Um estudo sobre resolução de problemas de física em situação de interlocução entre um especialista e um novato

## UM ESTUDO SOBRE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE FÍSICA EM SITUAÇÃO DE INTERLOCUÇÃO ENTRE UM ESPECIALISTA E UM NOVATO

Célia Maria Soares Gomes de Sousa Instituto de Física - - UnB Celia@fis.unb.br

Maria Helena Fávero Instituto de Psicologia - - UnB Mhfavero@unb.br

## Introdução

Este trabalho faz parte de um m estudo mais ampmplo (Sousa, 2001) cujo objeto é a resolução de problemas (RP) em m Física, tratada do ponto de vista da Psicologia do Desenvolvimento Cognitivo e com m vistas ao seu papel no ensino de Física. De nossa experiência sabemos que os alunos geralmente buscam m "encontrar a fórmumula adequada" para a resolução do problema o que evidencia, dentre outras coisas, uma prática de ensino que privilegia o procedimento, em m si, em m detrimento do campmpo conceitual em m questão.

Por isso, nos centramos, de um m lado, nas concepções dos professores de Física sobre RP e, de outro, na proposta de um m procedimento de estudo para a RP que privilegiasse as trocas verbais entre um m especialista e um m novato em m situação de interação social, de modo que se evidenciassem m as regulações cognitivas em relação a um m campmpo conceitual particular. Em outro trabalho focalizamos apenas as concepções dos professores (Sousa & Fávero, 2001). Neste relataremos os resultados obtidos com m o procedimento utilizado com m os alunos.

Adotando a proposta de Fávero (2000), para avançar na pesquisa sobre resolução de problemas em m Física com m a pretensão de gerar dados que tenham m impmplicações para a prática de ensino, é necessário levar em m conta a situação de interação social que ela pressupõe e a relação dialética entre aquisição conceitual e a capacidade de resolução de problemas.

O nosso problema consistiu, portanto, em m criar uma situação de interação segundo uma dimensão desenvolvimental, procurando intervir nas operações de regulação de tal forma que o processo de produção fosse revisto pelo sujeito, em m função de um m campmpo conceitual particular da Física e isso resultasse na reelaboração das ações e dos produtos, no processo de resolução de problemas.

O nosso procedimento pretendeu, então, estudar a resolução de problemas em m Física em m uma forma compmpatível com m a proposta da teoria dos campmpos conceituais de Vergnaud (1990), desenvolvendo uma metodologia para o estutudo da resolução de problemas de modo a tornar possível identificar a conceitualização que fundamentava os procedimentos do sujeito e a natureza dos erros que expressavam , além m de intervir na própria elaboração do sujeito.

A tarefa fa principal relativa ao nosso problema foi a de estudar o processo de construção do saber em m um m conteúdo específico da Física Clássica, a Eletricidade, em m um m certo nível de compmplexidade (compmpatível com m o nível médio do ensino formal), a partir de situações de resolução de problemas

## Fundamentação Teórica

## A TEORIA DOS CAMPOS CONCEITUAIS DE VERGNAUD

A teoria dos campmpos conceituais de Gérard Vergnaud é uma teoria psicológica de conceitos (Vergnaud, 1990, p. 147), uma teoria cognitivista do processo de conceitualização do real, como ele próprio diz (op. cit., p. 133). É uma teoria pragmática no sentido de que pressupõe que a aquisição do conhecimento é moldada por situações e problemas e ações do sujeito nessas situações (Vergnaud, 1994, p. 42). Quer dizer, é por meio de situações e problemas a resolver que um m conceito adquire sentido para o aprendiz. É tambmbém m uma teoria compmplexa, ou uma teoria da compmplexidade cognitiva, pois contempmpla o desenvolvimento de situações progressivamente dominadas, dos conceitos e teoremas necessários para operar eficientemente nessas situações e das palavras e símbmbolos que podem m eficazmente representar esses conceitos e operações para o indivíduo, dependendo de seu nível cognitivo (Vergnaud, 1994, p. 43).

O objetivo dessa teoria é o de fornecer um referencial que permita compmpreender as continuidades e rupturas entre conhecimentos, nos aprendizes, entendendo-se como conhecimentos tanto o saber fazer como o saber expresso (Vergnaud, 1990, p. 135). Em outras palavras, "a teoria dos campmpos conceituais visa à construção de princípios que permitam m articular compmpetências e concepções constituídas em m situação, e os problemas práticos e teóricos em m que essas compmpetências e concepções se constituem" (Franchi, 1999, p. 164).

## Em m 1982, Vergnaud se referia a campo conceitual como

"... um m conjunto informal e heterogêneo de problemas, situações, conceitos, relações, estruturas, conteúdos e operações de pensamento, conectados uns aos outros e provavelmente entrelaçados no processo de aquisição. Por exempmplo, os conceitos de mumultiplicação, divisão,BÖ- BÖ- BÖ- BÖ- BÖ- ¢M- BÖ- BÖ- BÖBÖ- BÖ- BÖ- BÖ- BÖ- BÖ- BÖ- BÖ- BÖ- BÖ- B Ö- BÖ- BÖ- BÖ- nálise dimensional pertencem m todos a um grande campmpo conceitual que é o das estruturas mumultiplicativas." (p. 40)

Analogamente, ele acreditava que os conceitos de medida, adição, subtração, transformações tempmporal, compmparação, deslocamento e abcissa em m um m eixo, e números naturais são tambmbém m elementos de um m outro grande campmpo conceitual, o das estruturas aditivas. (ibid.)

Embmbora o termo "estruturas" apareça na designação dos campmpos conceituais que mais interessam m Vergnaud - o das estruturas mumultiplicativas e o das estruturas aditivas - a teoria dos campmpos conceituais não é uma psicologia cognitiva centrada em m estruturas lógicas como a de Piaget. Sua teoria é, sobretudo, uma psicologia de conceitos (1990, p. 147) e decorre de sua crença de que não se pode evidenciar e analisar r as dificuldades encontradas pelos alunos se não se levar em m conta as especificidades dos conteúdos de conhecimento envolvidos e se não se levar a sério o p processo de conceitualização do real l no qual está engajado o sujeito (1983a, p. 392

Vergnaud considera que um m conceito é um m tripé de três conjuntos (Vergnaud, 1983a, p. 393; 1990, p. 145; Franchi, 1999, p. 173):

S: conjunto de situações que dão sentido ao conceito (o referente);

I: conjunto de invariantes operatórios associados ao conceito (o s significado);

- L: conjunto de representações lingüísticas e não lingüísticas que permitem m representar simbmbolicamente o conceito, suas propriedades, as situações às quais ele se aplica e os procedimentos que dele se nutrem m (o significante).

Isso significa que uma definição pragmática de conceito como "conjunto de invariantes utilizáveis na ação" não é suficiente, pois a ação operatória não é tudo na conceitualização do real: a utilização de significantes explícitos é impmprescindível (Vergnaud,1990, p. 145).

Dessa definição decorrem m três argumentos principais que levaram m Vergnaud ao conceito de campmpo conceitual (1983 a, p. 393):

- 1) um m conceito não se forma dentro de um m único tipo de situações;
- 2) uma situação não se analisa com m um m único conceito;
- 3) a construção e apropriação de todas as propriedades de um m conceito ou de todos os aspectos de uma situação é um m processo de mumuito fôlego que se desenrola ao longo dos anos, às vezes uma dezena de anos, com m analogias e mal-entendidos entre situações, entre concepções, entre procedimentos, entre significantes.

