SOFTWARE MODELLUS: UMA FERRAMENTA DIDÁTICA DA MODELAGEM MATEMÁTICA NO ENSINO/APRENDIZAGEM DE FÍSICA

## SOFTWARE MODELLUS: UMA FERRAMENTA DIDÁTICA DA MODELAGEM MATEMÁTICA NO ENSINO/APRENDIZAGEM DE FÍSICA

José Reginaldo Gomes da Costa Júnior 1 , Aline Costa da Silva , Antonia 2 Vamilis da Silva Brito 3

- 1 Instituto Federal de Educação em Ciências e Tecnologia do Pará - Campus Bragança/Graduando em Licenciatura em Física, jucoldkill@gmail.com

## Resumo

O presente trabalho tem por objetivo verificar a eficácia do uso do software Modellus no ensino-aprendizagem da física em sala, para promovê-lo como ferramenta útil e necessária para uma melhor aprendizagem da Física, dentro de uma perspectiva de Modelagem Matemática. Para isso, foi desenvolvido um estudo de caso, aplicado em uma turma do primeiro ano da Escola Estadual de Ensino Fundamental e Médio Rio Caeté, localizada na Avenida Mendonça Furtado na cidade de Bragança, situada no nordeste do Pará a 210 km da capital, Belém. Ocorreu em um período de quatro meses, sendo dividido em práticas semanais e para finalizar, questionários e diálogos com os alunos em questão e o professor titular. As informações e observações comprovaram que a falta de capacitação associada a pouca carga horária da disciplina Física causam baixo rendimento no ensino aprendizagem da mesma. Além disso, verificou-se que o programa obtém bons resultados, onde os alunos, que antes afirmavam não gostar da disciplina, por não compreendê-la, passaram a demonstrar interesse e motivação pelas aulas. Observando os benefícios que a ferramenta software Modellus trouxe para os alunos do primeiro ano da escola Rio Caeté, propõe-se o uso deste recurso no ensino/aprendizagem de Física, no entanto, é preciso que haja antes, uma capacitação para que os professores possam estar aptos a utilizá-lo.

Palavras-chave : Software Modellus, Modelagem Matemática, Ferramenta Didática, Ensino/Aprendizagem em Física.

## 1 Introdução

O projeto Ciências em ação - PIBID/CAPES realizado na escola Estadual Rio Caeté proporcionou aos graduandos (docentes iniciantes do projeto e voluntários) do curso de Licenciatura em Física do IFPA/Bragança, a oportunidade de praticar as metodologias estudadas durante o curso. Devido a abnegação e notas baixas por parte dos discentes da escola Rio Caeté, a necessidade de demonstrar os fenômenos físicos de uma forma mais prática e contextualizada, como experimentos em laboratório, e pensando numa realidade cada vez mais dependente da tecnologia, surgem as seguintes perguntas: Que recurso é necessário utilizar, refletindo sobre a realidade da clientela e sobre a modernidade tecnológica atual, que se mostra presente em todos os setores da sociedade, para estimular a atenção dos discentes durante o processo de ensino/aprendizagem da disciplina Física?

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A resposta veio por meio de um programa de computador chamado Modellus que utiliza as notações matemáticas na interpretação de fenômenos físicos e demonstra as suas funções através de simulações virtuais e interativas.

