A CONSTRUÇÃO DE MODELOS NO ESTUDO DE TÓPICOS DE MECÂNICA UTILIZANDO UM AMBIENTE DE MODELAGEM COMPUTACIONAL QUANTITATIVO

## A CONSTRUÇÃO DE MODELOS NO ESTUDO DE TÓPICOS DE MECÂNICA UTILIZANDO UM AMBIENTE DE MODELAGEM COMPUTACIONAL QUANTITATIVO

## Elias Gonçalves 1

1 Instituto Federal do Espírito Santo/Coordenadoria de Física, eliasgoncalves@gmail.com

## Resumo

Neste trabalho descrevemos uma seqüência de atividades baseadas em atividades exploratórias sobre tópicos de Mecânica utilizando o Ambiente de Modelagem Computacional Quantitativo VENSIM. Os tópicos a serem abordados são baseados em problemas típicos apresentados nos livros texto do Ensino Médio, tais como: movimento retilíneo uniforme, movimento retilíneo uniformemente variado, queda de um corpo com ou sem resistência do ar, lançamento oblíquo, 2ª lei de Newton, conservação de energia e movimento harmônico simples. A elaboração dessas atividades busca investigar a integração das tecnologias de informação e comunicação através dos conceitos de modelos e modelagem visando o desenvolvimento e a avaliação de estratégias para a sua utilização nos processos de ensino e aprendizagem e a inovação curricular para o Ensino Médio e Educação Superior. A seqüência de atividades mostrada aqui é a primeira etapa de produção de um Módulo Instrucional. O Ambiente de Modelagem Computacional VENSIM é um software de simulação com um ambiente próprio para se estudar o comportamento de modelos já construídos ou construir e fazer simulações dos seus próprios modelos. Além disso, o VENSIM apresenta uma versão gratuita para fins educacionais.

Palavras-chave : modelagem computacional, tópicos de física, inovação curricular, mecânica.

## 1. Introdução

No mundo de hoje, é de suma importância que tanto os professores quanto os alunos estejam familiarizados e habilitados a explorar o potencial da tecnologia de informação e comunicação no ambiente escolar. Saber lidar com essa tecnologia é tão urgente quanto o saber ler, escrever ou fazer contas. Hoje, felizmente, já encontramos muitas escolas e universidades que contam com modernos laboratórios de informática contendo um bom número de computadores. No entanto, estes computadores, muitas vezes, são utilizados apenas como ferramentas de digitação, entretenimento ou mera estratégia de ensino para tornar a aula mais atraente. No dia a dia das escolas, pouco proveito se tem tirado e poucas propostas existem no uso efetivo dessa tecnologia nos processos de ensino e aprendizagem (Gonçalves & Ferracioli, 2003). Devido a isto, no mundo de hoje, é de suma importância pesquisar e investigar como explorar o potencial da tecnologia de informação e comunicação no ambiente escolar.

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30 de janeiro a 04 de fevereiro de 2011

No ensino de Física isso pode ser feito levando o aluno a construir um modelo sobre um sistema em estudo e em seguida representá-lo no computador através de um Ambiente de Modelagem adequado. Uma vez representado o modelo no Ambiente de Modelagem Computacional este seria simulado gerando a possibilidade de ampliação do estudo do problema analisado. O processo de representação e simulação de um modelo no computador é denominado de modelagem computacional (Camilleti, 2001).

No entanto, segundo Ferracioli (1997b) a utilização da modelagem computacional no contexto educacional demanda o delineamento de uma investigação que inclua tanto o desenvolvimento de atividades de modelagem quanto a sua efetiva utilização para que se possa concluir sobre as reais possibilidades de sua integração no cotidiano de sala da aula. Neste contexto, o estudo aqui relatado se fixou no desenvolvimento das atividades de modelagem computacional quantitativa sobre tópicos de Física.

## 2. Referencial Teórico

A modelagem computacional permite o desenvolvimento de atividades de modelagem sem a exigência de um formalismo matemático ou conhecimento de uma linguagem de programação. Nos ambientes de modelagem computacional baseado na metáfora de ícones, as variáveis envolvidas no estudo e as possíveis ligações entre elas são representadas por ícones de forma que os cálculos necessários para o estabelecimento dessas ligações entre as variáveis são realizados internamente por procedimentos computacionais, não exigindo do estudante o conhecimento de programação e matemático.

