Pular para o conteúdo
Buscador da Pesquisa em Ensino de Física Busca em texto completo · v0.3.0

O CONCEITO ENERGIA A PARTIR DA OBSERVAÇÃO DA LUA: UMA ATIVIDADE EXPERIMENTAL NO ENSINO MÉDIO

Arthur Vinícius Resek Santiago, Jesuína Lopes De Almeida Pacca

Evento
Simpósio Nacional de Ensino de Física ↗ (SNEF)
Edição
XXI
Ano
2015
Data
28/01/2015
Linha de pesquisa
Materiais, Métodos E Estratégias De Ensino De Física
Tipo
Comunicação

Abrir o PDF original ↗ Baixar referência .bib Ver todos do SNEF 2015

Texto completo

## O CONCEITO ENERGIA A PARTIR DA OBSERVAÇÃO DA LUA: UMA ATIVIDADE EXPERIMENTAL NO ENSINO MÉDIO

## Arthur Vinícius Resek Santiago , Jesuína Lopes de Almeida Pacca 1 2

1

Instituto de Física - USP, arthursanti@gmail.com 2 Instituto de Física - USP, jepacca@if.usp.br

## Resumo

O laboratório didático nas aulas de ciências é visto pelos professores de ciências, principalmente pelos professores de física, como uma das soluções para os problemas de ensino-aprendizagem em ciências. Ao promover a saída da sala de aula, as aulas no laboratório despertam o interesse dos alunos, por ser algo diferente do que eles estão acostumados - entram em contato com aparelhos e materiais diferentes de seu cotidiano e tem despertado a curiosidade.O objetivo deste trabalho é propor uma atividade experimental aberta, sem roteiros prévios e analisar que expressões aparecem relacionadas ao conceito de energia mecânica, quando os alunos tentarem resolver o problema da formação das crateras da Lua. Para isso foi analisada uma atividade experimental de formação das crateras semelhantes ao que foi observado pelos alunos na Lua, inserida em uma sequência didática composta de três atividades. Essa sequência didática foi aplicada a alunos que cursam classes de segundo e terceiro ano do Ensino Médio do período da manhã, em uma escola pública do Estado de São Paulo, localizada no bairro da Lapa. Pode perceber que a medicação do professor é fundamental para alcançar os objetivos da atividade, principalmente na conclusão, pois é nela que o professor pode realizar uma discussão com os alunos de até onde a simulação que eles fizeram se aproxima da realidade.

Palavras-chave : Laboratório didático, Energia, Simulação, Observação Astronômica.

## Introdução

As atividades práticas nas aulas de física são vistas pelos professores de ciências, principalmente pelos professores de física, como uma das soluções para os problemas de ensino-aprendizagem em ciências. De acordo com Borges(2002), uma das razões para esta visão relaciona-se com as ideias progressistas e desenvolvimentistas das últimas décadas, que defendem a tese de que alunos em situação de aprendizagem em que há atividade prática conseguem entender determinado conceito; tornam-se protagonistas do conhecimento, eximindo-se da passividade a eles reservada nas aulas tradicionais, nas quais o professor aparece como o único detentor do conhecimento. Outra razão é que ao promover a saída da sala de aula, as aulas no laboratório despertam o interesse dos alunos, por ser algo diferente do que eles estão acostumados - entram em contato com aparelhos e materiais diferentes de seu cotidiano e tem despertado a curiosidade.

A aplicação de uma atividade experimental feita pelo professor tem de ser planejada, definida por objetivos e explicitando os conceitos que quer atingir, além da clareza sobre a atividade e sua relação com o conteúdo estudado em sala de aula. De acordo com Hodson, no trecho abaixo estão alguns fatores pelos quais algumas atividades experimentais têm um aproveitamento insatisfatório:

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

26 a 30 de janeiro de 2015

"Este autor [Hodson] refere que tal como é implementado [trabalho experimental] na sala de aula, em geral é confuso e pouco produtivo e os alunos pouco aprendem de ciências, sobre ciências e dos seus processos, e indica algumas razões para isso acontecer:

- · As actividades, por vezes, são desenvolvidas sem qualquer base teórica;
- · O conteúdo, em geral, é fornecido pelo professor, limitando a construção pessoal de significados, por parte do aluno;
- · O aluno é, muitas vezes, um mero consumidor da planificação feita pelo professor, pelo que se reveste de pouca utilidade do ponto de vista pedagógico;
- · Os alunos, frequentemente, não se apropriam da teoria adequada para interpretar o que observam, o que os leva a fazer interpretações à luz de concepções errôneas." (HODSON, 1990 , apud NEVES et al., 2006, p.388)

