Produtos Educacionais para o Ensino de Física: A controvérsia do Princípio de Ação Mínima numa perspectiva histórica

## Produtos Educacionais para o Ensino de Física: A controvérsia do Princípio de Ação Mínima numa perspectiva histórica

## Isabelle Priscila Carneiro de Lima 1

1 Secretaria de Estado de Educação da Paraíba, EEEM Nenzinha Cunha Lima, isapris@gmail.com

## Resumo

A compreensão da Natureza da Ciência, a partir da abordagem de elementos de História da Ciência, no ensino de Física, tem sido objetivo de pesquisas que buscam uma melhoria na relação ensino-aprendizagem nas aulas desta ciência. O estudo de episódios históricos controversos pode facilitar a abordagem de tais elementos, bem como apresentar o conhecimento físico como processo histórico, em contínua transformação e associado às outras formas de expressão e produção humanas. Tendo em vista que a pesquisa na qual se baseia a elaboração deste artigo é oriunda de um Mestrado Profissional, este trabalho objetiva-se apresentar o desenvolvimento do conceito do Princípio de Ação Mínima como fruto de um episódio controverso e, os três Produtos Educacionais elaborados a partir da pesquisa teórica. Nestes foram contemplados conceitos científicos necessários à compreensão do Princípio de Ação Mínima, além dos aspectos da Natureza da Ciência presentes na discussão, através de dois módulos didáticos, um vídeo e as três sequências didáticas necessárias para a orientação do trabalho com estes materiais. Nestes, o Princípio foi apresentado numa perspectiva histórica, identificando e analisando elementos que caracterizam-no como um episódio controverso. Para tal, foram observados aspectos relacionados à prevalência de teorias, às relações de poder entre os personagens, às alianças construídas ou não entre eles, com o intuito de apresentar o desenvolvimento da ciência a partir dos aspectos de sua natureza. Com estes, a ideia é oferecer aos professores dos cursos de Licenciatura em Física, um material que contemple conceitos científicos numa perspectiva que ultrapasse a reprodução de equações matemáticas, viabilizando a apresentação da influência dos fatores sociais sobre o raciocínio científico, e que muitas vezes justificam os problemas que originam os desacordos, ou as dificuldades para a afirmação de teorias.

Palavras-chave : História da Ciência, Princípio de Ação Mínima, Produtos Educacionais;

## A História da Ciência e o Ensino de Física

Desde o século XVIII, o ensino de Ciências é discutido, tanto no que diz respeito à sua implementação na educação formal, quanto à estrutura do seu currículo. Os pesquisadores em ensino de Ciências têm realizado estudos conjecturando alternativas para melhoria do ensino desta área, desde a educação básica ao ensino superior. O que se pretende é apresentar a ciência de uma maneira que permita ao aluno observar, interagir e, principalmente, compreender os fenômenos da natureza, a partir dos aspectos relacionados ao desenvolvimento e à elaboração de conceitos científicos ao longo do tempo.

Nessa perspectiva de melhorar o ensino das Ciências, na tentativa de ir além da aprendizagem mecânica em que a ciência é vista como algo pronto e produto de gênios infalíveis, livre das influências dos aspectos sociais, é que pretendemos abordar a ciência numa perspectiva histórica, quando a História da

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

26 a 30 de janeiro de 2015

Ciência é utilizada como subsídio para facilitar a apresentação destes conceitos científicos . 1

Os estudos de Matthews (1995) demonstram uma tentativa de aproximação da ciência com a história e filosofia da ciência, configurando-se como uma forma de aproximar a ciência dos interesses pessoais e éticos, dando significado ao ensino, atribuindo um caráter reflexivo às aulas de ciências. Além disso, a introdução de conceitos a partir da História da Ciência, segundo Martins (1990, p. 4), permite conhecer a natureza da ciência, pois o professor pode abordar tantos os aspectos puramente técnicos quanto os estudos de aspectos sociais, culturais e humanos sobre a vida dos cientistas, contribuindo para uma nova visão da ciência e dos cientistas, dando maior motivação para o seu estudo.

