A SEGUNDA LEI DE NEWTON - UMA VERIFICAÇÃO EXPERIMENTAL

## A SEGUNDA LEI DE NEWTON - UMA VERIFICAÇÃO EXPERIMENTAL

## Roberto Hessel , Rosana Cavalcanti Maia Santos , Saulo Ricardo Canola 1 2 3

1 IGCE/Departamento de Física/UNESP, física@rc.unesp.br

2 IGCE/Departamento de Física/UNESP, rosinha06@hotmail.com

3 IGCE/Departamento de Física/UNESP, canolasr@rc.unesp.br

## Resumo

Os experimentos disponíveis para investigar a relação entre força, massa e aceleração (segunda lei de Newton) diferem essencialmente quanto à maneira como a força aceleradora é aplicada ao objeto a ser acelerado. Num estágio introdutório, quando muitas vezes experiências sobre esse tema são utilizadas para introduzir os conceitos de força, massa inercial e massa gravitacional, por exemplo, prefere-se acelerar o objeto puxando-o manualmente por meio de um elástico esticado ou um dinamômetro, porque num estágio inicial o aluno costuma associar a idéia de força ao ato de puxar ou empurrar alguma coisa. Mas realizar experiências usando elásticos ou um dinamômetro não é uma tarefa fácil porque é difícil duplicar, triplicar, ... a força aceleradora e mantê-la constante durante todo o movimento. Por isso, o aluno, mesmo treinando, nem sempre obtém resultados conclusivos. Por outro lado, num estágio mais avançado quando, em princípio, o aluno já está familiarizado com alguns conceitos básicos ou mesmo com a segunda lei, é possível realizar experimentos que conduzem a resultados mais satisfatórios. Neste trabalho, nós descrevemos um procedimento experimental para mostrar de modo rápido e convincente a validade da segunda lei de Newton. A montagem experimental utilizada permite aplicar uma força conhecida que se mantém constante durante todo o movimento e que pode ser duplicada, triplicada,... facilmente. Com isso pudemos mostrar claramente i) que a aceleração é proporcional à força aceleradora quando a massa acelerada é mantida constante e ii) que a aceleração é proporcional ao inverso da massa acelerada quando a força é mantida constante. Combinando-se esses dois resultados chega-se à segunda lei de Newton. Nós mostramos também como determinar a aceleração a partir de uma série de intervalos de tempo medidos por meio de contadores eletrônicos conectados a um circuito oscilador a cristal operando em 1 kHz.

Palavras-chave: s egunda lei de Newton, medida de intervalos de tempo, circuito digital, medida de aceleração.

## Introdução

Diversos autores têm destacado a importância da experimentação para facilitar a compreensão de conceitos científicos e suas relações [1, 2,3,4] . Acreditamos em princípios físicos porque modelos e teorias são consistentes com dados experimentais [5] . A experimentação admite no mínimo dois enfoques. Ela pode ser utilizada para se verificar ou corroborar aquilo que é informado em aula ou, às vezes, como um instrumento para aquisição de conceitos [2] . Os experimentos relacionados com a segunda lei de Newton são um exemplo típico de uma situação em que os dois enfoques são possíveis.

Uma das implicações da lei da Inércia é que qualquer variação da velocidade de um corpo (em módulo ou direção), ou seja, qualquer aceleração, deve estar associada à ação de forças. Isto sugere procurar uma relação quantitativa

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entre força e aceleração ou entre aceleração e força, dependendo da montagem experimental utilizada. Essa relação, traduzida pela segunda lei de Newton, é exaustivamente estudada em vários níveis, tanto em cursos secundários como universitários.

