PROPOSTA DIDÁTICA E PROCEDIMENTOS PARA A SUPERAÇÃO DE DIFICULDADES MATEMÁTICAS PARA INTRODUÇÃO DA FÍSICA NO ENSINO FUNDAMENTAL

## PROPOSTA DIDÁTICA E PROCEDIMENTOS PARA A SUPERAÇÃO DE DIFICULDADES MATEMÁTICAS PARA INTRODUÇÃO DA FÍSICA NO ENSINO FUNDAMENTAL

Sheila Corrêa¹, Alice dos Santos², Rodrigo Franco³, Tatiane Feijó , 4 Sônia Ornelas 5 , Pedro Dorneles , Edson M. Kakuno . 6 7

- 1 UNIPAMPA/Campus Bagé/ sheilanunescorreia@gmail.com
- 2 UNIPAMPA/Campus Bagé/licelemos@yahoo.com.br
- 3 UNIPAMPA/Campus Bagé/rodrigo\_rco15@hotmail.com
- 4 UNIPAMPA/Campus Bagé/tatiunipampa@gmail.com

5 UNIPAMPA/Escola Francisco de Paula Pereira/smd-24@hotmail.com

6 UNIPAMPA/Campus Bagé/pedroftd@gmail.com

7 UNIPAMPA/Campus Bagé/edson.kakuno@unipampa.edu.br

## Resumo

Neste trabalho relatamos uma análise sobre as atividades desenvolvidas dentro do Projeto Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (PIBID) UNIPAMPA, edição 2011, subprojeto Física. Participaram das atividades alunos de 8ª série do ensino fundamental da Escola Francisco de Paula Pereira na zona rural do município de Aceguá-RS. Iniciamos com um teste, no qual identificamos as dificuldades a serem trabalhadas. Relacionamos os conteúdos ensinados em sala de aula com atividades cotidianas dos alunos, permitindo assim exemplos concretos dos assuntos abordados. A construção e interpretação de gráficos foram abordados, em um primeiro momento, manualmente, utilizando um papel quadriculado e posteriormente utilizando o laptop educacional do programa 'Um Computador por Aluno' do governo federal. Os resultados sugerem que a forma de relacionar os conteúdos ensinados com a realidade dos alunos, em conjunto com atividades computacionais e considerando o conhecimento prévio dos alunos constituiu-se um elemento motivador para aprendizagem, criando assim melhores condições para uma aprendizagem significativa.

Palavras-chave : Ensino de física, aprendizagem significativa, softwares educacionais.

## Introdução

No presente trabalho relatamos um estudo exploratório que buscou propor atividades complementares de noções básicas de matemática, para avaliar os reflexos nas aulas de física, principalmente, em termos de resolução de problemas de matemática e física. Iniciamos a investigação com a aplicação de um teste , em 1 que trinta e três alunos responderam as questões. Ao analisar as respostas percebemos que as principais dificuldades identificadas foram sobre as operações básicas de matemática como: operações de isolar e encontrar o valor da variável e operações inversas de soma e multiplicação. Após aplicação do teste

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20 a 25 de janeiro de 2013

desenvolvemos uma série de atividades visando à superação das dificuldades identificadas no teste inicial. A seguir apresentamos a fundamentação teórica adotada, nossa proposta didática, resultados atingidos e conclusões. O material utilizado na implementação desta proposta encontra-se na rede web, sendo referenciado no texto e indicado no rodapé das páginas.

## Fundamentação Teórica

## Aprendizagem significativa de Ausubel

Levamos em conta neste projeto o conceito de aprendizagem significativa e Interação social.

Para Ausubel, segundo Moreira:

Aprendizagem significativa é um processo por meio do qual uma nova informação relaciona-se com um aspecto especificamente relevante da estrutura de conhecimento do individuo, ou seja, este processo envolve a interação da nova informação com uma estrutura de conhecimento especifica, a qual Ausubel define como conceito subsunçor ou simplesmente subsunçor, existente na estrutura cognitiva do individuo (Moreira, 1999, pg.153).

