduino que por sua vez interage com o dispositivo eletrônico, adquirindo os dados de tensão referentes a variação de temperatura e luminosidade nos respectivos sensores a uma taxa de amostragem de um conjunto de dados a cada 50 ms.Estes valores são interpretados pelo conversor analógico digital do Arduino e enviados como números inteiros para a porta de comunicação via USB do microcomputador que grava estas informações em arquivos de texto para posteriormente serem analisados. Os dados são, na verdade, valores de tensão que variam de 0 a 5V e quando interpretados pelo conversor de 10 bits do Arduino são transformados em inteiros variando de 0 a 1024, em que o valor máximo desta leitura corresponde a tensão de 5V.

Após alguns segundos da inicialização do software é acionada a chave que informa ao computador que o relé do circuito deve ser ativado fornecendo assim corrente ao resistor do dilatômetro. O aquecimento é interrompido automaticamente quando a amostra atinge um valor de temperatura de referência escolhido pelo usuário. Escolhemos utilizar um valor de referencia de 35ºC tendo em vista que a variação de temperatura do sistema seria de aproximadamente 10º C.

## Processo de visualizações e interpretação dos dados

Através do programa os dados dos arquivos de texto são lidos e convertidos para , valores de temperatura e número de máximos de interferência através de algoritmos específicos que se baseiam nos valores referidos de tensão nos sensores. No termistor é empregado o método Steinhartand Hart cuja temperatura absoluta do termistor ( Tj ) , em Kelvin, pode ser mensurada em função da resistência do termístor

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( R ), e os dois parâmetros do sensor A e B, exposto na Eq. 4 (CASALEIRO, CARVALHO, GOMES, 2013)

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No fotodiodo receptor Til 78, os valores de tensão que correspondem aos máximos de interferência são lidos e interpretados. O programa ainda tem a capacidade de gerar gráficos de temperatura em função do tempo, número de máximos em função do tempo e número de máximos em função da temperatura, como visto na Fig. 06.

Figura 06: Interface de Captura de dados

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Posteriormente, estes números são importados para uma planilha eletrônica para tratamento estatístico e representação dos valores médios e desvios padrões. Em seguida estes valores foram aplicados na Eq.3 e obtidos os coeficientes de dilatação linear dos materiais analisados.

## RESULTADOS E DISCUSSÕES

Para se verificar a eficácia do instrumento foram analisadas duas amostras de materiais diferentes: uma de vidro borossilicato e outra de aço inoxidável. O comprimento das amostras foi medido com paquímetro digital, exposto na Tabela 1.

Tabela 01: Leituras dos parâmetros envolvidos no Dilatômetro

As amostras foram inseridas no dilatômetro e realizadas 10 tomadas de resultados para cada amostra, como exposto na Tabela 1. Os gráficos gerados pelo sistema evidenciam a significativa diferença entre os materiais analisados, como visto na Fig.07, referente a quantidade de máximos em função do tempo. Percebemos que quanto maior a quantidade de máximos de interferência em um dado intervalo de tempo, maior é a dilatação da amostra e consequentemente maior o valor do α .

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Figura 07: Interface com representação gráfica da intensidade luminosa

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Os valores obtidos por nossos procedimentos investigativos comparados com os valores divulgados pela literatura científica ficam muito próximos. As pequenas divergências se justificam devido fatores tais como: a composição química das amostras analisadas, a homogeneidade do material, pequenas falhas mecânicas na construção do equipamento de medição entre outros fatores.

## CONSIDERAÇÕES FINAIS

Apesar de não ser um aparelho de fácil construção, este pode ser adaptado com materiais mais simples desde que se eliminem os circuitos eletrônicos e que o processo de contagem seja feito pelo observador. Constatamos a eficiência do equipamento, tendo em vista que detectamos pequeno desvio nas medidas efetuadas em comparação com outros métodos, tal como a difração por raios X, que possui um custo elevado e que necessita de prevenções para evitar danos à saúde.

- O dinamômetro proposto apresenta vantagens, pois oferece melhor resolução, menor erro experimental e ocupa menor espaço físico nos laboratórios de física.

## Referências

CASALEIRO, João; CARVALHO, Carlos; GOMES, Miguel C. Calibração automática de termístores, método de calibração estática para termístores do tipo NTC . Instituto Superior de Engenharia de Lisboa, Lisboa. Disponível em &lt;http: //www.deetc.isel.ipl.pt/jetc05/jetc08/papers/ p489.pdf&gt;. Acesso em: 04 set. 2013.

CIDEPE. 2010. Disponível em: &lt;http://www.cidepe.com.br/assets/img/content/ products/g\_dilatometro \_linear\_eq019a1.jpg&gt;. Acesso em: 8 out 2013.

GONÇALVES, Bruno; DIAS, Mario M. Junior;BATALHA, Weverson C.; NASCIMENTO, Gabriel S.; MONTEIRO, Felipe S. Nova metodologia para aferição da temperatura final de hastesmetálicas em um experimento de dilatação térmica linear . Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 35, n. 2, abril de 2013.

UCG. Pontifícia Universidade Católica de Goiás. Caderno de Laboratório de Física. Aula 11: Dilatação Térmica Linear , Fevereiro 2011. Disponível em: &lt;http://www. ucg br/ucg/prograd/graduacao/ArquivosUpload/43/file/caderno%20de%20LAB%20%20F%C3%ADsica%20II/AULA%2011%20Dilata%C3%A7%C3%A3o%20Termica% 20Linear.pdf&gt;. Acesso em: 06 nov. 2013.

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