No ensino médio, experiências que levam diretamente o aluno a descobrir a segunda lei são propostas pelo PSSC [6] . Primeiramente, o aluno verifica que uma força (resultante) constante aplicada a um carrinho produz uma aceleração também constante. Em seguida, verifica que a aceleração do carrinho é proporcional à força resultante e, finalmente, que a aceleração é proporcional ao inverso da massa do carrinho acelerado (desde que a força aplicada seja mantida constante). Combinando os dois resultados chega então à segunda lei de Newton. O carrinho é puxado por anéis elásticos esticados de uma quantidade constante. É uma forma bastante interessante de produzir forças porque dá ao estudante uma percepção do que é uma força; ele sente a força porque é quem a aplica exercendo um esforço muscular que está intimamente relacionado com a noção intuitiva de força. Essa experiência, no entanto, não é fácil de ser executada. Primeiramente, porque é preciso dispor de uma coleção de anéis elásticos razoavelmente idênticos para que a experiência seja bem sucedida, e depois porque não é fácil manter um ou mais anéis esticados de um mesmo comprimento desde a partida do carrinho até o fim da corrida [7,8] . Por causa desta última dificuldade, somente os alunos mais cuidadosos obtêm resultados satisfatórios. A maioria obtém gráficos tão sofríveis que, honestamente, é difícil se chegar a resultados conclusivos.

Existem alternativas para se contornar esses problemas, mas elas exigem montagens mais sofisticadas [8] , o que acaba limitando seu uso.

Apesar das dificuldades, a abordagem adotada pelo PSSC ainda é, segundo Arons [9] , uma das mais indicadas para um curso introdutório ou para se introduzir a segunda lei de Newton. No entanto, num curso universitário, onde se pressupõe que os alunos ingressantes já foram, em princípio, apresentados à segunda lei de Newton e têm uma noção razoável de força, força peso e de massa (gravitacional e inercial), é possível escolher montagens alternativas que permitam verificar, de modo convincente, a segunda lei. O problema central, neste caso, é descobrir uma maneira a) de aplicar forças que sejam constantes e que possam ser medidas de um modo que seja ao mesmo tempo correto e plausível para os alunos e b) de determinar aceleração com facilidade. O objetivo deste trabalho é mostrar de uma maneira simples e eficaz como isso pode ser feito, utilizando um artifício exposto por Rogers [10] e vários contadores eletrônicos conectados a um circuito oscilador a cristal para medir intervalos de tempo.

## O procedimento experimental

A montagem experimental consiste num carrinho que desliza num trilho de ar e está conectado por um fio, que corre sobre uma pequena polia, a uma carga (disco) de massa m e peso mg . Na abordagem adotada o carrinho e a carga constituem um único objeto sujeito à força aceleradora mg . Para mostrar que a aceleração do sistema é proporcional à força aceleradora quando a massa total é mantida constante, como prevê a segunda lei, começamos com uma carga suspensa de massa m e adicionamos quatro discos metálicos, cada um com massa m , ao carrinho de massa M (Figura 01).

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Figura 01: Diagrama simplificado mostrando um carrinho num trilho de ar carregado com quatro discos metálicos e a carga suspensa.

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Consequentemente a força aceleradora mg atua sobre um sistema de massa total M+5m . Para dobrar a força aceleradora mantendo a massa total constante, basta transferir um disco do carrinho para a carga suspensa; para triplicar a força, dois discos são transferidos para a carga e assim por diante [10] . Para mostrar que a aceleração do sistema é inversamente proporcional a sua massa quando a força aceleradora é mantida constante, mantemos a carga e variamos a massa do sistema carregando o carrinho com massas de diferentes tamanhos ou conectando um outro carrinho ao original.

A medida da aceleração envolve, usualmente, medida de intervalos de tempo ou registro de movimento. Com o trilho de ar ainda é comum se usar um faiscador eletrônico e mais uma fita de papel termosensível ou um cronômetro digital associado a photogates [11] , embora hoje se possa usar recursos mais modernos como a câmara fotográfica digital [12] ou a filmadora digital [13] . Neste trabalho a aceleração foi determinada a partir de uma série de intervalos de tempo medidos por meio de contadores eletrônicos conectados a um circuito oscilador operando em 1 kHz, montado a partir de um cristal de 1 MHz [14] .