- As mudanças econômicas, culturais e sociais refletem diretamente na estrutura da vida escolar. Levy afirma que 'Um movimento geral de virtualização afeta hoje não apenas a informação e a comunicação, mas também os corpos, o funcionamento econômico os quadros coletivos da sensibilidade'. A escola tem um dos papéis fundamentais no processo que conduz o futuro de seus alunos. Estes vivenciam as transformações, cada vez mais instantâneas, de suas realidades diante o sistema em que estão inseridos. Isto significa que a escola deve acompanhar as mudanças que ocorrem diariamente na sociedade, buscando sempre a melhoria na questão do ensino/aprendizagem.
- O avanço tecnológico a favor da evolução no ensino-aprendizagem merece destaque nas pesquisas que visam o aperfeiçoamento da prática docente, e os recursos que a tecnologia informacional disponibiliza não podem ser desconsiderados quando se pensa numa forma de interação entre professor, conteúdo e aluno. Principalmente no caso da Física, devido aos conceitos que muitas vezes precisam de um 'conector' para guiá-los a estrutura cognitiva do discente, como afirma a teoria de aprendizagem significativa de Ausubel que descreve o aprendizado significativo como aquele que relaciona a nova informação a ser assimilada pelo aluno com o seu conhecimento prévio, modificando-o ou acrescentando-o com as novas informações.
- O software Modellus pode ser a ponte que faz a conexão entre os conhecimentos prévios do aluno e o novo material a ser adquirido, ou até mesmo uma ferramenta mais eficiente para a compreensão de um novo conhecimento a ser assimilado. O modellus tem como função primeira organizar as idéias gerais em torno de conceitos mais específicos, e apresentá-los com uma roupagem menos 'abstrata', este novo conhecimento 'se conecta' ao material já existente na estrutura cognitiva do discente de uma forma menos arbitrária e mais substantiva, uma vez que utiliza animações com objetos familiares.
- O uso do software Modellus, portanto, pode apresentar as características necessárias para promover a conexão entre os conhecimentos a serem adquiridos e os conhecimentos prévios, além de fazer parte de uma tendência tecnológica que visa à melhoria na prática de ensino/aprendizagem.

## 2 Referencial Teórico

## 2.1Teoria da Aprendizagem Significativa de David Ausubel

- A Teoria de Ausubel supõe que o aluno tem uma aprendizagem mais substancial e menos arbitrária quando o conhecimento a ser adquirido é associado há alguma referencia existente nos conhecimentos prévios do aluno, organizados em sua estrutura cognitiva.
- [..] A chave da aprendizagem significativa encontra-se, portanto, na medida em que se produz uma interação entre os novos conteúdos simbolicamente expressados e alguns aspectos relevante da estrutura de conhecimento que o aluno já possuí com um conceito ou uma proposição que já seja significativo para ele, que esteja definido de forma clara e estável em sua estrutura coginitiva que é adequado para interagir com a nova informação[...] (MARTÍN; SOLÉ, 2004, p.60.)

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Para que aconteça a interação entre os conteúdos já existentes na estrutura cognitiva e os novos a serem adquiridos faz-se necessário o uso de organizadores prévios que funcionam como 'pontes' entre ambos. O software Modellus, pelo seu auto grau de abstração e a capacidade de organizar conceitos de um forma mais interativa pode ser tido como um tipo de organizador entre os conhecimentos que envolvem os fenômenos físicos e os já assimilados pelos discentes. Seu uso em sala, portanto, pode apresentar uma conexão relevante quando se analisa a relação entre alunos e a Física na escola Rio Caeté.

## 2.3 Software Modellus: Uma alternativa de Modelagem matemática.

A modelagem matemática é um método de ensino-aprendizagem que busca adaptar os cálculos à realidade dos educandos, visando a análise crítica e reflexiva do aluno sobre o assunto abordado, estimulando-o, também, a autonomia de interpretação, obtendo, em todo o processo, uma aprendizagem significativa.

[...] entendemos por modelagem matemática um conjunto de procedimentos que visam abstrair, da realidade a nossa volta, um modelo matemático representativo desta realidade, o qual nos permite compreender melhor a relação entre os acontecimentos e o mundo, através de: análises, reflexões, deduções, predições. (SOUZA; ESPIRITO SANTO, 2008, p.05).

Portanto, a Modelagem Matemática é uma metodologia que estimula o aluno a desenvolver suas capacidades, que pode ser aplicada no ensino da Física, objetivando a melhor compreensão, por parte dos alunos nos fenômenos estudados. Para isso, há várias alternativas de recursos didáticos, entre elas, a computacional, que por ser um atrativo aos alunos, facilita a aprendizagem. Logo, o Software Modellus é uma ferramenta didática ideal para atingir tal propósito.

