SAINDO DA LINHA RETA: O SIGNIFICADO DOS DADOS EXPERIMENTAIS E APRENDIZAGEM DE FÍSICA

## SAINDO DA LINHA RETA: O SIGNIFICADO DOS DADOS EXPERIMENTAIS E APRENDIZAGEM DE FÍSICA

## Marcelo Shoey de Oliveira Massunaga 1 , João José F. Sousa , Susana de Souza 2 Barros 3

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UENF/laboratório de Ciências Físicas, shoey@uenf.br 2 UFRJ/Instituto de Física, jjose@if.ufrj.br 3 UFRJ/Instituto de Física, susana@if.ufrj.br

## Resumo

Neste trabalho, que está em desenvolvimento, propomos uma estratégia para o ensino de física baseada na análise exploratória dos dados. Trabalhar dando significado aos dados permite que o aluno faça generalizações e obtenha novas informações, levando-o a compreender o significado das relações entre grandezas físicas que muitas vezes ficam apenas registradas pelos símbolos que o professor usou no quadro, e dessa forma, não entram no inventário cognitivo do aluno. A estratégia proposta consiste em atividades que comecem pela leitura e interpretação de dados encontrados no dia a dia, de modo a evitar o uso dos dados experimentais obtidos no laboratório ou de tabelas cuidadosamente apresentadas pelo professor em sala de aula. Os dados experimentais representam grandezas físicas cujos conceitos parecem ser mais abstratos e, geralmente, alheios ao inventário conceitual do aluno, com a consequente dificuldade de fazer sua interpretação. Nosso objetivo é oferecer recursos para ajudar os alunos a ganhar confiança na manipulação de dados quantitativos. Os instrumentos desenvolvidos foram utilizados na disciplina Introdução à Física de um curso de licenciatura em física. O uso da estratégia proposta mostrou-se eficiente, entretanto estamos desenvolvendo aprimoramento dos instrumentos para a melhor transferência das habilidades desenvolvidas.

Palavras-chave : ensino de física, formação de professores, estratégia de ensino.

## Introdução

Em muitas áreas do currículo escolar, os alunos defrontam-se com o uso de dados quantitativos -na forma de tabelas, gráficos, diagramas tipo pizza, histogramas e assim por diante. Eles também encontram dados nos jornais e na televisão, bem como informações que utilizam argumentos interpretativos ou conclusivos baseados nesses dados.

## Conforme observado por Booham e Ogborn (1991):

Existe uma ameaça no ensino da física feito na escola que leva o aluno a ter a impressão que todo gráfico é sempre uma linha reta ou deveria ser, e que a análise dos dados consiste em representar estes gráficos.

Aceitando a premissa de que na aprendizagem de física a compreensão quantitativa é necessária, podemos citar Lord Kelvin (1883), que chegou ao exagero de afirmar:

Frequentemente, digo que quando você pode medir aquilo sobre o que está falando, você sabe alguma coisa a respeito; mas quando você não pode expressar-se

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30 de janeiro a 04 de fevereiro de 2011

numericamente seu conhecimento é fraco e pouco satisfatório; pode ser o começo de conhecimento, mas você terá pouco avançado na área da ciência.

A análise e interpretação de dados são habilidades hoje necessárias em todas as áreas do conhecimento, e certamente na física essas habilidades são solicitadas já no final do ensino fundamental. No estudo do movimento, os dados experimentais, que paradoxalmente deveriam facilitar a aprendizagem, apresentam dificuldades na sua interpretação para a maioria dos alunos, impedindo a compreensão do fenômeno apresentado.

Segundo Kirschner (2009), os alunos, quando realizam trabalhos práticos, se envolvem tanto nos detalhes do que estão fazendo que frequentemente perdem a visão dos conceitos relacionados ao fenômeno em estudo. O que é pior é que eles (alunos) não desenvolvem habilidades para raciocinar no nível cognitivo operacional necessário para perceber ou inferir padrões, regularidades, que a interpretação dos dados obtidos deveria revelar. O objetivo das experiências de laboratório deveria ser o desenvolvimento de habilidades cognitivas e não a coleta dos dados. O propósito das atividades práticas deveria se identificar mais com os processos de raciocínio e não apenas com a obtenção dos dados e na aquisição de habilidades técnicas ou instrumentais.

