O ENSINO DA MECÂNICA NEWTONIANA ATRAVÉS DO PROBLEMA DO MALABARISTA

## O ENSINO DA MECÂNICA NEWTONIANA ATRAVÉS DO PROBLEMA DO MALABARISTA

## Juliana Rossi , Anne L. Scarinci 1 2

1 2 USP/Instituto de Física, anne@if.usp.br

E.E. Profª Maria Joaquina de Arruda (Leme/SP), ju.c.rossi@hotmail.com

## Resumo

- O trabalho analisou o ensino da dinâmica newtoniana, para alunos do ensino médio, através de uma atividade com questões originalmente elaboradas para identificar pré-concepções dos alunos em mecânica. Os objetivos de ensino eram avaliar e aprofundar as concepções dos alunos nesse tema e desenvolver a capacidade de analisar situações do cotidiano que apresentam as leis de Newton. O propósito da pesquisa foi investigar como a interação com os pares e com a professora, numa aula dialogada, auxiliaria o aprendizado dos conceitos e relações da dinâmica. A atividade teve três momentos: resolução do problema proposto em pequenos grupos, discussão com a classe e com a professora, sistematização em pequenos grupos. Pela análise das produções escritas finais, percebe-se uma compreensão satisfatória do conceito de força e sua relação com a trajetória e a velocidade. Na sistematização oral, os alunos utilizaram as leis da mecânica e as grandezas físicas envolvidas, com argumentos e justificativas adequadas.

Palavras-chave : ensino da mecânica newtoniana, construtivismo no ensino de física, mudança conceitual.

## Contexto e fundamentação

Seguindo a linha epistemológica construtivista, apenas expor o tema estudado não é suficiente para que o aprendizado ocorra; o professor deve acompanhar a interpretação feita pelo aluno, dos fenômenos e do conhecimento que está sendo ensinado (Macedo, 1989).

- O professor planeja o ensino partindo do conhecimento do aluno, e tem papel, sobretudo, de mediador do processo de aprendizagem, organizando o trabalho didático-pedagógico. Por isso, ele deve manter um diálogo constante com o aluno, acompanhando a construção do conhecimento do mesmo, para identificar obstáculos e aproveitar as motivações de aprendizado (Freire, 1996).

Na perspectiva construtivista, o erro é dado como um indicador valioso do pensamento do aluno (Astolfi, 1990), e é caminho necessário ao conhecimento. Dessa maneira, o erro torna-se instrumento precioso para o professor, para a compreensão do processo da estruturação do pensamento do sujeito. Como diz Bachelard (1996, p. 23), ' o adolescente entra na aula de física com conhecimentos empíricos já constituídos ' que são frequentemente diferentes do científico.

Pesquisas sobre concepções espontâneas em dinâmica ( e.g. Viennot, 1979) indicam que os estudantes possuem um pensamento intuitivo de que para manter o corpo em movimento, é preciso imprimir a ele uma força . A direção e o sentido da velocidade também devem corresponder à direção e sentido da força, concepção comumente conhecida como aristotélica.

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20 a 25 de janeiro de 2013

Pode haver modificação desse tipo de concepção quando os estudantes são colocados frente a situações em que a capacidade preditiva falha (Posner, 1994); entretanto, isso dificilmente acontece de forma espontânea, pois tais ideias são construídas em contato direto com o mundo real, então é raro localizar situações do cotidiano que sejam, para o sujeito, vistas como contraditórias às suas ideias. Por outro lado, a presença de um elemento assimétrico - o professor - e de um trabalho coletivo entre os alunos potencializa a possibilidade de reconstrução dos conceitos (Vygotsky, 1978).

## Objetivo e metodologia

Este trabalho analisa como se dá o aprendizado em dinâmica newtoniana, através de uma atividade que consiste em um problema de natureza qualitativa, a partir do qual são viabilizados um momento de discussão entre os pares, em pequenos grupos, e um momento de discussão dos grupos com a professora.

