AS QUATRO LEIS DE NEWTON - UMA PROPOSTA PARA O ENSINO MÉDIO

## AS QUATRO LEIS DE NEWTON - UMA PROPOSTA PARA O ENSINO MÉDIO

## Bárbara de Azevedo Bittencourt , José Claudio de Oliveira Reis 1 2

1 Universidade do Estado do Rio de Janeiro, b.a.bittencourt@hotmail.com

## Resumo

O foco deste trabalho é estabelecer uma proposta para abordar as quatro Leis desenvolvidas por Newton de uma forma alternativa à encontrada na maioria dos livros utilizados no ensino médio, e este processo começa ao traçar um panorama histórico do desenvolvimento e evolução do conceito de movimento no Céu e na Terra. A construção deste panorama parte de 384 a.C. com o desenvolvimento da física de Aristóteles, passa por Ptolomeu e o seu modelo geoestático, Copérnico e o seu sistema helioestático, Tycho Brahe com suas observações e instrumentos muito precisos, Kepler e o desenvolvimento de suas Leis até chegar a Galileu, que trouxe uma nova visão à cinemática dos movimentos. Em seguida será apresentado o desenvolvimento da física que teve a colaboração da Newton, a formulação das suas quatro Leis que trouxeram uma dinâmica unificada para o sistema de mundo. Tudo isso será apresentado junto com a proposta do ensino das três primeiras Leis da mecânica de forma unificada a Lei da Gravitação Universal, fundamentada essencialmente na inserção da história e filosofia da ciência como ferramenta para o ensino de física.

Palavras-chave : Ensino de física. Leis de Newton. História e filosofia da ciência.

## A Proposta Para o Ensino Médio

O estudo que será desenvolvido sobre a obra de Newton e de seus antecedentes nos ajudará a construir a base para a implantação da proposta para o Ensino Médio; e ao fazer um paralelo entre os PCN's e o Currículo Mínimo 2012 do Estado do Rio de Janeiro fica clara a adequação da proposta deste trabalho para a utilização da contextualização através da história e filosofia da ciência no ensino de física. Pois usualmente os livros utilizados no ensino de física segmentam as leis desenvolvidas por Newton de modo que as três primeiras leis encontram-se separadas da Lei da Gravitação Universal. Tendo em vista tal fato, surgiu a ideia de propor um projeto que fizesse uso da história e filosofia da ciência para que as quatro leis fossem reunidas e apresentadas aos alunos na forma como foram concebidas, juntas; pois como foi visto ao longo do estudo feito sobre Newton, o seu feito foi à unificação dos movimentos do Céu e da Terra, e não a segmentação destes. Esta proposta de se trabalhar as quatro Leis de uma forma unificada já foi defendida por outros autores, como pode-se observar no seguinte trecho:

Aqui foram analisados aspectos experimentais e teóricos do tema, que visavam ultrapassar a análise estritamente matemática comum no ensino médio, capaz de restringir o estudo das leis de Newton à resolução de problemas numéricos envolvendo bloquinhos. Com a perspectiva de que esse estudo enriquecesse a discussão em torno à ciência, aulas expositivas foram utilizadas para apresentar o legado de Newton, de forma a destacar o contexto cultural da Europa, e mais

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especificamente da Inglaterra de fins do século XVII e início do século XVIII. Em termos teóricos as três leis de Newton e a lei da gravitação universal foram enfocadas simultaneamente. (GUERRA, 2007, p.581).

A implementação desta proposta, intitulada As Quatro Leis de Newton - Uma Proposta Para o Ensino Médio, também busca incentivar a utilização da história filosofia da ciência como uma ferramenta facilitadora para o desenvolvimento das competências necessárias à formação desse estudante.

Em tempos de mudança, a situação é particularmente estressante, pois é preciso encontrar opções novas, modificar hábitos, romper com rotinas, quase sempre sem a certeza nem a segurança das vantagens e desvantagens dos esforços desenvolvidos. (KAWAMURA, 2003, p.22).

