O MOVIMENTO BROWNIANO COMO ALICERCE PARA A CONSTRUÇÃO DO CONCEITO DE ÁTOMO - RELATO DE UMA EXPERIÊNCIA DIDÁTICA NA EDUCAÇÃO BÁSICA

## O MOVIMENTO BROWNIANO COMO ALICERCE PARA A CONSTRUÇÃO DO CONCEITO DE ÁTOMO - RELATO DE UMA EXPERIÊNCIA DIDÁTICA NA EDUCAÇÃO BÁSICA

Jaqueline Sales Victor dos Santos , João Eduardo Fernandes Ramos 1 2

1 Universidade Federal de Pernambuco / Departamento de Física, jaque.sales.v@gmail.com 2 Universidade de São Paulo / Pós-graduação Interunidades, joaoframos@usp.br

## Resumo

O que é o átomo? Este foi o questionamento que nos impulsionou a realizar o presente trabalho. O átomo não é uma entidade observável, não apresenta um conceito intuitivo, nem sua existência é facilmente evidenciável. Os experimentos que tratam direta ou indiretamente da questão da existência do átomo exigem uma série de conhecimentos prévios específicos -como o conceito de forças de viscosidade, gravitacional e eletromagnética, no caso do experimento de Millikan. Porém, o conceito de átomo é abordado desde os últimos anos do ensino básico, isto é, o átomo é apresentado para alunos que ainda não possuem uma carga de conhecimentos prévios específicos necessários para a compreensão do tema. Apesar do conceito de átomo ser tão fundamental para o ensino de ciências, a sua abordagem, na grande maioria dos casos, se limita a um enfoque histórico sobre as teorias e evolução dos modelos atômicos. Este trabalho, realizado com turmas do 9º ano do nível básico de escolas públicas estaduais de Pernambuco, teve como objetivo a aplicação de uma atividade prática que evidenciasse a existência do átomo. Utilizando o experimento do Movimento Browniano foi possível, a partir de observações e interpretações realizadas através de incitações lógicas e analogias com situações conhecidas pelos alunos, chegar a resultados satisfatórios sobre a idéia de átomo e ainda estudar a interpretação cinética da temperatura sem necessariamente introduzir equações e conceitos mais avançados.

Palavras-chave : Átomo, Movimento Browniano, Ensino de Física

## Abstract

What is an atom? This was the question that has propelled us to produce the present work. An atom is not an observable entity, it doesn't represent an intuitive concept nor its existence is easily shown. The experiments that deal directly or indirectly with the issue of the existence of the atom require a range of previous specific knowledge - such as the concept of the viscous force, gravitational and electromagnetic, concerning Milikan's experiment. Nevertheless, the concept of an atom has been approached since the last years of high school, which means that students still don't have an amount of previous knowledge necessary to understand the topic. Despite the concept that an atom is so fundamental for Science teaching, its approach, in most cases, is limited to a historical focus over theories and the evolution of the atomic models. This work, made with groups from public high schools in Pernambuco, had as its main goal applying a new practical activity that could evince the existence of the atom. Using the experiment of the Brownian Movement it was possible, through observations and interpretations made through logical instigations and

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analogies with situations that were familiar to the students, reach to satisfactory results over the idea of an atom, also studying the kinetics interpretation of the temperature without necessarily introducing equations and more advanced concepts.

Keywords : Atom, Brownian Movement, Physics Teaching

## 1 - Introdução

- O ensino de ciências exatas em nossas escolas de nível fundamental e médio exige, cada vez mais, a busca de novas alternativas didáticas que possam estimular a curiosidade e despertar o interesse dos alunos. Evidenciamos, desde muito tempo, um distanciamento, de grande parte dos alunos, das áreas de ciências exatas que não observamos nas demais áreas de conhecimento. Seja este um problema intrínseco dos jovens das faixas etárias integrantes dessas séries, seja um problema de deficiência na formação dos profissionais responsáveis por ministrar as aulas dessas disciplinas, independente da fonte do problema, precisamos focalizar, acima de tudo, no fato de que existe este problema e, no papel de docentes, tentar encontrar diferentes alternativas para solucioná-lo.

