Sistemas de Projeção Imersiva com uso de Lentes Fisheye e sua Aplicação em Planetários

## Sistemas de Projeção Imersiva com uso de Lentes Fisheye e sua Aplicação em Planetários

## Jônatas Ornelas Duarte , Marcelo de Oliveira Souza 1 2

- 1 Universidade Estadual do Norte Fluminense/Laboratório de Ciências Físicas/UENF, jonarte@hotmail.com

## Resumo

Neste artigo estarão sendo apresentadas as propriedades de uma lente fisheye (olho-de-peixe), seus ramos de aplicação, os conceitos teóricos de seu funcionamento, bem como algumas de suas características técnicas. Quanto a sua aplicação prática, irá se abordar sua utilização nos sistemas de projeção imersiva de planetários. Há pouco material disponível em português sobre essas lentes. Trafegando na linha do desenvolvimento de novas tecnologias para o ensino e divulgação de ciências, estaremos igualmente, apresentando um pouco de nossa experiência na montagem do primeiro sistema de projeção digital completamente desenvolvido no Brasil. Sua importância está no fato de que demonstra a possibilidade de se construir um projetor digital para planetários, com recursos relativamente simples, baratos, e que resultam em um ótimo resultado final. Tais resultados são relativamente bons comparados aos obtidos com projetores digitais importados, e muita vezes, até superiores aos apresentados por alguns projetores optomecânicos que tem sido utilizados no país. Será ressaltado ainda, que o desenvolvimento de melhores recursos educacionais contribui para o fascínio e interesse do público pelas ciências, e nesse sentido a utilização desses sistemas tem papel fundamental na divulgação científica, no ensino informal, bem como no ensino formal.

Palavras-chave : Ensino de Física, Ensino de Astronomia, Novas Tecnologias, Lentes Fisheye, Divulgação Científica.

## Introdução

Existem múltiplos usos para uma lente fisheye, dentre eles, a possibilidade de sua utilização como dispositivo de projeção de imagens tridimensionais no interior de uma cúpula. Isso pode ser extremamente proveitoso se o objetivo for criar simulações dos movimentos aparentes, diurno e noturno dos astros. Igualmente se o propósito for apresentar vídeos captados através de uma lente com estas características em sua forma natural, criando a sensação no espectador que esteja imerso no ambiente original onde foi gravado determinado vídeo ou o local onde ocorre a animação apresentada.

Uma lente fisheye utiliza técnicas de projeção cartográfica para representar em um plano bidimensional o universo tridimensional de uma imagem originalmente esférica, do mundo 3D. Sendo assim com base nos conhecimentos da geometria cartográfica podemos criar imagens 'deformadas' em um plano que aparecerão 'corretas', quando projetadas no interior de uma semi-esfera.

Serão apresentadas agora as principais características de uma lente olhode-peixe, bem como, as tecnologias de projeção nelas utilizadas.

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## Lentes Olho-de-Peixe

Uma lente fisheye (olho-de-peixe) é um tipo de lente objetiva utilizada em câmeras fotográficas convencionais, é uma lente classificada na fotografia como Grande Angular, pois tem a característica única, de poder capturar uma imagem com grande ângulo de visão projetando-a em uma área plana do filme fotográfico da câmera. Seu uso original está relacionado ao estudo da meteorologia, para a análise de formação de nuvens, por isso as mesmas já foram conhecidas como "whole-sky lenses". Rapidamente foram disseminadas para o uso em fotografia convencional devido à sua característica única de apresentar as imagens captadas de forma 'curvada', como se as mesmas estivessem 'desenhadas' sobre uma esfera. Atualmente, ainda é utilizada para diversos fins científicos como o estudo da geometria de copa de árvores e para o cálculo da radiação solar próxima ao solo, pelos engenheiros florestais. Faz-se necessário ainda, mencionar o seu uso em sistemas de segurança, onde miniaturas dessas lentes são utilizadas em câmeras que cobrem um vasto campo visual. Um uso ainda mais próximo de nosso cotidiano dessa tecnologia está na porta das residências, no chamado olho-mágico, que também é uma lente fisheye.

