ONDE ESTÁ BERNOULLI? REFLEXÕES SOBRE HIDRODINÃMICA BÁSICA PARA O ENSINO MÉDIO

## ONDE ESTÁ BERNOULLI? REFLEXÕES SOBRE HIDRODINÃMICA BÁSICA PARA O ENSINO MÉDIO

## Angel Honorato 1 , Awdry Feisser Miquelin , Yukyo Pereira Takahashi 2 3

1 UTFPR/DAFIS/angel\_honorato@hotmail.com

2 UTFPR/DAFIS/PPGFCET,awdry@utfpr.edu.br

3 UTFPR/DAFIS/yukyo.kyo@hotmail.com

## Resumo

Discutimos neste artigo algumas relações de ensino-aprendizagem e suas conseqüências no cotidiano correlacionadas a conceitos de Hidrodinâmica básica, mais precisamente o conceito do teorema de Bernoulli e da equação da continuidade. O que incentivou essa pesquisa foi o fato de estudantes de graduação apresentarem certa confusão ao explicar fenômenos ligados a Hidrodinâmica, situação verificada na disciplina de Projetos de Ensino em Fluídos e Termodinâmica do curso de Licenciatura em Física da UTFPR. Para verificar se isso era um caso mais geral propusemos por meio de um questionário aberto online (LimeSurvey) que grupo de acadêmicos recém ingressados ensino superior respondessem a duas questões. A primeira foi: Imagine-se segurando uma mangueira de jardim, ao regar plantas, colocando o dedo no bico da mangueira nota que o jato de água, proveniente a ação alcançar uma distância maior do que o jato anterior a obstruir a saída no bico da mangueira. Por que isso acontece? Que grandeza física alterou para que o jato de água fosse mais distante? A outra questão foi se durante o Ensino Médio tinham visto o conteúdo de Hidrodinâmica básica. Com isto verificou-se que há uma confusão de conceitos e os estudantes invertem os papéis das grandezas de pressão e área, e em sua maioria não viram nada sobre o assunto durante o Ensino Médio. Para maior aprofundamento analisamos também todas as coleções dos livros didáticos indicados pelo PNLD 2012, e constatamos que uma minoria aborda o conteúdo de Hidrodinâmica, mesmo sendo tais conhecimentos tão próximos das realidades dos estudantes e ainda assim não apresentados nestes livros didáticos. Destarte, esta inexistência de discussões sobre este tema no Ensino Médio poderá criar obstáculos nos estudantes acerca da compreensão de fenômenos comuns, privando os de transitar por algumas discussões e curiosidades que enriquecem o processo de ensino-aprendizagem.

Palavras-chave : Hidrodinâmica, Ensino Médio, Livros Didáticos e Principio de Bernoulli.

## Introdução

Este artigo trata de inquietudes que nos desafiaram e nortearam reflexões em torno da prática educacional envolvendo o Ensino de Física, mais precisamente conceitos de Hidrodinâmica básica para o Ensino Médio.

Inicialmente propomos a seguinte situação: imagine-se segurando uma mangueira de jardim, ao regar plantas ou lavar um carro, colocando o dedo no bico da mangueira você nota que o jato de água oriundo após esta ação consegue alcançar uma distância bem maior do que o jato anterior a você obstruir a saída no bico da mangueira. Por que isso acontece? Que grandeza física você alterou para que o jato de água fosse mais distante?

Essa situação simples há um ano e meio tem nos mostrado na disciplina de Projetos de Ensino de Fluídos e Termodinâmica que os acadêmicos de Licenciatura

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20 a 25 de janeiro de 2013

em Física da UTFPR relacionam equivocadamente essa diminuição de área da saída de uma mangueira com o aumento de pressão e este geraria um maior alcance do jato.

Esta colocação dos licenciandos que a princípio poderia ser apenas uma coincidência começou a mostrar-se recorrente e literalmente incomodar-nos na disciplina levando-nos a levantar hipóteses sobre o porquê de os acadêmicos relacionarem desta maneira equivocadamente o alcance do jato com o aumento de pressão. Nossas principais hipóteses de trabalho foram:

- · Os livros de Física para o Ensino Médio não tratam de conceitos básicos de Hidrodinâmica;
- · Os acadêmicos com os quais interagimos não viram discussões em torno de conceitos como a equação da continuidade e teorema de Bernoulli;

Com isso nos propusemos a levantar em livros didáticos como os mesmos tratavam de conceitos como equação da continuidade e teorema de Bernoulli. Como critério resolvemos analisar as dez coleções propostas pelo Programa Nacional do Livro Didático, edição PNLD 2012, para o Ensino Médio (BRASIL, 2011) e tabelarmos como apresentam o proposto.