Grande parte desse desinteresse observado se dá, sobretudo, quando o ensino envolve apenas as bases teóricas como ferramenta de aprendizado, distanciando os alunos das situações palpáveis, experimentáveis. Quanto menos relações com o mundo ao redor, menos interessante parece ser o assunto, uma vez que não pode ser testado. Apresentar atividades práticas sobre uma determinada teoria é uma maneira de fazê-los identificar a ciência nas coisas do seu dia-a-dia, atribuindo uma utilidade para aquele aprendizado, em outras palavras, mostrar o benefício de se adquirir tais conhecimentos para aplicá-los em situações cotidianas.

- O ensino do conceito de átomo é, sem dúvida alguma, de fundamental importância para a compreensão das ciências, sobretudo a física e a química. A aprendizagem desta entidade física não é uma tarefa trivial, tendo em vista a abstração contida nos conceitos envolvidos. Observamos o quão negligenciado tem sido o ensino de tal tema em nossas escolas, principalmente no nível básico, onde a abordagem do tema tem sido reduzido à apresentação da jornada evolutiva dos modelos atômicos, mesclada de informações de cunho histórico. Compreendemos que a não trivialidade do assunto nos deixa com poucas opções de como conduzir as aulas, porém, não justifica o desleixo com que é tratado o conteúdo.

Neste trabalho, realizado com turmas de 9º ano do ensino básico de três escolas da rede pública estadual de Pernambuco - Diário de Pernambuco, Joaquim Távora e Senador Novaes filho -, através do Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência (PIBID) da Universidade Federal de Pernambuco (UFPE) e fomentado pela Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES), apresentamos uma proposta aplicada de atividade prática envolvendo o ensino do conceito de átomo. As aulas experimentais sucederam no primeiro semestre de 2009, sendo aperfeiçoadas e reproduzidas no primeiro semestre de 2010. O embasamento teórico, assim como as motivações, o roteiro das atividades, os resultados e discussões sobre este trabalho serão expostos nos tópicos a seguir.

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## 2 - O que é o Átomo?

O átomo é, simplesmente, a menor partícula de uma substância que pode ser identificada como um elemento químico [BARROS e PAULINO, 2002]. ou ainda, é um sistema energeticamente estável, formado por um núcleo positivo, que contém nêutrons e prótons, e cercado de elétrons; a menor quantidade duma substância elementar que tem as propriedades químicas de um elemento [FERREIRA, 2001].

Observe que para entender o átomo a partir destas definições é preciso saber o que são nêutrons, prótons, elétrons, sistemas estáveis, elementos químicos e substâncias. Contudo, o conceito de átomo é estudado antes de qualquer um desses demais, o que impossibilita o entendimento deste assunto a partir destas abordagem. Alguns livros trazem definições mais simples, mas totalmente insatisfatórias, como por exemplo tratar o átomo como sendo o menor bloco que forma todas as coisas. Portanto, sente-se a necessidade de implementar outras estratégias para dar mais fundamento e facilitar a compreensão do assunto.

## 2.1 - A história do átomo

A história da ciência é um importante recurso para a análise do processo de explanação de determinada teoria, pois ilustra o desenvolvimento e a evolução dos conceitos a serem aprendidos considerando o contexto histórico e cultural, ou seja levando em consideração a relação social dos indivíduos que fazem ciência. No caso do conceito de átomo, houve uma grande caminhada histórica percorrida até se chegar ao conceito mais apropriado de cada época. Estudemo-la a seguir.

