UMA PROPOSTA DE ATIVIDADE EXPERIMENTAL SOBRE GRANDEZAS E UNIDADES, COM ALUNOS DO ENSINO MÉDIO DE UMA ESCOLA PÚBLICA DO RIO DE JANEIRO NO ÂMBITO DO PIBID/ IF-UFRJ

## UMA PROPOSTA DE ATIVIDADE EXPERIMENTAL SOBRE GRANDEZAS E UNIDADES, COM ALUNOS DO ENSINO MÉDIO DE UMA ESCOLA PÚBLICA DO RIO DE JANEIRO NO ÂMBITO DO PIBID/ IF-UFRJ.

Saionara Chagas 1 , Lígia Moreira , Anderson Cunha , Daniel Granha , 2 3 4 Leonardo Queiroz 5 , Thairon Silva , 6

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SEE-RJ, saionarachagas@yahoo.com.br

2

IF-UFRJ, Ligia@if.ufrj.br

3

IF-UFRJ, cunha\_ufrj@yahoo.com.br

4

IF-UFRJ, danielfisica@ymail.com

5

IF-UFRJ, lsmq\_ufrj@yahoo.com.br

6

IF-UFRJ, thairon.ssilva@gmail.com

## Resumo

Este é um relato de experiência em que apresentamos uma proposta de atividade experimental envolvendo os conceitos de grandeza física e unidades de medida (comprimento, massa e tempo). A prática foi elaborada por participantes do PIBID-/IF-UFRJ, no âmbito das atividades do grupo, numa escola estadual de Nilópolis, RJ, atendendo a as dificuldades dos alunos. A atividade envolveu estratégias didáticas que variam desde a leitura de curiosidades acerca do conteúdo, passando pela experimentação com uso de instrumentos de medidas e organização de dados coletados, até debates com as turmas para refletir sobre os procedimentos e dados experimentais. Para nortear a atividade, foi preparado um roteiro experimental, estruturado de forma que levassem os grupos de estudantes a desenvolverem a prática. Os resultados apontam algumas concepções prévias dos estudantes que são gradativamente confrontadas com evidências experimentais e explicações teóricas, conduzindo-os a entender o conceito de medir e as formas como representamos as medidas com suas incertezas e erros. Concluímos que esse trabalho está inacabado, no sentido que novas estratégias didáticas serão acrescida à proposta.

Palavras-chave: atividade experimental, estratégias didáticas, grandezas físicas, PIBID.

## Introdução

Apresentamos uma proposta de atividade experimental relacionada ao conteúdo de grandezas e unidades, que foi desenvolvida nas aulas de Física, numa escola estadual de Nilópolis, Rio de Janeiro. Vale dizer que este é produto de um trabalho conjunto entre os membros que participam do PIBID/IR-UFRJ . 1

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Discutimos elementos das estratégias didáticas, bem como resultados da aprendizagem dos alunos. O relato confere à atividade experimental o indicativo de recurso adequadamente viável e válido para sala de aula por contribuir para o ensino-aprendizagem do conteúdo mencionado.

- O assunto é relevante à medida que os estudantes envolvidos demonstram dificuldades em ' reconhecer e saber utilizar corretamente símbolos, códigos e nomenclaturas da linguagem científica e conhecer as unidades e as relações entre as unidades de uma mesma grandeza física e fazer traduções entre elas e utilizá-las adequadamente' (BRASIL, 2002).

As primeiras situações de sala de aula sugeriram que o grupo tinha poucas experiências de interação com as medidas de grandezas e representação das unidades, embora convivessem num mundo cercado destas. A maioria dos alunos não sabia estimar e expressar de forma oral e/ou escrita os valores de comprimento, de tempo e de massa, principalmente, se suas ordens de grandeza se referiam a números menores que um inteiro ou maiores que um milhar. Quando questionados acerca da melhor unidade de medida para expressar o tamanho de uma caneta, por exemplo, alguns responderam em metros ou em quilômetros. É possível que essa interpretação errônea seja consequência de uma lacuna no ensino da matemática básica. O panorama precisava ser revisto, considerando que outras competências e habilidades associadas à linguagem científica dependiam disso para serem desenvolvidas.

