O GERADOR DE ONDAS ESTACIONÁRIAS EM CORDAS COM O USO DE TECNOLOGIAS LIVRES

## O GERADOR DE ONDAS ESTACIONÁRIAS EM CORDAS COM O USO DE TECNOLOGIAS LIVRES

*Jorge Alberto Lenz , Arandi Ginane Bezerra Jr. , Nestor Cortez Saavedra 1 2 Filho , Awdry Feisser Miquelin 3 4

- 1 Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR, lenz@utfpr.edu.br
- 2 Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR, arandi@utfpr.edu.br
- 3 Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR, nestorsf@utfpr.edu.br
- 4 Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR, awdry@utfpr.edu.br

## Resumo

O presente trabalho relata o aprimoramento de um experimento didático que é baseado num equipamento adquirido pelo Departamento de Física composto de um gerador de ondas estacionárias em cordas com o uso de um hardware de código aberto na circuitaria associada, denominado de arduino. A parte física consiste de um gerador de ondas estacionárias, o arduino, um fotosensor e um circuito elétrico, e, através destes, é possível a visualização dos harmônicos e a obtenção de dados, como comprimento de onda, amplitude, valor da tração na corda e principalmente a frequência de vibração da corda devido a rotação do eixo excêntrico ao eixo do motor. A partir da leitura da frequência é possível obter a velocidade da onda estacionária na corda com a aplicação das equações relativas ao movimento ondulatório. A coleta dos dados é conseguida através dos dados obtidos pelo fotosensor e de um software que processa os dados fornecendo a frequência de vibração da onda resultante num mostrador de cristal líquido. Os objetivos do projeto foram: tornar o gerador de ondas estacionárias em cordas melhor utilizável nas aulas experimentais da universidade transformando-o de experimento basicamente qualitativo para um quantitativo, sendo que houve aprimoramento na abordagem prática de tal fenômeno; neste processo utilizar-se de tecnologias livres aplicadas ao Ensino de Física, para que os alunos e professores estudem, compreendam e dominem o processo de concepção do experimento, bem como dos resultados supracitados e sua interpretação e discussão.

Palavras-chave: Gerador de ondas estacionárias, Arduino, Laboratório de Ensino de Física, Tecnologias livres.

## Introdução

De acordo com (MOREIRA, 2000), o ensino de Física no Brasil, infelizmente, ainda possui certo caráter mecânico, além disso, os alunos brasileiros possuem uma postura 'carregar' os conteúdos adiante mesmo sem tê-los entendido bem. E isso se torna um problema sério pelo processo de ensino-aprendizagem em si e pelas atuais exigências de inserção e manutenção de profissionais no mercado de trabalho. O mesmo autor ressalta ainda que a culpa do descompasso do ensino, é colocada em cima dos livros, mas mesmo quando trocados, o problema ainda permanece. Se não há uma cooperação entre o empenho em ensinar e a vontade de aprender, entre professores e alunos, de nada adianta a troca do material de ensino.

Já na visão de (ALMEIDA E MOREIRA, 2008), a bibliografia com poucos textos e mais exercícios no Ensino Médio, têm como objetivo uma melhor preparação para o vestibular, porém isso deixa os alunos com uma visão muito limitada sobre os conteúdos, algo que em consonância, apesar de objetivo final

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diferenciado também ocorre nos livros base de ensino superior. Por isso, a manutenção e constante problematização das aulas práticas são fundamentais, pois fornecem uma visão mais abrangente do conteúdo, e além disso, os alunos ainda podem manipular seus resultados e suprimir suas curiosidades (ARAÚJO et al, 2005).

Há determinados tópicos da Física que são particularmente complexos quando vistos apenas em sala de aula. E, quando o enfoque dado pelo professor é puramente expositivo, acaba não conseguindo despertar o interesse e motivação dos alunos, e isso prejudica muito a aprendizagem. Por isso, conclui-se que a observação e a discussão em laboratórios de ensino visando o conhecimento, é uma das eficientes formas de o professor conseguir estimular os debates e aprimorar o senso crítico de seus alunos (TONEGUZZO E COELHO, 1990).

Obstante limitações, sempre existem, porém com criatividade, pode-se passar uma idéia ou um conceito de forma coerente, fortificando-se com mecanismos que, mesmo sem serem sofisticados, se tornam ferramentas didáticas úteis.