Um ambiente de modelagem computacional é um software que, no contexto deste trabalho, recebe esta denominação devido ao fato de estar contextualizado no ambiente escolar onde ele é entendido como um ambiente de aprendizagem.

A modelagem computacional caracteriza-se como um processo dinâmico na medida em que um modelo construído pelo estudante com papel e lápis e, a seguir, representado em um ambiente de modelagem computacional, pode ser simulado e os resultados desse procedimento levam o estudante tanto a vislumbrar a evolução temporal da realidade física modelada, quanto repensar sua concepção sobre esta.

## 2.1 O Ambiente de Modelagem Computacional Quantitativo VENSIM

O Ambiente de Modelagem Computacional utilizado para o desenvolvimento deste estudo foi o VENSIM (Ventana Systems, 1995), que é um software de simulação com um ambiente próprio onde você pode estudar o comportamento de modelos já construídos ou construir seus próprios diagramas causais, diagramas de fluxo e simulações de modelos. É uma ferramenta visual de modelagem que permite conceituar, documentar, simular, analisar e aperfeiçoar modelos de sistemas dinâmicos. Além disso, fornece um modo simples de construir modelos de simulação a partir de diagramas causais ou diagramas de fluxo, portanto o usuário não necessita trabalhar com equações matemáticas, sendo necessário fornecer somente as relações causais entre as variáveis consideradas relevantes para que o sistema converta essas relações em linhas de programa.

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O VENSIM utiliza uma interface que pode ser vista como uma área de trabalho e um conjunto de ferramentas, conforme a figura 1. A janela principal é a área de trabalho que inclui a Barra de Título , o Menu , a Barra de Ferramentas Principal e as Ferramentas de Análise . O conjunto de ferramentas divide-se em Ferramentas de Construção e Barra de Status , e essas ferramentas só aparecem quando um modelo estiver aberto.

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A configuração utilizada neste trabalho foi o Vensim Personal Learning Edition (PLE). O VENSIM PLE é similar às outras configurações do VENSIM, entretanto alguns recursos e opções não estão disponíveis. Essa versão é livre para uso educacional e pessoal. Um entendimento mais amplo do funcionamento do software é encontrado na oitava publicação da Série Modelos, uma coletânea de textos sobre a modelagem enquanto proposta para os modelos de ensino e aprendizagem, preparado pelo Modelab - Laboratório de Tecnologias Interativas Aplicadas à Modelagem Cognitiva - no texto Introdução ao Ambiente de Modelagem Computacional VENSIM .

## 2.3 Estratégia para a Construção de Modelo

A seguir, os estudantes foram convidados a desenvolver uma atividade expressiva sobre alguns tópicos de física. Com o objetivo de orientar os alunos neste processo, durante atividade expressiva foi utilizada uma seqüência de passos desenvolvidos por Camiletti e Ferracioli (2001) que denominamos processos de construção de modelos:

- · A definição do sistema a ser estudado;
- · Escolha do fenômeno de interesse a ser estudado no sistema escolhido;
- · Listagem das variáveis importantes para a construção do modelo;
- · Tradução das variáveis listadas para as variáveis dos Diagramas de Fluxo;

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- · Construção do modelo através dos Diagramas de Fluxos;
- · Representação do Diagrama de Fluxo no Ambiente de Modelagem Computacional Quantitativo VENSIM.

## 2.4 Diagramas de Fluxo

A modelagem através de Diagrama de Fluxo utiliza a linguagem de Níveis e Taxas desenvolvida por Forrester (1968): para ele os sistemas podem ser representados por estes dois tipos de variáveis.