Os alunos, ao executarem atividades práticas, se perdem em detalhes do experimento e se preocupam em 'montar' uma tabela sem significado para eles, porque apenas obedecem instruções para a obtenção dos dados. Dificilmente constroem a matriz da tabela, que usualmente já vem pronta no roteiro. Eles somente preenchem os espaços em branco, não percebendo que montar uma tabela é uma forma de organização dos dados para uma primeira análise. A representação de dados em forma gráfica tampouco é útil, uma vez que eles têm dificuldades para sua leitura e interpretação, e o gráfico é frequentemente solicitado pelo professor através das instruções para sua análise.

Lembramos que a alfabetização científica cívica é representada pela consciência de comportamentos associados com a produção e utilização dos conhecimentos científicos em assuntos relacionados com a sociedade. Essa percepção deve servir como orientação para interpretar as funções de ciência/tecnologia nos assuntos humanos e na gestão da própria vida. Nesse sentido, como apresenta Hurd (1998), é importante que a escola forme seus alunos para poder:

- 9 reconhecer carências, riscos, limites e as probabilidades relacionadas à tomada de decisões, que implicam no conhecimento da ciência ou da tecnologia, e
- 9 saber como analisar e processar informações para gerar um conhecimento que vai além fatos.

Acreditamos que hoje não exista algum currículo nacional no mundo inteiro que deixe de se preocupar com um ensino que forme o aluno para pensar e raciocinar e não apenas trabalhar os conteúdos. A articulação através de grandes áreas do conhecimento em forma de competências e habilidades dos currículos nacionais de diversos países sinaliza para a necessidade da modernização do ensino, por exemplo, os nossos PCN+ (BRASIL, 2002) falam do papel das Linguagens, Códigos e suas Tecnologias, da mesma forma que os 'Benchmarks' nos Estados Unidos da América (AAAS, 1993).

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Partindo do reconhecimento que o processo de ensino de ciências dá pouca atenção à análise do significado de dados, mostramos neste trabalho que estratégias baseadas na análise exploratória dos dados oferece recursos para ajudar os alunos a ganhar confiança na manipulação de dados quantitativos. Dessa forma, é possível levá-los a raciocinar com argumentos sustentados nos resultados fornecidos. Trabalhar dando significado aos dados permite que o aluno faça generalizações e obtenha informações, levando-o a compreender o significado das relações entre grandezas físicas que muitas vezes ficam apenas registradas pelos símbolos que o professor usou no quadro, e dessa forma, não entram no inventário cognitivo do aluno.

Observamos também que a tentativa de ajustar qualquer conjunto de dados à função linear é uma prática escolar corrente que deve ser desmistificada. Isso só poderá ser feito quando o aluno reconhecer que as informações retiradas de uma representação gráfica têm sentido bem específico, que apontam para o comportamento do dado ou grandeza representado em função de outra variável (tempo, valor, eficiência, etc.). Assim, é necessário simplificar radicalmente a forma de tratamento inicial dos dados. Essa simplificação depende do tipo de dados e da forma em que esses são apresentados e processados para interpretação posterior. Isto é pouco trabalhado pelos professores, que pressupõem que os alunos saberão representar os dados e tirar as informações relevantes para o estudo desenvolvido. Uma evidência da pouca familiaridade dos alunos com a obtenção de informação a partir de uma representação gráfica seria o fato de que quando solicitados para obter a constante do movimento num gráfico velocidade versus tempo, eles evitam determinar o coeficiente angular da melhor reta que acabam de traçar, preferindo utilizar os dados numéricos da tabela que serviram para traçar o gráfico.

## Objetivo

Neste trabalho, que faz parte de um projeto maior sobre a contribuição das diversas estratégias didáticas utilizadas numa disciplina de física introdutória de um curso de licenciatura, temos como objetivo:

- 9 Estudar as dificuldades dos alunos na leitura e na interpretação dos enunciados de problemas, para retirada dos dados, seus atributos e outras informações, etc.
- 9 Desenvolver a leitura e a interpretação de símbolos e códigos em diferentes linguagens e representações (Brasil, 2002): processamento e exploração de comportamentos e tendências na leitura da representação gráfica, tabelada e outras formas.

Identificar estratégias eficientes que levem os alunos a dar significado aos dados e produzir material didático para esse fim.

## Metodologia

A proposta deste trabalho é começar pela leitura e interpretação de dados encontrados no dia a dia, publicados em jornais, revistas e relatórios oficiais, contas de telefone ou energia elétrica, estatísticas dos institutos nacionais (INEP, IBGE, etc.), de modo a evitar o uso dos dados experimentais 'pasteurizados', obtidos no laboratório ou de tabelas cuidadosamente apresentadas pelo professor em sala de aula. Os dados experimentais representam grandezas físicas cujos conceitos são

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objetos de estudo e parecem ser mais abstratos e, geralmente, alheios ao inventário conceitual do aluno, com a consequente dificuldade de fazer sua interpretação, que deverá ser comparada a valores obtidos do cálculo feito a partir de um modelo físico.