Embmbora atribua mumuita impmportância aos conceitos, Vergnaud considera-os uma segunda entrada de um m campmpo conceitual, sendo a primeira as situações (1990, p. 147). Isso fica claro em m outra concepção de campmpo conceitual dada por ele, a de conjunto de situações:

- - Campmpo conceitual é um m conjunto de problemas e situações cujo tratamento necessita conceitos, procedimentos e representações de tipos distintos, porém m estreitamente interconectados. (1983b, p. 127)
- - Campmpo conceitual é um m conjunto de situações cuja abordagem m requer o domínio de vários conceitos de naturezas diferentes. (1988, p. 141)
- - Campmpo conceitual pode ser considerado em m primeiro lugar como um m conjunto de situações. (1990, p. 146)

Para Vergnaud (1990, p. 146), situação tem m um m sentido mumuito mais próximo do de tarefa do que de situação didática, com m o significado impmplícito de que toda situação compmplexa pode ser analisada como uma combmbinação de tarefas cuja natureza e dificuldades próprias é impmportante conhecer. A dificuldade de uma tarefa não é nem m a soma nem m o produto das dificuldades das distintas subtarefas, mas é claro que o revés em m uma subtarefa tem m como conseqüência o fracasso em m toda a tarefa. (ibid.)

Segundo Franchi (1999, p. 158) a situação pode ser pensada como um m dado compmplexo de objetos, propriedades e relações em m um m espaço e tempmpo determinados, envolvendo o sujeito e suas ações.

Vergnaud esclarece que o significado de situação em m sua teoria está limitado ao sentido que esse conceito tem m habitualmente em m psicologia, ou seja, os processos cognitivos e respostas do sujeito são função das situações com m as quais se defronta (1990, p. 150). Para ele, são as situações que dão sentido aos conceitos, mas o sentido não está nas situações em m si. Um m conceito torna-se significativo para o sujeito através de uma variedade de situações e diferentes aspectos de um m mesmo conceito estão envolvidos em m distintas situações. Ao mesmo tempmpo, uma situação não pode ser analisada através de um m só conceito, vários deles são necessários. E esta é a razão pela qual deve-se estudar campmpos conceituais, não situações isoladas ou conceitos isolados (Vergnaud, 1994, p. 46).

Assim m como o sentido dos conceitos não está nas situações em m si, ele tambmbém m não está nas palavras ou outras representações simbmbólicas. No entanto, diz-se que uma palavra, um

símbmbolo matemático, um m enunciado tem m ou não tem m sentido para um m indivíduo, ou que tem vários sentidos. Diz-se tambmbém m que uma situação tem m ou não tem m sentido. Afinal, o que é, então, o sentido para Vergnaud?

Sentido é uma relação do sujeito para as situações e para os significantes (Vergnaud, 1990, p. 158). Mais precisamente, são os esquemas evocados no sujeito por uma situação ou por um m significante que constituem m o sentido dessa situação ou desse significante para esse sujeito. Por exempmplo, o sentido de adição para um m determinado sujeito é o conjunto de esquemas que ele pode utilizar para lidar com m situações com m as quais depara e que impmplicam m a idéia de adição. É tambmbém m o conjunto de esquemas que ele pode usar para operar com símbmbolos numéricos, algébricos, gráficos e lingüísticos que representam m a adição (ibid.). Contudo, uma dada situação ou um m simbmbolismo particular não evocam m no indivíduo todos os esquemas disponíveis. O sentido de uma situação particular de adição não é, portanto, o sentido de adição, da mesma forma que não o é um m símbmbolo particular. Quando se diz que uma palavra tem m um m certo sentido se está, de fato, falando de um m subconjunto de esquemas , impmpondo-se assim m uma restrição ao conjunto de esquemas possíveis.

Vergnaud define esquema como sendo uma organização invariante da conduta para uma determinada classe de situações (1990, p. 136; 1994, p. 53; 1996b, p. 201). Não é o compmportamento que é invariante, mas sim m a organização do compmportamento. Portanto, um esquema é um m universal eficiente para todo um espectro de situações e pode gerar diferentes seqüências de ações, procedimentos de coleta e controle de informações, dependendo das características de cada situação em m particular (Vergnaud, 1998, p. 172).

Algoritmos, por exempmplo, são esquemas, mas nem m todos esquemas são algoritmos, apenas alguns o são. Quando algoritmos são usados repetidamente para lidar com m as mesmas situações eles se convertem m em m esquemas ordinários, ou hábitos (op. cit., p. 176). Para Vergnaud, os esquemas necessariamente se referem m a situações, ao ponto de considerar que é melhor falar em m interação esquema-situação do que, como fazia Piaget, falar em m interação sujeito- objeto e de sugerir que o desenvolvimento cognitivo consiste principalmente, e antes de tudo, no desenvolvimento de um m vasto repertório de esquemas (1996b, p. 203). Os ingredientes de um m esquema são:

- · objetivos e antecipações;
- · regras de ação do tipo "se ... então" que permitem m gerar a seqüência de ações do sujeito; são regras de busca e controle da informação;
- · invariantes operatórios ("teoremas-em-ato" e "conceitos-em-ato") que dirigem m o reconhecimento, de parte do sujeito, dos elementos pertinentes à situação e a categoria da informação sobre tal situação;
- · possibilidades de infeferência (ou raciocínios) que permitem m "calcular" as regras e antecipações a partir das informações e invariantes operatórios de que dispõe o sujeito.

Destes ingredientes, os invariantes operatórios-cujas categorias principais são teoremas-em-ato e conceitos-em-ato-constituem m a base conceitual impmplícita, ou explícita, que permite obter a informação pertinente e, a partir r dela e dos objetivos a alcançar, inferir as regras de ação mais pertinentes (Vergnaud, 1996b, p. 201).

O principal interesse teórico do conceito de esquema é o de proporcionar o impmprescindível vínculo entre a conduta e a representação (e, conseqüentemente, a conceitualização). Mas são os invariantes operatórios que articulam m teoria e prática, ou seja, eles é que fazem m a articulação essencial, já que a percepção, a busca e a seleção da informação baseiam -se inteiramente no sistema de conceitos-em-ato disponíveis no sujeito (objetos, atributos, relações, condições, circunstâncias, ...) e nos teoremas-em-ato subjacentes a sua conduta (op. cit., p. 202).

Um teorema-em-ato é uma proposição considederada como verdadeira sobre o real; um conceito-em-ato é uma categoria de pensamento considerada como pertinente. (Vergnaud 1996a, p. 202)

- O conhecimento intuitivo contido na conduta é constituído essencialmente de invariantes operatórios, ou seja, de teoremas-em-ato e conceitos-em-ato. Eles são a parte "conceitual" dos esquemas, independente de serem m impmplícitos ou explícitos, conscientes ou inconscientes. Se um m esquema se aplica a uma classe de situações, ele deve conter invariantes operatórios relevantes a toda a classe (Vergnaud, 1994, p. 54).

Conceitos-em-ato são ingredientes necessários dos teoremas-em-ato, mas não são a mesma coisa. Proposições podem m ser verdadeiras ou falsas, porém m conceitos só podem m ser relevantes ou irrelevantes. Contudo, não há proposições sem m conceitos. Há, portanto, uma relação dialógica entre conceitos-em-ato e teoremas-em-ato, uma vez que conceitos são ingredientes de teoremas e teoremas são proposições que dão aos conceitos seu conteúdo, mas seria errado confundi-los (Vergnaud, 1998, p. 174).