De acordo com o Currículo Mínimo 2012 a proposta deste trabalho se encaixa perfeitamente no 1º e 2º bimestres do primeiro ano do ensino médio e os conteúdos a serem trabalhados são Cosmologia/Movimento e Forças. As habilidades e competências propostas para cada bimestre que se encaixam a esta proposta são: compreender o conhecimento científico como resultado de uma construção humana; reconhecer importância da Física Aristotélica e a influência exercida sobre o pensamento ocidental, desde o seu surgimento até a publicação dos trabalhos de Isaac Newton, bem como reconhecer a importância da Física Newtoniana e sua influência sobre o pensamento ocidental, tendo sido considerada a doutrina científica do Iluminismo; saber comparar as ideias do Universo geoestático de Aristóteles-Ptolomeu e helioestático de Copérnico-Galileu-Kepler, além de conhecer as relações entre os movimentos da Terra, da Lua e do Sol para a descrição de fenômenos astronômicos; compreender a relatividade do movimento, os conceitos de velocidade e aceleração e seus caráteres vetoriais, associados ao movimento dos planetas; compreender as interações gravitacionais, identificando a força gravitacional e o campo gravitacional para explicar aspectos do movimento de planetas, cometas, satélites e naves espaciais; perceber a relação algébrica de proporcionalidade direta com o produto das massas e inversa com o quadrado da distância da Lei da Gravitação Universal de Newton; reconhecer a diferença entre massa e peso e suas unidades de medida; compreender os conceitos de inércia, a ação da resultante das forças que altera o estado de movimento de um corpo e o princípio da ação e reação, bem como as leis que regem o movimento.

Tendo em vista as habilidades e competências destacadas a cima é possível afirmar que todo o conteúdo poderá ser trabalhado com base nos estudos desenvolvidos ao longo desta proposta, de forma a motivar os alunos, tornar o aprendizado significativo, construir vínculos entre a física ensinada na sala de aula com a realidade, preparar os estudantes para compreender o seu cotidiano e a sociedade em que estão inseridos, bem como permitir que os alunos entendam como a evolução da física ajudou na construção do mundo em que eles vivem. Dentre todas as competências, do Currículo Mínimo 2012, citadas a cima, escolheuse a competência que trata de compreender as interações gravitacionais, a força gravitacional e o campo gravitacional, para explicar aspectos do movimento de planetas, cometas, satélites e naves espaciais e, além disso, introduzir conceitos de movimento circular, lançamento de projéteis e trabalhar com as quatro leis de Newton. Sendo assim a proposta se inicia com a pergunta de motivação da aula: 'Vamos colocar um satélite em órbita?' .

Tendo como motivação o experimento mental da bala de canhão desenvolvido por Newton, foram elaboradas algumas perguntas para nortearem a

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proposta. Primeiramente deve-se tratar da questão de 'O que é um satélite e qual a sua utilidade?' . Tendo em vista que nesse momento os alunos, que estão tendo aulas de acordo com o Currículo Mínimo 2012, já estão ambientados com os temas sobre os sistemas de mundo heliostático e geostático, os movimentos da Terra, da Lua e do Sol para a descrição de fenômenos astronômicos, pode-se seguir com explicações sobre a importância da Lua (satélite natural) nos movimentos de maré, e da importância dos satélites artificiais para funções militares, transmissão de sinais de TV, rádios, telefones, entre outras.

Definida a relevância dos satélites, a próxima questão a ser trabalhada é 'O que permite que hoje nós pensemos em colocar um satélite no céu?' . A intenção desta pergunta é levar os alunos a perceberem a evolução do ser humano em relação a sua concepção de Céu e com isso passaremos pela construção do Universo geoestático de Aristóteles-Ptolomeu e helioestático de Copérnico-GalileuKepler.