Acredita-se que a história do átomo teve início na Grécia antiga, por volta de 450 a.C., com os 'atomistas', que eram filósofos gregos que acreditavam que a matéria não poderia ser dividida infinitamente, pois se a partíssemos várias vezes chegaríamos a uma partícula muito pequena, invisível, esférica, indivisível e impenetrável. Estas partículas fundamentais seriam os átomos que, aglomerados, constituiriam toda e qualquer matéria e apenas se difeririam um dos outros em forma, tamanho e massa, porém seriam qualitativamente idênticos [BORGHI, 1967]. Atribui-se a paternidade do 'atomismo' a Leucipo e Demócrito, que diziam que no mundo há apenas átomos e vazio. São também importantes os 'atomistas' Lucrécio e Epícuro, que desenvolveram uma filosofia conhecida atualmente por 'epicurismo', bastante influenciada pelo 'atomismo' de Demócrito, com algumas modificações.

Até o meados do século XIX d.C. a ideia de átomo permaneceu basicamente intacta, havia os que acreditavam no átomo de Demócrito, aquele que constituía toda a matéria existente, e os que não acreditavam e propunham que a matéria era contínua e infinitamente divisível. Porém, no final do mesmo século começaram a pensar em novas teorias atreladas a modelos atômicos mais incrementados que as simples esferas de Demócrito, partimos então para uma nova era, a das evoluções das teorias e modelos atômicos.

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## 2.2 - A evolução dos modelos atômicos

Em 1803 o químico e físico inglês, John Dalton, retomou o conceito criado pelos 'atomistas' gregos e definiu o átomo como sendo uma esfera maciça muito pequena, portanto invisível, que não permitia divisão, indestrutível e com propriedades específicas. Dizia que átomos de um mesmo elemento químico eram completamente idênticos entre si, e com características quantitativas - massa e tamanho - diferentes dos átomos de outros elementos. Ele propôs que os átomos podiam se combinar de diversas maneiras para formar diversas substâncias diferentes e que essas combinações eram realizadas através de transformações químicas [BORGHI, 1967]. Até então a idéia do átomo ainda não havia sido bem aceita pela comunidade científica, que se dividia em dois grandes grupos, os 'atomistas', que defendiam a existência do átomo como partícula fundamental e constituinte de toda matéria, e os 'energecistas', que propunham a matéria como sendo contínua e consideravam que a Ciência deveria tratar apenas com objetos e fenômenos perceptíveis pelos nossos sentidos.

A partir de 1897, o modelo atômico sofreu mudanças bruscas, quando o físico, também inglês, J.J. Thomson, utilizando-se da determinação do elétron como unidade de eletricidade portadora de carga negativa, propôs um novo modelo, popularmente conhecido como 'pudim de passas'. O modelo defendido por Thomson descrevia o átomo como sendo uma esfera homogênea de carga positiva com elétrons distribuídos uniformemente em todo o volume [BORGHI, 1967]. Thomson não usou nenhum argumento extremamente forte par a defesa de seu modelo, exceto que o átomo deveria ser eletricamente nulo, o que implicava numa quantidade idêntica de carga positiva e negativa. Agora o átomo deixava de ser indivisível e passava a ser constituído de outras partículas ainda mais elementares.

- O físico neozelandês, Ernest Rutherford, realizou um experimento que o levou a formular mais um novo modelo atômico, em 1911. Rutherford bombardeou uma folha de ouro com partículas alfa e notou que algumas pouquíssimas vezes as partículas eram desviadas de sua trajetória retilínea. Ele apresentou seu modelo para o átomo como sendo composto por um núcleo positivo extremamente denso, de diâmetro minúsculo quando comparado à eletrosfera, que era uma região ao redor do núcleo onde os elétrons giravam em órbitas circulares, semelhante a um sistema solar, daí a justificativa para o desvio sofrido por algumas partículas alfas quando encontravam com o núcleo. Quando propôs seu modelo atômico, conhecido como modelo planetário, o 'atomismo' já havia triunfado e somente alguns 'energecistas' mais convictos restavam, pois já haviam sido realizados experimentos que comprovavam a existência do átomo [BROGLIE, 1971].