O uso de uma atividade aberta, sem roteiros, faz com que o aluno se engaje na participação e em tomadas de decisão ao longo de todo o experimento, tentando resolver o problema colocado a ele. Segundo com Reigosa Castro e Jiménez Aleixandre (2000, apud CAPECCHI e CARVALHO,2006) ao sugerir aos alunos como atividades de laboratórios, roteiros fechados, inteiramente planejados pelo professor, impõe aos alunos realizarem estas atividades de forma estritamente operacional, sem necessariamente construir conhecimentos sobre conceitos ou teorias relacionadas ao fenômeno em questão. Com isso o objetivo do laboratório passa a ser conhecer métodos de medição e criar habilidades em construir tabelas e gráficos, e não investigar o fenômeno que está ocorrendo.

Borges também destaca que, em uma atividade experimental:

"O importante não é a manipulação de objetos e artefatos concretos, e sim o envolvimento comprometido com a busca de respostas/soluções bem articuladas para as questões colocadas, em atividades que podem ser puramente de pensamento." (BORGES, 2002, p.295)

De acordo com as categorias, para caracterizar uma atividade experimental, propostas por Tamir (1991, apud BORGES, 2002, p.306), a atividade experimental proposta em uma sequência didática descrita a seguir, estaria no nível 2, na qual o problema é dado, mas os procedimentos e conclusões estão em aberto para a resolução dos alunos. As categorias vão de um experimento fechado, chamado nível 0, no qual são dados os problemas, os procedimentos e as conclusões aos alunos experimentos desse tipo são muito utilizados no ensino superior dados em forma de um roteiro - até o nível 3, totalmente abertos, nos quais os alunos vêm com o problema e elaboram, através da mediação do professor, os procedimentos e as conclusões.

Essa atividade experimental foi inserida em uma sequência didática, para alunos do ensino médio, que tinha por objetivo permear conceitos de física e informações obtidas através de observações astronômicas.

O objetivo deste trabalho é propor uma atividade experimental aberta, sem roteiros prévios e analisar que expressões aparecem relacionadas ao conceito de energia mecânica, quando os alunos tentarem resolver o problema da formação das crateras da Lua.

## Metodologia

Para analisar as descrições feitas pelos alunos, com foco na ocorrência de termos relacionados com energia mecânica, foi analisada uma atividade experimental de formação das crateras semelhantes ao que foi observado na Lua, inserida em uma sequência didática composta de três atividades. Essa sequência

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

didática foi aplicada a alunos que cursam classes de segundo e terceiro ano do Ensino Médio do período da manhã, em uma escola pública do Estado de São Paulo, localizada no bairro da Lapa.

Todos alunos do período da manhã desta escola foram convidados a participar deste minicurso de astronomia, ao todo inscreveram-se inicialmente 180 alunos que foram divididos em cinco grupos de aproximadamente 35 alunos.

De acordo com Zabala(1998), uma sequência didática pode indicar a função que tem cada uma das atividades na construção do conhecimento ou da aprendizagem de diferentes conteúdos e, portanto, avaliar a pertinência ou não de cada uma delas, a falta de outras ou à ênfase que devemos atribuir-lhes. Com isso a sequência didática aplicada foi dividida em três atividades: Introdução ao telescópio; Observação do céu noturno; e Experimento de simulação da formação das crateras lunares. Todas as atividades foram desenvolvidas no contraturno dos alunos, na própria escola. Na observação do céu, compareceram ao todo 25 alunos dos 180 inicialmente interessados, divididos em dois grupos e na atividade experimental compareceram 10 alunos.

A aula do experimento foi gravada em vídeo e teve a duração de aproximadamente duas horas. A aula ocorreu na sala de vídeo da escola, pois esta sala possui um projetor ligado a um computador com acesso à internet, além de ser espaçosa permitindo realizar uma certa sujeira devido ao experimento em si.

Os alunos tinham tido participado de uma atividade de observação do céu, com dois objetivos: 1) a observação do planeta Vênus, por ser um dos primeiros objetos a aparecer no céu vespertino e chamar a atenção dos alunos pelo seu brilho intenso e 2) a observação da Lua, já que estava em quarto crescente e chamava a atenção pelo seu brilho e tamanho no céu. Os alunos tinham à disposição 4 telescópios refratores de baixa qualidade de imagem: eles tinham sido instruídos a manuseá-los na primeira aula do minicurso. Um outro telescópio refletor de alta qualidade de imagem era manipulado pelo professor que focalizava os objetos para os alunos.