Numa revisão da literatura, observamos numa revista de abrangência nacional, a existência de trabalhos que propõem experimentações envolvendo a medição de alguma grandeza física (ROCHA FILHO et al, 2005; WELTNER & MIRANDA, 2002; OLIVEIRA et al , 1998). Além deste, encontramos outro artigo que discute a natureza do sistema de unidades de medida por meio de várias estratégias didáticas mostrando que o Sistema InternacionaI de Unidades e Medidas (SI) é resultado de um processo histórico de negociação de significados (GODOI e FIGUERÔA, 2008). Ainda selecionamos estudos que discorriam sobre a o tratamento de erro e incerteza de medição (CRUZ et al , 2009; LIMA JÚNIOR e SILVEIRA, 2011).

Buscamos ainda conhecer um pouco sobre o discurso do Ensino da Matemática para esse tema e encontramos um trabalho que discute a construção do conceito de grandezas e medidas através da resolução de medidas, com alunos do ensino fundamental I (SPERANDIO, 2011), bem como, um artigo que procura identificar representações sociais de professores do ensino fundamental com respeito a um conteúdo específico da matemática (PEREZ, 2008).

## Metodologia e descrição da atividade experimental

A atividade prática foi elaborada pela equipe do PIBID/IF-UFRJ responsável pela escola GP-389 Haroldo Barbosa, localizada em Nilópolis, RJ. A equipe é formada por um coordenador de área, um supervisor-professor e quatro licenciandos bolsistas. A dinâmica de trabalho do grupo envolve encontros semanais na escola entre a professora-supervisora e os monitores bolsistas, além das reuniões entre os monitores e coordenador de área. Nos encontros, relatamos e discutimos as situações vividas em sala de aula com o propósito de desenvolver estratégias

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didáticas que colaborem para a melhoria do processo ensino-aprendizagem da Física.

Trabalhamos com alunos do 1º ano do ensino médio regular. As atividades foram desenvolvidas em três turmas com aproximadamente 25 alunos em cada. São alunos, cujos históricos escolares revelam que a maioria não teve aulas de matemática no 6º ano do ensino fundamental por carência de professores da disciplina.

Diante do quadro de dificuldades dos alunos, acerca dos conceitos de medida, grandezas e unidades e, considerando que a experimentação, segundo GASPAR (2007), é capaz de:

- · Desenvolver diferentes e concomitantes formas de percepção qualitativa e quantitativa, de manuseio, de observação, de confronto, de dúvida, de construção conceitual.
- · Tornar dados significativos, com os quais possa verificar ou propor hipóteses explicativas e, de preferência, fazer previsões sobre outras experiências realizadas.

(GASPAR, 2007, p.5)

optamos por usá-la como uma da estratégias de ensino para a construção dos conceitos.

Os alunos foram divididos em pequenos grupos de trabalho para que pudessem ler e debater juntos cada etapa da atividade. Cada grupo recebeu um kit com os instrumentos necessários para a prática, além de roteiros experimentais, que orientavam os estudantes. Procuramos não conduzir o processo, permitindo a autonomia de cada aluno na produção de seus significados para os conceitos. Em alguns momentos, principalmente quando solicitados, os monitores e a professora esclareciam as dúvidas.

A estrutura da atividade experimental consistia num texto introdutório que: (i) apresentavam situações cotidianas, em que era preciso medir alguma coisa; (ii) sugeria o uso de um instrumento padrão de medida; e (iii) informava sobre algumas curiosidades acerca das unidades de medida, por exemplo, a onça (oz) que é uma unidade de medida de massa utilizada nas latas de importados e em algumas receitas americanas e que equivale a 28,34 gramas.

