O QUE SIGNIFICA COMPREENDER UM CONCEITO FÍSICO? UMA ANÁLISE A PARTIR DE WITTGENSTEIN

## O QUE SIGNIFICA COMPREENDER UM CONCEITO FÍSICO? UMA ANÁLISE A PARTIR DE WITTGENSTEIN

Maristela do Nascimento Rocha 1 , Ivã Gurgel 2

## Resumo

Este trabalho tem como objetivo repensar o que significa compreender um conceito físico. Embora esta seja uma questão epistemológica, cada visão de conhecimento guia a natureza das propostas de ensino e aprendizagem, e cada perspectiva trará consequências diferentes para o Ensino de Física. Atualmente, as pesquisas que almejam a compreensão conceitual desconsideram um componente essencial do pensamento físico, sua dimensão crítica, e priorizam um único significado para os conceitos, sendo este de natureza extralinguística. A compreensão dos conceitos tem sido defendida para usos no cotidiano, para a resolução de problemas e para atividades profissionais, enquanto que a crítica só tem sido proporcionada pela inclusão de conhecimentos de outras disciplinas, como a História e a Filosofia da Ciência. Considerando que a História da Física nos mostra que a crítica pertence à maneira de pensar dos físicos, perguntamos se não é a nossa forma de conceber a compreensão de seus conceitos que está equivocada. Para tanto, faremos uma breve análise de como as pesquisas tem considerado esta questão e, em um segundo momento, recorreremos à filosofia da linguagem de Wittgenstein. Embora este autor tenha feito análises da linguagem natural, ele nos indica como observar o funcionamento da linguagem da física, como perceber sua imagem de mundo, bem como contribui com novas reflexões sobre como ensinamos Física ao nos mostrar que as práticas linguísticas são ligações entre a linguagem e a realidade.

Palavras-chave : compreensão, conceitos, Wittgenstein, ensino de física.

## Introdução

Podemos considerar que o significado do que seja o ato de compreender guia as propostas de ensino e aprendizagem que objetivam o entendimento das teorias e conceitos físicos. E, de modo indireto, também aquelas que visam outras compreensões, como a da Natureza da Ciência, uma vez que fazem propostas que consideram não serem possíveis de alcançar apenas com a compreensão das teorias formalizadas. As pesquisas que visam a compreensão conceitual geralmente a desejam para a resolução de problemas, para o uso dos conceitos na explicação de situações cotidianas ou para a participação em atividades profissionais, enquanto que apenas outras pesquisas, com outras compreensões, possibilitam que o estudante seja crítico com relação ao próprio conhecimento científico, como as que abordam aspectos sociais, culturais, históricos, filosóficos, políticos, etc., trazendo conhecimentos dessas outras áreas.

É no mínimo curioso que o conhecimento trazido pela própria física, expressos principalmente em suas teorias, não possa permitir a crítica sobre ela mesma, uma vez que sua história mostra o contrário (PATY, 2005) e que a dimensão crítica é essencial para o modo de pensar da física e para a formação de

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sua racionalidade (Costa, 1997). Ou, ao invés disso, são nossos modos de significar a compreensão desse conhecimento é que estão equivocados. Nesse sentido, esse trabalho traz a proposta de repensar o significado do conceito de compreensão através de uma breve análise sobre como o Ensino de Física o tem considerado e de como podemos olhá-lo de maneira diferente a partir da filosofia da linguagem presente na obra Investigações Filosóficas (1999/1959) de Ludwig Wittgenstein, trazendo novas consequências para o Ensino de Física.

## O conceito de compreensão nas pesquisas

Não pretendemos esgotar o modo como as pesquisas em ensino de física tem considerado a compreensão, pois isso seria fruto de um longo trabalho que não podemos fazer aqui. Abordaremos três vertentes do construtivismo, por ser a corrente de maior impacto no Ensino de Ciências (MATTHEWS, 2000) e também presente nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN). De modo geral, nas perspectivas construtivistas, a compreensão conceitual geralmente é vista como representada por objetos ou estruturas presentes na mente do aluno, no mundo empírico ou na interação social.