Figura 1 : Observação do céu noturno pelos alunos.

<!-- image -->

Para a observação de Vênus, os alunos apontaram os telescópios refratores e identificaram as características do planeta com a ajuda do professor. Para a observação da Lua, cada aluno focalizou o satélite da Terra com os telescópios refratores e depois ficaram observando durante dois minutos aproximadamente no telescópio refletor com o auxílio do professor, com recomendação para descrever o que era observado e reparar nos detalhes da estrutura - as crateras - lunar.

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

A observação serviu pra contextualizar toda a atividade seguinte, o experimento da formação das crateras da Lua. A aula do experimento teve três momentos: Introdução, Realização do experimento, Discussão e conclusão sobre os dados obtidos.

Na introdução, o primeiro objetivo foi relembrar a atividade de observação, explicando aos alunos porque eles viram o planeta Vênus em fase, assim como as da Lua, e perguntando a eles o que eles viram ao observar a Lua, tudo com auxílio de fotos tiradas da internet mostradas no projetor. A discussão sobre o que eram aquelas manchas na Lua, transcorreu da seguinte maneira:

" P: Dá pra ver uma parte mais branca e outra parte mais cinza. Eu acho, pelo menos pra mim parece ser cinza. Dá para perceber que a cor dela que vocês acham que são esses negócios?

destoa, mas você não conseguem ver que ela tem esses negócios aqui. O A4: Crateras. P: É obvio que são crateras? Como você sabe que isso é uma cratera? E não uma mancha também? A4: Por causa da pressão.( Sinalizando com a mão para baixo) P: Dá pra ver que está afundado? A1: Não sei dá a impressão, então você imagina. A2: Dá sim. P: Então, mas porque que isso daqui está afundado, e isso daqui não? O que difere? A4: Como eu posso explicar?(Gesticulando com a mão, algo como uma

esfera)"

A discussão foi sendo mediada pelo professor, para que os alunos fossem se inteirando do problema de formação daquelas crateras na Lua, até que eles criassem hipóteses como podemos ver no trecho citado acima e no trecho seguinte:

" P: Por que não tem uma mancha assim como se fosse uma pinta? Porque uma pinta não é uma cratera, ela é um... Entendeu o que eu estou querendo dizer. Como vocês acham que isso aqui, olha, dá pra ver que é um buraco?

A2: Por causa da luz. P: Concordam com o H.? Porque a luz está batendo aqui e ela tem uma sombra, o que dá a perspectiva de fundo, dá pra ver? Tá vendo olha. Aqui está iluminado, aqui escuro. Sempre assim. Olha, aqui está iluminado, aqui escuro. Então é por causa da sombra que dá essa impressão de profundidade. Como vocês acham que formou um negócio desses? Chuta pessoal. A2: Por causa dos meteoros. A4: Meteoros. P: Meteoro? Vocês acham que a Lua já não nasceu assim? A4: Não! P: Ela era lisa totalmente?( Risadas) É sério! A2: Lisa, lisa totalmente, não. Mas acredito que uma bola que gira."

Após essa etapa, em que foram criadas as hipóteses, o professor questionou a possível veracidade e sugeriu que fosse verificada numa situação experimental controlada no laboratório didático; esse procedimento é reconhecido pelos cientistas: quando você cria uma hipótese de explicação a um determinado fenômeno, nesse caso a formação de crateras da Lua, você tem que elaborar um experimento para testar as suas hipóteses, e saber se está de acordo com o observado; ou então se não houver acordo quais melhorias no experimento serão necessárias para melhorá-lo e verificar as hipóteses novamente. Foi perguntado aos alunos, como poderíamos simular então a queda de meteoros na Lua, todos ficaram pensando em uma solução e após um tempo um alunos sugeriu: " A2: Um tanque de

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

areia e uma bola de ferro. P: O que? A2: Um tanque de areia e uma bola de ferro. A4: Isso que eu ia falar, com areia. P: Beleza, um tanque de areia e uma bola de ferro. A2: Agora a gente precisa de um lugar". Como a sugestão dos alunos foi inviável, como ele mesmo percebe na última frase, os alunos foram induzidos a reduzir o tamanho da simulação e chegar ao material disponível. Recipientes com farinha e bolinhas de ferro, ou bolinhas de "mouse" no lugar e pó de café para dar contraste. Depois dessa discussão os alunos foram divididos em grupos de 3 a 4 integrantes e após disponibilizar todo material, eles começaram a tentar simular uma cratera parecida com uma foto de uma cratera da Lua, projetada na tela, começando a segunda parte da aula. Após essa primeira parte, eles simularam uma cratera jogando a bolinha de alturas pré-determinadas e construindo uma tabela e depois variando o ângulo de incidência. A terceira parte será descrita junto com a análise das conversas entre os alunos ao realizarem as atividades.