As recomendações de Booham e Ogborn (1991) para dar início à exploração dos dados (fazendo um recorte especifico para sua aplicação na área do ensino de física) são:

- 9 conhecer os dados,
- 9 atribuir significados, e
- 9 utilizar técnicas simples e representação visual.

Os dados devem ter algum significado para o aluno, devem poder ser transformados em informação. Dessa forma, é possível tratar os dados sem alterar a informação que eles representam e ir além, ganhando novo conhecimento que não possuíamos.

- Consideramos que essa aparente redundância na leitura e interpretação de dados é necessária para que o aluno adquira capacidades que geralmente os professores solicitam, mas como implícitas ( taken for granted ), ao longo de sua instrução.
- O tratamento de dados, oriundos da escolarização própria da física, pode se beneficiar da instrução prévia dos alunos utilizando dados relacionados com o cotidiano e que tenham significado mais imediato para o aluno (demografia, economia, estatísticas vitais, etc.), de forma que a passagem do conhecido para as grandezas simbólicas e abstratas da física seja mais significativa.

## Instrumentos e Aplicação

Neste trabalho, aplicamos os instrumentos desenvolvidos numa turma de 24 alunos da disciplina Introdução à Física. Esta disciplina tem como objetivo preparar o calouro da licenciatura em física para aprender a estudar física. Assim, dá-se importância à leitura, compreensão dos textos e redação de trabalhos, atividades interativas práticas que desenvolvam modelos teóricos, linguagem simbólica associada à descrição dos fenômenos, sistematização da resolução de problemas. A ementa atual pode ser descrita nas suas três dimensões:

- i) formativa: aprendizagem de conceitos, leis, princípios, teorias da física com um enfoque na história como base para a compreensão da natureza do conhecimento científico.
- ii) processual: a) o laboratório e seus processos, (tipos de raciocínio, dedutivo/indutivo, abstração, inferência, hipóteses, modelos, generalização); b) técnicas de resolução de problemas, usando estruturas heurísticas; c) atividades práticas e demonstrações e d) linguagem simbólica para análise de grandezas físicas/dados: gráficos, operações com vetores.
- iii) informativa: textos e vídeos que relacionam aspectos sócio-tecnológicos a vida atual (mudança climática, demandas energéticas, impacto da nanotecnologia, e outros).

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## Instrumentos

Os instrumentos, especificamente construídos para trabalhar com a análise exploratória de dados, foram divididos em duas classes:

- 9 classe A - geral não escolarizada: utiliza dados concretos relacionados com o cotidiano (demografia, economia, estatísticas vitais, etc.), e
- 9 classe B - geral escolarizada: trabalha os conteúdos do programa regular (por exemplo, grandezas físicas ('número + unidade'), mensurabilidade, Sistema Internacional de Unidades, etc.). As atividades desta classe foram escolhidas para verificação da transferência das competências desenvolvidas a partir das atividades da classe A.

A seguir descrevemos os instrumentos e a dinâmica de aplicação das atividades propostas em termos de estratégias didáticas selecionadas para cada uma das tarefas desenvolvidasara formatação do texto a ser colado siga as instruções iniciais ara formatação do texto a ser colado siga as instruções iniciais.

## Classe A - geral não escolarizada

## I. Conta de luz

- O objetivo deste exercício é levar o aluno a fazer a leitura dos dados, identificar as grandezas físicas e recolher informações dos diversos campos contidos na conta. A atividade é realizada em várias etapas descritas a seguir. Os objetivos cognitivos foram escolhidos a partir de Bloom (1973):
- 1. Conhecer a conta de energia elétrica doméstica: conhecer as informações contidas na conta, através de um questionário individual programado que objetiva familiarizar o aluno com os elementos do instrumento de forma que na discussão de grupo a seguir eles já tenham um vocabulário específico para troca de ideias.
- 2. Compreender a conta de energia elétrica doméstica: a tarefa é desenvolvida através do trabalho em grupos (três alunos) em sala de aula, guiado por um protocolo de discussão/roteiro aberto. Esta estratégia leva os alunos a refletir, em voz alta, sobre os dados e é gravada durante a discussão. A dinâmica estabelecida segue uma metodologia interativa (VIGOSTSKI, 1987), onde o professor age como mediador/informador na discussão entre os alunos, por solicitação dos mesmos.
- 3. Analisar a conta de energia elétrica doméstica: um roteiro de atividades que apresenta instruções específicas será respondido como dever de casa individual. Esta tarefa tem como objetivo avaliar os procedimentos anteriores.

