CONSTRUÇÃO E UTILIZAÇÃO DE UM PHOTOGATE ALTERNATIVO PARA UMA ATIVIDADE DE MECÂNICA EXPERIMENTAL

## CONSTRUÇÃO E UTILIZAÇÃO DE UM PHOTOGATE ALTERNATIVO PARA UMA ATIVIDADE DE MECÂNICA EXPERIMENTAL

Luís Gustavo Pires Rodrigues , Paulo Roberto Menezes Lima Junior , Eloir De 1 2 Carli , Leonardo Albuquerque Heidemann 4 3

1 UFRGS/ Instituto de Física/ Laboratórios de Ensino de Física/ gustavoxbass@hotmail.com

- 2 UFRGS/ Instituto de Física/ Laboratórios de Ensino de Física/ paulolima@if.ufrgs.br
- 3 UFRGS/ Instituto de Física/ Laboratórios de Ensino de Física/ eloir@if.ufrgs.br
- 4 UFRGS/ Instituto de Física/ PPG Ensino de Física/ leonardo@heidemann.com.br

## Resumo

Neste trabalho, é apresentada uma proposta de construção de um photogate de baixo custo alternativo aos dispositivos comerciais. Uma das vantagens desse photogate é a simplicidade da sua montagem, permitindo que seu funcionamento seja discutido em sala de aula. Sua construção exige materiais baratos (tais como diodos, pilhas, cabos e uma base que sirva de suporte). Enquanto a maioria dos dispositivos apresentados na literatura para aquisição de dados com o computador opera com a porta joystick, o photogate alternativo apresentado neste trabalho funciona conectado à entrada de microfone (dando-lhe maior versatilidade). A captura dos dados é feita com o auxílio do software livre de edição de áudio Audacity. Foi realizado um teste com esse dispositivo em uma atividade de mecânica experimental cujos resultados a obter eram conhecidos. Os dados coletados foram exportados e analisados em uma planilha eletrônica. A partir desse teste, pôde-se concluir que, além da simplicidade, o photogate proposto neste trabalho é eficiente para a medição de intervalos de tempo da ordem de centésimos de segundo ou superior, tendo, por isso, potencial para ser utilizado como recurso didático em aulas de Física Experimental.

Palavras-chave : Photogate , Leis de Newton, Atividade experimental

## Introdução

Ao longo da última década, muitos esforços têm sido despendidos no sentido de desenvolver interfaces digitais que integrem experimentos de Física ao computador. A disponibilidade de computadores na maioria das escolas e a falta de laboratórios de Física têm motivado, em parte, o desenvolvimento de interfaces digitais alternativas para aquisição de dados em tempo real. Paralelamente, é fundamental destacar que a integração do computador nos laboratórios didáticos tende a favorecer a aprendizagem significativa dos conteúdos de Física (DORNELES, 2010).

Dentre os dispositivos de aquisição digital de dados, o photogate é um dos mais utilizados. Trata-se de um sensor de presença que permite medir intervalos de tempo de diversos tipos, sendo útil em uma ampla variedade de experimentos de mecânica. Comercialmente, photogates são dispositivos de alto custo, mas há, na literatura em ensino de Física, várias iniciativas de construção de photogates alternativos. Utilizando a porta de jogos (ou porta joystick ) encontram-se, por exemplo, os photogates desenvolvidos por Figueira e Veit (2004), Aguiar e Laudares (2001) e Dionísio e Magno (2007). A rigor, dispositivos que utilizam a porta de jogos são versáteis, mas relativamente complexos, exigindo algum conhecimento mínimo de eletrônica. Outro empecilho ao uso destes dispositivos é que a maioria dos

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computadores atuais não possui a porta de joystick. Em contrapartida, todos os computadores (dos mais antigos aos mais atuais) possuem uma placa de som, e dispositivos que façam uso desta são, portanto, mais portáteis.

