A FÍSICA DAS DESCARGAS ATMOSFÉRICAS EM SALA DE AULA
Tayryne Alanna Vidal Oliveira, Caio Eider De Brito Alves, Francisco Josélio Rafael, Maria Veras De Lima Barros, Carlos Antônio Lopez Ruiz4
- Evento
- Simpósio Nacional de Ensino de Física ↗ (SNEF)
- Edição
- XX
- Ano
- 2013
- Data
- 22/01/2013
- Linha de pesquisa
- Processos Cognitivos De Ensino E Aprendizagem Em Física
- Tipo
- Pôster
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Texto completo
## A FÍSICA DAS DESCARGAS ATMOSFÉRICAS EM SALA DE AULA
## Tayryne Alanna Vidal Oliveira¹, Caio Eider de Brito Alves , Maria Veras de Lima 2 Barros , Francisco Josélio Rafael , Carlos Antônio Lopez Ruiz . 3 4 5
- 1 Universidade do Estado do Rio Grande do Norte/Física/ Centro de Educação Integrada Professor Eliseu Viana, tayryne\_alanna@hotmail.com
## Resumo
De acordo com os PCN+ (Parâmetros Curriculares Nacional), o ensino de física não consiste mais em memorização de fórmulas ou reprodução automatizada de procedimentos, isso feito em situações artificiais ou abstratas, o que mostra a necessidade de fornecer-lhe outro significado, o do ensino por competências, promovendo a construção das abstrações, indispensáveis ao pensamento científico e à vida. Esse trabalho diz respeito a um bloco de aulas referentes à disciplina de eletromagnetismo, as quais tomam como referência um tema que aborda segurança e meio ambiente, a fim de relacionar o conteúdo em sala de aula ao cotidiano tecnológico dos alunos do Centro de Educação Integrada Professor Eliseu Viana, em Mossoró/RN. Tal proposta visa ministrar aulas referentes à disciplina usando uma realidade fenomenológica bem comum, as descargas atmosféricas. Essa fenomenologia, além de abordar aspectos práticos para aprendizagem da eletrostática, trás consigo aspectos sociais e ambientais. Comumente, aulas sobre eletrostática na literatura disponível para o ensino médio começam a expor o assunto com um breve resumo histórico quanto à descoberta do fenômeno. No entanto, os discentes não conseguem ver, na forma como esse conteúdo é exposto, uma utilidade importante no seu dia a dia, permanecendo o conteúdo ministrado como uma vaga abstração.
Palavras-chave : Raios, nuvens, aulas e eletrostática.
## A CONTEXTUALIZAÇÃO NO ENSINO DE FÍSICA
De acordo com os PCN+ (BRASIL, 2002) o ensino de Física não deveria consistir apenas em memorização de fórmulas ou reprodução automatizada de procedimentos, isso feito em situações artificiais ou abstratas. No mundo contemporâneo é necessário conceder-lhe outro caráter: o do ensino por competências e habilidades, promovendo a construção das abstrações indispensáveis ao pensamento científico em diferentes contextos socioculturais de interesse para o aluno que facilitam a atribuição de significados a essas abstrações. O objetivo fundamental é que os jovens, que após a conclusão do Ensino Médio não terão seu futuro profissional diretamente relacionado com a Física, adquiram uma
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20 a 25 de janeiro de 2013
formação que os habilite a compreender e interagir no mundo em que vivem e desfrutar da aventura do conhecimento que a Física representa.
Para Machado (1999, apud Uehara e Nuñez, 2011) contextualizar é uma estratégia fundamental para a construção de significações dos conteúdos. Quase todos os fatos, problemas ou fenômenos físicos, psíquicos, sociais, culturais ou religiosos, com os quais os alunos frequentemente estão em contato, direta ou indiretamente, podem ser relacionados a qualquer disciplina do currículo. Nesse mesmo sentido, para Warta e Faljoni-Alário (2005, apud Uehara e Nuñez, 2011) contextualizar o ensino significa agrupar experiências diversificadas e incorporar o aprendizado em novas vivências, criando condições para que o aluno experimente a curiosidade, o encantamento da descoberta e a satisfação de construir o conhecimento com autonomia, o que lhe permitirá ter uma visão de mundo com identidade própria.