A distância focal de uma lente fisheye define o tipo de filme fotográfico em que a mesma será usada de acordo com o resultado que se deseja obter. Isto é dito, pois existem dois tipos básicos de lente fisheye: As circulares e as 'full-frame'. Em uma foto usando uma fisheye circular para um filme fotográfico padrão de 35 mm a sua respectiva distância focal será de 8mm a 10mm e o resultado será uma imagem circular inscrita no filme fotográfico com 180° de campo visual tanto na vertical, horizontal como na diagonal do filme. Entretanto irão sobrar cantos escuros no quadro do filme fotográfico. Isso não ocorre em uma foto obtida com uma fisheye 'full-frame', como o próprio nome diz, todo o quadro do filme fotográfico será ocupado, muito embora aja uma perda de parte da imagem captada pela lente. Isso ocorre, pois neste caso o círculo da imagem obtido pela lente fica circunscrito no filme fotográfico de forma que se tem um ângulo visual maior na horizontal, outro ainda menor na vertical, e na diagonal do filme ou sensor da câmera, uma visão de 180° da imagem captada pela lente. A lentes 'full-frame' geralmente possuem distância focal entre 15mm a 16mm e são utilizadas em câmeras digitais com sensores CCD ou CMOS de 1 / 4 " ou 1 / 3".

Todos os tipos de lente fisheye sofrem um determinado tipo de deformação que são chamadas de 'distorção em barril' ('barrel distortion'). Enquanto tais deformações podem ser facilmente corrigidas em objetivas de campo visual relativamente pequeno, para grandes angulares com ângulos visuais acima de 90° torna-se uma tarefa muito difícil a correção dessas distorções.

Além das diferenças entre as lentes 'full-frame' e circular também há a diferença relacionada ao tipo de distorção que a lente fisheye provoca na imagem a ser captada. Essa deformação é determinada por um fator chamado 'mapping function' (função de mapeamento). Um tipo de 'mapping function' comumente usado nas fisheye comerciais é o 'equisolid angle'. Os 'mapping function' são técnicas de projeção cartográfica que são utilizadas na construção dessas lentes com o objetivo de transferir uma imagem tridimensional captada pela lente para um plano bidimensional, que no caso das lentes é o filme fotográfico onde a imagem será projetada.

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## Características fundamentais:

## Definamos alguns termos básicos:

- a) Distância Focal;
- b) Campo Visual, ou Ângulo de Cobertura ou também, Ângulo de Visão;
- c) Funções de Mapeamento ou no original, 'Mapping Functions', o que também pode ser traduzido como 'projeções'.

## Distância Focal

É definida como a distância do centro ótico de uma lente (ou o ponto principal secundário de uma lente complexa como de uma câmera fotográfica) ao ponto onde a imagem é focalizada, ou seja, no sensor ou filme da câmera, quando lente é apontada em um objeto no infinito.Trata-se de uma característica física primária da lente, imutável, e que pode ser medida experimentalmente, em um laboratório de ótica. (bobatkins, 2010)

## Campo Visual

É definido como o ângulo sobre o qual, os objetos do mundo real são reproduzidos no filme ou sensor fotográfico da câmera. Este depende de dois fatores, a distância focal da lente, e o tamanho físico do sensor em que a imagem será gravada. Portanto não se trata de uma característica fixa da lente, mas que depende da relação entre estas duas características. Para lentes aplicadas em sensores ou filmes fotográficos de formato retangular geralmente são dados três campos de visão: Campo Visual horizontal, vertical e diagonal. (bobatkins, 2010)

Se os campos visuais forem os mesmos em todas estas três direções, irá se ter uma 'fisheye circular', pois a imagem aparecerá inscrita no filme fotográfico e em formato circular. Do contrário ocorrerá um comportamento equivalente a uma lente 'full-frame', pois a imagem tende a estar circunscrita ao filme fotográfico considerado. Dessa forma uma mesma lente pode ser considerada como 'full-frame' ou 'circular', pois à mesma distância focal, utilizando-se filmes ou sensores fotográficos de tamanhos diferentes, os resultados são distintos.

O cálculo do ângulo de cobertura de uma lente fisheye varia de acordo com o tipo de função de mapeamento empregada em seu projeto de fabicação. Desta forma, para o cálculo do campo visual de uma lente que usa a 'mapping function', mais comum, como a 'projeção de ângulo equivalente' teríamos a seguinte expressão matemática:

## Ângulo de Cobertura (ângulo equivalente) = 4 . arcsen [tamanho do filme/(distância focal . 4)]

Onde o tamanho do filme se trata da dimensão horizontal do filme fotográfico utilizado.