Devido à possibilidade de adquirir um sinal analógico de maneira simples, a entrada de áudio da placa de som tem sido utilizada para simular osciloscópios e freqüencímetros (BENDER et al., 2004). Neste trabalho, apresentamos um photogate que utiliza a entrada de microfone e um software livre de edição de áudio ( Audacity ) para aquisição de dados usando o computador. Como será possível perceber, nenhum conhecimento de eletrônica é necessário para compreender o funcionamento deste photogate . Assim, o dispositivo proposto neste trabalho tem a vantagem de poder ser discutido em sala de aula junto com os estudantes em seus mínimos detalhes.

Após relatar o procedimento de construção do photogate , apresentamos o resultado do teste desse dispositivo em um experimento tradicional de mecânica (a respeito da 2ª lei de Newton) com o objetivo de pôr em destaque as limitações do equipamento, permitindo avaliar seu funcionamento. Enfim, como será possível perceber, o photogate apresentado neste trabalho é eficiente para a medição de intervalos de tempo da ordem de centésimos de segundo ou superior, tendo, por isso, potencial para ser utilizado como recurso didático em aulas de Física Experimental.

## Montagem e Funcionamento do photogate

O princípio de funcionamento dos sensores de presença ( photogate) está relacionado à obstrução de um sinal infravermelho emitido por um fotodiodo (Figura 1). O sinal é emitido continuamente e incide sobre a superfície de um sensor infravermelho cuja resistência varia em função da intensidade da radiação captada. Ou seja, quando o sinal infravermelho, que provém do fotodiodo emissor, é bloqueado, a resistência elétrica do sensor aumenta e essa variação pode ser gravada pelo computador a partir da entrada de microfone.

Figura 01: À esquerda sensor não obstruído. À direita sensor obstruído.

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Para registrar esse sinal, é utilizado o software Audacity (vários editores de áudio cumpririam essa função, mas este é indicado pela sua simplicidade). Este software já foi utilizado em outras atividades experimentais, como, por exemplo, por Cavalcante et al. (2006). O software registra variações de corrente em um gráfico e, a partir dele, é possível obter os intervalos de tempo determinados pela obstrução do photogate .

Para a construção deste photogate , são necessários os seguintes materiais: (a) um pedaço retangular de madeira; (b) um resistor de 1,0 k Ω ; (c) um fotodiodo emissor de infravermelho; (d) um foto-transistor - sensor; (e) um fotodiodo emissor de luz visível - para indicar ao usuário se o photogate está ligado ou desligado; (f)

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um plug P2 mono; (g) uma chave liga/desliga; (h) um suporte de pilhas AA para duas unidades; (i) duas pilhas AA.

Primeiro, faz-se uma cavidade em um dos lados menores do retângulo de madeira (Figura 2). Em seguida, são feitos dois furos alinhados próximos à metade dessa cavidade. É importante tomar cuidado para que o pedaço de madeira utilizado tenha espessura que suporte um furo do tamanho do fotodiodo e do foto-transistor e para que a cavidade não tenha uma largura exagerada, pois isso pode resultar em um não funcionamento do photogate .

Figura 02: Cavidade em um dos lados menores do retângulo de madeira.

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Após as perfurações, o plug é conectado ao foto-transistor, que é encaixado em um dos furos. O resistor é ligado ao pólo positivo do emissor de infravermelho, que é encaixado no outro furo do suporte. A chave liga/desliga é ligada ao pólo positivo do emissor de infravermelho e ao suporte das pilhas. Fixam-se a chave liga/desliga e o suporte para as pilhas na base de madeira. O emissor de luz visível é ligado em paralelo ao emissor de infravermelho (assim, ele emitirá luz sempre que o emissor de infravermelho estiver funcionando adequadamente). Os circuitos resultantes dessa montagem e uma foto do photogate encontram-se representados na Figura 3.

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Figura 03: Acima, circuito correspondente à montagem do photogate. Abaixo, foto do dispositivo pronto.

## A atividade experimental

Concluída sua montagem, o dispositivo foi testado em um experimento tradicional de mecânica elaborado para discutir a segunda lei de Newton. Tal montagem experimental é composta por um carrinho de massa M que se desloca sobre uma superfície horizontal sem resistência ao rolamento ligado a outro corpo de massa m suspenso por um fio inextensível e de massa desprezível que passa por uma roldana de massa desprezível (Figura 04).