Partindo de Aristóteles, que considerava que o movimento circular uniforme era o único que convinha à perfeição dos corpos celestes, discutiremos o fato de que ele considerava a Terra um lugar imperfeito, corruptível, e que o Céu era considerado um lugar de perfeição, sendo assim neste contexto não era cabível a interferência do homem nesta perfeição. Sua obstinação em não admitir outros movimentos além dos circulares perpetuou-se por vários séculos, sendo um dos fatores determinantes para a falta de explicações mais simplificadas a harmonia dos Céus. Aristóteles desenvolveu também um sistema que diferenciava a mecânica terrestre da mecânica celeste, mas de uma forma muito harmoniosa e sem deixar lacunas, por isso seu sistema esteve em voga por tantos séculos (BRAGA et al,1999). Outro importante sistema da Antiguidade, que será discutido com os alunos, foi elaborado por Ptolomeu e apresentado em seu livro Almagest . Ele desenvolveu sua teoria de forma totalmente coerente com a Mecânica de Aristóteles, e se apoiava na hipótese geocêntrica/geostática e na descrição da mecânica celeste como uma superposição de movimentos circulares, de vários centros, e velocidades uniformes que dava conta de explicar os movimentos dos planetas e da Lua (ROCHA et al, 2002).

Alguns séculos depois Copérnico propõe um sistema com o Sol imóvel no centro do universo, sendo este um sistema helioestático e não heliocêntrico, pois ao perceber que a Terra não podia se mover uniformemente na circunferência de um círculo centrado no Sol, Copérnico afasta levemente o Sol do centro da órbita da Terra e admite que a Terra deveria ter dois movimentos, um em torno de seu eixo e outro em torno do Sol, sendo estes movimentos próprios da natureza dos corpos esféricos (COHEN, 1988). Este novo sistema também tinha como vantagem, em relação ao de Ptolomeu, a facilidade de explicação do movimento retrógrado dos planetas pelas suas posições em relação ao Sol. Chegamos assim nas contribuições de Tycho Brahe, que trouxe para a construção e para o emprego dos instrumentos uma perfeição desconhecida. Compreendendo desde o começo a importância das circunstâncias nas quais as medidas eram tiradas ele não temia em recorrer a determinações indiretas, e assim permanecia absorto nos cálculos e na observação dos movimentos celestes, o que não lhe permitia ter tempo de sobra para contemplar a harmonia dos céus (BERTRAND, 2008). As observações de Tycho contribuíram muito para as evidências cada vez maiores contra a velha física de Aristóteles, mas foi na parceria com Kepler que as observações do Tycho ganharam uma forma concreta.

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Após a morte de Tycho, Kepler, tentou por muito tempo aplicar as observações referentes ao planeta Marte aos sistemas de Tycho, Copérnico e Ptolomeu, e foi capaz de obter uma concordância, entre as predições teóricas e as observações de Tycho, que divergiam em apenas oito minutos de arco (8'). Kepler, tendo conhecimento da precisão dos dados de Tycho, deu finalmente o passo revolucionário de rejeitar os círculos, e finalmente propôs as elipses (COHEN, 1988). Este grande passo de Kepler culminou na formulação de três leis que desembaraçaram os antigos círculos tornando o sistema mais rigoroso e simplificado; na primeira lei Kepler introduz as órbitas elípticas; na segunda ele permite que os planetas tenham velocidades não uniformes; e na terceira lei ele estabelece a relação distância-período dos planetas.