A grande preocupação é que, ao se formular atividades não relacionadas com a realidade do aluno, acaba-se por formar indivíduos aptos a repetir conceitos, aplicar fórmulas, sem se preocupar em relacionar esse conteúdo a seu cotidiano. Porém, a contextualização não se deve esgotar no cotidiano mais imediato do aluno. Outras dimensões relacionadas com a constituição dos conceitos científicos e de suas aplicações tecnológicas e repercussões socioculturais deverão também ser contempladas. Nesse sentido, os PCN+ (2002) não são omissos. Neles a contextualização no ensino de ciências abarca competências de inserção da ciência e de suas tecnologias em um processo histórico, social e cultural e de reconhecimento e discussão de aspectos práticos e éticos da ciência no mundo contemporâneo, tais como:
- · Ciência e tecnologia na história - Compreender o conhecimento científico e o tecnológico como resultados de uma construção humana, inseridos em um processo histórico e social;
- · Ciência e tecnologia na cultura contemporânea - Compreender a ciência e a tecnologia como partes integrantes da cultura humana contemporânea;
- · Ciência e tecnologia na atualidade - Reconhecer e avaliar o desenvolvimento tecnológico contemporâneo, suas relações com as ciências, seu papel na vida humana, sua presença no mundo cotidiano e seus impactos na vida social;
- · Ciência e tecnologia, ética e cidadania - Reconhecer e avaliar o caráter ético do conhecimento científico e tecnológico e utilizar esses conhecimentos no exercício da cidadania (BRASIL, 2002).
Ricardo (2010) considera, que além do cotidiano e da perspectiva histórico social, anteriormente mencionados, um terceiro enfoque, que articula os dois primeiros, deveria ser considerado na contextualização: a transposição didática. Esta, ao revelar as transformações que o conhecimento científico experimenta desde a sua produção pelas comunidades cientificas até chegar à sala de aula, permitiria, segundo ele, responder à pergunta: 'de onde vêm os conteúdos ensinados na escola?' (RICARDO, 2010, p. 33).
Uehara e Núñez (2011) analisam a contextualização nas questões do ENEM / 2009, destacando os seguintes elementos de contextualização: a tecnologia, as Ciências Naturais, o ambiente, o cotidiano, a água, a saúde e a natureza. Consideram uma questão contextualizada aquela na qual o objeto do conhecimento se situa num dado contexto em que ele tem significado.
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Levando em consideração as reflexões teóricas acima apresentadas, não parece difícil contextualizar os conteúdos relacionados com o eletromagnetismo. No nosso mundo, fenômenos elétricos e magnéticos estão presentes em tudo a nossa volta. Segundo as concepções atuais da Física, tanto a matéria inanimada quanto os seres vivos estão constituídos de átomos e moléculas, estruturas onde a interação eletromagnética desempenha um papel importante. Assim sendo, disciplinas cientificas de natureza interdisciplinar como a Biofísica e a Eletroquímica, por exemplo, tornam-se importantes referências para a contextualização da Física em geral e do eletromagnetismo em particular. No mundo vivencial mais imediato dos alunos o eletromagnetismo se revela através de aparelhos de uso doméstico tais como: disjuntores, televisores, geladeiras, forno de micro-ondas, entre outros. Meios de transporte como o automóvel e o avião representam também excelentes contextos para o ensino, não só do eletromagnetismo, mas também de todo o saber da Física. Eles são verdadeiras vitrines dos altos níveis de desenvolvimento científico e tecnológico alcançados na sociedade contemporânea. Além dos artefatos, fenômenos naturais, como por exemplo, aqueles que acontecem na atmosfera terrestre, portanto a nossa volta, podem ser utilizados para a contextualização. Outras possibilidades de contextualização poderiam ser apresentadas, porém as acima mencionadas nos parecem suficientes para justificar a asseveração com que iniciamos este parágrafo.
## A ELETROSTÁTICA NO ENSINO MÉDIO EM MOSSORÓ
Segundo Barreto e Monteiro (2008), o livro didático tem importância na prática pedagógica por ser suporte teórico para o aluno, instrumento de apoio para o professor e por construir uma organização possível do conteúdo a ser ensinado. Freitag (1993), diz que o livro didático não é visto como um instrumento auxiliar na sala de aula, mas como a autoridade, a última instância, o critério absoluto da verdade, o modelo da excelência a ser adotado em classe. Seguramente, por isso Gaspar e Mattos (2002) propõem à necessidade de se considerar a ciência do livro didático.