A estrutura de um Diagrama de Fluxo é constituída de variáveis do tipo Nível e do tipo Taxa. A metáfora utilizada para representar uma variável do tipo Nível é a de um Tanque, enquanto que para representar uma variável do tipo Taxa utiliza-se a metáfora de uma Torneira. Assim sendo, a estrutura básica de um Diagrama de Fluxo pode ser pensada como sendo uma Torneira controlando o fluxo de água que entra em um Tanque e faz variar o seu nível. A Figura 03-a ilustra a situação descrita de uma Torneira enchendo um Tanque e a Figura 03-b ilustra a representação deste sistema através de um Diagrama de Fluxo.

Figura 2 : Sistema Tanque-Torneir a

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A variável do tipo Nível descreve o estado do sistema em um determinado instante ao longo de sua evolução temporal. Por outro lado, a variável do tipo Taxa é a responsável pela mudança da variável do tipo Nível ao longo dessa evolução temporal. No sistema Tanque-Torneira a variável do tipo Nível representa a quantidade de água no Tanque - Nível do Tanque - enquanto que a variável do tipo Taxa representa a quantidade de água que está entrando no Tanque por unidade de tempo - Vazão da Torneira.

Figura 3 : Sistema Tanque-Torneira no VENSIM

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## 3. O Contexto

As atividades propostas aqui foram aplicadas a uma turma de estudantes do curso Tecnologia em Saneamento Ambiental, durante as aulas de Física Aplicada e totalizaram 10 horas de carga horária. O conteúdo da atividade foi distribuído em duas etapas de estudo de acordo com a programação abaixo.

## Primeira Etapa (4 horas)

Introdução ao Ambiente de Modelagem Computacional VENSIM: Modelagem e Representação do Conhecimento;

## Segunda Etapa (6 horas)

Apresentação do Módulo Educacional e desenvolvimento de atividades exploratórias através do material instrucional.

## 4. Os Problemas a Serem Estudados

As atividades exploratórias escolhidas abordam os tópicos de Mecânica: movimento retilíneo uniforme, movimento uniformemente variado, lançamento de um corpo, queda de um corpo com ou sem resistência do ar, 2ª Lei de Newton, conservação de energia e movimento harmônico simples.

A seguir apresentamos dois exemplos, de como as atividades foram estruturadas:

## 4.1 Problema de Movimento Retilíneo Uniforme

Construa, seguindo os passos abaixo, um modelo para analisar a seguinte situação:

Um carro A, move-se em uma estrada retilínea com uma velocidade de módulo igual a 40 m/s, enquanto um carro B move-se com uma velocidade de módulo igual a 20 m/s. No instante em que este movimento começou a ser analisado (t=0) o carro A passava pela posição 50 m, enquanto o carro B passava pela posição 350 m. Construa um modelo para descrever este movimento:

- · 1ª Situação (MRU1): Os dois carros movem-se em sentidos contrários, um ao encontro do outro.
- · 2ª Situação (MRU2): Os dois carros movem-se no mesmo sentido, com o carro A se aproximando do carro B.

Após fazer essas simulações faça os seguintes gráficos personalizados:

- A Faça o gráfico apresentando a posição do carro A e do carro B em função do tempo, para as duas simulações executadas.
- B Após fazer esses gráficos determine o instante e posição do encontro dos dois carros, nas três situações apresentadas acima.

## # 1 o Passo - Estabelecimento do Sistema a ser estudado.

ª Descreva qual o sistema a ser estudado, considerando o Movimento Retilíneo Uniforme.

Resp: O carro A e o carro B

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## # 2 o Passo - Determinação do Fenômeno de Interesse.

- ª Descreva qual o fenômeno de interesse:

Resp: Análise do movimento descrito pelos carro A e o carro B, quando ambos se movimentam com velocidades constantes.

## # 3 o Passo - Listagem das variáveis importantes.

- ª Faça uma lista das variáveis importantes para o desenvolvimento do modelo.

Resp: posição do carro A, posição do carro B, velocidade do carro A e velocidade do carro B.

- # 4 o Passo Tradução das variáveis listadas para as variáveis dos Diagramas de Fluxo.

