INTERFERÊNCIA E DIFRAÇÃO NOS LIVROS DIDÁTICOS DO PNLD FÍSICA 2012

## INTERFERÊNCIA E DIFRAÇÃO NOS LIVROS DIDÁTICOS DO PNLD FÍSICA 2012

## Samia Abadia Dantas 1 , Débora Coimbra 2

1 Escola Estadual Professor José Ignácio de Sousa/Universidade Federal de Uberlândia / Programa de Pós Graduação em Ensino de Ciência e Matemática - Mestrado Profissional / profsamiadantas@gmail.com;

2 Universidade Federal de Uberlândia/Faculdade de Ciências Integradas do Pontal / deboracoimbra@gmail.com.

## Resumo

Neste trabalho, a transposição didática relativa aos temas interferência e difração de ondas luminosas é analisada nas dez coleções recomendadas pelo Programa Nacional do Livro Didático 2012 para Física do Ensino Médio. Considerando a atualidade moral e biológica do tema, o mesmo tem se estabilizado no currículo escolar de nível médio, uma vez que a compreensão dos fenômenos difração e interferência é uma demanda para a alfabetização científica do educando. Representa, também, uma 'porta de entrada' para a abordagem de física moderna e contemporânea em nível médio. É avaliada, ainda, a operacionalidade sistematizada nas obras, pois, quando amplamente explorada, essa permite o desenvolvimento de habilidades de representação diversas, como a algébrica e a gráfica. Tendo em vista os condicionantes e responsabilidades inerentes à tarefa de análise e escolha trienal dos livros didáticos e, a importância deste na prática pedagógica do professor, a análise ora realizada pode contribuir para a seleção dos livros didáticos.

Palavras-chave : transposição didática, interferência, difração, livro didático.

## Introdução

A difração é comumente definida como a capacidade de uma onda de contornar obstáculos (CHAVES, 2001). Para o som, esse é um fenômeno ao qual estamos bastante acostumados. Caso ela não ocorresse, não seria possível ouvir o que alguém fala estando do outro lado de um muro ou mesmo quando a pessoa que fala está de costas para o ouvinte. A definição envolve uma complexidade muito maior: difração é um espalhamento da luz (que tem como conseqüência a possibilidade de contornar obstáculos) e, esse espalhamento pode ser detectado pela interferência das ondas espalhadas (FEYNMAN, LEIGHTON e SANDS, 2008). Trata-se de detectar radiação eletromagnética em regiões nas quais não deveriam ser detectadas por terem sido bloqueadas pelos obstáculos.

Quando a luz proveniente de uma fonte monocromática puntiforme incide em um objeto de contorno retilíneo cujas dimensões sejam da ordem do comprimento de onda. O contorno da sombra projetada sobre um plano, denominado anteparo, não é perfeitamente retilíneo, surgindo algumas partes iluminadas na região onde deveria haver sombra, interpretadas como franjas claras e escuras. As fontes de luz do nosso cotidiano não são puntiformes nem monocromáticas, de forma que as franjas de difração dos vários comprimentos de onda se superpõem e não conseguimos vê-las individualmente.

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

26 a 30 de janeiro de 2015

Quando uma onda atravessa uma abertura, cada parte desta funciona como uma nova fonte de onda e as franjas são resultado da interferência das ondas oriundas dessa. Iniciamos a próxima seção apresentando uma análise da abordagem matemática do problema da difração e, subsidiada na teoria da transposição didática, num tratamento apropriado para o Ensino Médio. Na sequência, discriminamos nossos elementos de análise para o estudo documental realizado, expondo e discutindo os resultados observados.

## Referencial Teórico

Do de vista físico, a difração é explicada da mesma forma que a interferência, mas usamos este último termo para designar a superposição envolvendo um número pequeno de fontes (em geral duas) e o termo difração é empregado quando consideramos uma distribuição contínua de ondas ou um número muito grande de fontes (CHAVES, 2001).

Figura 1 Esquema indicando as grandezas relevantes para a análise da difração

<!-- image -->

Para compreender melhor a difração, consideramos o caso de um feixe de raios paralelos de luz monocromática que incide em uma fenda de largura a e é transmitida a uma tela que serve de anteparo, onde são formadas as franjas de difração. A situação descrita está representada na Figura 1, que mostra dois raios de luz oriundos da fenda.

Sabemos que, para que a interferência seja construtiva, a diferença de caminho que as ondas oriundas das fontes F1 e F2 percorrem deve ser múltipla inteira do comprimento de onda e que, no caso de interferência destrutiva, essa diferença de caminho deve ser um múltiplo semi-inteiro do mesmo comprimento. Essa diferença é dada por r 2 r 1.

