UM PROTOCOLO DE REPRESENTAÇÃO DE SÍMBOLOS COMO AUXILIAR NA COMPREENSÃO DO CONCEITO DE FORÇA

## UM PROTOCOLO DE REPRESENTAÇÃO DE SÍMBOLOS COMO AUXILIAR NA COMPREENSÃO DO CONCEITO DE FORÇA

Sérgio Eduardo Silva Duarte , Daniel Guilherme Gomes Sasaki 1 2

1 Centro Federal de Educação Tecnológica Celso Suckow da Fonseca - CEFET-RJ/unidade Maracanã/seduart@uol.com.br

2 Centro Federal de Educação Tecnológica Celso Suckow da Fonseca - CEFET-RJ/unidade Maracanã/sasaki@cefet-rj.br

## Resumo

No presente trabalho, discutimos a importância da notação empregada para simbolizar o conceito de força em Física. Nos livros didáticos, as grandezas físicas são tradicionalmente representadas de maneira quase padronizada, mas nem sempre esclarecedora. Apresentamos um protocolo de representação de símbolos que possibilita uma compreensão mais clara do significado de força e minimizamos equívocos bastante frequentes na sua utilização. Apesar de entendermos que essa preocupação não ocupa um lugar de destaque na agenda de debates sobre ensino e aprendizagem em Física, ressaltamos a importância dos símbolos no primeiro contato dos estudantes com algumas ideias em que se apoia uma parte considerável da construção que lhes será apresentada ao longo de todo o Ensino Médio. O protocolo proposto contém orientações que, ao serem utilizadas na notação de forças, tornam mais precisa a identificação dos corpos e das leis envolvidas nas interações. A aplicação informal desse protocolo em uma turma de primeiro ano do ensino médio do CEFET-RJ revelou um resultado auspicioso, pois a maioria dos alunos demonstrou um evidente desenvolvimento na realização de tarefas específicas, tais como a confecção do diagrama de corpo livre (DCL) e a consequente aplicação das leis de Newton na resolução quantitativa dos problemas. Devemos mencionar que nesse processo, embora haja uma 'perda' da concisão na simbologia, esta é largamente compensada pela maior clareza e compreensão das forças que atuam sobre os corpos, bem como as suas relações. Uma pesquisa mais formal e quantitativa sobre os resultados da aplicação do protocolo está em andamento.

Palavras-chave : ensino de física, representação das forças, concepções espontâneas.

## Introdução

Há alguns anos, ministrando o curso de Física I para alunos de Engenharia do primeiro período na Universidade do Estado do Rio de Janeiro, um dos autores, ao iniciar a discussão dos conceitos fundamentais de Mecânica, propôs a análise de uma situação muito simples em que se pedia que fossem identificadas e representadas as forças que atuavam em um sistema. A intenção era perceber a desenvoltura dos estudantes para lidar com conceitos básicos e a linguagem que eles utilizariam na realização da tarefa. Tentava, com isso, resgatar a memória e herança que os alunos traziam do Ensino Médio (EM).

## O exercício proposto era:

Um automóvel percorre uma estrada reta, plana e horizontal com velocidade constante. Represente e identifique todas as forças externas que atuam no automóvel durante o movimento.

Numa turma de cinquenta e três alunos, todos desenharam as forças peso e normal, apenas dois estudantes identificaram o que eles chamaram de 'atrito motor' e apenas um aluno escreveu que a soma das forças externas deveria ser nula. O professor analisou as respostas com os alunos e constatou uma grande confusão bem como a dificuldade que eles demonstraram para definir os agentes correspondentes a cada força que tinha sido representada. Vários deles argumentaram que o agente da força peso seria a Atmosfera e o da força de atrito seria o pneu. Além disso, muitos representaram a força exercida pelo motor, como uma das ações externas.