Este processo ocorre de maneira organizada e não-harbitrária, formando assim um conjunto de conhecimentos hierarquizados, no qual os conhecimentos básicos do aprendiz são ligados aos conceitos mais gerais que os mesmos vão adquirindo ao longo de sua aprendizagem. Lembrando que na interação professor aluno, sempre deve ser considerado os conhecimentos prévios do aluno.

Para Vygotsky, segundo Moreira:

A unidade de analise não é nem o individuo nem o contexto, mas a interação social entre eles. Essa interação social é, portanto, o veículo fundamental para a transmissão dinâmica (de inter para intrapessoal) do conhecimento social, histórica e culturalmente construído (Moreira, 1999, pg.112).

Essa interação social pode ser definida com dois ou mais indivíduos trocando informações e conhecimentos.

De acordo com essas teorias, buscamos superar algumas das dificuldades matemáticas evidenciadas, propondo atividades práticas que proporcionaram a interação professor-aluno e aluno-material, bem como as trocas de significados entre ambos, alunos e professor.

## Proposta Didática e Procedimentos

Trabalhamos com duas turmas de 8ª série do ensino fundamental da Escola Francisco de Paula Pereira, uma escola municipal localizada na zona rural de Aceguá-RS . Aproximadamente 40 alunos participaram das atividades que foram implementadas ao longo do primeiro semestre de 2012.

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Através da percepção da professora das turmas de 8ª série e supervisora do projeto PIBID, foi concebido um teste inicial composto por 10 questões de 2 matemática básica com o nível de dificuldade aumentando progressivamente ao longo das questões. O teste aplicado nas duas turmas foi respondido em uma hora aula de 45 minutos. Das dez questões, oito questões (3-10) envolvem de alguma forma o processo de isolar uma variável. Aproximadamente 10% dos alunos não conseguiram isolar uma variável em uma expressão matemática. O teste inicial revelou, também, dificuldade dos alunos em trabalharem com operações de multiplicação e divisão. A seguir apresentamos um conjunto de atividades que desenvolvemos, sendo elas: Cálculo de áreas, Tabulação de dados e Construindo gráficos parte I e II.

## Cálculo de áreas

Para trabalharmos com multiplicação propomos uma atividade em grupo que proporcionasse a interação entre os alunos e o conteúdo trabalhado com algo do cotidiano dos alunos, proporcionando melhores condições para a aprendizagem significativa. Realizamos uma atividade prática de cálculo de áreas , constituindo no cálculo da área de figuras geométricas simples (quadrado, retângulo e triângulo) identificadas nas estruturas da escola. Para a realização desta atividade os alunos foram divididos em três grupos, com aproximadamente seis alunos cada e mediram diferentes espaços da escola como: portas, janelas entre outras. Cada grupo deveria encontrar a área de três figuras, usando uma trena. Os alunos poderiam escolher o método que achassem mais adequado para realizar as medidas. Esta atividade foi realizada em uma hora aula e buscamos reforçar a parte de multiplicação, inclusive com números decimais. Esta atividade propicia o aluno desenvolver a habilidade de abstração em duas dimensões, facilitando futuramente a transição da física unidimensional para a física de duas ou mais dimensões.

