MEDIDA DE IMAGENS VIRTUAIS: UMA ABORDAGEM EXPERIMENTAL

## MEDIDA DE IMAGENS VIRTUAIS: UMA ABORDAGEM EXPERIMENTAL

## D.G.G. Sasaki , V.L.B. de Jesus 1 2

1 Centro Federal Educação Tecnológica Celso Suckow da Fonseca CEFET-RJ/Unidade Maracanã, sasaki@cefet-rj.br

2 Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio de Janeiro - IFRJ/Campus Nilópolis, vitor.jesus@ifrj.edu.br

## Resumo

Uma questão recorrente em sala de aula quando se aborda a construção de imagens associadas a espelhos planos e esféricos é sobre a posição da imagem em relação ao espelho. A teoria sustenta que a imagem virtual é aquela formada atrás do espelho. Por outro lado, o aluno carrega a concepção espontânea que a imagem está formada exatamente sobre o espelho, como se ela fosse uma fotografia emoldurada pelo próprio espelho. A carência de procedimentos experimentais envolvendo imagens virtuais, infelizmente tem induzido os professores e alunos a acreditar que não existem experimentos mensuráveis com imagens virtuais, pois essas não podem ser projetadas. Propomos um método simples de obter, simultaneamente, a posição e o aumento linear transversal de uma imagem virtual produzida em um espelho esférico côncavo, utilizando o conceito de ângulo visual. O experimento proposto é dividido em duas etapas. Na primeira, foi utilizado um banco óptico, uma régua milimetrada, um espelho esférico côncavo grande de fácil aquisição no mercado, uma vela e uma máquina fotográfica digital. Na segunda etapa foi retirado o espelho côncavo e realizou-se uma simulação do que o observador (máquina fotográfica) enxergaria caso o espelho côncavo ainda estivesse presente. Para isso, usamos uma segunda vela de tamanho compatível com aquele previsto pelo aumento linear transversal ocupando a posição da imagem, que chamaremos de 'vela-imagem'. Neste trabalho apresentamos um experimento de baixo custo, de simples execução e que permite uma abordagem muito ampla sobre os princípios da óptica geométrica. Além do aspecto qualitativo, é também um experimento quantitativo, razoavelmente preciso, que testa os resultados da posição e aumento linear transversal obtidos a partir das equações de Gauss.

Palavras-chave : ensino de física, laboratório didático, imagem virtual.

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20 a 25 de janeiro de 2013

## Introdução

A motivação do presente trabalho surgiu da dificuldade dos autores em elaborar uma prática de laboratório cujo objetivo fosse a determinação experimental do tamanho e da posição das imagens virtuais produzidas através de espelhos esféricos. Em alguns livros didáticos de ensino médio, existem propostas de experiências simples, em geral com lentes, cujas imagens reais são projetadas em um anteparo. A carência de procedimentos experimentais envolvendo imagens virtuais, infelizmente tem induzido os professores e alunos a acreditar que não existem experimentos mensuráveis com imagens virtuais, pois essas não podem ser projetadas. Neste trabalho, propomos um método simples de obter, simultaneamente, a posição e o aumento linear transversal de uma imagem virtual produzida em um espelho esférico côncavo, a partir do emprego do conceito de ângulo visual.

## Justificativa e objetivos

Uma questão recorrente em sala de aula quando se aborda a construção de imagens associadas a espelhos planos e esféricos é sobre a posição da imagem em relação ao espelho. A teoria sustenta que a imagem virtual é aquela formada atrás do espelho. Por outro lado, o aluno carrega a concepção espontânea que a imagem está formada exatamente sobre o espelho, como se a imagem fosse uma fotografia emoldurada pelo próprio espelho [1,2].

No caso de espelhos planos, um experimento muito utilizado em aulas de laboratório no nível de ensino médio é colocar uma vela acesa em frente a um vidro plano perpendicular à mesa. Ao aluno é dada a tarefa de posicionar uma segunda vela apagada em algum ponto atrás do vidro de tal forma que ela se superponha à imagem da vela acesa, dando a impressão visual de que ambas formam uma única vela acesa. Por fim, o aluno deve, usando uma régua, medir as distâncias entre cada vela e o espelho, concluindo que a imagem virtual tem o mesmo tamanho do objeto e está na verdade atrás do espelho e localizada a mesma distância que o objeto, em relação ao espelho plano.