Em meados de 1609 Galileu, que se mostrava a favor do heliocentrismo, construiu uma luneta que hoje leva o seu nome e a direciona para o Céu. Ele fez grandes descobertas a respeito da Lua, das estrelas e dos planetas; e a cada momento que apontava sua luneta para o Céu, a velha física de Aristóteles era golpeada com uma nova observação que não podia ser explicada nos seus moldes (BRAGA et al, 2010). Apesar de sua popularidade e notoriedade como cientista, Galileu estava pisando em um terreno muito perigoso, pois durante a Inquisição, era a Igreja Católica quem também não permitia aberturas em relação à concepção de Céu, pois o Céu era a morada de Deus, e não era possível invadir um espaço considerado divino. Questionar a física proposta por Aristóteles significativa questionar toda a filosofia cristã da época, e os representantes da Igreja sabiam que as novas ideias trazidas por Galileu colocavam seus preceitos em dúvida. Mas mesmo com todos os empecilhos impostos pela Igreja, irresistíveis argumentos fervilhavam em sua mente e ele ousou tratar das perigosas questões sobre os sistemas de Copérnico e Ptolomeu, publicando seu livro Diálogo Sobre os Dois Máximos Sistemas do Mundo . Galileu foi o primeiro a ver que fenômenos complexos estão submetidos a leis certas e precisas, mas a maior realização de Galileu não está centrada na afirmação de que todos os corpos caem, sem a resistência do ar, no mesmo tempo e independente das diferenças de massa, e nem na prova de que a física de Aristóteles não era mais capaz de explicar o universo. O que realmente foi revolucionário e inovador em Galileu foi à formulação de uma lei para a queda dos corpos e a introdução de um método que combinava a dedução lógica, a análise matemática e a experiência (COHEN, 1988).

Com as mudanças na ciência, que ocorreram a partir dos estudos feitos por Copérnico, Tycho, Kepler e Galileu, o homem passou a perceber o universo com outros olhos, pois o universo agora era regido por grandes leis da natureza e a aprovação da Igreja passou a não ser mais indispensável. A construção desse novo mundo é então uma decorrência da atuação concreta dos homens da época para transformar a realidade e solucionar seus problemas (BRAGA et al, 1999). Nesta época, meados do século XVII, debatia-se também o problema da unificação do céu e da Terra, pois se as leis de Kepler e as críticas lançadas por Galileu à física aristotélica eram corretas, ainda faltava uma dinâmica que explicasse o movimento dos corpos celestes e terrestres; e estas respostas vieram com Isaac Newton.

Newton em seus estudos buscava unificar o Céu e a Terra através de uma única física, e ele consegue isso quando propõe a Lei da Gravitação Universal, onde afirma a relação algébrica de proporcionalidade direta com o produto das massas e inversa com o quadrado da distância. Foi preciso abandonar certezas antigas e estabelecer uma nova relação com a natureza para que o homem percebesse que

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ele poderia interferir e modificá-la (BRAGA, 1999), o que tornou possível aceitar agora a ideia de um satélite no espaço.

E agora que podemos fazê-lo, precisamos saber 'Como colocar um satélite em órbita?' . E para isso é preciso desenvolver e introduzir conceitos de interações gravitacionais, campo gravitacional, movimento circular uniforme, lançamento de projéteis, velocidade de escape e orbital; por que é muito importante que o aluno entenda a diferença entre a velocidade com que um satélite percorre a sua órbita ao redor do planeta e a velocidade que ele precisa para vencer o campo gravitacional da Terra. O experimento elaborado por Newton foi escolhido para fazer a introdução destes conceitos, pois ele simplifica a explicação. Com o experimento do canhão não há a necessidade de introduzir, neste momento, as complicações que envolvem lançar um foguete para colocar um satélite em órbita. Por isso imaginasse o canhão localizado no topo de uma montanha muito alta para ser possível desprezar as forças de resistência da atmosfera.

Figura 01: Representação esquemática do experimento mental de Newton.

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Em relação à gravidade explora-se suas possibilidades: na primeira, se não houvesse a gravidade, a bala seguiria uma trajetória reta para longe da Terra; e na segunda com a gravidade, onde admitisse quatro situações possíveis, que dependem da velocidade inicial do satélite, neste caso da bala de canhão. As quatro situações possíveis são:

- 1 - Se a velocidade for baixa, a bala simplesmente cairá de volta na Terra atraída pela gravidade, como mostram as trajetórias A e B;
- 2 - Se a velocidade for equivalente à velocidade orbital naquela altitude, a bala seguirá uma órbita circular ao redor da Terra, assim como um satélite (artificial ou natural), como mostra a trajetória C;
- 3 - Se a velocidade for maior que a velocidade orbital, mas menor do que a velocidade de escape, a bala deve mover-se ao redor da Terra seguindo uma órbita elíptica, como mostra a trajetória D;
- 4 - Ao atingir a velocidade de escape, ou seja, se a velocidade inicial for muito alta, a bala escapará a órbita terrestre de acordo com a trajetória E.