É preciso, no entanto, esclarecer ainda que um m conceito-em -ato não é, de fato, um conceito, assim m como um m teorema-em-ato não é, na verdade, um m teorema. Na ciência, conceitos e teoremas são explícitos e pode-se discutir sua pertinência e sua veracidade, porém não é esse o caso dos invariantes operatórios. Conceitos e teoremas explícitos não são mais do que a parte visível do "iceberg" da conceitualização: sem m a parte escondida formada pelos invariantes operatórios essa parte visível não seria nada. Reciprocamente, não se pode falar de invariantes operatórios integrados nos esquemas senão com m a ajuda do conhecimento explícito. (1990, p. 145).

Por outro lado, conceitos-em-ação e teoremas-em-ação podem , progressivamente, tornarem-se verdadeiros conceitos e teoremas científicos. Conceitos-em-ação e teoremas-emação geralmente têm m pequeno âmbmbito de relevância e validade e podem m estar pobremente relacionados um m aos outros, porém m podem m evoluir para conceitos e teoremas explícitos válidos em m domínios ampmplos em m sistemas fortemente integrados. O ensino deve tentar contribuir para que essa evolução de fato ocorra.

Embmbora a teoria de Vergnaud não seja uma teoria didática, ela seguramente tem impmplicações didáticas. A principal delas é o papel mediador do professor. Sua parte consiste principalmente em m ajudar os alunos a desenvolver seus repertórios de esquemas. Desenvolvendo seus esquemas, os estudantes tornam-se mais hábeis para enfrentar situações cada vez mais compmplexas (geralmente tarefas e problemas). Novos esquemas não podem m ser desenvolvidos sem m novos invariantes operatórios (conceitos-em-ato e teoremas-em-ato) adequados. A linguagem m e os símbmbolos são impmportantes, sem m dúvida. Professores usam palavras e sentenças para explicar, formumular questões, etc... No entanto, sua função mediadora mais impmportante é a de prover situações frutíferas. Quer dizer, em m que pese o fato de que as situações referidas na teoria dos campmpos conceituais não sejam m situações didáticas, a principal ação mediadora do professor é a de prover situações frutíferas para aumentar o repertório de esquemas dos alunos, i.e., para ajudar em seu desenvolvimento cognitivo (Vergnaud, 1998, p. 186).

O próprio conceito de campmpo conceitual como conjunto informal e heterogêneo de problemas, situações, conceitos, relações, estruruturas, conteúdos e operações de conteúdo - rejeitando visões reducionistas que concentram-se apenas em m operações lógicas gerais, ou em operações puramente lingüísticas, ou na reprodução social, ou na emergência de estruturas inatas, ou no modelo de processamento de informação - sinaliza para a necessidade de o professor ver a aprendizagem m do aluno desde a perspectiva da compmplexidade, da diversidade, da evolução, mumuitas vezes lenta, do repertório de esquemas do aprendiz. Essa perspectiva impmplica novas abordagens ao ensino, ao currículo e à avaliação.

Embmbora Vergnaud tenha desenvolvido essa teoria tendo em m conta seu interesse, explícito, nos campmpos conceituais das estruturas aditivas e mumultiplicativas, a mesma não se restringe à Matemática. Na Física, por exempmplo, há mumuitos campmpos conceituais que não podem m ser ensinados, de imediato, como sistemas de conceitos nem m como conceitos isolados. O estudo da aprendizagem m da Mecânica, da Eletricidade ou da Termodinâmica requer o estudo psicogenético do domínio progressivo, de parte do aluno, dos campmpos, ou subcampmpos, conceituais correspondentes. Por exempmplo, o campmpo conceitual mais ampmplo que é o da Eletricidade, o qual, por sua vez, integra o campmpo conceitual da Física Clássica. Nosso interesse nesta pesquisa refere-se aos campmpos conceituais dos circuitos elétricos simpmples e da força e campmpo elétricos. Para investigar como os alunos chegam m a dominá-los temos que, inicialmente, identifificar os conceitos-em-ato (categorias de pensamento pertinentes) e teoremas-em -ato (proposições tidas como válidas) que os estudantes usam m para abordar situações envolvendo esses campmpos conceituais. Posteriormente, delinear novas situações que permitam m o desenvolvimento de novos conceitos-em-ato e teoremas-em-ato que, progressivamente, levem m ao desenvolvimento de conceitos e teoremas físicos adequados ao tratamento desse tipo de problemas (situações). Trata-se de um processo que pode levar muito tempo, anos talvez. Por isso, nossa pesquisa restringe-se a uma pequena porção do ciclo de pesquisa da abordagem canônica ao estudo de um campo conceitual: a identificação de teoremas-em-ato e conceitos-em-ato que os alunos usam para abordar situações específicas relativas a circuitos elétrico simples e forças elétricas.

Vergnaud (1990) não vê sua proposta sobre os campmpos conceituais como uma teoria didática, mas considera-a de extremo interesse para esse campmpo porque permite a análise da relação dialética presente na educação, entre a ação na situação prática/experimental e a verbalização teórica. Por isso mesmo estamos recorrendo a ele.

Uma vez que o autor defende que o saber se constrói a partir de problemas a resolver, o prioritário para a didática seria, então, a investigação de situações-problema significativas e funcionais à elaboração dos conceitos, o que sugere o uso de variedade de problemas e de relações.

## A TOMADA DE CONSCIÊNCIA E A SITUAÇÃO DE INTERLOCUÇÃO

Como as concepções dos alunos só serão alteradas se entrarem m em m conflito com situações às quais não se aplicam, cabe ao professor não apenas oferecer-lhes situações de ativação de esquemas já disponíveis mas, sobretudo, as que os levem m à acomodação daqueles esquemas prévios, reconstruindo-os em m termos de novas relações diante de dados novos (Vergnaud, 1990).

Isto significa, como defende Fávero (2000), que embmbora a ação direta e indireta do professor aconteça sempmpre em m um m contexto de interação com m os alunos da classe e seus efeitos reguladores sejam m sempmpre mediados pela rede de interações entre os alunos, é preciso lembmbrar que o impmpacto destas regulações sobre a aprendizagem m de um m aluno só ocorrerá na medida que elas se integrarem m ao processo de auto-regulação próprio ao indivíduo. Isso quer dizer que embmbora as regulações em m situação escolar se situem m sempmpre em m uma dinâmica sóciocognitiva, devemos considerar seu papel na aprendizagem, do ponto de vista das construções cognitivas elaboradas e exploradas por cada indivíduo nesta situação. Em m outras palavras, a autora propõe a recuperação da impmportância da auto-regulação no funcionamento cognitivo de cada sujeito no contexto interacional.

Portanto, do ponto de vista da pesquisa sobre a RP, isto significa a proposta de um método que integre à análise das regulações cognitivas uma análise dos processos comumunicacionais das interações (Fávero, 2000). Em m outros termos, estamos defendendo que

um m método para o estudo da RP que gere subsídios para a prática de ensino da Física deve considerar a análise das regulações cognitivas de sujeitos em m situação de RP, em m função de um m campmpo conceitual específico - no caso, um campmpo da Física - conforme a abordagem m de Vergnaud (1990), em m uma situação de interação social, de modo a se viabilizar a análise destas regulações, a partir dos processos comumunicacionais desta interação.

Como sabemos, uma das abordagens privilegiadas para o estudo das regulações tem sido a metacognição.