## Respostas e organização

Ao analisar a transcrição do vídeo da aula do experimento de formação das crateras da Lua, percebe-se que ao começar o experimento, o objetivo dos alunos era tentar simular uma cratera parecida com a da Lua, e seus grupos começavam a fazer alguns testes. Ao realizarem esses testes iam discutindo qual o melhor jeito para simular e chegar o mais próximo possível de uma cratera da Lua, como haviam observado. Como podemos ver no seguinte trecho, no qual os alunos estão discutindo em que altura se deve jogar a bolinha:

"A4: Agora o J. sobe aí na cadeira, coloca a bandeja no chão e a gente solta do ponto mais alto possível.

A5: Dentro da bacia.

P: Não... Alias manda a ver.

A5: Não erra, dentro da bacia.

A8: Vai pegar será?

A1: Está bom professor?

A4: É, mais ou menos.

A5: Ela pingou, não era pra ter pingado.

P: É então...

A8: Está muito alto também."

Este trecho mostra que eles percebem que com uma grande altura, a bolinha não ficou na caixa de farinha, pois ela bateu no fundo e pingou; já começaram as primeiras relações entre altura e velocidade, grandezas que se relacionam diretamente com a energia potencial gravitacional e com a energia cinética, respectivamente.

No trecho, a seguir, retirado de uma conversa entre os alunos com o professor, os alunos procuram uma altura na qual eles soltem a bolinha e ela consiga simular uma cratera, sem bater no fundo do recipiente:

"P: Olha ali e compara. Vou colocar a outra Lua, a que vocês viram.

- A5: Tem que ser mais baixo.
- A2: Tem que ser bem mais baixo, olha!
- P: Melhorou um pouco, o que vocês acham? A hora que vocês acharem que está igual, aí vocês medem e a gente vai fazer a relação. Joga café de novo, tem café aqui do lado.

A6: Joga um pouco mais alto.

A2: Mais eu joguei da outra vez e pingou. Mas eu acho que essa ficou perfeita."

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

Em outro trecho também é possível perceber a preocupação dos alunos com a altura, relacionando esta com o tamanho da cratera, chegando a conclusão que a altura precisa diminuir pra não pingar:

"A8: Ela pinga e destrói tudo o que está do lado.

P: Então, o que vocês estão fazendo? A5: É muito alto."

Um pouco a frente na aula, após várias repetições, o professor, ao questionar como poderia formar-se uma cratera grande como a da Lua, que condições eram necessárias, os alunos chegaram à conclusão:

"P: Pra formar uma coisa grande o que precisa ser?

A1: Rápido.

A2: Uma pedra.

P: Rápido, e?

A2: Grande.

A2 e A4: Pesado."

Os alunos relacionaram a formação de uma cratera grande com duas coisas: a velocidade deve ser alta e ter uma grande massa - as duas grandezas que se relacionam com a energia cinética. Até esse ponto os alunos têm conhecimento para entender o fenômeno e fazer relações sozinhos, mas para relacionar o fenômeno com transformação de energia e conservação da energia mecânica o papel o professor é fundamental, como mediador da discussão, destacado no trecho abaixo. De qualquer modo a motivação e interesse sobre o fenômeno já estava criada e as manifestações eram muitas.

"P: Entendeu? Quando eles tem mais altura ele ganha mais? A4: Velocidade?

P: Não, porque está parado. Qual a diferença em eu levantar um objeto aqui e outro aqui? O que ele ganhou a mais?

A4: Velocidade.

A8: Aceleração.

A1: Altura.

P: Altura. Ele está parado na minha mão. Ele só ganhou altura, mas vocês concordam que ele vai ficar mais rápido do que esse. Então ele ganho

alguma coisa. Não ganhou?

A8: Ele ganhou tempo?

P: Eles está parado.

A1: Calma professor, não fala.