Previamente, na sequência de ensino, foi ensinada a Cinemática, incluindo os movimentos e sua descrição, e em seguida, deu-se início à Dinâmica, com a definição do conceito de força e as leis de Newton. Em seguida aplicou-se a aula analisada, de acordo com o tema e os anseios da professora.Essa atividade tinha natureza diferente das atividades trabalhadas nas aulas anteriores - pois o problema pedia uma abordagem essencialmente conceitual que exigiria muito mais do que a utilização das equações matemáticas, pois os alunos deveriam demonstrar compreensão das grandezas envolvidas e das relações entre elas.

A atividade foi desenvolvida pela própria professora titular da classe, em uma sala do 1º ano do Ensino Médio, com 42 alunos, do turno da manhã, em uma escola pública do estado de São Paulo. O planejamento da aula foi feito pela professora em conjunto com o formador, no contexto de um curso de desenvolvimento profissional docente. Para a atividade, foi proposto o problema a seguir, adaptado do artigo de Viennot (1979):

Problema do malabarista - Um malabarista está brincando com seis bolas idênticas. Num certo instante, as seis bolas encontram-se no ar à mesma altura, nas trajetórias representadas na figura mediante linhas pontilhadas. Nas trajetórias, foram representados os vetores velocidade, no instante t, para cada uma das seis bolas. Despreza-se a resistência do ar.A) As forças que agem nas bolas no instante t são a) Todas iguais? b) Todas diferentes? c) Algumas iguais, outras diferentes?d) Os dados fornecidos são insuficientes para responder? Justifique sua resposta.

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B) Indique os vetores força que atuam em cada uma das bolas.

C) Qual (is) dessas bolas chegará (ão) primeiro ao solo? Qual (is) chegará (ão) por último?

Foi planejado separar os alunos em grupos de três a quatro e, após distribuição do material, seria dado um tempo para um debate dentro dos pequenos grupos e redação de uma resposta preliminar, e em seguida uma discussão entre

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eles e a professora, visando usar a mecânica newtoniana para a resolução do problema. A atividade finalizaria com uma conclusão escrita de cada grupo, em que os alunos deveriam escrever quais foram os erros cometidos e qual a resposta correta.

- A professora fez anotações in loco e gravação em áudio, e também analisamos a produção escrita dos alunos. A análise buscou classificar as concepções surgidas no primeiro momento e identificar os indícios de aprendizagem, com embasamento em referencial construtivista.

## Resultados e análise

## i) As discussões nos grupos e respostas primeiras ao problema:

Enquanto os alunos discutiam o problema em grupos, a professora percorreu a sala e levantou os seguintes dados, que classificamos de acordo com três fases de aprofundamento:

Fase 1: tomando contato com o problema Nesta fase, os alunos ainda tentam se inteirar do problema; eles procuram respostas no caderno, as quais não proporcionam subsídios diretos, porque eles ainda precisam entender o problema e conseguir relacioná-lo com a teoria. Dentre as ações dos sujeitos anotadas pela professora, destacamos:

- - leram, discutiram a interpretação do enunciado e das perguntas, relacionando altura e velocidade com a força: 'se a bolinha chegou numa altura maior, o malabarista jogou com mais força, então a bolinha que vai mais alto tem mais força';
- - questionaram: 'a altura da bolinha influencia na força?'; um grupo comentou que não existiam valores, e pra calcular precisavam de mais dados, inclusive do valor da velocidade e suas massas: 'não vamos conseguir calcular se não tiver valores'.
- - de maneira geral, pesquisaram os conceitos das leis de Newton no caderno e procuravam valores e fórmulas pra responder as questões.

A busca por fórmulas e respostas no caderno indica que a teoria newtoniana não está internalizada - ou seja, os alunos não são capazes de analisar o problema usando o modelo físico newtoniano. Então, eles anseiam que as fórmulas e a matemática os 'salvem' da difícil tarefa de interpretar fisicamente o problema.