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Para cada tipo de lente que usar um tipo de projeção diferente existiram novas equações para definir o ângulo de cobertura da mesma. (bobatkins, 2010)

## Mapping Functions (Funções de Mapeamento)

Uma 'Mapping Function' pode ser definida como uma previsão matemática de como uma determinada lente irá se comportar ao capturar uma imagem qualquer. Trata-se da forma pela qual a lente projeta a imagem captada no filme fotográfico, por isso também pode ser chamada de projeção. Lentes fisheye são construídas com ângulos visuais fixos, que dependendo do tipo de tecnologia que irá ser utilizada para desviar os raios de luz apresentará uma maior ou menor deformação no resultado final a ser gravado no filme fotográfico. (panotools, 2010)

Ao atravessar os componentes óticos que compõem uma lente fisheye, a luz que a transpassa, é desviada em direção ao centro do sensor ou filme fotográfico em que irá se formar a imagem. A forma como esta imagem é desviada, é chamada de 'mapping function', ou seja, a mesma define a projeção da imagem captada no mundo tridimensional em uma área de um filme (ou sensor) fotográfico bidimensional.

Nesse sentido são definidas, equações matemáticas distintas que caracterizam os diferentes modelos de lentes, sejam elas 'normais', grandeangulares, ou fisheye.

Figura 01: Projeção de um ponto 'P' no filme fotográfico por uma lente fisheye

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Abaixo são descritos os tipos de projeções empregadas no desenvolvimento das lentes mais conhecidas, tanto normais, como as fisheye:

## Lente Normal (Lente 'não-Fisheye'):

Trata-se da lente de câmera fotográfica comum, em que não se percebem alterações de formato da imagem captada. Assemelhasse à imagem captada pelo olho humano, como também à imagem captada por uma câmara escura. Utiliza a

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técnica de projeção ('mapping function') chamada 'Projeção Perspectiva' ou também 'Projeção Retilínea':

## Projeção Perspectiva:

Neste tipo de projeção as linhas retas permanecem retas, sem distorção, onde ' θ ' deve ser menor que 90°. Torna-se praticamente impossível construir lentes com estas características com ângulos visuais superiores maiores que 90° graus. Se o campo visual for relativamente grande a imagem projetada próximo à região periférica do filme aparece esticada (Wikipédia, 2010):

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## Lentes Fisheye:

As lentes fisheye não utilizam um único método de projeção, mas na verdade existem vários tipos diferentes que assumem equações distintas (Wikipédia, 2010):

## Projeção Eqüidistante:

Prática na medição de ângulos, como por exemplo, o de estrelas em mapas:

r = f . θ , com teta em radianos.

## Projeção Ortográfica:

r = f.sen( θ ).

## Projeção de Área Equivalente:

Cada pixel subtende a uma área equivalente à área de uma esfera. Parece com o reflexo de uma imagem em uma esfera espelhada. É muito adequada para comparação de áreas, é um tipo de projeção popular, muito embora comprima os objetos marginais da imagem:

r = 2.f.sen( θ /2).

## Projeção Estereográfica:

Seria a mais ideal para os fotógrafos, pois não deforma tanto os objetos marginais:

r = f.tg( θ /2).

## Trabalho desenvolvido

O trabalho primordial se focalizou no desenvolvimento de um projetor digital que seria utilizado em um domo inflável a ser adquirido no Brasil através de uma empresa projetista de dispositivos infláveis de entretenimento. A utilização conjunta

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30 de janeiro a 04 de fevereiro de 2011

desses dois elementos indispensáveis permitiu criar o primeiro planetário digital itinerante brasileiro. (Duarte, 2009)

Para desenvolver este projetor, que poderia ser utilizado tanto em planetários móveis como fixos, foram utilizados basicamente uma lente fisheye e um projetor digital de alta luminosidade e resolução gráfica. Assemelha-se muito, quanto a sua simplicidade de construção, aos sistemas que são vendidos por altos preços no mercado. Foi justamente por esse fato, que decidido adquirir esses elementos fundamentais para sua construção e realizaram-se as experiências necessárias à obtenção dos resultados desejados. Esta foi uma tentativa, no mínimo ousada, a construção de tal sistema, pois as bases teóricas para esta iniciativa são praticamente nulas, tendo em vista a vasta pesquisas realizadas.

