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História e Filosofia da Ciência: Desafios e Possibilidades

Hebert Roberto Araújo Da Silva, Andreia Guerra De Moraes

Evento
Simpósio Nacional de Ensino de Física ↗ (SNEF)
Edição
XX
Ano
2013
Data
22/01/2013
Linha de pesquisa
História, Filosofia E Sociologia Da Física
Tipo
Comunicação

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Texto completo

## HISTÓRIA E FILOSOFIA DA CIÊNCIA: DESAFIOS E POSSIBILIDADES

## Hebert Roberto Araújo da Silva , Andreia Guerra 1 2

1 Centro Federal de Educação Tecnológica Celso Suckow - CEFET-RJ - Programa de PósGraduação em Ensino de Ciências e Matemática - PPECM - Colégio Brigadeiro Newton Braga CBNB, hebertroberto@gmail.com

- 2 Centro Federal de Educação Tecnológica Celso Suckow - CEFET-RJ - Programa de PósGraduação em Ensino de Ciências e Matemática - PPECM - aguerra@tekne.pro.br

## Resumo

O presente trabalho apresenta o relato de uma experiência didática desenvolvida na terceira série do Ensino Médio de uma escola do município do Rio de Janeiro em que conteúdos de Física relativos aos temas eletricidade e magnetismo foram discutidos a partir de uma abordagem histórico-filosófica. Tal abordagem foi feita a partir do estudo do versorium de Gilbert. Após a discussão sobre as conclusões de Gilbert a respeito dos fenômenos elétricos e magnéticos, trabalhou-se o desenvolvimento da eletricidade e do magnetismo ao longo do século XVIII, com atenção especial à controvérsia Galvani x Volta. A proposta teve êxito, porém para tal foi preciso enfrentar alguns desafios, como: um currículo supervisionado por uma Direção Pedagógica, o cumprimento do conteúdo para o vestibular da UERJ em junho, a discordância apresentada pelo outro professor da série em relação ao uso da HFC, o tempo disponível para proposta e a desconfiança dos alunos acostumados ao ensino de Física baseado apenas em fórmulas. Esses desafios impuseram negociações com os alunos e com a direção da escola, a fim de possibilitar a realização de um curso de Física em que a HFC fosse o eixo condutor do processo.

Palavras-chave : história e filosofia da ciência, eletricidade, magnetismo.

## Introdução

O ensino tradicional de Física, em grande parte das escolas brasileiras, é caracterizado por uma enxurrada de equações, símbolos e termos que são abordados sem que o aluno compreenda, o significado físico das grandezas presentes nas inúmeras fórmulas que lhe são apresentadas. Um caminho apontado por pesquisadores da área de ensino para superar essa falta de significado do ensino de Física é a contextualização histórica e filosófica das ciências (FORATO et al, 2011). Assim, a proposta aqui apresentada partiu do pressuposto que a HFC deve estar integrada ao ensino de forma a constituir-se no eixo condutor do trabalho a ser desenvolvido. Nesse caminho, a abordagem histórico-filosófica deve possibilitar ao aluno compreender as relações entre os diferentes contextos em torno à produção científica.

Nesse sentido, a relação entre os contextos culturais e científicos devem ser abordados enfatizando o caráter humano da construção da ciência, a discussão de divergentes concepções filosóficas, as mudanças ocorridas ao longo dos tempos, entre outros aspectos que caracterizam o trabalho científico.

Essas considerações levaram-nos a construir um curso para trabalhar o desenvolvimento da eletricidade e do magnetismo nos séculos XVII e XVIII, no primeiro semestre do ano letivo. O conteúdo foi discutido a partir de uma abordagem histórico-filosófica, buscando trazer discussões à sala de aula de forma a evitar o

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20 a 25 de janeiro de 2013

uso alegórico da HFC (FORATO, 2011). A proposta aqui apresentada faz parte de um trabalho de mestrado profissional desenvolvido com o mesmo grupo de alunos no 3º bimestre, com vistas a dar sequência à abordagem histórica traçada no 1º semestre, e, assim, verificar se tal abordagem pode ser um caminho eficaz para se introduzir de forma contextualizada temas de Física Moderna no Ensino Médio.