Fase 2: explorando o fenômeno Os alunos compreendem a natureza qualitativa do problema e se aprofundam na interpretação do fenômeno, inclusive através de tentativas empíricas de observar a força. Dentre as ações observadas:

- -desenharam as trajetórias das bolinhas em outras folhas, formulando várias hipóteses, por exemplo: se uma força menor for aplicada na bolinha, ela demora mais para chegar ao solo, pois 'possui' menos força: 'se ele jogou devagar, ela tem menor força então ela sobe mais devagar, (...) e a altura vai ser menor';
- - acreditavam que várias forças poderiam estar agindo sobre as bolinhas, como a 'força' que o malabarista exerceu para jogá-las e a gravitacional: 'tem que existir a força da gravidade, porque depois ela cai', 'se a bolinha sobe, ela tem que descer';
- - começaram a esquematizar vetores: alguns desenharam um vetor força para cima, relacionando com a força que o malabarista tinha 'dado' à bolinha;
- - questionavam-se sobre o local que a bolinha cai, a 'volta que ela dá', ou seja, sua trajetória, então jogaram estojos e bolinhas de papel (que teriam a mesma massa) para comparar com a situação do malabarista (investigação empírica);

Nesse momento, os alunos identificaram 'variáveis' do problema e discutiram sua relevância. Essa discussão estava ainda num estágio exploratório e

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intuitivo. Eles também transformaram o problema colocado em um problema concreto ao realizar explorações empíricas semelhantes às descritas no enunciado. As investigações experimentais que fazem, no entanto, não lhes dão indícios suficientes para corroborar ou rejeitar suas hipóteses. A concepção aristotélica relacionando força e velocidade aparece de forma bastante explícita. Evidencia-se também o uso do termo 'força' para descrever uma grandeza que seria mais parecida com o conceito científico de 'energia cinética'.

Fase 3: tentativa de esquematização e modelagem do fenômeno Nessa fase, os alunos perceberam a necessidade de esquematizar (pois suas tentativas experimentais de 'ver' as forças foram infrutíferas), modelando o problema de modo a conectar a situação empírica com a teoria do caderno. Dentre suas ações:

- - adotaram V1, V2, V3... como valores (velocidades diferentes), conforme o esquema dado no enunciado, perguntaram sobre responder as questões para cada bolinha, porque as velocidades eram diferentes - a discussão sobre o significado dos valores dados e sua relação com as forças que deveriam desenhar era bastante intensa;
- -simularam trajetórias e velocidades com a mão (tentativa de representar empiricamente); relacionaram a força com a trajetória ou a velocidade: 'se a bolinha está subindo a força está pra cima';
- - procuraram dados sobre a Terceira Lei de Newton.

As respostas foram colocadas na lousa para comparação e discussão. Como resultados, obtivemos:

Figura 1: vetor força é relacionado ao sentido da trajetória (inclusive, para trajetórias curvas, foram desenhados 'vetores curvos'), porém a indicação dos vetores se dá como v1, v2 etc., do que se infere uma possível igualdade entre os conceitos de força e velocidade.

Figura 2: São desenhados dois vetores de mesmo tamanho em sentidos opostos e sempre na vertical, indicando uma resultante nula de forças (o grupo justificou por escrito por que a resultante é nula). Os vetores também não são nomeados.

Figura 3: existe uma força da gravidade na direção vertical para baixo, porém há outra força, responsável pelo movimento, ora na direção da trajetória (especialmente nas bolas 2 e 3), ora na direção da velocidade (bola 4).

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Os alunos que esquematizaram como na fig. 1, afirmaram na resposta escrita que 'algumas forças são iguais e outras diferentes, e, de acordo com a trajetória, podemos observar as direções das bolas' . Ou seja, relacionaram as trajetórias com a força. Outros escreveram: 'não tem valores suficientes para que se ache a força que age sobre as bolinhas' , mas ao mesmo tempo escreveram que a força gravitacional atuava nas bolinhas. Já os que desenharam a figura 2 comentaram ' as bolinhas caem em sentidos diferentes, por isso as forças são diferentes' . As forças desenhadas na figura 3 eram as forças da gravidade e peso; segundo os alunos as forças eram iguais porque 'elas estavam no mesmo ponto' , isto é, na mesma altura; e tinham sentidos opostos porque 'se anulavam pois estavam em movimento'. Para estes, infere-se que porque a bola já estaria confinada a um caminho, a força poderia ser nula.