É a partir das situações 2 e 3 que o aluno deve entender que se o satélite for lançado de certa altura, com uma certa velocidade horizontal e desprezando a resistência do ar, haverá um momento em que o projétil não estabelecerá mais contato com o solo e entrará em órbita. Estes satélites são uma aproximação de projéteis disparados com uma velocidade tal que por mais que eles caiam em direção a Terra, por causa da força da gravidade, eles não poderão mais aterrissar,

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por causa da velocidade horizontal que lhes foi impressa. Os satélites estão sempre 'caindo' em direção a Terra, mas nunca chegam a aterrissar por causa da superfície curva da Terra. E é neste ponto da proposta, onde se desenvolve as quatro situações possíveis, que deve ser introduzido o grande passo de Newton para a unificação das explicações para os movimentos terrestres e celestes, quando ele correlacionou a aceleração dos corpos em queda na superfície da Terra com a força que sustentava a Lua em sua órbita, e mostrou que a mesma força, variando inversamente com o quadrado da distância do centro da Terra, regia os dois movimentos. Em seguida, aplicando o princípio da uniformidade, Newton concluiu que todas as forças centrípetas que variam inversamente com o quadrado da distância são uma só, e aplicou a essa força o nome de gravitas , gravidade (COHEN &amp; WESTFALL, 2002).

Tendo passado pela colocação do satélite em órbita, chega o momento em que deve-se falar sobre o estado de movimento adquirido pelo satélite, e introduzir as três Leis do movimento de Newton. Onde na primeira lei Newton afirma que 'Todo corpo continua em seu estado de repouso, ou de movimento uniforme em linha reta, a menos que seja compelido a modificar esse estado por forças imprimidas sobre ele.' . No nosso caso, explicando que o movimento do satélite é inercial, que ele continuará em seu estado de movimento uniforme em linha reta, a menos que seja compelido a modificar esse estado por forças imprimidas sobre ele. Esta lei também é popularmente conhecida como a Lei da Inércia, e ela traz tanto o conceito de inércia dos movimentos quanto a ideia de geometrização do espaço; pois tal lei só é cabível num espaço infinito e homogêneo, no qual os corpos, na ausência de forças, podem mover-se indefinidamente em linha reta com velocidade constante (COHEN &amp; WESTFALL, 2002).

Na enunciação da segunda lei, 'A variação do movimento é proporcional à força motriz imprimida, e ocorre na direção da linha reta em que essa força é imprimida.', Newton demonstra o caráter vetorial da força, de modo que a variação do movimento é sempre proporcional e dirigida no mesmo sentido da força geradora. Esta lei também cria os referenciais inerciais necessários para que a segunda lei tenha sentido, pois a força motriz que altera o movimento do corpo, só pode ser definida se houver o conhecimento do estado do corpo na sua ausência, ou seja, o conhecimento do estado inicial do corpo que é definido pela primeira lei (ROCHA et al, 2002). A 2ª lei ganhou sua popularidade ao ser vinculada a interpretação que relaciona a aceleração e a massa, formando a seguinte equação:

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E a terceira lei que afirma que: 'Para cada ação existe sempre uma reação igual e contrária: ou as ações recíprocas de dois corpos um sobre o outro são sempre iguais e dirigidas para partes contrárias.' . As variações causadas por essas ações são iguais, não nas velocidades, mas nas quantidades movimentos dos corpos, isto é, as quantidades de movimento são igualmente modificadas; reforçando mais uma vez o caráter vetorial da força.

