ENSINO E APRENDIZAGEM DO PÊNDULO SIMPLES NA GRADUAÇÃO COM AUXÍLIO DO SOFTWARE GEOGEBRA E DA TEORIA DOS ESTILOS DE APRENDIZAGEM

## ENSINO E APRENDIZAGEM DO PÊNDULO SIMPLES NA GRADUAÇÃO COM AUXÍLIO DO SOFTWARE GEOGEBRA E DA TEORIA DOS ESTILOS DE APRENDIZAGEM

Rosana Cavalcanti Maia Santos 1 , Aguinaldo Robinson de Souza 2

1 Programa de Pós Graduação em Ensino de Ciências/FC/Unesp-Bauru, prof.rosanamaia@gmail.com 2 FC/Unesp-Bauru/Departamento de Química, arobinso@fc.unesp.br

## Resumo

As tecnologias de informação e comunicação (TIC) fazem parte do cotidiano de grande parte da população e estão cada vez mais sendo utilizados como recurso didático. O uso da tecnologia no espaço educativo é apontado pela Teoria dos Estilos de Aprendizagem como um meio de possibilitar adequação aos diferentes estilos de aprendizagem, bem como às necessidades que a sociedade atual exige, enquanto competências e habilidades do indivíduo. O GeoGebra é um software de matemática dinâmica gratuito e multi-plataforma para todos os níveis de ensino, que combina geometria, álgebra, tabelas, gráficos, estatística e cálculo em um único sistema. Dentro do ensino superior da Física, esse software apresenta grande potencialidade para simulação de experimentos, uma vez que, em alguns casos, a execução dos mesmos em laboratórios apresenta certas limitações, como: tempo do experimento, variação dos parâmetros físicos, etc. Assim, o presente trabalho tem como objetivo explorar funções do software GeoGebra que podem ser utilizadas como recurso didático para o ensino e aprendizagem do movimento oscilatório de pêndulos, em cursos de graduação em Física. A Teoria dos Estilos de Aprendizagem foi utilizada como fundamentação teórica e o software GeoGebra como um ambiente virtual de aprendizagem para realização e análise de experimentos virtuais. Foram identificadas e analisadas as funções do software GeoGebra, bem como as ações pedagógicas, que são aplicáveis para a realização dos experimentos virtuais sobre o movimento oscilatório de pêndulos. Por fim, conclui-se que o uso do software GeoGebra pode constituir uma ferramenta interessante para o ensino do pêndulo nos cursos de graduação em Física.

Palavras-chave : Software GeoGebra, Pêndulo Simples, Ensino de Física na Graduação

## O software GeoGebra

O software GeoGebra (Figura 01), criado por Markus Hohenwarter, é um 1 software dinâmico de matemática, que reúne geometria, álgebra e cálculo. Permite construções com pontos, vetores, segmentos, linhas e seções cônicas, e com funções que posteriormente podem ser modificadas de maneira dinâmica. Além disso, é possível interligar equações e coordenadas diretamente, trabalhar com variáveis vinculadas a números e pontos, determinar derivadas e integrais de funções e oferece comando como raízes e extremos (HOHENWARTER, 2011). A vantagem técnica do GeoGebra frente a outros softwares matemáticos é que o mesmo é gratuito, escrito em Java, disponível em Português (entre outros idiomas), e é um software multiplataforma, ou seja pode ser instalado em computadores com Windows , Linux ou Mac OS . Fatores que, sem dúvida, viabilizam seu uso no contexto educacional.

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20 a 25 de janeiro de 2013

Figura 01 : Interface do software GeoGebra constituída por: Barra de ferramentas, janela gráfica, janela de álgebra e caixa de entrada.

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A principal característica e diferencial do GeoGebra, em relação à outros softwares e applets para o ensino de Física, é a possibilidade de movimento de objetos na tela e a interação dinâmica (oferecida pelas suas ferramentas) entre o software e o estudante. Dessa maneira, como discutido por Lopes (2010) e Gerônimo, Barros e Franco (2010) o s oftwar e GeoGebra possibilita fazer investigações, descobertas, confirmar resultados etc. Essas tarefas são essenciais para a aprendizagem de conceitos físicos na graduação, entretanto, no ensino tradicional, isso nem sempre é estimulado e proporcionado. Essa é uma das problemáticas ocorridas no contexto educacional, uma vez que, em geral, os estudantes são passivos na construção do seu conhecimento e desempenham apenas a função de armazenar as informações que são expostas pelos professores (agente ativo e detentor do conhecimento). Particularmente, em disciplinas de exatas, muitas vezes a tarefa principal do estudante se restringe à resolução mecânica de listas de exercícios.

