RELATOS DE EXPERIÊNCIAS EM UM CURSO DE ASTRONOMIA PARA PROFESSORES DA EDUCAÇÃO BÁSICA

## RELATOS DE EXPERIÊNCIAS EM UM CURSO DE ASTRONOMIA PARA PROFESSORES DA EDUCAÇÃO BÁSICA

João T. de Carvalho Neto , Paulo C. de Faria , Alexandre Colato , Guilherme S. 1 2 2 Lima 2 , *Gustavo E. Ityanagui , Fernando A. Pedersen , Jacqueline L. Stefani , 2 2 2 Jéssica C. da Silveira , Rodolfo Bizarria Júnior e Rubens S. Martinez 2 2 3 1 UFSCar/Departamento de Ciências da Natureza, Matemática e Educação, jteles@cca.ufscar.br

2 UFSCar/Departamento de Ciências da Natureza, Matemática e Educação 3 UFSCar/Curso de Engenharia Agronômica

## Resumo

Neste trabalho fazemos o relato de duas experiências realizadas com professores da educação básica e alunos de graduação da UFSCar envolvendo conceitos elementares de astronomia. Essas experiências foram realizadas em um curso de astronomia voltada para a educação básica, em que os vários conteúdos foram divididos em módulos. A primeira experiência diz respeito à medida de ângulos usando partes do corpo, o que envolve conceitos básicos de geometria com aplicação, por exemplo, em astronomia observacional a olho nu. O segundo relato é sobre o uso de esferas de isopor para o estudo dos movimentos da Terra e da Lua e suas consequências. Esse é um assunto já discutido na literatura, sendo que descrevemos aqui os resultados obtidos, as dificuldades apresentadas pelos professores, bem como as soluções e adaptações desenvolvidas. Através dessas atividades é possível perceber que conceitos astronômicos básicos são interpretados incorretamente devido a uma suposta deficiência, ou falta de uso, de recursos didáticos adequados, porém simples.

Palavras-chave : ensino de astronomia, formação continuada, relato de experiências.

## Introdução

Embora o assunto astronomia esteja contido nos Parâmetros Curriculares Nacionais da Educação Básica (BRASIL, 1998), não existe, na maioria dos casos, uma formação mais específica sobre esse assunto nos projetos político-pedagógicos dos cursos de licenciatura nas áreas de ciências naturais. Essa constatação motivou a oferta do curso 'Astronomia voltada para a Educação Básica'. O curso está sendo ofertado no campus de Araras da UFSCar na modalidade de ACIEPE (Atividades Curriculares de Integração entre Ensino, Pesquisa e Extensão) visando a formação continuada de professores do ensino fundamental e médio e a formação inicial de alunos dos cursos de licenciatura da UFSCar. A partir dos conteúdos de astronomia presentes nos PCN, bem como na Proposta Curricular do Estado de São Paulo, o curso teve como objetivo discutir metodologias que considerem a realidade e a aplicação de tais conteúdos por parte dos participantes, na abordagem do professor reflexivo e com ações de tutoria. A cada semana um tema diferente foi abordado com os participantes e, além das aulas expositivas, foram incluídas atividades práticas, oficinas, confecção de materiais didáticos e relatos de experiências de ensino. Para auxiliar no ensino dos conteúdos, o curso foi organizado de forma multidisciplinar em cinco módulos distintos: (i) Evolução e história da astronomia, (ii) Fundamentos matemáticos para a astronomia na educação básica, (iii) Fundamentos de astronomia, (iv) Noções de astronomia observacional e (v) Ensino de astronomia na educação básica. Os módulos foram coordenados por diferentes

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20 a 25 de janeiro de 2013

professores da UFSCar das áreas de física, matemática e educação. No período de inscrição houve a procura de 30 professores da educação básica da cidade de Araras e região. Esses professores são oriundos de diferentes áreas de formação, com predominância das ciências naturais. A participação deles tem sido bastante intensa, trazendo situações de sala de aula e dúvidas conceituais sobre o tema. Alguns professores trabalham em escolas que participam da Olimpíada Brasileira de Astronomia, o que faz da ACIEPE uma contribuição relevante para esses profissionais. A ACIEPE corresponde a uma das atividades realizadas no programa de extensão 'Universo em movimento - diferentes abordagens no ensino e divulgação da astronomia' edital PROEXT 2011, composto por eventos, projetos e cursos de astronomia promovidos pelos campi de Araras e São Carlos.