## Tabulação de dados

Na sequência planejamos a atividade que intitulamos de tabulação de dados 3 , visando complementar o ensino de equações de 1º Grau. Utilizamos três livros textos (Sosso, 2006; Giovani, 2009 e Bonjorno, 2006) para a elaboração do guia. O guia possui dois exercícios de matemática, que envolvem equações de 1º grau e multiplicação de números decimais e um de física sobre Movimento Uniforme (MU). As questões possuem um enunciado e uma tabela com três colunas: i) na primeira coluna valores para a variável independente, ii) na segunda coluna à equação de 1° grau e iii) na terceira e última coluna os alunos deveriam colocar os valores obtidos. Os alunos trabalharam durante uma hora aula nesta atividade. Inicialmente fizemos uma discussão sobre o enunciado do problema e em seguida iniciou-se a atividade proposta, além de preencher as tabelas os alunos construíram gráficos em papel quadriculado. Nesta tarefa, os alunos apresentaram facilidade para completar as tabelas e construir os gráficos. Esta atividade e a seguinte de gráficos permite ao aluno desenvolver a habilidade de organização de resultados (por exemplo, experimentais) para análise do contexto de validade de uma teoria física, fortalecendo a compreensão da física como um todo.

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## Construindo Gráficos Parte I

A fim de demonstrarmos outro meio de construir gráficos, planejamos o Construindo Gráficos Parte I . Nessa atividade utilizamos os 4 laptops educacionais Prouca (2012) como ferramenta em nossa proposta. Elaboramos um guia sobre como utilizar as planilhas para construção de gráficos utilizando o computador. Os alunos tiveram uma hora aula para trabalhar com o software . No guia distribuído havia três exemplos de MU e tabelas semelhantes as que foram feitas na atividade de tabulação de dados. Os exemplos solicitavam que os alunos traçassem gráficos da posição contra o tempo (S x t), os quais foram traçados sem maiores dificuldades, após a distribuição dos guias, foi dada uma breve explicação sobre o software . Esta atividade serviu como introdução para a próxima proposta.

## Construindo Gráficos Parte II

Com objetivo de fixar o conteúdo de equações de 1º grau, através de uma visualização gráfica trabalhamos com a Parte II sobre gráficos. Elaboramos 5 questões que estimulassem o raciocínio lógico dos alunos e também pudessem ser utilizadas como um guia de avaliação das nossas atividades anteriores, de forma a 6 avaliar a evolução do processo de aprendizagem dos alunos. A proposta partiu de uma situação de cinemática hipotética, próxima da realidade dos alunos, descrevendo um MU em uma dimensão. Esperava-se que os alunos identificassem as grandezas relacionadas ao movimento, tais como; deslocamento, velocidade e tempo. Construindo assim uma tabela para posteriormente construírem o gráfico no laptop educacional. Descrevemos um passeio imaginário (Gedankenexperiment) entre duas cidades da região: Pelotas a Bagé. O passeio deveria ser realizado de bicicleta, considerando que o km zero está localizado na cidade de Pelotas, e o passeio teve início no km 50 e Bagé está localizada no km 190, como mostra a Figura 1.

Figura 1 - Diagrama do movimento trabalhado no exercício

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Nas questões A e B os alunos deveriam encontrar o deslocamento do passeio e o tempo utilizado para realizar este percurso. Nas questões C, D, e E avaliamos a construção de tabelas e gráficos bem como a sua interpretação. Também, avaliamos as habilidades dos alunos em trabalhar com a abstração dos dados na montagem da tabela, em interpretar e construir gráficos e na resolução de

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exercícios onde envolviam o isolamento de variáveis matemáticas em uma equação de 1° grau. Esta atividade foi implementada em duas horas aula, onde os alunos primeiramente trabalharam as questões A e B, posteriormente construíram a tabela, o gráfico no laptop e interpretaram o mesmo.

## Resultados e discussões

No teste inicial identificamos que as principais dificuldades estavam relacionadas nas operações inversas de soma e multiplicação. Após a análise do teste inicial, chegamos aos resultados das turmas: 66,98% das respostas dos alunos foram categorizadas em Respostas Adequadas (RA), 10,70% em Respostas Parcialmente Adequadas (RPA) e 22,32% em Respostas Inadequadas (RI), conforme mostrado no gráfico da Figura 2.

