REVISITANDO A PRÁTICA DE RESOLUÇÃO DE LISTA DE EXERCÍCIOS: LINGUAGEM MATEMÁTICA, LINGUAGEM VERBAL E SIGNIFICAÇÃO FÍSICA EM AMBIENTE VIRTUAL DE APRENDIZAGEM

## REVISITANDO A PRÁTICA DE RESOLUÇÃO DE LISTA DE EXERCÍCIOS: LINGUAGEM MATEMÁTICA, LINGUAGEM VERBAL E SIGNIFICAÇÃO FÍSICA EM AMBIENTE VIRTUAL DE APRENDIZAGEM

## Henrique César da Silva , Keilli Franciane da Luz 1 2

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UFSC/CED/Departamento de Metodologia de Ensino, e-mail: henriquecsilva@gmail.com 2 Curso de Física, e-mail: keillifsc@gmail.com

## Resumo

Embora seja amplamente reconhecida a importância de pensar questões de ensino a partir do ponto de vista da linguagem, são poucos os trabalhos que têm pensado a resolução de exercícios e problemas a partir dessa perspectiva. O objetivo principal deste trabalho foi compreender aspectos dos processos de significação física envolvendo o uso da linguagem matemática no contexto de interações em ambientes virtuais de aprendizagem em suas relações com a linguagem verbal. Um objetivo complementar foi o de apontar outras possibilidades para ações pedagógicas em contextos e condições análogas às descritas e analisadas. O contexto analisado foi o de ensino mediado por um ambiente virtual, envolvendo interações assíncronas em fóruns e vídeo-aulas. Como aporte teórico utilizamos a noção de papel estruturante da matemática no conhecimento físico. Entre os resultados apontamos indícios de que o caráter interpretativo relacionado ao funcionamento matemática como linguagem na resolução de exercícios não parece ser explicitamente trabalhado. Sugere-se a importância da adoção de um metadiscurso associado aos processos de interpretação implicados na resolução de exercícios.

Palavras-chave : linguagem matemática, interpretação, papel estruturante, resolução de exercícios

## Introdução

A importância de se pensar o ensino de física a partir da linguagem vem sendo amplamente reconhecida em nossa área (Paulo e Moreira, 2010; Almeida, 2004; Pietrocola, 2002; Martins, 1999; entre outros autores). Reconhecimento cuja amplitude não encobre a existência de diferentes concepções de linguagem.

Embora a prática de resolução de exercícios e problemas seja característica marcante do ensino de física e venham sendo, principalmente a resolução de problemas, bastante estudadas, são poucos os trabalhos que a pensam do ponto de vista da linguagem.

Mas, ainda, em nosso caso, trata-se de pensar essa prática no contexto de uma disciplina de um curso de física à distância, ou seja, em que a mediação de um ambiente virtual, no caso, o Moodle, foi imprescindível.

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20 a 25 de janeiro de 2013

Uma característica dessa tecnologia é a valorização da interação por meio do registro escrito. Assim, listas de exercícios podem ser, e de fato o foram no caso analisado, associadas a fóruns de interação assíncrona. Isso resultou na configuração de situações de ensino e aprendizagem em que houve um encontro entre a linguagem verbal escrita e a linguagem matemática. Como linguagem verbal escrita e linguagem matemática se encontraram, participaram da produção de sentidos nessa situação de ensino?

Mas a problemática mais ampla em que este trabalho se insere e que justifica a tomada da relação entre linguagem verbal e matemática em situações de ensino, bem como a resolução de problemas do ponto de vista da linguagem, como objetos de pesquisa, é a problemática relacionada à formação de professores. Como aponta Almeida (2004) a ideologia dos futuros professores, que consideramos formada não só, mas principalmente, ao longo de sua formação acadêmica, é essencial para as possibilidades e limites no funcionamento escolar das linguagens, ou seja, complementaríamos, para a constituição do papel mediador do professor de física da educação básica. E a mesma autora, no mesmo trabalho, ainda ressalta que embora o papel da linguagem no conhecimento físico se mostra bastante evidente para muitos físicos (e para a comunidade de pesquisa, como já apontamos), o mesmo não parece ocorrer na escola. Assim, compreender o funcionamento da linguagem numa situação tão típica e característica da formação de físicos, sejam bacharéis, sejam licenciados, quanto o é a prática de resolução de listas de exercícios, poderá fornecer alguma contribuição para se pensar ações formativas que possam repercutir na formação dessas representações sobre linguagem e conhecimento físico e a formação dessa ideologias.