Um dos representantes da compreensão como estrutura mental é o movimento da mudança conceitual, uma das vertentes do construtivismo com origem nas ideias de Jean Piaget , entre outros. Nele, as concepções alternativas dos estudantes precisam ser conhecidas para que o professor possa atuar na direção de substituir essas concepções por aquelas científicas. O aprendizado ocorreria por um conflito entre as ideias previas e a participação em uma experiência na qual o conceito prévio não se aplique (MORTIMER, 2005), o que geraria uma reestruturação de elementos mentais. O modelo da mudança conceitual já sofreu uma série de variações e aprofundamentos, com reorientações epistemológicas, ontológicas e afetivas (DUIT e TREAGUST, 2012), e também reconheceu muitas de suas limitações e procurou minimizar algumas dificuldades. Mas o mesmo objetivo permanece, nessa concepção de aprendizagem está implícita a ideia de que a compreensão seria alcançada pela experiência, capaz de gerar o desconforto ao dar acesso ao significado verdadeiro (o conceito etiqueta a experiência sobre ele) e assim refazer as estruturas mentais que se referem ao conceito e representam a realidade experimentada. Os conceitos possuem apenas um significado dentro de uma teoria física e, portanto, compreendê-los significa substituir uma concepção antiga por outra nova, ou uma estrutura mental por outra mais complexa, que representa o conceito.

O construtivismo em sua forma mais radical e ingênua considera que não é possível obter conhecimento da realidade sem a experiência através dos sentidos, e de certa forma, faz renascer o empirismo ao acreditar que o conhecimento apenas surge da experimentação. Aqui, o significado estaria dado na experiência e cada indivíduo precisaria passar por ela para conseguir compreender um conceito. O aprendizado seria individual, pois se almeja dar sentido ao mundo a partir das ideias dos próprios estudantes, que vão aos poucos construindo seus próprios conceitos que representam a experiência vivida (MATTHEWS, 1997; MORTIMER, 2005).

Outra vertente, a do construtivismo sócio-histórico, teve sua origem em Lev Vygotsky . As interpretações mais comuns de sua obra colocam o significado dos conceitos em um consenso emergente das interações sociais, construído e determinado histórico e socialmente e que, posteriormente, através da mediação da

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linguagem, passaria por um processo de interiorização dos significados. Essa interiorização é o que geraria a compreensão, que seria a soma de fatos psicológicos que viriam à mente ao pronunciarmos a palavra (MORTIMER et al, 2012). O conceito seria uma generalização dessas experiências.

Embora cada uma dessas vertentes possua sua importância particular e tenha trazido contribuições significativas para a evolução de nossos modos de conceber o ensino e a aprendizagem, é necessário atentarmos para aquilo que elas possuem em comum: trazem como pressuposto que o significado de uma palavra é externo à própria linguagem. Se a considerarmos como uma estrutura estática e como tendo a única função de ser ferramenta para representar o mundo e, como consequência, considerarmos ainda que a compreensão deve estar nos processos ou estados mentais, acessados cada vez que ouvimos determinada palavra, a linguagem servirá à Educação apenas como transmissora de ideias de uma mente para outra (SPANIOL, 1990). Além disso, apenas transmitir ideias e considerar um único significado para as palavras torna impossível que o próprio conhecimento da física seja passível de críticas, deixando essa tarefa aos estudos da História e da Filosofia da Ciência, que não pode ser feita a partir do próprio conhecimento físico.

