LABORATÓRIO VIRTUAL DE FÍSICA MODERNA: SIMULAÇÕES PARA SEIS ARRANJOS EXPERIMENTAIS

## LABORATÓRIO VIRTUAL DE FÍSICA MODERNA: SIMULAÇÕES PARA SEIS ARRANJOS EXPERIMENTAIS

## Nelson Canzian da Silva 1

## Resumo

São apresentados seis aplicativos computacionais que simulam experimentos tipicamente realizados nas disciplinas de laboratório de física moderna dos cursos de licenciatura e bacharelado em física. Os experimentos simulados são: (1) determinação da carga específica do elétron (e/m) pelo método de Thomson; (2) determinação da carga elementar pelo método de Millikan; (3) espectros atômicos do hidrogênio, hélio, sódio e mercúrio; (4) absorção da radiação gama pela matéria; (5) contador de radiação (detetor Geiger-Müller) e (6) espectrômetro gama. As simulações foram desenvolvidas para servir de apoio a uma disciplina de laboratório de física moderna para um curso de licenciatura em física na modalidade a distância. Foram efetivamente utilizadas com duas turmas com cerca de 25 alunos cada em janeiro e fevereiro de 2011. As simulações foram concebidas para serem utilizadas associadas a exercícios de preparação para a parte presencial e para servirem de instrumento pedagógico para os futuros professores eventualmente utilizarem em suas próprias aulas para o ensino médio. As simulações estão disponíveis na Internet e são de livre acesso a partir do URL http://www.fsc.ufsc.br/~canzian/labfismod.

Palavras-chave : Laboratório de física moderna; laboratório virtual; interação da radiação com a matéria; detecção da radiação.

## I. Introdução

As radiações ionizantes, seus usos e efeitos estão cada vez mais presentes no cotidiano das pessoas. Além do interesse e das preocupações despertadas por acidentes nucleares como a recente tragédia em Fukushima, são conhecidas também suas aplicações na medicina, especialmente na radiologia diagnóstica e no tratamento do câncer. O uso de radiações ionizantes na indústria é menos conhecido, apesar de crescente e estratégico. Aplicações tecnológicas incluem a esterilização de medicamentos (FAIRAND e FIDOPIASTIS, 2010) e instrumentação cirúrgica (IPEN, 2011), inativação de sementes (MAITY et al., 2009), aplicações polêmicas como a varredura de pessoas (GIBLIN e LIPTON, 2011) e contêineres em aeroportos e terminais de cargas (VALENCIA e MILLER, 2011), espectroscopia e difração de raios-x para caracterização de materiais na indústria (STOCK, 2008). Na ciência básica as radiações ionizantes estão presentes da biologia à astronomia, passando pelos grandes laboratórios de física de partículas. Tendo em perspectiva essa grande presença das radiações ionizantes na ciência, tecnologia e, consequentemente, na economia e na segurança individual e social contemporâneas, torna-se premente a necessidade de sensibilizar e informar estudantes de vários perfis e a população em geral a respeito do assunto.

Atividades experimentais, ainda raras em todos os níveis de ensino no Brasil, tem sido consideradas um importante complemento às aulas expositivas e ao estudo individual. Entretanto, atividades experimentais utilizando radiações ionizantes têm vários inconvenientes. São relativamente caras (kits chegam facilmente a R$ 15.000,00), difíceis de adquirir (fontes radioativas são itens

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20 a 25 de janeiro de 2013

controlados pela Comissão Nacional de Energia Nuclear) e difíceis de manter (várias fontes radioativas de interesse têm meias-vidas curtas). Essas restrições são suficientes para dificultar a realização de experimentos deste tipo no ensino superior de física e engenharia e eliminar qualquer possibilidade de realização no ensino médio.

Simulações computacionais de experimentos de física têm sido há anos desenvolvidas e utilizadas tanto pelo seu potencial pedagógico quanto para mitigar o problema dos custos e das dificuldades logísticas das atividades experimentais (DST, 2011; BIGELOW, MOLONEY, PHILPOTT E ROTHBERG, 1996; WIEMAN et al. 2011; ERNERFELDT e BODIN, 2011). Acreditamos que os experimentos descritos neste trabalho agregam os benefícios da simulação com poucos prejuízos advindos da falta de contato com os objetos reais. Isso se deve ao fato de que nos dois casos (o real e o simulado), o contato do experimentador com o experimento se dá em grande medida através da tela de um computador, onde a interface com o usuário utilizada na simulação é essencialmente a mesma oferecida pelos sistemas de aquisição de dados computadorizados.