A partir das ações e das falas dos alunos podemos perceber que, de fato, quando trabalharam entre eles, apresentaram concepções diferentes das científicas, apesar das aulas anteriores em que foi conceituada a força e foram trabalhadas as leis de Newton. De acordo com o previsto, a força tem relação direta com a velocidade/trajetória; por outro lado, grande parte dos alunos citou a força da gravidade, 'puxando' as bolinhas para baixo - mas não relacionaram essa força como influindo no movimento.

## ii) A discussão no grande grupo, sob condução da professora:

Depois que as respostas foram colocadas na lousa, a professora atuou para levá-los à interpretação do problema segundo a mecânica newtoniana.

Primeiramente, direcionando-se aos alunos que responderam que os dados eram insuficientes, a professora indagou, ' já que não temos valores para calcular a força ', a falta de valores não nos permite saber o que age no sistema? '. Os alunos percebiam que era possível saber o que agia ali, mas estavam inseguros porque não conseguiam quantificar - ou seja, eles demonstraram uma tendência, relativamente comum, de procurar apoiar-se na matemática para escapar a uma análise física mais complexa. Os mesmos alunos já tinham respondido na atividade que existia a força gravitacional, de forma que, na sequência, outro questionamento foi feito pela professora: 'se só a força gravitacional está agindo, realmente não dá pra responder a questão A?' Nesse diálogo, em que a professora procurou recuperar o conceito de força gravitacional, os alunos perceberam que as forças deveriam ser desta natureza, pois, segundo eles, as bolinhas tinham a mesma massa e mesma altura; mas não conseguiam ainda determinar a direção e o sentido da força.

A professora identificou como possível origem da dificuldade a relação entre a força e o vetor velocidade desenhado no problema. Então, outra pergunta foi feita: 'O que os vetores indicam?'. Todos afirmaram que 'as setas' mostravam a trajetória das bolinhas e a força que agia sobre elas. Ela então procurou retornar a uma análise mais teórica do problema, perguntando : 'o que é força?'. Os alunos citaram vários exemplos, como ' um corpo empurrando o outro' - ou seja, os exemplos citados pelos alunos condiziam adequadamente com uma concepção de força como interação entre corpos. A partir dos exemplos, a professora então questionou se era possível ' uma força agir sozinha ' (ou seja, se era possível existir uma força que não fosse resultado de uma interação), eles responderam que não.

Com base nessa recapitulação do conceito de força, a professora então retornou ao problema -'Nesse caso, a interação acontece entre quem?' ,

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responderam que era entre 'a bolinha e o ar' , ou 'a bolinha e a gravidade'. Seguiuse um diálogo com o intuito de caracterizar as entidades 'ar' e 'gravidade' e sua interação com as bolinhas 'a gravidade é um corpo? ...E se existisse vento, a força seria diferente?...' até que um aluno respondeu que a interação principal acontecia entre as bolinhas e a Terra. Passou-se a uma reflexão sobre essa interação, através do diálogo entre professora (P) e alunos (A), que resumimos a seguir:

- P - Qual é a força que atrai os objetos para o centro da Terra?';
- A - Força da Gravidade / força peso.
- P - Qual a direção e o sentido da força peso?
- A - Já que atrai os objetos para o centro da Terra, o sentido é para baixo.
- P - E essa força é a mesma para todas as bolinhas?
- A - Não, porque as velocidades são diferentes.
- P - A velocidade interfere na força peso?
- A - [procurando nos cadernos a fórmula da força peso]... não.
- P - O que interfere?
- A - A massa e a gravidade. / Então a velocidade não interfere. / Se as massas são iguais, a força peso deve ser a mesma.