O objetivo principal deste trabalho foi compreender aspectos dos processos de significação física envolvendo o uso da linguagem matemática no contexto de interações em ambientes virtuais de aprendizagem em suas relações com a linguagem verbal. Um objetivo complementar foi o de apontar outras possibilidades para ações pedagógicas em contextos e condições análogas às descritas e analisadas.

Analisamos uma atividade desenvolvida numa disciplina de física básica envolvendo corrente alternada de um curso de licenciatura em física a distância. A disciplina envolvia conteúdos como circuitos elétricos de corrente alternada, equações de Maxwell, ondas eletromagnéticas e ótica física e geométrica. As atividades foram desenvolvidas por equipe multidisciplinar composta por designs gráficos, especialistas em vídeo e designs instrucionais trabalhando juntos com professor e tutor da disciplina.

Buscamos responder duas questões: 1) como linguagem matemática e linguagem verbal aparecem envolvidas nos processos de significação física durante as atividades de resolução de exercícios? 2) Que condições de produção podem ser apontadas como envolvidas nesses processos?

Concluímos apontando outras possibilidades que poderiam ser aventadas para a produção de significações envolvendo linguagem matemática que poderiam reconfigurar as condições de produção instauradas.

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## Referencias Teóricos

Entre os trabalhos que têm problematizado a resolução de exercícios e problemas do ponto de vista da linguagem, encontram os de Pietrocola (2002) e Karam e Pietrocola (2009). O ponto de vista adotado é de que a matemática possui um papel estruturante no conhecimento físico, de tal modo, que ela assume uma semântica específica diferente da semântica matemática propriamente dita. Por habilidade estruturate os autores entendem 'associadas à capacidade de se fazer um uso organizacional da Matemática em domínios externos a ela' (idem, p.181).

Um aspecto interessante da abordagem de Pietrocola (2002) diz respeito à concepção de um caráter constitutivo entre linguagem e conhecimento. A linguagem não tem apenas, embora essa possa ser considerada uma de suas funções, o papel de expressão e comunicação de conceitos. Em Paulo e Moreira (2010) podemos ver uma abordagem com essa perspectiva, evidenciando que o caráter comunicacional e expressivo da linguagem, no caso do trabalho desse autor, a verbal, não implica que a relação conceito/palavra seja unívoca. Adotamos também essa perspectiva constitutiva em relação à linguagem, embora a pensemos também jamais isolada e independente de um fluxo e contexto comunicacional onde condições externas à própria linguagem fazem parte dos processos de significação e construção do 'real'.

Mas Almeida (2004) é uma das autoras que têm chamado a atenção para o fato de que a linguagem comum também faz parte do conhecimento físico, na mesma perspectiva constitutiva. De fato, se o caráter científico do conhecimento físico implica certamente a constitutividade da linguagem matemática, isso não significa abandono da sua relação com a linguagem verbal. Essa autora lembra a reflexão de vários físicos importantes sobre o papel simultâneo da linguagem matemática e comum na constituição do conhecimento físico, como Einstein, Heisenberg. Acrescentaríamos a essa lista, mais recentemente, os conjuntos de ensaios de Levy-Leblod (2009; 2004).

Consideramos que a compreensão dos processos de significação fornece conhecimentos mais úteis ao leitor, pesquisador do ensino, professor da educação básica ou formador, e futuro professor, se além dos sentidos, ao modo de uma hermenêutica, trouxer visibilidade às relações entre sentidos e condições, já que o leitor, se quiser trabalhar outros sentidos, terá a possibilidade de atuar na reformulação das condições de produção. A essa perspectiva teórico-metodógica chamamos de abordagem discursiva.

