INSERINDO CONCEITOS DE MECÂNICA QUÂNTICA NO ENSINO MÉDIO: SUPERPOSIÇÃO LINEAR

## INSERINDO CONCEITOS DE MECÂNICA QUÂNTICA NO ENSINO MÉDIO: SUPERPOSIÇÃO LINEAR

## Carlos Raphael Rocha 1 , Victoria Elnecave Herscovitz , Marco Antonio 2 Moreira 3

- 1 Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Santa Catarina, crocha@ifsc.edu.br
- 2 Universidade Federal do Rio Grande do Sul, victoria@if.ufrgs.br
- 3 Universidade Federal do Rio Grande do Sul, moreira@if.ufrgs.br

## Resumo

Este trabalho foi desenvolvido em uma escola de educação básica da rede pública de ensino de Joinville, SC, em turmas de Ensino médio, em que se buscou verificar concepções apresentadas sobre alguns conceitos fundamentais em Mecânica Quântica (MQ) (estado de um sistema físico, superposição linear de estados, onda, partícula) e sobre aspectos considerados motivadores para o aprendizado desta teoria. Através de um questionário misto de respostas discursivas e objetivas, foram levantados conhecimentos prévios dos alunos e investigados em que medida tais conhecimentos e a ausência de algumas concepções são importantes para um bom aprendizado da MQ. Duas turmas de alunos da primeira série do Ensino Médio em um total de 58 alunos e uma da terceira série, com 26 alunos, responderam ao questionário. O conhecimento prévio apresentado pelos alunos serve de base parcial para a elaboração de uma proposta didática visando a inserção de tópicos de MQ no Ensino Médio.

Palavras-chave : Mecânica Quântica, Ensino Médio, Levantamento de Concepções.

## Introdução

A revolução na Física causada pela Mecânica Quântica (MQ) e suas aplicações torna imperiosa a abordagem desta teoria, não apenas no ensino superior, mas também no nível escolar médio. Considerando as pesquisas atuais sobre o ensino de Física Moderna, pode-se perceber que aspectos que decorrem dos conceitos fundamentais da MQ, tais como o Princípio da Incerteza de Heisenberg e a Dualidade Onda-Partícula muitas vezes são apresentados aos estudantes como se constituíssem o cerne desta teoria. Tais conceitos são importantes no contexto da Física Moderna, mas podem ser considerados como decorrentes de Postulados com consequências mais abrangentes, sobre os quais a MQ se apoia.

Apesar dos avanços gerados pela pesquisa em Ciências e no seu ensino no país, e pelo incentivo político através de mudanças nas matrizes curriculares, a atualização dos currículos de Ensino Médio nas escolas brasileiras ainda não é satisfatória. A inserção de tópicos de Física Moderna em tais currículos, embora tida como necessária, vem ocorrendo de forma muito lenta e sem grande preocupação com os principais conceitos envolvidos.

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Em geral, as inclusões existentes se atêm a alguns particulares aspectos, que acabam mais por limitar a área do que por defini-la.

Alguns dos conceitos considerados como fundamentais para a compreensão e diferenciação da MQ são os de estado de um sistema físico, superposição linear de estados e não compatibilidade, em geral, de observáveis. Para os autores, inclusive, o Princípio de Superposição Linear em MQ é visto como um 'Postulado Zero' da teoria, por denotar a distinção estrutural da mesma em relação à Mecânica Clássica e com o intento de descrever o comportamento de sistemas quânticos (em contraposição ao de sistemas clássicos). Entretanto, embora existam na literatura alguns trabalhos em que ocorrem colocações envolvendo este conceito (p. ex. Greca e Herscovitz, 2005; Organista et al. 2007), dificilmente estes materiais chegam às salas de aula do Ensino Médio.

