MONTAGEM SIMPLES DE UM MEDIDOR DE VENTURI ACOPLADO À UMA BOMBA DE AQUÁRIO PARA MEDIR A VELOCIDADE E A VAZÃO DA ÁGUA

## MONTAGEM SIMPLES DE UM MEDIDOR DE VENTURI ACOPLADO À UMA BOMBA DE AQUÁRIO PARA MEDIR A VELOCIDADE E A VAZÃO DA ÁGUA

## Kelly Vanessa Fernandes Dias da Silva , Alex Boiarski Cezar , Jane Rosa 1 2 3

1,2,3 Instituto Federal do Paraná/Física/Campus Paranaguá, keke.fds@gmail.com, alex.cezar@ifpr.edu.br, jane.rosa@ifpr.edu.br

## Resumo

Este trabalho propõe a construção de um medidor de Venturi bastante simples, sugerindo sua utilização como uma prática demonstrativa para ilustrar os princípios básicos da hidrodinâmica. O experimento possibilita a verificação do efeito Venturi, cuja explicação baseia-se no Princípio de Bernoulli e na Equação da Continuidade de massa. Basicamente o efeito consiste no movimento de um fluido através de um tubo fechado com diferentes seções transversais. Ao passar por uma região da tubulação que possui um estrangulamento o fluido tem sua velocidade aumentada acarretando numa diminuição da pressão nesta região. Embora conhecido desde o final do século XVIII, e com diversas aplicações tecnológicas, este efeito não é muito discutido na sala de aula do ensino médio. A fim de contribuir com o desenvolvimento de materiais que possam ser utilizados para tratar da temática em questão, este artigo traz a sugestão de uma montagem experimental que pode ser desenvolvida com estudantes do Ensino Médio ou Superior. Utilizando um aquário e um motorzinho capaz de gerar um fluxo contínuo de água que circula através de tubos de plástico, com diferentes seções transversais, é possível demonstrar o efeito Venturi. O experimento também permite uma análise quantitativa do fenômeno, sendo possível determinar a velocidade e a vazão do fluido através de uma matemática simples e acessível aos estudantes do Ensino Médio.

Palavras-chave : Medidor de Venturi, velocidade do fluido, pressão, vazão

## Introdução

O efeito Venturi possui diversas aplicações em situações do nosso cotidiano, equipamentos tecnológicos e instrumentos de medida de vazão (IBARS, 2004). O estudo desse fenômeno está inserido num grande tema da Física intitulado Mecânica dos Fluidos subdivido costumeiramente em: Hidrostática e Hidrodinâmica. Usualmente a Hidrostática (Estática dos Fluidos) é tratada em livros didáticos do Ensino Médio, no entanto, com relação à Hidrodinâmica (Dinâmica dos Fluidos) são , poucos os livros didáticos disponíveis que abordam esse tema. Como consequência tem-se um assunto com extrema importância tecnológica e com pouca discussão na sala de aula do Ensino Médio (OLIVEIRA, 2009).

Com relação à produção de materiais didáticos que propõe a construção de experimentos práticos que envolvam a temática Fluidos, facilmente encontramos referências que abordam trabalhos relacionados à Hidrostática (BARBOSA, 2006; SILVA, 2011). Por outro lado, são escassas as referências que propõe experimentos que possam auxiliar o estudo dos conceitos voltados à Dinâmica dos Fluidos (ALMEIDA, 2005). Provavelmente isso acontece em virtude da dificuldade ou dos custos mais elevados dos experimentos que envolvam fluidos em movimento. Nesse sentido, a fim de contribuir com o desenvolvimento de materiais didáticos para tratar dos conceitos relacionados com a Hidrodinâmica, este trabalho tem como objetivo a

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20 a 25 de janeiro de 2013

construção de um medidor de Venturi acoplado a uma bomba de aquário, e a exposição do procedimento experimental para determinar a velocidade e a vazão da água que escoa através da tubulação. Um dos aspectos interessantes do aparato experimental é a simplicidade de sua montagem e a possibilidade de utilizá-lo para demonstrações práticas dos aspectos qualitativos e quantitativos que envolvem a equação da continuidade, a equação de Bernoulli e o fenômeno de Venturi.