Niels Bohr foi um físico dinamarquês, estagiário do laboratório dirigido por Rutherford, admirador da elegância do modelo atômico planetário [BROGLIE, 1971], mas que em 1913 propôs uma modificação pertinente a este modelo com a finalidade de corrigir os problemas que o modelo original deixava em aberto. Agora os elétrons não mais podiam realizar órbitas circulares arbitrárias ao redor do núcleo, pois só seriam permitidos alguns raios para suas órbitas, além disso, o elétron perdia ou recebia energia absorvendo ou emitindo um fóton, na medida em que saltasse quanticamente de órbita. Isso resolvia a inevitável colisão entre os elétrons e o núcleo do átomo decorrente da instabilidade do modelo de Rutherford.

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A diferença crucial entre o modelo atômico proposto por Bohr e o modelo aceito atualmente é que os elétrons não realizam órbitas circulares bem definidas em torno do núcleo, mas consideram-se regiões onde há maior ou menor probabilidade dele estar trafegando, a concepção determinística da posição do elétron é abandonada e o elétron não é tratado apenas como partícula, mas como onda-partícula. A conseqüências disso é essencialmente que a eletrosfera passa a ser uma região no espaço onde é estatisticamente mais provável de se encontrar o elétron, pois não é possível determinar com precisão suficiente sua posição, como conseqüência do princípio da incerteza de Heisenberg [BORGHI, 1967].

A apresentação da jornada histórica e da evolução dos modelos atômicos nos ajuda a entender as razões pelas quais os modelos obsoletos foram derrubados, porém, não auxilia na absorção da idéia de que o átomo existe e compõe toda a matéria, além disso, a compreensão das razões que levaram os cientistas a formularem tais modelos também exige uma série de conhecimentos específicos. Portanto, definimos como insuficiente o método didático que faz uso exclusivo da história do átomo para a difusão do assunto dentre os alunos.

## 2.3 - Experimentos de átomos

Os experimentos que comprovaram a existência do átomo tinham como objetivo essencial a determinação quantitativa da constante de Avogadro (NA), que representa o número de moléculas contidas em um mol de substância e está intimamente ligada à existência do átomo, que é a partícula que constitui as moléculas [BROGLIE, 1971]. Vamos apresentar a seguir uma lista (T abela 01 ) com estes experimentos e as técnicas utilizadas para se obter tais medidas, com os respectivos valores medidos para esta constante.

Tabela 01 : Valores de NA determinadas em vários experimentos que comprovaram a existência do átomo [PERRIN, 1924].

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Há ainda outros experimentos que foram realizados e que, indiretamente, levaram a resultados importantes para a caracterização do átomo, ou seja, revelaram algum importante dado sobre sua forma e propriedades, dentre eles: o experimento de dispersão de Rutherford, o experimento de Frank-hertz; o experimento de Millikan; o efeito Zeeman normal e anômalo; o efeito Fotoelétrico; o efeito Compton; o efeito Stark; Espectroscopia e Estrutura Fina; dentre outros.

Escolhemos o experimento do Movimento Browniano como proposta de atividade didática por ele ter a capacidade de provar a existência do átomo apenas com conceitos intuitivos, embora também seja possível interpretá-lo de maneira mais completa e com conceitos e equações mais complexas. A seguir, uma breve descrição sobre o movimento Browniano.

## 3 - O Movimento Browniano

- O botânico inglês Robert Brown observou pela primeira vez, em 1828, que partículas de pólen em suspensão na superfície da água realizavam um movimento erradio aparentemente incessante. Porém, durante as décadas seguintes não se tem conhecimento de nenhum trabalho de grande importância que desvendasse o mistério deste movimento aleatório [SILVA e LIMA, 2007].

