Proposta de uso do "Espelho de Lloyd" como método de ensino de Óptica no Ensino Médio

## PROPOSTA COM USO DO 'ESPELHO DE LLOYD' COMO MÉTODO DE ENSINO DE ÓPTICA NO ENSINO MÉDIO

## Matheus de Araújo Cavalcante¹, Eriverton da Silva Rodrigues²

1 Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Paraíba, Campus Campina Grande.

Email: suehtamacv@gmail.com

2 Instituto Federal do Sertão Pernambucano, Campus Salgueiro.

Email: erivertonr@hotmail.com

## Resumo

Este trabalho propõe um método de ensino de Óptica, especialmente de interferência, em aulas de Física no Ensino Médio. Inserindo-se na discussão entre os físicos do século XVII entre o modelo corpuscular e o modelo ondulatório para a natureza da luz, esta experiência permite conseguir um padrão de interferência para a luz, o que condiz com o modelo ondulatório. O Espelho de Lloyd, destaca-se por permitir uma conexão ímpar entre a Óptica Geométrica e a Óptica Física, e por ser bem mais simples que a 'Experiência da Dupla-Fenda de Young'. Nessa experiência, foi observado interferência entre um feixe de luz advindo diretamente da fonte e o advindo após uma reflexão especular. Subsequentes medições do comprimento de onda da luz resultaram em valores próximos a 700 nm, que tomando em consideração a simplicidade da experiência, é uma concordância razoável com a realidade. Conclui-se ser tal experiência uma forma promissora, simples porém malaproveitada de demonstrar a interferência da luz em salas de aula.

Palavras-chave : Óptica; Ensino de Física; Espelho de Lloyd.

## 1. Introdução

Nos primórdios do ser humano a luz era um fenômeno de origem desconhecida e obscura, de forma que várias teorias foram desenvolvidas para determinar o que era e como se propagava. Essa questão foi, ao menos para a época, bem respondida por Maxwell, quando unificou a Eletricidade e o Magnetismo, descobrindo com sua teoria a existência de ondas eletromagnéticas. Ao descobrir que a luz era uma onda eletromagnética Maxwell, portanto, reuniu a Eletricidade, o Magnetismo e a Óptica em uma teoria consistente, conseguindo responder satisfatoriamente a questão da natureza da luz.

## 1.1 Modelos para a Natureza da Luz

Sempre houve muita curiosidade quanto à luz: o que é, como se propaga, como é gerada. Dois modelos principais foram propostos no século XVII para explicar a natureza da luz. Um dos modelos - o corpuscular - dizia que a luz era composta por pequenas partículas emitidas pela fonte luminosa. Com esta premissa, pode-se demonstrar a lei da reflexão ao se assumir que as partículas colidem elasticamente com a superfície de reflexão. Também pode se demonstrar a lei da

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20 a 25 de janeiro de 2013

refração - as partículas do meio atrairiam as partículas de luz, que mudariam sua velocidade e direção (o modelo previa que a velocidade da luz no meio era maior que no vácuo). Isaac Newton usualmente é creditado como o grande defensor desta teoria. De fato, em sua obra 'Ótica' Newton sugere este modelo, mas não o faz absolutamente ao usar a palavra 'talvez' (PIRES, 2011). Mas também foi Newton que escreveu, na questão 29 desse mesmo livro:

Um fluido denso não pode ter utilidade para explicar os fenômenos da natureza, sem ele os movimentos dos planetas e cometas são melhores explicados […] E, sendo ele descartado, as hipóteses que a luz consiste numa pressão em um meio como esse são igualmente descartadas. 1

O outro modelo para a natureza da luz era o ondulatório, que teve sua primeira grande contribuição no 'Tratado Sobre a Luz' de Huygens, publicado pela primeira vez em 1690. A onda de luz se propagaria no chamado éter luminífero, cuja origem também causou grandes discussões posteriores, que fogem ao escopo deste trabalho. Ele também formula o Princípio de Huygens, com o qual é possível explicar a reflexão e a refração da luz a partir de argumentos ondulatórios. Este modelo por sua vez previa que a velocidade da luz em um meio físico deve ser menor que no vácuo, uma previsão contrária ao modelo corpuscular.

Em 1850 Foucalt e Fizeau mediram efetivamente a velocidade da luz em diferentes meios, entre eles a água, e constataram que esta era efetivamente menor que no vácuo, sendo este considerado um argumento decisivo a favor da teoria ondulatória (NUSSENZVEIG, 1998). Entretanto, até essa época diversas observações de fenômenos fizeram com que a teoria ondulatória fosse triunfante. Entre estas observações destacam-se as experiências de Thomas Young e Augustin Fresnel, respectivamente quanto aos fenômenos tipicamente ondulatórios da interferência e difração. Neste trabalho será abordado a interferência.

## 1.2 Interferência

No estudo das propriedades de ondas e partículas foi visto que certos fenômenos são caracteristicamente ondulatórios, como dito anteriormente. Se o modelo ondulatório para a luz estivesse correto, deveria ser possível observar fenômenos como o de interferência usando a luz. No entanto, esses fenômenos possuem uma dependência direta com o comprimento de onda, que para a luz visível tem um valor típico de 0.5 μ m , o que torna a observação desse fenômeno complicada.