Na sequencia do texto será apresentado um resumo da teoria necessária para entender o fenômeno de Venturi e as equações utilizadas para os cálculos da velocidade e vazão de um fluido. Em seguida, são dadas as orientações para construção do aparato experimental, e as explicações sobre os procedimentos para obtenção dos resultados. A análise dos resultados obtidos e a conclusão finalizam o presente trabalho.

## Fundamentos teóricos

Alguns dos resultados básicos da dinâmica de fluidos podem ser descritos pela equação da continuidade e pela equação de Bernoulli. Essas equações serão apresentadas na sequencia do texto, cujas deduções podem ser verificadas na referência (NUSSENZVEIG, 2002). A equação da continuidade é uma consequência da lei da conservação da massa, aplicada ao escoamento estacionário de um fluido através de um tubo com seção transversal variável, como por exemplo e conforme ilustra a Figura 01(a). Quando o fluido passa da seção para ocorre uma alteração na sua velocidade, passando de para (ao longo de todo texto leia-se: e ). A equação da continuidade relaciona essas grandezas, e para o caso particular de um fluido incompressível ela é expressa por:

<!-- formula-not-decoded -->

onde o produto é a medida do volume de fluido que atravessa a seção transversal do tubo por unidade de tempo, e é denominado vazão do tubo. Observa-se que a velocidade do fluido é inversamente proporcional à área da seção transversal do tubo, ou seja, na região em que a área é maior a velocidade do fluido é menor e vice-versa. Já a equação de Bernoulli se refere ao escoamento estacionário de um fluido ideal incompressível, e é uma consequência da lei da conservação da energia. Considerando um tubo com seções transversais de áreas e (Figura 01(b)), localizadas no entorno das regiões 1 e 2 do fluido, respectivamente, onde as pressões valem e , as velocidades possuem intensidades e e as alturas em relação a um plano horizontal de referência são e , nessas condições a equação de Bernoulli é expressa por:

<!-- formula-not-decoded -->

onde é a densidade do fluido e é a aceleração gravitacional.

- O fenômeno de Venturi verifica-se quando se aplicam as equações de Bernoulli e da continuidade ao escoamento estacionário de um fluido incompressível, com densidade , através de uma canalização horizontal (neste caso ) de seção transversal variável conforme mostra a Figura 01(c).

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Figura 01: Desenho esquemático do escoamento de um fluido ideal (a) para uma mesma altura e (b) para alturas diferentes. (c) Representação esquemática de um Tubo de Venturi.

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Considerando as seções transversais de áreas e e as pressões e velocidades correspondentes, dadas por ( , ) e ( , ). A equação de Bernoulli se reduz à:

<!-- formula-not-decoded -->

e da equação da continuidade obtemos:

<!-- formula-not-decoded -->

Analisando ambas as equações acima percebe-se que, sendo , logo e, consequentemente, , ou seja, na área de seção transversal menor, a velocidade de escoamento é maior e a pressão é menor. Esse efeito é chamado de fenômeno de Venturi.

Na Figura 01(c) observa-se que o fluido sobe até as alturas e em tubos (manômetros) conectados nas regiões 1 e 2. Define-se a pressão exercida por uma coluna de fluido, considerando os resultados da Hidrostática, como sendo: , onde é a aceleração gravitacional, é a altura da coluna de fluido, cuja densidade é constante e vale , e é a pressão atmosférica que atua sobre a superfície livre do fluido. Portanto, para a situação apresentada na Figura 01(c), a diferença de pressão , devido a diferença entre as alturas das colunas e , é escrita por:

<!-- formula-not-decoded -->

onde é a diferença entre as alturas .