- O curso a ser apresentado usou como referência o trabalho de Quintal (2008) e o livro paradidático Faraday e Maxwell Eletromagnetismo: da Indução aos Dínamos . (REIS et al, 2004). O livro adotado na escola em que o projeto se desenvolveu foi Física (HELOU et al, 2010), indicado pelo PNLD, mas que não apresenta uma abordagem da Física pela HFC.

## Cenário de aplicação da proposta

A proposta foi desenvolvida em uma turma de 27 alunos do 3° ano do Ensino Médio de uma escola da rede federal de ensino . Nessa escola, o trabalho 1 dos professores é acompanhado diretamente pela Direção Pedagógica, que tem por função verificar se o conteúdo programado foi cumprido e se as avaliações formais encontram-se dentro do modelo por ela determinado. Assim, qualquer mudança a ser implementada nas aulas de Física deve ser negociada com a Direção Pedagógica. O ano letivo é dividido por bimestres com, no mínimo, duas avaliações obrigatórias. O conteúdo obrigatório para o 1º bimestre era Carga Elétrica, Correntes Elétricas, Lei de Ohm e Efeito Joule e para o 2º bimestre era Primeira Lei de Kirchhoff, Associação de Resistores, Curto Circuito, Geradores, Receptores e Lei de Ohm Generalizada.

Para construir um curso em que a HFC fosse o eixo condutor, a proposta deveria abordar os conteúdos obrigatórios, isso porque no processo de negociação com a Direção Pedagógica foi declarado que a abordagem histórico-filosófica poderia ser utilizada, desde que o conteúdo programático fosse cumprido e exercícios de vestibular corrigidos em sala. Além da negociação com a Direção Pedagógica, foi necessário confrontar a proposta com o outro professor de Física do 3º ano do Ensino Médio da escola. Esse professor quando consultado sobre a possibilidade de desenvolver um trabalho em conjunto declarou: 'Eu não vou fazer assim, física não é história' .

Por último foi necessário uma negociação com os alunos. Essa se mostrou a negociação mais difícil de ser executada. Primeiramente pelo fato do corpo discente ser peça fundamental no processo de ensino. Em seguida, pela ansiedade dos alunos referente ao vestibular que se aproximava. Constantemente os alunos indagavam: ' Vai dar tempo de estudar física para o vestibular ?'. Este anseio dos alunos se deve à habitual prática naquela escola de um processo unidirecional, em que o aluno é apenas um receptor de algoritmos matemáticos para solução de problemas nas aulas de Física e Química. Essa característica vai de encontro a um trabalho em que a HFC é o eixo condutor, visto que a abordagem histórico-filosófica

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pressupõe um processo bilateral, um ensino dialógico, em que o aluno é considerado parte integrante do processo, discutindo concepções filosóficas, visões de mundo e relações entre os diferentes contextos que fazem parte da construção do conhecimento científico (MATTHEWS, 1995). Para desenvolver o projeto foi necessária uma negociação diária com os estudantes. Assim, a cada dia o professor ao apresentar suas atividades mostrava aos alunos o que pretendia com aquele trabalho e como ele capacitava-o, também, a enfrentar os exames de vestibular.

Diante da situação relatada optou-se por desenvolver o trabalho no 1º bimestre, pois nesse período o vestibular ainda não era uma realidade concreta para os alunos, e porque foi exigido do professor, pela Direção Pedagógica, que nas duas semanas anteriores ao vestibular da Universidade do Estado, ele dedicasse as aulas à resolução de exercícios de vestibulares passados. Assim, o trabalho foi desenvolvido com a preocupação de conciliar o tempo didático com a profundidade do estudo histórico (FORATO et al, 2011).

## A proposta

- O curso foi planejado, procurando contextualizar o desenvolvimento da eletricidade e do magnetismo, a partir da publicação, em 1600, do livro De Magnete . Dois momentos no curso mereceram destaque: a construção da Garrafa de Leyden e a controvérsia Galvani e Volta em torno da eletricidade animal.
- Os recursos utilizados foram aulas expositivas no formato Power Point, análise e construção de experimentos de baixo custo, textos de apoio didático (QUINTAL, 2008) e o paradidático Faraday e Maxwell Eletromagnetismo: da Indução aos Dínamos . (REIS et al, 2004).
- O curso teve início em uma aula de um tempo, onde o professor fez uma série de perguntas a respeito da eletricidade e magnetismo, de modo a perceber as diferentes concepções e relações que os alunos tinham sobre tais conceitos.