Quem m primeiro fez uso do termo "metacognição" foi Flavell (1976), definindo que

"a metacognição se refere ao conhecimento do sujeito de seus próprios processos cognitivos, de seus produtos e de tudo que se relaciona a isto... A metacognição diz respeito ao controle (monitoramento) ativo e à resultante regulação ou orquestração destes processos em m função dos objetos cognitivos ou dos dados sobre os quais eles se referem , habitualmente, para alcançar um objetivo concreto" (p . 232)

O consenso entre os autores que estudam m a metacognição é o de que as relações entre metacognição e cognição são compmplexas e as fronteiras entre elas não são fáceis de definir. Os conhecimentos e experiências metacognitivos não são considerados, na sua "natureza fundamental", como qualitativamente diferentes das intenções e ações cognitivas do sujeito; eles se distinguem , de um m lado, por seu "conteúdo", isto é, o fato de que os primeiros dizem respeito aos processos cognitivos e os segundos, aos objetos do pensamento e, de outro lado, por sua "função" de explicitação destes mesmos processos (Flavell, 1981, citado por Fávero, 2000).

Outro consenso é que os conhecimentos "conceituais " (ou cognitivos) e os conhecimentos "metacognitivos" se diferenciam por seus objetos, mas os dois corpos de conhecimento estão em m interação contínua, resultado de uma instância comumum m de construção (Alexander, Schaller & Hare, 1991, citados por Fávero, 2000).

Segundo Fávero (2000), hoje alguns pesquisadores, como é o caso de Linda Allal e Madelon Saada-Robert (1992), da Universidade de Genebra, têm m proposto uma reflexão sobre a metacognição, a partir de três conceitos - chave defendidos por Piaget e seus colaboradores: a tomada de consciência, a abstração refletida e as regulações.

De acordo com m a análise de Allal & Saada-Robert (1992) é o conceito de regulação , que permite considerar a metacognição sob um m novo ângulo, e isto porque:

- 1) as regulações desempmpenham m um m papel impmportante na ultrapassagem m das estruturas, ou seja, na possibilidade de o sujeito construir novos observáveis sobre os objetos, isto é, de tomar consciência e de identificar as lacunas, perturbações ou contradições possíveis;
- 2) o caráter fundamentalmente construtivo das regulações em m psicologia genética deveria permitir considerar a metacognição como um mecanismo duplo de construção: aquele que assegura a formação de operações de controle (tais como as operações de antecipação, de controle e de ajustamento) e aquele que regula a construção de formas explícitas das representações a partir de suas formas impmplícitas.

A tese central de Allal & Saada-Robert (1992) é a de que Piaget, em m sua análise estrutural do desenvolvimento, trata dos mecanismos da metacognição, uma vez que trata de tomada da consciência e das regulações, e considera-os como organizadores internos relativos ao fechamento das estruturas, ao seu caráter de estado final, e ao seu compmponente conceitual (Fávero & Sousa, 2001).

Assim , Fávero (2000) retoma os três compmponentes identificados por Allal & SaadaRobert (1992) no que diz respeito às operações de regulação que intervêm m no funcionamento cognitivo do sujeito em m um m determinado "espaço de trabalho", ou situação problema: as

representações, as operações de regulação, os processos de produção. Nesta linha de pensamento, tais compmponentes, não apenas interagem m entre si, como interagem m com m o conhecimento prévio do sujeito, em m referência a um m campmpo conceitual (Vergnaud, 1990).

As representações, ou rede de representações, são vistas como elaboradas pelo sujeito por meio da relação que ele estabelece entre as características externas da tarefa (instrução, material colocado à disposição, condições de trabalho, etc.) com m os conhecimentos já adquiridos (conhecimentos ou "know-how" potencialmente pertinentes), o que lhe permite uma certa organização para o conjunto de sua atividade face à tarefa ou problema.

Neste sentido, são os processos de produção, isto é, a elaboração de seqüências de passos organizados em m procedimentos que asseguram m a realização efetiva da tarefa. A natureza dos processos de produção é, evidentemente, variável de acordo com m o campmpo de conhecimento específico e de acordo com m a estrurutura e a compmplexidade da tarefa. Para Allal & Saada-Robert (1992) as operações de regulação se situam como uma espécie de interface entre as representações e os processos de produção, articulando-as .

Considerando este referencial teórico e considerando a situação interacional que pressupõe uma sala de aula, defendemos que para a que se possa gerar subsídios para a prática de ensino da Física pelo estudo da resolução de problemas, este deve ser desenvolvido segundo um m método que ultrapasse a idéia de transmissão nos processos comumunicacionais da situação de sala de aula, para adotar a idéia de interlocução, o que impmplica, portanto, que seja centrado em m uma situação de interação social de modo a evidenciar as regulações cognitivas dos sujeitos e sua tomada de consciência em m fufunção de um m campmpo conceitual particular da Física e a análise destes processos, a partir da produção e dos processos comumunicacionais desenvolvidos nesta interação.

Isto requer, como defende Fávero (2000), que se lance mão de um m aporte teórico que dê conta da análise da comumunicação, considerando, como sugere Vion (2000), o sujeito que fala, de modo a ultrapassar as teorias lingüísticas que reduzem m a comumunicação aos m ecanismos estruturais ou a simpmples fenômenos de transmissão, para adotar a noção de enunciado em m uma teoria da interlocução. Isto significa, como assinala este autor, considerar as estratégias da comumunicação, o que por sua vez impmplica considerar a existência de diferentes níveis de estratégias.

Para dar conta dos níveis de estratégias desta interlocução, Fávero (2000) recorre à proposta de Blanchet & Chabrol (1999, citado por Fávero, 2000) que, inspirados na perpectiva de Vion (2000), defendem m que o estutudo das interações supõe uma descentração epistemológica que coloca em m evidência os elementos fundadores que não podem m ser refeferidos nem m aos objetos nem m ao sujeito. Para estes autores, tais elementos, que em m última análise são os "atos da fafala", participam m na constituição de espaços psicológicos situados e contextualmente dependentes. Esta tese impmplica, segundo Chabrol & Brombmberg (1999), que na análise dos processos comumunicacionais em m uma interação, os "atos da fala" tornam-se "interatos da fala", e no qual cada um m se encontra em m um m sistema de regras e de deveres (Fávero & Sousa, 2001).

Assim , na análise da interação, considerar os "atos da fala" significa, para Chabrol & Brombmberg (1999), dar conta das contribuições dadas por cada sujeito na interação, assim como os processos de construção e de atribuição de significados. Portanto, para esses autores, um m "ato da fala" é um m ato de comumunicação que consiste na relação entre um m projeto de ação comumunicacional e de um m enunciado lingüístico que serve de suporte para a intencionalidade da ação. Para o enunciador trata-se, a partir da ação comumunicacional, de obter a adesão a um julgamento, a compmpreensão de uma explicação e, assim , de produzir um m ou mais enunciados que tornam m manifesto para o outro sua intenção, de acordo com m o contexto e com m o contrato de comumunicação. Para o endereçado trata-se, a partir do tratamento lingüístico do enunciado, compmpletado pelos conhecimentos anteriores necessários, de reconstituir por intermédio de

uma interpretação inferencial a intenção mais pertinente, tendo em m conta o contexto, o contrato e os meandros da comumunicação.

