Abordando os temas conservação de energia mecânica, conservação do momentum linear e movimento de projéteis a partir de uma estratégia de ensino Lakatosiana

## Abordando os temas conservação de energia mecânica, conservação do momentum linear e movimento de projéteis a partir de uma estratégia de ensino Lakatosiana

## Matheus Monteiro Nascimento 1

1 Universidade do Vale do Rio dos Sinos, matheus.mn@hotmail.com

## Resumo

O conhecimento científico é tema de discussões e pesquisas por todo o mundo. Na Educação Básica, principalmente na brasileira, o conhecimento de senso comum ainda vigora. É notória a falta de estímulo e motivação nas escolas, quando o assunto é conhecimento científico. Cabe aos professores estimular os estudantes para o gosto pela ciência e fazer a ponte entre as instituições científicas e a escola. Portanto, o objetivo deste trabalho é iniciar nos alunos de Ensino Médio, a partir de uma proposta de ensino Lakatosiana, um pensamento científico, crítico e metodológico. Para tal, foi pensada uma montagem experimental, que envolve os conceitos de conservação de energia mecânica, conservação do momentum linear e movimento de projéteis. Esta montagem modifica o cinturão protetor dos alunos, internalizando os conceitos tratados e ilustrando como ocorre a construção do conhecimento científico. Um roteiro de atividades para ser utilizado por professores, bem como o passo-a-passo da construção do conjunto mecânico, também são apresentados.

Palavras-chave : Lakatosiana, conhecimento científico, energia mecânica, momentum linear.

## Introdução

A Física ensinada hoje nas instituições de ensino básico do Brasil está muito longe de ter um caráter científico. As aulas são (quase) somente expositivas, com o professor atuando no papel de transmissor de conhecimento, sem espaços para debate ou análise crítica dos conteúdos (LOPES, 1990). O educador tem o papel fundamental de fazer a ponte entre a comunidade científica, e suas produções, com os estudantes da escola. O professor deve ter uma atitude de pesquisador, e influenciar seus educandos para esta filosofia. O enfoque deste trabalho está concentrado na Epistemologia de Imre Lakatos e sua aplicação no nível médio.

Portanto, o objetivo geral deste trabalho é iniciar, nos estudantes de ensino médio, um pensamento crítico e metodológico da ciência, capaz de proporcionar uma real apreensão de alguns conceitos físicos por parte destes estudantes. Para tanto, a construção de um conjunto mecânico será sugerida (com materiais de fácil acesso), visando atingir os objetivos propostos.

Os conceitos a serem efetivamente compreendidos, a partir de uma proposta de ensino Lakatosiana, são: conservação de energia mecânica, conservação do momentum linear e movimento de projéteis. O funcionamento do conjunto, bem como sua montagem, será apresentado na sequência do trabalho.

## Fundamentação Teórica

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Os principais referenciais teóricos utilizados nesta estratégia de ensino Lakatosiana são: os escritos sobre a Epistemologia de Imre Lakatos (BOMBASSARO, 1995; CHALMERS, 2009; MASSONI, 2005); e as principais pesquisas envolvendo tal epistemologia com o ensino de Física (SILVEIRA; OSTERMANN, 2002; LABURÚ, 2003; SILVA; NARDI; LABURÚ, 2005). A seguir será apresentado um resumo com as fundamentais ideias encontradas nestes referenciais.

A Epistemologia de Imre Lakatos pode ser destacada como uma das mais importantes do século XX, no que se refere ao desenvolvimento do conhecimento científico (SILVA; NARDI; LABURÚ, 2005). Sua descrição da ciência surge para aprimorar o falsificacionismo popperiano (CHALMERS, 2009). No entendimento de Lakatos, uma teoria não é um elemento disjunto, mas pertencente ao que ele denomina programa de pesquisa científica. Seus programas de pesquisa são um conjunto de regras que servem para orientar uma investigação numa determinada área do saber (MASSONI, 2005). A natureza destes programas constitui-se por exibir diretrizes metodológicas, responsáveis por construir ou modificar determinadas teorias (LABURÚ, 2003). Estas diretrizes podem assumir duas formas antagônicas, denominadas de heurística negativa, e heurística positiva.

A heurística negativa envolve a estipulação de caminhos que não devem ser seguidos na elaboração de uma teoria. Ela constitui presunções que formam o 'núcleo irredutível' de um programa, não devendo ser rejeitada nem modificada. Em contraponto, a heurística positiva constitui o 'cinto de proteção', um conjunto de suposições e palpites acerca de como alterar e inventar as variáveis refutáveis de um programa de pesquisa, procurando mostrar os caminhos a serem perseguidos.