A Figura 02 mostra esquematicamente um circuito apropriado para acionar dois contadores (a montagem pode ser facilmente ampliada para o caso de se usar mais de dois contadores) Os contadores têm duas entradas: o clock (CK) e o clock enable (CL EN). A primeira recebe os pulsos retangulares enviados pelo oscilador e a outra, quando aterrada, habilita o contador, ou seja, permite que o mesmo exerça sua função de contar. Quando o nível nessa entrada está alto (nível lógico 1) a contagem cessa. O coração do circuito é o integrado 4017. Esse integrado é um contador/divisor com uma entrada ( clock ) e 10 saídas. Essas saídas vão para o nível alto uma após a outra à medida que o clock (terminal 14) recebe pulsos retangulares. Em qualquer instante, apenas uma de suas 10 saídas está num nível alto enquanto todas as demais permanecem no nível baixo, i. e., nível lógico 0 [15] . Mas para que isso aconteça é essencial i) que a entrada clock in (terminal 13) esteja aterrada, pois um nível alto nessa entrada impede o funcionamento do integrado e ii) que o reset (terminal 15) também esteja aterrado pois um nível alto nessa entrada faz a saída S0 (ver figura 02) permanecer 'congelada' num nível alto.

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Figura 02: Circuito para medida de tempo.

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O circuito funciona da seguinte maneira. Suponhamos que o LED ligado à saída S2 (terminal 4) indicada na Figura 02 esteja inicialmente aceso. Isto significa que a saída S2 está no nível lógico 1 e as demais no nível 0. Deslocando a chave K do ponto B para A, o nível alto é automaticamente transferido para a saída S0 do integrado. Feito isto, a chave deve voltar para a posição B para que o integrado fique em condições de operar. O experimento começa com as entradas 1 e 2 de P1 curtocircuitadas. Nesta situação os dois contadores permanecem paralisados. Para entender o por quê disto, devemos recorrer à tabela-verdade da porta NOR (Figura 03).

Figura 03: A porta NOR a) Representação simbólica. b) Tabela-verdade. c) O CD 4001 com suas 4 portas NOR.

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Com o curto, as saídas das portas P1 e P2 vão ambas para o nível 1, porque ambas as entradas de cada uma delas permanecem no nível 0 (ver tabela-verdade). Como a saída de cada porta está ligada à entrada CL EN de um contador e um nível alto nessa entrada impede o contador de exercer sua função de contar, a contagem permanece paralisada.

Quando o curto é desfeito, o nível do ponto P (entrada 1 da porta P1) volta para 1, pois está ligado à saída S0 cujo nível lógico havia sido previamente elevado para 1. E o ponto Q (entrada 5 da porta P2) também vai para 1 porque está ligado a P via diodo D1 (O diodo D2 impede que o nível de S0 interfira com o nível de S1 [15] .),

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enquanto os níveis das entradas 2 (da porta P1) e 6 (da porta P2) continuam em 0. Consequentemente as saídas das portas P1 e P2 voltam para 0 e ambos os contadores disparam. Essa situação só é alterada com a chegada de um pulso no clock do 4017, quando então S0 vai para 0 e S1 vai para 1. Com ambas as entradas de P1 em nível 0, sua saída vai para 1 e a contagem no primeiro contador é paralisada. Mas o segundo contador continua disparado, porque a saída da porta P2 continua no nível 0, uma vez que uma de suas entradas foi para o nível 1 e a outra (aquela aterrada) continua no nível 0. Com a chegada de um segundo pulso, a contagem no segundo contador também será paralisada porque S1 vai para 0 e a saída de P2 vai para 1. Como S2 foi para 1, o LED acende. Os capacitores de 0,1 μ F na entrada CL EN de cada contador impedem a contagem espúria de pulsos devido a ruídos.