Da Figura 1, utilizando o teorema de Pitágoras, podemos escrever:

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

<!-- formula-not-decoded -->

sendo a a distância entre as fendas, a qual é considerada muito menor que a distância entre as fendas e o anteparo D a &lt;&lt; D ( ) de modo a desprezarmos termos da ordem de a 2 . Então, temos:

<!-- formula-not-decoded -->

De forma análoga e com as mesmas considerações, determinamos 2 r

<!-- formula-not-decoded -->

A diferença de caminho é dada por:

<!-- formula-not-decoded -->

Sendo θ o ângulo formado entre a linha que liga o centro da fenda ao anteparo e a reta r . Considerando pequenos valores deste ângulo, r ≈ D , para a interferência construtiva é possível obter

<!-- formula-not-decoded -->

Analogamente, na interferência destrutiva, ainda considerando pequenos valores de θ e r ≈ D ,

<!-- formula-not-decoded -->

De forma semelhante àquela feita para os máximos, os pontos do anteparo onde a intensidade luminosa é nula são

<!-- formula-not-decoded -->

É possível determinar a localização dos máximos e mínimos determinados pelas Eqs. (5) e (7) utilizando a superposição das ondas. Considerando a &lt;&lt; D e grandes distâncias, as funções das ondas são dadas por:

e

.

A onda resultante no ponto P, devido à superposição das ondas E 1 e E 2, pode ser determinada somando as últimas expressões. Efetuando a soma e utilizando a Eq. (4), temos:

<!-- formula-not-decoded -->

que pode ser simplificada a

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

<!-- formula-not-decoded -->

por considerações trigonométricas. A amplitude da onda descrita na Eq. (9) é

<!-- formula-not-decoded -->

a qual exibe máximos e mínimos, obtidos lembrando que o número de onda k é dado por e usando a condição de intensidade máxima ou para intensidade nula .

A diferença de caminho óptico, portanto, estabelece o padrão das franjas (alternância entre regiões iluminadas e escuras). A análise matemática, mais do que uma ferramenta para obtenção das posições dessas franjas é um estruturante do raciocínio. Isso significa que quando representamos a equação, essa linguagem expressa, para além de um modo de pensar, aspectos ontológicos do fenômeno. Na próxima seção, apresentamos como isso é abordado nos livros indicados pelo Guia de livros didáticos (BRASIL, 2011) do PNLD 2012.

- É uma constatação evidente que a Física ensinada na escola não é a mesma desenvolvida pelos cientistas. O conhecimento sofre reelaborações, desde sua produção até aparecer nos programas de ensino e livros didáticos e deste ponto até ser trabalhado em sala de aula. Chevallard (1982, apud ALVES FILHO, PINHEIRO e PIETROCOLA, 2001) denominou essas transformações do saber de transposição didática e essa não se resume a uma escolha e simplificações de conteúdos a ensinar.
- O conhecimento científico, fruto do trabalho produtivo de cientistas e intelectuais, é denominado na transposição didática por saber sábio e emerge a partir do diálogo do cientista consigo mesmo, com seus pares e com seu problema de pesquisa. Para que o saber sábio se transforme em saber a ensinar, o conhecimento que é apresentado nos programas de ensino e livros, leva-se em conta um grande número de variáveis e pessoas. Pesam nessa primeira transposição os interesses dos autores (tanto de livros textos como de manuais didáticos), dos especialistas da disciplina, dos professores e a opinião pública influenciada pelos meios de comunicação (ALVES FILHO, PINHEIRO e PIETROCOLA, 2001).

A transformação do saber sábio em saber a ensinar é uma espécie de reelaboração do conhecimento que se dá por três processos: despersonalização, dessincretização e descontextualização. O primeiro faz parecer que o conhecimento se originou de uma pesquisa impessoal, perdendo a dimensão do problema em que o pesquisador estava inserido e desaparecendo tudo do contexto humano histórico e social.

- A dessincretização desfaz a relação do conhecimento com o problema em que estava imerso, tornando-se um tópico específico e sendo necessária uma recontextualização para que se torne um objeto de ensino. Com a descontextualização, a história a que a pesquisa estava ligada é suprimida para que o conhecimento possa se prestar a uma generalização.

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

Através desse processo, o saber sábio é despido de contexto epistemológico, histórico e de linguagem própria a fim de ressurgir com nova roupagem, organização a-histórica e dita lógica, assim como plausibilidade e validade compartilhadas pela comunidade específica, figurando como saber a ensinar (ALVES FILHO, PINHEIRO e PIETROCOLA, 2001).