Não é incomum, quando a infraestrutura, os recursos, o número de estudantes e o tema favorece, ao ministrar uma aula, o professor faça uso de uma experiência prática, buscando ampliar o aprendizado do conteúdo. É notório que há diferença entre o conhecimento teórico e o conhecimento prático. O professor poderia simplesmente citar exemplos do cotidiano que demonstrariam o fenômeno em questão, mas dessa forma acaba tornando superficial a abordagem do assunto, diminuindo significativamente a interatividade entre aluno e aula e, também, a precisão em demonstrar todas as partes da teoria que seriam possíveis de serem observadas num experimento controlado, também levando em conta o fascínio e habilidades geradas num processo prático mediado pela vivência com equipamentos de laboratórios e seu processo de racionalidade e manuseio.

Em muitas escolas, há carência de recursos financeiros, isto dificulta a compra de equipamentos destinados ao uso didático. Sendo assim, na ausência da possibilidade de compra de kits prontos de empresas, há a necessidade de confecção de aparatos didáticos similares. Além disso, é comum que esses sistemas utilizem softwares próprios e linguagens de programação que demandam estudo específico para que um eventual usuário (no caso, um professor de Física que não necessariamente tem familiaridade com linguagens de programação) possa realmente compreendê-las e efetivamente mediá-las desejando intervir com modificações no programa.

A justificativa, portanto para o nosso projeto é a de que as ferramentas e os aparelhos da Universidade ainda podem ser aprimorados, para uma melhor abordagem do fenômeno de ondas estacionárias em cordas. A prática de laboratório ou realização de experimentos dentro sala de aula é uma das formas de despertar a curiosidade, estimular o debate e aprimorar o senso crítico-científico dos alunos.

Portanto faz-se necessária a justificativa pela opção por tecnologias livres na preparação da atividade proposta neste artigo. O desenvolvimento do kit modelo bem com a produção de mais quatro unidades para o acervo dos Laboratórios Didáticos do Departamento Acadêmico de Física (DAFIS) foi feito por alunos da Engenharia da Computação da UTFPR, como parte dos trabalhos da disciplina de Oficinas de Integração (BEZERRA JR et al, 2009), onde os mesmos devem desenvolver um protótipo que envolva todos os conceitos aprendidos até então em seu curso.

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Assim, neste caso, foram agregados conhecimentos: a) de eletrônica, ao fazer o interfaceamento do experimento com o computador, b) de programação de computadores, ao elaborar a interface de interação com o usuário via computador PC e, obviamente, C) de Física, relativos ao experimento em questão. Além disto, a filosofia existente no desenvolvimento e mediação de tecnologias livres, por envolver a liberdade de criação, liberdade de mediação e liberdade de distribuição permite aos professores e alunos um aumento dos conhecimentos envolvidos na elaboração do experimento, resultando no crescimento de seu espírito crítico-científico.

Isto porque a maioria dos kits didáticos para laboratórios didáticos de Física é baseada em pacotes fechados, verdadeiras 'caixas pretas', onde o procedimento desejado para os alunos é apenas um apertar de botões e a coleta e análise puramente repetitiva e mecânica dos dados experimentais (SOUZA E SPOLAORE, 2008). A utilização de tecnologias livres permite aos alunos e professores tornaremse sujeitos ativos destes procedimentos, entendendo e concebendo experimentos bem como os processos físicos envolvidos nas medições. Assim, o funcionamento de um led (diodo emissor de luz), na construção de um fotosensor, faz com que os alunos ampliem os seus horizontes de aprendizagem.

Neste caso, além de estudarem conceitos relativos à ondas estacionárias, poderão também aprender tópicos como óptica, e os já citados eletrônica básica e programação de computadores, ao conceber e manipular o experimento, o que pode potencializar seu aprendizado e percepção de mundo e ciência, ao entender e discutir o experimento propriamente dito e a sua concepção. Nisto, as plataformas Arduino (ARDUINO, 2008) e Processing (PROCESSING, 2008) desempenham um papel fundamental, pois para isto foram concebidas. Para finalizar, todo o conteúdo desenvolvido é disponibilizado à comunidade no sítio da disciplina, para que o conhecimento livre seja compartilhado e, a partir da apropriação do mesmo pela comunidade, seja aprimorado de forma colaborativa.