A aplicação descontextualizada de conceitos, contudo, pode não apenas prejudicar a percepção correta dos fenômenos quânticos, mas até provocar um obstáculo epistemológico para o aprendizado do campo de conhecimentos adequado. Mesmo em áreas da Física Clássica, alguns conceitos considerados 'naturais' e aplicados ao cotidiano por não especialistas, se revelam diferentes dos da Física. Como exemplos, podemos citar as noções de força e de massa. Com a ampla divulgação, hoje em dia, acerca de palestras, cursos, congressos e outros eventos que se utilizam de fenômenos do mundo microscópico, seguidamente de forma inadequada contextualizando-os em situações não descritas pela MQ, é preciso promover uma contrapartida da Ciência. Neste contexto, pode-se inserir um significativo esforço da comunidade científica, para que o contato dos estudantes com a MQ ocorra cedo, ainda no Ensino Médio (ou em cursos de extensão para jovens recém ingressantes nas universidades), evitando que os alunos se apropriem de uma "versão deturpada" da MQ e permitindo que possam absorver uma versão cientificamente adequada, ainda que introdutória, nesta área. Experiências neste sentido vêm ocorrendo com relativo sucesso. (Vide, por exemplo, CHIARELLI, 2006; PAULO, 2006; SOARES, 2008; ROCHA ET AL., 2010.)

Assim, considerando possível ensinar MQ no Ensino Médio, procuramos averiguar quais conhecimentos os alunos trazem consigo para a sala de aula, sobre temas concernentes a esta teoria. Isto pode propiciar que tópicos mais fundamentais de MQ sejam trabalhados de forma adequada no Ensino Médio de modo que os alunos consigam perceber de forma crítica o papel da Teoria e as decorrências da mesma.

A necessidade de inserção de tópicos de MQ em diversos níveis de ensino foi destacada por Greca e Herscovitz (2002) e a satisfação com isto foi apresentada por Greca e Freire Jr. (2003), revelando interesse dos alunos em tópicos atuais de Física através do ensino formal.

A insegurança de muitos professores no que se refere ao ensino de conteúdos de MQ faz com que surjam cursos voltados para a formação continuada, com o intuito de discutir certos conceitos da MQ e algumas de suas aplicações, visando também formas de apresentar os tópicos abordados junto aos alunos de Ensino Médio (ROCHA, 2008)

Visões alternativas de ensino são também apresentadas na literatura. Fanaro et al. (2009) e Fanaro e Otero (2009), por exemplo, desenvolveram e

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implementaram uma série de conceitos e situações (sistema quântico, trajetória alternativa x(t), amplitude de probabilidade, soma de amplitudes de probabilidade, distribuição de probabilidades, ação, constante de Planck e transição clássico-quântica) para ensinar os aspectos fundamentais da MQ a estudantes de último ano do Ensino Médio. Utilizando o elétron livre como modelo para um sistema quântico, verificaram que a interpretação dos elétrons como pequenas bolinhas se torna um obstáculo para a conceitualização do sistema quântico. Consideram que se faz necessário, então, trabalhar a ideia de modelagem com os estudantes para que consigam aceitar esta forma de representação de uma situação que se pretende explicar.

Vários trabalhos e cursos apresentados refletem, então, a ideia de que é possível, embora pareça difícil, inserir MQ no Ensino Médio. As dificuldades existentes não devem ser um desestímulo para a pesquisa na área, e sim promover uma busca pelas melhores maneiras de apresentação da MQ neste nível de ensino.

## Objetivo

Com vistas a uma análise inicial para inserção de tópicos de MQ no Ensino Médio através da educação formal, procurou-se verificar quais os conhecimentos prévios apresentados pelos alunos a respeito de alguns dos principais conceitos desta teoria, tais como o de partícula, o de onda e o de estado de um sistema físico. Para tanto, destaca-se, então, a questão abaixo.

- · Que ideias prévias os alunos de Ensino Médio já apresentam sobre o comportamento de sistemas quânticos (elétrons, átomos, etc.)?
- O levantamento destes conhecimentos promove o norteamento de uma pesquisa em que seja possível adequar as apresentações dos tópicos de MQ a serem estudados, e que propicie a devida contextualização.