Podemos listar um sem número de problemas e contingências peculiares ao Ensino Médio, e dentre eles escolher alguns culpados pela construção desse cenário encontrado no curso superior da UERJ. No entanto, não vamos nos ater a essas grandes questões nem buscar as falhas estruturais mais relevantes no processo de ensino e aprendizagem de Física para o Ensino Médio. Além disso, existe atualmente uma vasta bibliografia sobre concepções alternativas compilada dos resultados de diversos artigos publicados nessa área de pesquisa em ensino (PEDUZZI, 2001; VIENNOT, 1979; ZYLBERSZTAJN,1983). Até mesmo testes de diagnóstico padronizados utilizando questões centrais baseadas nas concepções alternativas mais frequentes em Mecânica já foram produzidos e servem como instrumento de avaliação de estratégias de ensino (HESTENES, 1992).

## Referencial teórico

Existe uma vasta literatura que discute o profundo papel que a linguagem e a representação de signos desempenham no ensino em todas as áreas. Na área de ensino de Ciências, em especial de conteúdos de física, foi desenvolvida uma análise para a dinâmica discursiva da sala de aula, tomando como ponto de partida a estrutura analítica proposta por Mortimer e Scott (MORTIMER, 2002, 2003). Essa estrutura é baseada na noção do perfil conceitual, isto é, no processo de ensinoaprendizagem de conceitos científicos, novas idéias podem se constituir independentemente daquelas já existentes. Elas não representam necessariamente obstáculos à construção das primeiras, pois o aprendiz as organiza em zonas associadas às diferentes formas de pensar sobre um determinado conceito. Cada zona corresponde a uma diferente visão de mundo, a qual o indivíduo tem acesso através de diferentes meios, acessados seletivamente de acordo com o contexto, científico ou cotidiano (MORTIMER, 2000).

A estrutura de análise do discurso na sala de aula de Mortimer e Scott compreende cinco aspectos inter-relacionados:

- 1) Intenções do professor - Basicamente são os roteiros do planejamento do professor que buscam desenvolver a 'estória científica' no plano social da sala de aula.
- 2) Conteúdo - Abrange três aspectos, a saber: descrição, explicação e generalização.

- 3) Formas de abordagem - O discurso do professor e dos estudantes constitui quatro classes, formadas a partir da combinação em pares de duas dimensões: discurso dialógico ou de autoridade e discurso interativo e não-interativo.
- 4) Padrões de discurso -Identifica as sequências mais comuns de interações verbais entre professor e estudantes em sala de aula.
- 5) Intervenções do professor - Estratégias e atividades que o professor emprega para desenvolver a 'estória científica' durante a interação com os estudantes.

Neste trabalho, pretendemos, diferentemente, apontar e discutir alguns detalhes inseridos nos registros semióticos da linguagem que, a nosso ver, podem ser reformulados para proporcionar uma notável simplificação das tarefas de representar e interpretar cenários onde se desenrola a ação de grande parte dos problemas acadêmicos dos textos iniciais de Mecânica.

A modelagem teórica e, por vezes, matemática dos fenômenos físicos acarreta inevitavelmente o emprego de signos para descrever os conceitos, bem como as suas relações. Esses registros precisam ser associados aos próprios conceitos para que a compreensão destes últimos seja integral e menos ambígua. No caso específico do conceito de força, tanto a representação algébrica quanto a vetorial devem ser entrelaçadas para propiciar a sua descrição completa.

Em relação à linguagem empregada nos livros e em sala de aula para apresentar e discutir o conceito de força, Arons (ARONS, 1997) desenvolve três argumentos:

- 1) O significado do termo 'resultante' ou 'total' para descrever o efeito das diversas forças que atuam sobre um mesmo corpo deve ser explicado cuidadosamente. Essa terminologia, segundo o autor, pode confundir os alunos induzindo-os a pensar que na composição de forças, as forças individuais desaparecem ou são superadas umas pelas outras, o que acarreta o não entendimento da idéia de superposição de vetores e dificulta o passo operacional seguinte de soma vetorial.
- 2) Na construção dos Diagramas de Corpo Livre (DCL), onde os corpos envolvidos na interação são desenhados isoladamente, as forças não devem ser representadas por símbolos, mas sim escritas por extenso, indicando a sua natureza e o corpo sobre a qual ela atua. Por exemplo, no caso de um livro em repouso sobre uma mesa, o autor sugere que em vez de usar o símbolo P para representar a força peso, o professor deve escrever ao lado da imagem do livro a frase 'força gravitacional exercida pela Terra sobre livro'. Similarmente, ao invés de usar a letra N para representar a força normal, o professor deve escrever ao lado da imagem do livro a sentença 'força de contato normal exercida pela mesa sobre o livro' e assim por diante para cada força, incluindo os pares ação-reação.

