CONSTRUINDO O CONCEITO DE ACELERAÇÃO NO ENSINO MÉDIO

## CONSTRUINDO O CONCEITO DE ACELERAÇÃO NO ENSINO MÉDIO

## P. V. S. Souza , R. Donangelo , L.R.F. Abeid 1 2 3

## Resumo

A dificuldade que os alunos têm de atribuir significado aos conceitos físicos, sobretudo num curso introdutório, é notória. Contudo, pouco se tem feito na construção de uma abordagem desses conceitos que contemple sua significação conceitual. Em virtude desta necessidade apresentamos um experimento simples por meio do qual o conceito de aceleração pode ser construído. O experimento consiste em permitir que um carrinho, partindo do repouso, mova-se ladeira abaixo numa pista construída por nós com madeira. A pista, que tem cerca de 220 cm apresenta marcas de 10 cm em 10 cm que são úteis na estimativa da velocidade do carrinho. O movimento do carrinho é gravado e analisado com o software livre VirtualDub® por meio do qual podemos fazer medições muito satisfatórias do tempo. A partir de um processo descrito indicamos como a velocidade instantânea pode ser estimada como uma aproximação da velocidade média e ser utilizada para determinação da aceleração do carrinho. Em seguida, focalizamos nossa atenção nos agentes físicos capazes de acelerar os corpos. Para isto consideramos o movimento de um corpo sob a ação da gravidade, o movimento de um carrinho de fricção e por fim, um movimento em que o agente responsável pela mudança na velocidade é evidente: um carrinho a vela, movimentado pelo fluxo de ar de um secador de cabelo. Por fim, utilizamos este viés para discutir um problema sério do ensino do conceito de aceleração, a saber, a aceleração em movimentos em que há inversão. Com esta abordagem, pretendemos endereçar o conceito de aceleração a processos e elementos presentes no cotidiano dos alunos.

Palavras-chave : Ensino de física, cinemática, aceleração.

## Preâmbulo

Há várias formas, abalizadas em diferentes teorias educacionais, de pensar o sucesso do processo de ensino aprendizagem. Neste trabalho, escolhemos uma diretriz, a saber, a do significante e significado, i.e., entendemos que o aluno aprendeu quando ele é capaz de atribuir significado a um significante, o que inclui a capacidade de aplicar e relacionar. Assim, pensamos que o objetivo do ensino (embora esta não seja a única forma de pensar o processo), em particular, o de física, é impelir os alunos a atribuir significado aos símbolos que são geralmente

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20 a 25 de janeiro de 2013

utilizados para representar grandezas físicas. Este reconhecimento deve habilitar o aluno a aplicar o conceito físico em diferentes situações e a concatená-lo a outras grandezas e/ou processos presentes em diferentes contextos.

Voltemos nossa atenção ao conceito de aceleração. Embora fundamental para a compreensão da física como um todo, é de difícil compreensão e aplicação o que implica na criação e manutenção de concepções ingênuas sobre o tema por parte dos alunos, ou seja, na incapacidade de associar a nova grandeza a algum processo e/ou conceito com o qual já esteja familiarizado, o aluno, quando o faz, enquadra a nova grandeza à sua própria visão da realidade, que não necessariamente corresponde à interpretação correta dos fenômenos. A pesquisa em ensino de física corrobora tais afirmações (ARONS, 1997; LABURU, 1987; LABURU e CARVALHO, 1993; MCDERMOTT e TROWBRIGDE, 1981; MCDERMOTT, 1993; PIAGET, 1970).

Uma possível solução para este problema (não a única e, provavelmente, não a melhor), segundo pensamos, é o ensino de conceito de aceleração via agentes aceleradores. Consiste no estudo e na construção do conceito tendo como princípio norteador a busca pelos agentes físicos capazes de acelerar os corpos. Pode-se argumentar que este tipo de abordagem reduz a cinemática à dinâmica. Lembramos ao leitor que esta redução é muito natural e esperada. Foi apenas no século XIV que a cinemática foi 'separada' da dinâmica graças as contribuições da escola de Merton (CLAGETT, 1959; DIJKSTERHUIS, 1986). Assim, se o indivíduo aprende como aprende a humanidade, é muito razoável que a uma grandeza ele associe processos que pode ver, descrever, repetir e explicar. O que se pretende com esta proposta é exatamente isto: estudar o conceito de aceleração focalizando atenção nos agentes físicos e processos capazes de acelerar os corpos.