Figura 2 - Categorização das respostas do teste inicial

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Na atividade de Cálculo de Área todos os grupos conseguiram realizar a atividade e apresentaram resultados significativos. Porém, observamos que nenhum grupo relacionou as áreas das figuras com expressões matemáticas de área. Por exemplo: a área do retângulo que é dada por A = b x h (base vezes altura). Esperávamos esta dedução dos alunos, mas eles encontraram de forma intuitiva a área, utilizaram-se da sabedoria popular de que para medir a sala bastava fazer a multiplicação do lado pelo o comprimento. Esta foi à justificativa utilizada pelos alunos. No entanto, notamos uma evolução no processo de aprendizagem, pois as dificuldades com a multiplicação encontrada no teste inicial, não foram observadas.

Na Tabulação de dados, 95% dos alunos acertaram todas as multiplicações dos exercícios. A principal dificuldade encontrada esteve na construção do gráfico em papel quadriculado, pois os alunos não sabiam quais valores colocar no eixo das abscissas e no eixo das ordenadas. Para superar essa dificuldade, fizemos um exemplo no quadro para que eles entendessem como fazer a confecção dos três gráficos dos exercícios.

Na proposta Construindo Gráficos Parte I, de introdução ao uso das planilhas eletrônicas, os alunos estavam predispostos a aprender motivados pelo uso dos laptops em sala de aula. Este fato contribuiu para o desenvolvimento da atividade. Verificamos que a atividade tabulação de dados e criação de gráficos nas planilhas obteve o maior índice de respostas corretas, cerca de 90% dos grupos responderam de forma significativa justificando suas afirmações de forma coesa.

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Na atividade Construindo Gráficos Parte II, três pontos nos chamaram a atenção: 1) a resistência dos alunos em iniciar a atividade, acreditamos que isto estava relacionado ao fato da atividade não contribuir nas avaliações do bimestre e/ou ao fato de ser um problema físico que exigia um pouco mais de concentração e raciocínio; 2) percebemos que quando eles possuem alguma dúvida, são poucos os que buscam a solução, visto que a maioria acomodaram-se em esperar a correção sem ao menos ler o problema; 3) terceiro, os alunos desenvolveram as atividades de interpretação dos gráficos. Verificamos isso através da correção dos guias e quando questionados sobre o porquê da resposta vários grupos explicaram de forma coerente. Observamos que a maioria faz contas de cabeça ou em folhas anexas, o que dificulta nossa correção. Notamos, também, que os alunos ainda mantêm alguma dificuldade em isolar e determinar uma ou mais variáveis, principalmente quando envolve operações com divisão.

Durante as atividades percebemos alguns aspectos interessantes como: contribuições positivas do uso do computador em sala de aula (visualização dos gráficos, gráficos sendo construídos assim que os dados eram inseridos na planilha e alterações na curvas dos gráficos quando dados inadequados eram inseridos), os processos de entendimento dos conceitos físicos e matemáticos trabalhados e a interação na sala de aula.

Em relação ao uso do computador podemos observar que a maioria dos alunos apresentou facilidade em utilizá-los na atividade de construção de gráficos, primeira parte. Quando os alunos foram questionados sobre o uso dos computadores em sala de aula, 77% consideraram positivo, principalmente para a construção de planilhas e gráficos de física e matemática, pois facilita a visualização. Os outros 23% dos alunos consideraram negativo por terem algumas dificuldades para usar os computadores, conforme mostrado no gráfico da Figura 3.

Figura 3 - Gráfico com percentual da opinião dos alunos sobre o uso do computador nas atividades desenvolvidas.

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Foi distribuído aos alunos um guia de avaliação das nossas atividades, para que pudéssemos saber a opinião deles a respeito do que estava sendo desenvolvido. 89% considerou que as atividades influenciaram positivamente no seu rendimento escolar, pois ajudaram a fixar os conteúdos e 11% considerou que as atividades apenas os distraíam e serviram apenas para tomar tempo nas aulas (Figura 4). No guia também havia uma questão desafio que envolvia o conteúdo de MU, no qual 73,4% dos alunos acertaram a questão e 26,6% erraram a questão, mostrando assim a assimilação de conceitos físicos, no Ensino Fundamental.