Também aplicamos um questionário aberto aos acadêmicos ingressantes do curso de Licenciatura em Física da UTFPR para verificar como os mesmos respondem a situação que colocamos no início e se os mesmos estudaram a equação da continuidade e teorema de Bernoulli no Ensino Médio.

Partindo disso descrevemos o que um professor de Física deixa de dialogar no Ensino Médio se não trabalha esses conceitos básicos de Hidrodinâmica e sugerimos alguns experimentos e vídeos que podem auxiliar ao professor de Física em suas aulas e possíveis projetos envolvendo estes conceitos para o Ensino Médio. Abaixo primeiramente apresentamos como os livros do PNLD tratam de Hidrodinâmica Básica para o Ensino Médio.

## Equação da continuidade e teorema de Bernoulli e o Ensino Médio

Uma grande parcela de trabalhos em Ensino de Física e diretrizes oficiais para o mesmo como PCN, PCN+ e diretrizes estaduais para o Ensino de Física (Brasil, 2002; Paraná, 2008), discorrem sobre uma Física a ser ensinada durante o Ensino Médio que tem aplicações cotidianas ligadas à vida dos estudantes, que esteja no âmbito da curiosidade, ou seja, que chame a atenção dos estudantes ao conteúdo potencializando assim a dimensão teórico-prático do estudo da Física com os sujeitos.

Percebemos que os conceitos básicos de Hidrodinâmica como equação da continuidade e teorema de Bernoulli, mesmo que aplicados e discutidos para fluídos ideais, possuem grande potencial dialógico no que se refere à aproximação do conhecimento físico às possibilidades práticas da realidade dos estudantes. Por tanto até como objetivo de estudo para outros professores, transcorreremos sobre algumas destas possíveis discussões.

Uma das discussões que utilizamos e que nos intriga em torno da equação da continuidade foi inspirada a partir da área de biologia que basicamente questiona: Como determinar a quantidade de capilares que uma pessoa possui? Esta

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discussão gera um diálogo por que envolve algo que em âmbito prático seria basicamente impossível, ou seja, exumar um corpo para contar quantos capilares um corpo possui.

- É claro que este número de capilares não é fixo e pode se alterar dependendo das variáveis de entrada de cada corpo analisado. Porém em posse do valor da área da seção transversal da aorta (maior artéria emergente do coração), a velocidade do sangue na mesma e a área da seção transversal de um capilar típico podemos com segurança utilizar a equação da continuidade para estimar a partir destas medidas, que podem ser obtidas de maneira experimental, algo em torno de seis bilhões de capilares.

Outro exemplo de discussão em torno da equação da continuidade envolve o diâmetro de filetes d'água. Ou seja, por que o filete d'água ao cair de uma torneira continuamente fica mais fino (antes do limite de turbulência)? O mesmo efeito pode ser notado no filete de jatos d'água em chafarizes, mas com efeito contrário. A análise desta situação é esclarecida pela equação da continuidade ao demonstrar a relação conservação de fluxo para a velocidade do filete e sua área.

Existem outros exemplos de aplicação da equação da continuidade. Porém, temos como objetivo mostrar, pelo menos, com estes dois exemplos, que este conhecimento básico é passível de várias problematizações e intersecções mesmo entre conhecimento de áreas que não são da Física, por exemplo, a Biologia podendo assim potencializar relações de análises interdisciplinares para os estudantes.

- O teorema de Bernoulli carrega também várias possibilidades para discussões e problematizações. Uma questão que potencializa o diálogo é pedir aos estudantes que procurem explicar por que insetos como as formigas ou animais, como os castores, constroem uma das saídas de seus ninhos/tocas com um monte de terra acima do nível do chão e outras saídas no próprio nível do chão. A análise partindo do teorema de Bernoulli revela que este processo da natureza cria um sistema de ventilação. Com isso a velocidade do vento na entrada do monte de terra fica maior, gerando uma zona de pressão menor neste ponto. Em consequência nas entradas ao nível do chão a zona de pressão é maior e faz com que o ar entre por estes lugares e ventile a 'bacia' dos ninhos/tocas destes seres.