Figura 04 : Representação da montagem do experimento sobre a segunda lei de Newton. Como é possível perceber, o carrinho se desloca sobre um trilho tracionado pela massa m suspensa no fio (à direita).

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Para esta situação, aplica-se a segunda lei de Newton a cada um dos dois corpos (de massa M e m ), obtendo-se o sistema de equações:

- T=Ma (1)
- Mg-T=ma (2)

Em que T é a força tensora na corda, FN é a força normal, g é a aceleração gravitacional local e a é o módulo da aceleração do sistema. A partir dessas equações é fácil demonstrar que

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Assim, se a massa total do sistema (M+m) for mantida constante, o gráfico da aceleração pela força resultante (tração na corda) será uma reta com declividade igual ao inverso da massa total do sistema.

Para a realização da atividade experimental foram utilizados os seguintes equipamentos: (a) Trilho de alumínio com trena fixa a este; (b) Carrinho com rolamentos de baixo atrito; (c) Régua de 30,00 cm com marcações com fita isolante;

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- (c) Roldana; (d) Gancho para massas, massas de 10 g e um cordão; (e) Balança; (f) Grampo e hastes metálicas; (g) Photogate.

A massa do carrinho e da régua foram medidas com a balança. Assim, a massa total do sistema é Mtotal =590,9 g. Foi escolhida uma posição inicial para movimento do carrinho a 10,00 cm do photogate. Quando este é solto, entra em movimento acelerado e quando passa pelos fotodiodos as 4 marcações na régua bloqueiam a radiação que incide sobre o foto-transistor. Essas interrupções são registradas pelo software em forma de um gráfico, conforme mostra a figura 5. Este procedimento foi repetido 5 vezes para massas suspensas entre 10 g e 50 g.

Figura 05: Gráficos gerados pelo software após as passagens da régua. A redução progressiva na duração dos intervalos de obstrução e desobstrução é devida à aceleração do carrinho.

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Na Figura 6, marcações verticais para cima indicam o início da obstrução; marcações verticais para baixo indicam o fim da obstrução. Observe que, ao longo de uma obstrução ou desobstrução, o sinal é atenuado continuamente (de maneira semelhante à descarga de um capacitor). Essa é uma característica do processo de medição que não influencia os resultados. Como é possível perceber, a duração dos intervalos de obstrução e desobstrução se reduz ao longo do movimento, indicando que se trata de um movimento acelerado.

A partir dos gráficos gerados pelo Audacity podem ser determinados os tempos de obstrução e os tempos entre as obstruções. Os valores obtidos para esses intervalos de tempo são passados para uma planilha eletrônica ( Microsoft Excel . ) Levando em consideração a largura e a distância entre as marcações na régua, foi possível transformar os dados experimentais para produzir gráficos de velocidade instantânea em função do tempo (Gráfico 1). Os dados utilizados para compor esses gráficos encontram-se listados na Tabela 1. A declividade de cada reta no Gráfico 1 permite determinar as acelerações do sistema em função da massa suspensa.

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A cada célula da Tabela 1 corresponde um conjunto de 5 observações realizadas sob as mesmas condições. Assim, foi possível determinar a incerteza em cada medição por meio de uma avaliação do tipo A (JCGM, 2008). Para dar mais clareza aos dados na Tabela 1, as incertezas padrão foram omitidas, mas é importante destacar que as medidas em cada célula são apresentadas com a quantidade correta de algarismos significativos.

Tabela 01 : Médias dos tempos médios e velocidades do carrinho em cada intervalo para os diferentes valores de massas suspensas.

Gráfico 01: Gráfico da velocidade pelo tempo. Cada reta corresponde a uma massa suspensa (de 10 g a 50 g). A declividade é igual à aceleração em cada situação.

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Usando o método de mínimos quadrados (SILVA et al., 1999), foram obtidas as declividades das retas que melhor se ajustam aos dados conforme o Gráfico 1. Tais declividades, que representam a aceleração do sistema para cada massa suspensa, e suas incertezas padrão (JCGM, 2008) são apresentadas na Tabela 2. O coeficiente R , que representa a qualidade do ajuste também é apresentado 2 1 . Se toda a montagem experimental estiver funcionando corretamente, decorre que a declividade da reta de um gráfico da aceleração versus a força resultante é o inverso da massa total do sistema.