- 3) Todas as quantidades vetoriais são representadas graficamente pelo mesmo signo, isto é um segmento de reta orientado (seta). Assim, em um único diagrama onde um objeto com velocidade inicial está sujeito a uma força resultante externa, os três vetores relevantes, força, aceleração e velocidade são 'desenhados' da mesma forma (setas idênticas), sem distinguir graficamente que se tratam de grandezas distintas. Arons propõe que sejam utilizadas setas estilizadas, levemente diferentes, para representar cada uma dessas três grandezas vetoriais envolvidas na situação.

## Metodologia

Dentre os problemas embutidos na simbologia empregada para representar as grandezas físicas, discernimos dois tipos: os de notação e os de atribuição. Denominamos problemas de notação aqueles que se referem aos símbolos e letras usadas na literatura padrão dos livros de ensino de física, em especial no ensino médio Aqueles que chamamos de problemas de atribuição, são oriundos de abusos de linguagem justificados em prol de uma pretensa simplificação na resolução dos exercícios. Entendemos que nos problemas de notação, a linguagem é usada corretamente, mas de tal forma sucinta que por vezes pode dificultar a compreensão dos conceitos físicos envolvidos, assim como as suas relações. Ao passo que os problemas de atribuição constituem um uso inadequado dos símbolos tornando a sua utilização, a rigor, incorreta.

Com o objetivo de minimizar a ocorrência desses dois tipos de problema, construímos algumas orientações compiladas de forma sucinta na forma de um protocolo que foi explicado aos alunos, na introdução do conceito de força, antes da discussão sobre as leis de Newton.

- O protocolo foi dividido em três etapas simples, expostas a seguir:
- 1) Os nomes próprios dados para certas forças, tais como, peso, normal, tração, força de atrito, força resultante e força centrípeta (esta, no caso específico do movimento circular) foram abolidos.
- 2) Todas as forças foram representadas pela letra F seguida por dois índices subscritos que identificam os corpos envolvidos na interação, sendo o agente o primeiro índice Assim, o peso de um corpo foi denominado por F TC, que é lido por extenso como 'força que a Terra exerce no corpo'.
- 3) A força resultante e a força centrípeta foram substituídas por Σ F EXT, que é lido por extenso como 'soma das forças externas que atuam no corpo'.

Certamente, o protocolo acima carrega um ônus de tornar mais 'pesada' a notação. Porem, o ganho obtido na clareza dos agentes envolvidos proporciona uma compreensão melhor e muito menos ambígua da situação. No nosso entendimento, uma representação simbólica mais 'complicada' é plenamente justificável perante a confusão evitada.

No ano de 2011, quando um dos autores lecionava em turmas do primeiro ano do ensino médio do CEFET-RJ, foi passada aos alunos de duas turmas diferentes uma lista de exercícios, contendo 5 questões de dinâmica, elaborada com ênfase no desenvolvimento das etapas conceituais que são imprescindíveis para posterior resolução formal e numérica Na turma da tarde o professor optou por seguir a notação do livro texto adotado no colégio, enquanto na turma da manhã o professor empregou o protocolo proposto neste trabalho. Apresentamos abaixo, alguns exemplos da aplicação desse protocolo.

## Problemas de notação

Da lista de exercícios entregue aos alunos de ambas as turmas, destacamos o seguinte enunciado:

É frequente observarmos, em espetáculos ao ar livre, pessoas sentarem nos ombros de outras para tentar ver melhor o palco. Suponha que Maria esteja sentada nos ombros de João, que, por sua vez, está em pé sobre um banquinho colocado no chão. Com relação à terceira lei de Newton, a reação ao peso de Maria está localizada no:

- a) chão.
- b) banquinho.
- c) centro da Terra.
- d) ombro de João.