Neste artigo, descrevemos brevemente como o conceito de aceleração pode ser construído por meio de um experimento simples e, em seguida, discutido e caracterizado via discussão dos agentes capazes de impelir os corpos e acelerá-los.

## Um experimento para construção do conceito de aceleração

Quais as diferenças entre um movimento plano e um movimento ladeira abaixo? Há um consenso bem razoável entre as pessoas de que experimentamos sensações diferentes quando estamos dentro de um carro em movimento plano e um carro descendo a ladeira. Esta é nossa pedra na angular para construção do conceito de aceleração. Com intuito de investigar um movimento ladeira abaixo, construímos uma pista onde um carrinho da marca HotWells® irá se mover ladeira abaixo . A pista foi construída com uma chapa de compensado de A pista que 1 construímos consiste de uma chapa de compensado com cerca de 220 cm de comprimento. Nela delimitamos, por meio de três pedaços de ripa, duas pistas, uma que foi lixada e envernizada e uma na madeira crua. A ripa do meio apresenta

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marcações de 10 cm em 10 cm. A pista foi elevada para que o movimento ocorresse num plano inclinado. A inclinação foi obtida por meio da colocação de pedaços de madeira em baixo da pista e foi escolhida de um modo tal que o movimento durasse pelos menos três segundos. As figuras 1 e 2 mostram o carrinho e um pedaço da pista utilizada.

Figura 2 A pista de madeira

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Figura 1 O carrinho Hotwells®

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O carrinho é solto do alto da ladeira e seu movimento subsequente é gravado por meio de uma câmera digital. O vídeo correspondente foi analisado com um software livre originalmente concebido para inserção de legendas em filmes, capaz de tomar quadros específicos do filmes, o VirtualDub® . Com o auxílio do 2 aplicativo é possível construir uma tabela com as posições ocupadas pelo carrinho ao longo do tempo com enorme precisão, estimar sua velocidade instantânea em alguns instantes específicos e por fim estimar a taxa de variação da velocidade 3 instantânea em intervalos de tempo convenientemente escolhidos, a saber, entre os instantes 0s - 1s; 1s - 2s e 2s - 3s. Ao consideramos intervalos propositais de um segundo de duração, podemos dizer que chamamos de aceleração a 'quantidade de m/s que a velocidade varia em média em um segundo'. É fácil perceber que esta definição é restrita e imprecisa. No entanto, ela corresponde à verdade imediata, embora incompleta. O conceito precisa ser reestudado e reconsiderado vez após vez para ser refinado e ganhar um formato mais sofisticado. Assim, ao oferecer uma definição simples e imediatamente retirada da experimentação, facilitamos a atribuição de um significado ao conceito. A literatura é consonante com esta forma de pensar o ensino: Ao partirmos do particular para o geral, do material para o abstrato facilitamos a construção de um conceito e a atribuição de um significado a ele (ARONS, 1997; MCDERMOTT, 1993).

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Este método, em coerência com o que dissemos antes, permite a associação da grandeza a um processo, a um experimento, a um método. Note o leitor que o termo aceleração só aparece no final no processo, como produto do mesmo; a importância de caracterizar uma grandeza para depois nomeá-la é apregoada por alguns autores, por exemplo, veja (ARONS, 1997). Outro aspecto que merece ser sinalizado tem que ver com a percepção que os alunos obtêm, a partir do experimento e de sua análise, de que movimentos acelerados são naturais, acontecem simplesmente porque a natureza é do jeito que é. Não residem apenas nos livros e manuais ou na mente dos professores, mas estão presentes no dia-a dia. Diante desta descoberta, uma pergunta é natural: O que provoca movimentos acelerados? Isto foi o que investigamos em seguida e relatamos a seguir.

## Aceleração via agentes de força

O que faz com que um movimento seja acelerado? Que agentes são responsáveis pela aceleração dos corpos?

Começamos a discussão discutindo o repouso: Por conta própria o carrinho, se parado, pode deixar o repouso? Há um consenso bem razoável entre as pessoas de que isto é impossível. Após isso, tomamos um segundo carrinho, também da marca HotWells®, no qual adaptamos um tipo de vela construída com material para pipa, o colocamos em repouso no centro da pista. Em seguida, ligamos em sua vizinhança um secador de cabelo o que faz com que o carrinho se mova. O carrinho à vela podes ser observado na figura 3. Se o carrinho estava em repouso e subsequentemente se move, uma variação de velocidade ocorreu. Evidentemente, o carrinho foi acelerado. Que agente físico foi responsável por acelerar o carrinho? Ou melhor, que 'coisa nova' apareceu no sistema que justifique a aceleração do carrinho? É fácil perceber que o vento soprado pelo secador é este agente. O aspecto fundamental desta discussão consiste nos alunos perceberem que a ação de um agente físico é uma condição para que qualquer aceleração ocorra . 4