Assim, este trabalho tem como objetivo principal utilizar o software GeoGebra como um ambiente virtual de aprendizagem e uma ferramenta com potencialidades para alterar o ensino tradicional, especificamente, do movimento do pêndulo simples, o qual ocorre nas disciplinas elementares de Física dos cursos de graduação da área de exatas. Para proporcionar essa alteração e inserir o estudante no próprio processo de aprendizagem, buscou-se respaldo na Teoria dos Estilos de Aprendizagem. Por fim, foi proposto um guia didático, construído com o auxílio do software GeoGebra, para o ensino do pêndulo simples.

## O movimento do Pêndulo Simples

Dentre os diversos tipos de pêndulo, o pêndulo simples é um dos experimentos mais conhecidos e didáticos desenvolvidos nos cursos elementares de Física (ARNOLD et al, 2011). O pêndulo simples consiste numa massa m suspensa por um fio ou uma haste de comprimento e massa desprezível. No movimento do

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pêndulo simples a massa m move-se sobre um círculo de raio , sob ação do peso e da tensão (NUSSENZVEIG, 1981), onde é o comprimento do arco e θ é o ângulo de desvio (amplitude) em relação a vertical (Figura 02).

Figura 02 : Grandezas físicas presentes no movimento de um pêndulo simples

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Para pequenas amplitudes , o movimento do pêndulo simples é um movimento harmônico simples (MHS), e é descrito pela seguinte equação diferencial:

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Cuja solução é:

Onde:

= amplitude do movimento no instante

= amplitude inicial do movimento (amplitude máxima)

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φ = constante de fase do movimento - condição inicial do movimento

= instante do movimento oscilatório

Utilizando a expressão matemática para o cálculo da frequência angular e do período de um movimento harmônico simples (MHS), podemos determinar o período de oscilação do pêndulo:

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As equações descritas acima são as equações básicas para o estudo do movimento do pêndulo simples. O suporte para o desenvolvimento e obtenção das equações 1, 2 e 3 pode ser obtido em Nussenzveig (1981) e/ou Tipler e Mosca (2006).

Comportamento da equação do movimento do pêndulo simples utilizando como parâmetros o comprimento do fio do pêndulo ( ) e o valor da amplitude inicial ( θ 0).

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Esta atividade permite o estudo do pêndulo na perspectiva de duas variáveis (parâmetros) de seu movimento: comprimento do pêndulo e amplitude inicial. Tais parâmetros podem ser alterados dinamicamente e o comportamento gráfico pode ser observado concomitantemente pelo usuário.

## Desenvolvimento no GeoGebra

Para realização desta atividade propõem-se os seguintes procedimentos:

- 1. Definir os valores das constantes da equação do movimento do pêndulo (equação 2) na caixa de Entrada do software GeoGebra. Neste caso, as constantes serão o comprimento do fio e a amplitude inicial .
- 2. Inserir a equação do movimento do pêndulo (equação 2), em função das constantes definida no item 1, na caixa de Entrada do software GeoGebra.
- 3. Selecionar a ferramenta 'controle deslizante'.
- 4. Clicar sobre as constantes que se deseja inserir como parâmetro. Ao efetuar este procedimento, é inserida na janela gráfica do software GeoGebra uma 'linha' que representa o intervalo de valores que o parâmetro possuirá.
- 5. Determinar o intervalo de valores para o parâmetro. Para isso, clica-se com o botão direito do mouse sobre os parâmetros e seleciona-se a opção 'propriedades'.
- 6. Selecionar o menu 'propriedades'. Na opção 'controle deslizante' definese o valor do intervalo e o incremento para os parâmetros.
- 7. Ainda no menu 'propriedades', selecionar a opção 'Básico' e marcar a opção 'Exibir Rótulo - Nome &amp; Valor'. Assim, ficará indicado na janela gráfica do GeoGebra qual o parâmetro utilizado.