## II. Demografia

Esta atividade apresenta um texto que define e contextualiza um conjunto de dados da evolução da taxa mortalidade infantil no Brasil no século XX (IBGE, 1999). Solicita-se a organização dos dados e sua representação em duas formas diferentes, a saber: na forma de uma tabela cronologicamente estruturada, e a construção do gráfico correspondente. A interpretação dos dados é feita a partir da leitura do gráfico.

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## III. Evolução da eficiência do motor a combustão

Nesta tarefa é apresentado um texto explicativo que contextualiza a evolução da eficiência do motor de Otto ao longo do século XX (FERREIRA, 1998). Os dados são apresentados numa tabela, formato com o qual os alunos já têm familiaridade. A dinâmica desenvolvida nesta atividade envolve o trabalho individual com a leitura e interpretação do texto (Figura 1), e solicita que o aluno trace um gráfico para retirar de informações a serem obtidas por interpolação e extrapolação. Espera-se que o aluno faça uma boa escolha de escalas que permita a verificação de tendências na evolução da eficiência do motor de Otto.

Figura 1 . Texto da atividade Evolução da eficiência do motor a combustão .

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## Classe B - geral escolarizada

## I. Interpretação de dados: interpolação e extrapolação

A atividade solicita dos alunos o traçado da melhor reta num gráfico (posição versus tempo) com os pontos já representados. O exercício tem objetivo de verificar a compreensão dos conceitos de interpolação e extrapolação.

## II. Análise da cinemática de um carrinho em movimento uniforme e uniformemente variado no trilho de ar

Apresenta-se uma tabela com dados de posição e tempo quando o movimento se modifica de acelerado para uniforme. Um esquema do experimento que apresenta este movimento está representado na Figura 2. A atividade é apresentada como trabalho individual com material escrito programado e solicita-se discussão do significado do gráfico espaço-tempo explicitando passo a passo as tarefas a serem desenvolvidas.

Figura 2. Representação esquemática do experimento no trilho de ar.

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## III. Demonstração do modelo de queda livre de Galileu

Nesta atividade apresenta-se um texto que descreve a hipótese de Galileu sobre a queda dos corpos. Os dados experimentais são obtidos numa demonstração feita em sala de aula pela turma e verifica-se sua adequação, através do tratamento numérico para explicar o modelo de Galileu. Em especial, verifica-se se o aluno compreende que a relação 'posição versus tempo ao quadrado' é uma relação linear, enquanto a relação 'posição versus tempo' é não linear.

## Resultados

Para observar a eficiência da estratégia adotada, atribuímos notas a todas as atividades. Além de permitir essa observação, a atribuição de notas serve como estímulo para o aluno realizar as atividades com a atenção necessária. A devolução da atividade corrigida serve também para que o aluno reflita, assistido pelo professor, sobre o erro cometido. Devemos lembrar também que as atividades apresentam índices de dificuldade diferentes e que estes aumentavam ao longo do período letivo. Será um bom indicador de sucesso da estratégia se as médias aumentarem ao longo do semestre independentemente dos índices de dificuldade aumentarem também.

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A primeira atividade da classe B foi a 'Interpretação de dados: interpolação e extrapolação', que obteve nota média da turma igual a 4,6. Em seguida, foi aplicada 'Análise da cinemática de um carrinho em movimento uniforme e uniformemente variado no Trilho de ar'. Desta vez, a média foi de 5,8. Por último, houve a 'Demonstração do modelo de queda livre de Galileu', que obteve média de 5,8. Esses resultados não foram muito animadores, apesar do aumento da média. Entretanto, os resultados das questões da segunda prova (QP2) e da prova final (QPF), que avaliavam as habilidades trabalhadas na análise exploratória de dados, foram bem interessantes.

Na QP2 foi obtida a média 7,1. Esta questão foi a atividade da classe A Evolução da eficiência do motor a combustão, já descrita na Figura 1. O resultado foi animador, pois foi possível observar a independência dos alunos ao construírem e interpretarem o gráfico solicitado. Na Figura 3a, podemos verificar a tendência não linear do comportamento dos dados. Na figura 3b, apesar de haver ainda a tendência de 'traçar a reta', podemos observar que o comportamento global também é não linear.