Levando em consideração tal concepção do livro didático como um dos principais recursos utilizado pelo professor na sua atuação docente, e conseqüentemente como indutor de ênfases curriculares (Moreira e Axt 1986), nos pareceu conveniente utilizá-lo como uma referência adequada para caracterizar a eletrostática no Ensino Médio. A coleção, em três volumes, 'Física' de Antônio Maximo e Beatriz Alvarenga (2008) é amplamente utilizada, em Mossoró, tanto na rede publica estadual, como na particular de ensino, o que justifica sua escolha para tal caracterização.
Nessa coleção, a eletrostática é abordada no Volume 3. O livro com um total de 415 páginas está dividido em três unidades: Campo e Potencial Elétrico, Circuitos elétricos de corrente continua e Eletromagnetismo. A unidade Campo e Potencial Elétrico, que é onde se insere a eletrostática, está estruturada em três capítulos: carga elétrica, campo elétrico e potencial elétrico.
Ao analisar esses conteúdos do livro, em termos de competências e habilidades recomendadas nos PCN+ para o ensino de Física no Ensino Médio, apreciamos que há uma apresentação adequada de símbolos, códigos e nomenclatura das grandezas físicas com suas respectivas unidades de medida, sendo insatisfatório o uso e interpretação de tabelas. A exposição acompanha o
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rigor do método científico, revelando regularidades e identificando-as em situações do cotidiano e nas aplicações tecnológicas. Orienta o uso de experiências simples e disponibiliza diversos exercícios de fixação, revisão e suplementares, proporcionando uma melhor compreensão dos assuntos abordados.
Mesmo apresentando algumas discussões atuais relacionadas às diferentes dimensões da Ciência e da Tecnologia, as competências relacionadas com a contextualização sócio cultural dos conteúdos são insuficientemente contempladas. Não são expostos os impactos sociais, econômicos e ambientais decorrentes das aplicações do eletromagnetismo/eletrostática na sociedade contemporânea. A história da ciência e da tecnologia, nos textos apresentados, não encontra todo o espaço que os objetivos do ensino de Física pressupõem na atualidade.
## AS DESCARGAS ATMOSFÉRICAS: UM CONTEXTO DE APRENDIZAGEM DA ELETROSTÁTICA
Quando se pretende utilizar o cotidiano como abordagem para contextualizar os saberes da Física é necessário ter plena consciência que, na maioria das ocasiões a explicação dos fenômenos naturais presentes no nosso cotidiano mais imediato não se esgota com esse saber. Isso porque para melhor entender a realidade, a Física faz recortes desta, simplifica-a, cria modelos. Nessa contextualização, portanto, temos a oportunidade de avaliar os limites de validade desses modelos apenas de maneira qualitativa, revelando, em ocasiões, seu caráter provisório. Mesmo assim, isso é muito importante do ponto de vista didático, pois permite, entre outras coisas, formar uma imagem adequada do processo de constituição da ciência. Nesse sentido, os fenômenos atmosféricos e as descargas elétricas, em particular, são exemplos emblemáticos.
As descargas atmosféricas constituem um fenômeno de explicação difícil. Elas acontecem em condições muito específicas de num meio - a atmosfera - que está submetida às mais variadas e complexas influências. Por isso, sua modelação teórica e experimental, ainda provisória, exige mobilizar conhecimentos de diferentes áreas da Física, tornando-as um possível contexto para o ensino não apenas de aspectos do eletromagnetismo, mas também de mecânica e termodinâmica, por exemplo. Nós optamos por utilizá-las para contextualizar a eletrostática, dessa maneira determinando o escopo de nosso trabalho. Assim sendo, conceitos tais como carga elétrica, condutores e isolantes, intensidade do campo elétrico, potencial elétrico, entre outros, deverão encontrar espaço na explicação desse fenômeno.