Nesse sentido, este trabalho objetiva-se apresentar uma forma de abordar o Princípio de Ação Mínima numa perspectiva histórica, identificando e analisando os elementos que caracterizam o episódio como controverso no que se diz respeito ao conceito de ação mínima. Assim, são destacados aspectos relacionados à prevalência de teorias, aos contextos histórico, social e político da época, às relações de poder entre os personagens e às alianças científicas entre eles, ou seja, aspectos que possivelmente permitam ao aluno conhecer a natureza do conhecimento científico.

Em se tratando da discussão acerca do Princípio de Ação Mínima, a hipótese que sustenta a tese desse estudo é de que uma abordagem histórica do episódio e as controvérsias em torno do mesmo, são capazes de apresentar aos alunos dos cursos de Licenciatura em Física os conceitos de ação mínima, e as teorias que lhe serviram de alicerce, como sendo produto da contribuição de vários personagens, desde as ideias de mínimo da antiguidade (a exemplo de Heron de Alexandria) até as contribuições presentes no século XVIII.

- A riqueza de eventos que permeiam a discussão sobre a autoria deste princípio, bem como a validade das ideias dos seus representantes, é notória a partir da análise da documentação da época. Os elementos identificados através desses escritos, permitem a investigação das influências sofridas por todos os personagens envolvidos, além das implicações de tais influências.
- O debate em torno do Princípio de Ação Mínima além de ser um episódio envolto de disputas, das quais participaram vários personagens importantes para o cenário do desenvolvimento científico da época, não possui tanto espaço nos estudos da Mecânica Analítica nos cursos de Licenciatura em Física. Dessa forma, apresentar o processo de construção da teoria deste Princípio mostra-se relevante, pois, segundo Martins & Silva (2007b):
- (...) durante o século XIX, [o Princípio de Ação Mínima] é considerado como uma das leis fundamentais da física. Tendo surgido na mecânica, passou depois a ser aplicado ao eletromagnetismo, à teoria da relatividade e à teoria quântica. (...) Sua versão mais antiga é atribuída a Pierre-Louis de Maupertuis (1698-1759) que introduziu um princípio de mínimo na óptica e na mecânica. (MARTINS & SILVA, 2007b, p. 147)

Esta é uma pesquisa teórica, além de oportunizar a apropriação da fortuna crítica dos conceitos de Mecânica Analítica, no que diz respeito ao Princípio de

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

Ação, permitiu que fossem elaborados materiais didáticos para a divulgação, digamos assim, deste estudo teórico na tentativa de fazê-lo alcançar as salas de aula nos cursos de Licenciatura em Física.

Tendo em vista que um Mestrado Profissional possui, dentre seus critérios, a exigência da elaboração de pelo menos um Produto Educacional , este trabalho 2 também visa apresentar como, neste caso, estes foram desenvolvidos e destinados ao uso do Professor nos cursos de formação de professores de Física, frutos da pesquisa realizada. O primeiro, um módulo didático dividido em duas partes, sendo 3 a primeira intitulada Princípio de Ação Mínima e sua aplicação à óptica , e a segunda parte, com título Princípio de Ação Mínima e sua aplicação à colisão dos corpos e ao equilíbrio das alavancas. Os módulos são uma espécie de material didático que contém um estudo teórico dos conteúdos abordados, neste caso, a discussão compreende o panorama histórico que antecede o ano das duas publicações de Maupertuis e o que é discutido em cada um dos seus trabalhos.

- O segundo produto compreende um material áudio visual, no qual são abordados os aspectos extracientíficos que permeiam o desenvolvimento do Princípio de Ação Mínima ( O Princípio de Ação Mínima: aspectos Extracientíficos ). O terceiro e último produto, as Sequências Didáticas, acompanham estes primeiros com o objetivo de orientar o professor na utilização do material fornecido nos dois produtos, ou seja, para cada um dos módulos, elaboramos uma Sequência Didática que oferece uma direção ao trabalho do professor em sala de aula, assim como para o vídeo. As Sequências 1 e 2, acompanham os módulos 1 e 2, e a Sequência 3 acompanha o vídeo.
- É importante salientar que o material produzido tem por objetivo nortear o trabalho do professor em sala de aula, no entanto, o encaminhamento dado por ele pode ser diferente do proposto. A ideia é oferecer possibilidades e não determinar o que se deve realizar, afim de tolher o trabalho do docente, muito menos de impor uma receita pronta. Pelo contrário, a utilização das Sequências Didáticas permite que o professor dê as suas contribuições e modele o seu trabalho à sua maneira.