Inúmeros argumentos foram propostos para explicar o fenômeno, inclusive que a partícula de pólen, por ser orgânica, pudesse ter vida e estar, portanto, "nadando" [MÁXIMO e ALVARENGA, 2008]. Argumentos como atração entre as partículas, correntes de ar, perturbações mecânicas ou outros tipos de instabilidade no fluido também foram sugeridos, mas eliminados logo após a realização de experimentos mais controlados - isolando-se o sistema, variando-se a viscosidade do fluido, a natureza e as dimensões das partículas utilizadas. Embora não conseguissem chegar a uma explicação satisfatória para o fenômeno, tais experimentos levaram a observações importantes, por exemplo, revelaram que o movimento se intensifica ao elevar-se a temperatura ou diminuir a viscosidade do fluido ou as dimensões da partícula [SILVA e LIMA, 2007].

Por volta de 1860 começaram as primeiras cogitações sobre este movimento aleatório ter alguma relação com colisões entre as partículas de pólen e supostas partículas que compõem o fluido. O mistério foi finalmente desvendando pelo Físico teórico alemão, Albert Einstein, que em 1905 publicou um artigo intitulado de "sobre o movimento de partículas suspensas em fluidos em repouso, como postulado pela teoria molecular do calor". Neste artigo, Einstein propunha que o movimento ininterrupto e completamente irregular das pequenas partículas em suspensão num fluido fosse conseqüência dos movimentos térmicos moleculares, com isso ele não apenas provou a existência do átomo como justificou a temperatura como estando, necessariamente, relacionada com a agitação das partículas que compunham o fluido [SALINAS, 2005]]. As previsões de Einstein foram comprovadas por físicos experimentais, dentre eles o cientista francês, Jean Perrin, que em 1908 realizou medidas bastante precisas e conseguiu, com grande sucesso, comprovar tais previsões. Essas confirmações experimentais da teoria de Einstein serviram para evidenciar de maneira incontestável, a existência do átomo, de tal forma que mesmo os cientistas mais descrentes da existência desta entidade física convenceram-se definitivamente da realidade dos átomos [MÁXIMO e ALVARENGA, 2008].

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Neste trabalho, reproduzimos o referido experimento, a fim de mostrar aos alunos uma prova da existência do átomo e a interpretação cinética da temperatura.

## 4 - A Atividade Experimental

Nosso principal objetivo foi levar os alunos à compreensão de que a matéria, por mais contínua que pareça ser, é sempre constituída por pequenos 'grãos', além de mostrar a relação entre a temperatura e a agitação destas pequenas partículas constituintes da matéria. Para isto utilizamos água, duas placas de Petri, uma lupa, um retroprojetor, uma transparência de papel milimetrado e pólen de papoula.

O procedimento experimental é simples: o aluno deve colocar água fria em uma das placas de Petri e água quente na outra, em seguida despejar alguns grãos de pólen em cada um deles, de tal maneira que os grão fiquem flutuando na superfície da água. Esperar estabilizar completamente as eventuais oscilações provocadas pelo despejo do pólen e, enfim, proceder com as observações.

Dividimos o experimento em duas etapas: na primeira etapa, a observação dos movimentos foi feita diretamente na bancada apenas com a utilização de uma lupa ( figura 01 ); na segunda etapa, projetamos o sistema num quadro para que fosse melhor visualizado e marcamos com uma caneta a trajetória do grão de pólen em pequenos intervalos de tempo ( figura 02 ).

Figura 01 : Alunos observando o Movimento Browniano na bancada, apenas com uma lupa.

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Antes de dar início ao procedimento experimental, foi dada uma breve introdução teórica, que envolvia perguntas sobre a matéria e seus constituintes, com o objetivo de captar o nível de conhecimento dos alunos neste tema. Ainda nesta introdução, foram feitas algumas perguntas sobre colisões entre objetos - bolas de gude ou de bilhar - no intuito de avaliar o nível de compreensão deles no assunto ao

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Figura 02 : Professor projetando no quadro o movimento browniano e marcando a trajetória do pólen.