## O Gerador de Ondas Estacionarias Mecânicas Não-sonoras

Atualmente, os sistemas disponíveis no DAFIS (Departamento Acadêmico de Física) da UTFPR (Universidade Tecnológica Federal do Paraná), campus Curitiba, especificamente para o estudo de ondas estacionarias mecânicas nãosonoras utilizam-se basicamente de molas ou de cordas. No caso da utilização de mola, dois estudantes (um em cada extremidade da mola) esticam-na e a fazem oscilar verticalmente no corredor entre salas de aulas. Verifica-se que logo após a decorrência das primeiras atividades a mola já começa a apresentar deformações em relação ao seu comprimento inicial devido, entre outros fatores, a falta de cuidado dos estudantes em seu manuseio. Desta maneira uma só mola apresenta no decorrer de seu comprimento total várias constantes elásticas comprometendo a credibilidade dos resultados almejados. Pode-se acrescentar a isto o perigo decorrente do escape da mola das mãos dos estudantes e assim poder machucar alguém que passe pelo corredor no momento da atividade.

Já o outro sistema que utiliza cordas, adquirido da marca Azeheb, se mostra bastante amigável frente ao seu uso visto que o mesmo funciona em cima da bancada de estudos e nenhum sério acidente foi relatado até momento pelos usuários. O sistema é composto por um vibrador acoplado a uma base metálica onde a corda, é fixa em uma de suas extremidades, passa por uma roldana e ao final é acoplada a um dinamômetro enquanto que a outra extremidade é presa a um eixo que vibra excentricamente ao eixo de um motor elétrico, de modo que após ser

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ligado a uma fonte de alimentação o sistema reproduz as oscilações onde pode-se visualizar a onda com seus nós e ventres como uma onda circularmente polarizada dando um visual bastante intrigante e chamativo.

O que é normalmente praticado numa aula experimental com este artefato é essa visualização onde se ajusta (esticando ou afrouxando) a corda, com o uso do dinamômetro, onde aparecerá à onda estacionária e daí pode-se obter dados relativos ao número de nós e ventres e, por conseguinte, o modo de oscilação e a medida do comprimento de onda com a relativa tensão produzida na corda. É possível também a troca de cordas por outras com densidades lineares diferentes ou até mesmo a conexão entre duas cordas de diferentes densidades para mostrar o fenômeno da reflexão e da refração na fronteira que separa as duas cordas.

Algumas carências relativas ao equipamento e que podem ser relatadas dizem respeito a flexibilização no comprimento da base metálica do equipamento que poderia ser talvez em forma de sanfona ou com carrinhos deslizantes de tal forma que se pudesse trabalhar com comprimentos maiores de corda. A potência do motor é muito baixa de tal forma que se a corda for mais densa ou se a mesma sofrer uma tensão crescente, a rotação do motor cai de forma drástica. E como fator principal, a falta da medida da frequência de vibração da onda. A grande maioria dos osciladores de corda oferecidos no mercado segue este padrão além de não possuírem um software para analisar os dados obtidos. Assim, de forma a sanar o problema da ausência do valor da frequência de vibração foi construído o medidor de freqüência.

## Medidor de Frequência

Para a captura da frequência, foi utilizado um fotogate, também chamado de fotoacoplador ou fotosensor , que nada mais é do que um par led-fotodiodo. Ele pode ser utilizado como um sensor de movimento. Cada vez que um obstáculo interrompe a passagem de luz entre o par, ocorre uma variação de tensão no Arduino . Esse sinal pode ser classificado como 'alto' e 'baixo' e varia ao longo do tempo. O mesmo é usado para ativar um contador, o que permite medir o número de interrupções que ocorrem toda vez que a luz é obstruída no sensor. Assim, informações relativas ao movimento, como a frequência, podem ser oportunamente enviadas a um computador pelo arduino, ou simplesmente para um mostrador de cristal líquido (LCD) para análise. A figura 01a detalha o sensor utilizado e a figura 1b a caixa que abriga os componentes eletrônicos conectada ao equipamento e a visualização do valor da frequência medida.

O objeto que é usado para interromper o sinal do sensor, como mostra a figura 01a, é uma haste de cobre, que fica acoplada ao eixo do motor do gerador, fazendo com que o sinal seja interrompido quatro vezes a cada oscilação.