Na aula seguinte, de dois tempos de duração, foi apresentado o versorium utilizado por Gilbert. Para tal, o professor se utilizou de imagens e de um modelo de versorium construído com canudo plástico (REIS et al, 2004) para demonstrar que ao atritar corpos de diferentes materiais, como plástico e borracha, tanto com uma flanela ou com um papel toalha, todos atraíam o canudo para si. Logo surgiram as indagações: 'Caramba! como isso acontece?' e conclusões: ' é porque eles têm cargas iguais' , disse um aluno. O professor então completou: 'E que cargas são essas?' , responderam os alunos: ' São os elétrons a carga negativa e os prótons a carga positiva'. Devido às colocações dos alunos, o professor após discutir a explicação de Gilbert e o contexto de seu trabalho, explicou a eletrização do ponto de vista de formação da estrutura da matéria, ressaltando que os termos prótons, nêutrons e elétrons não faziam parte do contexto das investigações de Gilbert.

Para apresentar a repulsão entre dois corpos carregados, foi mostrado um pêndulo eletrostático de canudo plástico (QUINTAL, 2008) em uma aula de um tempo. Os alunos ficaram bastante intrigados com o fenômeno observado, lançando ao professor questões, como: ' Porque atraiu?' 'Porque repeliu?' 'Foi o atrito?' 'Atrai porque o que foi atritado tem mais força do que o outro que não foi atritado'. Os dois tempos seguintes foram utilizados para resolução de exercícios de vestibular sobre noções de carga elétrica e corpos eletrizados, cumprindo parte das negociações realizadas com a Direção Pedagógica.

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Os experimentos desenvolvidos nessa etapa do curso serviram também para discutir, em uma aula de um tempo e outra de dois tempos, o contexto histórico-cultural da Europa dos séculos XVI e XVII, com vistas a contextualizar o trabalho de Gilbert. Para isso, o professor se utilizou de imagens que ressaltavam o valor da matemática e da produção técnica na Europa do século XVII. Em relação ao comércio, a expansão marítima dos séculos XIV e XV, favoreceu as negociações entre os mercadores burgueses, popularizando a moeda financeira, e consequentemente, o lema: é preciso saber 'contar e dar troco'.

Apresentaram-se aos alunos algumas imagens pictóricas, como o quadro ' Escola de Atenas ', de Rafael, com vistas a discutir o uso da prespectiva na representação espacial e a possibilidade de representação de um espaço homogêneo, isotrópico e infinito naquele contexto. Discutiu-se que tais elementos estavam ausentes nas representações pictóricas do medievo (BRAGA et al, 2004). Essas imagens permitiram aos alunos comparar as formas geométricas espaciais, e comentarem sobre a perfeição nas pinturas: 'Poxa, os detalhes são tão perfeitos que não parecem que são daquela época'. Reforçamos ainda, que não coincidentemente, a técnica de dissecação de cadáveres também é retratada na pintura de Rembrandt, 1632, no quadro 'A Lição de Anatomia do Dr. Tulp' (REIS et al, 2004), surpreendendo os alunos, quando o professor comentou que as aulas se davam daquela forma retratada no quadro.

Discutiu-se, ainda, que nas ciências, Galileu Galilei fez uma descrição do movimento de um corpo em um plano inclinado através de argumetos matemáticos e René Descartes, em sua obra, Discurso sobre o Método fez uma síntese da álgebra e geometria euclidiana, que resultou no famoso plano cartesiano utilizado até hoje (BRAGA et al, 2004). Nesse momento o professor percebeu que os alunos haviam estudado, nas aulas de Filosofia, o caminho proposto por Descartes para a construção do conhecimento 'verdadeiro' a respeito da natureza, mas que não relacionavam a origem do plano cartesiano a este autor. Aproveitando essa discussão, o professor perguntou aos alunos sobre qual período histórico a obra de Descartes estava inserida, muitos alunos responderam que era o Iluminismo, o professor então ressaltou que foi o Renascimento que favoreceu toda aquela produção artística.