Estes autores propõem m uma categorização dos "atos da fala" segundo diferentes esferas, ressaltando, porém, que "...é preciso ter em m conta que o número de atos de base não é nem m fixo, nem m finito. Por outro lado queríamos mostrar que estas esferas formam m as classes primitivas a partir das quais todas as classificações diferentes podem m ser engendradas e todos os atos categorizados" (Chabrol & Brombmberg, 1999, p. 298, citados por Fávero, 2000). De acordo com m Fávero (2000), são cinco as grandes esferas de categorização propostas por eles:

- 1) Esfera da informação: todo ato da palavra que visa a descrever, categorizar, definir, ter em conta os objetos do mumundo e sua relação, de maneira não avaliativa.
- 2) Esfera da avaliação: todo ato da palavra que marca por uma modalidade, uma "atitude" do locutor exprimindo um m julgamento de valor ou uma apreciação sobre os objetos ou estados do mumundo.
- 3) Esfera da interação: todo ato da palavra que visa a co-elaboração das identidades dos parceiros e a co-gestão das suas relações segundo a situação, o contrato de comumunicação e os riscos para melhorá-los ou colocá-los em m discussão.
- 4) Esfera acional: todo ato da palavra que visa propor a fazer, incitar a fazer, exortar a fazer, se engajar no fazer, declarar, onde quando dizer é igual a fazer.
- 5) Esfera contratual: todo ato da palavra que tem m por função gerar ou regular a comumunicação em m função dos objetivos e jogos de ações e do contrato de comumunicação, da gestão do contrato, das distâncias entre os objetivos, da duração das interlocuções, dos objetos temáticos e de sua pertinência, dos tipos de discussões; dos direitos e deveres de contato, do encadeamento das contribuições; da gestão das atividades e tomada da palavra.

Do ponto de vista metodológico, trata-se de identificar, na situação de resolução de problemas, as categorias para a análise dos atos da fala, categorias estas que poderão ser particulares, uma vez que os processos comumunicacionais farão referência, prioritariamente, a significados particulares relacionados a um m campmpo conceitual particular (Vergnaud, 1981, citado por Fávero & Sousa, 2001).

## Materiais e Métodos

Participaram m deste estudo dois estudantes em m nível de ensino médio. O critério para a escolha desses estudantes consistiu em m anunciar entre os alunos de um m determinado curso préuniversitário, que estavam m sendo solicitados, para participação em m um m estudo, alunos que se julgassem m com m dificuldades no desempmpenho em m Física, principalmente em m atividade de resolução de problemas, em m conteúdos de Eletricidade.

Os dois primeiros alunos que se apresentaram m foram m tomados como sujeitos. Um deles, de sexo masculino, com m 20 anos de idade e tendo cursado o nível médio em m escola pública do Distrito Federal, havia feito dois anos de curso pré-universitário e tinha ingressado recentemente na universidade, estando prestes a iniciar seu primeiro semestre letivo nessa instituição. O outro, tambmbém m de sexo masculino, com m 21 anos de idade, tendo cursado o nível médio, em m nível técnico, em m escola pública do Rio de Janeiro, já havia tentado o vestibular em três oportunidade e se encontrava freqüentando um m curso pré-universitário.

Ambmbos se dispuseram m a participar do estudo em m cinco sessões individuais, nas quais se abordou uma situação de resolução de problemas em m Física, no conteúdo de Eletricidade.

Cada um m dos dois alunos foi submetido a cinco sessões individuais de resolução de problema. A primeira sessão de cada aluno centrou-se na sua concepção de dificuldade e na identificação do tópico desta. Solicitou-se que ele traduzisse essa dificuldade em m uma situação de RP.

As sessões seguintes se desenvolveram m em m torno de conceitos de Eletricidade através de um m procedimento embmbasado na mediação desses conceitos: "partiu-se sempmpre da noção que o sujeito considerava ter algum m conhecimento, do registro escrito desse conhecimento, a partir do qual um m problema era colocado, seguido da solicitação ao sujeito de nos fornecer uma justificação ou explicação, esperando que isto pudesse alimentar a reestruturação dos processos de pensamento que ele empmpregava para chegar à solução do problema apresentado" (Fávero & Carneiro Soares, 2000, p.26).

Todas as sessões individuais, com m tempmpo médio de duração de 70 minutos, foram registradas em m áudio e transcritas na íntegra; os materiais escritos dos alunos, em m cada uma delas, foi anexado.

As sessões individuais de resolução de problemas em m Física, pelos alunos, com conteúdo centrado em m Eletricidade e transcritas na íntegra, foram m analisadas segundo a teoria dos campmpos conceituais conforme proposta por r Vergnaud (1990), que permite o exame, de forma coordenada, dos conceitos envolvidos na compmpreensão de várias categorias de problemas, bem m como seus procedimentos de simbmbolismo representativo e a análise dos erros.

Após a transcrição integral das sessões, fizemos a seleção dos trechos mais significativos de acordo com m os objetivos previamente definidos, em m termos da explicitação dos compmponentes do campmpo conceitual envolvido e o tipo de interação predominante.

A identificação da esfera de comumunicação dos atos da fala presentes na interação entre pesquisadora e sujeito fundamentou-se nas contribuições de Chabrol e Brombmberg (1999, citados por Fávero, 2000), conforme descrevemos na fundamentação teórica.

Tambmbém m fizeram m parte dessa análise os materiais escritos produzidos pelos alunos em cada sessão correspondente de RP.

## Resultados e discussão

A transcrição das sessões individuais de resolução de problemas pelos alunos forneceu farto material para análise, do qual selecionamos fragmentos das sessões de interação entre a pesquisadora (E1) e cada um m dos sujeitos (S1 e S2) para serem m aqui apresentados, os quais, na nossa opinião, são bastante representativos das questões abordadas neste estudo. Apresentamos três fragmentos para cada um m dos sujeitos. Optamos por apresentar, após cada um m desses fragmentos, uma discussão do seu significado em m termos do campmpo conceitual envolvido e da natureza da interação.

## Sujeito 1

\_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_

## Fragmento 1.1

- E 1: d d p onde?
- S 1: Aqui, nessa fonte. Então se a gente tem uma resistência de 4Ω e essa aqui que a gente está tratando. Então, que corrrrente seria essa aqui? 3 ampmpères. Se a gente tiver tratando com a resistência de 2Ω , que corrrrente seria essa? de 6 ampmpères.
- S 1: Então isso é lógico porque se você tem uma resistência menor vai poder passar mais corrrrente. Se você tiver uma resistência maior vai poder passar menos corrrrente.
- E 1: Tá, então a quantidade maior vai pra onde ela tem menos resistência pra passar...
- S 1: É" .

Como podemos observar, E1 conduz o sujeito no estabelecimento do percurso da corrente elétrica no circuito, relacionando intensidade de corrente e valor da resistência.

Em m termos do campmpo conceitual dos circuitos simpmples de associação de resistores temos aqui o teorema-em-ato: "A intensidade da a corrente será maior no trecho do circuito que oferece menor resistência à sua passagem m (caminho mais fácil)". Os conceitos-em-ato presentes na compmpreensão dessa situação são, por r exempmplo, variação da corrente, divisão da corrente, associação de resistores.

Esses invariantes operatórios (conceitos-em-ato e teorema-em-ato) fazem m parte da situação da determinação das intensidades das correntes, dentro do campmpo conceitual dos circuitos elétricos simpmples.

Esse trecho mostra que é possível, a partir r de uma situação problema, levar o sujeito a trabalhar com m os invariantes operatórios de um m dado campmpo conceitual, sem m fornecer a informação a priori, desde que, de alguma forma, tais invariantes estejam m presentes em m seu conhecimento prévio, ainda que alternativos em m relação aos invariantes cientificamente aceitos.

Mesmo considerando que S1 já tinha um m certo conhecimento, a evidência era de que esse conhecimento não estava relacionado em m termos do campmpo conceitual em m questão.

Podemos observar que nesse trecho, conforme o procedimento que estamos defendendo, os atos da fala de E1 se categorizam m prioritariamente na esfera acional (imitar, propor, declarar). Os atos da fala do sujeito categorizam-se prioritariamente na esfera da avaliação (avaliar, validar). Essa esfera evidencia, portanto, a própria construção do sujeito ("Então isso é lógico porque se... você vai poder..."), ou seja, S1 se engaja no processo de construção do teorema-em-ato já referido.