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qual foi feita a analogia. Um relatório foi entregue a cada aluno no início da aula para que as questões fossem respondidas no decorrer do experimento e a análise destes relatórios gerou os resultados desta pesquisa, expostos no tópico a seguir.

- É importante frisar que as aulas teóricas sobre o assunto eram ministradas pela professora de ciências em sala de aula convencional, antes de ser aplicado o experimento, enquanto que as aulas experimentais eram realizadas em laboratório, onde dispúnhamos de bancadas e aparatos específicos para a realização da prática.
- O experimento requer que não seja atingida uma temperatura muito próxima da temperatura de ebulição da água, pois deseja-se eliminar, ao máximo, as perturbações mecânicas, e ao atingir temperaturas próximas à de ebulição podemos nos deparar com correntes de convecção, bolhas de ar etc, fatores que geram oscilações indesejadas na superfície do fluido.

## 5 - Resultados e Discussões

Com base nas respostas dadas pelos alunos para as questões contidas no relatório aplicado simultaneamente à prática, fizemos uma análise estatística e, a partir desta, retiramos os resultados expostos a seguir ( Tabela 02 ).

Tabela 02 : Respostas dadas pelos alunos às questões da ficha de aula, sobre o experimento.

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Observando os dados da tabela 01, verificamos uma melhora considerável nos resultados de um ano para o outro. O numero de questões inclusas na ficha de aula aplicada em 2009 era bem menor do que as de 2010. Esse acréscimo no numero de questões se fez necessário, pois percebemos que algumas questões eram interpretadas dubiamente pelos alunos.

Ainda com base na tabela anterior, vemos que boa parte dos alunos sugeriu que os átomos, moléculas ou 'grãos' da água eram os responsáveis pelo movimento da partícula de pólen, consideramos, portanto, que esses alunos perceberam que a solução para o fenômeno observado era a consideração de que a matéria possui uma estrutura microscópica. Alguns até justificaram a aparência contínua da água comparando com a areia da praia quando vista de longe, que também parece ser contínua, ou seja, que os 'grãos' da água são pequenos o suficiente para que não consigamos enxergá-los a olho nu, mas que os enxergaríamos se pudéssemos chegar mais perto deles. Houveram também alunos que, por não se convencerem do caráter granular da matéria, deram algum fluido como exemplo de matéria infinitamente divisível. Entendemos que esta conclusão é comum, pois não é fácil de acreditar que a água possa se chegar a um tamanho em que não possa mais ser dividida, pois a água é 'mole' e sempre será fácil quebrá-la. Dos alunos que não propuseram alguma estrutura microscópica, a grande maioria mencionou as correntes de ar, atração magnética ou trepidações como causadores do movimento observado, ou seja, os mesmos argumentos dados pelos cientistas que atacaram este problema, desde Robert Brown até Einstein.

Quando questionamos os alunos sobre a direção em que o movimento se dava, a maioria deles notou que o movimento é aleatório, inclusive alguns realizaram analogia com a multidão de um bloco carnavalesco pernambucano, o Galo da Madrugada, e uma grande bola inflável movendo-se de um lado para o outro em conseqüência dos empurrões dados pelas pessoas, ou seja, as pessoas seriam os átomos e a bola inflável a partícula de pólen. A analogia tem como papel principal facilitar a assimilação de um conceito e é possível encontrar trabalhos [SANTOS e TERRAZZAN, 2005] com propostas e aplicações de analogias em sala de aula que, na grande maioria, gera resultados positivos. Porém, a analogia ainda é uma ferramenta pouco explorada.