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Figura 4 - Gráfico com percentual de avaliação dos alunos sobre as atividades desenvolvidas.

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Quanto à compreensão dos conteúdos trabalhados, concluímos que os alunos ainda apresentam algumas dificuldades em relação à interpretação das questões, evoluindo à medida que as atividades começaram a serem aplicadas.

Os alunos relataram que através das atividades puderam compreender melhor tanto a matemática quanto a física e também relembraram conteúdos que já haviam sido trabalhados em aula. Em suas próprias palavras:

Aluno 1

'Com as atividades eu aprendi mais física e alguns cálculos da matemática'.

Aluno 2

'Tem coisas que eu não me lembrava e agora lembro'.

## Conclusões

Um dos objetivos alcançados na elaboração deste trabalho, foi a implementação das tecnologias nas salas de aula e que a maioria dos alunos responderam de forma positiva ao uso destas tecnologias. Isso se refletiu em um rendimento satisfatório nas atividades de construção de gráficos, pois estes alunos estavam motivados ao fato de trabalharem em seus laptops .

A maioria dos alunos afirmou que as atividades foram proveitosas e que acrescentaram mais conhecimentos para eles. Outro aspecto relevante observado durante as atividades foi uma boa interação em sala de aula. Podemos dizer que conseguimos estabelecer uma relação de trocas de experiências, proporcionando um ambiente muito favorável para a realização das atividades. Observamos que os alunos ainda mantêm dificuldades no isolamento de variáveis principalmente quando envolvem operações de divisão, multiplicação e interpretação de gráficos.

Nos observações feitas em aula e a avaliação dos testes mostram que a atividade prática/experimental vinculada a situações do quotidiano do aluno (através de experimento imaginário, por exemplo) e transpostos para a sala de aula pode permitir um aprendizado mais sólido do aluno.

As atividades na escola continuam e com base nos resultados do presente estudo passamos a refletir no foco das dificuldades para reformular e traçar novas

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estratégias. Para atividades futuras pretendemos investir mais no uso dos laptops utilizando, entre outros, fundamentos propostos por Araujo, Veit e Moreira (2008), especialmente da interação e visualização.

Ressaltamos que as atividades desenvolvidas por licenciados em física em uma escola de ensino fundamental e em uma região rural têm contribuído de forma muito significativa na formação dos mesmos, principalmente em dois aspectos: no aspecto motivacional, pois os licenciados possuem uma ótima interação com a escola e os alunos e na complementação da formação dos graduandos, uma vez que o curso de graduação oferece estágios somente em turmas de Ensino Médio e em escolas da região urbana.

## Referências

ARAUJO, I. S.; VEIT, E. A.; MOREIRA, M. A. Physics students' performance using computational modelling activities to improve kinematics graphs interpretation. Computers &amp; Education , v. 50, n. 4, p. 1128-1140, 2008.

Bonjorno, J. R., Bonjorno, R.A., Olivares, A Matemática: fazendo a diferença . São Paulo: FTD, p 96. 2006.

Calc, 2009, Planilhas de Cálculo do Open Office versão 3.1.1.

Giovanni Jr, J.R., Benedicto Castrucci, B. A Conquista da Matemática , 9° ano. Ed. Renovada, São Paulo: FTD, p 157. 2009.

MOREIRA, Marco Antonio . Aprendizagem significativa. Brasília: Editora Universidade de Brasília, 1999.

Prouca: Programa do gov. federal, Programa Um Computador por Aluno, Decreto nº 7243, de 26 de julho de 2010. http://www.fnde.gov.br/index.php/laptopseducacionais, em 03 de julho de 2012.

Sosso, J., Cavalcante, L.G., Vieira. F., Para Saber Matemática , 8ª série - 2.ed., São Paulo: Saraiva, p 116. 2006.

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