RELATO DO DESENVOLVIMENTO DE UMA OFICINA DE FÍSICA PARA ALUNOS SUPERDOTADOS: ENTÃO, VOCÊ É CURIOSO?
Angel Honorato, Monikeli Wippel Da Silva, Angela Emilia De Almeida Pinto, Paula Mitsuyo Yamasaki Sakaguti
- Evento
- Simpósio Nacional de Ensino de Física ↗ (SNEF)
- Edição
- XX
- Ano
- 2013
- Data
- 21/01/2013
- Linha de pesquisa
- Materiais, Métodos E Estratégias De Ensino De Física
- Tipo
- Pôster
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Texto completo
## RELATO DO DESENVOLVIMENTO DE UMA OFICINA DE FÍSICA PARA ALUNOS SUPERDOTADOS: ENTÃO, VOCÊ É CURIOSO?
## Angel Honorato 1 , Monikeli Wippel da Silva , Angela Emilia de Almeida Pinto , 2 3 Paula Mitsuyo Yamasaki Sakaguti 4
1 UTFPR/Departamento Acadêmico de Física, bolsista do PIBID, angel\_honorato@hotmail.com
2 UTFPR/Departamento Acadêmico de Física,bolsista do PIBID, monikeliwippel@hotmail.com
3 UTFPR/Departamento Acadêmico de Física, coordenadora do PIBID, angelae@utfpr.edu.br
4 Instituto de Educação do Paraná Prof. Erasmo Pilotto/Grupo de Recursos para Altas Habilidades/Superdotação, paulasakaguti@uol.com.br
## Resumo
Este trabalho foi desenvolvido no âmbito do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (PIBID), e descreve uma Oficina com atividades experimentais de Física realizada para um grupo de alunos com altas habilidades do ensino médio de uma escola pública, com o objetivo de estudar se a abordagem aplicada torna o processo de ensino e aprendizagem mais motivador e interessante para os estudantes. A análise dos resultados obtidos foi realizada a partir de três questionários. O primeiro foi para determinar o perfil dos participantes. O segundo, em escala Likert, teve como objetivo o estudo das concepções prévias dos estudantes. E o terceiro, com questões abertas, foi elaborado com o objetivo de conhecer a opinião dos participantes sobre cada atividade programada. A análise dos questionários mostrou que as atividades experimentais sobre fluidos nãonewtonianos e Braquistócrona, tiveram êxito no sentido de melhorar e modificar as concepções prévias dos estudantes, à exceção da atividade de empuxo/densidade. Os estudantes aprovaram os materiais utilizados (de baixo custo), e conseguiram estabelecer conexões entre o que já haviam estudado em suas aulas de Física com a prática proporcionada na Oficina. Verificou-se então que a abordagem utilizada na aplicação de experimentos com materiais alternativos (baixo custo) proporcionou mudanças conceituais reais. Os estudantes foram receptivos, possuíam iniciativa e conhecimentos que não se via em turmas regulares, atribuído ao fato dos estudantes fazerem parte do grupo de superdotação da escola, e de terem escolhido a Oficina por que se identificaram com o tema. Dessa forma, acreditamos que o resultado desse trabalho tanto contribuiu de forma significativa para a melhora do processo ensino-aprendizagem dos envolvidos quanto contribui para a discussão do porque professores de Física do ensino médio pouco explorarem abordagens diferenciadas em suas aulas apesar dos inúmeros trabalhos com resultados relevantes na literatura.
Palavras-chave : Experimentos a baixo custo; metodologias alternativas; ensino de Física; PIBID
## Introdução
- O modelo de escola atual tende a não promover e estimular atividades diferenciadas que de fato permitam a potencialização do processo de ensino e aprendizagem, além disso, muitos professores da educação básica acabam por pautar suas atividades de docência no tradicionalismo e não buscam alternativas metodológicas que conduzam a uma real aprendizagem significativa.
Deparamo-nos, muitas vezes, com um ensino desprovido de criticidade por parte do estudante, onde sua curiosidade não é explorada e o processo de ensino e aprendizagem torna-se maçante (MAIA & MION, 2006).
- A partir desse cenário, muitas pesquisas vêm sendo realizadas com o objetivo de apresentar propostas para o desenvolvimento de atividades
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diferenciadas em aulas de Física para o ensino médio, e é possível encontrar na literatura diferentes abordagens que são trabalhadas por diversos autores que investigam essas metodologias.
