Corpos no interior de um recipiente fechado e transparente em queda livre.

## CORPOS NO INTERIOR DE UM RECIPIENTE FECHADO E TRANSPARENTE EM QUEDA LIVRE

## José Lunazzi 1 , Leandro de Paula 2

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UNICAMP/IFGW, lunazzi@ifi.unicamp.br 2 USP/IFUSP, leandroifusp@yahoo.com.br

## Resumo

Utilizando objetos simples é possível discutir uma nova demonstração experimental da independência das propriedades dos corpos (massa, composição química, forma, etc.) na queda livre. É uma das experiências mais simples, porém uma das mais importantes da Mecânica, tendo sido realizada e repensada repetidamente por diversos cientistas tais como Galileu e Newton. Há algumas maneiras de demonstrar experimentalmente esta propriedade. Galileu parece ter utilizado objetos de massas diferentes e acompanhado suas trajetórias em queda, sob o efeito da força da gravidade, mas sem eliminar a influência do ar. Enquanto Newton parece ter acompanhado, em um ambiente à vácuo, a trajetória em queda de diferentes objetos. Nossa versão é introduzir dentro de uma garrafa fechada e transparente uma pena e uma pedra observando a queda simultânea destes corpos. Por não haver a necessidade de produzir vácuo, esta versão pode ser repetida por qualquer aluno e professor de ensino médio e universitário em qualquer ambiente, evidenciando sua viabilidade e aplicabilidade na sala de aula.

Palavras-chave : Vácuo, queda dos corpos, recipiente transparente.

Conta-se que Galileu Galilei (1564-1642) após observar o movimento oscilatório do candelabro da catedral em Pisa - indo e vindo - realizou experiências com pêndulos de diferentes massas e comprimentos constatando que o período de oscilação dependia somente do comprimento e não das massas dos pêndulos (LUNAZZI, 2007). Este último resultado levantava sérias suspeitas sobre se a queda dos corpos dependia de suas propriedades (massas, formas, composições químicas, etc.). Então, segundo a lenda (KOYRÉ, 1937), subiu no alto da famosa torre da cidade para lá de cima verificar esta hipótese. Abandonou objetos de pesos diferentes do alto da torre e constatou que eles mantinham suas posições relativas durante a queda, percebendo que a velocidade de queda dos corpos independe de suas massas. Não satisfeito, buscou fazer outra experiência para encontrar a relação entre a distância percorrida e o tempo de queda. Permitindo que esferas de materiais diferentes descessem um plano inclinado, deduziu, então, que a distância percorrida era diretamente proporcional ao quadrado do tempo transcorrido nesta mesma distância (GALILEI, 1988; MORAES; FROTA, 2006). Parecia, então, ter confirmado que a queda dos corpos independe de suas propriedades. Mas, no entanto, porque no nosso cotidiano ainda temos a impressão que objetos mais leves caem menos rapidamente que objetos mais pesados? Como exemplo, uma experiência simples que pode ser realizada facilmente é o estudo da queda de uma

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folha de papel e de uma moeda. Comparativamente, quando o papel e a moeda são soltos juntos de uma mesma altura, verificamos que a moeda chega ao chão mais rápido que o papel. O senso comum poderia nos induzir a pensar que esse fato ocorre devido a moeda ser mais pesada que o papel (HÜLSENDEGER, 2004).

Contudo, se amassarmos muito bem o mesmo papel e o soltarmos lado a lado com a moeda, perceberemos agora que o papel amassado e a moeda mantêm suas posições relativas durante a queda caindo praticamente juntos. Amassando o papel não podemos ter conferido a ele mais massa tornando-o mais pesado. Então a sua queda mais rápida deve estar associada à nova forma conferida ao papel ao ser amassado.

Mas por que a nova forma implicaria nesta diferença?

Podemos induzir uma resposta ao dizer que a resistência do ar depende da forma do papel. Esta conjetura poderia ser verificada se deixássemos cair o papel e a moeda em uma câmara com bom vácuo ou então ser realizada em ambiente semelhante com uma quantidade muito pequena de fluído. Isaac Newton (16421727) ao dizer que:

- (...) pois pequenas penas caindo ao ar livre encontram grande resistência, mas num vidro alto bem esvaziado de ar elas caem tão rápido quanto o chumbo ou o ouro, como me foi dado comprovar diversas vezes(...)

parece ter verificado esta suposição (NEWTON, 1996). E também os astronautas David Scott e Jim Irwin (1930-1991), pisando em solo lunar pela Apolo 15, realizaram esta experiência ao deixar cair uma pena e um martelo, constatando que caíam praticamente juntas na atmosfera rarefeita da Lua (WOODFILL, 2006).