Uma das questões da ficha de aula perguntava sobre o que os alunos entendiam sobre os átomos. Percebemos que muitos deles ainda consideravam o átomo como sendo a menor partícula existente no universo e que não permitia divisão. Apesar de muitos deles terem assimilado a idéia de que o átomo é uma partícula fundamental que constitui todas a matéria existente, eles ainda carregam a herança 'atomista' de que esta partícula é indivisível, indestrutível e impenetrável. Atribuímos este fato à maneira como são conduzidas as aulas teóricas sobre o assunto, baseadas somente na trajetória histórica e evolução dos modelos atômicos.

Segundo Kneller, a ciência é tão fascinante e desafiadora quanto qualquer pesquisa humana [1980] e nada é mais envolvente do que ter contato direto com o objeto de pesquisa. Buscamos proporcionar esse contato direto com o nosso objeto de pesquisa, que é o átomo. Assim foi possível, a partir de um experimento simples, despertar o interesse dos alunos e mostrar-lhes que a ciência pode acontecer quando voltamos nossos olhos, de maneira crítica e curiosa para a natureza.

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## 6 - Conclusões

Consideramos que a utilização de em experimento didático como a observação sobre o movimento browniano foi demasiadamente eficaz na construção do conceito de átomo, nos fazendo alcançar, portanto, nossos objetivos. Uma boa percentagem dos alunos apresentou a estrutura microscópica da matéria como solução para o fenomeno, o que normalmente é muito complicado, sobretudo para alunos do ensino fundamental. Além disso, grande parte dos estudantes percebeu um movimento mais acentuado na água quente, evidenciando a relação entre o a agitação molecular e a temperatura. Os alunos também puderam notar que o movimento realizado é aleatório, e o mais importante foi a analogia citada para explicar tal situação. Em relação ao experimento, alguns pontos podem ser aprimorados a fim de minimizar os possíveis erros de observação, uma vez que nem toda a ficha de aula era entregue completa. Tivemos uma considerável melhora nos resultados de 2009 para 2010, isso foi possível a partir de uma reformulação da ficha de aula a partir da observações feitas pelos próprios alunos. Por fim, consideramos, do ponto de vista da docência na Educação Básica, que práticas educativas centradas na investigação científica, por parte dos estudantes, são positivas tanto para a assimilação do conhecimento como para um aumento do interesse.

## Referências

BARROS, Carlos; PAULINO, Wilson Roberto. Ciências - Física e Química . São Paulo: Ática, 2002.

BORGHI, D. C. Introdução à Física Atômica e Nuclear: Os Modelos Atômicos e a Mecânica Ondulatória. Recife: Instituto de Fís, e Mat. da Univ. do Recife, 1967.

BROGLIE, Louis de et al. A ciência no Século XX . São Paulo: Difel, v. 1, 1971.

FERREIRA, Aurélio B. de Holanda. Novo Dicionário da Língua Portuguesa . 6. ed. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 2008.

GIANNOTTI, José Arthur et al. Os Pensadores: Auguste Comte . São Paulo: Nova Cultural, 1996.

KNELLER, George F. A Ciência como Atividade Humana . Rio de Janeiro / São Paulo: Zahar / EDUSP, 1980.

MÁXIMO, Antônio; ALVARENGA, Beatriz. Curso de Física . São Paulo: Scipione, v. 2, 2008.

PERRIN, J . Les Atomes . 9ª ed. Paris: Alcan, 1924.

SALINAS, Silvio R.A. Einstein e a Teoria do Movimento Browniano . Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 27, n. 2, p. 263-269, 2005.

SANTOS, Cláudia L. dos e TERRAZZAN, Eduardo A. Utilizando analogias para ensinar física: uma experiência no ensino médio . Rio de Janeiro, XVI Simpósio Nacional de Ensino de Física, 2005.

SILVA, J.M.; LIMA, J.A.S. Quatro Abordagens para o Movimento Browniano . Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 29, n. 1, p. 25-35, 2007.

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