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Figura 1a

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Figura1b

Para um melhor entendimento sobre a precisão da medida, tome como exemplo o gerador possuindo apenas uma haste, e atualizando sua medida de dez em dez segundos. Se nesse intervalo (dez segundos), o motor girar trinta vezes, a frequência será dividida pelo tempo, resultando em três Hertz. Agora, imagine que o motor tenha girado trinta vezes e meia, o sensor são captará trinta voltas completas, portanto a frequência obtida no sinal será três hertz novamente, perdendo-se um pouco da precisão.

Porém, o sensor é interrompido quatro vezes por oscilação, ou seja, com quatro hastes (figura 01a), aumentando-se assim a precisão da medida, pois o número de interrupções fica dividido por quatro, gerando um resultado com mais casas decimais, possibilitando-se diminuir o tempo de atualização do resultado. Seguindo o exemplo do parágrafo anterior com uma haste, quando o motor girar trinta vezes e meia, as hastes farão com que o sensor seja interrompido trinta vezes o valor do número de hastes (cento e vinte), mais dois (devido aquela meia volta a mais). Assim, o cálculo da frequência se dá da seguinte maneira:

onde: " n " é o número de interrupções no sensor, " " é o intervalo de tempo entre a t passagem de duas hastes consecutivas e " h " o número de hastes que é quatro.

## Arduino

O Arduino é um projeto baseado num microprocessador de código aberto, sendo assim bastante flexível e de fácil manuseio. Ele permite o desenvolvimento de objetos interativos, com sensores, luzes, motores, entre outros, além de poder ser desenvolvido de maneira autônoma ou interligada a softwares (ARDUINO, 2008).

Algumas vantagens do uso do Arduino: software Livre e OpenHardware ; facilita extremamente a entrada e saída de dados; linguagem fácil e de rápido aprendizado; o modelo adquirido utiliza a porta USB, encontrada na maioria dos computadores atuais, ao contrário das portas seriais, paralelas, e outras que tendem a desaparecer com o passar do tempo e preço relativamente baixo (em torno de R$ 60,00).

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Figura 1 : a -O Fotosensor com as 4 hastes no eixo de rotação. Destaque do fio de cobre que interrompe a passagem de luz. As hastes de cobre estão acopladas ao eixo de oscilação do sistema que produz a vibração da corda . b -Medidor de Frequência funcionando .

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O ambiente de desenvolvimento do Arduino é baseado numa linguagem baseada em Java , chamada de Processing (PROCESSING, 2008; REAS E FRY, 2007), com uma relativamente fácil programação. Já o micro controlador é programado na linguagem Arduino, sendo essa baseada em Wiring .

Figura 02 : Representação da placa Arduino 6

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O modelo que foi utilizado é o Arduino Duemilanove. Essas placas podem ser construídas a mão ou compradas já pré-montadas e seu software pode ser baixado gratuitamente via internet.

## Custos

O nosso departamento possui um conjunto de quatro equipamentos para o trabalho com ondas estacionárias em cordas. Cada equipamento faz uso de um dispositivo completo de leitura de frequências. O custo total por unidade foi de R$ 106,40. Inclui o arduino, botões de resetar, o invólucro, parafusos, fios, fotoacoplador, mostrador de cristal líquido (LCD), placa de circuito impresso, conectores do tipo RCA, potenciômetros e resistores. A conclusão a que se chega é que, é um preço relativamente baixo se levarmos em conta a sua importância para a qualidade do ensino de ondas estacionarias. Além disso, existe o fato de o produto ser da Universidade, o que garante total direito sobre ele, assim, qualquer pessoa autorizada pode continuar o desenvolvimento do equipamento.

Os sistemas mais baratos disponíveis no mercado não permitem a medição da freqüência e, quando esta característica encontra-se presente, o preço do sistema é significativamente maior.

Os quatro medidores de frequência estão acoplados em seus respectivos geradores, e obtendo o valor da frequência das ondas corretamente. A figura 03 ilustra o equipamento funcionando a uma determinada frequência com o fenômeno de refração, ou seja, duas cordas com diferentes densidades lineares unidas por uma das extremidades.

A união do medidor de frequência ao gerador de ondas estacionárias não trouxe maiores complicações no seu uso e nem no seu transporte para a sala de aula.