Figura 3 O carrinho à vela

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Passemos a outro movimento acelerado, o movimento de queda livre. Por meio de uma foto estroboscópica de um corpo em queda livre, pode-se discutir porque este é um movimento acelerado e qual o valor desta aceleração. Dias et al. (DIAS, 2011) propuseram esta estimativa é obtiveram um resultado bem razoável (9,74 ± 0,05 m/s²). A foto produzida e utilizada por nós e por eles é reproduzida na figura 4. Nessa imagem, as posições foram tomadas a cada 1/30s. Note também o leitor que para aplicar o método, precisamos saber a proporção entre o tamanho da figura, que em nosso caso foi projetada na parede, e o tamanho real da imagem. Para isso, é necessário a apenas que saibamos a altura de onde a bolinha é solta para que estimemos a proporção. No entanto, qual é o agente físico responsável por esta aceleração? Trata-se da força gravitacional, uma força de ação à distância, o que dificulta a sua significação . Um caminho encontrado por nós é a comparação 5 com a força magnetostática, que também é uma força de ação à distância. Pode-se argumentar, sem entrar em detalhes momentaneamente desnecessários e inconvenientes, que assim como a presença de um imã (o que pode ser evidentemente demonstrado) pode fazer com uma agulha se mova sem que eles precisem entrar em contato, a presença de corpos massivos como a Terra faz com que corpos de menor massa se movimentem, i.e., sejam atraídos para seu centro e se livre, caiam acelerando rumo ao chão.

Outra possibilidade a ser explorada corresponde à ação de uma mola: Como funciona um carrinho de fricção? Deveras, depois de algumas fricções, o carrinho, inicialmente em repouso, dispara acelerando! Que agente físico é responsável pela aceleração do carrinho neste caso? Pode-se levar um carrinho para sala de aula, verificar que o movimento é acelerado e desmontar o carrinho na busca do elemento que o faz acelerar. Desta forma, ao conceito de aceleração podemos associar outro agente físico, uma mola.

- É o aumento da velocidade o único efeito possível da ação de agentes físicos aceleradores? Ao empurrarmos o primeiro carrinho HotWells®, ele acelera, de início, mas depois reduz a velocidade e por fim entra em repouso. Se o carrinho se movia e, posteriormente, entra em repouso, uma variação de velocidade ocorreu o que implica na existência e na ação de outro agente físico acelerador. Pode-se discutir a existência e ação do atrito (aderência) e sua importância para o movimento 6 .

Finalmente, discutimos a ação dos agentes físicos na promoção de movimentos em que ocorre inversão. Experimentalmente, pode-se verificar este tipo de comportamento por permitir que, a priori, o segundo carrinho HotWells®, o que tem a vela, desça livremente o plano inclinado. Durante a descida, o carrinho pode ser confrontado com o secador. O movimento subsequente do carrinho é belíssimo: O Carrinho reduz a velocidade, passa pelo repouso e inverte o movimento! É realmente instigante observar o carrinho, sob a ação do vento, 'subindo' o plano inclinado. A esta discussão está atrelada um enorme possibilidade: o estudo da aceleração no instante da inversão! A pesquisa em ensino de física revelou que a

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crença de que a aceleração é nula no instante de repouso durante um movimento em que há inversão é uma das mais fortes persistentes de toda cinemática. Como assim? Tomemos o experimento descrito acima. Perguntamos aos alunos: Qual a velocidade e a aceleração do carrinho exatamente no instante em que ocorre a inversão? A velocidade é imediata, mas a aceleração não é trivial. Pode-se então focalizar a atenção no agente físico que impeli a inversão, o vento. É importante que os alunos notem que durante todo o movimento o agente físico responsável pela frenagem, inversão e subsequente aceleração do carrinho continua ativo, o que é evidenciado por não desligarmos o secador! Assim, à ação contínua do agente devemos associar a presença de aceleração em todo movimento, inclusive no instante de inversão. Com esta ideia em mente, pode-se revisar o movimento sob ação da força gravitacional da Terra. Pode-se comparar os dois movimentos, o do carrinho impelido pelo vento e da bolinha impelida pelo peso, e estabelecer as semelhanças.