O núcleo irredutível, ou núcleo firme, citado anteriormente, é a base de onde todo programa de pesquisa deve se desenrolar, sendo uma hipótese teórica muito universal. Alguns exemplos de núcleo firme são: o heliocentrismo da astronomia copernicana, as leis do movimento de Newton mais a lei da atração gravitacional para a mecânica newtoniana etc. (CHALMERS, 2009). Como ilustração de um cinturão protetor, pode-se exemplificar a história do início do desenvolvimento da teoria gravitacional de Newton. Inicialmente, Newton havia considerado o movimento de um planeta ao redor do Sol, como um ponto ao redor de outro ponto (BOMBASSARO, 1993; CHALMERS, 2009). Ele teve então que modificar seu cinturão protetor fazendo considerações sobre o tamanho esferoidal e finito dos planetas, a atração mútua do Sol e as forças gravitacionais entre os planetas e o próprio Sol (CHALMERS, 2009). Após este ponto, Newton se preocupou em conciliar seus resultados teóricos com a observação, sugerindo o desenvolvimento de telescópios de maior precisão, além de aparelhos para detecção da atração gravitacional, como a experiência de Cavendish (CHIBENI, s/ ano; BOMBASSARO, 1993; CHALMERS, 2009). Todas estas modificações, orientadas por uma heurística positiva, fizeram Newton progredir de forma considerável na sua teoria.

As modificações no cinturão protetor são uma concepção muito importante para o segmento deste trabalho. Todas as modificações devem ser capazes de serem testadas e falseadas individualmente. Para Lakatos, um programa de pesquisa só evolui quando as mudanças no cinto de proteção levam a algum prenúncio novo e bem sucedido (BOMBASSARO, 1993). Neste caso se diz que o programa de pesquisa é teoricamente progressivo. De modo antagônico, pode-se dizer que um programa de pesquisa é regressivo a partir do momento em que as

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modificações no cinturão protetor não predizem fatos novos, ou estes não são confirmados.

## Materiais e Métodos

A atividade prática programada para este trabalho, a partir de uma proposta Lakatosiana, procura desenvolver nos estudantes, uma noção científico-prática de como ocorre a construção do conhecimento científico. Para tanto, foi idealizado um conjunto mecânico que servisse de laboratório de investigação para os alunos. A Figura 1 mostra um esboço do conjunto mecânico.

Fig. 01: Esboço do conjunto mecânico.

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Os conteúdos abordados nesta montagem, como já mencionados anteriormente, são: conservação de energia mecânica, conservação do momentum linear, colisões e movimento de projéteis. Estes conteúdos são, para os estudantes, o núcleo irredutível do programa de pesquisa em que estão inseridos.

Como problema central, os alunos devem determinar o valor da altura . Para tanto, devem propor suposições, desenvolvimentos matemáticos e empíricos. Estas suposições modificarão o cinturão protetor, e se, a partir destas modificações, o sucesso for obtido, ou seja, o valor de for determinado, então o programa de pesquisa progredirá e o conhecimento terá sido construído segundo a Epistemologia de Lakatos.

É importante neste ponto esclarecer o que se entende por determinar o valor de . Se os estudantes conseguirem encontrar a equação correta para determinar a altura , o resultado que eles obterão será inevitavelmente próximo do correto. É evidente que erros experimentais estarão adicionados, entretanto, não é necessário um extremo rigor no resultado final. O importante é que os estudantes percebam que suas decisões matemáticas e experimentais os levaram a um resultado, igual ou próximo do real.

Os estudantes terão como informações iniciais: a altura e a massa das esferas (que serão iguais). Empiricamente, a distância com que a esfera lançada em movimento de projéteis após a colisão tocará o solo também pode ser determinada,

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utilizando a escala milimetrada. Portanto, para determinar a altura , é necessário seguir alguns passos.

A esfera presa pela corda é abandonada da altura com uma energia potencial, em relação ao nível de referência um (NR1). Primeiramente é necessário descobrir a velocidade com que essa esfera chega ao nível de referência.

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Onde é a energia potencial da esfera e a energia cinética.

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Onde é a massa da esfera, sua altura inicial, sua velocidade e é a aceleração da gravidade local.

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Esta é a velocidade da esfera pendular imediatamente antes da colisão. Agora, é necessário descobrir a velocidade da outra esfera, imediatamente após a colisão. Como a perda de energia cinética na colisão é muito pequena, ela pode ser desprezada e a colisão pode ser considerada elástica. Como a segunda esfera inicialmente se encontra em repouso, as equações para uma colisão elástica podem ser escritas, respectivamente como:

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Onde é a massa da primeira esfera, sua velocidade antes da colisão e a velocidade imediatamente após a colisão. Os mesmo símbolos, porém com o índice 2 dizem respeito à massa, velocidade inicial e final da esfera 2. Manipulando algebricamente e reagrupando os termos, obtém-se para as velocidades finais:

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Como as massas são iguais, as Eq. (6) e (7) se reduzem a: e . Este resultado é observado em um jogo de sinuca, com bolas de bilhar. Ou

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seja, em uma colisão elástica frontal de corpos de massas iguais o corpo que inicialmente está em movimento para totalmente, e o corpo em repouso entra em movimento com a velocidade do primeiro.