Os pulsos que chegam no clock do 4017 são gerados durante a passagem de hastes transportadas pelo carrinho através de um photogate . O carrinho leva cinco hastes igualmente espaçadas e fixadas sobre uma régua de madeira (Figura 04). A distância d entre a primeira haste e o photogate quando o carrinho está encostado no anteparo é a mesma que aquela entre hastes sucessivas (Figura 05). Nesse anteparo há duas peças metálicas que são curto-circuitadas quando o carrinho encosta nelas.

Figura 04: Carrinho conduzindo cinco hastes igualmente espaçadas e detalhes do anteparo.

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Depois que as hastes passarem através do photogate , os contadores (num total de cinco) registrarão, em ms, os intervalos de tempo t1, t2, ... t5. Esses são os tempos que o carrinho leva para percorrer, respectivamente, as distâncias d, 2d, ... 5d. O conjunto de dados assim obtidos pode nos fornecer informações sobre o movimento do carrinho. Se, por exemplo, o gráfico d versus t resultar numa reta 2 passando pela origem, o movimento é uniformemente acelerado.

## Aplicações

## Experimento 1: Relação entre aceleração e força aceleradora para massa total constante

O experimento começa com o carrinho da Figura 01, carregado com quatro discos metálicos de 50 g cada e conectado a uma carga suspensa de 50 g, firmemente encostado nas peças metálicas do anteparo (Figura 04), graças à massa suspensa M'&gt;50g indicada na Figura 05. Depois que os marcadores forem zerados, o fio é queimado para que o sistema (carrinho + carga suspensa) com massa 927,8 g seja liberado. Ao final de uma corrida os contadores registram os intervalos de

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tempo t1, t2, ... t 5. Transferindo-se, em seguida, um dos discos transportados pelo carrinho para a carga suspensa, repete-se o procedimento acima. E a mesma coisa é feita com os demais discos. A tabela 01 mostra, para uma experiência típica, os intervalos registrados pelos contadores depois de cada corrida. Os intervalos t1, t2, ... t 5 correspondem ao tempo que o carrinho levou para percorrer, respectivamente, as distâncias 12, 24, ... 60 centímetros a partir do repouso.

Figura 05: Posição do carrinho antes de ser liberado.

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Tabela 01 : O tempo gasto pelo carrinho para percorrer, respectivamente, as distâncias de 12, 24, ... 60 centímetros para cinco cargas suspensas distintas.

A Figura 06 mostra, como exemplo, a distância percorrida pelo carrinho, a partir do repouso, contra o quadrado do tempo gasto para percorrê-la considerando duas forças aceleradoras distintas (pesos das cargas suspensas de 100g e 200g). A linha cheia em cada um dos gráficos corresponde a um ajuste linear. Elas nos mostram que o movimento é uniformemente acelerado. Além disso, a inclinação da reta correspondente à carga suspensa de 200 g é praticamente o dobro daquela para carga suspensa de 100 g, ou seja, essas inclinações nos mostram que, para massa do sistema constante, dobrando o peso da carga suspensa dobramos também a aceleração do sistema. A Figura 07, por sua vez, mostra a aceleração, obtida a partir da inclinação de cada reta nos gráficos d versus t 2 , em função do peso da carga suspensa. Como se esperava o gráfico nos diz que, para massa do sistema constante, a aceleração é proporcional ao peso da carga suspensa. Considerando g = 978 cm/s , a massa do sistema, (inclinação da reta) 2 -1 , resulta igual a 944,0 g. Dentro do erro experimental, este valor concorda razoavelmente bem com o valor 927,8 g medido. O fato da reta cruzar o eixo da força ligeiramente à direita da origem pode ser atribuído à presença de forças de atrito.

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Figura 07: Aceleração do sistema em função do peso da carga suspensa.

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Figura 06: Distância percorrida pelo carrinho a partir do repouso versus tempo ao quadrado para cargas suspensas de 100g e 200g.