E como vimos anteriormente, é comum começar o ensino da eletrostática, mostrando experimentos simples de eletrização dos corpos para seguidamente postular a existência de dois tipos de carga elétrica na natureza, tradicionalmente denominadas positiva e negativa. Posteriormente discutem-se as características da interação entre as cargas elétricas, mostra-se como descarregar um corpo eletrizado, e assim por diante até chegar à formalização matemática de seus conceitos fundamentais. Em tal apresentação dos conteúdos se omite que o planeta que habitamos está eletrizado, existindo, segundo esses mesmo conteúdos, um campo elétrico a sua volta. Por isso, inclusive alunos de um curso de licenciatura em Física ficam surpreendidos quando solicitados a explicar por que não levam um choque elétrico nesse campo elétrico de aproximadamente 100 volt/metro. Portanto, ao contextualizar esses conteúdos nas descargas atmosféricas estamos também promovendo um ensino problematizador que ínsita a responder perguntas tais como:
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qual o processo mediante o qual cargas elétricas de sinais contrários se separam na atmosfera para posteriormente descarregar-se na Terra? Como se proteger contra essas descargas? Qual a origem dos efeitos sonoros que acompanham essas descargas elétricas?, entre outras. E isso exige do professor se aprofundar em domínios específicos de conhecimento diretamente relacionados com o fenômeno adotado para a contextualização.
No caso específico das descargas atmosféricas um modelo simples que permite uma explicação qualitativa do fenômeno ao alcance dos estudantes do Ensino Médio é o seguinte: de acordo com Feynman (2008), quando uma gota de água esta caindo na Terra, que é um corpo carregado negativamente, o faz, portanto, em um campo elétrico direcionado no mesmo sentido da queda. Esse campo vai provocar um efeito de indução das cargas elétricas na gota: as cargas positivas distribuem-se na parte inferior e as negativas na superior da gota, criando um dipolo elétrico. Por outro lado, é conhecido que na atmosfera existem íons positivos e negativos que se podem aproximar da gota em queda. Caso o íon seja positivo, ele será repelido pela base positiva da gota, não se prendendo a esta. Se esse íon positivo se aproximar do topo da gota, ele poderia se ligar a este topo negativamente carregado. Mas, como a gota está caindo no ar, existe uma corrente deste, direcionada para cima, que impede sua ligação com a gota. Portanto, íons positivos não conseguem eletrizar a gota. Caso o íon seja negativo, e de uma estrutura maior e mais lento, ele será capturado pela parte inferior da gota, fazendo com que esta passe a ter carga negativa. Esse processo permite explicar a separação das cargas elétricas na atmosfera, mais especificamente nas nuvens de tempestade. A carga negativa será trazida para parte inferior da nuvem pelas gotas, e os íons positivos que foram deixados para trás, serão soprados para o topo da nuvem pelas correntes de ar ascendentes.
Uma nuvem, nesse processo que acabamos de esboçar, tem uma concentração de cargas elétricas negativas na sua parte inferior, mais próxima da superfície da terra. A partir dai não é difícil explicar qualitativamente a descarga atmosférica com base em conceitos abordados na eletroestática. Essa concentração de cargas pode ser caracterizada, através do conceito de densidade superficial de carga, da qual depende a intensidade do campo elétrico que, por tal distribuição das cargas se estabelece entre a nuvem e a terra. Quando a densidade superficial de carga aumenta, a intensidade do campo elétrico também aumenta. E para determinado valor da intensidade do campo, o ar existente entre a nuvem e a terra deixa de ser um isolante elétrico - o próprio campo elétrico intenso provoca a ionização do ar, permitindo que as cargas elétricas negativas comecem a migrar na direção da terra num trajeto descontinuo no tempo e cheio de ramificações no espaço, caracterizando a denominada descarga piloto, que ao chegar à superfície da terra, cria um canal condutor pelo qual todas as cargas negativas da parte inferior da nuvem descem para a terra, gerando a descarga principal, que provoca alta luminosidade e dissipação de calor, que por sua vez, provoca a dilatação do ar responsável pelo som característico do trovão.
Um fato conhecido pelos estudantes pode ser utilizado para continuar a contextualização de conceitos da eletrostática. Raios atingem, preferencialmente, corpos que sobressaem sobre a superfície da terra, árvores, por exemplo. A explicação desse fato nos remete ao chamado efeitos das pontas. Nestas, a densidade superficial de carga é maior que em superfícies planas e/ou onduladas. Consequentemente, a intensidade do campo elétrico nas proximidades das pontas é
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também maior, o que provoca efeitos de ionização do ar, que permitem o escoamento das cargas elétricas. Dessa maneira, podemos introduzir o principio de funcionamento dos para-raios, meio de proteção contra as descargas atmosféricas. Uma haste de metal, comumente de cobre ou alumínio é instalada no topo de prédios, atraindo as descargas elétricas atmosféricas para as suas pontas e desviando-as para o solo através de cabos de pequena resistência elétrica.