Em seguida, foram apresentados os objetivos da atividade que se resumia na familiarização dos processos de medição, com erros e incertezas relativos às medidas, e a utilização de alguns instrumentos de medidas.

Antes da execução da prática, desenvolvemos uma avaliação diagnóstica, através de perguntas motivadoras que buscavam levantar as concepções prévias dos alunos acerca: (i) dos instrumentos e processos de medição; e (ii) representação das unidades de medida relacionadas às grandezas: comprimento, massa e tempo.

O roteiro experimental constou de uma descrição de material (ilustração dos instrumentos e objetos para medição), sugestões sobre procedimentos e tabelas para a organização dos dados coletados e cálculos desenvolvidos. Elaboramos uma

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atividade para trabalhar cada grandeza física. Ao final, algumas questões foram feitas para concluir a prática e verificarmos os indícios de aprendizagem.

A primeira atividade consistiu em medir a massa de cinco objetos e registrar os dados em gramas, tal como a apresentada pela balança digital. Depois, as medidas deveriam ser convertidas em quilogramas. Esse procedimento teve a intenção de fazer os alunos perceberem que para objetos leves, a grama é a unidade de medida mais adequada para leitura. Além disso, foi solicitado que escrevessem o erro atribuído às medidas. Nesse momento, os alunos mostraram mais dificuldades. Explicamos que o erro surgia da incerteza em registrar o décimo de grama. A balança mostrava oscilações no último dígito da medida.

Buscamos trabalhar, na segunda atividade, as medidas de comprimento. Sugerimos que medissem a carteira, o quadro-negro, o livro de física e um caderno. Eles usaram uma régua com unidades em milímetros numa face e em polegadas noutra. Precisaram converter a medida de centímetros e metros e em quilômetros. Mais uma vez, tentamos mostrar a necessidade de adequar o tamanho do objeto à expressão de determinada unidade do (Sistema Internacional) SI. As incertezas das medidas são atribuídas aos últimos algarismos das medições, sendo de um décimo de centímetro (um milímetro) e de um dezesseis avos de polegadas.

A grandeza tempo foi medida em duas situações. A primeira parte utilizava um cronômetro e um pêndulo simples. A proposta foi observar o tempo de um e de dez períodos, atribuindo o erro de um centésimo de segundo ao instrumento. A intenção didática era perceber que é mais preciso obter o tempo de uma oscilação completa através de uma medição indireta, isto é, medir o tempo total de um conjunto de dez períodos e depois dividir por dez. Essa tarefa envolveu muitas dúvidas, a começar pelo conceito de período. Depois, eles precisaram buscar uma forma de medição que mantivesse a mesma amplitude, no caso de se repetir a experimentação e verificar se a medida permanecia a mesma. Finalizando, eles precisariam entender a noção dos erros experimentais envolvidos na experiência.

A segunda parte da experimentação com o cronômetro exigia que o grupo unisse as noções de comprimento e tempo para a obtenção de medidas de velocidade. Os alunos precisaram marca no chão da sala uma distância de 4 metros que deveria ser percorrida por um voluntário primeiro andando e depois correndo. É importante dizer, que eles tinham as réguas e os cronômetros. Com o conjunto de dados obtidos, eles precisaram calcular a rapidez nas duas modalidades, demonstrando reconhecer as relações entre espaço percorrido e o tempo transcorrido.

A conclusão do trabalho se resumiu a três questões que buscaram verificar se eles entenderam o que é medir e quais são os elementos necessários para expressar a medida de quaisquer grandezas.

Relatamos e discutimos a seguir, alguns resultados obtidos por meio de observações do desempenho dos estudantes durante e após a prática, e através da análise das respostas às perguntas do roteiro.