Em síntese, teórico-metodologicamente buscamos dar visibilidade às condições em que o papel estruturante (constitutivo) da matemática na significação física aparece nas atividades desenvolvidas, bem como suas lacunas, explicitação ou não.

## Metodologia

Na descrição da atividade, apontamos aspectos da situação e dos materiais envolvidos que contextualizam o encontro entre essas linguagens e os processos de significação. A atividade foi compreendida de maneira contextualizada no conjunto da disciplina, e na sua descrição identificaram-se outras situações, elementos e interações relacionadas com o encontro entre linguagem verbal e matemática.

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Ao fazermos isso, estamos descrevendo as condições de produção das significações.

A análise teve dois focos: uma lista de exercícios e a respectiva resolução apresentada aos estudantes ao final da atividade e, as interações nos fóruns assíncronos que compuseram o conjunto de atividades relacionadas diretamente à lista. Todas as análises foram pautada na compreensão contextualizada da significação, ou seja, considerando a linguagem e suas condições de funcionamento (Orlandi e Pêcheux).

## Descrição da atividade: o contexto imediato

A atividade recortada para análise diz respeito à primeira unidade da disciplina, ou seja, correntes alternadas. Para desenvolver essa unidade havia, além do livro-texto com exercícios, uma vídeo-aula, um fórum assíncrono no ambiente e uma lista de exercícios. Os alunos foram divididos em grupos compostos por quatro alunos de diferentes polos. Foram sorteados dois conjuntos de quatro exercícios cada, a partir da lista inicial, de modo que cada grupo tinha duas listas de 4 exercícios cada uma delas para fazer. Quando nos ferirmos a lista de exercícios, no entanto, estaremos nos referindo à lista grande, fornecido pelo professor. De fato, ao final da atividade foi disponibilizada a resolução da lista completa para todos os alunos.

## Análise

## A lista de exercícios e a resolução

Esta análise evidenciou uma atividade interpretativa, em que a matemática aparece como estruturante, conduzida e controlada pelo próprio sequenciamento das questões da lista de exercícios. Uma atividade que muito mais conduz o sujeito, do que é por ele conduzida. Assim, o caráter estruturante da matemática está disperso ao longo de toda a lista e atua de forma não consciente.

A lista em questão tinha 20 exercícios. Para exemplificar os resultados e a discussão realizada, colocamos apenas dois deles, o de número 1 o de número 19.

Figura 1: Exercício 1 da lista sobre correntes alternadas

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Figura 2: Exercício 9 da lista sobre correntes alternadas

O que vemos nesses dois exemplos é apenas parte de uma sequência que começa num algo grau de generalização e vai seguindo para problemas cada vez mais realistas e cotidianos envolvendo lâmpadas, linhas de transmissão, transformadores, chuveiros. Questões de caráter interpretativo e que poderiam demandar uso da linguagem verbal também foram aparecendo ao longo da lista sequencialmente como nos casos: ' Pode a amplitude da tensão através do indutor, num circuito RLC, ser maior que a amplitude da tensão do gerador de ca ?' (questão 7); ou ' Analise os limites da frequência angular tendendo a zero e ao infinito e encontre uma aplicação prática para este circuito .' (idem c da questão 11).

Vemos aí uma limitação das abordagens sobre resolução de exercícios e problemas centradas na análise isolada de um problema ou exercício. O que pudemos ver foi o funcionamento integrado de um conjunto de questões. Separadas, o caráter estruturador não aparece. Exercícios anteriores tornam-se espécies de 'pressupostos' implícitos dos posteriores. Uma lista de exercícios como essa é, na verdade, uma continuidade das aulas expositivas teórica, que no caso da educação a distância aparecem na forma de vídeo-aulas e dos livros textos.