Na turma da tarde, os estudantes reproduzirem massivamente os bem conhecidos erros catalogados provenientes de suas concepções alternativas em física. Quase todos os alunos expressaram o peso da menina atuando no rapaz e, simultaneamente, no chão. Muitos deles identificaram o peso e a normal como um par ação-reação.

Por outro lado, na turma da manhã, houve a situação inversa. Os alunos, em sua maioria esmagadora, apontaram corretamente os agentes das forças e as suas reações. Acreditamos que essa significativa diferença entre as respostas foi, primordialmente, fruto do emprego do protocolo.

Nessa mesma lista citamos mais um exercício:

Um operário usa uma empilhadeira de massa total igual a uma tonelada para levantar verticalmente uma caixa de massa igual a meia tonelada, com uma aceleração inicial de 0,5m/s², que se mantém constante durante um curto intervalo de tempo. Use g=10 m/s² e calcule, nesse intervalo de tempo:

- a) intensidade da força que a empilhadeira exerce sobre a caixa;

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- b) a intensidade da força que o chão exerce sobre a empilhadeira (despreze a massa das partes móveis da empilhadeira).

Novamente, notamos que os estudantes que seguiram o protocolo mostraram mais clareza na identificação das forças atuantes na caixa e foram mais bem sucedidos, portando, no encaminhamento da solução formal do problema.

Esse mesmo exercício foi apresentado a alunos de uma turma do Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática, todos eles professores do Ensino Médio no Rio de Janeiro. O resultado foi surpreendentemente ruim e apenas um dos seis alunos encontrou uma solução formalmente correta. Registramos o fato curioso que três deles separaram a força que a empilhadeira exerce sobre a caixa em duas partes, que nomearam como força normal e a força da empilhadeira.

Novamente, notamos que os estudantes que seguiram o protocolo mostraram mais clareza na identificação das forças atuantes na caixa e foram mais bem sucedidos, portando, no encaminhamento da solução formal do problema.

## Problemas de atribuição

Em 2009, os autores participaram de uma banca de concurso publico para provimento de vaga de professor efetivo para uma das unidades do CEFET-RJ. O edital exigia licenciatura em Física e mestrado em ensino de Física e contava com três etapas, a prova escrita, a prova didática e a prova de títulos. Na prova escrita, um dos itens da primeira questão tinha o seguinte enunciado:

Considere, ainda, um problema típico de equilíbrio de corpos extensos, como por exemplo, duas crianças em repouso em uma gangorra. É comum que, ao fazer o diagrama das forças que atuam sobre a barra, alguns livros didáticos desenhem, na barra, o peso das crianças sobre ela (figura 2). Discuta a validade dessa representação, baseado nas leis de Newton.

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Excetuando um dos candidatos, todos os outros cometeram o erro de identificar o peso do menino como uma das forças atuando na alavanca. Como se tratavam de professores formados em universidades públicas, tanto na graduação quanto no Mestrado, creditamos esse erro não à falta de conhecimento, mas a uma disseminação do uso inapropriado da representação padrão. Esse procedimento também está presente nos livros textos de ensino médio, como demonstra a figura 3, extraída de outra coleção recomendada pelo PNLD 2012 (ALVARENGA, 2011).

Figura 2

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Esse tipo de erro certamente não iria ocorrer se fosse usado o protocolo sugerido, pois os índices subscritos amarram de forma unívoca os corpos envolvidos

na interação e, portanto excluem naturalmente a possibilidade de colocar FTM (força que a Terra faz na moça) no rol das forças que atuam na barra.

Outro problema de atribuição, muito generalizado nos livros textos, diz respeito à aplicação das leis de Newton a sistemas de corpos, ilustrado na figura 4. (RAMALHO JÚNIOR, 2003).