## Referencial Teórico

A inserção de tópicos de MQ no Ensino Médio é motivada em boa parte pela importância de se preservar o conhecimento científico construído através de anos de desenvolvimento da MQ. Ao fazer com que alunos de Ensino Médio entrem em contato com esta teoria através de materiais didáticos adequados, discutindo seus aspectos mais essenciais, cremos que é possível introduzir a MQ a estes alunos de modo a que possam captar significados aceitos no contexto da mesma, sem distorcê-los.

Para nortear a análise dos dados coletados nos questionários, utilizamos como referencial teórico a Teoria da Aprendizagem Significativa de David Ausubel.

A teoria de Ausubel é uma teoria cognitivista construtivista e voltada para a aprendizagem de corpos organizados de conhecimento, tal como ocorre na sala de aula, no cotidiano da grande maioria das escolas. Ausubel afirma que (1968, p. IV):

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[...] o conhecimento prévio (a estrutura cognitiva do aprendiz) é a variável crucial para a aprendizagem significativa.

Ausubel chama este conhecimento prévio do aprendiz de conceito subsunçor, ou simplesmente subsunçor (MOREIRA, 1999, p. 11). A aprendizagem significativa decorre da interação entre os subsunçores e o novo conhecimento de maneira não-arbitrária e não-literal (ibid.).

Ele (ibid.) ainda define o conceito de aprendizagem mecânica. A aprendizagem mecânica é aquela em que novas informações são apreendidas praticamente sem interagir com conceitos relevantes existentes na estrutura cognitiva. A nova informação é armazenada de maneira literal e arbitrária. O aprendiz não dá significados ao que aprende.

Como grande parte dos estudantes, se não a maioria, começa o estudo de Mecânica Quântica pensando de forma clássica, não é adequado considerar as premissas da Mecânica Clássica e os conhecimentos que elas acarretam como subsunçores da MQ, pois eles podem influenciar de maneira negativa no aprendizado. Convém, então, evitar o uso da maneira clássica de pensar, para que os conceitos da Mecânica Quântica possam ser interpretados com um 'pensamento quântico'. Assim, o ideal é que os estudantes construam, por um processo de formação de conceitos, alguns subsunçores adequados para o prosseguimento no estudo de Mecânica Quântica.

## Procedimento Metodológico

A análise foi efetuada com base em um questionário aplicado e respondido por alunos de duas turmas de alunos de primeira série de Ensino Médio e uma turma de alunos de terceira série. No total, 58 alunos de primeira série e 26 alunos de terceira série responderam o questionário. Buscou-se, com alunos de séries inicial e final do Ensino Médio, analisar se haveria diferença no teor das respostas devido ao fato de que alunos da terceira série já tiveram conteúdos de Física em anos anteriores, enquanto os de primeira série, em sua maioria, não. Como Anexo, ao final deste trabalho, constam as perguntas do questionário que foi aplicado aos alunos.

O intuito deste questionário foi o de levantar as concepções dos alunos acerca de tópicos de MQ com os quais eles possam ter tido contato. Buscouse, também, verificar se existe algum interesse no aprendizado da MQ e se os alunos ouviram falar em alguns dos principais cientistas desenvolvedores da teoria. Na seção a seguir, as respostas dos alunos são apresentadas e analisadas.

## Resultados

A primeira e a segunda pergunta são analisadas em conjunto, por serem complementares. 45 alunos da primeira série e 23 alunos da terceira assinalaram somente respostas que se relacionam com a MQ. Dentre as justificativas mais utilizadas estão: 'acho que deve ser isso', 'se é da aula de Física, deve ter a ver com Física', 'o professor falou algo relacionado', 'relacionei com as outras questões', 'já ouvi falar', 'já vi na internet e em alguns livros' e até mesmo 'nunca ouvi falar'. 15 alunos da primeira série e

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dois da terceira deixaram as justificativas em branco. Quanto aos alunos restantes, 13 alunos da primeira série e três da terceira assinalaram alguma alternativa que não diz respeito à MQ (consciência, ginástica, etc). Os alunos, dentre estes, que justificaram suas escolhas citaram os seguintes motivos: 'já ouvi falar' e 'acho que é isso'.