## O conceito de compreensão em Wittgenstein

Se, no Ensino de Física, pretendemos avaliar a compreensão conceitual de alguém, não podemos fazer isso sem a linguagem, uma vez que ela é o que possibilita o acesso ao pensamento do outro. Por isso, é necessário observar como o conceito de compreensão é usado em nossa linguagem. Wittgenstein nos auxilia nessa tarefa por não ter a pretensão de ir além de uma descrição de seu funcionamento. O que significa quando dizemos que alguém compreendeu um conceito? Quando alguém lida com esta questão, embora possa estar pensando que quem compreendeu teve um 'insight' ou atingiu uma determinada estrutura cognitiva, não são esses estados que ele considera para dizer se houve ou não a compreensão:

[...] se o significado é dado por algo que se encontra na esfera mental de cada indivíduo, ou seja, numa espera privada, como é possível que os indivíduos se compreendam? (LELLES, 2007, p. 27)

Para Wittgenstein, o significado tampouco está presente em um acordo empírico ou de opiniões, pois acreditar nisso é acreditar que as proposições de uma linguagem existiriam de modo transcendental e poderiam ser descobertas pelo consenso gerado nas interações sociais, numa espécie de racionalidade natural (GOTTSCHALK, 2004). O que se considera para dizer se alguém compreendeu um conceito é o seu uso dentro de um contexto cultural, e não uma referência mental ou empírica (GOTTSCHALK, 2012).

Nos modos como a palavra compreensão é utilizada nos contextos linguísticos, observa-se que há uma relação estreita com os conceitos de explicação e de significado (AHSEN, 2007), mas não com conceitos subjetivos, como os de estados ou processos mentais. Quando perguntamos a alguém qual é o significado de um conceito, o que fazemos é dar uma explicação, e nela, dizer como é que o conceito deve ser usado, dizer quais são as regras para seu uso:

[...] a explicação serve ao seu propósito apenas quando há um acordo na ação. Os aspectos subjetivos ou psicológicos não tem lugar aqui. A explicação repousa na

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descrição de como jogar um 'jogo de linguagem'. As regras de um jogo de linguagem constituem uma 'gramática'. (AHSEN, 2007, p. 97, tradução livre)

Se a ação do sujeito for julgada como correta dentro de um contexto, então 1 se dirá que houve a compreensão. Isso só é possível a partir de um compartilhamento de uma mesma imagem de mundo, que não pode ser individual, mas pertencente a uma comunidade, pois essa compreensão é legitimada por suas práticas, por sua forma de vida. Quem explica o significado de um conceito apresenta como ele deve ser usado e, com isso, apresenta a imagem de mundo que ele compartilha com sua comunidade. Na explicação, o que se faz é dizer quais são as regras de uso do conceito, regras compartilhadas e que existem junto com um hábito de segui-las:

[...] não se trata propriamente de duas coisas (a saber, o uso habitual e o fato de alguém se orientar agora por um indicador de direção), uma das quais seria o pressuposto da outra. Uma dessas coisas simplesmente não existe em a outra: não pode haver um uso habitual sem exemplos (desse uso), da mesma forma que não pode haver exemplos sem o uso habitual. (SPANIOL,1990, p. 19)

A condição de sentido não se dá apenas a partir das regras, mas também de sua constituição nos jogos de linguagem, das práticas linguísticas, pois também é convencional o modo como se segue uma regra. É importante observar que as regras não determinam e nem reduzem a ação dentro dos jogos de linguagem, apenas funcionam como guias, mas não aprofundaremos essa questão aqui . A 2 compreensão conceitual, portanto, é a compreensão do uso do conceito em um jogo de linguagem, contexto em que a linguagem não é separada de uma ação (GOTTSHALCK, 2012).

Entretanto, poderíamos nos perguntar qual é o significado de um conceito procurando aquilo que a palavra substitui. Nessa nossa ânsia de tentar encontrar uma definição precisa para os conceitos, independentes de um contexto, Wittgenstein nos mostra que estamos nos referindo a uma parte muito restrita da linguagem, pois ela não é usada apenas como substituição ou etiqueta de objetos, sejam eles mentais ou físicos, mas possuem inúmeros outros usos. É como a palavra jogo, que possui inúmeros significados, uma vez que existem vários jogos e, portanto diferentes maneiras de empregar a palavra jogo . Não podemos dizer que é apenas o jogo de basquete a definição da palavra jogo , e tampouco conseguiremos encontrar uma única propriedade presente em todos os jogos, mas o que me permite chamar a diferentes contextos pela mesma palavra são as semelhanças entre os seus usos:

O que é comum a todos eles? Não diga: 'Algo deve ser comum a eles, senão não se chamariam 'jogos'', - mas veja se algo é comum a eles todos. - Pois, se você os contempla, não verá na verdade algo que fosse comum a todos, mas verá semelhanças, parentescos, e até toda uma série deles (IF, §66)

O sentido de uma prática está dado previamente pelas proposições gramaticais que compõem uma imagem de mundo, ou seja, por regras que primeiro atuam como normas para a condição de sentido e depois possibilitam a descrição empírica. As semelhanças entre as proposições formam uma rede entrelaçada, que

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indicam o uso dos conceitos. Essa rede de semelhanças é aberta e não determina todos os seus possíveis usos, permitindo que novos possam ser construídos.

Se há algum sentido em dizer que há a construção conceitual, ela ocorre a partir de significados previamente estabelecidos pelas proposições gramaticais. Os diferentes usos são o que permitem a formação de ligações de sentido entre eles, possibilitando a compreensão até mesmo de situações novas, em que o conceito nunca havia sido empregado antes, possível a partir de comparações com usos já conhecidos. A compreensão não é causada pelas regras, mas pelo compartilhamento da mesma imagem de mundo.

## O que significa compreender um conceito físico?

A característica que a linguagem tem de não se separar de práticas linguísticas nos permite olhar de modo diferente para o ensino da linguagem da física. Se a linguagem também é a forma como ela é usada, e se observarmos os jogos de linguagem da física, ou seja, a física se constituindo em sua prática, veremos inúmeros contextos em que o uso técnico de suas leis constitui apenas uma pequena parte dos possíveis usos de sua linguagem. Para perceber isso, basta, em vez de olharmos para os livros didáticos, olharmos para a linguagem que aparece nos textos dos próprios físicos. Por outro lado, é conhecido que num contexto didático sempre há transposições, mas acreditamos que é possível aproximar mais o ensino de física para o ensino de um modo de pensamento da física, que certamente não se resume ao seu uso técnico para a resolução de exercícios e nem a contextos com significados apenas matemáticos, apesar de existirem tais contextos.

Se observarmos os usos dos conceitos construídos pela física, veremos que eles também possuem diferentes significados, como os conceitos de espaço, tempo, massa, referencial, movimento, velocidade, aceleração, energia, entre outros. E esses significados não são só diferentes em diferentes teorias da física, como também dentro de apenas uma delas. Por exemplo, o conceito de espaço na mecânica clássica não é utilizado apenas como a distância entre dois pontos em um gráfico, mas também como o referencial privilegiado de medida dos movimentos. Ele é o referencial no qual a primeira lei de Newton faz sentido, pois, com relação a qual referencial o movimento retilíneo e uniforme ocorre? Esse mesmo conceito também é utilizado como independente dos corpos, como estruturado pela geometria euclidiana, como diferente do vazio e do nada, entre outros.

Esses diferentes usos do conceito de espaço formam as ligações de sentido, necessárias para a formação do conceito. Compreender um conceito não é fazer a mudança de um significado por outro, e nem participar de um processo mental ou empírico ou formar uma estrutura mental, mas é formar uma rede de usos que se ligam por relações de semelhanças, sem que seja necessário experimentar todos os usos possíveis. Os usos são possibilitados pelo compartilhamento de uma imagem de mundo, por pressupostos e hipóteses mais fundamentais que não estão explícitos nas teorias físicas, como exemplos, são os pressupostos de um mundo mecânico, determinista, existente no espaço e tempo absolutos, com movimentos que ocorrem com relação a referenciais privilegiados, entre outros fundamentos que precisam ser ensinados, para que sejam condições de sentido para o uso dos conceitos.