Estão disponíveis na Internet alguns aplicativos de simulação da interação da radiação com a matéria e de seus processos de detecção e medição (SAHIN, SAHIN e KAYRIN, 2011; SIEGEL e SIEGEL, 2011; DIAS, PINHEIRO e BARROSO, 2002). A proposta deste trabalho foi a de desenvolver um conjunto de ferramentas leves e com poucos controles, mais preocupada em simplificar a interação, sem distanciar-se demais do que seria a situação real, para tentar engajar os usuários. Um grande investimento foi feito na elaboração de roteiros e exemplos que permitem a apropriação de conceitos básicos sobre radiações e de técnicas simples de análise e apresentação de dados. Destina-se a um público não acostumado a calcular variâncias, elaborar gráficos ou fazer ajustes de retas, mas que pode beneficiar-se muito com a aquisição destas habilidades. Além disso, vários temas podem ser abordados durante um experimento didático sobre radiações ionizantes, entre eles: níveis de energia e transições atômicas e nucleares, comportamento corpuscular da luz (fótons), interação da radiação com a matéria e ciência dos materiais, aplicações de eletromagnetismo na detecção e processamento eletrônico de dados, análise estatística de dados e planejamento de experimentos.

## II. Materiais e métodos

As simulações apresentadas neste trabalho foram baseadas no funcionamento de kits de laboratório comercializados pela PHYWE Systeme (PHYWE, 2012) e pela PASCO Scientific (PASCO, 2012). Descrições dos equipamentos e roteiros para experimentos passíveis de serem realizados com as simulações podem ser encontrados no material desenvolvido para a disciplina (SILVA, 2010). As simulações foram escritas em JavaScript (ECMA, 2009) com interfaces em HTML e podem ser livremente executadas pela Internet a partir do URL http://www.fsc.ufsc.br/~canzian/labfismod.

## Carga específica do elétron (e/m) pelo método de Thomson

Um filamento emite elétrons que são acelerados por uma diferença de potencial dentro de uma ampola com gás hidrogênio a baixa pressão. No arranjo típico, a ampola está centralizada em um par de bobinas de Helmholtz de modo que a trajetória dos elétrons é um círculo, que pode ser visto devido à luz emitida pelo

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gás ao retornar ao estado fundamental após a excitação provocada por colisões com os elétrons. Os estudantes devem medir o raio da trajetória que, juntamente com a tensão de aceleração e a corrente nas bobinas, permite calcular a razão entre a carga e a massa do elétron. O usuário pode escolher a tensão de aceleração e a corrente nas bobinas, e a simulação desenha na tela círculos correspondentes às trajetórias dos elétrons, com uma flutuação estatística no raio da trajetória para deixá-los com uma espessura compatível com a vista no experimento real. Os cálculos por trás da simulação envolvem somente a equação para a força de Lorentz e um gerador de números aleatórios que obedece a uma distribuição gaussiana para simular a flutuação estatística no raio da trajetória.

Figura 01: Interface do aplicativo que simula um experimento para determinação da carga específica (e/m) do elétron pelo método de Thomson.

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## Carga do elétron pelo método de Millikan

Gotículas micrométricas de óleo são aspergidas em uma câmara onde podem ser observadas com o auxílio de uma luneta. O processo de aspersão em geral atribui às gotas umas poucas unidades da carga elétrica elementar. Na câmara, além de estarem sob a ação da gravidade, do empuxo e da força de arrasto, as gotículas podem ser submetidas a um campo elétrico uniforme e vertical, cuja polaridade pode ser invertida. A partir da medida do tempo que a gota leva para subir ou descer sob a ação destas forças é possível determinar o seu raio e sua carga elétrica. A simulação é uma reprodução bastante fiel do que os estudantes devem fazer no experimento, que consiste em observar a gota por distâncias bem definidas, registrar os tempos de subida e de descida e controlar a polaridade do campo elétrico, tudo em tempo real. Os cálculos por trás da simulação levam em conta as equações para as forças envolvidas, flutuações estatísticas no tamanho da gota e a implementação de um cronômetro de tempo real. A dinâmica de realização do experimento virtual é muito semelhante à do experimento real e as dificuldades de medida em geral deixam os resultados de estudantes pouco treinados tão imprecisos quanto os que obteriam no experimento real.

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Figura 02: Interface do aplicativo que simula um experimento para determinação da carga do elétron pelo método de Millikan.

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## Espectros atômicos de H, He, Na e Hg

A luz de lâmpadas com diferentes gases passa através de uma fenda estreita e incide sobre uma rede de difração, produzindo o espectro da radiação emitida pela lâmpada. Um detector em um goniômetro registra a corrente produzida pela incidência da luz a cada ângulo. Na simulação, é possível controlar a densidade de linhas da rede de difração, a abertura angular do detector e o sentido em que se move. Os cálculos por trás da simulação envolvem dados para os comprimentos de onda da luz visível dos gases, obtidos do NIST (NIST, 2012) e incluem 8 linhas visíveis para o hidrogênio, 8 para o hélio, 17 para o sódio e 66 para o mercúrio. Também foi implementado um mecanismos para gerar um ruído de fundo no detector.

Figura 03: Interface do aplicativo que simula um experimento para deteção dos espectros óticos do hidrogênio, hélio, sódio e mercúrio.

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## Contador de radiação

Fontes de radiação gama, com diferentes energias, atividades e meias-vidas são posicionadas a distâncias arbitrárias de um detector Geiger-Müller. Os cálculos por trás da simulação levam em conta distância fonte-dectetor, escolhida pelo usuário, uma eficiência arbitrária do detector, que depende da energia da radiação

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incidente, e a flutuação estatística associada ao número de contagens. A simulação pode ser utilizada para reproduzir o experimento de verificação da lei do inverso do quadrado da distância, a determinação da atividade de uma fonte ou o levantamento da curva de resposta do detector em função da energia da radiação incidente.