Vemos, por exemplo, o uso das tecnologias da informação e comunicação como uma estratégia para o ensino de Física. Diogo e Gobara (2008) fizeram uso de tais tecnologias educacionais para o ensino introdutório da Física do som, mostrando uma alternativa de incentivar o estudante a aprender Física.
Outra metodologia que se mostrou significativa e eficaz no processo de ensino e aprendizagem é a explorada por Artuso (2010), que utilizou-se de poesia para trabalhar Física mostrando mais uma alternativa metodológica que o professor pode utilizar em suas aulas.
Já Testoni (2004) utilizou as Histórias em Quadrinhos (HQ) para desenvolver aulas de Física. Tal estudo se mostrou válido para prender a atenção dos estudantes e desenvolver o processo de ensino e aprendizagem de uma maneira divertida. Foi elaborado para um conteúdo especifico de Física (principio da inércia), mas com certeza poderia ser expandido para outros conteúdos, visto que o resultado foi positivo e pôde trazer discussões pertinentes acerca do conteúdo que está sendo ensinado, já que aguça a curiosidade crítica do estudante.
Na área da experimentação não é diferente, e muitos autores trabalham e desenvolvem experimentos como alternativas metodológicas para aulas de Física do ensino médio (QUIRINO & LAVARDA, 2001; ROBERTO et al., 2008).
Geralmente as aulas nos laboratórios têm objetivos de ilustrar ou confirmar um conceito ou fenômeno aprendido durante uma aula teórica, tornando-se, assim, um instrumento de mera verificação de aprendizagem. Segundo Piaget (1987 apud LOURENÇO et al., 2005, p.45) ao encontrar-se frente a novas situações o sujeito primeiramente tentará utilizar-se de seus esquemas mentais para solucionar o problema. Perceberá que seus esquemas não são suficientes para isso, assim acabará entrando em conflito cognitivo, gerando um desequilíbrio cognitivo mobilizando-o a buscar por novas respostas para então solucionar o problema.
Assim, nos propusemos a desenvolver um trabalho onde os estudantes tivessem uma participação ativa no processo de ensino e aprendizagem, visando sua mudança conceitual por meio do conflito cognitivo, dando-lhes a oportunidade de comparar suas ideias ingênuas com modelos científicos (ROBERTO et al., 2008).
Dada a importância de estudos dessa natureza, elaboramos uma proposta de Oficina intitulada 'Então, você é curioso?' para estudantes do ensino médio de Física identificados, pela escola parceira do PIBID, como estudantes com altas habilidades. A partir do desenvolvimento da oficina estudamos se o processo de ensino e aprendizagem se tornou mais motivador e interessante para os estudantes.
Buscamos desenvolver nesta oficina uma abordagem onde professores e estudantes participem ativamente do processo de ensino e aprendizagem, de modo que o conhecimento não fique desprovido de significado. Também, se esse tipo de abordagem permite ao estudante incorporar o conteúdo estudado como parte de sua realidade cultural e identificar aspectos relacionados com seu dia-a-dia.
Nossa hipótese é de que o desenvolvimento de abordagens dessa natureza possa trazer contribuições reais para a melhora do processo de ensino e aprendizagem de Física para estudantes do ensino médio em geral.
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## A Oficina
Em nosso trabalho no PIBID de Física fomos convidados por uma escola estadual situada no centro de Curitiba, para ministrar uma Oficina para um grupo de estudantes com altas habilidades/superdotação. Essa escola da rede pública estadual do Paraná, além das aulas para turmas regulares, tem como proposta pedagógica o enriquecimento extracurricular através da oferta de Oficinas diversas, abertas a estudantes de toda a rede estadual, identificados como superdotados (BLOG DE ATENDIMENTO EDUCACIONAL ESPECIALIZADO, RENZULLI, 2004).
Assim nasceu a Oficina 'Então, você é curioso?', que foi planejada com a aplicação de quatro atividades, uma por semana com duração de uma hora cada, com duração total de 4 horas de atividades.