Figura 4 Imagem estroboscópica de uma bolinha em queda livre reproduzida de (DIAS, 2011)

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Poder-se-ia afirmar que a discussão supracitada é conceitualmente frágil uma vez que outra força, a gravitacional, atua no carrinho. Reiteramos, neste respeito, que o exemplo por nós utilizado tem como princípio pétreo estar concatenado à realidade observada pelos alunos (afinal, que nunca viu um carrinho descendo uma ladeira?) mesmo que isso implique em alguma imprecisão conceitual. Lembre-se o leitor que se um carrinho à vela fosse adaptado no trilho de ar, por exemplo, e fosse confrontado com o secador, o movimento subsequente seria o mesmo que o descrito no texto. Lembremo-nos pois que neste ponto os alunos ainda não receberam aulas de dinâmica. Assim, entendemos que um esforço para justificar a questão da força gravitacional na discussão no plano inclinado seria contraproducente. É preferível abordar o tema omitindo propositalmente a ação da força gravitacional para, em seguida, depois que a questão da aceleração no ponto de inversão estiver razoavelmente claro, discutir o mesmo problema no trilho de ar ou aguardar a dinâmica para refinar a compreensão sobre o fenômeno.

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## Comentários Finais

Tal como nos propusemos, apresentamos um experimento simples em que o conceito de aceleração pode ser construído. Discutimos também como o conceito pode ser estudado via agentes físicos que impelem os corpos. No entanto, gostaríamos de fazer algumas observações em relação a este trabalho.

O conteúdo deste artigo é uma fração de um projeto maior desenvolvido por nós junto ao programa de pós-graduação em ensino de física da Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, Brasil (SOUZA, 2011).

A proposta foi inicialmente aplicada na rede pública estadual do estado do Rio de Janeiro. As atividades, que nos ocuparam por cerca de quatro tempos de cinquenta minutos, foram aplicadas experimentalmente em duas turmas da segunda série do ensino médio com cerca de trinta alunos cada. As atividades foram conduzidas por perguntas que nortearam as discussões que, por sua vez, aconteceram de acordo com o ritmo ditado pelos alunos sendo o professor apenas um mediador. O formato que escolhemos para aplicar a atividade é consonante com a forma como pensamos o processo de produção de conhecimento em física: o aluno é o protagonista de sua própria aprendizagem. As atividades questionam e discutem fenômenos e acontecimentos ligados à realidade dos alunos e professor orienta e media a busca por respostas.

Reafirmamos que esta proposta não é a única e, provavelmente, não é a melhor. Não é uma panaceia para o tema. Contudo, é diferente da que usualmente é apresentada nos livros didáticos porque confronta os alunos com problemas e situações que se discutidas permitem a construção e o refinamento do conceito de aceleração que, segundo esperamos, terá a si associado algum significado funcional e concreto.

## Referências

ARONS. A. Teaching Introductory Physics . John Wiley &amp; Sons, INC. 1997;

CLAGETT. M. The Science of Mechanics in the Middle Ages (The University of Wisconsin Press, Madinson, 1959;

DIAS. M.A. Utilização de fotografias estroboscópicas digitais para o estudo da queda dos corpos. Tese (Mestrado em ensino de física) - Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2011;

DIJKSTERHUIS. E.J. The Mechanization of the World Picture (Pythagoras to Newton) , 1950; traduzido para o inglês por C. Dicshoorn, Oxford University Press 1961, Princeton University Press, 1969, 1986;

LABURU. C.E. Desenvolvimento e aprendizagem do conceito de aceleração em adolescentes. Tese (Mestrado em ensino de ciências) -Universidade de São Paulo, São Paulo, 1987;

LABURU. C.E. e CARVALHO. A.M.P. Noções de Aceleração em adolescentes: uma Classificação. Revista Brasileira de Ensino de Física, São Paulo, v.15, n.s(1-4), 61, 1993;

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McDERMOTT. L. C. e TROWBRIDGE. D.E. Investigation of student understanting of the conception of acceleration in one dimension , American Journal of Physics, 49(3), p.242-53, 1981;

McDERMOTT. L. C. Guest comment: how we teach and how students learn - a mismatch? American Journalof Physics 61(1), Abril, 1993;

PIAGET. J. The Child's Conception of Movement and Speed. Traduzido por G.E.T. Holloway e M.J. Mackenzie. Nova Iorque: Basic Books, INC., Publishers, 1970;

SOUZA. P. V. S. Uma abordagem para os conceitos de velocidade e aceleração no ensino médio. Tese (Mestrado em ensino de física) - Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2011;

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