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Tabela 02: Valores da aceleração obtidos pelos gráficos da velocidade x tempo e valores da força resultante devido à massa suspensa.

Gráfico 02: Gráfico da aceleração x Força resultante que permite determinar a massa total do sistema.

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O valor de massa encontrado a partir do gráfico é

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com incerteza padrão

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Como a massa total obtida diretamente com uma balança resultou

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é possível perceber a concordância entre essas duas medidas: indício de que o photogate alternativo proposto neste trabalho funciona eficientemente.

## Considerações finais

O photogate aqui proposto ainda pode ser utilizado em inúmeras atividades experimentais como, por exemplo, determinar a aceleração gravitacional local. Para isto basta deitá-lo e deixar que a mesma régua que foi utilizada no experimento proposto passe em queda livre entre o emissor de infravermelho e o sensor (fototransistor).

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Uma das vantagens da utilização deste modelo de photogate junto ao programa Audacity é a possibilidade de uma discussão qualitativa acerca do movimento do carrinho e não apenas uma análise quantitativa (vide legenda da Figura 6), o que pode somar em muito para uma aula de mecânica no ensino médio, por exemplo.

Sabemos que o nosso dispositivo ainda pode passar por melhorias e atingir resultados mais satisfatórios, porém, até o presente momento, não deixou a desejar em nenhum aspecto quando exigido.

- O software Audacity está disponível para download no link: http://audacity.sourceforge.net/ (recomendamos o download da versão 1.2.6, que foi a utilizada para a realização do experimento).

## Referências

AGUIAR, C.E.; LAUDARES, F. Aquisição de dados usando LOGO e a porta de jogos do PC. Revista Brasileira de Ensino de Física , v. 23, n. 4, p. 371-380. 2001.

BENDER, A.L.; SBARDELOTTO, D.R.; MAGNO, W.C. Usando motores DC em experimentos de Física. Revista Brasileira de Ensino de Física , v. 26, n. 4, p. 401-405. 2004.

Cavalcante,M. A.; Tavolaro, R .C. C.; Guimarães. D. A luz laser é polarizada? Revista Física na Escola , v. 7, n. 2, p. 73-75. 2006.

BORBA, J.R.; LIMA JUNIOR, P.; SILVA, M.T.X. Usando um circuito de mouse para medir tempo no laboratório didático de mecânica. In: III Encontro Estadual de Ensino de Física, 2009, Porto Alegre. Anais do... Porto Alegre: IF-UFRGS, 2009.

DIONÍSIO, G.; MAGNO, W.C. Photogate de baixo custo com a porta de jogos do PC. Revista Brasileira de Ensino de Física , v. 29, n. 2, p. 287-293. 2007.

DORNELES, P.F.T. A integração entre atividades computacionais e experimentais como recurso instrucional no ensino de circuitos CC e CA em Física Geral. Porto Alegre: UFRGS, 2010. Tese (Doutorado) - Programa de PósGraduação em Física, Instituto de Física, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2010.

FIGUEIRA, J.S.; VEIT, E.A. Usando o Excel para medidas de intervalo de tempo no laboratório de Física. Revista Brasileira de Ensino de Física , v. 26, n. 3, p. 203211. 2004.

JOINT COMMITTEE FOR GUIDES IN METROLOGY (JCGM). Evaluation of measurement data: Guide to the expression of uncertainty in measurement. Sèvres: BIPM, 2008. p. 120.

SILVA, M.T.X. Segunda lei de Newton. In: \_\_\_\_\_\_\_, Física I C . Porto Alegre: IF-UFRGS, 1997. p. 9-13.

Atividades experimentais:

SILVA, W.P.; SILVA, C.M.D.P.S; SILVA, C.D.P.S.; SILVA, H.J.G. Geração de incertezas de funções redutíveis ao primeiro grau ajustadas pelo método dos mínimos quadrados. Revista Brasileira de Ensino de Física , v. 21, n. 3, p.341-349. 1999.

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