Experimento de corrida entre corpos rígidos

## EXPERIMENTO DE CORRIDA ENTRE CORPOS RÍGIDOS

## Alessio T. B. Celeste , Miguel L. Neto 1 2

1 IF Sertão-PE, alessiotony@ifsertao-pe.edu.br

2 IF Sertão-PE, miguel.neto@ifsertao-pe.edu.br

## Resumo

Com o propósito de realizar um estudo para discutir conceitos de conservação de energia, centro de massa e momento de inércia, realizamos com os nossos alunos de licenciatura em Física um experimento de competição entre corpos rígidos usando corpos de formas geométricas arredondadas (anel, cilindros e esferas) com massas diferentes. Deixamos rolarem sem deslizamento no topo de um plano inclinado, com o objetivo de saber qual a forma do corpo que alcança primeiro a parte inferior do plano. Encontramos resultados interessantes como, por exemplo, a velocidade do centro de massa não depende nem da massa nem do raio do corpo, observamos que esse resultado aplica-se a qualquer corpo em rotação que tenha o centro de massa no centro geométrico e role sem escorregamento. A classificação dessa 'corrida' foi a seguinte: a esfera maciça chega em primeiro lugar, o cilindro maciço em segundo, a esfera oca em terceiro, o cilindro oco em quarto e o anel em quinto lugar. Analisamos os resultados experimentais para verificarem se estavam em concordância com a teoria.

Palavras-chave : Centro de massa, conservação de energia, momento de inércia

## Introdução

O aprendizado de alguns conceitos em física como, por exemplo, corpos rígidos, centro de massa, velocidade e aceleração do centro de massa, conservação de energia, momento de inércia, apresentam certa dificuldades por parte dos alunos do ensino médio. Muitos dos questionamentos sobre esses temas apresentados pelos alunos podem ser elucidados através da inclusão de experimentos simples, com materiais de baixo custo e fácil acesso e que podem ser implantado dentro da sala de aula. Através das atividades experimentais, observando atentamente as respostas dos alunos sobre o que está ocorrendo nos experimentos, o professor também obtém uma forma bastante eficiente para identificar as concepções alternativas que os estudantes possuem a respeito do assunto. A partir dessas informações, o professor poderá elaborar mais especificamente o percurso que irá seguir nas discussões do conteúdo.

No objetivo de consolidar o aprendizado dos conceitos citados anteriormente, propomos a realização de um experimento que o chamamos de corrida entre corpos rígidos , que consiste em abandonar corpos rígidos de formas geométricas arredondadas (anel, cilindros e esferas) e com massas diferentes sobre um plano inclinado e saber qual seria a ordem de classificação desta 'competição'. Tal experimento pode ser perfeitamente executado com alunos de graduação ou alunos do ensino médio. Durante a elaboração, execução e análise do experimento, o professor poderá verificar as habilidades desenvolvidas pelos alunos no desenvolvimento dessa atividade experimental.

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## Embasamento teórico

Analisaremos o problema de corpos rígidos como esferas, cilindros e anéis rolando sem deslizar em um plano inclinado com pequeno ângulo de inclinação θ . As forças que atuam sobre o corpo rígido quando este se desloca sem escorregamento sobre um plano inclinado de altura são: o peso para baixo, a força normal que equilibra a componente normal do peso, e a força de atrito h g m r n F r f r que é exercida pelo plano, conforme mostrado na Figura 01.

Figura 01: Forças que atuam sobre uma esfera que rola por um plano inclinado.

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Como não há escorregamento a força de atrito é estática e conseqüentemente a energia mecânica é conservada. A conservação de energia dá, portanto,

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onde é o momento de inércia do corpo. Na Figura 02 temos as expressões para os momentos de inércia das formas geométricas utilizadas nesse trabalho. Observe que as expressões possuem a forma , onde CM I 2 MR I CM β = 1 ≤ β é um número puro.

Figura 02: Momentos de inércia

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Da equação (1) podemos escrever de forma geral, para a velocidade do centro de massa no término do plano inclinado:

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Um resultado importante na equação anterior é que a velocidade do centro de massa independe do raio R e da massa do corpo rígido. Observe, na mesma equação, que os corpos com valores de m β pequenos chegam primeiro que os corpos com valores β de elevados, veja a Figura 03.

Figura 03: A esfera, o cilindro e o anel partem, ao mesmo tempo, do repouso do topo do plano inclinado.