\_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_

## Fragmento 1.2

- E 1: "É . Porque ddp não é uma diferença de potencial entre os termrminais de um resistor , percorrrrido por uma corrrrente i, pela lei de Ohm? Qual é então a ddp que passa entre estes pontos aqui? É um V que não é esse V.
- S 1: É , não é esse aqui não. Seria o valor de R1 mumultiplicado por essa corrente i que não mumuda.
- E 1: Então põe aí V = R, i. Então seria um V1. Agora coloca quais seriam as ddp nos terminais dos outros resistores... Dá pra você inferir alguma coisa daí?
- S 1: É que em série a ddp seria diferente do que nas resistências em paralelo porque como a gente tem valores diferentes nas resistências, a corrrrente vai ser a mesma nesse circuito todo. No circuito em paralelo, as corrrrentes estão se dividindo e depois elas vão se juntar. Então na associação em paralelo, nos terminais o valor da ddp vai ser a mesma. Então eu calculando a resistência equivalente eu acharia o valor da corrrrente. Aqui elas estão em série então a corrrrente não vai se dividir , ela vai ser a mesma durante todo o trecho. Então eu vou ter valores de ddp diferentes em R1, R2 e R3 .
- E 1: E como a gente acharia e justifificaria, com base nessas infoformações, a expressão para a resistência equivalente?
- S 1: A resistência equivalente nesse circuito em série seria a soma dos resistores R1, R2 e R3 .
- E 1: Tá . Então, a resistência equivalente seria igual a V/i, então põe em termrmos de V e i.
- S 1: V equivalente /i = V 1 /i + V 2 /i + V 3 /i então V equivalente = V 1 + V 2 + V 3.
- E 1: Tá, saiu a informação que eu quero. Então quando eu tenho uma associação de resistência em série o que mumuda é que nos terminais eu tenho uma ddp diferente. Portanto, como é que fica a expressão para R equivalente?
- S 1: Substituindo dá R equivalente = R 1 + R 2 + R 3.
- E 1: Tá bom . Tem alguma dúvida nisso? Ficou alguma dúvida?
- S 1: Não " .

Conduzido por E1, S1 deduz a expressão para a resistência equivalente de uma associação em m série de resistores, a expressão ou a "fórmumula" ele já conhecia mas não sabia o seu significado.

Esse procedimento apresenta três estágios mumuito significativos em m termos do trato com o campmpo conceitual envolvido.

No primeiro estágio, E1 chama a atenção para a identificação dos diferentes valores de d d p entre os terminais das resistências em m série, ao que S1 concorda e identifica a representação para a d d p em m um m dos trechos, aplicando a lei de Ohm m ao resistor R1 .

No segundo estágio, ao ser solicitado por E1, S1 deduz que haverá diferentes valores de d d p entre os terminais de cada uma das diferentes resistências em m questão. Ele faz isso justificando em m termos da relação entre a divisão ou não da corrente nos tipos diferentes de associações de resistores.

No terceiro estágio, conduzido por E1, S1 deduz a expressão para a resistência equivalente da associação em m série se utilizando, sem m dificuldades, da expressão da lei de Ohm .

Nesse procedimento estão envolvidos dois teoremas-em-ato impmportantes:

- 1) "Na associação em m série de resistores a corrente não se divide, os valores de d d p são diferentes para cada resistor e a resistência equivalente é a soma das resistências que compmpõem m a associação".
- 2) "Na associação em m paralelo de resistores a corrente se divide, tem m o mesmo valor de d d p nos terminais das resistências e o inverso da resistência equivalente é igual a soma dos inversos das resistências que compmpõem m a associação".

Os conceitos-em-ato impmportantes envolvidos no procedimento são: divisão e não divisão da corrente elétrica, resistência equivalente, associação de resistores.

Ao ser conduzido por E1 no processo de dedução ilustrado acima, S1 não apresenta dificuldades significativas que pudessem m compmprometer o desenvolvimento do procedimento de dedução. Isso indica que ele possui os invariantes operatórios do esquema referente a associações de resistores no campmpo conceitual dos circuitos elétricos simpmples.

Os atos da fala de E 1 podem m ser categorizados nas esferas acional (predominantemente) e da informação e os de S1 podem m ser categorizados nas esferas da informação, da interação e da avaliação.

\_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_

## Fragmento 1.3

- S 1: Posso até estar enganado, mas tem um problema que eu nunca consegui acertar que é aqueles que tem umas cargas, pede para calcular alguma coisa aqui, vai ter vetor . Vai ter repulsão entre essas duas cargas negativas aqui e ele pedia pra calcular coisas como o valor dessas cargas...
- E 1: Bom , então vamos aproveitar esse problema que você propôs, de cargas elétricas nas extremidades de um triângulo. Vamos considerar que esse triângulo é eqüilátero , e lados l e que em cada vértice do triângulo a gente tem uma carga de mesmo valor e são todas positivas. Mas antes de considerar isso aqui, vamos ver uma coisa: imagine que você tenha uma situação problema onde tenha apenas uma carga. Tem sentido falar em força elétrica se eu tenho uma situação problema onde eu tenho uma carga só?
- S 1: Não. Pra existir uma força elétrica eu tenho que ter pelo menos duas cargas. Elas vão estar interagindo uma com a outra e criando uma força. Vão estar se atraindo ou se repelindo.

S 1 propõe uma distribuição de cargas em m uma configuração que caracteriza os vértices de um m triângulo. Essa configuração é mumuito comumum m nos livros de texto do nível médio.

Ao representar o problema S1 já estabelece os sinais das cargas elétricas e mostra que sabe que está lidando com m grandezas vetoriais, sem m identificá-las ("vai ter vetor...").

E 1 mantém m a configuração proposta por S1 para o problema e estabelece algumas condições para ele, identificando as grandezas envolvidas, com m o intuito de deixar o problema "manejável".

E 1 pergunta se tem m sentido falar em m força elétrica quando se tem m apenas uma carga, ao que S1 responde que não, demonstrando com m uma justificativa que possui a idéia de força elétrica como força de interação à distância. E1 tambmbém m tem m estabelecidas as idéias de forças elétricas de atração e de repulsão relativamente aos sinais das cargas envolvidas.

Com m isso S 1 demonstra conhecer alguns elementos impmportantes das situações que caracterizam m o campmpo conceitual da Eletrostática.

Os atos da fala de E 1 pertencem m às esferas acional e contratual predominantemente e os de S 1 nas esferas da informação e da interação.

## Sujeito 2

\_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_

## Fragmento 2.1

- E 1: " Você disse que o seu problema é calcular o quê? Quando tem que somar... Como é? É a resistência equivalente?
- S 2: Isso, eu não consigo. Isso pra mim eu fico totalmente perdido.
- E 1: Você disse o seguinte: tem um negócio que ela vai pelo caminho mais fácil. Quando que ela vai pelo caminho mais fácil? Por exempmplo, essa corrrrente vem aqui, passa por aqui, é a corrrrente total do circuito não é? É o i. Ela saiu daqui da fonte, vem , passa inteira por esse resistor e aí ela chega aqui. O que acontece com ela aqui nesse ponto?
- S 2: Eu acho que ela iria direto.
- E 1: Por que?
- S 2: Então a força poderia se dividir?
- E 1: Força?
- S 2: A energia...
- E 1: Que energia? A corrente.
- S 2: A corrente, a corrente.
- E 1: Então, a corrrrente, quando chega aqui, o que você acha? Ela dividiria ou não?
- S 2: Eu acho que ela iria para um lugar só.
- E 1: Então eu estou perguntando. Por que você acha que ela iria pra um lugar só?
- S 2: É agora que ela iria pelo lugar mais fácil? É agora?
- E 1: Não sei . . . "

Como podemos observar. S2 não apresenta sequer "rudimentos" do campmpo conceitual de circuitos elétricos simpmples. Isso foi constatado ao longo de toda sessão de interação da qual foi retirado esse fragmento.