Embora diferentes referências tenham sido adotadas, o curso se baseou fortemente no volume 11 - Astronomia - da Coleção Explorando o Ensino (NOGUEIRA e CANALLE, 2009), de acesso gratuito e disponível em forma impressa em várias escolas. Além de um excelente conteúdo teórico, a obra oferece uma série de atividades práticas ao final de cada capítulo, sendo a maioria adaptada de artigos publicados na área de ensino de física. Quase todas essas atividades foram desenvolvidas nesta ACIEPE, além de outras criadas por nós. Pretendemos neste trabalho divulgar alguns dos nossos resultados através de relatos de parte das experiências realizadas.

## Objetivos e justificativa

Como objetivos gerais, pretendemos explorar conceitos de astronomia com professores da educação básica usando atividades práticas propostas na literatura, além de adaptar e aperfeiçoar essas atividades para um uso mais efetivo em sala de aula. Com isso, espera-se que professores sem uma formação mais específica em astronomia possam familiarizar-se melhor com os conteúdos da área e adequá-los aos seus diferentes contextos de atuação.

## Desenvolvimento

Escolhemos duas atividades práticas para serem relatas neste trabalho. A primeira foi uma atividade criada por nós e que envolve o desenvolvimento do conteúdo relacionado a medidas angulares e o seu uso de forma prática. A segunda atividade, baseada no artigo de Canalle (1999), correspondeu ao estudo dos movimentos da Terra e da Lua em torno do Sol utilizando bolas de isopor e a exploração das consequências desses movimentos.

## Medidas angulares com as mãos

Embora saibamos que os corpos celestes encontram-se a diferentes distâncias do planeta Terra, é útil imaginarmos que estão fixados a uma abóboda celeste. Isso se deve ao fato dos astros estarem a distâncias muito grandes de nós. Dessa forma, podemos determinar as dimensões e distâncias entre eles usando coordenadas angulares. Instrumentos como o teodolito, o astrolábio e o sextante (FARIA, 1985; OLIVEIRA FILHO e SARAIVA, 2004) proporcionam medidas bastante

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precisas de distâncias angulares. Entretanto, mesmo na ausência desses instrumentos, é possível a realização de medidas aproximadas usando as mãos (ALMEIDA, 1995; MOURÃO, 1995). A ideia por trás desse artifício é de que a proporção entre partes do corpo humano, em média, não apresenta grande variação. Assim, por exemplo, uma pessoa de estatura maior que outra, terá, aproximadamente, braços e mãos maiores na mesma proporção. A figura 1 ilustra o procedimento de medida, em que, mantendo o braço esticado, a mão de uma pessoa em uma determinada conformação compreende uma abertura angular. Dependendo da conformação e de quais dedos são utilizados, diferentes ângulos podem ser obtidos com as mãos. Na figura 1 também estão representadas as 5 conformações usadas nesta atividade. A atividade prática consistiu em cada um dos participantes da ACIEPE medir o comprimento C do seu braço e a largura L da sua mão para cada um dos casos. A partir dessas medidas, foi possível calcular a abertura angular α . O cálculo é bastante simplificado se considerarmos que as aberturas angulares são pequenas. Com isso, temos que α é aproximadamente igual à tan( α ) que é igual a L dividido por C . Como esse resultado é em radianos, para transformar para graus multiplicamos por 180° e dividimos por π , resultando em:

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Assim, a separação angular pode ser calculada sem a necessidade de uma calculadora científica. Quinze participantes - todos adultos - contribuíram com as medidas de seus braços, mãos e dedos. O resultado encontra-se na tabela 1, a qual contém os valores médios e os respectivos desvios padrão das aberturas angulares para cada conformação da figura 1. Uma fonte de erro importante que contribuiu para os desvios da tabela foi a dificuldade de definir os pontos exatos de medida nas mãos, pois os dedos possuem espessura variável ao longo do seu comprimento e a largura das mãos pode variar conforme a musculatura seja mantida mais tensa ou mais relaxada. Vemos também dos dados que a aproximação da tangente pelo ângulo é válida, pois ela implica em um erro menor do que o associado ao processo de medida. Isso pode ser visto no desvio padrão do dedo mínimo, que apesar de ser uma aproximação melhor para a tangente, apresentou desvio maior que algumas conformações mais abertas. Apesar disso, os valores médios são bastante próximos dos encontrados na literatura (ALMEIDA, 1995; MOURÃO, 1995).