Existem ainda, um pouco de literatura de apoio no sentido de desenvolvimento de projetores que usam o chamado 'espelho parabólico' para a projeção. Já quanto ao uso das lentes fisheye, como já mencionado, as fontes quando encontradas são escassas, superficiais e não muito específicas.

Abaixo é mostrado um dos sistemas de projeção que utiliza a lente fisheye:

Figura 02: Sistema de projeção digital comumente encontrado no mercado

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Também é mostrado abaixo o aspecto de uma lente fisheye que pode ser utilizada na construção de um projetor digital:

Figura 03: Lente Fisheye

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Foi utilizado um projetor de tecnologia DLP® DDR 0.7" da Texas Instruments com 2500 lumens de luminosidade, resolução nativa de 1024x768(XGA) e relação de contraste de 2000:1. A utilização da tecnologia DLP é essencial no desenvolvimento do projetor, tendo em vista que trabalhamos com projeção de estrelas esta tecnologia nos dá uma relação de contraste entre o claro e escuro melhor que a obtida pelos projetores que utilizam a tecnologia LCD.

Foi utilizada também uma lente olho-de-peixe ou fisheye, que possui um conjunto de lentes de seis elementos em quatro grupos.

Para que a lente fisheye fosse adequadamente adaptada ao projetor foi desenvolvida uma estrutura de madeira que permitisse a junção da mesma ao projetor. Depois de efetuados vários testes com medidas de ângulos apropriados e a construção de algumas dessas estruturas, chegou-se à atual base de projeção, que permite que a conexão entre a lente e o projetor resulte em uma imagem adequadamente nítida dentro do domo. Nessa base foi construída uma peça que faz a conexão da lente ao projetor enquanto ainda permite o alinhamento preciso que é necessária para que se obtenham resultados satisfatórios.

O projetor que foi adquirido não pode ser utilizado com todas suas características óticas fundamentais originais. Por isso foi introduzida uma pequena alteração na configuração de sua lente principal de projeção que permitiu que a conexão com a lente fisheye resultasse na projeção adequada. O projetor construído é apresentado na figura abaixo, onde montamos uma pequena cúpula para realizar testes necessários ao seu aperfeiçoamento, parte da imagem projetada também aparece na figura:

Figura 04: Projetor digital desenvolvido

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Abaixo é apresentado ainda uma figura que apresenta alguns aspectos básicos da montagem:

Figura 05: Aspectos básicos da montagem da estrutura de conexão

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Como fonte de imagens a serem utilizadas na projeção, tem-se utilizado principalmente, o programa de computador Stellarium, que permite simular o céu diurno ou noturno de qualquer ponto do planeta Terra. Esse software é livre, funciona em diversas plataformas, e permite a modificação de vários elementos de acordo com resultado que se deseja obter. Também apresenta uma alta qualidade gráfica o que acaba o transformando no programa mais utilizado no mundo para a projeção em planetários. Uma das características marcantes para sua escolha como software padrão é o fato de já suportar diversos tipos de projeção, dentre elas a fisheye. (Stellarium, 2010)

Um dos trabalhos que desenvolvemos com o Stellarium foi também a criação digital das constelações Tupi-Guarani, dos índios brasileiros.

Figura 06: Interface do Stellarium, Constelações indígenas

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## RESULTADOS OBTIDOS

Com o desenvolvimento da estrutura descrita neste trabalho, foi possível conectar a lente fisheye ao projetor e efetuar os ajustes óticos necessários à obtenção da imagem a ser projetada dentro do domo.

A imagem projetada apresenta uma pequena perda nos limites da projeção, possivelmente devido à proximidade dos raios de luz à borda da lente. Essa perda se traduz num tanto de deformação da imagem projetada.

O campo de projeção que é obtido com esta montagem é maior em uma das direções da imagem projetada do que na outra, 180° em uma delas e 150° na outra. Isto ocorre, pois a imagem que se consegue projetar dentro da lente fisheye, na verdade, não consiste somente do círculo central que nos interessaria a projetar, mas sim, de todo o quadro da imagem que sai do projetor. Dessa forma, como a imagem proveniente do projetor é retangular, a mesma se reproduz dentro do domo, resultando na diferença do ângulo de cobertura nas distintas direções de projeção. Logo abaixo é mostrada uma imagem obtida na cúpula utilizada nos experimentos que poderá traduzir melhor esta descrição.