P: Vocês estão entendendo o que eu estou querendo dizer?

Alunos: Sim.

P: Vocês concordam que ganhou alguma coisa? O que é essa coisa?

A5: Ele vai ganhar mais velocidade, porque está mais longe?

P: Não, não... É.

A8: Impulsão.

P: O que eu quero dizer é que ele ganhou alguma coisa, que coisa é essa? A2: Energia.

Os alunos não entendiam o conceito energia, relacionavam o fenômeno com várias grandezas, que estavam corretas, porém faltava a eles um conceito que relacionasse todas essas grandezas e explicasse o fenômeno que eles estavam estudando: o conceito era a energia. Somente um aluno se lembrava dessa palavra, mesmo que sem um significado rigoroso; esse era o objetivo da atividade, que os alunos ampliassem e resignificassem o conceito de energia. Com a mediação do professor acompanhando o que ocorria e as expressões dos alunos foi possível aos alunos ampliarem o alcance da simulação que fizeram e conseguirem relacionar o conceito de energia com a produção das crateras da Lua e de outras crateras da

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

26 a 30 de janeiro de 2015

Terra e outros fenômenos relacionados com queda de objetos. Podemos ilustrar esse última frase com o seguinte trecho:

" P: Por quê? Porque você está gastando... Energia. Por que você gasta energia? Porque você forneceu energia, tá? Então quando você solta de uma altura maior, você está fornecendo mais energia, então ele vai chegar lá embaixo com mais energia. Então a diferença de uma cratera desse tamanho, pra uma desse tamanho...

A8: É a energia.

P: Quer dizer que o meteoro é muito maior? Pode ser. Mas ele pode ter chegado com mais...

A8: Velociade.

P: Velocidade, que na verdade é mais...

A4: Aceleração.

P: Energia. Estão entendendo?

A8: Então pode ser o resultado de várias crateras, terem batido no mesmo espaço."

## Considerações Finais

A aula experimental aberta, nesse caso, foi introduzida em uma sequência didática contextualizada, na qual o problema desencadeador é trabalhado desde a primeira atividade e com um objetivo bem claro de usar os dados tirados das observações astronômicas - através das anotações dos alunos sobre a Lua, a qual foi observada detalhadamente, durante um certo tempo, em que os alunos conseguiram perceber não só as crateras da Lua, mas a estrutura interna apresentada. A partir dessa percepção conduzida pela mediação feita pelo professor engajaram-se em descobrir como as crateras se formam discutindo as suas hipóteses até chegar no conceito de energia.

O tema poderia ser aprofundado mais tratando da conservação de energia, além de abordar a parte matemática desta conservação como o cálculo das energias cinética e potencial gravitacional, mas não ocorreu nesta sequência didática; o objetivo era uma introdução ao tema Energia, que pode e deve ser mais trabalhado, visto que o tema é bastante amplo e tem várias aplicações.

A conclusão da atividade de laboratório feita pela o professor precisa ter a função de auxiliar os alunos a ampliarem a aplicação do que eles aprenderam e mostrar onde ocorrem as possíveis falhar do modelo que eles criaram, por exemplo, mostrar que o objeto que formou as crateras não caiu na perpendicular com o solo, como eles estavam simulando e sim com um determinado ângulo de incidência, assim a cratera que eles estavam fazendo ficaria próxima das cratera da Lua, como na figura 2.

Figura 2 : Cratera feita pelos alunos no recipiente com farinha e café.

<!-- image -->

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

## Referências

BORGES, A.T. Novos rumos para o laboratório escolar de ciências. Caderno Brasileiro de Ensino de Física, v.19, p.291-313, dez. 2002.

CAPECCHI , M. C. V. de M.; Carvalho , A. M. P. de. Atividade de Laboratório como Instrumento para a Abordagem de Aspectos da Cultura Científica em Sala de Aula. In: Pro-Posições, v. 17, n. 1, jan./abr., 2006.

SARAIVA-NEVES, M.; CABALLERO, C. MOREIRA, M. A. Repensando o papel do trabalho experimental, na aprendizagem da física, em sala de aula: um estudo exploratório. Investigações em Ensino de Ciências, v. 11, n. 3, p. 383-401, 2006.

ZABALA, A. A prática educativa: como ensinar. Porto Alegre: Artes Médicas, 1998.

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

Texto extraído automaticamente do PDF: podem existir erros de conversão, especialmente em fórmulas, tabelas e figuras.