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Figura 03 : Um dos geradores pronto e funcionando.

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## Resultados e Discussão

Foi realizada uma simulação de uma aula prática sobre ondas estacionárias, utilizando o nosso aparelho, com o intuito de provar a sua eficiência e qualidade. Inicialmente, calculamos a densidade linear da corda utilizada, cujo valor se aproximou de 1,96 x 10 -3 (kg/m), que seria a constante a ser comparada. Então, geramos os quatro primeiros harmônicos na corda, obtendo a frequência no display, o comprimento de onda com uma fita métrica e, com o auxílio do dinamômetro, a tensão na corda. Por meio da equação v = λ f, onde λ é o comprimento de onda e f a

frequência, foi possível calcular a velocidade da onda e, com , a densidade

linear da corda ( μ), onde T é a tração na corda medida pelo dinamômetro. A tabela 01 ilustra os resultados obtidos.

Tabela 01: Tabela de Resultados Experimentais

Analisando a tabela, nota-se que a velocidade mantém-se relativamente constante quando a tensão não varia, respeitando . E a densidade linear obtida em cada caso mostrou-se muito próxima do valor real. A figura 04 mostra o gráfico da frequência (f) pelo número do harmônico (n).

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Figura 04 : Gráfico da frequência versus harmônico

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Teoricamente, esse gráfico é uma linha reta, porém, como foi confeccionado a partir de dados experimentais, os quais contêm incertezas e pequenos desvios da média, o resultado foi algo bem próximo disso. Os dados relativos ao quarto harmônico denunciam a falta de robustez do motor, ou seja, o mesmo não se mostra capaz de manter a frequência constante quando a tensão na corda for alterada.

## Considerações finais

Com o aprimoramento, certamente os geradores terão melhor desempenho no ensino da física ondulatória dentro dos laboratórios da UTFPR, pois a utilização de aparelhos mais sofisticados torna mais interessante a forma de difundir o conhecimento.

No entendimento dos alunos, a experiência de poder conceber, montar e discutir com os seus professores foi uma experiência nova, onde o conhecimento físico aprendido em aulas teóricas pode ser integrado aos conhecimentos específicos de sua formação em engenharia da computação.

Como perspectivas futuras, estes equipamentos serão colocados a partir do próximo semestre letivo à disposição dos acadêmicos do curso de Licenciatura em Física do DAFIS, para que, fazendo uso dos mesmos em suas práticas pedagógicas, possam estimar qual o ganho no processo de ensino-aprendizagem, que é, na verdade, o objetivo final de todo este processo de colaboração.

## Referências

ALMEIDA, Voltaire; MOREIRA, Marco, Revista Brasileira de Ensino de Física v. 30, n. 4, 4403. 2008

ARAÚJO, Ives; HAAG, Rafael; VEIT, Eliane, Física na Escola, v.6, n. 1, Instituto de Física, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, 2005.

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ARDUINO. Arduino . Disponível em: &lt;http://www.arduino.cc.&gt; Acesso em: 05 de setembro de 2010.

BEZERRA Jr., MERKLE, E., SOUZA, E. S., SPOLAORE, L. S., RICETTI, R., GIMENEZ-LUGO, G., SAAVEDRA, N. Tecnologias Livres e Ensino de Física: Uma Experiência na UTFPR. Anais do XVIII Simpósio Nacional de Ensino de Física, Vitória, ES, 2009.

MOREIRA, Marco, Ensino de Física no Brasil: Retrospectiva e Perspectivas, 2000.

PROCESSING. Processing. Disponível em: &lt;http://www.processing.org&gt; Acesso em: 05 de setembro de 2010.

REAS, C.; FRY, B., Processing: A Programming Handbook for Visual Designers and Artists. Cambridge: MIT Press, 2007.

SOUZA, E. S.; SPOLAORE, L. S. Um sistema para estudo de ondas estacionárias . Trabalho de Conclusão da Disciplina de Oficinas de Integração 1 do Curso de Engenharia de Computação, Curitiba: UTFPR, 26 p., 2008.

TONEGUZZO, L. &amp; COELHO, F. O., Gerador de ondas estacionárias numa corda. Caderno Catarinense de Ensino de Física, Florianópolis, v. 7, n. 3, p. 227-230, 1990.

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