A velocidade de escoamento do fluido através da região 1 pode ser determinada substituindo as Equações (04) e (05) em (03) e resolvendo em relação à velocidade , obtém-se:

<!-- formula-not-decoded -->

A vazão no tubo define-se como sendo . De maneira análoga, resolvendo as equações para , obtêm-se:

<!-- formula-not-decoded -->

E neste caso, para a vazão, têm-se , de modo que conforme previsto na equação da continuidade.

Um dispositivo construído conforme a ilustração na Figura 01(c) denomina-se medidor de Venturi. Utilizado como uma aplicação do fenômeno de Venturi, o

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dispositivo mede a velocidade de escoamento ou a vazão numa tubulação. Para obter a medida da velocidade do fluido (Equação (06) ) acopla-se o medidor à tubulação na qual se quer avaliar e mede-se a diferença de altura entre as duas colunas do fluido.

## Construção do Experimento

Apresenta-se nesta seção um roteiro detalhando a construção do medidor de Venturi. Segue abaixo os materiais e ferramentas utilizados na construção do aparato experimental, para cada item são dadas as especificações e a descrição sobre sua função ou utilidade.

## Materiais e Ferramentas

- · Uma bomba de circulação para aquário (vazão máxima 720l/h; 12W; ventosas para fixação; diâmetro interno de 1 cm para o tubo de saída de água). Função: bombear a água através do medidor de Venturi;
- · Um aquário (pode ser construído usando recortes de vidro e cola silicone), dimensões aproximadas 35cmx30cmx10cm. Utilidade: cheio de água deverá comportar o medidor de Venturi acoplado à bomba de aquário;
- · Duas seringas de plástico (capacidade de 2 ml e 3ml). Utilidade: construção do medidor de Venturi;
- · Dois canudinhos de plástico (pode ser encontrado nas embalagens dos produtos de limpeza que possuem spray). Utilidade: construção do medidor de Venturi;
- · Furadeira com uma broca n 5 (4,5 mm). Função: fazer um pequeno orifício 0 na lateral de cada seringa;
- · Paquímetro. Função: medir os diâmetros internos dos tubos do medidor de Venturi;
- · Régua. Função: medir a altura das colunas de água h1 e h2 ;
- · Recipiente com volume conhecido. Função: medir o volume de água para determinar a vazão;
- · Cronômetro. Função: medir o tempo de enchimento de um recipiente de volume conhecido.

Para a montagem do medidor de Venturi, a qual é composta pela conexão de dois tubos com seção transversal variável, utilizou-se duas seringas de 2ml e 3ml. Inicialmente as seringas são cortadas transversalmente em ambas extremidades visando obter dois canos retos. No ponto médio da lateral de cada cano faz-se um pequeno orifício com o auxilio de uma furadeira. Este furo fixa os canudinhos perpendicularmente à lateral de cada seringa utilizando cola tipo borracha termoplástica (ver Figura 02(a)). A fixação dos canudinhos deve ser feita com cuidado para não obstruir a tubulação principal e para que não haja vazamentos quando houver fluxo contínuo de líquido por dentro da tubulação.

A montagem final do medidor de Venturi é visualizada na Figura 02(b). Observa-se, nesta figura, que a conexão entre os tubos de 2ml e 3ml realiza-se com um encaixe simples entre as tubulações, sem a necessidade do uso de cola.

Na Figura 03, que representa a montagem completa do sistema, observa-se o encaixe justo do medidor de Venturi na saída de água da bomba de aquário. É importante destacar que o tubo de menor diâmetro deve ser encaixado na saída da

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bomba, de modo que o fluxo de água aconteça do tubo menor para o maior. Isso garantirá o funcionamento do experimento, evitando que a água suba além da altura dos canudinhos verticais.

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Figura 02: (a) Detalhes da fixação dos canudinhos. (b) Medidor de Venturi.

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Ainda, analisando a Figura 03, observa-se a conexão, com o auxílio de ventosas, do sistema bomba de aquário + medidor de Venturi à parede interna do aquário que contem uma quantidade água suficiente para não encobrir os canudinhos menores.