No espaço da preparação e do lecionar, o conhecimento passa por nova transposição transformando-se em saber ensinado. Neste novo saber, pesam as concepções pessoais do professor, os interesses e opiniões da administração escolar, dos alunos e da comunidade em geral. Para que um conhecimento se constitua como saber a ensinar, é preciso que se verifique sua 'ensinabilidade'. A seleção de um conteúdo para compor essa esfera do saber, garante que foi atestada sua relevância na organização social e na relação com os valores culturais e que seu valor é tido como consensual em status de 'verdade'. Além disso, o conteúdo que é transposto está de acordo com a atualidade moral, por ser considerado importante e necessário para a sociedade, e, também, com a atualidade biológica, por possuir atualidade em relação à própria ciência de referência. Para o contexto escolar, de um conteúdo que compõe o saber a ensinar são exigidas ainda, a operacionalidade e a criatividade didática. É considerado operacional, todo conteúdo capaz de ser apresentado em exercícios, produzir atividades e tarefas que possibilitem uma avaliação mais objetiva e a criatividade implica na criação de um saber com identidade própria do contexto escolar, ao relacionar características conceituais importantes do saber sábio com aspectos fundamentais da sala de aula. Finalmente, o conteúdo permanece como saber a ensinar se sobreviver à terapêutica, isto é, se sua aplicação em sala de aula delimitar suas possibilidades didático-pedagógicas e articulação com os demais conhecimentos já estabilizados no currículo (PIETROCOLA, 2008).

## Metodologia e Análise dos Resultados

- O livro didático a principal referência de professores e estudantes na Educação Básica. Neste trabalho, estamos interessados em analisar como os fenômenos de interferência e difração são abordados nos livros didáticos aprovados pelo Ministério da Educação (BRASIL, 2011) para utilização nas escolas de ensino médio de todo o país.

Cada uma das coleções é composta por três volumes, nos quais o levantamento foi realizado meticulosamente. Todas as coleções, de alguma forma, tratavam dos temas, passamos a observar a 'ensinabilidade' dos mesmos nos livros, assim como foram realizadas a descontextualização, dessincretização e despersonalização do tema em estudo, assumindo os elementos preconizados por Cordeiro e Peduzzi (2013). Enfocamos ainda a operacionalidade, ou seja, se o livro contém exercícios, atividades e tarefas que permitem uma avaliação objetiva, bem como questões e situações-problema. Esses elementos de análise foram identificados como relevantes para estabelecer critérios de comparação entre as obras, considerando-se, diferentemente do referencial teórico apresentado, que uma descontextualização pragmática empobrece o conhecimento não permitindo analisar as questões filosóficas, epistemológicas e políticas do contexto da descoberta. A operacionalidade é considerada um elemento de análise essencial, já que a mesma concorre para a consolidação do conteúdo como conteúdo de ensino.

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

A análise dos livros mostrou que todas as coleções tratam dos temas interferência e difração e os explicam através de figuras ou esquemas ilustrados. Entre as dez coleções indicadas pelo Guia de Livros Didáticos (BRASIL, 2011) duas, Bôas, Doca e Biscuola (2010) e Gaspar (2012), apresentam a difração e a interferência nos segundo e terceiro volumes.

Todos os autores fazem uma abordagem teórica dos fenômenos. Na metade das dez obras analisadas, além do tratamento teórico é apresentado um aporte matemático através de equações e gráficos. O tratamento matemático aparece nas obras de Kantor (2010), Yamamoto e Fuke (2010), Silva e Barreto Filho (2010), Bôas, Doca e Biscuola (2010) e Gaspar (2012).

Alguma contextualização histórica é feita sobre apenas nas obras de Sant'anna et al. (2010), Oliveira et al. (2010), Silva e Barreto Filho (2010) Gonçalves Filho e Toscano (2011) e Bôas, Doca e Biscuola (2010). Esses autores apresentam o debate histórico a cerca da natureza da luz entre o modelo corpuscular e o modelo ondulatório. Destaca, ainda, a importância da observação dos fenômenos de interferência como argumento na defesa do último.

A quantidade de exercícios varia bastante entre os livros, indo desde apenas um exercício envolvendo difração e nenhum para a interferência, como no texto de Sant'anna et al. (2010) até a proposição de dez exercícios envolvendo os fenômenos por Kantor et al (2010) além de sugestão de atividade experimental.

Yamamoto e Fuke (2010) preocupam-se ainda em relacionar os fenômenos a efeitos observados no cotidiano, trazendo em um quadro informações sobre a interferência na produção de cores em bolhas de sabão, manchas de óleo e nas penas do pavão.