Uma maneira de tentar demonstrar o mesmo sem necessitar de um tubo sob vácuo vinha sendo realizado por Lunazzi (FERREIRA; LANDERS, 2005) há décadas e consistia em lançar uma moeda ao lado de um pedacinho de papel menor que ela. Após ver a moeda chegar bem antes ao solo, coloca-se o papelzinho por cima da moeda e se vê como os dois chegam juntos. A hipótese é que a moeda é quem realiza o trabalho de deslocar o ar e, portanto, o papelzinho cai com sua velocidade natural, a mesma que a moeda teria no vácuo. Pode-se supor até que o papelzinho faça uma pequena pressão na moeda, posto que não experimenta a resistência do ar. O experimento, bem simples, não pode, porém, ser considerado completo por um motivo ao menos: levando-se em conta que os fenômenos de aerodinâmica são extremamente complexos, nunca podendo ser equacionados corretamente na prática sequer nos casos mais simples pelo fato de que o desejado fluxo laminar nunca acontece, pode-se argumentar que a moeda pode estar arrastando ao papel pelo efeito das correntes de ar que contornam a moeda empurrando o papelzinho contra ela. Embora não saibamos em detalhes o efeito dessas correntes de ar, elas devem existir. Tudo isso pode ser corretamente suposto por um leigo, e se tendemos a não considerá-lo é porque temos o conhecimento preconcebido de que

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os dois caem com a mesma aceleração.

Em evento semestral da disciplina indicada (FERREIRA; LANDERS, 2005) e (LUNAZZI, 2006), o público leigo recebe demonstrações de vários dos experimentos realizados e é assim que acontece uma verdadeira troca de informações, a do professor e alunos que monitoram e as perguntas do público. É nesse trabalho onde se pode captar o que realmente o experimento pode significar e as muitas abordagens com que deve ser analisado. Foi nele que chegamos à evolução do experimento que indicamos neste artigo.

Neste experimento, para sabermos definitivamente se é a resistência do ar a responsável pelo atraso na queda do papel sem amassar, eliminamos durante a queda o efeito direto do ar sobre este mesmo papel. Para isso colocamos equivalentemente, ao invés de papel e moeda, uma pena e uma pedra lado a lado dentro de um recipiente fechado e transparente e observamos a queda, como mostrado na Fig. 01 abaixo.

Como neste caso o ar externo não age diretamente sobre os corpos no interior do recipiente, eliminamos sua ação sobre a pena e a pedra, e inclusive sobre a porção de ar dentro do recipiente. Quando abandonamos este sistema de uma determinada altura, o resultado da experiência mostra que a pena e a pedra continuam com suas posições relativas (distância de um em relação ao outro) inalteradas durante a queda.

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Figura 01: Pena (à esquerda) e pedra no interior de um recipiente fechado e transparente simulando uma queda livre. Suas posições relativas (distância de um em relação ao outro) permanecem inalteradas durante a queda.

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Uma vez que a pena e a pedra no interior do recipiente possuem massas, formas, composições químicas, etc. distintas, constatamos que a queda dos corpos independe de suas propriedades (massas, formas, composições químicas, etc.) na ausência da resistência do ar e próximo à superfície da Terra.

Contudo, um leigo poderia ainda e tem o direito de pensar que corpos mais leves caem mais lentamente que os mais pesados. E neste caso, a garrafa vista na Fig.1, cairia mais rapidamente que o ar dentro dela. Então, a garrafa, empurraria o ar e este a pena fazendo com que ela caia praticamente junto com a pedra. Para alguém que já aprendeu Física o suficiente a resposta a esta crítica seria clara.

Há duas configurações de equilíbrio para o ar dentro da garrafa. Na primeira configuração, quando a garrafa está em repouso com relação a terra, a densidade e pressão de ar são maiores na base diminuindo gradativamente até o topo da garrafa. A segunda configuração de equilíbrio ocorre após a garrafa ter sido abandonada em queda livre.

Neste caso, em queda livre, a componente da força gravitacional não mais afetará o conteúdo de ar no interior da garrafa e este tenderá a se homogeneizar. Sua densidade e pressão passarão a ser uniformes em queda livre. Da passagem da primeira para a segunda configuração de equilíbrio, haverá um vento ascendente de ar capaz de deslocar a pena.

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Este efeito deve ser muito pequeno para ser visto neste experimento, mas sem dúvida físicos experimentais e ou computacionais poderiam tentar detectá-lo. Tendo isso em vista a garrafa não poderia empurrar o ar no seu interior e este a pena. E, portanto, a propriedade que queremos demonstrar estaria satisfeita.