Até aqui, não temos feito nenhuma referência explicita à lei que determina a força de interação eletrostática entre partículas com carga elétrica, a lei de Coulombimplicitamente ela esta presente na explicação acima do mecanismo de separação das cargas elétricas nas nuvens de tempestade. No Ensino Médio, através dela são introduzidos os conceitos de intensidade e potencial do campo elétrico. Na presente proposta de contextualização, ela deverá ser utilizada, ademais, como principal recurso para explicar a densidade superficial de carga que se estabelece nos corpos em função de suas formas geométricas.
## A SEQUÊNCIA DIDÁTICA
A sequência foi implementada em uma turma de 40 alunos, utilizando os espaços da sala de aula, o laboratório e uma sala de vídeo. No total foram realizadas quatro aulas, de duas horas de duração cada, no período de 20 de setembro a 18 de outubro de 2011. Levando em consideração que os alunos, antes da nossa intervenção, em função do calendário escolar, já tinham estudado o fenômeno de eletrização e a lei de Coulomb, a sequência foi estruturada entorno dos conceitos de intensidade e potencial do campo eletrostático.
Iniciamos a sequência com a apresentação de um vídeo de curta duração, no qual se mostra um temporal acompanhado de raios e trovões, na cidade de São Paulo. Quando convidados a se pronunciar sobre o vídeo, os alunos o fizeram com perguntas, tais como: o raio cai duas vezes no mesmo lugar? Espelhos atraem raio? É preciso desligar os aparelhos elétricos durante uma tempestade? O raio sobe ou desce? Qual a relação entre trovão e raio? Porque dizem que devemos ficar dentro do carro quando estamos em uma chuva que tem raios? Evidentemente, essas perguntas revelaram que eles tinham conhecimentos prévios sobre o assunto que pretendíamos tratar e, a expectativa de obter respostas transformou-se numa poderosa fonte de motivação para a aprendizagem. Nossa exposição do fenômeno das descargas atmosféricas e do princípio de funcionamento do para-raios foi acompanhada com muita atenção pelos alunos que, através de suas intervenções, pareciam estar entendendo-a.
A introdução do conceito de potencial elétrico foi precedida da apresentação de um vídeo, no qual se mostrava um operário manipulando uma linha de transmissão elétrica de alta voltagem. Os alunos sabiam que esse é um ambiente de trabalho de grande risco, portanto, a possibilidade de conhecer as condições, nas quais ele pode ser realizado com segurança, despertou neles interesse e curiosidade. Seguidamente, procedemos à formalização matemática do conceito de potencial de uma partícula com carga elétrica. O fizemos, acompanhando o livro didático, através do conceito de trabalho de uma força, no caso, a de interação eletrostática expressada com base na lei de Coulomb. Discutimos, no caso específico do campo elétrico homogêneo que se estabelece entre duas placas paralelas com cargas elétricas de igual valor e de sinais diferentes, a relação entre intensidade do campo elétrico e a diferença de potencial entre dois pontos deste.
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Apelamos ao conceito intuitivo que os estudantes têm de corrente elétrica para relacioná-la com o conceito de superfície equipotencial. Em tais superfícies, não há corrente elétrica. E, com base nesses conceitos, explicamos algumas situações mostradas no vídeo.
Para propiciar a familiarização dos estudantes com outro contexto de aprendizagem do conceito de potencial elétrico, relacionado com os anteriores e, ao mesmo tempo incentivar seu trabalho independente, orientamos a leitura de um texto sobre o gerador de Van de Graaff. Infelizmente, eles chegaram à aula sem têlo lido, dificultando, evidentemente, nosso planejamento, concebido através do trabalho com esse texto. Mesmo assim, decidimos continuar a sequência explicando o principio de funcionamento do gerador e fazendo um breve esboço histórico de seu uso na obtenção de potenciais de alto valor. Os alunos tiveram a oportunidade de ver o gerador em funcionamento. Observaram a produção de faíscas e perceberam seus efeitos sonoros. Experimentaram a sensação do arrepiamento de seus cabelos. Assim, criamos uma situação de aprendizagem que nos permitiu relacionar todos esses fenômenos com as descargas atmosféricas, anteriormente explicadas.