ª Traduza as variáveis listadas para a forma de variáveis de Diagramas de Fluxo:

```
Resp: Variável tipo nível - posição do carro A e posição do carro B
```

Variável tipo taxa - velocidade do carro A e velocidade do carro B

## # 5 o Passo - Construção do modelo através dos Diagramas de Fluxo.

- ª Desenhe o Diagrama de Fluxo para este sistema:

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## # 6 o Passo - Representação do Diagrama de Fluxo no VENSIM e Simulação:

- · Represente o Diagrama de Fluxo no VENSIM.
- · Solicite o gráfico das variáveis e observe o comportamento das mesmas.

Figura 4 : Gráficos da Posição do Carro A e B referente à 1ª situação proposta

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## Problema de Movimento Retilíneo Uniforme

Figura 5 : Gráficos da Posição do Carro A e B referente a 2ª situação proposta

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## 4.2 Problema de Movimento Retilíneo Uniformemente Variado

Um carro A, move-se em uma estrada retilínea, com uma aceleração de módulo igual a 4,0 m/s , enquanto um carro B move-se com uma aceleração de 2 módulo igual a 2,0 m/s . No instante em que este movimento começou a ser 2 analisado (t=0) o carro A estava com uma velocidade de 40 m/s e passava pela posição 50 m, enquanto o carro B estava com uma velocidade de 20 m/s e passava pela posição 350 m. Construa um modelo para descrever este movimento de acordo com as seguintes situações:

- · 1ª Situação (MRUV1): Os dois carros movem-se um ao encontro do outro, descrevendo um movimento uniformemente retardado.
- · 2ª Situação (MRUV2): Os dois carros movem-se um ao encontro do outro, descrevendo um movimento uniformemente acelerado.
- ·' 3ª Situação (MRUV3): Os dois carros movem-se no mesmo sentido, com o carro A descrevendo um movimento acelerado e o carro B um movimento retardado.

Após fazer essas simulações faça os seguintes gráficos personalizados:

- A - Faça o gráfico apresentando a posição do carro A e do carro B em função do tempo, para as três simulações executadas.
- B - Após fazer esses gráficos, determine o instante e posição do encontro, os dois carros irão se encontrar nas três situações apresentadas acima.

## # 1 o Passo - Estabelecimento do Sistema a ser estudado.

ª Descreva qual o sistema a ser estudado, considerando o Movimento Retilíneo Uniformemente Variado.

```
Resp: O carro A e o carro B
```

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## # 2 o Passo - Determinação do Fenômeno de Interesse.

Resp: Análise do movimento descrito pelo carro A e B, quando ambos se movimentam com aceleração constante

## # 3 o Passo - Listagem das variáveis importantes.

Resp: posição do carro A, posição do carro B, velocidade do carro A, velocidade do carro B, aceleração do carro A e aceleração do carro B

## # 4 o Passo - Tradução das variáveis listadas para as variáveis dos Diagramas de Fluxo.

Resp: Variável tipo nível - posição do carro A, posição do carro B, velocidade do carro A e velocidade do carro B

Variável tipo taxa - velocidade do carro A, velocidade do carro B, aceleração do carro A e aceleração do carro B

## # 5 o Passo - Construção do modelo através dos Diagramas de Fluxo.

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## # 6 o Passo - Representação do Diagrama de Fluxo no VENSIM e Simulação:

- · Solicite o gráfico das variáveis e observe o comportamento das mesmas.

Problema de Movimento Retilíneo Uniformemente VariadoFigura 6 : Gráficos da Posição do Carro A e B referente a 1ª situação proposta

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Problema de Movimento Retilíneo Uniformemente Variado

Figura 7 : Gráficos da Posição do Carro A e B referente a 2ª situação proposta

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## 5. CONCLUSÃO

Esta trabalhou teve como objetivo inicial delinear o desenvolvimento de atividades de modelagem, visando tornar viável a sua efetiva utilização no cotidiano da sala de aula. O ambiente de modelagem VENSIM é um software com uma versão livre para aplicação em nível acadêmico, sendo distribuído gratuitamente na internet (http://www.vensim.com/freedownload.html). A sua aplicação não se restringe a atividades de física, mas é possível desenvolver modelos relacionados a tópicos de outras disciplinas. Para isso, novas pesquisas serão necessárias.