Os alunos então concluíram que as forças (gravitacionais) devem ter direção vertical e sentido para baixo; assim, olhando o esquema do problema novamente concluíram que os vetores no desenho estariam indicando a velocidade (e não a força, conforme haviam afirmado anteriormente). É interessante notar que, embora o esquema dado no problema trouxesse os vetores devidamente nomeados com as letras v1, v2, etc., essa representação não era nada evidente para os alunos mesmo tendo essa notação sido utilizada nas aulas anteriores.

Em seguida, foram analisados daqueles vetores velocidade, buscando compreender o que estariam indicando. Desenhando na lousa, a professora pediu para os alunos descreverem o que acontecia com o vetor da velocidade a cada instante da trajetória, e então perguntou: 'por que o vetor da velocidade muda de direção?' . Os alunos prontamente responderam era por causa da ' força peso, porque ela puxa as bolinhas para o centro da Terra e sua direção está para baixo '.

Analisando, por fim, a magnitude da força peso, a professora procedeu com: 'Então, se as massas das bolinhas fossem diferentes, a força peso seria maior, menor ou igual? E o que aconteceria com o seu vetor?' Os alunos concluíram que a força peso seria diferente, entretanto, o vetor força gravitacional teria a mesma direção e sentido e, independente do vetor velocidade indicado na figura, o peso continua direcionado para o centro da Terra.

Desta análise pode-se perceber que a ação principal da professora foi de fazer uma série de questionamentos, analisando os conceitos de força, velocidade e trajetória, sempre procurando conectar o conhecimento empírico com o conhecimento formal que os alunos haviam aprendido. A partir da compreensão do conceito de força, a classe pôde retornar ao grande problema: a conexão da velocidade e a força, analisando o vetor da velocidade e a mudança de direção desse vetor.

## iii) A conclusão escrita da atividade, elaborada pelos alunos novamente nos pequenos grupos:

Depois da discussão com a professora, os alunos tiveram alguns minutos para reelaborar as respostas. Infelizmente, devido ao término da aula, essa sistematização precisou ser sucinta, pois estava ocupando a aula de outra disciplina.

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Assim, os grupos rapidamente e sem muita discussão final, escreveram algumas linhas de síntese sobre o que aprenderam na atividade, como por exemplo:

Grupo 2:

A) Erramos, pois não prestamos atenção que existe a força peso e a gravidade, então, todas as forças são iguais, pois elas recebem a força peso;

B) acertamos, pois a força gravitacional que age sobre a Terra que atrai as bolinhas para o centro da Terra;

C) Vetor 5 mostra que cairá primeiro e vetor 6 por último, por causa das forças que interagem sobre elas.

Grupo 4:

A) acertamos a alternativa a, que todas são iguais, porque a interação entre a bolinha e a Terra (força peso) é a mesma, e todas são atraídas para baixo;

B) acertamos, a força gravitacional ou a força peso que puxa os objetos para baixo; C) erramos, porque todas caem juntas.

Pelas conclusões escritas, percebemos que os itens relacionados à força existente (itens a e b) foram compreendidos por todos os grupos. De fato, mesmo no momento de discussão os alunos já demonstraram compreensão desse aspecto.

Por outro lado, no item C, que pedia uma avaliação dos tempos de queda, os alunos deveriam avaliar o vetor velocidade das bolinhas, dois grupos continuaram errando - ou passaram de um acerto para o erro (caso do grupo 4), provavelmente, estes, porque passaram a associar o tempo de queda somente à força atuante, que era igual para todas as bolinhas. Dos grupos que responderam ao item de forma parcialmente correta, nenhum deles indicou que os tempos das bolas 4 e 5 seriam iguais - do que se infere que a interpretação dos esquemas utilizando a ferramenta matemática 'vetor' não está autônoma para os alunos.

## Conclusão

A abordagem da mecânica newtoniana através de um problema conceitual e analítico foi muito produtiva, pois permitiu que os alunos se conscientizassem da sua forma de pensar e a comparassem com o conhecimento científico que estavam aprendendo. Descobrir a origem do erro e refletir sobre o conhecimento formal aprendido, usando-o para interpretar uma situação concreta, foi também muito significativo para a professora.