Figura 1: Conformações e dimensões utilizadas nas medidas angulares com as mãos

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Esta atividade teve dois objetivos mais específicos: (i) aumentar a familiaridade dos participantes com o conceito de ângulo e realizar uma atividade prática para quantificá-lo e (ii) mostrar como esse conceito pode ser usado de uma

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maneira simples e prática na determinação das dimensões angulares de constelações, posicionamento de planetas, orientação no céu, pontos cardeais, etc. Para atingir o primeiro objetivo, houve uma preparação com aulas dirigidas sobre geometria básica no módulo de matemática da ACIEPE, pois metade dos participantes não era da área de exatas, sendo que o nível de atuação dos professores compreendia desde a educação infantil até o ensino médio. O segundo objetivo visou o módulo de astronomia observacional da ACIEPE, em que foram realizadas seções noturnas de observação, primeiramente a olho nu e, posteriormente, com telescópios. Dentre as observações realizadas, podemos citar três casos:

- (i) Verificação de que o expressivo aumento aparente da imagem da Lua Cheia, quando esta encontra-se próxima ao horizonte, é, de fato, uma ilusão de ótica. Para isso, em uma das semanas de Lua Cheia, pedimos para os participantes medirem o ângulo compreendido pelo diâmetro da Lua, ao por do Sol e à meia-noite, usando a conformação 1 da figura 1. Todos que conseguiram realizar a experiência, relataram o mesmo resultado de aproximadamente meio dedo de diâmetro para os dois casos, o que corresponde ao ângulo esperado de aproximadamente 0,5°, confirmando com isso que o tamanho real da imagem da Lua não muda apreciavelmente.
- (ii) Distinção entre o verdadeiro e o falso Cruzeiro do Sul e a determinação do pólo Sul celeste. É comum os iniciantes na observação do céu ficarem em dúvida sobre qual é a verdadeira constelação do Cruzeiro do Sul. Isso por que existem outras quatro estrelas entre as constelações da Vela e da Quilha cuja configuração lembra a do Cruzeiro. Para fazer a distinção, além do uso de estrelas guia, como a Alfa e a Beta do Centauro, é possível comparar os tamanhos com as mãos. O braço maior do Cruzeiro do Sul, com sua abertura angular de aproximadamente 6°, encaixa-se, aproximadamente, na conformação 3 da figura 1, enquanto o braço maior do falso cruzeiro apresenta uma abertura 50% maior. Tendo identificado o Cruzeiro do Sul, os participantes puderam realizar o procedimento de determinação do pólo sul. O pólo sul celeste encontra-se, aproximadamente, na linha imaginária que passa pelo braço maior da cruz que forma o Cruzeiro, no sentido do topo para a base da cruz e a aproximadamente 27° da estrela situada em sua base (Acrux). Essa abertura angular pode ser preenchida usando as mãos direita e esquerda, uma adjacente à outra, nas conformações 3 e 5 da figura 1. O ponto cardeal sul é facilmente encontrado ao projetar-se verticalmente o pólo celeste na linha do horizonte. Como consequência, nas aulas de observação noturna, os participantes concordaram bastante bem sobre qual era a direção sul geográfica.
- (iii) Auxílio na identificação dos planetas. Identificar a olho nu os planetas dentre as estrelas no céu noturno é uma tarefa que requer certa habilidade. Além dos aspectos de brilho, cor, proximidade da eclíptica e proximidade ou não do Sol, é possível medir algumas distâncias angulares com as mãos para ajudar na identificação. Para isso, os participantes foram apresentados a cartas celestes construídas para o dia das aulas observacionais, as quais continham uma grade equatorial com as coordenadas angulares. Usando as coordenadas das cartas, foi possível inferir algumas distâncias angulares dos planetas visíveis, tomando como referência estrelas conhecidas, e usar composições de conformações da figura 1 para identificá-los no céu. No período de nossas aulas - 1º semestre de 2012 todos conseguiram identificar os planetas Marte e Saturno.