## 3 Software Modellus 4.01

## 3.1 Modelo Matemático

O software Modellus 4.01 interage inicialmente com o usuário através da janela 'Modelo Matemático'. As interpretações dos fenômenos físicos em sala de aula, e em todos os setores da física, se apresentam por meio dos cálculos e é neste espaço que depositamos as ferramentas necessárias para dar vida às animações. Estas ferramentas, as fórmulas que interpretam determinadas grandezas físicas, poderiam apresentar formatos diferentes dos convencionais utilizados em sala, já que se trata de um software computacional. Mas apesar de o programa aparentar utilizar linguagem de programação, os códigos empregados são semelhantes aos códigos matemáticos que o professor usa em sala. Isso significa que o usuário não precisa ter qualquer aptidão com a linguagem de programação.

Figura 01: Janela Modelo Matemático

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É na janela 'Modelo Matemático' que se introduz a fórmula que servirá de base para a simulação, e o próprio programa se encarrega de analisá-la. No caso de alguma discrepância com os cálculos matemáticos o software não interpreta a equação. E para que aconteça essa análise, existe um botão na barra de tarefas do programa, na aba 'Modelo', chamado 'Interpretar' onde, uma vez acionado, depois que a fórmula for digitada, acontece a interpretação que verifica se o modelo é valido ou não com as mensagens: 'Modelo ok' ou 'Modelo: contém erro', respectivamente.

Figura 03: Equação não interpretada

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ura 02: Fig Equação interpretada

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## 3.1Parâmetros e Variável Independente

Na barra de tarefas do software encontra-se a função 'Parâmetros'. Permite a alocação dos valores de variáveis que determinam o tipo de animação a ser gerada. Em 'Parâmetros', a compreensão da importância da alteração dos valores das variáveis se torna visível, já que de acordo com o valor depositado é possível observar as mudanças ocorridas na simulação instantaneamente. A animação construída depende inteiramente dos dados inseridos em 'Parâmetros', valores pequenos ou grandes, com sentidos positivos ou negativos determinam a 'silhueta' da simulação.

Figura 04: Janela Parâmetros

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Ao lado da aba 'Modelo' já citada localiza-se a função 'Variável Independente'. Na maioria dos fenômenos estudados pela Mecânica a variável independente da função é o tempo . Significa que as funções matemáticas utilizadas pela Física na interpretação dos fenômenos variam, quase sempre, em relação ao tempo. As outras variáveis, por tanto, são chamadas de variáveis dependentes justamente por encontrarem-se em função do tempo. No programa Modellus é possível determinar qual será a variável independente para determinada simulação (a variável t que representa o tempo encontra-se originalmente preenchida nesse campo).

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Figura 05: Janela Variável Independente

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## 3.3 Objetos: Partículas e Vetores

Se para representar ou interpretar os fenômenos físicos utiliza-se os cálculos matemáticos, no software encontra-se a oportunidade de 'dar sentido' aos cálculos por meio das animações. Ainda na barra de tarefas apresenta-se a aba 'Objetos', neste campo localizam-se os itens que servem de 'marionetes' paras os cálculos, ou seja, esses objetos obedecerão cada instrução descrita na janela 'Modelo Matemático', por sua vez em 'Parâmetros' temos os 'fios' que fazem a conexão. O conjunto, por fim, caracteriza-se por: fórmula, valores e objetos.

Dentre as formas de representar o modelo matemático, o programa dispõe de itens como 'Partícula' e 'Vetor'. Estes, uma vez interagindo com as funções matemáticas, realizam as ações esperadas. O item 'Partícula' possui alguns outros modelos de objetos, como: carro, avião, foguete, etc. O intuito é aproximar as simulações com o conhecimento prévio do aluno através de figuras 'familiares'.

## 4 Interação: Modelo Matemático, Parâmetros e Objetos.

Uma vez estabelecidos a equação na qual se baseará a animação e os valores que delimitarão os movimentos das partículas, é preciso relacionar todos os atributos aos objetos.

Ao escolher o tipo de partícula a ser empregada na janela objetos, posiciona-se a mesma na área de trabalho do software.

Figura 06: Área de trabalho do Software

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Em seguida é preciso clicar na partícula selecionada para que surjam novas opções de controle, a janela 'Animação', ou clicar sobre a aba 'Animação' ao lado de 'Notas'.