O esquema abaixo (Stewart, 2007, apud Karam e Pietrocola, 2009, p.195), representando o papel estruturante da matemática (modelização) parece não ser aplicado num único problema ou exercício da lista, mas na lista como um todo e de maneira invertida. Não partindo do real, mas do formalismo genérico do qual o 'mundo real' aparece como um caso particular. O primeiro exercício estaria mais para o que Kuhn chama de generalização simbólica (Kuhn, 2011, 325). Ao lembrarmos Kuhn, estamos trazendo a ideia de que formar um físico, ou seja, ensinar física significa inseri-lo paulatinamente como futuro membro da comunidade científica e, como afirma Kuhn (2011), o compartilhamento de generalizações simbólicas é um determinante da cultura da comunidade científica, tanto quanto os exemplares.

Figura 3: esquema de resolução de problemas como modelização

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## As interações nos fóruns

O fórum recortado para análise é diferenciado em relação aos demais. Ao longo da disciplina houve 8 fóruns no ambiente, sem a maioria para dúvidas sobre listas de exercícios. O fórum relativo à lista 1, de corrente alternada foi divido em 5 tópicos, um tópico para cada grupo de quatro alunos em geral. Os grupos foram formados por alunos de diferentes polos, incentivando a interação virtual. Há vários indícios de falas de alunos e falas de tutores evidenciando que em alguns polos havia a prática de estudos em conjunto para resolução de listas, mas entre alunos de um mesmo polo que se encontravam semanal e presencialmente para estudar. Desta forma, esta atividade, única na disciplina, e não comum no curso (primeira vez que estava sendo realizada em uma disciplina de conteúdo físico). De modo geral, houve muito mais interações aluno-tutor do que aluno-aluno, apesar da maioria dos alunos se referirem a todos pelo fato de estarem trabalhando em grupo na situação da atividade, como exemplifica essa postagem da aluna 5 do Grupo E: ' Olá! Não estou conseguindo resolver a questão 02- Equações de Maxwell- alguém poderia me auxiliar nesta questão? '.

E todas as interações se referiam diretamente à lista de exercício, com exceção do exemplo abaixo que remete de forma mais indireta (a aluna não menciona a lista, nenhum exercício específico).

## Aluna 3, fórum 1, tópico do Grupo A

'oi tutores! gostaria da ajuda de vcs, estive estudando e gostaria de ver se entendi direito:

- 1. taxa de energia entregue ao circuito = POTENCIA certo?
- 2. taxa de energia entregue ao circuito = energia dissipada no resistor pois a energia no indutor e capacitor é constante certo?
- 3. entao nao existe taxa de energia no indutor e capacitor?
- essa parte ta bem nebulosa para mim!
- 4. caso exista, como calculo? posso supor cada dispositivo isolado e calcular a corrente para cada um ? chegando assim a P =V.i ?
- agradeço a ajuda!'

A resposta do tutor tem três partes: na primeira explica a energia em cada componente do circuito RLC, noutra explica a potência e noutra dá as fórmulas. É interessante notar que não faz relação explícita entre fórmula e sua interpretação conceitual, nem responde diretamente a dúvida presente na questão da aluna de que embora cada componente tenha sua energia no circuito (o tutor mostra a fórmula da voltagem para cada elemento do circuito), a energia entregue no circuito é igual apenas à dissipada no resistor. A terceira parte da explicação, o tutor intitula 'Cálculo'. E nas perguntas da aluna, o 'como calculo' vem separado das outras questões. Essas dois fatos representam indícios da separação imaginária entre matemática e linguagem verbal, interpretação e o camuflamento de que há matemática também na linguagem verbal e interpretação também na matemática. No entanto, esta é referida por um termo que traz a memória de um sentido operacional e não interpretativo. Vale apontar que as questões da aluna estão relacionadas diretamente à vídeo-aula 01 (primeira parte), disponível no ambiente virtual. Aula em que um dos aspectos essenciais das estruturas matemáticas desse

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conteúdo físico é apresentado, qual seja, as ondas harmônicas representadas pelas funções senoidais. Embora não seja foco deste trabalho não se pode deixar de apontar que imagens e gráficos também fazem parte do conjunto de linguagens que na verdade funcionam influenciando-se mutuamente. Na segunda parte da mesma vídeo-aula o professor utiliza um applet 1 para falar das ondas harmônicas. Nesta animação interativa temos outro modo de representar a mesma ideia que está representada estruturantemente pela matemática ao ser utilizada uma função senoidal para correntes elétricas alternadas. Em nenhuma situação, em nenhum fórum, animações como essa foram utilizadas nem pelos alunos, nem pelos tutores, nem inseridas como parte das atividades ou listas de exercícios.