\_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_

## Fragmento 2.2

- E 1: " Olha bem a situação e vê se tem algum motivo, alguma outra coisa no circuito que fafaça com que a corrente se divida.
- S 2: Não. Ela vai passar, mas ela não vai passar com a mesma... ela vai perdendo, não vai? Ou vai passar igual em todas?
- E 1: Então, eu quero saber. Você acha que ela vai perdendo ou ela vai passar....
- S 2: Acho que ela vai perdendo.
- E 1: Vai perdendo. Por que? Ela gasta quando passa pelo resistor?
- S 2: Eu acho que sim .
- E 1: Então vamos para essa situação aqui. O que acontece com ela aqui?
- S 2: Aí ela se divide.
- E 1: Então aqui ela tem um valor , aqui ela tem outro e aqui ela tem outro . Põe aí i 1 , i2, i3 , só para gente não se perder .
- S 2: Tá . (identificando as corrrrentes) .
- E 1: Tá. Então o que acontece? Ela chega aqui e se divide em valores diferentes dependendo dos valores das resistências como você já me disse. O i 1 passa por R1, o i2 passa por R2 e o i3 passar por R3. e aí chega aqui e elas juntam. Ou não?
- S 2: Juntam .
- E 1: Juntam . E qual é o valor da corrrrente que sai aqui?
- S 2: Vai ser menor do que a que entrou.
- E 1: Vai ser menor do que é?
- S 2: Vai
- E 1: Por que? Porque ela gasta quando passa pelos resistores?
- S 2: É" .

Através de uma discussão, no contexto das associações de resistores em m questão, é identificada a dificuldade de S 2 em m relação à intensidade da corrente após passar por resistores, no seu percurso através do circuito.

Aqui os atos da fala de E1 pertencem, predominantemente às esferas acional e da avaliação e os de S2 à esfera da interação.

.

S 2 diz que a intensidade da corrente é menor depois que ela passa por resistores porque ao fazer isso, ela "gasta". Provavelmente essa a sua crença está relacionada com m a informação, que ele deve ter, sobre a elevação da tempmperatura do resistor, quando ele é percorrido por uma corrente. Isso ocorre porque parte da energia elétrica da corrente se transforma em m calor e, portanto, a corrente gasta. O sujeito não tem m clara a função da fonte no circuito.

Podemos inferir daqui que a posse de um m teorema-em-ato ("quando uma corrente passa através de um m resistor, parte da sua energia elétrica se transforma em m calor"), quando não conectado aos outros compmponentes do esquema relacionado à corrente elétrica, dentro do campmpo conceitual dos circuitos elétricos simpmples, pode dificultar ainda mais o desenvolvimento de outros esquemas que o compmpõem .

E 1 segue conduzindo S2 na dedução das expressões em m um m procedimento dificultado pela grande dificuldade de S2 com m o campmpo conceitual dos circuitos elétricos simpmples. Nesse procedimento E1 acaba sendo levada, devido às dificuldades apresentadas por S2, a restringir seus atos da fala predominantemente nas esferas acional, da informação (sobretudo) e da avaliação; S2 permanece na esfera da interação.

\_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_

## Fragmento 2.3

- E 1 : " Você entendeu exatamente o que a gente fefez aqui?
- S 2 : Entendi.
- E 1 : E o conceito de corrente elétrica está claro para você? Na verdade não é apenas o conceito. É como fufunciona essa grandeza, como é que eu trabalho com a grandeza corrente elétrica em um circuito onde eu tenha associação de resistores, ficou claro para você?
- S 2 : Mais ou menos. Tem que lembmbrar...
- E 1 : E por que o mais ou menos? Está claro essa coisa que eu digo pra você que nesse trecho aqui eu tenho i total e chega aqui ela divide em dois valores. Aí você falou assim: essa é o dobro dessa. Porque você falou isso?
- S 2 : Porque eu confundi mesmo. Eu pensei que tinha dividido igual. Não foi o dobro, eu falei que foi a metade...
- E 1 : É a metade. Essa é a metade daquela. É .
- S 2 : Porque eu pensei que ela se dividiu em partes iguais, mas não foi.
- E 1 : Mas por que você imaginou isso?
- S 2 : Eu pensei que elas iriam se encontrar e aqui ela passou mais do que aqui ...
- E 1 : Passou mais o quê?
- S 2 : Mais resistores.
- E 1 : Então, o valor da corrrrente, quando ela divide,vai depender dos resistores que ela vai atravessar?

S

2 :

É.

- E 1 : Vai depender do quê dos resistores?
- S 2 : Do valor.
- E 1 : Do valor , não da distribuição deles".

Após a resolução do problema do circuito, a pesquisadora volta a tratar dos procedimentos relacionados à corrente com m o intuito de descobrir o motivo de uma informação incorreta do sujeito (sobre a corrente) durante a resolução do problema. A pesquisadora procura o fundamento do erro, o que sustentou o erro, porque este erro poderia ser a parte visível de dificuldades ainda relacionada aos algoritmos que relacionam m corrente e associações de resistores deduzidos na sessão anterior.

Neste trecho a pesquisadora avaliou o conhecimento assimilado pelo sujeito em relação a esses algoritmos.

Os atos da fala de E 1 pertencem m às esferas acional e da avaliação e os de E2 às das esferas da interação e da avaliação.

\_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_\_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_

Compmparando as duas instâncias de interlocução, observou-se claramente que o sujeito 1 tinha mais esquemas de ação para dar sentido às situações propostas dentro dos campmpos conceituais da Eletricidade, do que o sujeito 2. Lembmbremos que, para Vergnaud (1990), são os esquemas de ação que dão sentido às situações e que os invariantes operatórios (teoremas-emato e conceitos-em-ato) são ingredientes essenciais dos esquemas e constituem m sua base conceitual impmplícita ou explícita. Isso significa que podemos dizer que o sujeito 1 tinha mais

invariantes operatórios e mais próximos da conceitualização científica do que o sujeito 2, para trabalhar nos campmpos conceituais enfocados. Por exempmplo, o sujeito 1 tinha um m invariante operatório impmportante que é o da divisão da corrente proporcionalmente às resistências elétricas enquanto que o sujeito 2 tinha um m invariante operatório inadequado que é o de que a corrente "escolhe" o caminho da menor resistência (o caminho mais fácil). Ainda como exempmplo, o sujeito 2 parecia não ter consciência da pertinência de conceitos-em-ato como divisão da corrente, variação da corrente, e resistência equivalente às associações propostas.

Tais diferenças levaram m a pesquisadora a ter uma atuação mais forte e mais freqüente na esfera da informação (informar, definir, exempmplificar) e menos na esfera acional (incitar a fazer, propor fazer) com m o sujeito 2 do que com m o sujeito 1.

Em m ambmbos os casos, ficou evidente o impmportante papel da pesquisadora na interação com m o sujeito, porém m em m esferas diferentes. No caso do sujeito 1 seus atos da fala estiveram predominantemente na esfera acional, estimumulando-o a usar seus invariantes operatórios, enquanto que com m o sujeito 2 tais atos estiveram m concentrados na esfera da informação porque este sujeito não tinha ou não era capaz de acionar invariantes operatórios que lhe permitissem , m inimamente, dar sentido às situações propostas dentro dos campmpos conceituais trabalhados.