Figura 3

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Mais uma vez, por um motivo de economia na simbologia padrão visando 'facilitar' a resolução, a força que a corda exerce sobre o corpo A (FCA) recebe o mesmo nome da força que a corda exerce sobre o corpo B (FCB). Aparentemente, tal representação simplificada favorece uma resolução formal mais rápida do exercício. No entanto, percebemos que foram excluídos alguns passos fundamentais para a compreensão completa do problema. Por exemplo, não houve uma justificativa para igualar os módulos das forças FCA e FCB, ambas denominadas tração (T) no livro.

Essa representação ambígua seria evitada, a priori , se fosse utilizado o protocolo proposto neste trabalho.

## Conclusões

Embora existam diversas razões para que o ensino de física tradicional tenha se revelado ineficiente em superar as concepções espontâneas trazidas pelos estudantes, defendemos a hipótese de que, em algumas situações, a simbologia padrão empregada por livros didáticos e professores seja um forte obstáculo para o desenvolvimento das concepções cientificas.

Com este trabalho, tivemos a preocupação de sugerir um conjunto de ações bastante simples, porém significativo, que, ao nosso entender, são capazes de facilitar sobremaneira a definição e compreensão de conceitos básicos em mecânica. Para isso, apresentamos um protocolo contendo orientações que, ao serem utilizadas na notação de forças, tornam mais precisa a identificação dos corpos envolvidos nas interações.

A aplicação desse protocolo em nossas turmas de primeiro ano do ensino médio do CEFET-RJ teve um caráter informal. A lista de exercícios apresentada aos alunos não se destinava à sua avaliação acadêmica e não houve por parte dos autores a intenção de mensurar o desempenho dos alunos nas duas turmas, com o objetivo de comparar ganhos de aprendizagem supostamente proporcionados pela utilização do protocolo. Apesar de do caráter informal do procedimento, ainda assim revelou-se um resultado auspicioso, pois a maioria dos alunos demonstrou um

evidente desenvolvimento em tarefas específicas, tais como a confecção do diagrama de corpo livre e a consequente aplicação das leis de Newton na resolução quantitativa dos problemas.

Devemos mencionar que, nesse processo, há uma 'perda' da concisão na representação dos símbolos, largamente compensada pela maior clareza e compreensão das forças que atuam sobre os corpos, bem como as suas relações. Uma pesquisa mais formal e quantitativa sobre a aplicação do protocolo encontra-se em andamento.

## Referências

ALVARENGA, B.; MÁXIMO, A. Física Vol.1 . 1ª ed. São Paulo: Scipione, 2011.

ARONS, A. B. Teaching introductory physics. New York: John Wiley &amp; Sons, INC 1997. ,

HESTENES, D., WELLS, M. and SWACKHAMER, G., ' Force Concept Inventory '. The Physics Teacher 30, pp.141-158,1992.

GUALTER, J. B.; VILLAS-BOAS, N.; DOCA, R. H. Tópicos de Física V.1. 1ª ed. São Paulo: Saraiva, 2010.

MORTIMER, E.F. Linguagem e formação de conceitos no ensino de ciências . Belo Horizonte: Editora UFMG, 2000.

MORTIMER, E.F.; SCOTT, P.H. Atividade discursiva nas salas de aula de ciências: uma ferramenta sócio-cultural para analisar e planejar o ensino . Investigações em Ensino de Ciências, 7(3), pp. 1-24, 2002.

MORTIMER, E.F.; SCOTT, P.H. Meaning making in secondary science classrooms . Maidenhead: Open University Press, 2003.

PEDUZZI, S. S. Concepções Alternativas em Mecânica. In:PIETROCOLA, M (org). Ensino de Física: conteúdo, metodologia e epistemologia numa concepção integradora. Florianópolis: Ed. UFSC, 2001

RAMALHO JÚNIOR, F.; FERRARO, N. G.; SOARES, P. A.T. Os Fundamentos da Física Vol.1 . 8ª ed. São Paulo: Editora Moderna, 2003.

VIENNOT, L. ' Spontaneous reasoning in elementary dynamics . ' European J. of Sci-Education, 1 (2), 1979.

ZYLBERSZTAJN, A. ' Concepções espontâneas em Física: exemplos em dinâmica e implicações para o ensino ', Revista de Ensino de Física, 5 (2), pp. 3-16, 1983.