''ESPELHO, ESPELHO MEU...": UMA PROPOSTA DE ATIVIDADE INVESTIGATIVA NO ENSINO DE ÓPTICA GEOMÉTRICA

## 'ESPELHO, ESPELHO MEU...': UMA PROPOSTA DE ATIVIDADE INVESTIGATIVA NO ENSINO DE ÓPTICA GEOMÉTRICA

## *Eric Barros Lopes 1

1 UFRJ / Instituto de Física e Instituto Federal Fluminense, eb\_lopes@yahoo.com.br

## Resumo

Neste trabalho apresentamos uma proposta de atividade investigativa no ensino de Óptica geométrica, cuja tentativa é motivar os estudantes a pensarem situações físicas a partir de modelos. Estaremos falando especificamente da modelagem geométrica de fenômenos ópticos, em particular, do estudo do espelho plano, o processo de formação de imagem, destacando o papel do observador, que na maioria dos livros e cursos tradicionais de física é negligenciado, como apontam algumas pesquisas. A estratégia utilizada foi elaborar uma pergunta aberta: 'Você pode se ver mais se afastando de um pequeno espelho?'. A partir do problema proposto, foram elaboradas etapas de desenvolvimento da atividade. Numa das etapas foi utilizada uma simulação em ambiente de Geometria Dinâmica do problema proposto, onde é possível alterar dinamicamente as variáveis do problema, criando uma visualização acurada do fenômeno e motivando a busca por demonstrações sistemáticas dos resultados obtidos pela simulação. Levando em conta a importância do processo argumentativo numa atividade investigativa, foi elaborado um diagrama do padrão argumentativo de Toulmin para essa atividade, de forma a acompanhar melhor o desenvolvimento da atividade pelos estudantes.

Palavras-chave : Ensino por investigação, concepções alternativas, óptica geométrica, geometria dinâmica, padrão argumentativo de Toulmin.

## Introdução

'[...] inclui, quanto à luz, compreender a formação de imagens e o uso de lentes ou espelhos para obter diferentes efeitos, como ver ao longe, de perto, ampliar ou reduzir imagens. Nesse sentido, o traçado dos raios de luz deve ser entendido como uma forma para compreender a formação de imagens e não como algo real com significado próprio.'

PCN+, 2002

Aprender ciências naturais, passa necessariamente pelo contato com o fenômeno estudado, que é um acontecimento da natureza. Por outro lado, o conceito formulado a partir do fenômeno, que é a base da ciência, não é visível e, sendo abstrato, precisa ser construído logicamente (CARVALHO, 2010). Aqui temos uma importante lição sobre ensinar e aprender ciências: há que se fazer a 'ponte' entre o mundo dos fenômenos e dos modelos conceituais, posto que 'os objetos da ciência não são os fenômenos da natureza, mas construções desenvolvidas pela comunidade científica para interpretar a natureza.' (DRIVER et al , 1999, p. 32). Isto ressalta o papel dos modelos na construção do conhecimento científico e o seu uso no ensino das ciências. A óptica geométrica, por sua vez, é um belo exemplo do uso de modelos na física. Em seus termos, quando se pensa na luz, o fenômeno físico é abstraído, e em seu lugar colocam-se retas, ângulos, etc, com leis geométricas precisas como modelo para entender como o fenômeno funciona. A partir dos resultados do modelo é que interpretamos fisicamente o fenômeno.

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20 a 25 de janeiro de 2013

Pensando nisso, nesse trabalho propomos uma atividade investigativa sobre espelho plano, de modo a fazer com que os estudantes trabalhem com o modelo geométrico da luz para resolver um problema aberto posto. Quanto à estrutura do trabalho, nas seções seguintes abordamos as referências teóricas tanto no campo didático/metodológico quanto no campo da óptica, bem como apresentaremos a proposta de atividade sob o título 'Espelho, espelho meu...' e por fim teremos as considerações finais.

## Referenciais teóricos

## Didática/metodologia

Segundo Azevedo (2004), em um curso de física é muito importante que sejam apresentados problemas aos estudantes para que resolvam, já que é essa a essência do fazer científico. Além disso, alguns trabalhos revelam que estudantes aprendem melhor os conceitos científicos quando participam de investigações científicas, como nos laboratórios (HODSON, 1992 apud AZEVEDO, 2004). Uma visão limitada sobre esse aspecto pode nos fazer pensar que estamos falando a respeito do método da 'descoberta espontânea'. É claro que o simples contato com fenômenos não habilita o aluno a descobrir as leis que regem fenômenos. Sim. Mas o ponto importante dessa proposta, que é construtivista, 'é levar os alunos a pensar, debater, justificar suas ideias e aplicar seus conhecimentos em situações novas, usando os conhecimentos teóricos e matemáticos' (AZEVEDO, 2004, p. 20). Essa proposta se funda em duas outras: ciência como produto e como processo; e raciocínio hipotético-dedutivo.