Mas devemos tentar responder a crítica do leigo sem o conhecimento preconcebido, baseado em teorias e experimentos já realizados, de como os corpos realmente caem. Pois é a partir deste experimento que tentamos demonstrar a independência das propriedades dos corpos em queda livre. Pois bem, o questionador ainda considera que corpos mais leves caem mais lentamente que os mais pesados e, que o resultado da experiência descrita neste artigo é justamente devido a este fato: a garrafa (mais pesada) cai mais rapidamente que a pena e o ar (mais leves) dentro dela. A garrafa empurra o ar pela parte superior e este, consequentemente, empurra a pena fazendo com que ela caia praticamente junto com a pedra. Mas contra-argumentamos levando em conta apenas uma única propriedade do ar, que também deve ser aceita sem problemas pelo questionador: sua compressibilidade. No entanto ainda manteremos a hipótese de queda dos corpos do questionador e mostraremos que nossa experiência não sustenta esta hipótese.

Visto de dentro da garrafa, a compressibilidade resultaria no início da queda num vento ascendente de ar. Após cessar este vento e haver o equilíbrio, o ar estaria mais denso no topo do que na base. A pena, por ser mais leve que a garrafa, também subiria como no caso do ar e ainda ajudada pelo vento ascendente. Mas na nossa experiência, pelo menos visualmente e de fora da garrafa, não foi verificado que a pena faz este movimento contrário ao movimento da garrafa. A pena permanece estática do início ao fim da queda, caindo junto com a pedra.

Assim a situação que descrevemos ao considerar a hipótese de queda do leigo e a compressibilidade do ar não foi verificada. Eliminamos, ao que parece, todas as possibilidades que poderia fazer com que a pedra e a pena caíssem juntas sem que seja pela independência das propriedades dos corpos durante a queda. Resta-nos, então, que esta última esta sendo verificada no nosso experimento. A queda de um corpo não depende da sua massa, forma, composição química, ou qualquer outra propriedade que possa ser atribuída a ele.

Do ponto de vista dos autores, a demonstração experimental apresentada aqui de que a queda dos corpos independe de suas propriedades, na ausência da resistência do ar e próximo à superfície da Terra é um complemento interessante ao experimento do papel amassado e que o reforça usando materiais diferentes, pedra e pena. O leitor interessado poderá facilmente repetir esta experiência.

## Agradecimentos

Agradecemos ao Dr. André K. T. Assis pelos incentivos e sugestões. E um dos autores, LANdP, agradece ainda a Edson Marcos Evangelista Jr.

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## Referências

LUNAZZI, J. J.; DE PAULA, L. A. N.; CORPOS NO INTERIOR DE UM RECIPIENTE FECHADO E TRANSPARENTE EM QUEDA LIVRE, Caderno Brasileiro de Ensino de Física , v.24, n.3, p.319-325, 2007.

FERREIRA, M. Q.; LANDERS, R. Experimentos simples elaborados com rapidez e baixo custo (relatório da disciplina 'Instrumentação para o Ensino-F809' do Instituto de Física da UNICAMP). Disponível em:

&lt;http://www.ifi.unicamp.br/~lunazzi/F530\_F590\_F690\_F809\_F895/F809/F809\_sem1

\_2005/Marson-Landers\_F809\_RF1.pdf&gt;. Acesso em: 14 out. 2006.

GALILEI, G. Duas Novas Ciências . Tradução: Letizio Mariconda e Pablo R. Mariconda. 2 ed. São Paulo: Nova Stella Editorial e Ched Editorial, 1988. segunda jornada, p. 71-73, 78-81, 87; terceira jornada, p. 133-135, 140-141; quarta jornada, p. 205; nota 68, p. 275. p. 71-73, 78-81, 87, 133-135, 140-141, 205, 275.

HÜLSENDEGER, M. Uma análise das concepções dos alunos sobre a queda dos corpos. Caderno Brasileiro de Ensino de Física , v. 21, n. 3, p. 377-391, 2004.

KOYRÉ, A. Galileu e a experiência de Pisa: a propósito de uma lenda. Annales de l'université de Paris, Paris 1937, p. 442-453. In: ESTUDOS DE HISTÓRIA DO PENSAMENTO CIENTÍFICO. Ed. Forense Universitária/Ed. da UnB, 1982.

LUNAZZI, J. J. Evento 'Experimente a Física'. Disponível em: &lt;http://www.ifi.unicamp.br/~lunazzi/experimenteafisica.htm.&gt;. Acesso em: mai. 2006.

MORAES, M. C. M.; FROTA, P. R. Calculando com Galileu: Os Desafios da Ciência Nova. Disponível em:

&lt;http://www.fisicabrasil.hpg.ig.com.br/calculando.html&gt;. Acesso em: 30 out. 2006.

NEWTON, I. Óptica . Tradução: André Koch Torres Assis. São Paulo: Editora da USP, 1996. livro III, p. 269.

WOODFILL, J. Space educators' handbook/Nasa lunar feather drop home page. Disponível em: &lt;http://vesuvius.jsc.nasa.gov/er/seh/feather.html&gt;. Acesso em: set. 2006.

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