As respostas ao questionário sugerem que os alunos da primeira série tiveram pouco (ou nenhum) contato com a MQ e que alguns dos alunos da terceira série tiveram algum contato com esta teoria, em parte talvez na Internet ou pela televisão. Pode-se dizer, no entanto, que provavelmente este contato não foi através da educação formal em Física, visto que o currículo da Educação Básica não contempla a MQ ou alguns de seus elementos nesta disciplina. Contudo, na disciplina de Química isto pode ter ocorrido, pois esta contempla alguns tópicos de MQ em Atomística.

Quanto à terceira questão, 13 alunos da primeira série e sete da terceira não sabem ou não souberam informar o conceito de partícula. As respostas e exemplos que mais apareceram no grupo dos alunos da primeira série dizem respeito à 'parte ou pedaço de uma coisa/matéria', 'coisas pequenas', 'pedaços vistos no microscópio', 'átomos', 'célula' e até 'pedaço de unha'. Além de repetirem algumas dessas afirmações, os alunos da terceira série citaram que partículas são 'pedaços de pedaços', 'menor parte de um átomo ou corpo', 'grão', entre outros. Chamou a atenção o fato de que, somente na terceira série, a palavra elétron foi citada como exemplo de partícula.

No que concerne à quarta questão, para os alunos de ambas as séries o conceito de estado esteve muito relacionado com os estados de agregação da matéria (sólido, líquido, gasoso). Não ocorreram grandes diferenças nas respostas apresentadas pelos alunos das duas séries; muitos relacionaram o estado de um sistema com 'a posição em que um objeto ou pessoa está, suas condições (preservado, movimento, temperatura), como foi feito e de onde veio'. 15 alunos da primeira série e quatro da terceira não responderam ou não souberam responder a esta questão. Nenhum aluno mencionou que tal estado poderia alterar-se no tempo.

Na quinta questão poucos alunos explicaram, mesmo a seu modo, o que é uma onda, sendo as ondas do mar o exemplo mais citado por eles. Alguns alunos da primeira série afirmaram que uma onda é um 'impulso temporário/magnético' ou uma 'oscilação'. Também citaram como exemplos ondas sonoras, ondas eletromagnéticas (TV, rádio, micro-ondas) e ondas geradas por pedra jogada no meio de um lago.

De todas as turmas, um aluno afirmou, na sexta questão, que acreditava que o experimento de dupla fenda era um experimento com 'dois buracos'. Alguns relacionaram a palavra 'fenda' com uma ferramenta e outros julgaram ser um experimento de dupla face ou duplo acontecimento, embora não explicassem o que queriam dizer com isso. Talvez se tivéssemos perguntado a respeito da experiência de interferência de Young, algumas das respostas teriam sido mais conectadas ao assunto.

Quase todos os alunos das duas séries mostraram interesse, face à questão número sete, em aprender MQ, teoria base dos equipamentos apresentados na pergunta, seja por interesse, curiosidade, aquisição de conhecimento ou para simplesmente saber o funcionamento desses

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equipamentos. Cinco alunos afirmaram que não importa saber o que os aparelhos têm dentro, pois isso não os ajudaria em nada e que nunca irão usar isso.

Somente sete alunos da primeira série afirmaram já ter ouvido falar da MQ (oitava pergunta), porém não sabiam informar a respeito de quais assuntos, sendo apenas familiar o nome. Os demais alunos declararam não conhecer MQ e alguns destes afirmaram ter interesse em estudar esta teoria. Para os alunos da terceira série, quase metade dos mesmos mencionou já ter ouvido falar algo a respeito da MQ. Os assuntos citados foram 'onda', 'propagação de onda', 'ciência' e 'tecnologia'. Um aluno comentou que já tinha ouvido falar da MQ, a respeito de um objeto poder estar em dois lugares ao mesmo tempo.