As concepções prévias constatadas foram de fato semelhantes às descritas na literatura. Acrescentamos uma observação a respeito da relação da força com a trajetória, que apareceu somente nos esquemas. Essa resposta precisaria, talvez, de uma investigação mais aprofundada, mas temos como hipótese que ela não é uma concepção espontânea, no sentido próprio do termo, mas que uma ideia desenvolvida em contexto escolar, e derivada de uma tentativa de 'ler' um esquema - seria, nesse caso, mais uma concepção relacionada à linguagem do que à interpretação física da situação.

Quanto ao plano da aula, consideramos que a divisão da situação de ensino em três momentos - discussão em pequenos grupos, discussão com a classe e sistematização por escrito nos pequenos grupos - foi uma escolha adequada aos objetivos de ensino propostos. Na primeira parte, os alunos tiveram a oportunidade de formular as perguntas e as hipóteses, acerca do tema em questão, sobre as quais versaria a discussão posterior com a professora.

Os alunos sabiam o que era força, e haviam aprendido as leis de Newton, mas não foram capazes de relacionar aqueles conceitos abstratos com a situação

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empírica apresentada. O que eles não conseguiam de forma autônoma, com a ajuda da professora puderam chegar aos resultados almejados, portanto dizemos que aquele conhecimento se situava na zona de desenvolvimento proximal (Fino, 2001).

No segundo momento, em que ocorreu o ensino propriamente dito, a discussão foi proveitosa porque as questões eram aquelas dos próprios aprendizes, e a professora, que já havia observado quais eram os obstáculos conceituais, pôde conduzir a aula de uma forma eficiente e partir do que os alunos já haviam sido capazes de construir - portanto, um diálogo significativo se estabeleceu.

A sistematização final do conteúdo aprendido permitiu aos alunos maior clareza sobre onde chegaram, e à professora uma avaliação sobre o que fora compreendido e o que ainda deveria ser abordado em aulas posteriores.

Os alunos se mostraram surpresos e satisfeitos com as conclusões da discussão, e a participação da classe foi grande. Esse fator afetivo também deve ser levado em consideração, pois é um elemento de suma importância no contexto da escola formal.

Para a professora, o planejamento e a análise dessa atividade constituíram, além da oportunidade da investigação de sua prática docente, uma vivência concreta de conceitos e recomendações para a docência que, muitas vezes permanecem no mundo das ideias, sem que o professor tenha alguma pista e como seriam aplicáveis a situações concretas de ensino. Dentre esses conceitos, destacamos o diálogo efetivo com o aluno para a construção de significados, o ensino partindo dos conhecimentos prévios do aprendiz, a utilização de um embasamento epistemológico em consonância com ações pedagógicas.

## REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ASTOLFI, J. P. El error: un medio para enseñar . Espanha: Ed. Díada, 1999.

BACHELARD, G. A formação do espírito científico : contribuição para uma psicanálise do conhecimento. Rio de Janeiro: Contraponto, 1996.

FINO, C. N. Vygotsky e a Zona de Desenvolvimento Proximal (ZDP): três implicações pedagógicas. Rev. Portuguesa de Educação . Vol. 14, no. 2, 2001, pp. 273-291.

FREIRE, P. Pedagogia da autonomia - saberes necessários à prática educativa . São Paulo: Paz e Terra, 1996.

MACEDO, L. Ensaios construtivistas . São Paulo: Casa do Psicólogo, 1989.

POSNER, G.J et al. Accomodation of a scientific conception: toward a theory of conceptual change. Science Education, New York Vol. 66, no. 2, 1994, pp.211-, 227.

VIENNOT, L. Spontaneous reasoning in elementary dynamics. European Journal of Science Education. no. 2, 1979, p. 205-221.

VYGOTSKY, L. S. Mindin Society: The Development of Higher Psychological Processes . Cambridge, MA: Harvard University Press, 1978.

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