## O Princípio de Ação Mínima

O debate em torno da elaboração do Princípio de Ação Mínima ocorreu no século XVIII, nas décadas de 1740 e 1750. O precursor deste princípio foi Pierre Louis de Maupertuis, um francês adepto das teorias Newtonianas. Entre os estudos que realizou destacamos suas contribuições quanto à elaboração de um Princípio que atualmente é visto como a base da mecânica analítica desenvolvida a partir do formalismo matemático apresentado por Euler (1707-1783) e, posteriormente, desenvolvido por Joseph Louis de Lagrange (1736-1813) e William Rowan Hamilton

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

(1788-1856). A mecânica analítica que conhecemos hoje advém desses estudos e pode ser aplicada à mecânica, ao eletromagnetismo e às teorias da relatividade e quântica.

Para discutir e apresentar esse princípio, Maupertuis escreveu dois artigos nos quais aplicou o seu Princípio de Ação Mínima aos fenômenos ópticos, à colisão dos corpos e ao equilíbrio das alavancas. No primeiro deles, publicado em 1744, intitulado Acordo entre duas leis da natureza que até agora pareciam incompatíveis, Maupertuis tentava explicar o fenômeno de refração da luz.

Maupertuis pretendia unificar duas ideias, ou as duas leis da natureza, como o título do seu trabalho sugere. Para ele, seria possível explicar a refração da luz partindo das ideias de Descartes, considerando que a velocidade da luz nos meios mais densos seria maior, no entanto considerando as ideias de mínimo defendidas por Fermat, que acreditava em um comportamento contrário ao de Descartes, mas já acreditava em teorias de minimização. Maupertuis, ao assumir o princípio de mínimo, provaria a existência de uma Inteligência Superior que rege todos os fenômenos da natureza fazendo-a agir sempre pelas vias mais simples, conforme acreditava.

No seu segundo artigo, Maupertuis aplica o seu Princípio de Ação Mínima ao caso das colisões em corpos elásticos e duros (inelásticos) e ao equilíbrio das alavancas. Intitulado As leis do movimento e do repouso deduzidas de um princípio metafísico, este trabalho apresenta também uma discussão acerca das provas aceitas por ele e por outros filósofos de sua época quanto à existência de um Ser Supremo que rege também os movimentos dos planetas em torno do Sol, à organização dos seres vivos em comunidades e justifica a disposição dos órgãos do corpo dos animais e as suas finalidades, etc.

Maupertuis acreditava que seria possível identificar as provas da existência de uma Inteligência Suprema nas leis gerais da Natureza, em particular, as leis que regem o movimento, sua conservação, distribuição e destruição. Ele considerava um lugar favorável à possível existência desse Ser nos fenômenos universais. (MAUPERTUIS, 1746, p. 278)

Os dois artigos receberam duras críticas feitas por d'Alembert e Patrick d'Arcy, quanto aos aspectos conceituais e às suas aplicações. As críticas referiamse ao fato do Princípio não assumir uma generalidade, pois o seu proponente adequava-o à aplicação, além disso, em algumas aplicações, a quantidade de ação deveria assumir valores máximos e não mínimos. Nas suas demonstrações, Maupertuis também expunha a fragilidade dos seus trabalhos. Seus resultados se mostravam vagos e forçados.

Para além destes dois artigos, Maupertuis também foi alvo de críticas quanto à autoria do seu Princípio. Em meados de 1750, um matemático chamado Samuel König atacou os escritos de Maupertuis alegando que as suas ideias teriam sido escritas anteriormente por Leibniz. Com esta alegação, a Academia de Ciências de Berlim viveu um momento de disputas envolvendo personagens como o Rei Frédéric II, Voltaire, Euler e o próprio Maupertuis. O episódio teve seu desfecho anos depois com muitas alianças rompidas e outras criadas. O estudo completo do episódio, bem como uma análise acerca da controvérsia existente, pode ser encontrado em LIMA (2014) e nos artigos MARTINS e SILVA (2007a e 2007b) e SILVA e MARTINS (2007).

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

A riqueza dos fatos presentes nas discussões acerca do Princípio de Ação Mínima, nos permite identificar inúmeros aspectos da Natureza da Ciência, daqueles citados por EL-HANI (2006) E GIL-PÉREZ (2011), que podem ser explorados a fim de compreender como a ciência se desenvolve ao longo do tempo. O primeiro deles relaciona-se com o fato de Maupertuis elaborar suas teorias sempre baseando-se em estudos anteriores, o que é bastante explicito a partir do tipo de abordagem.