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## Experimento 2: Relação entre aceleração e massa do sistema para uma força aceleradora constante.

Para realizar esta experiência, usamos um carrinho de 24,7 cm ou um de 37,5 cm de comprimento, ou ainda, ambos os carrinhos engatados. Quando necessário, barras metálicas foram parafusadas no corpo do carrinho para aumentar a massa do sistema. A massa da carga suspensa foi fixada em 100 g. A massa total usada em cada corrida e a aceleração correspondente constam da Tabela 02.

Tabela 02 : Aceleração do sistema (carrinho + carga suspensa) para diferentes massas aceleradas, considerando uma carga suspensa constante de 100g.

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corresponde ao ajuste linear e sua inclinação, igual a 9,48 x 10 dinas, 4 corresponde à força aceleradora (peso da carga suspensa). A concordância entre este valor e o calculado 100 x 978 = 9,78 x 10 dinas é bastante satisfatória. 4

Combinando os resultados dos experimentos 1 e 2, obtemos a segunda lei de Newton [10] .

Figura 08 : Aceleração versus inverso da massa do sistema para uma carga suspensa (força aceleradora) constante.

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## Discussão e Conclusões

Neste trabalho, descrevemos um procedimento experimental para mostrar de maneira rápida e eficiente a proporcionalidade entre aceleração e força quando a massa acelerada é mantida constante e entre a aceleração e o inverso da massa quando a força aceleradora é mantida constante, como previsto pela segunda lei de Newton. Para medir tempo optamos por usar cinco contadores eletrônicos conectados a um circuito oscilador de 1 kHz, montado a partir de um cristal de 1 MHz [14] . Essa escolha é menos onerosa do que pode parecer porque já mostramos num trabalho anterior [14] que um contador de quatro dígitos, como o que foi utilizado, pode ser montado por cerca de R$ 35,00. O circuito projetado para iniciar/interromper o funcionamento dos contadores, montado com um sequenciador e algumas portas lógicas, permite que o tempo comece a ser medido exatamente no instante da partida de um carrinho inicialmente em repouso num trilho de ar. Essa é uma vantagem que o nosso circuito apresenta quando comparado, por exemplo, com aquele projetado por Cohen e Horvath [16] para estudar o movimento de um carrinho num trilho de ar. Por outro lado, se tivéssemos utilizado uma chave óptica ou um eletro-ímã para fazer coincidir o disparo do contador com o instante de partida do carrinho, os resultados não seriam tão bons quanto os relatados neste trabalho, pois para isso é mais interessante utilizar uma chave eletrônica digital [17] .

Tanto os contadores como o circuito que controla o funcionamento dos contadores podem ser facilmente reproduzidos pelo leitor interessado. Em primeiro lugar, porque são montados com alguns poucos blocos (circuitos integrados) que desempenham tarefas específicas e que podem ser encontrados facilmente no

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comércio especializado. Do ponto de vista prático, não é preciso conhecer o que existe no interior de cada bloco, mas apenas que tarefas ele é capaz de executar [18] . Em segundo lugar, porque o custo desses componentes é relativamente baixo.

Finalmente, cabe ressaltar que a montagem de material ou kits a serem utilizados em aula apresenta alguns aspectos positivos [1] . Primeiramente porque mostra ao aluno que, em certos casos, é possível fazer física experimental mesmo não dispondo de equipamentos caros e sofisticados. Depois, porque a manutenção dos kits torna-se menos complicada. E finalmente, temos de considerar o valor formativo que uma atividade como essa proporciona tanto para o aluno como para o professor. Para o aluno, futuro professor, porque aprende com as soluções técnicas que lhe foram apresentadas, e para o professor porque enriquece sua formação cada vez que vence o desafio que o projeto e construção de um novo kit ou uma nova montagem para laboratório didático sempre representam.