A ciência é um conjunto de fatos, conceitos, explicações que gerações de cientistas construíram ao longo do tempo. Isso caracteriza a ciência como produto . Assim, ensinar ciências como produto é ensinar os conceitos científicos. Mas não é só isso. Perguntas como: 'que evidências sustentam cada conhecimento?', 'como foram descobertos?', etc, mostram que existem ferramentas fundamentais que estão em conjunto com o pensamento científico (FURMAN, 2008). Essas tais ferramentas são o que poderíamos chamar competências metodológicas, ou seja, os modos de conhecer da ciência. Isso caracteriza a ciência como processo. Furman (2008) aponta ainda que essas características da ciências são as duas caras de uma mesma moeda, quer dizer, ambas devem aparecer nas aulas de forma integrada. Sob essa perspectiva, o ensino por investigação funda-se na integração entre essas duas dimensões da ciência através de um método investigativo na sala de aula.

Como fazer a passagem do mundo dos fenômenos para o mundo dos conceitos? Como teorizamos? Em 1975, Karl Popper, em seu livro Conhecimento Objetivo , explora a metáfora do balde e do holofote para abordar teorias do conhecimento. A princípio, ele define que todas as teorias são na verdade hipóteses, conjecturas, de modo que o método científico é hipotético. Segundo Popper (1975 apud SILVEIRA, 1989), por muito tempo se achou que o conhecimento científico se funda no método indutivo - surgido como crítica ao método aristotélico, dedutivo onde, sabendo alguns efeitos se descobriria, à custa de tempo, a causa. Para ele, esse método possui falhas gravíssimas, porém sutis. A teoria do 'balde' ilustra o processo de conhecimento como percepções acumuladas, assimiladas em esquemas do tipo estímulo-resposta. Esse tipo de processo coloca a observação à frente das hipóteses a respeito de algum fenômeno. Nessa teoria, segundo Popper, a observação não passaria de mera percepção. Popper defendia a teoria do

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'holofote', na qual ele considera a mente como uma espécie de 'toy environment', onde a observação é um processo de seleção das percepções, isto é, a observação é uma percepção planejada e organizada . Ou seja, a observação é precedida pelas hipóteses , elas é que selecionam o que observar. Esse processo é dito dedutivo. Como a dedução advém de hipóteses formuladas, Popper o batizou de método hipotético-dedutivo . Esse será nosso modelo metodológico. Dessa forma, ao colocar um problema, esperamos que os estudantes formulem hipóteses, a partir delas deduzam consequências e formas de testá-las.

## Ótica geométrica

Quanto ao assunto de física, precisamos conhecer tanto as concepções prévias quanto as concepções alternativas dos estudantes. Assim foi estudado um artigo baseado em entrevistas e questionários aplicados a estudantes universitários das séries iniciais. O conhecimento das concepções dos estudantes nos dá uma boa ideia do tipo de atividade que temos que elaborar de modo a colocá-lo diante de suas dificuldades de modo a dialogar com elas à luz dos modelos científicos.

Segundo Goldberg & McDermott (1986), um pós-estudante de óptica geométrica é capaz de dizer onde a imagem de um objeto posto diante de um espelho plano está localizada. Ele poderá também fazer um diagrama de raios mostrando isso. Com isso, podemos concluir que esse estudante sabe manipular o modelo geométrico da luz, o que inclui outros contextos. Conclusão que os autores mostraram ser errada.

'No entanto, com uma pergunta um pouco mais complicada que pode não ter sido apresentada em seu curso, o resultado pode ser bem diferente. Por exemplo, se você perguntar a um aluno que não tenha sido expressamente ensinado sobre como sua distância a um pequeno espelho afetaria no quanto ele poderia ver sua imagem, é quase certo que a reposta seja incorreta. Dando tempo e incentivando-o a reconsiderar, o estudante muito provavelmente não será capaz de desenhar o diagrama de raios que possa ajudá-lo a responder a questão.'

(GOLDBERG & McDERMOTT, 1986, p. 472)

Esse ponto mostra flagrantemente que os estudantes não sabiam integrar o observador (campo visual) ao processo de formação da imagem de um objeto num espelho plano. E mais:

'Em praticamente todas as tarefas, o comportamento de alguns estudantes sugeriam que eles não reconheciam o diagrama de raios como uma representação dos princípios da óptica geométrica. Apesar de serem capazes de afirmar que o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão, eles frequentemente ignoravam as implicações que esta relação tinha para a imagem. Ao tentar justificar uma previsão incorreta, pós-estudantes e pré-estudantes frequentemente violavam a lei da reflexão, sem se aperceberem disso.'