## Resultados

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Na avaliação diagnóstica, verificamos que os alunos se mostravam preocupados em relação ao que se esperava que eles respondessem, isto é, eles tentaram responder o que o professor desejava ouvir e que fosse a 'resposta correta'. Por isso, eles usaram mais as unidades de medidas do SI, que as casuais que estão acostumados a usar numa compra comum (garrafa, lata, saco, galão etc.). Da mesma forma, eles citaram instrumentos que também não são comumente usados, tais como cronômetro e proveta. Além disso, eles demonstraram trocar os conceitos de medidor e unidade de medida. Ao serem questionados sobre como eles poderiam medir o tempo, alguns disseram que usariam as horas, minutos e segundos.

Quanto aos procedimentos e coleta de dados, verificamos que os alunos esqueceram frequentemente de anotar as unidades de medida. Isso poderia revelar um esquecimento ou, então, a falta de entendimento para expressar uma medida. Além do mais, alguns registraram a mesma medida com vírgula e com ponto. Isso provavelmente demonstra que eles não entendem a noção de conversão das unidades através do deslocamento da vírgula e como foi permitido o uso de calculadora, alguns teriam colocado o ponto na posição indicada por ela ao efetuar operações de divisão ou multiplicação com potências de base 10. Há também outra interpretação para o fato. Provavelmente eles poderiam estar tentando distinguir as classes do número. Então, ao convertem uma medida de 27,5 centímetros em quilômetros, alguns disseram ser 0 000 275km. Como se o número decimal tivesse , . distinção de classes.

Mediante a essa e a outras dificuldades associadas à matemática, tentamos esclarecer essas dúvidas também explicando o conteúdo e fazendo alguns exercícios de fixação. Entretanto, haja vista que não somos especialistas em matemática e que pelo novo currículo mínimo de Física do estado não devemos enfatizar a linguagem matemática através de fórmulas e cálculos, não pudendo nos estender nessas tarefas.

Ainda verificamos que os alunos tinham pouca noção de proporcionalidade. Por exemplo, na última parte da prática, para se deslocar, andando, 4m o colega gastou em torno de 4 segundos, e para percorrer 2m, ele gastaria em torno da metade do tempo anterior, se ainda mantivesse sua velocidade média. Durante a atividade fizemos algumas questões orais para tentar desenvolver a noção de proporcionalidade direta e inversa.

A medida e o erro em polegadas foram os maiores desafios da prática. Considerando que o uso da régua milímetrada já envolvia certas dificuldades, tais como: onde começar o processo de comparação? Pelo 0cm ou 1cm? Como ler e escrever os décimos de centímetro (milímetros)? Qual seria o erro de uma medida em polegadas? Já era esperado que eles tivessem problemas com a régua em polegadas. Mas queríamos mostrar que nem sempre o valor de uma medida é expressa em números decimais. Já era sabido que eles não usavam frações no cotidiano escolar. Essa informação foi adquirida com o atual professor de matemática das turmas. Portanto, achamos necessário demonstrar, como exemplo, a medição de um dos objetos em polegadas, com sua respectiva incerteza.

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Com relação às respostas da conclusão, verificamos que alguns alunos entenderam o conceito de medir uma grandeza. As perguntas da conclusão foram direcionadas no sentido deles compreenderem que ' medir significa compará-la com outra grandeza de mesma espécie, tomada como unidade-padrão ' (SILVEIRA e MARQUES, 2002). Por isso, quando utilizamos instrumentos diferentes para a medição de comprimento, por exemplo, de um mesmo objeto, ou quando mudamos o observador, nós obtivemos medidas e incertezas diferentes. Além disso, para expressarmos com exatidão a medida, é necessário que um único observador, com o mesmo instrumento, faça a medição várias vezes.

A proposta está inacabada. Durante a realização da atividade experimental pensamos em outras situações didáticas que contribuiriam para a melhoria da prática. Por exemplo, poderíamos trabalhar a noção de área, inserindo a procedimento de medição dos lados de uma placa retangular para o cálculo da área da sua superfície. A mesma placa circularia entre diversos grupos de alunos. Depois, introduziríamos um debate acerca das respostas obtidas por eles para essa situação. Então, possivelmente, os alunos entenderiam melhor as noções de incerteza da medida. Outra sugestão seria colocar um pouco de história(s) envolvendo o conteúdo, tal como, a Revolta do Quebra-Quilos 2 .