Um experimento fundamental, o primeiro a visualizar um padrão de interferência com a luz, foi realizado em 1801 pelo físico, médico e egiptólogo Thomas Young. Ele conseguiu de forma criativa assegurar que as duas fontes emitiam ondas em fase, condição importante para a interferência (FREEDMAN, 2011). Após o experimento, a corrente que defendia o modelo corpuscular perdeu

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muita força e o modelo ondulatório se tornou padrão, ao menos até as teorias quânticas que não serão discutidas aqui.

- O dispositivo experimental utilizado por Young já foi extremamente discutido na literatura especializada, e não cabe aos propósitos deste trabalho uma nova revisão sobre o mesmo. Convém lembrar, entretanto, as condições de interferência construtiva e destrutiva para esta experiência.
- O dispositivo experimental utilizado por Young é mostrado na Figura 1. Uma fonte monocromática F emite luz; contudo essa luz não é apropriada para o experimento de interferência pois ela não tem coerência, que é obtida fazendo a luz passar por uma pequena fenda. Algumas versões modernas da experiência utilizam o laser como fonte de luz, a qual é naturalmente coerente, o que elimina a necessidade dessa primeira fenda. A luz proveniente desta fenda passa então por duas fendas muito próximas (anteparo A ). Como a distância até essas fendas até F é a mesma a luz incide em fase sobre elas, ou seja, são coerentes. A visualização do padrão de interferência é feita em um anteparo O , que é iluminado com mais intensidade nas áreas onde ocorre interferência construtiva.

A interferência construtiva ocorre para os pontos onde a diferença de caminho Δ entre as duas fontes seja múltiplo inteiro de comprimentos de onda λ . Ou seja, as regiões brilhantes sobre o anteparo ocorrem para os ângulos θ que obedecem à seguinte relação:

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Já a interferência destrutiva ocorre para os pontos onde a diferença de caminho Δ seja um múltiplo semi-inteiro de comprimentos de onda. Ou sejam as regiões escuras sobre o anteparo ocorrem para os ângulos θ que obedecem à seguinte relação:

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## 2. Espelho de Lloyd

A experiência chamada Espelho de Lloyd foi primeiramente descrita pelo físico Humphrey Lloyd em 1834, quando o mesmo era presidente da Academia Real de Ciências Irlandesa. Ele a descreveu também no seu livro Elementary Treatise on the Wave-Theory of Light , conforme a seguinte citação:

'O fenômeno da interferência é mostrado de uma forma notável através da ação mútua de luz direta e refletida; o experimento nesta forma é mais manejável que o de Fresnel. Somente temos que usar um pedaço de vidro plano, ou um refletor metálico, e o colocar em uma posição tal que os raios divergindo da fonte luminosa são refletidos em um ângulo próximo a 90º. Um anteparo colocado do outro lado receberá tanto os raios diretos quanto os refletidos; e quando eles se encontram em certo ângulo, e com seus caminhos ópticos diferindo de uma pequena quantidade, eles estão em condição de interferir.' (LLOYD, 1873, pág. 90. Tradução livre)

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Esse experimento é uma forma mais simples de se obter um padrão de interferência com a luz que o experimento de Young. Usando apenas uma fonte luminosa coerente, como um laser, e um espelho o padrão é visualizado no anteparo. Um esquema do Espelho de Lloyd pode ser visto na Figura 1.

Uma fonte luminosa F é colocada muito próxima a uma superfície refletora. Sendo um ponto no anteparo A , a luz proveniente da fonte pode chegar a este ponto tanto por um caminho 'direto' quanto por um caminho que reflete pelo espelho. A diferença entre os comprimentos desses percursos indica que os diferentes feixes estão em condição de interferir. Deve-se lembrar que quando o feixe é refletido sua

fase é defasada em π rad , ou λ 2

.

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O resultado é que o experimento com o espelho é análogo a existência de uma fonte virtual F' emitindo raios defasados de π rad em relação à F . Um novo esquema encontra-se na Figura 2.

Figura 2 -Esquema do Espelho de Lloyd, evidenciando fonte virtual

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O que é muito semelhante ao experimento de Young, embora neste apenas seja observada a metade superior das franjas de interferência (devido ao obstáculo imposto pelo próprio espelho). Outra diferença em relação à de Young é que a defasagem adicional de π rad acarreta que os máximos na experiência da dupla fenda sejam os mínimos no espelho de Lloyd, e vice-versa. A distância R entre as franjas adjacentes é facilmente calculável, e é dada por:

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onde D é a distância entre a distância entre as fontes e o anteparo.

## 3. Metodologia

A experiência do Espelho de Lloyd é muito simples, assim como os materiais utilizados em sua execução. A fonte de luz utilizada foi um laser diodo , comumente encontrado na forma de 'canetas para apresentações' por um preço muito acessível. O comprimento de onda da luz emitida por este laser de baixo custo não é muito estável e tem uma grande largura de faixa, variando desde 630nm (vermelho) até 780nm (infravermelho próximo). Entretanto foi o suficiente para a observação de um padrão de interferência, embora as medidas tivessem sua precisão comprometida devido à imprecisão intrínseca do laser.