No primeiro encontro/atividade, foi traçado o perfil dos participantes a partir de um questionário que foi preenchido e entregue por eles. Apresentamos as atividades a serem desenvolvidos, vídeos de natureza curiosa sobre os assuntos da oficina (fluido não-newtoniano, empuxo e densidade, e a braquistócrona) e promovemos o início do diálogo entre o grupo. Pretendíamos apenas estimular a curiosidade dos estudantes sobre o que seria desenvolvido no decorrer da Oficina.
Na segunda atividade abordamos o tema fluido não-newtoniano (GENACHI, 2010). Discutimos as propriedades da mistura de água com amido de milho, a partir de uma experiência simples com materiais do dia-a-dia. Assim, cada aluno fez sua própria mistura de água com amido, acertando o ponto ideal para que o fluido fosse considerado não-newtoniano. Quando a mistura atingiu seu ponto 'ideal', colocamos objetos sobre a superfície do mesmo, um de cada vez, e discutíamos o que poderia acontecer e o que realmente era observado através da experiência.
A terceira atividade abordou o tema empuxo e densidade (BONJORNO& CLINTON, 2005). Em um recipiente com água cada participante mergulhou diferentes objetos e questionamos o que estava acontecendo em cada uma das situações. A questão a ser respondida era: Será que 'qualquer' bolinha solta dentro de um copo com água irá sempre afundar? Utilizamos para esta atividade bolinhas de gude e ping-pong. A seguir, relacionamos essas situações com o comportamento de um submarino ao emergir ou submergir e outras discussões cotidianas.
Na última atividade apresentamos algumas das propriedades da curva ciclóide (braquistócrona, tautócrona e isócrona) (BATISTA, et al., 2006). Utilizamos uma plataforma construída em madeira por nós para esse fim, a qual possuía duas canaletas, uma em forma de curva ciclóide e outra reta, ambas com a mesma distância entre o ponto final e inicial. Soltamos, simultaneamente e da mesma posição, esferas colocadas na reta e na ciclóide e discutimos suas propriedades.
Para conhecer o perfil dos participantes aplicamos um breve questionário. Na avaliação das concepções alternativas dos estudantes sobre os assuntos abordados nas atividades da Oficina, foi elaborado um questionário em escala Likert que era organizado em três grupos (um para cada atividade), onde os grupos totalizavam onze questões de conhecimento, e cada questão tinha cinco níveis de resposta, indo de concordo plenamente (5) a discordo plenamente (1). No questionário impresso preenchido pelos participantes da Oficina as questões estavam dispostas aleatoriamente. Ao término de todas as atividades da Oficina, os estudantes foram convidados a responder novamente o mesmo questionário, com o objetivo de verificar se as concepções alternativas mudaram.
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Aplicamos também um questionário com questões abertas após o término de cada atividade, onde o aluno fazia sua avaliação pessoal sobre o que foi desenvolvido, denominamos esse documento de Ficha de Acompanhamento.
## Apresentação e Análise dos Resultados
A Oficina foi realizada no contra turno das aulas dos estudantes e foi aberta, ou seja, só participava da Oficina os alunos que realmente se interessassem. Isto porque as atividades realizadas pelo grupo de altas habilidades da instituição acontecem em uma sala de recursos da escola. Por este motivo, o estudo em questão contou com um grupo reduzido de participantes, composto por quatro estudantes com superdotação, oriundos de escola pública, sendo um estudante da oitava série do ensino fundamental e três do primeiro ano do ensino médio, com idades variando entre 12 e 15 anos.
Após determinar o perfil dos estudantes, aplicamos o questionário em escala Likert, cujas questões são mostradas na tabela 1, e estão separadas por conteúdo trabalhado.
Tabela 1 - Questões sobre os conteúdos trabalhados na Oficina.
## ATIVIDADE 1: Fluidos não-newtonianos
- 1. Ao colocarmos uma moeda sobre um fluido ela sempre irá afundar.
- 2. Na mistura de amido com água nem todo objeto, mesmo se colocado devagar sobre a mistura, afundará.
- 3. É possível construir uma armadura líquida a prova de balas.
- 4. Certos tipos de fluidos podem apresentar propriedades de sólidos em algumas circunstâncias.
## ATIVIDADE 2: Densidade/Empuxo
- 1. Um corpo qualquer nem sempre possui densidade igual a sua massa específica.
- 2. Uma das maneiras de medir o volume de um sólido é mergulhá-lo em um recipiente com fluido e medir o volume deslocado do fluido.