Por fim, deve-se mostrar ao aluno como relacionar todas essas experimentações e simplificações com a realidade e mostrar que de fato um satélite não é lançado do alto de uma montanha, mas na verdade ele é levado por um foguete que, enquanto o eleva, lhe fornece também a velocidade horizontal necessária para fazê-lo permanecer em órbita. O aluno também deve entender que, mesmo em órbita, a força gravitacional da Terra continua a existir, caso contrário o

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satélite se moveria em linha reta e se perderia no espaço; movimento que esse satélite continua descrevendo na sua órbita depende apenas da sua inércia, sem necessitar de propulsões.

## Considerações Finais

Este trabalho apresentou uma proposta de ensino baseada na construção de um panorama histórico que teve como objetivo conhecer os cientistas que antecederam Newton, e principais teorias científicas que serviram como base aos conceitos, vigentes até hoje, das leis do movimento e da dinâmica. Esta base é fundamental para a utilização da história e filosofia da ciência como uma ferramenta facilitadora para o ensino de física, neste caso através da proposta 'Vamos colocar um satélite em órbita?'.

Como foi visto ao longo deste trabalho, esta proposta não tenciona substituir o ensino de física pelo de história e filosofia da ciência, mas sim incentivar o uso da contextualização histórica para que o conhecimento científico e tecnológico seja compreendido como resultado de uma construção humana, pois alguns episódios na história das buscas científicas são muito significativos para a nossa herança cultural e precisam ser trabalhados de forma a facilitar a compreensão destes alunos da física ensinada atualmente.

Por fim, cabe ressaltar que trabalhar as quatro leis de Newton conjuntamente permitirá que os alunos possam, na sequência de seus estudos, compreender o poder explicativo da obra newtoniana. O que significará que eles poderão se apropriar da física como um conhecimento historicamente construído e que produziu um grande impacto cultural, haja vista as influências que teve no pensamento de filósofos, naturais ou não, dos séculos seguintes.

## Referências

BERTRAND, Joseph. Os fundadores da astronomia moderna : Copérnico, Tycho Brahe, Kepler, Galileu, Newton. 1. ed. Rio de Janeiro: Contraponto, 2008.

BRAGA, Marco et al. Galileu e o nascimento da ciência moderna . 7. ed. São Paulo: Atual, 1999.

BRAGA, Marco et al. Newton e o triunfo do mecanicismo . 7. ed. São Paulo: Atual, 1999.

BRAGA, Marco; GUERRA, Andreia; REIS, José Claudio. Breve história da ciência moderna: Vol. 2: Das máquinas do mundo ao universo-máquina. 3. ed. Rio de Janeiro: Zahar, 2010.

BUCKNELL UNIVERSITY . Astronomy 101 Specials : Newton's Cannonball and the Speed of Orbiting Objects. Pensilvânia Disponível em:

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COHEN, Bernard. O Nascimento de uma Nova Física . 1. ed. Lisboa: Gradiva, 1988.

COHEN, Bernard; WESTFALL, Richard S. (Org.). Newton : textos, antecedentes, comentários. 1. ed. Rio de Janeiro: Contraponto/EDUERJ, 2002.

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GUERRA, Andreia; BRAGA, Marco; REIS, Jose Cláudio. Teoria da relatividade restrita e geral no programa de mecânica do ensino médio: uma possível abordagem. Revista Brasileira de Ensino de Física. Brasil, v. 29, n. 4, p. 575583, dezembro. 2007.

KAWAMURA, M. R. D.; HOSOUME, Y.. A contribuição da Física para o Novo Ensino Médio. Física na Escola , v.4, n.2, P. 22-27, 2003.

MATTHEWS, M. R.. História, Filosofia e Ensino de Ciências: A tendência atual da reaproximação. Caderno Catarinense Ensino de Física , Florianópolis, v. 12, n. 3, p. 164-214, dez. 1995.

ROCHA, José Fernando M. (Org.). Origens e evolução das idéias da física . 1. ed. Salvador: EDUFBA, 2002.

Secretaria Estadual de Educação do Rio de Janeiro. Currículo Mínimo 2012: Componente Curricular: Física, Rio de Janeiro, 2012.

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