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Ensinar Física precisa ser visto como o ensino (não adivinhação ou descoberta) de uma nova imagem de mundo, de um modo diferente de pensá-lo. E a compreensão, vista como o uso que fazemos dos conceitos nos jogos de linguagem, quando pensamos a partir deles e não quando memorizamos imagens que o representem. Se por um lado não é possível e nem necessário que haja a participação de todos os usos de um conceito, tampouco é a partir de apenas um de seus usos que este conceito será compreendido. É importante observar aqui que 'diferentes usos' não significam, por exemplo, utilizar o conceito de aceleração como velocidade sobre tempo na mecânica clássica e depois como velocidade sobre tempo e multiplicada por um fator γ na relatividade. Esse uso ainda continua sendo o matemático, que ainda segue as mesmas regras e pertence ao mesmo jogo de linguagem.

Se ensinarmos apenas um significado do conceito, haverá a compreensão de um uso da palavra, mas não a formação do conceito. Não deveríamos ensinar apenas o significado matemático, como ensinar que força é representada por um vetor e pode ser calculada por massa vezes aceleração, pois assim não estamos permitindo a formação das ligações de sentido. Mas precisamos levar em consideração também que há outros usos, de caráter empírico e também filosófico, que são componentes essenciais da racionalidade científica (PATY, 1993).

A compreensão conceitual, por outro lado, necessita do compartilhamento de uma imagem de mundo, pois é ela a condição de sentido dos conceitos. Assim, as proposições fundamentais da imagem de mundo da física precisam ser ensinadas, pois são convenções da linguagem que não podem ser aprendidas por conta própria. Não é possível compreender uma experiência, mental ou empírica, sem que seu significado seja previamente dado pela linguagem. Quando participamos de uma experiência envolvendo o conceito de corrente elétrica, por exemplo, já temos que conhecê-lo previamente para conseguir observá-la, conhecimento que vem da imagem eletromagnética de mundo. Em outras palavras, precisamos previamente das proposições institucionalizadas do eletromagnetismo para descrever uma experiência que tenha sentido dentro dessa teoria.

A imagem de mundo da física não termina nas leis da mecânica clássica ou nas da relatividade. Talvez esse seja o pano de fundo para os jogos de linguagem da engenharia, mas não para os da física. O físico vai além delas. O modo de pensar da física é guiado por proposições que nem sempre estão explícitas, mas são necessárias para dar sentido às teorias e conceitos construídos por ela. Subjacente às teorias há uma concepção de movimento, de espaço, de como é possível o acesso ao mundo, concepções essas que são fundamentais para indicar o uso de seus conceitos. Por exemplo, a concepção de que o movimento pode ser medido com relação a qualquer referencial inercial é que vai guiar o uso da palavra movimento na relatividade restrita, assim como de conceitos relacionados, como o de velocidade, que só terá sentido na medida em que considerada a partir de um referencial inercial.

Além disso, os problemas levantados na construção das teorias também fazem parte de sua imagem de mundo, assim como suas respostas. Por exemplo, as questões levantadas antes do surgimento da teoria da relatividade, como a existência de um referencial absoluto para a medida da velocidade da luz, no fundo, é um problema que estava presente, com outras roupagens, no pano de fundo da mecânica clássica. E é a partir desses problemas, junto com um conhecimento das

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convenções que fundamentam a linguagem, é que a física traz a possibilidade de sua própria crítica. O conhecimento construído pela física traz em si a sua própria necessidade de crítica (da COSTA, 1997), traz a significação dos conceitos (PATY, 1993) e também uma concepção de sua natureza (PATY, 1995). O caráter aberto da rede de semelhanças de proposições permite que novas ligações de sentido possam ser estabelecidas, permitindo novos usos de conceitos, como foi possível dar novos significados aos mesmos conceitos com o surgimento da mecânica quântica. A dúvida só pode ser possível a partir das certezas da linguagem.