Figura 07: Aba Animação

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Neste espaço encontram-se as ferramentas fundamentais para o funcionamento da simulação. Em 'Animações' é possível mudar a aparência da partícula, selecionando a que tenha maior proximidade com um exemplo específico. Ao lado localizam-se as coordenadas bidimensionais do plano cartesiano: horizontal e vertical. As coordenadas serão a principal ligação entre fórmula, valores e objetos. Por exemplo, em uma situação onde o movimento aconteça na horizontal, a equação que permite a movimentação deverá estar associada ao eixo horizontal, e os movimentos da partícula nessa direção serão regidos de acordo com os dados das variáveis encontradas na equação e os seus sinais que apontam o sentido.Se a função que descreve determinado movimento precisa estar na direção vertical, a função deve ser preenchida no espaço 'Vertical', e vice e versa para a direção Horizontal.

## 4 Metodologia da Pesquisa

Este trabalho é um estudo de caso, baseado na pesquisa qualitativa, desenvolvida em um período de quatro meses, na escola Rio Caeté. Foram realizadas aulas expositivas e dialéticas, buscando, por meio do programa Modellus, analisar o desenvolvimento cognitivo dos alunos do primeiro ano no ensino de Física. A pesquisa concluiu-se com um questionário, tanto para os alunos quanto para o professor titular da disciplina. No primeiro momento, foram realizadas aulas, que situavam os alunos no contexto histórico e social, contendo exemplos contextualizados do assunto abordado, utilizando o programa Modellus como ferramenta didática. No segundo momento, aplicou-se um questionário aos alunos, a fim de estudar possíveis evoluções, a partir da didática proposta, no processo de ensino-aprendizagem na disciplina Física. Quanto ao questionário aplicado ao professor, buscamos conhecer as dificuldades encontradas no uso de metodologias envolvendo inovações tecnológicas.

## 5 Programa Modellus como ferramenta didática.

## 5.1 Aplicação do programa Modellus na Escola Rio Caeté

A pesquisa realizou-se no contra turno dos alunos em questão. As aulas aconteciam duas vezes na semana em um intervalo de tempo de 2h (duas horas). Os assuntos foram selecionados de acordo com o que o professor titular apresentava em sala de aula. No entanto, com uma metodologia diferente, visto que, além do conceito físico, desenvolvia-se a historicidade do conteúdo e atividades/exemplos adaptados ao meio social do aluno. Para exemplificar o que estava sendo exposto usava-se o software Modellus. Durante toda a aula estimulava-se a participação do aluno. Eles participavam produtivamente, questionavam, interagiam. Em alguns momentos pareciam crianças admiradas com as simulações apresentadas. Foi trabalhado o Movimento Uniforme, Movimento Uniformemente Variado. É importante ressaltar que a maioria deles afirmou não gostar da disciplina, mas demonstrou interesse pela física através da metodologia proposta. Quando foi perguntado se gostavam de Física, um aluno respondeu: ' Não! Porque não entendo os cálculos, sinto muita dificuldade nisso'. Outro respondeu: ' Sim! Mas às vezes é muito complicado'.

É perceptível que a rejeição pela disciplina ocorre devido os cálculos e a falta de exemplos contextualizados, pois encontram dificuldades de interpretar os fenômenos e de solucionar os problemas propostos em sala de aula, que para eles, na maioria das vezes, não faz sentido algum. A partir do método Modelagem Matemática, partindo do recurso didático (Software modellus) percebe-se um maior

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interesse e compreensão dos fenômenos estudados. Quando perguntado se houve a contribuição no processo de aprendizagem deles, uma aluna respondeu: ' Sim! O cálculo, os desenhos, que ele mostra, para mim, fica mais fácil de aprender'. Assim como essa aluna, os demais tiveram respostas positivas em relação aos subsídios usados.

Devido os resultados, surgem perguntas, como por exemplo: 'Por que metodologias que envolvem inovações tecnológicas (como programas computacionais) ainda encontram resistências em serem aplicadas nas escolas? Quais as dificuldades encontradas na aplicação deste recurso? Por que não usa-lo, se há resultados positivos'? Possíveis respostas, para tais questionamentos, encontramos na escola Rio Caeté por meio de questionários e diálogos com o professor titular.