Entretanto, não há experimento similar envolvendo espelhos esféricos. Uma ideia natural seria a confecção de vidros transparentes no formato de espelhos esféricos. Contudo, não existe disponibilidade no mercado desse tipo de vidro com as distâncias focais desejáveis para utilizar em experiências didáticas.

- O objetivo deste trabalho é propor uma alternativa muito mais trivial de simular tais imagens virtuais, utilizando o conceito de ângulo visual.

## Marco Teórico

O ângulo visual é o ângulo subentendido entre o observador e os segmentos de reta que unem as extremidades transversais de um objeto. Esse conceito é apresentado, em geral, no primeiro capítulo de óptica geométrica nos livros didáticos de ensino médio [3-5]. Relegado a um papel secundário na teoria, o conceito de ângulo visual chega a ser ignorado pelos professores, em suas aulas. Infelizmente, esse procedimento gera um prejuízo pedagógico, pois o ângulo visual é fundamental para compreender a noção de tamanho relativo de um objeto e também que as dimensões de uma imagem dependem da posição do observador. Além disso, o

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ângulo visual é a base para a construção do conceito de aumento angular, utilizado no estudo de lupas [6] e de outros instrumentos ópticos.

Figura 1: Objeto colocado entre o vértice e o foco do espelho na posição p = 25 cm. A distância focal (f) é 50 cm e o observador está sobre o eixo principal na posição x = 100 cm. A imagem é virtual, direita e localizada no ponto p' = -50 cm. A imagem tem um Aumento Linear Transversal (AL) igual a 2, mas nota-se claramente que o ângulo visual da imagem é menor que o ângulo visual do objeto.

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Assim, quando uma pessoa observa simultaneamente um objeto e sua imagem associada através de um espelho plano, ela vê a imagem menor do que o objeto, pois ela se encontra a uma distância maior de seus olhos.

Por exemplo, um objeto é colocado entre o foco e o vértice de um espelho esférico côncavo, sobre o seu eixo principal (figura 1). Os raios principais são desenhados, a imagem é construída e mesmo antes de efetuar os cálculos, concluise pelo desenho que a imagem é virtual, direita e maior do que o objeto. Se forem substituídos os valores da posição do objeto p = +25 cm e da distância focal f = +50 cm, nas equações de Gauss dos pontos conjugados e do aumento linear transversal, obtém-se a posição da imagem p' = -50 cm e AL = 2. Porém, o observador enxerga a imagem com metade do tamanho do objeto.

## Metodologia e resultados

O experimento proposto é dividido em duas etapas. Na primeira, utilizamos um banco óptico, uma régua milimetrada, um espelho esférico côncavo grande de fácil aquisição no mercado, uma vela e uma máquina fotográfica digital. Montou-se o arranjo experimental mostrado na figura 2.

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Figura 2: A vela acesa (objeto) está colocada entre o vértice e o foco do espelho na posição p = 25 cm. A máquina fotográfica (observador) está sobre o eixo principal na posição x = 50 cm. O aumento linear transversal (AL) da imagem vale 2. Porém, percebe-se que a imagem fotografada é duas vezes menor do que o objeto.

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Na figura 2, foi tomado o cuidado de manter a vela (objeto) e a máquina fotográfica (observador) alinhados sobre o eixo principal do espelho côncavo. A vela acesa estava posicionada em p = +25 cm e a distância focal do espelho côncavo é f = +50 cm. A máquina fotográfica (observador) estava sobre o banco óptico na posição x = +50 cm. Pelas equações de Gauss, a imagem é virtual, direita, a sua posição é p' = -50 cm e o seu AL = 2.

Neste ponto cabe ressaltar um aparente paradoxo. Embora o seu aumento linear transversal seja igual a 2, a imagem vista pelo observador tem a metade do tamanho do objeto. Isso é facilmente compreendido usando os conceitos de ângulo visual e de aumento angular, para os valores dos parâmetros usados na experiência [7].

A segunda etapa da experiência, ilustradas nas figuras 3 e 4, consiste em retirar o espelho côncavo e realizar uma simulação do que o observador (máquina fotográfica) enxergaria caso o espelho côncavo ainda estivesse presente. Para isso, utilizamos uma segunda vela que ocupará a posição da imagem, que chamaremos de 'vela-imagem'. É importante lembrar que a 'vela-imagem' precisa ter o dobro da altura 'vela-objeto', como previsto pela equação do aumento linear transversal para os parâmetros usados na experiência (ver figura 3). Para sermos totalmente consistentes com a imagem observada no espelho côncavo, deveríamos também dobrar o diâmetro da 'vela-imagem', pois o aumento linear transversal ocorre no plano perpendicular ao eixo principal do espelho esférico. Não levamos esse efeito em conta, porque nos restringimos à abordagem tradicional dos livros didáticos que consideram apenas uma direção transversal ao eixo principal, aquela que corresponde à direção longitudinal da vela. Assim sendo, a espessura da 'velaimagem' observada na figura 4 corresponde a ¼ da espessura da 'vela-objeto', e não a metade, como é visualizada na figura 2.