Já no campo das técnicas, muitos artefatos foram criados, impulsionados pelo desenvolvimento teórico, pela necessidade de realização de experimentos e pelo anseio no conhecimento da natureza humana, como o micrsocópio de Robert Hooke e a bomba de vácuo, de Robert Boyle. No entanto, a máquina de Otto Von Guericke, em 1663, contribuiu para o desenvolvimento da eletricidade, permitindo a obtenção de descarga elétrica, ainda sem utilidade prática, na forma de faíscas ao se eletrizar uma esfera de enxofre (REIS et al, 2004). Dentre as máquinas apresentadas, a de Von Guericke despertou a atenção dos alunos, que perguntaram : 'A bola que está segurando é a mesma da máquina?', 'Será que ele tomava choque?' e acrescentaram: 'Tem como a gente fazer isso professor?'

Nessa aula foi observado que alguns alunos tinham a impressão de que estavam em uma aula de história. Os alunos não estavam acostumados a referências históricas e ao uso daquelas imagens nas aulas de Física. O professor ressaltou que aquela discussão era fundamental para que compreendessem as questões de Física que estavam sendo apresentadas. Assim, o professor buscou evidenciar as relações entre as características das imagens e o contexto de sua

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criação. Nesse momento, ficou evidente que as imagens constituíram-se em boas ferramentas para o desenvolvimento da proposta.

Todo esse desenvolvimento da matemática e da produção técnica final do século XVII e início do século XVIII, favoreceu o surgimento de um movimento de exaltação da razão científica voltada para a ciência, o Iluminismo. Nesse contexto, ocorreram estudos em eletricidade e muitos aparatos elétricos foram construídos. Discutimos ainda que no século XVIII a concepção filosófica do mecanicismo, se fortaleceu, pois 'numa sociedade em que as máquinas ganhavam cada vez mais importância, os homens passaram a associar todo o universo a um relógio. Assim, a natureza era entendida como um conjunto de peças mecânicas microscópicas em movimento' (REIS et al 2004, p. 14).

## A Garrafa de Leyden

A contextualização destacada foi o pano de fundo usado para apresentar aos alunos a Garrafa de Leyden. A apresentação desse artefato se deu por meio da construção de uma Garrafa de Leyden de baixo custo. Para isso, a turma se dividiu em duplas e trios. Os alunos levaram o material para construção do aparato para a sala de aula e procederam a construção do equipamento naquele ambiente em uma aula de um tempo. No entanto, foi preciso continuar a construção na aula seguinte, de dois tempos, onde todos os grupos puderam verificar o funcionamento da garrafa carregando-a em uma televisão e observando a descarga elétrica produzida.

Para discussão da descarga elétrica, foi proposto aos alunos que criassem um modelo que explicasse o funcionamnto da garrafa. Esse foi um momento de muita diuscussão enttre os alunos, inclusive entre duplas e trios diferentes. O professor enfatizou que eles criaram hipóteses baseadas no conhecimento que possuíam e que cada grupo estava defendendo seu ponto de vista. Ressaltou-se, também, que até em um mesmo grupo ocorriam explicações divergentes para o mesmo fenômeno. Numa dupla, por exemplo, um aluno disse que houve uma 'condução de elétrons' e o outro uma 'condução de corrente'. Outras hipóteses apresentadas foram: ' A descarga produzida era a corrente elétrica, que a TV estava carregada e passava, transferia os elétrons para a garrafa ' e ' é a transferência de elétrons para a garrafa'. Na sequência, o professor evidenciou que nenhum grupo usou a expressão 'fluido'. A partir dessa fala o professor retomou ao contexto predominante da visão mecanicista, que apresentava a hipótese de fluido elétrico devido a 'ideia de que existiam duas espécies de eletricidade distintas, de tal forma que as de mesmo tipo se repeliam e as de tipos opostos de atraíam'. (QUINTAL, 2008, p. 78).

Durante a discussão do processo de constução da Garrafa de Leyden no século XVIII, foi ressaltado que se procurava um armazenador de fluido elétrico (BRAGA et al 2005), e que as teorias da época diziam que para o aparato funcionar não deveria haver o invólucro de metal na parte exterior da garrafa. Isto porque o metal faria o fluido elétrico se dispersar. O professor após destacar como se chegou à conclusão da necessidade do invólucro de metal, ressaltou que a garrafa funcionou, mas que não havia na época uma explicação teórica adequada para seu funcionamento. O professor alertou que o texto (QUINTAL, 2008) serviria para esclarecimento de dúvidas. Esse momento do curso foi utilizado para discutir com os alunos que a ciência não se constitui num conhecimento pornto e acabado. Muitas

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vezes uma teoria suscita novos experimentos que não são possíveis de serem compreendidos no contexto em que surgiram.