## Considerações finais

As reflexões trazidas nos permitiram repensar o que significa compreender um conceito físico, indo além de um significado que referencia um único objeto fora da linguagem. A compreensão para Wittgenstein está dada na linguagem, que não é separada de um contexto cultural, ou como diria o filósofo, de uma forma de vida. A compreensão conceitual envolve, por outro lado, a participação em diferentes jogos de linguagem que propiciem usos diferentes do mesmo conceito. Assim, é necessário que o Ensino de Física propicie a participação do sujeito em diferentes jogos de linguagem da física (não apenas falar sobre eles) e que permitam assim a formação das ligações de sentido e assim a compreensão dos conceitos. Entretanto, essa participação não deve ser entendida ao estilo do construtivismo ingênuo, que acredita na descoberta das convenções a partir da experiência empírica, mas é uma participação que já precisa em algum nível estar preparada conceitualmente, pois não se pode compreender a experiência sem algum nível de conceituação prévia.

Independente das inúmeras estratégias que possamos investigar para levar à compreensão conceitual, como o uso do diálogo, a motivação afetiva, a História da Ciência, entre outras, se mantivermos apenas um jogo de linguagem para a aplicação das teorias físicas, como o da técnica ou da aplicação de leis e teorias levando em conta apenas os significados matemáticos, sejam eles expressos em equações ou em palavras, e sem a apresentação de uma imagem de mundo, que é a condição a priori para o sentido, impossibilitaremos a compreensão dos conceitos. O que permitiremos, no máximo, é a compreensão de uma prática bem particular da física e mesmo assim correremos o risco de que essa seja a definição de física, gerando o dogmatismo no significado das teorias e conceitos físicos, o que certamente não mostra a dimensão crítica da ciência, que talvez seja uma das maiores contribuições que o Ensino de Física pode trazer aos objetivos da Educação.

## Referências

AHSEN, M. S. Wittgenstein on meaning and understanding: Wittgenstein's undoing of psychologism. Al-Hikmat , Lahore - Pakistão, v. 27, p. 95 - 109, 2007.

GOTTSCHALK, C. M. C. A natureza do conhecimento matemático sob a perspectiva de Wittgenstein: algumas implicações educacionais. Cad. Hist. Fil. Ci. , Campinas, v. 14, n. 2, p. 305 - 334, 2004.

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_. O conceito de compreensão - a mudança de perspectiva de Wittgenstein após uma experiência docente. International Studies on Law and Education , v. 12, p. 49-56, 2012.

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Da COSTA, N. C. A. O conhecimento científico . Discurso editorial: São Paulo, 1997. 284p.

DUIT, R.; TREAGUST, D. F. How can conceptual change contribute to theory and practice in science education? In: FRASER, B. J. Second International Handbook of Science Education . Springer International Handbooks of Education, 2012. p. 107 - 118.

LELLES, K. C. A concepção de compreensão e significação no segundo Wittgenstein . 2007. 112p. Dissertação de mestrado - Curso de Cognição de Linguagem, Universidade Estadual Norte-fluminense Darcy Ribeiro, Campos dos Goytacazes - RJ, 2007.

MATTHEWS, M. Construtivismo e o ensino de ciências: uma avaliação. Cad. Cat. Ens. Fís. , v. 17, n. 3, p. 270 - 294, 2000.

MORTIMER, E. F. Construtivismo, mudança conceitual e ensino de ciências: para onde vamos? Investigações em Ensino de Ciências , v. 1, n. 1, p. 20 - 39, 1996.

MORTIMER, E. F. et al. The heterogeneity of Discourse in Science Classrooms: the conceptual profile approach. In: In: FRASER, B. J. Second International Handbook of Science Education . Springer International Handbooks of Education, 2012. p. 231 - 246.

PATY, M. Construção matemática e realidade do espaço-tempo da teoria da relatividade. In: ÉVORA, F. R. R. Espaço e Tempo . Campinas: Unicamp, Centro de Lógica, Epistemologia e História da Ciência, 1995. p. 13 - 40.

WITTGENSTEIN, L (1999). Investigações filosóficas . Tradução de José Carlos Bruni. São Paulo: Nova Cultural. (Obra original publicada em 1953).

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