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Como resultado dessa sequência teoria-prática-aplicação, todos os participantes apresentaram um grande envolvimento com a atividade.

Tabela 1: Estatística sobre as aberturas angulares das mãos dos participantes da ACIEPE. A numeração da conformação refere-se à figura 1.

## Movimentos da Terra e da Lua com bolas de isopor

Para a realização desta atividade utilizamos o artigo de Canalle (1999), em que são usadas bolas de isopor como recurso didático na discussão dos conceitos que envolvem os movimentos orbitais e rotacionais da Terra e da Lua. Apesar de ser um material simples e de baixo custo, possibilita a demonstração de uma série de conceitos importantes de astronomia, os quais fazem parte, principalmente, das disciplinas de ciência e geografia. Nesta atividade, tivemos por objetivo trabalhar com os professores as formas de viabilizar sua realização em sala de aula, uma vez que as condições de desenvolvimento de atividades práticas nas escolas nem sempre são favoráveis, envolvendo limitações de tempo, espaço e estrutura. Por uma questão de espaço, faremos aqui uma descrição bastante resumida da atividade, a qual é composta por basicamente duas etapas. Em todas elas é utilizada uma luminária com uma lâmpada incandescente - fazendo o papel do Sol colocada sobre uma mesa. Na primeira parte, uma bola de isopor faz o papel da Terra e é atravessada por uma vareta que faz o papel do eixo imaginário de rotação. A vareta, por sua vez, é fixada em uma base formando um ângulo com a horizontal que representa a inclinação do eixo de rotação com o plano da órbita da Terra em torno do Sol - vide figura 2. Colocando-se de forma criteriosa o conjunto base-bola de isopor em diferentes pontos em volta da lâmpada, conceitos como estações do ano e duração dos dias e das noites podem ser explorados em diferentes níveis de escolaridade. Na segunda parte, a lâmpada, a bola de isopor e o observador fazem, respectivamente, os papéis do Sol, da Lua e da Terra. Fazendo-se a bola de isopor girar em torno do observador, conceitos como as fases da Lua e os eclipses também podem ser explorados. Descrevemos a seguir os principais desenvolvimentos, adaptações e resultados relacionados com esta atividade.

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Figura 2: Bolas de isopor representando a Terra com escalas (traços) nas linhas imaginárias e pregos representando a vertical local.

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## Determinação da duração dos dias e das noites em diferentes estações e diferentes latitudes

A diferença na duração dos dias e das noites em diferentes épocas do ano e em diferentes latitudes é um conceito difícil de ser explicado com figuras ou diagramas, mas que encontra aqui uma fácil visualização. Usando uma fita métrica, Canalle (1999) propõe a medida do comprimento Sd da parte iluminada pela lâmpada ao longo de uma dada latitude representada na bola de isopor e a medida do comprimento Sn da parte escura. Com isso, é possível quantificar a duração do dia, Td, através da seguinte proporção:

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Embora esse procedimento seja aparente simples, tivemos bastante dificuldade para implementá-lo na prática devido a dois motivos. Um deles foi a dificuldade em diferenciar a região iluminada da região de sombra, uma vez que são produzidas sombras espúrias ao se utilizar a fita métrica para fazer a medida. Outro problema foi devido ao conjunto base-bola de isopor ser muito leve, o que ocasiona o deslocamento do eixo de rotação ao menor manuseio, alterando significativamente o resultado. Com o objetivo de contornar essas dificuldades, resolvemos desenhar ao longo das principais latitudes - equador e trópicos - uma escala uniforme com o auxílio da fita métrica, a qual pode ser visualizada na figura 2 na forma de pequenos traços perpendiculares aos círculos. Esse simples procedimento viabilizou a atividade de quantificação da duração dos dias, pois a contagem dos traços na escala é feita à distância sem interferência na condição de iluminação da bola. A atividade foi realizada em grupos e todos os participantes conseguiram obter medidas satisfatórias. A tabela 2 contém os resultados obtidos por um dos grupos.