Mesmo com as vantagens apresentadas, a aplicação da tecnologia nos processo de ensino e aprendizagem enfrenta várias dificuldades, algumas delas institucionais. Por exemplo, pouco após o desenvolvimento destas atividades com uma turma de Tecnologia de Saneamento Ambiental, ocorreu uma mudança que inviabilizou a continuidade da pesquisa, pois o curso foi alterado para Engenharia Sanitária e Ambiental. Dessa forma, o número de alunos aumentou de cerca de 22 para 35 alunos, sendo então necessário uma divisão da turma para o uso do laboratório de informática, preparado para 22 alunos. O programa do curso, também foi completamente alterado, seguindo os padrões tradicionais de um curso de engenharia. Outra dificuldade enfrentada é a capacitação dos professores para a utilização destas novas tecnologias. Mesmo percebendo uma maior estímulo e interesse por parte dos estudantes nas aulas, ainda há muito o que se fazer para superar esses impecilhos.

Concluindo, podemos dizer que a modelagem é uma estratégia que pode levar os nossos estudantes a explorar um problema com maiores detalhes e, através de um contínuo questionamento, desenvolver uma compreensão sistêmica do mundo. Trazendo a modelagem para dentro da sala de aula pode-se criar um ambiente no qual os estudantes se tornam melhores pensadores (Zaraza, 1997).

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## Referências

CAMILETTI, G. (2001) Modelagem computacional semiquantitativa no estudo de tópicos de ciências: um estudo exploratório com estudantes universitários. Vitória, ES, Curso de Pós-Graduação em Física da Universidade Federal do Espírito Santo. Dissertação de Mestrado em Física.

CAMILETTI, G. &amp; FERRACIOLI, L. (2001) A utilização da modelagem computacional quantitativa no aprendizado exploratório de física. Cadernos Catarinenses do Ensino de Física, v.18, n 2.

FERRACIOLI, L. (1997) As novas tecnologias nos centros de ciências, nos centros de formação profissional e na formação de professores. In: Atas do XII Simpósio Nacional de Ensino de Física. Belo Horizonte: Universidade Federal de Minas Gerais. 27-31/Janeiro/1997. p. 127-33.

FERRACIOLI, L. (2000) A integração de ambientes computacionais ao aprendizado exploratório em ciências. Projeto de Pesquisa apresentado ao CNPq, Processo No 46.8522/00-0.

FERRACIOLI, L. (2003). Perspectivas e resultados da aprendizagem exploratória em ciências através da educação à distância. Anais do IV Seminário sobre Representações e Modelagem no Processo de Ensino-Aprendizagem. Vitória, ES, 30/10-01/11/2002. www.modelab.ufes.br/ivseminário

FORRESTER, J. W. (1968) Principles of systems . Cambridge, MA.

GONÇALVES, L. &amp; FERRACIOLI, L(2003). Uma Reflexão sobre a Implementação da Modelagem Computacional do Contexto do Ensino Médio. Anais do IV Seminário sobre Representações e Modelagem no Processo de EnsinoAprendizagem. Vitória, ES, 30/10-01/11/2002. www.modelab.ufes.br/ivseminário

GONÇALVES, E. (2004) Um Estudo da Modelagem Computacional Quantitativa através de Estruturas Causais Básicas: Um Estudo Exploratório Com Estudantes do Ensino Médio. Vitória, ES, Curso de Pós-Graduação em Física da Universidade Federal do Espírito Santo. Dissertação de Mestrado em Pesquisa em Ensino de Física.

MODELAB (2005) Introdução ao Ambiente de Modelagem Computacional VENSIM. Vitória, ES. Série Modelos 08-2005. Universidade Federal do Espírito Santo. Vitória, ES.

VENTANA SYSTEMS (1995) Vensim User's Guide, Ver. 1.62. Ventana Systems, Inc., 149 Waverley Street, Belmont, MA 02178. Disponível em: &lt; www.vensim.com&gt;.

ZARAZA, R. &amp; Fisher, D. (1997). Introducing system dynamics into the traditional secondary curriculum: the CC-STADUS project's search for leverage points. Paper presented at the 15th International System Dynamics Conference, Istambul, Turquia. [Disponível no CC-STADUS Web site: www.teleport.com/~sguthrie/cc-stadus.html]

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