Em seguida, é possível observar o caráter de falibilidade de personagens da ciência, uma vez que, mais uma vez, a abordagem feita nos evidencia que os trabalhos de Maupertuis eram falhos e apresentavam conclusões equivocadas. Outros aspectos, a exemplo da influência de fatores externos, como convicções religiosas, posições políticas também podem ser encontrados principalmente quando a disputa acontece na Academia de Ciências de Berlim.

## Os Produtos Educacionais

A partir deste estudo teórico acerca do Princípio de Ação Mínima, da sua análise quanto aos aspectos da Natureza da Ciência e aqueles que lhe conferem caráter de controvérsia científica, elaboramos um material, com uma linguagem mais acessível ao professor do Ensino Superior e ao aluno em formação, com o intuito de lhe oferecer um subsídio conceitual que abordasse a temática escolhida de forma clara que facilite a compreensão do episódio em destaque. É importante destacar que a elaboração de Sequências Didáticas voltadas para o ensino de Física nos cursos de Licenciatura ainda foi pouco explorada. Dessa maneira, foram escritos dois livretos, cada um deles discutindo aspectos relacionados a um dos trabalhos publicados por Maupertuis (os artigos de 1744 e de 1746). Além da discussão sobre os conceitos presentes nos trabalhos, neste material encontram-se discutidos os antecedentes conceituais que influenciaram e serviram de base para a elaboração dos conceitos do principal proponente apontado na literatura, Maupertuis.

- O material é dividido em tópicos, de modo a facilitar a sua utilização nas aulas, podendo o professor organizar o tempo de discussão a partir da topicalização proposta. Além disso, ao final de cada tópico, fornecemos ao professor algumas questões para reflexão do conteúdo estudado. Assim, ao concluir cada um dos tópicos, como uma espécie de revisão, o aluno retomará os conteúdos estudados na sessão, compreendendo ao final de cada aula, o conteúdo apresentado. Além, disso, alguns questionamentos sugeridos indicam a possibilidade de discussão dos aspectos da Natureza da Ciência.
- O primeiro deles, com o título O Princípio de Ação Mínima e suas Aplicações à Óptica , apresenta as contribuições de Heron de Alexandria, Ptolomeu, Fermat, Descartes, Newton e Maupertuis para os estudos sobre a reflexão e a refração da luz. Estes estudiosos são apresentados juntamente às suas contribuições para que se conheça qual o panorama existente até a publicação do Artigo de Maupertuis, Acordo entre duas leis da natureza que até agora pareciam incompatíveis , de 1744. Em seguida, apresentamos as considerações feitas por esse autor, neste trabalho.

De modo semelhante, a elaboração do segundo módulo, O Princípio de Ação Mínima e suas aplicações à Colisão dos Corpos e ao Equilíbrio das Alavancas , também traz as contribuições de estudiosos como Wallis, Wren e Huygens para o estudo da colisão dos corpos. Em seguida, o artigo de 1746 escrito por Maupertuis, As leis do movimento e do repouso deduzidas de um princípio metafísico é

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

apresentado e as suas ideias são discutidas. Na Figura 1 estão apresentadas algumas páginas do Módulo 2.

Figura 1: Capa dos Módulos Didáticos

<!-- image -->

Para a elaboração do vídeo, tomamos como base, o estudo teórico sobre o episódio histórico, no tocante aos seus aspectos extracientíficos. O texto que tomamos por base foi o artigo Voltaire, Maupertuis e o debate sobre o princípio de ação mínima no século XVII : aspectos científicos e extracientíficos, (MARTINS e SILVA, (2007b)). A partir dele, realizamos algumas edições, para que o texto adquirisse a estrutura de um roteiro.

Depois da elaboração do roteiro, foram estabelecidas as ações necessárias para a montagem dos quadros do vídeo, neste caso, quais os desenhos ganhariam forma e deveriam oferecer ao espectador a melhor ideia do que estava sendo narrado.