Ao final da aula, todos os alunos se mostraram muito entusiasmados e pediram que houvesse mais aulas naquele formato, representando um estímulo para o professor, pois naquele momento ainda encontrava-se inseguro e ansioso em relação ao cumprimento do conteúdo e à satisfação dos alunos. Na aula seguinte, de dois tempos, houve resolução de exercícios de vestibular sobre carga elétrica, com enfoque na carga quantizada do elétron e em corpos carregados eletricamente e neutro.

## A controvérsia Galvani e Volta

Terminada a discussão da Garrafa de Leyden, iniciou-se a controvérsia Galvani e Volta em torno ao fluido neuroelétrico. Para isso, o professor utilizou um tempo de aula para discussão sobre a tese de cada um deles e outro tempo para a formação de fato da controvérsia Galvani e Volta.

Assim, o professor apresentou a tese defendida pelo médico Luigi Galvani destacando imagens dos experimentos desenvolvidos pelo médico ao longo de seus estudos, provocando nos alunos as perguntas: 'Porque rã? Também eram utilizados seres vivos?' A resposta a essas perguntas foi acompanhada da apresentação de imagens dos experimentos em que os espasmos nas rãs eram produzidos sem que nenhuma descarga elétrica externa existisse (MARTINS, 1999). Nesse ponto, as discussões ocorreram em torno das questões: Galvani conseguiu, experimentalmente, demonstrar sua hipótese? Porque utilizou um arco bimetálico? Qual o papel do arco bimetálico para Galvani? Qual a relação da hipótese da eletricidade animal com a Garrafa de Leyden? Além de questões colocadas pelos alunos, como: ' Nós também não temos esse fluido? Nós também temos espasmos, temos o sistema nervoso que tem eletricidade dentro da gente'. O debate prosseguiu, com a apresentação da rejeição do italiano Alessandro Volta às interpretações de Galvani. A sua ideia principal era que dois metais distintos em contato formavam uma fonte de eletricidade (MARTINS, 1999). Assim foi apresentada uma imagem da pilha de Volta e uma breve explicação do experimento. Em seguida, alguns alunos se anteciparam e concluíram que a rã do experimento de Galvani era apenas um condutor e que a eletricidade vinha da solução ácida, indagando: 'Em nosso corpo também não tem ácido, se colocarmos um arco em nosso corpo teremos espasmos? E se enfiarmos o arco dentro de nós?'.

Na próxima aula, de um tempo, formou-se de fato a controvérsia Galvani e Volta, onde inúmeras questões foram abordadas, como: Qual o papel da rã no experimento de Galvani? E do papel umedecido no experimento de Volta? A hipótese do fluido neuroelétrico de Galvani estava descartada? A explicação da pilha de Volta é a mesma para as pilhas atuais? A visão mecanicista foi ou não determinante, tanto para Galvani quanto para Volta? Os alunos também contribuíram com questionamentos. Uma aluna disse 'que o modelo de Galvani também estava certo porque conduzia eletricidade', provocando mais discussão. Foi destacado também que a pilha de Volta trouxe uma grande novidade para a ciência da época: uma fonte contínua de descarga elétrica que possibilitou novidades no desenvolvimento da eletricidade, do magnetismo e da química (REIS et al, 2004).

Os debates acerca dessa controvérsia foram tão intensos, que o professor discutiu a relação entre cultura e ciência, a partir do contexto do movimento