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Figura 3: Proposta experimental para mostrar onde se encontra a imagem virtual, e qual o seu aumento linear transversal. A vela à esquerda representa o objeto ('vela-objeto'). A vela à direita representa a imagem ('vela-imagem') formada pelo espelho côncavo - ao centro conforme a previsão teórica das equações de Gauss (ver figura 1).

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Mantendo fixas as posições do observador e da vela ('vela-objeto'), colocase uma segunda vela ('vela-imagem') na posição antes ocupada pelo espelho côncavo, e alinhadas entre si. Progressivamente, varia-se a posição da 'velaimagem' afastando-a do observador até encontrar o mesmo ângulo visual obtido quando observado através do espelho côncavo. Na prática, esse ajuste é alcançado quando a altura da 'vela-imagem' vista pelo observador coincide com aquela quando havia o espelho côncavo, ou seja, a altura da 'vela-imagem' equivale à metade da altura da 'vela-objeto' (compare as figuras 2 e 4). Quando essa coincidência é atingida, deve-se medir a distância da 'vela-imagem' ao ponto onde se situava o espelho côncavo. Essa medida corresponde àquela prevista teoricamente pela equação de Gauss dos pontos conjugados.

Figura 4: Observação de duas velas, a vela em primeiro plano ('vela-objeto') e a vela ao fundo ('vela-imagem') simula a imagem que seria formada pelo espelho côncavo, conforme mostrado na figura 3. A 'vela-imagem' precisa ter o dobro da altura da 'vela-objeto', como previsto pela equação do aumento linear transversal para os parâmetros usados na experiência.

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## Conclusões

A determinação de imagens virtuais e suas características em experimentos didáticos pode ser realizada utilizando o conceito de ângulo visual combinado ao de aumento linear transversal. Neste trabalho apresentamos um experimento de baixo custo, de simples execução e que permite uma abordagem muito ampla sobre os princípios da óptica geométrica, elucidando a recorrente concepção de que todas as

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imagens virtuais estão localizadas na superfície de um espelho, seja ele plano ou esférico, equivalente a um retrato.

Além do aspecto qualitativo, é também um experimento quantitativo, de razoável precisão, que testa os resultados da posição e aumento linear transversal obtidos a partir das equações de Gauss.

## Agradecimentos

O autor V. L. B. de Jesus é bolsista do Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência - PIBID, da CAPES - Brasil.

Ao IFRJ, pela cessão do seu laboratório didático para a realização dos experimentos descritos neste artigo.

## Referências

[1] ALMEIDA, V. O.; CRUZ, C. A.; SOAVE, P. A. Concepções alternativas em óptica. Textos de apoio ao professor de física , Porto Alegre, v.18, n2, pp.174, 2007

- [2] HARRES, J. B. S. Um teste para detectar concepções alternativas sobre tópicos introdutórios de Óptica Geométrica. Caderno Catarinense de Ensino de Física, Florianópolis, v.10, n. 3, pp. 220-234, 1993.
- [3] GASPAR, A. Física, Vol. 2 . São Paulo: Editora Ática, 2003.
- [4] ALVARENGA, B.; MÁXIMO, A. Física, Vol.2. São Paulo: Scipione, 2007.
- [5] RAMALHO JÚNIOR, F.; FERRARO, N. G.; SOARES, P. A. T. Os Fundamentos da Física, Vol.2. São Paulo: Editora Moderna, 2007.
- [6] COSTA, E. V.; BRUNO, R. Campo de observação e ampliação de uma lupa. Dependência com a distância ao olho? Revista Brasileira de Ensino de Física, vol. 20. N. 4, p. 428-430, 1998.

[7] DE JESUS, V. L. B.; SASAKI, D. G. G. Utilização do conceito de aumento angular para interpretar imagens observadas em espelhos esféricos côncavos. Revista Brasileira de Ensino de Física, submetido para publicação.

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