Outro ponto a destacar: ao formar os grupos, foram sorteados 4 exercícios da lista para cada grupo. Ou seja, a estrutura linear e sequencial da lista que observamos e apontamos no subtópico anterior deixou de funcionar quando se pretendeu propiciar maior interação entre os alunos pelo ambiente virtual.

## Considerações finais

Embora sejam necessárias outras análises e maior número de dadoshá alguma indicação aqui para alguns apontamentos de caráter de conclusões preliminares.

Podemos apontar que a relação verbal/matemático não tem muito mais potencial de ser explorada em aulas de física em ambientes virtuais do que as situações investigadas demonstraram. No entanto, a continuidade dessas investigações poderia buscar compreender se isso não demandaria uma maior explicitação do caráter interpretativo e, portanto, de linguagem da própria matemática ao invés da representação mais usual de seu papel que enfatiza apenas seu caráter operatório e não o operatório-interpretativo.

- O caráter interpretativo da física, e o papel estruturante da matemática nesse processo, poderia ser também trabalhado utilizando-se elementos da linguagem visual, animações, simulações, bem mais fáceis de serem disponibilizadas e manipuladas e convergidas com outras linguagens e inseridas em atividades em ambientes virtuais e no ensino com ferramentas on-line. Resoluções de exercícios poderiam estar mais ligadas à manipulação dessas animações.

Os resultados, principalmente da análise da lista de resolução convergem para o que Kuhn (1995; 2011) havia apontado a respeito do papel dos manuais, e das listas de exercícios neles contidas, na formação do físico, qual seja, seu caráter de exemplar, num dos sentidos de paradigma trabalhados por esse autor. Discussão que merece aprofundamento em trabalhos posteriores para estabelecer melhor a relação entre exemplares, paradigma, interpretação e caráter estruturante da linguagem.

Reiteramos a necessidade da formação inicial fornecer ao futuro professor maior consciência dos processos de significação envolvidos na física, já que serão parte dos processos que estará mediando enquanto professor.

- O caráter interpretativo da matemática na física não é provavelmente visível para o aluno, posto que não são explicitados aspectos dos movimentos de interpretação que as mediações pedagógicas fazem produzir. Um metadiscurso poderia evidenciar ao estudante o que ele está fazendo enquanto atividade de interpretação sem o saber. Karam e Pietrocola (2009), na página 197, fornecem alguns exemplos de questões que poderiam, se colocadas em discussão, evidenciar o caráter estruturante para o exemplo que eles colocam.

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O verbal poderia ajudar a dar visibilidade a esse trabalho interpretativo, explicitando o que o matemático está produzindo. Tantos na resolução comentada quanto na mediação dos fóruns, esse poderia ser um papel da atividade verbal na relação com a linguagem matemática.

## Referências

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KUHN, T. A Estrutura das Revoluções Científicas . 3ª ed. São Paulo: Perspectiva, 1995.

KUHN, T. A Tensão Essencial . São Paulo: Editora Unesp, 2011.

LEVY-LEBLOND, J.-M. A velocidade da sombra : nos limites da ciência. Rio de Janeiro: DIFEL, 2009.

LEVY-LEBLOND, J.-M. O pensar e a prática da ciência : antinomias da razão. Bauru, SP: EDUSC, 2004.

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PIETROCOLA, M. A Matemática como estruturante do conhecimento físico. Caderno Brasileiro de Ensino de Física . v.19, n.1, p.93-114, ago. 2002.

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