Albert Einstein foi o nome mais lembrado pelos alunos na nona questão. Os estudantes comentaram que já tinham visto sua foto em capas de revistas, em notícias na Internet a respeito de sua genialidade, a respeito da bomba atômica e da teoria da relatividade. Um aluno disse ter ouvido falar de Werner Heisenberg e outro de Max Planck, porém ambos não sabiam dizer em relação a quais assuntos. De modo equivocado uns poucos alunos das duas séries acreditavam que Einstein teria sido o inventor da lâmpada elétrica e da eletricidade. 13 alunos da primeira série e três da terceira afirmaram não conhecer nenhum dos cientistas apresentados.

Relativamente à décima pergunta do questionário, alguns alunos informaram já ter lido sobre Acelerador de Partículas, Bomba Atômica, Chip, Nanotecnologia, Radiação Eletromagnética, Teletransporte ou Tunelamento em livros e na Internet, ou ter ouvido falar a respeito na própria Escola. A Bomba Atômica foi citada pelo seu poder de destruição e sua utilização em guerras. Um aluno da terceira série afirmou que ela 'possui átomos concentrados que liberam energia quando se separam'. Segundo os alunos, os Chips são 'componentes eletrônicos utilizados em aparelhos celulares e para guardar informação'. Um aluno crê que o Acelerador de Partículas é utilizado para 'visualizar partículas invisíveis ao microscópio'. A Nanotecnologia foi considerada como uma 'tecnologia microscópica' e o Teletransporte como algo que 'permite a troca da posição de uma pessoa em instantes'. Um aluno associou a palavra 'tecnologia' aos termos apresentados. 30 alunos da primeira série e 13 da terceira afirmaram não ter ouvido falar a respeito dos termos apresentados ou não responderam à pergunta.

Analisando as questões também foi possível verificar que os alunos possuem grande dificuldade em escrever aquilo que pensam a respeito de determinado conteúdo. Alguns alunos inclusive responderam às perguntas salientando que já tinham ouvido falar sobre o tema, mas não conseguiam explicar ou dar exemplos. No processo ensino-aprendizagem de qualquer disciplina, torna-se extremamente complicado tentar fazer o aluno se apropriar de um campo de conhecimento sem que se possa fazê-lo externalizar o que pensa. Uma solução parcial para esta dificuldade pode ser a averiguação de algumas das concepções dos estudantes de forma oral, através de uma conversa informal ou discussão em sala de aula. No entanto, nem todos os alunos participam dessas atividades de forma ativa, acabando por realizar as atividades de forma rápida e sem interesse, o que pode prejudicar uma avaliação mais detalhada do aprendizado de cada aluno e dos conceitos que trazem consigo para a sala de aula.

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## Conclusões

De modo geral, pode-se dizer que os alunos de Ensino Médio que responderam ao questionário proposto não apresentam muitas diferenças quanto ao contato anterior com a Física Moderna e em especial com a MQ. A diferença notável residiu no fato de que muitos alunos da terceira série afirmaram já ter ouvido falar da MQ, por mais que não soubessem do que ela trata.

Considerando, então, as respostas apresentadas, acredita-se que seja possível trabalhar a MQ em nível similar acessível para alunos de Ensino Médio de todas as séries, de forma que haja interesse e compreensão dos princípios fundamentais da teoria. Crê-se, também, que a apresentação de alguns tópicos de MQ para estes alunos é de grande importância para a promoção da atualização curricular da disciplina de Física do Ensino Médio. Não se pretende, no entanto, instrumentar os alunos para trabalhar tópicos em MQ, mas sim proporcionar um ambiente em que os estudantes tenham contato com a teoria de modo que, quando e se vierem a se defrontar com ela novamente, saibam a que ela se propõe e do que trata.