Desta imagem pode-se aferir que existe uma parte não coberta pela projeção dentro do domo, que na verdade aparece assim, pois não recebe nenhuma

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luz vinda do projetor, devido ao formato da imagem que vem deste. Porém, na outra direção, pode-se observar que a projeção vai até o limite da cúpula o que é resultado dessa diferença da imagem fornecida pelo vídeo projetor e que é captada pela lente fisheye.

Uma solução para a modificação deste aspecto da projeção seria intercalar uma lente apropriada entre o projetor e a lente olho-de-peixe, permitindo ampliar a imagem a ser captada pela fisheye de forma que somente o círculo central da imagem chegasse à mesma. Desta forma a imagem encheria toda a cúpula não deixando pontos cegos.

Figura 06: Aspecto da imagem projetada dentro do domo

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Muito embora isto pareça uma deficiência do sistema, esta característica não apresenta grandes diferenças no resultado final pelo seguinte aspecto: Se fosse possível captar somente a imagem do círculo central proveniente do projetor ter-seia como resultado final, o fato de que a imagem resultante encheria o domo até seus limites próximos à altura do projetor. Sendo assim, ter-se-ia que elevar o projetor a uma altura que ficasse cômoda aos espectadores que estiverem assistindo às sessões, do contrário, parte da imagem seria projetada sobre os mesmos.

De acordo com o estado atual, esta tarefa torna-se desnecessária. O projetor fica posicionado no solo, sem nenhuma elevação extra. Assim, como a imagem que nos interessa é projetada um pouco acima, esta configuração torna-se cômoda e ainda traz facilidades quanto ao manuseio do projetor.

Uma possível evolução do sistema encontra-se em aperfeiçoamento da imagem projetada, envolvendo experimentos que permitam obter resultados positivos no sentido de minimizar os efeitos de borda da lente do projetor.

## Conclusão

Como observado no decurso deste texto as lentes olho-de-peixe, apresentam aplicações diversificadas. Os conhecimentos de algumas características técnicas dessas lentes nos permitem entender de forma mais clara o seu funcionamento e a razão pela qual elas têm tanta versatilidade de uso. Na área de projeção sua utilização em planetários apresenta resultados grandemente satisfatórios, devido ao fato de poderem ser utilizadas de forma associada às tecnologias de projeção digital, o que amplia suas possibilidades de uso, e torna

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estes sistemas mais portáteis, permitindo que sejam utilizados em planetários móveis de pequeno porte.

## Agradecimentos

Os autores agradecem ao apoio concedido pela FAPERJ, PIBIC-UENF, e ao IFF de Campos dos Goytacazes.

## Referências

ATKINS, B., Fild of View . Disponível em: &lt;http://www.bobatkins.com/photography/technical/field\_of\_view.html&gt;. Acesso em: 26 de nov. 2010.

DIGITALIS EDUCATION SOLUTIONS, INC. Digitarium Planetarium Systems . Disponível em: &lt;http://www.digitaliseducation.com/digitarium.html&gt;. Acesso em: 26 de nov. 2010

CHARTRAND, M.R. A Fifty Year Anniversary of a Two Thousand Year Dream: The History of the Planetarium. Disponível em:&lt; http://www.ipsplanetarium.org/planetarian/articles/twothousandyr\_dream.html &gt;. Acesso em: 26 de nov. 2010.

DUARTE, J. O.; SOUZA, M. de O. Planetário Digital Inflável para Ensino de Física e Astronomia , 2009. Disponível em &lt;http://www.sbf1.sbfisica.org.br/eventos/snef/xviii/sys/resumos/T0350-1.pdf&gt;.Acesso em: 26 de nov. 2010.

PANOTOOLS, Fisheye Projection . Disponível em:

&lt;http://wiki.panotools.org/Fisheye\_Projection&gt;. Acesso em: 26 de nov. 2010.

&lt;http://www.rugift.com/photocameras/peleng\_fisheye\_lens.htm&gt;. Acesso em: 26 de nov.

Peleng 8mm f3.5. Disponível em: 2010

HILL, R., A Lens for wole sky photographs . Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society, v. 50, p. 227-235, 1924.

WIKIPEDIA, Fulldome . Disponível em: &lt;http://en.wikipedia.org/Fulldome&gt;. Acesso em: 26 de nov. 2010.

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