## Conclusão

Os resultados mostraram algumas das concepções dos estudantes sobre o conteúdo e, com base nelas, pudemos inferir estratégias didáticas aliadas à experimentação que buscaram minimizar as lacunas do conhecimento dos estudantes.

Verificamos que a proposta de atividade não atende a todas as deficiências dos alunos, mas é uma tentativa de fazê-los refletir sobre certos aspectos do conteúdo e, assim, promover o desenvolvimento de algumas competências e habilidades relacionadas ao reconhecimento e utilização de símbolos, códigos e nomenclaturas da linguagem científica.

## Referências Bibliográficas

BRASIL, Secretaria de Educação Média e Tecnológica. PCN+ Ensino Médio: Orientações Educacionais complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais.

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Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias. Brasília: Ministério da Educação /Secretaria de Educação Média e Tecnológica, 2002. p.7.

CRUZ, A., FELIPI, E., ALMEIDA, G., VALADARES, J., PELLEGRINO, O. M edições e incertezas de medição : um contributo baseado nas convenções e resoluções internacionais. Caderno Brasileiro de Ensino de Física, v. 26, n. 1: p.125-135, abril de 2009.

GASPAR, A. Física . Volume único. Ed. Ática: São Paulo, 2007.

GODOI, L.C.O e FIGUEIRÔA, S. F. M. Dois pesos e duas medidas : uma proposta para discutir a natureza do sistema de unidades de medida na sala de aula. Caderno Brasileiro de Enino de Física, v. 25, n. 3: p.523-545, dez. 2008.

JUNIOR, P. L e SILVEIRA, F. L. Discutindo os conceitos de erros e incerteza a partir da tábua de Galton com estudantes de graduação : uma contribuição para a incorporação de novas abordagens da metrologia ao ensino de Física Superior. Caderno Brasileiro de Ensino de Física, v. 28, n. 2: p.400-422, agosto de 2011.

MACÊDO, M. K. Revoltas populares na Província do Rio Grande : o "Quebra-Quilos" e o "Motim das Mulheres". 2008 Disponível em < www.seol.com.br/rnnaweb >. Acesso em 19 ago. 2012.

OLIVEIRA, J., PANZERA, A. C., GOMES, A. E.Q., TAVARES, L. Edição de tempo de reação como fator de motivação e de aprendizagem significativa no laboratório de física. Caderno Catarinense de Ensino de Física, v. 15, n. 3: p.301-307, dez. 1998.

PEREZ, M. Grandezas e medidas : Representações sociais de professores do ensino fundamental. 2008. 202f. Tese de doutorado (Doutorado em Educação Matemática)Programa de Pós- Graduação em Educação, Universidade Federal do Paraná, Curitiba.

ROCHA FILHO, J. B., SALAMI, M. A, GALLI, M. A, FERREIRA, M.K, MOTTA, T. S., COSTA, R. C. Construção de capacitores de grafite sobre papel, copos e garrafas plásticas, e medida de suas capacitâncias. Cad. Brás. Ens. Fís., v. 22, n. 3: p.400415, dez. 2005.

SILVEIRA, E. e MARQUES, C. Matemática. 5 série. Ed. Moderna. São Paulo, 2002.

SPERANDIO, S. R. Co nstruindo o conceito de grandezas e medidas através da resolução de problemas: uma experiência prática no ensino fundamental. In: Anais do Congresso Nacional de Educação Matemática, 2011.

WELTNER, K. e MIRANDA, P. Medição do calor específico do ar em sala de aula. Caderno Brasileiro de Ensino de Física, v. 19, n.2: p.253-263, ago. 2002.

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