(GOLDBERG & McDERMOTT, 1986, p. 479)

Aqui, percebemos claramente que os estudantes não apresentavam domínio do modelo geométrico da luz e sua interpretação final do fenômeno observado. A atividade será elaborada tendo em conta os pontos: a consolidação do modelo geométrico da luz (princípios da óptica geométrica e leis da reflexão) e a importância do observador (campo visual).

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## Proposta de atividade

## Estrutura

Título: Espelho, espelho meu...

Tema: Espelho plano.

Objetivo: Consolidar o aprendizado dos princípios da óptica geométrica e das leis da reflexão, ressaltando o importante papel do observador.

Tópicos: Imagem num espelho plano e campo visual.

Variáveis aparentes (fenomenológicas): Altura da pessoa/imagem; Distância da pessoa/imagem ao espelho; Tamanho do espelho e sua altura do chão

Variáveis ocultas (construtos conceituais): Raios luminosos e seus diagramas; Campo visual

## Apresentação do problema

A seguir tem-se um trecho de um diálogo cotidiano. Leia-o e responda a pergunta a seguir:

- - Mãe, preciso de um espelho novo, pois cresci e não me vejo mais da cabeça aos pés! - diz a filha.
- - É só dar um passo atrás! - responde a mãe.
- - Mas não muda nada! - completa a filha.

Quem tem razão, mãe ou filha?

Em linhas gerais, o problema pode ser lido como: 'Você pode ver mais de si mesmo se afastando do espelho?'

## Materiais e desenvolvimento

Etapa 1 - Primeiramente pergunta-se aos estudantes, qual deve ser o tamanho de um espelho para que eles se vejam da cabeça aos pés. Em seguida apresenta-se um espelho de aproximadamente 1 m de comprimento e pergunta-se se é possível que eles se vejam da cabeça aos pés naquele espelho.

Etapa 2 - Coloca-se o problema da atividade 'Espelho, espelho meu...' e pede-se que eles, em pequenos grupos, identifiquem as variáveis relevantes para a solução do problema.

Etapa 3 - Com o auxílio de um software de geometria dinâmica - uma ferramenta de desenho geométrico de grande potencial no ensino de Óptica geométrica (AGUIAR, 2009), devido ao seu caráter preciso quanto às representações do comportamento dos raios luminosos, a partir das leis da reflexão e da refração e do seu caráter dinâmico no tratamento das variáveis geométricas -, pode-se pedir que eles alterem dinamicamente as variáveis que eles acharam relevantes até perceberem as variáveis que alteram e as que não alteram a solução do problema. No caso da nossa proposta de atividade, foi construída uma simulação do problema do espelho, como ilustra a figura a seguir:

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Figura 1: Simulação em Geogebra do quanto uma pessoa se vê num pequeno espelho para distâncias diferentes.

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Etapa 4 - Com lápis e papel, os estudantes sistematizam a solução e podem verificá-la no software utilizado anteriormente.

Etapa 5 - Com o espelho utilizado inicialmente pede-se que cada grupo escolha um componente para que experimente na prática a solução encontrada pelo grupo, tapando o espelho até que tenha o tamanho calculado pelo grupo.

## Questões

Quanto ao que os estudantes podem falar, Goldberg &amp; McDermott (1986) mostraram que 90% de pré- estudantes respondeu que poderiam se ver mais se afastando do espelho e 70% de pós-estudantes também responderam que sim. Segundo eles, muitos estudantes têm dificuldades em determinar quando uma imagem pode ser vista ou quanto dela está visível (GOLDBERG &amp; McDERMOTT, 1986). A seguir temos alguns diagramas (retirados do artigo) desenhados por estudantes para justificarem a resposta errada.

Figura 2: Diagramas representando dois pontos de vista dados por estudantes que predisseram que poderiam ver mais de si mesmos se afastando do espelho. (GOLDBERG &amp; McDERMOTT, 1986).

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Quanto ao que os estudantes devem falar, usaremos como referência o padrão argumentativo de Toulmin, que possibilita a identificação dos elementos que compõem um argumento, suas funções e relações (CAPPECHI, 2004). Segundo

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esse modelo, o DADO, a CONCLUSÃO e a JUSTIFICATIVA são os elementos fundamentais de um argumento. Já o QUALIFICADOR e a REFUTAÇÃO são elementos matizadores da justificativa, enriquecendo a relação entre o dado e conclusão. Podemos ter também o CONHECIMENTO BÁSICO que é uma garantia baseada em alguma lei que fundamenta a justificativa. A seguir temos um esquema desse tipo de argumentação.