Como já dissemos, nosso problema consistiu, então, em m criar situações de interação segundo uma dimensão desenvolvimental, à luz da teoria de Vergnaud, procurando intervir nas operações de regulação cognitiva do sujeito, de tal forma que revisasse seu próprio processo de produção, em m um m campmpo conceitual particular da Física, de modo a resultar na reelaboração das ações e dos produtos no processo de RP.

Cremos que é igualmente pertinente estudar a RP em m uma situação de intervenção e interação social, como meio adequado para explicitar as regulações cognitivas e, portanto, os processos de construção durante uma situação de RP. Na prática, na sala de aula, o aluno aprende a resolver problemas em m situação de intervenção e interação social. Portanto, nada ma is natural do que pesquisar RP em m condições semelhantes.

Todavia, tanto o professor como o aluno podem m não estar plenamente conscientes da situação de intervenção e interação presente na RP, de modo que a proposta de Fávero passa a ter impmplicação didática, uma vez que requer tomada de consciência e interação social na qual o professor deve atuar como mediador do conhecimento

Em m nossa opinião, tomada de consciência se refere tanto a ter consciência da intervenção como do papel de cada sujeito (professor e aluno) na interação social. Refere-se tambmbém m a tomada de consciência do aprendiz em m relação a sua própria cognição no processo de RP.

A proposta de Fávero (2000) está intimamente relacionada com m a idéia de construção do conhecimento, Ou seja, a RP é uma construção cognitiva e, como tal, pode ser facilitada. A tomada de consciência e o papel mediador do professor certamente são elementos fafacilitadores dessa construção.

No que se refere à pesquisa, houve evidência de que a proposta da situação de interlocução e tomada de consciência, pode contribuir para gerar dados que fundamentem ações para a melhoria do ensino de RP em m sala de aula. Portanto, é impmportante continuar utilizando esta proposta em m novos estudos, inclusive em m situação de sala de aula.

Ainda no âmbmbito da pesquisa, a teoria dos campmpos conceituais mostrou-se adequada para referenciar pesquisas na área de ensino de Física. A perspectiva de Vergnaud mostrou-se, portanto, apropriada para fundamentar pesquisas sobre a aprendizagem m de campmpos compmplexos como, por exempmplo, os da Física. Até agora observamos que tal teoria tem m sido utilizada principalmente em m pesquisas em m Educação Matemática.

Quanto às impmplicações para o ensino, vale a pena insistir na ação mediadora do professor na RP em m sala de aula. A ação da pesquisadora na interlocução de pesquisa

realizada nesse trabalho foi análoga à do professor em m uma interlocução didática, deixando claro que essa mediação é indispensável no desenvolvimento do processo de RP.

Outra impmplicação é a de que, na perspectiva dos campmpos conceituais de Vergnaud, que fundamenta esta pesquisa, a aprendizagem m significativa de um m campmpo conceitual como, por exempmplo, o dos circuitos elétricos simpmples, é progressiva e demanda tempmpo. Na verdade, o domínio de alguns campmpos conceituais da Física pode levar vários anos para ser efetivado. Portanto, é natural que o aluno apresente mumuitas dificuldades iniciais no tratamento com certos campmpos conceituais e o professor deve ajudá-lo, mediando o conhecimento, a superar progressivamente tais dificuldades. É nessa perspectiva de compmplexidade, progressividade e continuidade/ruptura que, acreditamos, devem ser encarados a aprendizagem m e o ensino de certas áreas da Física.

Subjacente a tais impmplicações para o ensino há outra: o domínio dos campmpos conceituais por parte do professor. Ainda que venha a perceber melhor o papel da RP na aprendizagem m da Física, ainda que venha a se conscientizar que a trajetória do aluno em m um campmpo conceitual é tortuosa e demorada, ele não poderá exercer um m papel mediador de maneira adequada se não dominar ampmplamente esse campmpo conceitual.

## Referências Bibliográficas

Allal, L. & Saada- Robert, M. (1992). La métacognition: Cadre conceptuel pour l'étude des régulations em m situation scolaire. A Archives de Psychologie, 60,265-296.

Fávero, M. H. & Carneiro Soares, M. T. (2000). Initiation scolaire et notation numérique: une question pour l'étude du development cognitive adult. Colloque "Construtivismes: usages et perspectives en education", Genève, 4-8 septembmbre 2000, Resumés, p. 26, Université de Genève, Suisse.

Fávero, M. H. & Sousa, C. M. S. G. (2001). Resolução de problemas em m Física: revisão de pesquisa, análise psicológica e proposta metodológica. I Investigação em Ensino de Ciências, 6 (2).

Fávero, M. H. (2000) Regulações cognitivas e metacognitivas do professor de primeiro grau: uma questão para a articulação entre a psicologia do desenvolvimento e a psicologia da educação matemática. Em: XXX Reunião da Sociedade Brasileira de Psicologia, Resumos de Comumunicações Científicas. Brasília, DF: Prática Gráfica e Editora Ltda., p. 11-12.

Flavell, J.H. (1976). Metacognitive aspectes of problem m solving. In: L.B. Resnick (Ed) The nature of intelligence (pp 231-235). Hildale, NJ: Lawrence Erbaum .

Franchi, A. (1999). Considerações sobre a teoria dos conceituais. In Alcântra Machado, S.D. et al. (1999). E Educação Matemática: uma introdução. São Paulo: EDUC. pp. 155-195.

Sousa, C. M. S. G. (2001). A Resolução de Problemas e o Ensino de Física: Uma Análise Psicológica. Tese de Doutorado. Instituto de Psicologia, Universidade de Brasília

Sousa, C. M. S. G. & Fávero, M. H. (2001). Concepções de Professores de Física sobre Resolução de Problemas e o Ensino de Física. Painel apresentado no III Encontro Nacional de Pesquisa em m Educação em m Ciências. Atibaia, SP, 7 a 10 de novembmbro de 2001.

Vergnaud, G. (1983a). Quelques problèmes théoriques de la didactique a propos d'um exampmple: les structures additives. Atelier International d'Eté: Récherche em Didactique de la Phyque. La Londe les Maures, França, 26 de junho a 13 de julho.

Vergnaud, G. (1983b). Multiplicative structures. In Resh, R. and Landau, M. (Eds.) Aquisition of Mathematics Concepts and Processes. New York: Academic Press Inc. pp.127-174.

Vergnaud, G. (1988). Multiplicative structures. In Hilbert, J. and Behr, M. (Eds). Research Agenda in Mathematics Education. Number, Concepts and Operations in the Middle Grades. Hillsdale, N. J.: Lawrence Erbaum. Pp. 141-161.

Vergnaud, G. (1990) La théorie des champmps concptuels. Récherches em Didactique des Mathématiques, 10 (23): 133-170.

Vergnaud, G. (1994). Multiplicative conceptual field: what and why? In Guershon, H. and Confrey, J. (1994). (Eds) Tha development of multiplicative reasoning in the leaning of mathematics. Albany, N.Y.: State University of New York Press. pp. 41-59.

Vergnaud, G. (1996a). A trama dos campmpos conceituais na construção dos conhecimentos. Revista do GEMPA, Porto Alegre, nº4: 9-19.

Vergnaud, G. (1996b) Algunas ideas fundamentales de Piaget em m torno a la didáctica. Perspectivas, 26(1): 195-207.

Vergnaud, G. (1998) A compmprehensive theory of representation for mathematics education.Journal of Mathematical Behavior, 17(2): 167-181.

Vion, R (2000) La commumunication verbale. Analllyse des Interactions. Paris: Hachette Supérior..