## Análises

Depois de realizado os procedimentos descritos acima, obtém-se o gráfico da equação do movimento do pêndulo, o qual pode ser alterado, de maneira interativa e dinâmica, a partir dos parâmetros comprimento e amplitude inicial do pêndulo . Neste caso, o valor do intervalo escolhido para o comprimento do pêndulo foi de até (unidade de comprimento: metros) e para a amplitude inicial foi de até (unidade de ângulo: radianos). Esta atividade permite analisar o comportamento gráfico da equação do movimento do pêndulo em relação a esses parâmetros.

Assim, é possível, por exemplo, analisar dinamicamente que quando se mantém o comprimento do fio constante, a alteração da amplitude inicial não interfere no período (eixo horizontal - tempo) do pêndulo. É, portanto, uma maneira alternativa para analisar esse fato, uma vez que, tal observação é realizada, geralmente, pela equação do período do pêndulo (equação 3).

Como a atividade apresentada neste tópico é dinâmica, a exemplificação será por meio do fac-símile (Figuras 03a e 03b) de uma mesma construção gráfica, porém com valores de parâmetros diferentes. Outra alternativa para utilização da ferramenta 'controle deslizante' é inserir duas ou mais equações do movimento do pêndulo numa mesma janela gráfica (figura 04).

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Figura 03 : Comportamento gráfico da equação do movimento do pêndulo quando os parâmetros valem: (a) e (b) .

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Figura 04 : Comportamento gráfico da equação do movimento do pêndulo quando os parâmetros e .

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Estas atividades construídas a partir da ferramenta oferecida pelo software GeoGebra - 'controle deslizante' - possibilitam inúmeras combinações de valores dos parâmetros escolhidos ( e ). Assim, permite um estudo dinâmico e interativo

para o comportamento gráfico da equação do movimento do pêndulo; constituindose em um diferencial para as aulas expositivas e práticas. O mecanismo da ferramenta é instantâneo, possibilitando visualizações rápidas, o que permite a discussão sobre o comportamento da equação do movimento do pêndulo. Diferentemente do que ocorre nas análises tradicionais realizadas apenas por meio de soluções numéricas da equação de tal movimento.

## A Teoria dos Estilos de Aprendizagem e suas relações com as atividades desenvolvidas no software GeoGebra

A teoria dos Estilos de Aprendizagem que fundamenta este trabalho foi proposta por Alonso, Gallego e Honey (1994). Tal teoria tem o foco, basicamente, nas características individuais das maneiras (estilos) de como as pessoas aprendem. Assim, há quatro estilos de aprendizagem definidos: ativo, reflexivo, pragmático e teórico. As principais características desses estilos podem ser observadas no quadro 01.

Quadro 01 : Principais características dos Estilos de Aprendizagem

Apesar de cada estilo de aprendizagem apresentar suas características, a teoria não tem como objetivo uma rotulação estagnada da maneira como as pessoas aprendem e/ou a medida dos estilos de cada indivíduo. Nesse contexto, busca-se identificar o estilo de maior predominância na forma como cada um aprende e, com isso determinar o que é necessário desenvolver nesses indivíduos, em relação aos outros estilos não predominantes.

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Assim, o processo de ensino com foco nos estilos de aprendizagem dos estudantes inicia-se pela identificação do estilo de maior predomínio de um aluno. O professor pode realizar essa tarefa no contexto da sala de aula, buscando encontrar as características que 'definem' os quatro estilos de aprendizagem nos estudantes. Nesse caso, é essencial a análise da interação do estudante com o professor e com outros alunos, bem como seu comportamento, sua motivação, seus questionamentos, sua participação etc. nas atividades didáticas (aula expositiva, aula experimental, confecção de relatórios, resolução de exercícios e provas). Além desse 'mapeamento de característica' dos estilos de aprendizagem, o professor pode recorrer ao Questionário Honey-Alonso de Estilos de Aprendizagem (CHAEA ), 2 proposto pelos pesquisadores da teoria, a fim de identificar o estilo de aprendizagem de maior predomínio de um estudante.

Assim, na perspectiva de um ensino pautado nas características individuais dos alunos, quando se pensa no ensino tradicional (com aulas exclusivamente expositivas e alunos passivos na construção do conhecimento) dos cursos de graduação, é possível observar que tal ensino oferece, de maneira muito restrita, meios que respeite e privilegie os diversos estilos de aprendizagem dos estudantes.