A resolução de problemas de lápis e papel, propostos no livro didático, também foi contemplada na sequência. E aqui cabe uma ponderação. Na pesquisa em ensino de Física, a crítica de um ensino da eletrostática que privilegia a resolução de problemas de alto grau de abstração, baseada, fundamentalmente, no principio de superposição para calcular a intensidade e o potencial do campo eletrostático em determinado ponto, é canônica e plenamente justificada. Aliás, nosso trabalho pretendeu superar tal tipo de ensino. Porém, a maioria dos alunos da turma tinha o vestibular como o desafio mais imediato a enfrentar na sua aspiração de ingressar na universidade. E, nesse exame, problemas com essas características ainda aparecem. Portanto, sua inclusão na sequência representa uma maneira de atender o pacto didático que, implícita ou explicitamente, a escola estabelece com seus alunos na atualidade.
Na resolução desses problemas, as dificuldades de aprendizagem, que os alunos já haviam manifestado durante a exposição do formalismo matemático do tema, tornaram-se mais significativas. Não se tratava apenas de dificuldades relacionadas com a transferência de conhecimentos da Matemática para a Física. Eles, simplesmente, mostravam desconhecer conhecimentos básicos de Matemática, como, por exemplo, a divisão de números fracionários, as características de uma função linear e/ou inverso-quadrática, a notação científica, entre outros.
A avaliação da sequência foi continuada com base na participação dos alunos nas aulas. Não realizamos prova escrita. Preferimos solicitar a produção individual pelos alunos de dois textos, cujos temas foram: as descargas elétricas na atmosfera e as superfícies equipotenciais. Podemos constatar o que parece ser uma prática comum deles, quando solicitados a produzir um texto: este é copiado ipsis litteris da internet. Tentar superar essa postura indesejável representa uma pretensão, descabida, no curto período de tempo disponível para a sequência, porém, a ser devidamente contemplada em futuros planejamentos. É claro, que a produção textual dos alunos é um objetivo da Educação Básica que deve estar presente, explicitamente, no Projeto Pedagógico da escola e, como tal, ser atendido por todas as disciplinas.
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Os textos feitos pelos alunos atenderam as nossas solicitações, porem não puderam ser de um todo aproveitado, pois foi observado que na maioria deles vimos uma copia fiel tirada da internet. Por mais que eles se identificassem com o conteúdo, participando das discussões, expondo opiniões, debatendo sobre o assunto, a forma fácil de acesso na rede os tornam alunos acomodados. Uma pratica que ainda é constante nos alunos de ensino médio.
## REFERÊNCIAS
BARRETO, Beatriz de Castro. MONTEIRO, Maria Cristina G. de Goes. Professor, Livro Didático e Contemporaneidade. Revista Pesquisas em Discurso Pedagógico. Ano 2008. n. 1
BRASIL. Secretaria de Educação Básica. PCN+ Orientações Educacionais Complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais. Brasília: MEC/ SEB, 2006.
FEYNMAN, Richard e et al. Lições de Física: v. II. Porto Alegre: Bookman, 2008.
FREITAG, Bárbara, COSTA, Wanderley, MOTTA, Valéria. O Livro Didático em questão. São Paulo: Cortez, 1993.
MATTOS, C. R.; GASPAR, A. A origem das propriedades gerais da matéria e a crença dos professores na validade e importância desse conteúdo: uma reflexão do papel do livro didático no ensino de ciências. In: Atas do VIII Encontro de Pesquisadores em Ensino de Física. São Paulo : SBF, 2002.
MOREIRA, M. A.; AXT, R. A questão das ênfases curriculares e a formação do professor de ciência. Caderno Catarinense de Ensino de Física. Florianópolis, 3(2), p.66-78, 1986.
MÁXIMO, Antônio; ALVARENGA, Beatriz. Curso de Física -v. 3. São Paulo: Scipione, 2008.
UEHARA, F. M. G.; NUÑEZ, I. B.; A contextualização do conteúdo e o uso de
situações-problema na prova de ciências naturais do ENEM 2009. In: Aprendendo com o ENEM / Reflexões para melhor se pensar o ensino e a aprendizagem das ciências naturais e da matemática. Brasília: Liber Livro Editora, 2011, p. 33-60.
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Texto extraído automaticamente do PDF: podem existir erros de conversão, especialmente em fórmulas, tabelas e figuras.