- 3. Ao colocarmos uma esfera maciça em um recipiente com água ela nem sempre irá afundar.
- 4. A densidade de um corpo sempre depende de suas dimensões.
## ATIVIDADE 3: Braquistócrona
- 1. Em um plano a menor distância entre dois pontos é uma reta.
- 2. A braquistócrona, curva ciclóide, é sempre o percurso mais rápido entre dois pontos em um plano.
- 3. Dados dois pontos em um plano, a trajetória que um objeto descreverá, de um ponto ao outro, em menor tempo não é uma reta.
Os resultados obtidos nos dois questionários (pré e pós atividades) podem ser observados nas tabelas 2, 3 e 4. Foram calculados a média e o desvio padrão para cada questão. Montamos a tabela comparando cada questão do pré-teste com sua respectiva do pós-teste. As questões do pré-teste e do pós-teste estão indicadas pelas letras 'I' (inicial) e 'F' (final), respectivamente.
Tabela 2: Resultados da aplicação do questionário para a primeira atividade.
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Verificamos que houve um aumento da média em todas as questões relacionadas à primeira atividade, significando uma mudança positiva nas concepções sobre o conteúdo.
Observando os valores dos desvios padrões das questões 1 e 2 temos que no pós-teste a divergência entre as respostas dos alunos foi maior do que a divergência no pré-teste, indicando que as concepções prévias deles eram parecidas. Já nas questões 3 e 4 a opinião dos alunos teve uma maior divergência no pré-teste, representando que as concepções prévias dos alunos eram distintas e com a realização da atividade as concepções tornaram-se mais próximas.
Tabela 3: Resultados da aplicação do questionário para a segunda atividade.
Notamos que apenas na questão 2 houve uma mudança positiva em relação aos conceitos abordados nessa atividade e nas demais questões a atividade não foi suficiente para modificar as concepções alternativas. Isto nos sugere que a forma como foi conduzida esta prática não foi suficiente para atingir os objetivos da oficina, sendo necessário repensar a metodologia empregada nessa atividade.
Tabela 4: Resultados da aplicação do questionário para a terceira atividade.
Com a última atividade notamos que houve uma mudança significativa nas médias das questões 2 e 3, e os desvios padrões do pós-teste nos indicam que praticamente todas as respostas tendem para o concordo plenamente. Na questão 1 a média diminuiu e o desvio padrão aumentou, o que pode indicar que os estudantes confundiram menor distância com menor tempo. Essa confusão pode ter ocorrido porque com o experimento da braquistócrona mostramos que o menor tempo que uma esfera percorre entre dois pontos distintos em um plano é uma curva ciclóide e não uma reta.
## Percepção dos Estudantes
As fichas de acompanhamento visavam saber o retorno do estudante nos quesitos de incentivo e curiosidade sobre os temas abordados. Serviu também como uma avaliação da Oficina, de cada atividade que foi desenvolvida.
A seguir apresentamos a análise das respostas das questões do questionário, expondo pelo menos uma fala de cada aluno em cada questão. Escolhemos respostas de diferentes atividades.
## Questão 1: Você gostou ou não gostou da atividade realizada hoje? Justifique.
Em todas as respostas, dos diferentes alunos e atividades, observam-se opiniões positivas acerca da atividade desenvolvida. Diferentes falas comprovam ter sido significativa a aplicação de cada atividade da Oficina.
'Eu gostei de tudo, porque é um jeito divertido e diferente de aprender a física.' Aluno 1 .
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'Sim, pois foi algo muito diferente e aprendemos brincando.' Aluno 2 .
'Sim, aprendi mais do que vi na matéria, esse assunto ficará guardado na minha cabeça até a hora de usar.' Aluno 3 .
'Sim. O experimento trouxe boas conclusões. E mais curiosidade sobre este assunto.' Aluno 4.
Observamos que tivemos sucesso do ponto de vista de aguçar a curiosidade. Em muitas falas observamos o quanto é valido trabalhar de uma maneira diferenciada ou 'divertida', como citada pelos estudantes.
## Questão 2: Você já conhecia o assunto tratado na atividade?
2.a. Se sim, você aprendeu algo novo?