É nesse contexto que o uso da tecnologia, neste caso, o software GeoGebra oferece potencialidades para o ensino. Como discutido por Barros (2009), a teoria dos Estilos de Aprendizagem reafirma a necessidade de uso da tecnologia no espaço educativo, como meio de atender à diversidade de aprendizagem e às necessidades que a sociedade atual exige, enquanto competências e habilidades do indivíduo.

A atividade, aqui apresentada, desenvolvida no software GeoGebra tem uma natureza de análise e uso flexíveis. Dessa maneira, é possível que o docente direcione as suas práticas pedagógicas, no decorrer do desenvolvimento das atividades, para que abranja os quatro estilos de aprendizagem aqui descritos.

Assim, se tratando de atividades sobre o pêndulo simples, para favorecer o estilo reflexivo o professor pode, por exemplo, propor que os alunos estudem o movimento do pêndulo a partir de diferentes hipóteses, alterando seus parâmetros, armazenando dados e realizando análises. Para o estilo pragmático, o estudo do movimento do pêndulo poderia ser realizado primeiro de maneira 'expositiva', para que o estudante aprenda alguns conceitos novos e, posteriormente, colocá-los em prática, testando hipóteses, no software GeoGebra. Já para favorecer o estilo ativo, o professor poderia começar o estudo do movimento do pêndulo com um problema a ser resolvido ou um questionamento (por exemplo, apresentar as equações do movimento para pêndulos com diferentes comprimentos e questionar o porquê de apresentarem comportamentos diferentes) e utilizar o GeoGebra para buscar a sua resolução ou resposta para problemática. Por fim, para o estilo teórico, o movimento do pêndulo poderia ser estudado pelo desenvolvimento de 'projetos' construídos no software GeoGebra, com a possibilidade de seguir uma metodologia para a obtenção de resultados.

## Considerações finais

- O trabalho apresentado é parte inicial de uma pesquisa, em desenvolvimento, de uma dissertação de mestrado. Buscou-se discutir e

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exemplificar o uso do software GeoGebra como uma ferramenta tecnológica com potencialidades para o ensino do pêndulo simples, bem como alterar o contexto do ensino tradicional na graduação, segundo a teoria dos Estilos de Aprendizagem. Dessa maneira, proporciona-se maior autonomia aos estudantes para que, assim, participem ativamente na construção do seu conhecimento.

Outras atividades foram construídas no software GeoGebra para o estudo do Pêndulo Simples, como por exemplo a análise gráfica da equação do período do pêndulo, sendo possível a discussão do movimento do pêndulo em ambientes com diversos valores para a aceleração da gravidade; a discussão de fenômenos físicos de difícil observação em atividades experimentais de laboratório, como a existência ou não de um padrão entre o movimento de pêndulos com comprimento de fio diferentes etc. Assim, pretende-se apresentar esses resultados em futuros eventos, a fim de, discutir sobre o uso das TIC e suas potencialidades no contexto do ensino de Física na Graduação.

## Referências

ALONSO, C. M.; GALLEGO, D. J.; HONEY, P. Los Estilos de Aprendizaje. Procedimientos de diagnóstico y Mejora . Bilbao: Ediciones Mensajero, 1994.

ARNOLD, F. J. et al. Estudo do amortecimento do pêndulo simples: uma proposta para a aplicação em laboratório de ensino. Brasileira de Ensino de Física . v. 33, n.4, 4311-1 - 4311-7, 2011.

BARROS, D. M. V. Estilos de uso do espaço virtual: Como se aprende e ensina no virtual?. Inter-Ação: Rev. Fac. Educ. v. 34, n. 1, 51-74, 2009.

GERÔNIMO, J. R., BARROS, R. M. O.; FRANCO, V. S. Geometria Euclidiana Plana: Um estudo com o software GeoGebra . Maringá: EDUEM, 2010.

HOHENWARTER, M.; HOHENWARTER, J. Introduction to GeoGebra , 2011. Disponível em:&lt; http://www.geogebra.org/book/intro-en.pdf &gt; Acesso em 20 de mar. De 2012.

LOPES, M.. M. Construção e Aplicação de uma sequência didática para o ensino e aprendizagem de trigonometria usando o software GeoGebra . Dissertação de Mestrado, Universidade Federal do Rio Grande Norte, Natal, Brasil, 2010.

NUSSENZVEIG, M. H. Curso de Física Básica: fluidos, oscilações, ondas e calor . São Paulo: Edgard Blücher, 1981.

TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para cientistas e engenheiros Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica . Rio de Janeiro: LTC, 2006.

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