Apesar do nome da experiência sugerir o uso de um espelho, o seu uso pode causar imprecisões. Conforme Cattelli e Lazzari, os espelhos têm uma camada de vidro sobre a sua superfície refletora e, dependendo do ângulo de incidência, a luz proveniente do laser refletirá tanto neste vidro quanto na superfície metálica refletora (2004). Recomenda-se utilizar apenas vidro.

Quanto a montagem do experimento em si, uma opção é a construção de suportes de madeira para o laser e o espelho, tendo em vista a sensibilidade do experimento às vibrações, como especificado no artigo de Catelli. Neste trabalho foi utilizado uma versão mais barata do experimento, sem a utilização de suportes, fazendo uso de um prendedor adesivo facilmente encontrado em lojas de materiais de construção por um preço módico. É esse mesmo prendedor que mantém o laser ligado sem a necessidade de proximidade do operador. O vidro fica apoiado sobre

Figura 3 -Montagem experimetal do Espelho de Lloyd

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uma mesa. Um exemplo de tal montagem encontra-se na Figura 3.

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Para a realização das medições, a distância entre a o vidro e o anteparo D - é facilmente mensurada com uma trena ou régua. A visualização do padrão de interferência foi realizada em um anteparo a alguns metros do conjunto laser -vidro. O ângulo que o laser faz com o vidro e a distância vertical a qual está do mesmo podem ser mais facilmente manipuladas que com o uso de um suporte de madeira. Esta distância vertical d - foi mais facilmente mensurada com uma régua, e deve ser medida a partir da superfície do vidro, desconsiderando sua espessura. Essa aproximação é razoável pois, conforme Catelli e Lazzari, para um ângulo de π rad

incidência (medido a partir da normal) próximo de 2 a luz é quase completamente refletida e pouca luz é transmitida através da interface.

Para a determinação do comprimento de onda de luz foi determinada também a separação entre as franjas no padrão. Comumente elas estão separadas por uma pequena distância, de forma que é mais prático contar quantas franjas aparecem por centímetro e a partir daí encontrar a separação entre as franjas, numericamente igual ao inverso do número de franjas por centímetro.

## 4. Resultados

As franjas de interferência observadas no anteparo tiveram o seguinte aspecto:

Figura 4 -Aspecto geral das franjas de interferência observadas

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Foram realizadas para essa experiência quatro medições, variando tanto a distância entre o laser e o vidro quanto a distância entre o conjunto laser -vidro até o anteparo. Durante a realização da experiência verificou-se ser difícil medir com maior precisão a distância d - por tal motivo, a mesma foi medida apenas uma vez e fixada em 1mm . Enfim, evidenciando o comprimento de onda na equação 3, obtémse:

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Os resultados destas medições encontram-se na Tabela 1, que pode ser vista a seguir. Também encontram-se na tabela a média aritmética, o desvio-padrão das medições e o coeficiente de variação.

Tabela 1 - Medições do comprimento de onda realizadas

Os dados encontrados para a média do comprimento de onda são muito próximos do esperado, lembrando da variação do comprimento de onda intrínseca ao laser diodo. Observa-se também que o coeficiente de variação, que é uma variável estatística que mede a dispersão das medições em torno do valor central, tem um valor razoavelmente pequeno, o que embasa o fato que as medidas do comprimento de onda estão pouco dispersas e aproximam-se do valor central.

Tendo em vista os resultados encontrados e a simplicidade da experiência, que pode ser montada em alguns minutos e que requer apenas materiais acessíveis, considera-se o Espelho de Lloyd como uma forma interessante de divulgar - e surpreender - os alunos com as franjas de interferência. E é a mesma experiência que permite também aos mesmos medir facilmente o comprimento de onda da luz, que pela sua ordem de grandeza pequena pode parecer intangível a um aluno de ensino médio que constantemente é confrontado com ensino exclusivamente teórico.

## Referências

CATTELI, F.; LAZZARI, F. Interferência da luz: Uma versão simplificada do Espelho de Lloyd . A Física na Escola, 2004.

FREEDMAN, R. A.; YOUNG, H. D. Ótica e Física Moderna . 10ª ed. São Paulo: Pearson Addison-Wesley, 2004. (Física, v. 4).

LLOYD, H. Elementary Treatise on the Wave-Theory of Light . Londres: Longmans and Green, 1873. Disponível em

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&lt;http://archive.org/stream/elementarytreat03lloygoog#page/n110/mode/2up&gt;. Acesso em 10 jan. 2012.

NUSSENZVEIG, H. M. Óptica, Relatividade, Física Quântica . São Paulo: Editora Blucher, 1998. (Curso de Física Básica, v. 4).

PIRES, A. S. T. Evolução das Ideias da Física. 2ª ed. São Paulo: Editora Livraria da Física, 2011.

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