## 2.b. Se não, você tem curiosidade de aprender mais sobre esse assunto?
As respostas à pergunta foram mais para a 2.b, talvez por causa das diferentes idades dos estudantes e nível de instrução. Sempre é demonstrado um interesse em aprender sobre o assunto. Vejamos:
'Sim, mas eu conhecia muito pouco, aprendi coisas novas.' Aluno 1 (respondeu 2.a) .
'Sim, do modo que o assunto foi apresentado me despertou a curiosidade.' Aluno 2 (respondeu 2.b).
'Sim, é muito interessante e divertido saber mais.' Aluno 3 (respondeu 2.b).
'Sim, sobre o assunto e sobre mais experimentos com matemática envolvida.' Aluno 4 (respondeu 2.b).
Mesmo com um conhecimento prévio sobre o assunto o aluno 1 conseguiu absorver novos conhecimentos, aproveitando a oficina. O estudante 4 demonstra também uma apreciação pela linguagem matemática que desenvolvemos, apesar de a tratarmos de maneira bem sutil. Em geral notamos nessas falas que conseguimos instigar os alunos a buscarem mais sobre o assunto. O interesse pelo que é desenvolvido é de extrema importância do ponto de vista pedagógico.
## Questão 3: Você desenvolveria essa atividade de maneira diferente? Se sim, como?
No geral as respostas convergiram mais para não , apenas em duas respostas, considerando todas as atividades, tivemos como resposta um sim.
'Só colocaria dentro de uma bexiga.' Aluno 1.
Este relato é sobre o experimento de fluido não-newtoniano, onde na execução do experimento foi sugerido que seria bacana colocar o fluido dentro de uma bexiga, porém não possuíamos nenhuma no momento.
'Sim, eu faria uma braquistócrona gigante usando bolas de boliche.' Aluno 2.
Esta se refere ao experimento acerca da curva ciclóide, ao qual executamos com bolinhas de vidro de aproximadamente 15 mm de diâmetro.
Das respostas que disseram não , apenas uma foi justificada:
'Não, pois a maneira que foi está ótimo, foi bem esclarecedor.' Aluno 1.
Questão 4: O que você achou do material utilizado para desenvolver essa atividade?
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Esperávamos obter uma avaliação sobre os materiais utilizados no desenvolvimento das atividades, podendo vir a melhorá-los em futuras atividades.
Obtemos uma avaliação muito positiva em todas as respostas, vejamos algumas.
'Todo o material diferente do só escrito ajuda a você ver o assunto de uma forma diferente.' Aluno 1.
'Muito bom, porque com o material vemos o que o assunto teórico diz e você acaba ficando curioso.' Aluno 2.
'O mais apropriado, porque é mais fácil de adquirir para utilizar em casa, etc.' Aluno 3 .
'Muito bom e tudo foi bem explicado, ficou gostoso de se aprender.' Aluno 4.
Vemos assim o quão importante é o cuidado na escolha do material que utilizaremos para as demonstrações e experimentos, pois o mesmo poderá facilitar o aprendizado do estudante e instigar sua curiosidade.
## Considerações finais
Sobre o questionário de concepções prévias, os resultados mostram que das três atividades aplicadas, duas delas (fluidos não-newtonianos e Braquistócrona), tiveram êxito no sentido de melhorar e modificar as concepções alternativas dos estudantes. Exceção para a atividade dois (empuxo/densidade), que atribuímos ao fato de ser um tema muito comum do dia-a-dia e por este motivo os conflitos cognitivos gerados não foram suficientes para alterar concepções tão enraizadas dos estudantes. Esta atividade precisa ser revista, alterada ou substituída por outra.
Com relação às fichas de acompanhamento (questões abertas), os estudantes gostaram das atividades da Oficina, conseguiram absorver novos conhecimentos e um deles demonstrou muito interesse pela linguagem matemática utilizada. Em geral, as atividades serviram para estimular os estudantes a pesquisarem mais sobre os assuntos abordados. Eles até sugeriram alterações em alguns experimentos, como o de colocar o fluido não-newtoniano preparado na atividade dentro de uma bexiga para ver o resultado. Inclusive o estudante tentou fazer isso em casa, e chegou ao encontro seguinte cheio de euforia e com mais perguntas. Também aprovaram os materiais utilizados (de baixo custo), o que, como descrito acima, permitiu a reprodução de uma das experiências na casa do estudante, além de conseguirem estabelecer conexões entre o que já haviam estudado em suas aulas de Física com a prática proporcionada na Oficina.