Tabela 2: Resultado das medidas da duração do dia sobre a bola de isopor usando as escalas sobre as linhas imaginárias mostradas na figura 2.

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## Latitudes e estações do ano

Além da diferença na duração dos dias e das noites, a variação climática ao longo das estações do ano é determinada pela direção de incidência dos raios solares. De fato, são os ângulos de incidência que definem as linhas imaginárias do equador, trópicos de capricórnio e de câncer e círculos polares antártico e ártico. Para facilitar o entendimento desses conceitos, empregamos o uso de pequenos pregos - poderiam ser alfinetes - para representar a vertical na latitude considerada - vide figura 2. Na atividade, os participantes puderam relacionar o tamanho das sombras dos pregos nas diferentes latitudes em função das diferentes posições orbitais da Terra em torno do Sol. A atividade proporcionou uma visualização bastante clara da relação entre direção de incidência, estações do ano e definição das linhas imaginárias. Como resultado, todos os grupos relataram as mesmas medidas das sombras dos pregos. Um cuidado que deve ser tomado em todas essas atividades com a bola de isopor é de não utilizar uma órbita muito próxima à lâmpada, pois nesse caso a falta de paralelismo dos raios luminosos começa a comprometer os resultados.

## Discussão dos resultados e conclusão

Em todas as atividades realizadas na ACIEPE e, especialmente, as listadas neste trabalho, procurou-se manter um forte diálogo com os professores e alunos participantes. O objetivo foi estabelecer um ambiente não só de aprendizagem, mas também de troca de experiências. Como consequência dessa abordagem, muitos professores sentiram-se suficientemente à vontade para discutir suas dúvidas e expor suas concepções sobre os conteúdos de astronomia tratados na ACIEPE. Dessa interação, pudemos perceber que enquanto alguns conteúdos eram dominados além das nossas expectativas - como, por exemplo, no módulo de história da astronomia - outros apresentavam erros conceituais de certa forma inesperados. Pudemos perceber isso claramente nas atividades com a bola de isopor e mais especificamente na questão da causa das estações do ano. Embora tenhamos trabalhado a questão da inclinação do eixo de rotação da Terra em aulas anteriores com vídeos, imagens e diagramas, a real percepção de que a sua direção se mantém constante e de que maneira ela influencia nas estações e no clima do planeta, só foi entendida nas dinâmicas com a bola de isopor. Um erro muito comum era o de tentar girar a direção do eixo ao longo da translação da Terra, de forma similar ao movimento de precessão dos equinócios - um movimento muito mais lento e que não é determinante para as estações do ano. Essa experiência com a ACIEPE é mais uma confirmação sobre a necessidade e a importância do oferecimento de oportunidades de formação continuada para professores,

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principalmente em assuntos pouco estudados em suas formações, como é o caso da astronomia.

## Referências

ALMEIDA, Guilherme. Roteiro do Céu. 1ª ed., Lisboa: Plátano edições técnicas, 1995.

BRASIL, Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: Ciências Naturais. Brasília: MEC/SEF, 1998.

CANALLE, João Batista Garcia. Explicando astronomia básica com uma bola de isopor. Caderno Catarinense de Ensino de Física, v. 16, n. 3: p. 317-334, 1999.

FARIA, Romildo Póvoa. Fundamentos de Astronomia. 10ª ed., Papirus Editora, 1985.

MOURÃO, Ronaldo Rogério de Freitas. Manual do astrônomo: uma introdução à astronomia observacional e à construção de telescópios. Rio de Janeiro: Jorge Zahar Ed., 1995.

NOGUEIRA, Salvador; CANALLE, João Batista Garcia. Astronomia: ensino fundamental e médio. Brasília : MEC, SEB; MCT; AEB, 2009. 232 p.: il. - (Coleção Explorando o ensino; v. 11).

OLIVEIRA FILHO, Kepler de Souza; SARAIVA, Maria de Fátima Oliveira. Astronomia e astrofísica. 2ª ed., São Paulo: Ed. Livraria da Física, 2004.

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