Portanto, a velocidade com que a segunda esfera inicia seu movimento de projétil é:

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O último passo é analisar o movimento bidimensional da segunda esfera. Ela parte com uma velocidade igual à da Eq. (8) e um ângulo inicial igual a zero (ângulo em relação a horizontal). Lembrando que em um movimento de projéteis os movimentos horizontal e vertical são independentes. A equação para determinar a altura , considerando um eixo vertical orientado para cima e o zero no nível de referência dois (NR2 na Figura 1), é:

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A Eq. (9) só tem validade quando a única força que atua sobre o projétil for seu peso. Ou seja, a força de atrito com o ar está sendo desprezada. Este fato se justifica pois a força de atrito com o ar é diretamente proporcional à velocidade do corpo. Como o tempo de queda é pequeno, a esfera não atinge uma velocidade suficiente para que a intensidade da força de atrito com o ar seja considerada neste trabalho. Para determinação do tempo considera-se o movimento horizontal (MRU). O tempo pode ser escrito em função da distância horizontal máxima que a esfera atinge e da sua velocidade como:

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Substituindo a Eq. (8) em (10):

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Para finalizar, substitui-se a Eq. (11) na Eq. (9) e após as manipulações algébricas obtém-se para a altura :

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## Aparato experimental

Os materiais básicos para a construção do conjunto mecânico esboçado na Figura 1 são: um sarrafo de madeira para a base (70cm x 5cm), um bloco de madeira (30cm x 15cm x 5cm), duas esferas iguais, de aço ou de vidro, com 2,5cm de diâmetro cada, um sarrafo de madeira para sustentação da esfera pendular (21cm x 3cm), fio de linha de costura (Poliéster), serra de mão, trena ou fita métrica, pregos, martelo e cola permanente.

É importante ressaltar dois pontos neste momento. A largura do sarrafo da base e a espessura do bloco, neste exemplo 5cm, devem coincidir para dar sustentação ao conjunto. Outro ponto a se ressaltar é a altura do bloco, que corresponde à altura , que será a incógnita do problema proposto. Neste exemplo a altura é de 30cm, porém, nada impede que este valor seja diferente.

A montagem do conjunto é bem simples, e pode ser realizada em poucas etapas, como descrito a seguir. Primeiramente, o bloco de madeira deve ser fixado com pregos no sarrafo da base (Figura 2). Uma boa fixação é fundamental para dar suporte e rigidez ao conjunto.

Fig. 02: Bloco de madeira preso no sarrafo da base, também de madeira.

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Na sequência, o sarrafo de madeira que dará suporte para a esfera pendular deve ser cortado e fixado no bloco. O sarrafo de sustentação deve ser partido e fixado de maneira que a esfera fique suspensa em uma posição bem próxima da extremidade do bloco de madeira e a mais centralizada possível, portanto, o comprimento da parte superior do sarrafo, após o corte, deve ser igual à espessura do bloco, ou seja, 5cm. (Figura. 3). Para a fixação das partes separadas do sarrafo, bem como sua fixação no bloco de madeira, são utilizados novamente pregos e martelo.

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Fig. 03: Dimensões, após o corte, do sarrafo de sustentação da esfera pendular.

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A altura , que corresponde ao comprimento do conjunto fio mais esfera, neste exemplo, é de aproximadamente 15cm, afinal, 1cm deve ser utilizado para a fixação do sarrafo no bloco de madeira.

Os últimos passos para a o término da construção do conjunto mecânico são: prender o fio na esfera, fixar o fio no sarrafo suporte e colar a trena no sarrafo da base.

## Atividade proposta

Para a avaliação dos estudantes, é necessário que o professor utilize um instrumento capaz de aferir se os conceitos físicos envolvidos no trabalho foram realmente apreendidos. Uma forma de roteiro de atividades será aqui proposta visando avaliar tais apreensões. Este roteiro deve ser fornecido para os estudantes responderem enquanto estiverem realizando a atividade com o conjunto mecânico. É sugerido que os alunos formem grupos de no máximo três integrantes para a realização da atividade.

Título: Roteiro de atividades.

Objetivo: Determinar a altura do bloco de madeira fixado sobre o sarrafo da base.