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Figura 3 . Gráficos traçados por alunos para observação do comportamento não linear da evolução da eficiência do motor de Otto. a) A curva é suave e contínua. b) A curva é descontínua e composta por segmentos de reta.

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Na questão QPF foi obtida uma média igual a 6,1. Essa questão foi construída com elementos iguais à atividade 'Análise da cinemática de um carrinho em movimento uniforme e uniformemente variado no trilho de ar'. O aumento da média em relação à atividade é um bom indicador. Essa questão foi só realizada pelos alunos que fizeram a prova final.

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## Conclusões

- O uso das estratégias baseadas na análise de exploratória de dados, que não é comumente utilizado na instrução da física, mostrou-se eficiente.
- O formato da atividade, utilizando dados do cotidiano dos alunos, é um facilitador na aprendizagem, pois não gera ansiedade (TOBIAS, 1993) durante a sua realização, permitindo que os alunos trabalhem com independência e com originalidade. Minimizar a ansiedade facilita o desenvolvimento de habilidades que serão usadas posteriormente em atividades que envolvem grandezas simbólicas e abstratas da física. Uma vez desenvolvida essas habilidades, o seu uso em outras áreas do conhecimento se torna mais fácil e imediata.

Nossos dados não são definitivos, mas apontam para a necessidade de apresentar novos formatos nas atividades específicas da física que solicitem trabalhar nos limites dos dados apresentados. Temos evidência que a interpretação da extrapolação de dados discretos não é bem compreendida.

Desta forma, para dar continuidade ao trabalho, devemos desenvolver novas atividades ou incluir novas etapas nas atividades existentes. Por exemplo, no caso do instrumento II da classe B, ilustrado na Figura 2, pode-se solicitar que seja feito a previsão da posição para um instante além do intervalo determinado. Um outro exemplo é: na atividade III, também da classe B - Modelo de queda livre de Galileu - seria interessante levar os alunos a assegurar que a relação d/t 2 = constante, através de uma mudança de variáveis para linearizar a função, ou alternativamente perguntar que tipo de gráfico obteriam caso utilizassem d/t em função do tempo. 2

Desenvolver atividades de análise exploratória de dados, que não fazem parte da escolarização e que levem os alunos a pensar que todo gráfico não é uma linha reta, mostrou-se ser uma estratégia interessante e rica para a aprendizagem em física.

## Referências

AAAS. Benchmarks for Science Literacy . Oxford University Press, 1993. Disponível em: &lt;http://www.project2061.org/publications/bsl/online/index.php?chapter=1&gt; Acesso em: 02 set. 2010.

BLOOM, Benjamin S. et al. Taxonomia dos objetivos educacionais - domínio cognitivo. Rio Grande do Sul: Ed. Globo, 1973.

BOONHAM, Richard e OGBORN, Jon, Nuffield Exploratory Data Skills Project: Making Sense of data. Reino Unido: Ed. Longman,1991.

BRASIL, PCN+ Ensino Médio: Orientações Educacionais Complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais: Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias (MEC-SEMTEC, Brasília, 2002).

FERREIRA, Omar Campos. EFICIÊNCIA DO MOTOR DE COMBUSTÃO INTERNA, Economia &amp; Energia , no.7, 1998. Disponível em: &lt;http://ecen.com/content/eee7/proenes.htm&gt; . Acessa em: 23 set. 2010.

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HURD, Paul DeHart. Scientific Literacy: New Minds for a Changing World. Science Education , v. 83, n. 3, p. 407-417, junho 1998.

IBGE, 1999. Evolução e perspectivas da mortalidade infantil no Brasil, IBGE, Departamento da População e Indicadores Sociais - Rio de Janeiro : IBGE, 1999.

KIRSCHNER, Paul A. , Epistemology or pedagogy, that is the question. In: Sheila Tobias and T.M. Duffy (Org.). Constructivist instruction: success or failure? Nova York, Routledge, 2009. P. 144-157.

LORD KELVIN, Lecture on "Electrical Units of Measurement" (3 mai. 1883). Disponível em: &lt;http://en.wikiquote.org/wiki/William\_Thomson&gt; Acesso em: 02 set. 2010.

TOBIAS, Sheila. Overcoming math anxiety. New York: W. W. Norton &amp; Company, 1993.

VIGOTSKI, Lev S. Pensamento e Linguagem . São Paulo, Martins Fontes, 1987.

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