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Portanto, teoricamente, para a nossa corrida a ordem de classificação terá que estar de acordo com o que é apresentado no Quadro 01 abaixo:

Quadro 01: Ordem de classificação 'teórica' na nossa corrida

Encontraremos, agora, a equação para a aceleração do centro de massa da esfera na Figura 01, da segunda lei de Newton escrevemos,

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Substituindo a equação (4) na equação (3), obtemos:

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Observe que a aceleração do centro de massa é constante, para calcular o tempo de percurso do corpo sobre o plano inclinado usamos,

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## O experimento

O experimento consistia em abandonar cinco corpos rígidos a partir do repouso (ver Figura 04) no topo de um plano inclinado com atrito cujo ângulo de inclinação é θ = 8 0 (medido com o aparato da Figura 05), altura h = 19,2 cm e comprimento de deslocamento sobre o plano L = 153 cm, de modo que a energia cinética e a energia potencial no topo são, respectivamente, K1 = 0 e U1 = mgh, onde m é a massa do corpo e g é a aceleração da gravidade. Neste caso o atrito é importante, pois é a força de atrito estático que causa a rotação dos corpos ao longo do deslocamento.

Figura 04: Corpos rígidos usados (da esquerda para a direita: cilindro maciço, esfera oca, cilindro oco, esfera maciça e anel)

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Figura 05: Sistema de medição de ângulo

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Com a balança e as massas padronizadas medimos as massas dos corpos rígidos, com o paquímetro medimos os raios de cada um deles, e com o cronômetro medimos o tempo de percurso dos mesmos sobre o comprimento L no plano inclinado, conforme apresentado no Quadro 02 a seguir.

Inicialmente abandonamos cada corpo individualmente e medimos o tempo de percurso ao longo do plano inclinado. Realizamos esse procedimento várias

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vezes e encontramos a média dos tempos de percurso para cada um deles, conforme apresentado no Quadro 02.

Quadro 02: Massa e tempo de percurso dos corpos usados

Fizemos ainda o lançamento simultâneo de todos os corpos realizando a competição entre eles. A classificação desta ' corrida ' conforme pode ser observado na Figura 06 foi a seguinte: a esfera maciça chega em primeiro lugar, o cilindro maciço em segundo, a esfera oca em terceiro, o cilindro oco em quarto e o anel em quinto lugar, esse resultado pode ser verificado também nos valores dos tempos apresentados no Quadro 02.

Figura 06: Corrida entre os corpos rígidos

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Uma dificuldade verificada no experimento foi a marcação dos tempos de percursos dos corpos rígidos ao longo do plano inclinado com o uso apenas do cronômetro, devido à rapidez dos deslocamentos. Para resolvermos essa dificuldade, usamos uma câmera de vídeo (na sala de aula o professor pode pedir para os alunos usar uma câmera do celular) e filmamos todo o experimento. Em seguida, com um programa de vídeo, medimos e anotamos o tempo pra cada frame mostrado pelo software.

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Durante a realização do experimento observamos que não houve deslizamento dos corpos ao longo do plano inclinado, devido ao atrito estático existente entre os corpos rígidos e o plano inclinado. Essa observação é importante, pois indica que a rotação ocorre uniformemente.

## Conclusão

Este artigo apresenta um experimento didático recomendado para o ensino médio ou superior, e que permite ser aplicado na sala de aula. O experimento proposto envolve material de baixo custo e fácil obtenção, os resultados são suficientemente precisos para os fins educacionais aos quais se destinam, e sua realização promove a abordagem de vários conceitos físicos fundamentais. Além de toda a montagem experimental realizada, discussão e aprendizado sobre momento de inércia, conservação de energia, força de atrito, entre outros, podemos destacar que o ponto mais importante que podemos concluir neste experimento é que pudemos mostrar e analisar, na teoria e na prática, entre nossos alunos, que existe uma situação ímpar no qual um corpo mais leve ' cai ' primeiro, ou melhor, pode chegar primeiro na base do plano inclinado que um corpo mais pesado, quando eles são abandonados no topo deste plano. Esse resultado pode ser observado e comprovado no Quadro 02.

## Referências

TIPLER, Paul A.; MOSCA, Gene. Física , Vol. 1, 5 Ed., Rio de Janeiro: LTC, 2006. a YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A. Física I , 12 Ed. São Paulo: Pearsom, a 2008.

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