## Agradecimentos

Os autores agradecem a colaboração e sugestões de nossa funcionária Rosana Angélica Gonçalves Pesce e do aluno Igor Fier que facilitaram enormemente a finalização deste trabalho.

## Referências

- [1] AXT, R.; GUIMARÃES, V. H.; LIVI, F. P. O ensino de laboratório e a questão do equipamento: Aquisição de pacotes ou desenvolvimento local?. Ciência e Cultura , v. 34, n.12, p. 1614-1617, dez. 1982.
- [2] AXT, R.; MOREIRA, M. A. O ensino experimental e a questão do equipamento de baixo custo. Revista de Ensino de Física , São Paulo, v. 13, p. 97-103, dez. 1991.
- [3] ARAÚJO, M. S. T.; ABID, M. L. S. Atividades Experimentais no Ensino de Física: Diferentes Enfoques, Diferentes Finalidades. Rev. Bras. Ens. Fís. , São Paulo, v. 25, n.2, p. 176-194, abril-junho. 2003.
- [4] MONTEIRO, M. A. A. et al. As atividades de demonstração e a teoria de Vigotski: um motor elétrico de fácil construção e de baixo custo. Cad. Bras. Ens. Fís. , Florianópolis, v. 27, n. 2, p. 371-384, ago. 2010.
- [5] EISENKRAFT, A. Millikan Lecture 2009: Physics for all: From special needs to Olympiads. Am. J. Phys., v. 78 , n. 4, p. 328-337, april 2010.
- [6] PSSC. Physical Science Study Committee , Física . Ed. Preliminar, Rio de Janeiro: Centro de Publicações Técnicas da Aliança, 1966, parte III, p. 162-164.
- [7] PSSC. Physics-Teacher's Resource Book and Guide , 2nd ed., U.S.A.: D. C. Heath and Company, 1967, part III, Experiments III-1 and III-2.

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- [8] FRICKER, H. S. Demonstrating Newton's second law. Phys. Ed , v. 29, n.5, p. 386390, 1994.
- [9] ARONS, A. B. Teaching Introductory Physics. U.S.A.: John Wiley &amp; Sons Inc, 1997, cap. 3, p. 65-66.
- [10] ROGERS, E. M. Physics For The Inquiring Mind . New Jersey: Princepton University Press, 1973, p. 111.
- [11] WILLIAMS ,T. W. Experiments on an air track . Massachusetts: The Ealing Corporation, 1969, 130 p.
- [12] DIAS, M. A.; AMORIM, H. S.; BARROS, S. S. Produção de Fotografias Estroboscópicas sem Lâmpada Estroboscópica. Cad. Bras. Ens. Fís ., Florianópolis, v. 26, n. 3, p. 492-513, dez. 2009.
- [13] SISMANOGLU , B. N. et al. A utilização da filmadora digital para o estudo do movimento dos corpos. Rev. Bras. Ens. Fís ., São Paulo, v. 31, n. 1, p. 1501-1 a 15017, jan. - mar. 2009.
- [14] HESSEL, R et al. Contadores eletrônicos no laboratório didático. Parte I. Montagem e aplicações. Rev. Bras. Ens. Fís ., São Paulo, v.30, n.1, p. 1501-1 a 1501-12, jan. mar. 2008. Erratum: v.31, n. 4, 4901, out. - nov. 2009.
- [15] &lt; http://www.doctronics.co.uk/4017.htm&gt; Acesso em: 14 de out. de 2010
- [16] COHEN , H.; HORVATH, D. A timing circuit for air track experiments. Am. J. Phys., v. 56, n. 10, p. 950-953, oct. 1988.
- [17] BLACKBURN , J. A.; KOENIG, R. Precision falling body experiment. Am. J. Phys. v. 44, n. 9, p. 855-857, sep. 1976.
- [18] Nuffield Advanced Science , Physics: Student's book, Unit 6, Electronics and reactive circuits, England: Penguin Books, 1971, p. 11.

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