Figura 3: Diagrama do padrão argumentativo de Toulmin (Cappechi, 2004).

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No caso da atividade proposta, o quadro a seguir representa um possível padrão de Toulmin, que serve apenas para ilustrar um possível esquema com argumentações que podem ocorrer durante uma aula, ou seja, o esquema mostrado a seguir não tem valor científico (dado concreto) para esse trabalho. Portanto, vale lembrar que o padrão de Toulmin deve ser construído com dados argumentativos de uma aula real.

Figura 4: Diagrama do padrão argumentativo de Toulmin da atividade proposta neste trabalho.

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Quanto ao professor, em todas as etapas o professor deve se posicionar com questões do tipo: 'Que variáveis podemos identificar nesse problema?', 'Que variáveis influem no quanto alguém se vê no espelho?', 'Para uma certa pessoa,

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qual deve ser o menor tamanho do espelho e a que altura deve estar do chão para que ela se veja completamente nele?', 'A solução construída é verificada na prática?'

## Avaliação

A avaliação da atividade se dará em duas etapas: primeiro, a nível de turma, a observação do desenvolvimento da atividade; segundo, em nível de grupos e/ou individual, a elaboração de um relatório detalhado com a solução do problema. O relatório pode ter a seguinte estrutura: problema (na sua versão física, extraída do contexto), hipóteses (formuladas pelo grupo), desenvolvimento (teste das hipóteses), solução encontrada e conclusão (com apreciação crítica das hipóteses iniciais).

## Considerações finais

As atividades investigativas no ensino de Física, para além do método tradicional - cuja abordagem principal é ciência como produto, trazem elementos do fazer científico, revelando o caráter da ciência como processo, tão importantes quanto a ciência como produto. Eles elementos estão presentes quando um estudante formula uma hipótese, quando argumenta sobre a razoabilidade das hipóteses formulada por um colega, quando pensa meios de testar a validade de sua hipótese, ao mesmo tempo em que tudo isso é confrontado com os modelos científicos vigentes. Pode se ver assim, que o ensino por investigação supera o tradicional não só quanto ao uso do processo científico, mas porque consegue associá-lo ao produto, o que acaba tornando o aprendizado das ciências muito próximo do fazer das ciências. Quanto à atividade proposta em Óptica geométrica, um ponto importante para a elaboração da atividade foi buscar na literatura as concepções prévias e alternativas dos estudantes. Estas, por sua vez, formam a base para a elaboração da atividade. Numa das etapas da atividade fez-se o uso de uma simulação em ambiente de Geometria Dinâmica do problema proposto, como ferramenta de visualização acurada e de motivação para a busca por demonstrações formais. Acreditamos que essa leitura de um tópico da Física possa servir como motivação para a busca do aperfeiçoamento do ensino e da aprendizagem de Física em nível médio.

## Referências

AGUIAR, Carlos Eduardo. Óptica geométrica e geometria dinâmica. Revista Brasileira de Ensino de Física 31, art.3302, 2009.

AZEVEDO, M. C. P. S. Ensino por investigação: Problematizando as atividades em sala de aula. In CARVALHO, A. M. P. (org.) Ensino de Ciências: unindo a pesquisa e a prática. SP: Pioneira Thomson Learning, p.19-33, 2004

BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais + , 2002.

CAPPECHI, Maria Candida Varone de Morais. Argumentação em sala de aula. In CARVALHO, Anna Maria Pessoa de. (org.) et al. Ensino de Ciências: unindo a pesquisa e a prática. SP: Pioneira Thomson Learning, p. 59-76, 2004.

CARVALHO, Anna Maria Pessoa de. As práticas experimentais no ensino de Física. In Carvalho, A. M. P. (coord.) Ensino de Física . SP: Cengage Learning, p. 53-78, 2010.

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DRIVER, Rosalind, ASOKO, Hilary, LEACH, John, MORTIMER, Eduardo, SCOTT, Philip. Construindo conhecimento científico na sala de aula. Química Nova na Escola , n.9,1999.

FURMAN, Melina &amp; PODESTÁ, María. E. La aventura de enseñar ciencias naturales . Editorial Aique, Buenos Aires, p. 115, 2008.

GOLDBERG, Fred. M. &amp; McDERMOTT, Lillian. M. Student difficulties in understanding image formation by a plane mirror. The Physics Teacher , p. 472-480, 1986.

SILVEIRA, Fernando Lang da. A filosofia de Karl Popper e suas implicações no ensino da ciência, Caderno Catarinense de Ensino de Física , Florianópolis, p.148162, 1989.

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