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Figura 04: Interface do aplicativo que simula um experimento com um contador GeigerMüller e algumas fontes radioativas.

## Absorção da radiação gama pela matéria

Um fino feixe de fótons emitidos de uma fonte radioativa atravessa lâminas de materiais absorvedores. Os fótons remanescentes atingem um detector de Geiger-Müller. Em uma variação da simulação anterior (contador de radiação), os cálculos por trás da simulação levam em conta os coeficientes de atenuação de massa dependentes da energia para água, alumínio, chumbo e iodeto de sódio, disponíveis no NIST (NIST, 2012), interpolações para as energias não disponíveis, flutuações estatísticas na emissão, absorção e detecção dos fótons e uma eficiência arbitrária para o detector, em função da energia da radiação incidente.

Figura 05: Interface do aplicativo que simula um experimento para medição da absorção de fótons pela matéria.

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## Espectrômetro de NaI(Tl)

Fótons de fontes radioativas incidem sobre um cristal cintilador de iodeto de sódio dopado com tálio (NaI(Tl)) acoplado a uma válvula fotomultiplicadora e a um analisador multicanal para digitalizar e processar os dados. É possível controlar a tensão na válvula fotomultiplicadora, o que modifica o seu fator multiplicador e a resolução em energia, o ganho no amplificador, e o número de canais utilizados na digitalização dos dados, e o tempo de aquisição. O espectro adquirido é mostrado num gráfico simples, e numa caixa de texto, de onde pode ser recortado e analisado em ferramentas como Excel, Origin ou similares. Os cálculos por trás da simulação envolvem hipóteses sobre a resposta do fototubo em função da tensão aplicada, e distribuições estatísticas para a simulação da radiação de fundo, larguras das linhas das radiações incidentes e flutuações estatísticas na detecção e conversão da altura de pulso em sinal digital. Com a simulação, é possível realizar a caracterização do fototubo (ganho e resolução em função da tensão aplicada), calibração do multicanal com fontes de energia conhecidas, efeitos da escolha do número de canais para digitalização na resolução, qualidade estatística dos dados, entre outros.

Figura 06: Interface do aplicativo que simula um experimento com um espectrômetro de NaI(Tl) e algumas fontes radioativas.

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## III. Conclusão

Um documento relativamente antigo mas ainda bastante atual produzido por um comitê da American Physical Society (TAYLOR et al., 1998) elenca as principais metas dos laboratórios introdutórios de física, que visam fazer com que os estudantes desenvolvam: 1) a arte da experimentação; 2) habilidades de experimentação e análise; 3) aprendizagem conceitual; 4) entendimento do conhecimento de base da física; 5) habilidades de aprendizado colaborativo.

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Os experimentos virtuais aqui descritos cumprem bem não todas, mas boa parte destas funções. Quanto à primeira meta, possuem diversos dispositivos independentes (controles, materiais, espessuras, energias, tempos de contagem, agrupamento de dados) que o estudante pode combinar para propor diferentes investigações, permitindo que realizem verdadeiros exercícios laboratoriais ao invés de assistir a demonstrações. No caso da segunda meta, não só estas, mas todas as simulações deixam a desejar: experimentos virtuais não contemplam alguns itens tais como o cuidado necessário ao manipular equipamentos, a atenção na realização de conexões de cabos de energia e de sinais, a manutenção da integridade dos equipamentos, o alinhamento entre as peças e sensibilidade para as consequências da degradação natural dos equipamentos. Outra diferença fundamental (e proposital, no presente caso) entre o real e o virtual é a passagem do tempo: experimentos que poderiam levar horas no laboratório real são executados em poucos minutos no laboratório virtual. No que se refere à aprendizagem conceitual e ao entendimento do conhecimento de base da física, praticamente não existem diferenças entre o que pode ser abordado pelo laboratório real e pelo virtual, pelo menos no caso das abordagens mais básicas. Laboratórios reais possuem, entretanto, uma gama maior de equipamentos (multímetros e osciloscópios, por exemplo) que podem ser empregados para incrementar o aprendizado sobre o processo de aquisição de dados, e que são itens importantes para a formação de um físico experimental, mas relativamente irrelevantes para uma compreensão geral da física básica do decaimento radioativo e da estatística das contagens, numa perspectiva mais generalista. Por fim, no que se refere ao desenvolvimento de habilidades para a aprendizagem colaborativa, o experimento virtual tende a ser mais solitário devido à interação exclusiva com o computador. Mesmo se a experiência for realizada em equipe, em geral apenas um dos integrantes tem uma intensa interação com o teclado e o mouse. Por outro lado, a própria proposta de realizar simulações deste tipo nasce de uma demanda específica, a de atingir pessoas que não têm oportunidade ou meios de participar do laboratório real e colaborativo.

## Referências

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