Outra aplicação com potencial para problematização são as abóbodas de construções persas e árabes. Esta arquitetura típica propicia um aumento de velocidade do vento em seu topo, criando uma zona de baixa pressão, fazendo com que o ar seja sugado através das portas e aberturas feitas em sua base. Temos, portanto outro exemplo em que o teorema de Bernoulli pode ser discutido e verificado.

- É oportuno clarificar que não estamos querendo reinventar a roda neste artigo em relação à Hidrodinâmica. Os exemplos que citamos aqui são na verdade até 'clássicos', por assim dizer, tiramos os mesmos de livros didáticos de Física de Ensino Superior como o Halliday et al. (2011), e Acioli (1994). Notamos que estes exemplos geram curiosidade e vastas discussões na disciplina de Projetos de Ensino de Fluídos e Termodinâmica, e estranhamos os acadêmicos não terem estabelecido discussões deste tipo em seu Ensino Médio.

Sobre a equação da continuidade e teorema de Bernoulli ainda existe vasta gama de exemplos que podem ser problematizados em sala de aula com grande

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potencial para discussões e possibilidade de ensino-aprendizagem sobre o tema, que acreditamos enriquecer em muito a passagem dos estudantes de Ensino Médio em sua vivência de Física nas escolas. Com isso nos propusemos a investigar como os livros do PNLD tratam do tema, pois como ferramentas básicas do professor de Física os mesmo podem contribuir em muito nessa discussão e ainda como descrito na introdução questionamos nossos acadêmicos de 1º semestre sobre o tema para analisar seu conhecimento e pesquisar se os mesmos vivenciaram estes conhecimentos durante sua formação média. Isso segue abaixo.

## Apresentação de dados

Nosso primeiro passo metodológico na investigação foi levantar como os livros didáticos sugeridos no PNLD 2012 apresentam/tratam de Hidrodinâmica básica. Foram pesquisadas as 10 coleções sugeridas e estruturamos nossos achados em 3 tabelas: 1 - os livros que não apresentam; 2 - os livros que apresentam; 3 - resumo de como os livros apresentam.

Ao analisarmos cada livro tivemos o cuidado de verificar os três volumes de cada coleção. Listamos primeiramente as coleções que não discutem Hidrodinâmica.

TABELA 1 - Livros do PNLD 2012 que não abordam Hidrodinâmica.

Verificamos que a maior parte dos livros não desenvolve o conteúdo de nossa investigação. Abaixo os livros que abordam o conteúdo de nossa investigação.

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TABELA 2 - Livros do PNLD 2012 que abordam Hidrodinâmica.

Nas coleções que discutem Hidrodinâmica fizemos uma análise sobre como se dá essa abordagem.

TABELA 3 - Resumo de abordagem do tema

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Como podemos notar do apresentado a maioria dos livros sugeridos pelo PNLD não tratam de Hidrodinâmica. Apenas três livros tratam da mesma, porém um deles faz uma apresentação de maneira informativa e tópica sem uma discussão mais elaborada ou problematizadora.

Em continuidade ao nosso levantamento de dados, elaboramos um questionário simples composto de 2 questões apenas. Utilizamos o software LimeSurvey para construir o questionário e disponibilizamos o mesmo via Internet . Contatamos um total de 23 acadêmicos ingressantes no curso de Licenciatura em Física. Deste 22 responderam o questionário. Destas descartamos 2 por considerálas inconclusivas ficando com uma amostra de 20 sujeitos.

Na primeira questão resolvemos investigar como os acadêmicos percebem a correlação de grandezas na situação inicial que colocamos na disciplina de Projetos de Ensino em Fluídos e Termodinâmica e que está no começo deste trabalho visando investigar se a relação de alcance do jato com aumento de pressão que notávamos na disciplina constatava obstáculo comum ou não: Imagine-se segurando uma mangueira de jardim, ao regar plantas ou lavar um carro. Colocando o dedo no bico da mangueira você nota que o jato de água oriundo após esta ação consegue alcançar uma distância bem maior do que o jato anterior a você obstruir a saída no bico da mangueira. Por que isso acontece? Que grandeza física você alterou para que o jato de água fosse mais distante?

Da amostra total 15 sujeitos responderam que a grandeza física alterada era a pressão e que a mesma sofria um aumento fazendo com que o jato tivesse assim maior alcance, os outros 5 sujeitos relacionaram que a grandeza alterada era a velocidade do jato sofrendo aumento.