A elaboração foi dividida em três etapas: a pré-produção, a produção e a pós-produção. Na primeira delas, foi construída a sinopse, que compreende o resumo geral do que exibiremos no vídeo e o roteiro, contendo o detalhamento de tudo o que será apresentado no vídeo, quadro a quadro. A escrita do roteiro tem uma linguagem destinada a orientar a organização das imagens, neste caso, a serem projetadas simultaneamente, e, por fim, a construção do quadro de imagens, que geralmente é denominado storyboard . Neste momento são selecionadas as imagens, os elementos a serem apresentados no vídeo. Na etapa de produção se concentra toda a montagem das imagens a serem exibidas juntamente ao roteiro escrito que se constitui na narração. A sincronização entre os elementos de áudio e de vídeo é realizada nesta etapa.

Na etapa da pós-produção foram realizadas a edição, a organização das telas a serem exibidas, adotando a sequência final das imagens e do elemento de áudio correspondente.

A proposta foi unir os aspectos científicos e extracientíficos que permeiam a construção, aceitação e rejeição das ideias deste princípio durante o século XVIII. A partir dessa ideia central foram apresentados os cinco personagens principais envolvidos, as disputas que dão vida ao episódio, o cenário no qual acontece e o percurso que nos leva do início da controvérsia até a sua conclusão. Na Figura 2 podemos observar uma das telas do vídeo.

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

Figura 2: Tela do vídeo Princípio de Ação Mínima: Aspectos Extracientíficos.

<!-- image -->

Para a utilização de cada um dos módulos didáticos e o vídeo, elaboramos uma sequência didática a fim de oferecer ao professor uma possibilidade de utilização dos módulos em sala de aula. A proposta é indicar caminhos possíveis para um melhor rendimento das aulas. Para a melhor compreensão das sequências, adotamos uma estrutura que apresenta ao professor o passo a passo que poderá seguir para alcançar os objetivos inicialmente delimitados.

A estrutura que utilizamos para elaborar as sequências, denominada 'Desenvolvendo a sequência', inicia-se com uma apresentação que compreende o tema, objetivos, conteúdo, material necessário e a descrição das atividades, de modo geral para a execução de toda a sequência. Em seguida temos, de forma detalhada, as etapas da mesma, que por sua vez é dividida em blocos específicos. Vale salientar que não desejamos limitar o trabalho do professor, tão pouco apresentar uma receita para a abordagem dos conteúdos em sala de aula. A sequência serve como material que indica alguns passos e apresenta possibilidades para alcançar bons resultados.

Além disso, as sequências possuem indicações de possíveis materiais a serem utilizados. Alguns destes materiais estão disponíveis nos anexos e outros indicados a sua bibliografia.

## Considerações Finais

A discussão de episódios históricos atrelada à elaboração de Produtos educacionais, nos situa na pesquisa atual no que se diz respeito a introdução da História da Ciência nas aulas de Física e a elaboração de materiais didáticos nessa perspectiva. Um fator preponderante, senão o mais importante, é perceber que com na nossa proposta, o Princípio de Ação Mínima, que muitas vezes não é abordado nas salas de aula do curso de Licenciatura em Física, é apresentado sob uma perspectiva que permite um maior conhecimento do contexto no qual teorias foram elaboradas, dando ao aluno a oportunidade de conhecer um pouco do processo de elaboração do conhecimento científico. O acesso a esta temática por este viés contempla um leque de aspectos, por se tratar, também, de uma controvérsia. Assim sendo, após o estudo teórico, ainda é possível elencar aspectos da Natureza da Ciência, a exemplo da ciência como produto de um trabalho coletivo, que não compartilha da visão elitista do fazer, que sofre a influência de aspectos externos, como aqueles oriundos de crenças religiosas, de posições políticas, etc.

No tocante à elaboração dos produtos, vale destacar que a proposta de elaboração de Sequencias Didáticas voltadas para o ensino de Física no nível

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

Superior é um campo pouco visitado. Por isso, com a construção deste conjunto de materiais, juntamente às Sequências Didáticas, ainda incluindo a elaboração do roteiro e, em seguida, do vídeo pretendemos que o professor possa, pelo menos nesta temática, estar instrumentado para o ensino dos conceitos abordados tanto nas aulas de História da Ciência quanto nas de Mecânica Clássica.