Figura 03: Montagem completa do sistema.

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## Procedimento Experimental, Obtenção dos Dados e Resultados

Utilizando o aparato experimental completo, mostrado na Figura 03, inicia-se o processo de escoamento de água através da tubulação horizontal ligando-se a bomba de aquário. Observa-se, com o experimento em funcionamento (ver Figura 04(a)), um desnível entre as colunas de água dos canudinhos verticais (ver Figura 04(b)). É importante que não haja bolhas de ar dentro dos tubos, pois garantirá um desnível confiável.

Na Figura 04(b) visualiza-se o desnível entre as alturas e das colunas de água, cuja variação . Além disso, observa-se que no tubo horizontal da esquerda (menor diâmetro) a altura da coluna vertical de água no canudinho é menor que no canudinho da direita (maior diâmetro). Esse fato está de acordo com o previsto na teoria. Através da equação da continuidade (Equação (01) ) observa-se

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que quanto menor a área da seção reta do tubo, maior a velocidade de escoamento do fluido. Por outro lado, quanto maior a área, menor a velocidade de escoamento. Neste caso, fazendo a correspondência com a Equação (01) a área de seção reta e a velocidade da água no tubo da direita são respectivamente A1 e v1 , enquanto que no tubo da esquerda a área de seção reta e a velocidade da água são e , respectivamente. Relacionando com o fenômeno de Venturi, sabe-se que a pressão do fluido em cada tubo também é diferente, ou seja, quanto maior a velocidade menor a pressão do fluido e vice-versa. Portanto, neste aparato experimental, no tubo de menor seção transversal (esquerda) a pressão é menor, enquanto que no tudo de maior seção transversal (direita) a pressão é maior. Visivelmente percebe-se essa diferença de pressão observando a diferença na altura das colunas de água dos canudinhos verticais (Figura 04(b)).

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Figura 04: (a) Visualização do sistema em funcionamento. (b) Detalhamento da diferença de altura gerada pelo fluxo contínuo de água entre as tubulações.

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Com o auxilio de um paquímetro obtém-se as medidas dos diâmetros internos dos tubos horizontais. Os valores encontrados para o tudo da esquerda e da direita são respectivamente e . A partir desses diâmetros calculam-se as áreas das seções transversais dos tubos cilíndricos utilizando a equação . Desse modo:

## e

O valor do desnível , referente à variação das alturas e das colunas de água, é obtido inserindo-se uma régua dentro do aquário e posicionando-a paralelamente aos canudinhos verticais. O valor obtido é de . Adotando o valor da aceleração da gravidade calcula-se as velocidades e utilizando as equações (06) e (07) . Obtém-se para esse caso

## e .

Portanto vazão através do tubo da direita, com maior seção transversal, é , enquanto para o tubo da esquerda, com menor seção transversal, obtém-se . Note que os valores da vazão obtidos para os tubos com áreas transversais e são iguais, dentro da margem de erro, como previsto pela equação da continuidade.

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Os cálculos realizados para determinar as velocidades e de escoamento da água através dos tubos com seções transversais diferentes, bem como a determinação da vazão nos tubos, realizaram-se a partir das medidas das áreas de seção reta dos tubos, e e da diferença na altura das colunas de água do medidor de Venturi. No entanto, é possível determinar a vazão da água usando a própria definição de vazão, expressa por:

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ou seja, medindo o intervalo de tempo necessário para encher de água um volume conhecido. Portanto, a fim de corroborar com os resultados já obtidos, determinou-se também a vazão usando a definição acima. Para este fim, usou-se um cronômetro e um recipiente cuja capacidade interna é conhecida. Optou-se por um recipiente com capacidade em torno de 2,5 litros, e mediu-se o tempo necessário para encher esse recipiente com a água que escoa através da tubulação do medidor de Venturi. A realização deste procedimento, procedeu-se da seguinte forma: Primeiramente liga-se a bomba acoplada ao medidor de Venturi (Figura 04(a)) completamente submersos na água. Ainda embaixo da água, desconecta-se a bomba da lateral do aquário e ergue-se o aparato até próximo à superfície, de modo que apenas o tubo da direita fique fora da água, jorrando água para dentro do recipiente com volume conhecido. Simultaneamente mede-se o tempo necessário para encher completamente o recipiente. Repete-se o procedimento algumas vezes para obter uma medida mais confiável. A Tabela 01 mostra um conjunto de medidas do tempo necessário para encher o recipiente com capacidade de , cuja última coluna fornece o valor da média aritmética dos tempos 1 a 7.

Tabela 01: Medidas de tempo

Aplicando os valores obtidos à Equação (08) obteve-se, para a vazão, o valor: . Comparando esse resultado com o obtido anteriormente, , percebe-se que existe uma boa concordância, cujo erro percentual aproxima-se de 4% . Provavelmente esse erro deve-se à soma de outras fontes de erros envolvidas no experimento, como por exemplo: medição do tempo, volume e diâmetros dos tubos. Também deve-se salientar que os valores encontrados para a vazão resultam da aplicação de dois métodos independentes. O primeiro método utiliza o valor obtido para a velocidade da água aplicando a equação de Bernoulli e a equação da continuidade. O segundo realiza-se a partir da medição direta do volume de água que passa pela tubulação por unidade de tempo.

## Conclusão

Neste artigo propôs-se a construção de um medidor de Venturi com finalidade didática visando a compreensão de alguns fenômenos e conceitos introdutórios sobre o tema dinâmica dos fluidos. A montagem do aparato experimental é relativamente simples, apresentando com clareza o efeito hidrodinâmico em questão. Além de demonstrar o efeito Venturi o experimento possibilita uma análise quantitativa do fenômeno. Através do procedimento experimental determinou-se de modo relativamente simples e fácil a velocidade e a vazão da água que circula através da tubulação do medidor de Venturi.

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Os cálculos para determinar a vazão foram realizados utilizando-se dois procedimentos independentes. O primeiro procedimento envolveu a determinação da velocidade de escoamento na tubulação, e , através da medida da diferença de altura entre as colunas de água (Figura 04(b)) que está relacionada diretamente com a diferença de pressão entre os tubos de diferentes diâmetros. O segundo procedimento levou em conta a determinação da vazão no tubo a partir da medida do volume de água que escoa através da tubulação por unidade de tempo . Os resultados obtidos com o cálculo da vazão, aplicando-se o primeiro e o segundo procedimento , foram respectivamente 144,7 ± 1,1 ml/s e 150,1 ± 0,2 ml/s . O erro percentual encontrado entre os valores é da ordem de 4%, sugerindo que os resultados são satisfatórios tendo em vista as possíveis fontes de erro, como por exemplo, alterações do fluxo no interior da tubulação. Conclui-se que o medidor de Venturi aqui proposto pode ser utilizado como um bom material de apoio nas aulas práticas demonstrativas sobre introdução à dinâmica dos fluidos, tanto no Ensino Médio quanto no Superior.

## Agradecimentos

Os autores agradecem o apoio do IFPR - Programa de Bolsas Acadêmicas de Inclusão Social - PBIS, as conversas e trocas de ideias sobre a Física com o Prof. Dr. Jiusandro Kuhn e o auxílio técnico do estudante Luiz Fernando R. Pinto.

## Referências

ALMEIDA, Thiago Biagioni Velloso de. Construção de um Tubo de Venturi . Campinas: UNICAMP, 2005. 14 p. (Relatório) Instrumentação para o Ensino de Física F809, Universidade Estadual de Campinas - Instituto de Física Gleb Wataghin, Campinas, 2005. Disponível em: &lt;http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/11/11143/tde-24092004113207/publico/ruben.pd&gt;. Acesso em: 10 jul. 2012.

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