## 5.2 Dificuldades na aplicação do programa Modellus

O professor entrevistado possui formação em matemática e encontra-se concluindo o curso de Licenciatura em Física. Devido a carência de professores, em Bragança, na área de física, há necessidade de o professor formado em matemática assumir esta função. Além disso, outros fatores dificultam a prática docente nesta área, como por exemplo, pouca carga horária disponibilizada para a 'conclusão' do conteúdo programático, que consiste em duas horas/aula semanais, sendo cada uma equivalente a quarenta e cinco minutos. Fatores que também contribuem para que existam essas dificuldades no ensino, segundo o professor, é a 'aversão' à disciplina que os alunos têm, devido a má formação matemática ao longo do ensino básico, e a falta de compreensão dos fenômenos abordados, pertinentes à física.

Quando perguntado sobre sua metodologia de ensino, o professor mostra interesse em apresentar o conteúdo usando de exercício e exemplos contextualizados. Mesmo sabendo que a tecnologia faz parte do cotidiano do aluno, o docente não a utiliza, pois alega não possuir afinidade com a mesma, devido a falta de capacitação 'referente ao uso de tecnologias', e de novo menciona a falta de tempo para elaboração de aulas que exigem esse tipo de recurso. O professor reconhece que o software Modellus, como ferramenta didática, obtém resultados positivos, visto que ao longo da aplicação desta ferramenta, os alunos/objetos da pesquisa apresentaram melhor rendimento nas atividades escolares.

## 5 Considerações Finais

A sociedade vem se modificando e com ela o pensamento e as atrações. Os jovens se sentem atraídos pelas inovações tecnológicas oferecidas pelo mundo contemporâneo. O ensino por sua vez, torna-se corriqueiro em meio a tanta novidade, é necessário acompanhar o ritmo da sociedade no âmbito escolar, para isso, novos métodos capazes de chamar a atenção do alunado precisam se fazer presentes na concepção do professor. Um exemplo disso é a Modelagem Matemática, capaz de transportar situações cotidianas para equações matemáticas, que tem como uma das alternativas tecnológicas, o software Modellus.

A ferramenta Software Modellus, dentro da Modelagem Matemática, tem o propósito de auxiliar o aluno a construir um conhecimento reflexivo e crítico para que este, posteriormente, possa criar seus próprios modelos matemáticos. Para que isso ocorra em sala de aula, é preciso, por parte do professor, disposição, tempo, novas formações para que acompanhe os conceitos tecnológicos que surgem constantemente.

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Esta pesquisa comprovou que a falta de capacitação associada a pouca carga horária da disciplina Física causam mau desempenho no ensino aprendizagem da mesma. Verificou-se também, que o programa obtém bons resultados, onde os alunos, que antes afirmavam não gostar da disciplina, por não compreendê-la, passaram a demonstrar interesse e motivação pelas aulas. Observando os benefícios que a ferramenta software Modellus trouxe para os alunos do primeiro ano da escola Rio Caeté, propõe-se o uso deste recurso no ensino de Física, no entanto, é preciso que haja antes, uma capacitação para que os professores possam estar aptos a utilizá-lo.

## Referências

SOUZA, Ednilson S. Ramalho; ESPIRITO SANTO, Adilson Oliveira. A MODELAGEM MATEMÁTICA COMO METODOLOGIA PARA O ENSINOAPRENDIZAGEM DE FÍSICA. [on-line] Internet via &lt;http://www.somaticaeducar.com.br/arquivo/artigo/1-2009-02-24-16-09-32.pdf &gt; Acesso em: 15 ago. 2012.

COLL, César; MARCHESI, Álvaro; PALÁCIOS, Jesús. DESENVOLVIMENTO PSICOLÓGICO E EDUCAÇÃO, PSICOLOGIA DA EDUCAÇÃO ESCOLAR . 2ª edição, volume 2, 2004, editora Artmed.

LÉVY, Pierre. O QUE É O VIRTUAL? 1996, Editora 34.

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