Procedimentos: A partir do conjunto mecânico apresentado, e de três conceitos físicos já trabalhados, conservação de energia mecânica, conservação do momentum linear e movimento de projéteis, descubra a altura do bloco de madeira fixado sobre o sarrafo. As únicas informações disponibilizadas são:

- ¾ A altura (comprimento do conjunto fio + esfera) é igual a 15cm.
- ¾ As duas esferas de aço têm a mesma massa.

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## Questionamentos:

- 1) Qual foi o valor obtido pelo grupo para a altura ?
- 2) Pergunte ao professor qual o valor real da altura do bloco e compare com o resultado obtido pelo grupo.
- 3) A partir de uma pequena discussão com os colegas, formule algumas possíveis possibilidades para uma eventual diferença entre os resultados.

A partir das respostas aos questionamentos, o professor terá um feedback sobre a situação da aprendizagem dos conteúdos abordados na atividade. Como descrito anteriormente, na proposta Lakatosiana, é importante o sucesso na determinação da altura do bloco, para que os estudantes consolidem os conceitos trabalhados a partir das suas suposições e dos seus palpites. Portanto, a principal intervenção do professor no decorrer da atividade, deve ser no sentido de auxiliar os alunos na formulação das suas suposições. Por exemplo, se o professor percebe que a turma não sabe por onde começar, ele pode fornecer algumas dicas, lembrando os alunos de algum exemplo já trabalhado, ou de um comentário feito em aulas anteriores.

## Considerações finais

Como destacado na introdução, as aulas de Física hoje não procuram despertar nos estudantes um gosto pela ciência, nem pela sua metodologia. O trabalho aqui proposto procurou apresentar uma forma de fazer com que os alunos de Ensino Médio progridam cientificamente, utilizando a Epistemologia de Imre Lakatos como estratégia de ensino.

Esta atividade pode ser realizada com concluintes do primeiro ano do nível médio, ou então, no segundo ano, como uma retomada dos conteúdos. É importante que haja um bom domínio dos conceitos envolvidos nesta estratégia por parte dos alunos, senão, de outra forma, o professor terá que interferir repetidamente para que a atividade se desenvolva, fazendo com que o foco principal do estudo, seja disperso.

Outra consideração importante se deve à presença do conteúdo sobre momentum linear nas aulas de Física do ensino médio. O trabalho aqui proposto é uma excelente opção para se trabalhar conservação do momentum linear com os alunos, nem que seja superficialmente. Como isto pode ser feito? Na etapa onde os estudantes devem descobrir com que velocidade a esfera que se encontrava inicialmente em repouso é lançada no seu movimento de projétil, o professor pode fazer uma pequena explanação sobre conservação do momentum linear, suas aplicações, e especificamente sobre a colisão entre as esferas. Ele pode dizer que como a colisão ocorrida ali é elástica e as esferas possuem a mesma massa, a segunda parte com a mesma velocidade da primeira, e citar o jogo de sinuca como exemplo.

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## Referências

BOMBASSARO, L. C. Ciência e mudança conceitual: notas sobre epistemologia e história da ciência . Porto Alegre : EDIPUCRS, 1995.

CHALMERS, A. F . O que é ciências afinal? 7.ed. São Paulo: Brasiliense, 1993.

CHIBENI, S. S. O que é ciência ? &lt;Disponível em: http://www.unicamp.br/~chibeni/textosdidaticos/ciencia.pdf&gt; Acesso em: 5 mar. 2012.

LABURÚ, C. E. Análise de situações de controvérsias e conflitos cognitivos através de uma leitura lakatiana (uma aplicação na aprendizagem de cinemática angular). Investigações em ensino de ciências . v. 8. n.1. p. 7-30, 2003. Disponível em: &lt;http://www.if.ufrgs.br/public/ensino/vol8/n1/v8\_n1\_a1.htm &gt; Acesso em: 5 mar. 2012.

LOPES, A. O. Planejamento do Ensino em uma perspectiva crítica da Educação. In: VEIGA, Ilma P. A. Repensando a Didática . Campinas, SP: Papirus, 1990.

MASSONI, N. T. Epistemologia do século XX . Porto Alegre: UFRGS, 2005. Dissertação (Mestrado em Ensino de Física), Instituto de Física, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2005.

SILVA, O. H. M. da; NARDI, R.; LABURÚ, C. E. Uma estratégia de ensino de física inspirada na epistemologia de lakatos . Encontro Nacional de Pesquisa em Educação em Ciências. n. 5, 2005. Disponível em: &lt;http://www.nutes.ufrj.br/abrapec/venpec/conteudo/artigos/3/pdf/p239.pdf &gt; Acesso em: 7 mar. 2012.

SILVEIRA, F. L.. da; OSTERMANN, F. A insustentabilidade da proposta indutivista de 'descobrir a lei a partir de resultados experimentais'. Caderno Brasileiro de Ensino de Física, v. 19, n. especial: p.7-27, jun. 2002.

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