A segunda questão indagava sobre o conhecimento de Hidrodinâmica no Ensino Médio: Durante seu Ensino Médio você estudou sobre equação da continuidade e teorema de Bernoulli? Conseguiria explicá-los e dar 1 exemplo de aplicação para cada?

Dos 20 sujeitos 16 afirmaram que não estudaram os conceitos no Ensino Médio e 4 sujeitos, mas apenas um deles, conseguiu argumentar sobre os conceitos e exemplificar os mesmos.

Temos, portanto um quadro no mínimo curioso com estes dados no que se refere à Hidrodinâmica básica sendo tratada durante o Ensino Médio. Discutimos mais sobre isso abaixo.

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## Considerações Finais

Com o apresentado neste trabalho não queremos em momento algum propor que os conceitos de Hidrodinâmica básica sejam tratados em detrimento a qualquer outra gama de conhecimentos da Física, ao contrário visualizarmos a beleza da Física que além de ciência para resolução de problemas se constitui também como campo amplo e rico de conhecimento cultural.

A discussão sobre a Hidrodinâmica básica é uma parte da disciplina de Projetos de Ensino de Fluidos e Termodinâmica no curso de Licenciatura em Física a qual atuamos. Do enfrentamento vivencial na mesma constatamos que, ao que parece, este tema estava desaparecido do conhecimento escolar que nossos acadêmicos apresentavam oriundo de suas passagens pelo Ensino Médio.

Esta inquietação, portanto nos levou a investigar e estruturar uma discussão sobre tal para outros professores de Física no Brasil. Escolhemos a princípio investigar os livros didáticos do PNLD 2012, que por mais criticados e estudados que sejam em diversas pesquisas, os mesmos estão presentes em nossas escolas pelo país.

A investigação dos livros revelou que sua maioria não trata da Hidrodinâmica básica. Este dado é interessante, pois estando os mesmos na escola e sem a intervenção do professores de Física, realmente estes conteúdos tem grande probabilidade de não serem discutidos com os estudantes de Ensino Médio. Entre os livros que trabalham o tema vemos que existe contribuição e abertura para a problematização de seus conteúdos na discussão de aplicações tanto cotidianas quanto de natureza mais curiosa ligada, por exemplo, a fenômenos biológicos ou construtos arquitetônicos, algo que acreditamos enriquecer o processo de ensinoaprendizagem.

Nossa investigação com os acadêmicos do curso de licenciatura em Física, recém ingressados na Universidade, mostrou que o obstáculo em relacionar a diminuição de área de fluxo de um fluído ao aumento de sua pressão (e não com o aumento de sua velocidade e consequente acréscimo de alcance), não se apresentava como uma coincidência de respostas na disciplina, mas algo recorrente principalmente entre aqueles estudantes que não tiveram discussões sobre teorema de Bernoulli e equação da continuidade em seu Ensino Médio. Pensamos que, apesar de termos uma amostra de apenas 20 sujeitos, a inexistência destas discussões seja algo comum a outras realidades de Ensino Médio em diferentes estados do País.

Com relação aos livros didáticos percebemos que não há preocupação massiva que estes conteúdos sejam discutidos no Ensino Médio. Concluímos, portanto que esta inexistência de discussões sobre Hidrodinâmica básica no Ensino Médio pode criar obstáculos nos sujeitos sobre a compreensão de fenômenos comuns e priva estes de transitar por discussões e curiosidades que enriquecem o processo de ensino-aprendizagem, algumas destas que exemplificamos aqui. Ainda concluímos que é preciso mais materiais que discutam o tema e que proponham problematizações e demonstrações sobre esses conteúdos.

Sugerimos aos professores e demais interessados no assunto acessarem aos canais de divulgação científica disponíveis na web. Indicamos o canal Science Theater do youtube (http://www.youtube.com/user/sciencetheater?feature=watch), por possuir vídeos potenciais para ótimos materiais de apoio a prática pedagógica

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em sala de aula para a ilustração dos fenômenos aqui discutidos. Outros vídeos que poderão ser de grande ajuda são alguns da coleção de 'O Mundo de Beakman'. Estes estão disponíveis no portal de Ensino de Ciências da Universidade de São Paulo (http://www.cienciamao.usp.br/tudo/index.php?midia=omb).

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