O aluno em formação poderá se apropriar dos conceitos físicos, conhecendo um dos exemplos de como se desenvolve o conhecimento científico, percebendo a Ciência como o produto da elaboração de ideias de seres humanos e não de gênios, assim como qualquer outro empreendimento de natureza humana, que não é produto de um único grupo ou de personagens isolados. É possível identificar que episódios desta natureza são capazes de favorecer a desconstrução de ideias como as que dizem que a ciência é imutável, rígida e, por isso, infalível e individualista. A presença de vários personagens, não somente no episódio propriamente dito, mas em épocas anteriores, conforme apresentamos, evidenciam o processo contínuo de elaboração de teorias científicas.

Inserido neste processo de apropriação teórica e compreensão do episódio histórico escolhido, é fundamental observar o papel da elaboração de um Produto Educacional em uma pesquisa de Mestrado. O estudo teórico, a busca por referenciais que ampliassem a discussão, que favorecessem a escrita da proposta do trabalho, abriu caminhos para a elaboração de um material que foi além do corpo de uma Dissertação, propriamente dita. O Produto Educacional torna-se capaz de ampliar as possibilidades, de ir além de uma contribuição teórica que se encerra em si mesma.

## Referências Bibliográficas

BRASIL. Portaria Normativa Nº 7, de 22 de Junho de 2009. Disponível em: &lt;http://portal.mec.gov.br/dmdocuments/port\_mestrado\_profissional1.pdf&gt; Acesso em: 30 d Janeiro de 2014.

EL-HANI, C. N. Notas sobre o ensino de história e filosofia da ciência na educação científica superior In: Silva, C. C. (org.). . Estudos de história e filosofia das ciências: subsídios para aplicação no ensino . São Paulo: Editora Livraria da Física, 2006. p. 3-21.

FORATO, T. C. M. Definindo parâmetro na transposição didática da história da ciência para o ensino de ciências: um estudo de caso a partir da teoria do éter luminífero no século XIX . São Paulo: USP, 2009. v1. 204p. Tese (Doutorado) Pós Gradação em Educação, Faculdade de Educação, Universidade de São Paulo, São Paulo, 2009.

GIL-PÉREZ, D. et al. Para uma imagem não deformada do trabalho científico. Ciência&amp;Educação , 7(2), 2001 p., 125-153.

LIMA, I. P. C. O uso de Controvérsias Científicas para a compreensão da Natureza da Ciência: o caso do Princípio de Ação Mínima . Campina Grande: UEPB, 2014. 186 p. Dissertação (Mestrado) - Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática, Centro de Ciências e Tecnologia, Universidade Estadual da Paraíba, Campina Grande, 2014.

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

MARTINS, R. A. Sobre o papel da história da ciência no ensino . Boletim da Sociedade Brasileira de História da Ciência . 9. 1990. p. 3-5. Disponível em http://ghtc.unicamp.br/pdf/ram-42.pdf&gt; Acesso em: 14 de Julho de 2011.

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_. Introdução: a História das Ciências e seus usos na Educação In: . SILVA, C. C. (org.). Estudos de história e filosofia das ciências: subsídios para aplicação no ensino . São Paulo: Editora Livraria da Física, 2006, p.xvii-xxx.

MARTINS, R. A., SILVA, A. P. B. Maupertuis, d'Arcy, d'Alembert e o princípio de ação mínima na óptica: uma análise crítica. Revista Brasileira de Ensino de Física . 29 (3). 2007a. p. 453-461.

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_. Voltaire , Maupertuis e o debate sobre o princípio de ação mínima no século XVII: aspectos científicos e extracientíficos. Filosofia Unisinos . v. 8, n. 2, 2007b. p. 146-169,.

MATTHEWS, M. R. História, filosofia e ensino de ciências: a tendência atual de reaproximação. Caderno Catarinense de Ensino de Física , Florianópolis, v. 12, n. 3, 1995 p. 164-214. Disponível em: http://www.fsc.ufsc.br/ccef/port/12-3/artpdf/a1.pdf

MAUPERTUIS, P. L. Les Loix du mouvement et du repos déduites d'un principe metaphysique. In : Histoire de l'Académie Royale des Sciences et des Belles Lettres. 1746 . p. 267-294.

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_. Accord de différents loix de la nature qui avoint jusqu'ici paru incompatibles.In: Histoire de l'Academie Royale dês Sciences et Belles Lettres de Berlin . 1748. p.417-426.

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_