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romântico. Dessa forma, o professor ressaltou que tal movimento apresentava uma visão de mundo centrada na figura do indivíduo, contrária ao racionalismo iluminista, e que se manifestou em diversos ramos, na política, na filosofia, na ciência, nas artes e na literatura. O destaque na literatura foi para a obra de Mary Shelley, 'Frankenstein' . Essa opção ocorreu, pois essa obra contextualiza as 'experiências que vinham se desenvolvendo naquela época com o intuito de utilizar a eletricidade como princípio gerador da vida. [...] a luta entre criador e criatura, representando a dualidade razão-sentimento.' (BRAGA et al 2005, p. 53-54). Dessa forma, foi mostrada a relação entre os contextos cultural e científico, que devem ser objeto de reflexão para os alunos com intuito de evidenciar que os diferentes saberes se relacionam em uma sociedade, mesmo fazendo parte de diferentes contextos, sejam eles, político, religioso, artístico, científico. Até aqui, os conteúdos obrigatórios abordados foram carga elétrica e corrente elétrica. Na sequência de aulas, foram abordadas a primeira e a segunda Lei de Ohm, Efeito Joule, resolução de exercícios e aplicação do teste do 1º bimestre. Deve-se ressaltar ainda, que nas duas avaliações bimestrais, teste e prova, foram abordadas questões relacionadas ao contexto histórico filosófico discutido em sala de aula, como por exemplo, 'No final do século XVIII e início do século XIX, dois cientistas, Luigi Galvani e Alessandro Volta constituíram uma controvérsia a respeito da existência ou não de eletricidade animal'. Baseando-se nas discussões ocorridas em sala de aula, responda: a) Qual a explicação (modelo) apresentada por cada um destes cientistas para o fenômeno da contração dos músculos de rãs ligadas por dois metais distintos? b) Qual(is) as razões podemos destacar como responsáveis pela construção de modelos distintos por parte desses dois cientistas?

Acreditando que este trabalho possa auxiliar outros professores, a tabela 01 mostra uma síntese do desenvolvimento desta proposta.

Tabela 01: Síntese do desenvolvimento da proposta 2

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## Teste

2

## Conclusão

O material utilizado conseguiu dar suporte aos alunos e ao professor, em estudos posteriores, considerando, é claro, o encaminhamento das discussões durante as aulas. Em relação à ansiedade dos alunos quanto ao vestibular e quanto a 'estudar Física', esta foi diminuindo à medida que se dava o desenvolvimento da proposta. Segundo os próprios alunos, houve momentos em que a turma se dispersou por encontrar dificuldade em relacionar os diferentes contextos. Porém deve-se destacar que durante a própria aula, ou na aula seguinte, foi possível dar significado aos conteúdos a partir da abordagem pela HFC.

- O encaminhamento de um curso de Física pelo viés da HFC não é uma tarefa fácil, no entanto é estimulante e gratificante. O trabalho aqui relatado mostra a viabilidade de se construir propostas pedagógicas em que a HFC seja o eixo condutor, visto que os desafios encontrados pelo professor, foram na medida do possível superados.

## Referências

BRAGA, Marco; GUERRA, Andréia; REIS, José Cláudio. Breve História da Ciência Moderna: Das luzes ao sonho do doutor Frankenstein . Rio de Janeiro: Jorge Zahar, 2005.

BRAGA, Marco; GUERRA, Andréia; REIS, José Cláudio. Breve História da Ciência Moderna: Das máquinas do mundo ao universo-máquina . Rio de Janeiro: Jorge Zahar, 2004.

FORATO, Thais Cyrino Mello; PIETROCOLA, Maurício; MARTINS, Roberto Andrade. Historiografia e Natureza da Ciência na sala de aula, Caderno Brasileiro de Ensino de Física , v. 28, n. 1: p. 27-59, abr 2011.

HELOU; NEWTON; GUALTER. Física , v. 3, São Paulo, Saraiva, 2010.

MARTINS, Roberto Andrade. Alessandro Volta e a invenção da pilha: dificuldades no estabelecimento da identidade entre o galvanismo e a eletricidade, Acta Scientiarum , v. 21, n. 4: p. 823-835, 1999.

MATTHEWS, Michael R. História, filosofia e ensino de ciências: a tendência atual de reaproximação, Caderno Catarinense de Ensino de Física , v. 12, n. 3: p. 164-214, dez 1995.

REIS, José Claudio; BRAGA, Marco; GUERRA, Andréia. Faraday e Maxwell Eletromagnetismo: Da indução aos dínamos . São Paulo: Atual, 2004.

QUINTAL, João Ricardo. Física na História: um caminho em direção à aprendizagem significativa. Rio de Janeiro: Centro Federal de Educação Tecnológica Celso Suckow da Fonseca, 2008, 180 p. Dissertação (Mestrado) Centro Federal de Educação Tecnológica Celso Suckow da Fonseca, Rio de Janeiro, 2008.

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Texto extraído automaticamente do PDF: podem existir erros de conversão, especialmente em fórmulas, tabelas e figuras.