## Considerações

Todas as coleções apontadas pelo Guia de Livros Didáticos (BRASIL, 2011) apresentam os conteúdos de interesse deste trabalho. Essa presença dos conteúdos nos permite concluir que os mesmos apresentam os atributos necessários (consenso, atualidade, operacionalidade, criatividade e terapêutica) para se estabelecer como conteúdo a ser ensinado no ensino médio.

- A atualidade moral dos fenômenos é destacada quando os autores explicitam a articulação entre esse conhecimento e a explicação de efeitos observados no cotidiano e sua atualidade biológica fica clara nas obras que tratam do debate histórico a cerca da natureza da luz, uma vez que interferência e difração são fundamentais na defesa do modelo ondulatório para o comportamento da luz.
- A despersonalização, dessincretização e descontextualização também se evidenciam na observação de que a metade das obras não traz nenhuma informação a cerca do contexto histórico da discussão científica à época de sua gênese, dando um caráter impessoal e generalizante aos conteúdos.

As possibilidades de elaboração de exercícios e sugestões de atividades experimentais dão o caráter operacional aos temas e mostram o saber em questão com identidade própria da sala de aula, mas relacionado ao saber sábio, garantindo criatividade aos mesmos. Metade dos autores apresenta o aspecto matemático dos

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

fenômenos, no entanto, não fica claro se consideram esse aspecto apenas como uma ferramenta ou se o consideram um estruturante dos raciocínios.

Tendo em vista os condicionantes e responsabilidades inerentes à tarefa de análise e escolha trienal dos livros didáticos e, a importância deste na prática pedagógica do professor, a análise ora realizada figura como uma importante ferramenta para a seleção dos livros didáticos.

## Referências

ALVES FILHO, J.P.; PINHEIRO, T. F.; PIETROCOLA, M. A eletrostática como exemplo de transposição didática. In: PIETROCOLA, M. (org). Ensino de Física: conteúdo metodologia e epistemologia em uma concepção integradora . São Carlos. Editora da UFSC. 2001.

BÔAS, N. V; DOCA, R. H; BISCUOLA, G. J. Física. 3 volumes. 1ª ed. São Paulo: Saraiva, 2010.

BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Guia de livros didáticos: PNLD 2012: Física. Brasília: 2011.

CHAVES, A. S. Física: ondas, relatividade e física quântica . vol. 3. Rio de Janeiro: Ed. Reichmann &amp;Affonso. 2001.

CORDEIRO, M. D.; PEDUZZI, L. O. Q. Consequências das descontextualizações em um livro didático: uma análise do tema radioatividade. Revista Brasileira de Ensino de Física , v. 35, n. 3, p. 1-11. 2013.

FEYNMAN, R. P.; LEIGHTON, R. B.; SANDS, M. Lições de Física: edição definitiva. Porto Alegre: Bookman, 2008.

GASPAR, A. Compreendendo a Física: ensino médio . 3 volumes. 1ª ed. São Paulo: Ática, 2010.

GONÇALVES FILHO, A.; TOSCANO, C. Física e realidade . 3 volumes. 1ª ed. São Paulo: Scipione, 2011.

KANTOR, C. A. et al. Quanta Física. 3 volumes. 1ª ed. São Paulo: PD, 2010.

LUZ, A. M. R.; ÁLVARES, B. A. Curso de Física . 3 volumes. 1ª ed. São Paulo: Scipione, 2011.

OLIVEIRA, M. P. P et al. Física em contextos: pessoal, social, histórico . 3 volumes. 1ª ed. São Paulo: FTD, 2010.

PIETROCOLA, M. Inovação curricular em física: transposição didática e a Sobrevivência dos saberes. Trabalho apresentado em mesa redonda no Encontro de Pesquisa em Ensino de Física. Curitiba. 2008.

REZENDE JÚNIOR, M. F., 2006. O processo de conceitualização em situações diferenciadas na formação inicial de professores de física. Tese de doutorado, UFSC, Florianópolis. 2006.

SANT'ANNA, B. et al. Conexões com a Física. 3 volumes. 1ª ed. São Paulo: Moderna, 2010.

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

SILVA, C. X.; BARRETO FILHO, B. Coleção Física aula por aula. 3 volumes. 1ª ed. São Paulo: FTD, 2010.

TORRES, C. M. A.; FERRARO, N. G.; SOARES, P. A. T. Física: Ciência e Tecnologia . 3 volumes. 2ª ed. São Paulo: Moderna, 2010.

YAMAMOTO, K.; FUKE, L. F. Física para o ensino médio . 3 volumes. 1ª ed. São Paulo: Saraiva, 2010.

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_