Verificamos então que a abordagem utilizada na oficina com experimentos de materiais alternativos (baixo custo), não serviu apenas para ilustrar ou confirmar conceitos, mas propondo a participação ativa do estudante no processo de ensino e aprendizagem, proporcionou mudanças conceituais reais. Os estudantes, em todas as atividades realizadas, fizeram analogias com fenômenos do dia-a-dia, fizeram propostas de alteração de experimentos, se envolveram e tiveram participação efetiva no processo.
Sentimos uma diferença entre atividades semelhantes aplicadas anteriormente em uma turma regular do ensino médio, para essa turma. Os de agora foram muito mais receptivos e possuíam iniciativa e conhecimentos que não se via na outra turma. Podemos tentar atribuir o observado ao fato dos estudantes fazerem
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parte do grupo de superdotação da escola, ou mesmo pelo simples fato de que escolheram a Oficina por que se identificaram com o tema.
Dessa forma, acreditamos que a abordagem adotada neste trabalho tenha contribuído não só para a melhora do processo ensino-aprendizagem desses estudantes, mas também tenha contribuído com a pesquisa sobre o tema em geral.
## Referências
ARTUSO, A. R. Física e Poesia: Possibilidades através da resolução de problemas . Anais do XII Encontro de Pesquisa em Ensino de Física, 2010, Águas e Lindoia, 2010.
BATISTA, G. S.; MOREIRA, J. E.; FREIRE, C. Experiências com a Braquistócrona. A Física na Escola, v. 7, p. 58-60, 2006.
BLOG DE ATENDIMENTO EDUCACIONAL ESPECIALIZADO, Grupo de Altas Habilidades/Superdotação. Disponível em: http://sraltashabilidades.blogspot.com.br/. Acesso em 04/06/2012.
BONJORNO& CLINTON. Física: História e Cotidiano , vol. Único, 2ª edição,EditoraFTD, São Paulo, p. 221 a 240, 2005.
DIOGO, R. C.; GOBARA, S.T. Os recursos da Informática como meio para evidenciar os obstáculos epistemológicos e motivar a aprendizagem de ondas sonoras . Anais do XI Encontro de Pesquisa em Ensino de Física, v. 11. p. 1-12, 2008.
GENACHI, A. HowStuffWorks - Como funciona o fluido não-newtoniano . Disponível em: http://ciencia.hsw.uol.com.br/fluido-nao-newtoniano.htm. Acesso em 18 de abril de 2012.
PIAGET, Jean. O nascimento da inteligência na criança. 1987. In: LOURENÇO, Rosemeire de Souza; PALMA, Ângela P. T. V.. O conflito cognitivo como princípio pedagógico no processo ensino-aprendizagem nas aulas de educação física . Piracicaba - SP: Revista do COGEIME, 2005. Disponível em: <http://www.cogeime.org.br/revista/27Artigo4.pdf> Acesso em: 18. Jul. 2012.
MAIA, D. R. A.; MION, A. R. A 'Curiosidade epistemológica' no processo de ensino-aprendizagem de física no ensino médio . Anais do X Encontro de Pesquisa em Ensino de Física, 2006.
QUIRINO, W. F.; LAVARDA, F. C. Projeto ' Experimentos de Física para o Ensino Médio com Materiais do Dia-a-Dia' . Caderno Brasileiro de Ensino de Física, v. 18, nº 1, p. 117 - 122, 2001.
RENZULLI, J. S. O Que é Esta Coisa Chamada Superdotação, e Como a Desenvolvemos? Uma retrospectiva de vinte e cinco anos . Revista Educação. Porto Alegre - RS, Ano XXVII, n. 1 (52), Jan./Abr. 2004.
ROBERTO, E. V.; COSTA, G. G. G.; CATUNDA, T. Aprendizagem ativa em óptica geométrica: desenvolvimento de instrumentos investigativos . Anais do XI Encontro de Pesquisa em Ensino de Física, Curitiba, 2008.
TESTONI, L. A. História em Quadrinhos e Ensino de Física: uma proposta para o ensino sobre inércia . Anais do IX Encontro de Pesquisa em Ensino de Física, 2004.
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Texto extraído automaticamente do PDF: podem existir erros de conversão, especialmente em fórmulas, tabelas e figuras.