Apesar de considerar que é possível ensinar MQ no Ensino Médio, busca-se, em seqüência a este levantamento de concepções, verificar de que forma é viável fazer isto. Para a apresentação dos tópicos escolhidos, pensa-se utilizar algumas das situações-problema referidas em Rocha (2008), em Greca e Herscovitz (2002 b) e em Organista et al. (2007), com uma abordagem que promove uma ruptura com a Mecânica Clássica, tal como proposto em Rocha et al. (2009). Assim, a utilização de experimentos de interpretação não clássica muito clara e fundamentação quântica simples, tais como o experimento de dupla fenda e o experimento de Stern-Gerlach, e de alguns desenvolvimentos recentes, tais como o Emaranhamento Quântico e a Criptografia Quântica, visa estimular os alunos para o aprendizado dos primeiros Princípios desta teoria, particularmente o conceito de superposição linear e o de estado de um sistema físico.

## Referências Bibliográficas

AUSUBEL, D. P. Educational psychology: a cognitive view. New York: Holt, Rinehart and Winston, 1968, 685 p.

CHIARELLI, R. A. Física moderna e contemporânea no ensino médio: é possível abordar conceitos de mecânica quântica? Porto Alegre: Programa de Pós-Graduação em Ensino de Física - UFRGS, 2006. (Dissertação de Mestrado).

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FANARO, M. Á.; OTERO, M. R; ARLEGO, M. Teaching the foundations of Quantum Mechanics in secondary school: a proposed conceptual structure.

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ORGANISTA, O.; GÓMEZ, V.; JAIMES, D.; RODRÍGUEZ, J. Una idea profunda en la comprensión del mundo físico: el principio de superposición de estados. Latin American Journal of Physics Education, Mexico, v. 1, n. 1, p. 8388, sept. 2007.

PAULO, I. A Aprendizagem Significativa Crítica de Conceitos da Mecânica Quântica Segundo a Interpretação de Copenhagen e o Problema da Diversidade de Propostas de Inserção da Física Moderna e Contemporânea no Ensino Médio. Burgos, Espanha, 2006. (Tese de Doutorado)

ROCHA, C. R. Sobre o Ensino do Conceito de Estado em Cursos Introdutórios de Mecânica Quântica. Porto Alegre: Programa de PósGraduação em Ensino de Física - UFRGS, 2008. (Dissertação de Mestrado).

ROCHA, C. R.; HERSCOVITZ, V. E; MOREIRA, M. A. O ensino de mecânica quântica sob uma perspectiva dos referenciais teóricos da aprendizagem significativa e dos campos conceituais. Atas do XVIII Simpósio Nacional de Ensino de Física, Vitória, 2009.

ROCHA, C. R.; HERSCOVITZ, V. E; MOREIRA, M. A. Introdução à mecânica quântica: uma proposta pedagógica para o ensino dos conceitos fundamentais da teoria quântica. Revista Brasileira de Educação, Científica e Tecnologia, Ponta Grossa, v. 3, n. 1, p. 1-15, jan./ abr. 2010.

SOARES, S. Um curso de Mecânica Quântica para professores de Física do Ensino Médio. Porto Alegre: Programa de Pós-Graduação em Ensino de Física - UFRGS, 2008. (Dissertação de Mestrado).

## Anexo

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- 1) Com qual(is) da(s) palavra(s) abaixo você ligaria a palavra quântica?

( ) Computação

( ) Consciência

( ) Emaranhamento

( ) Física

( ) Medicina

( ) Música

- ( ) Criptografia
- ( ) Cura
- ( ) Ginástica
- ( ) Mecânica
- ( ) Partícula
- ( ) Terapia

- 2) Explique (justifique) suas escolhas na questão acima.
- 3) O que é uma partícula, no seu entender? Dê um exemplo.
- 4) O que você entende por estado de um objeto (de um ser)? Dê um exemplo.
- 5) O que é uma onda, no seu entender? Dê um exemplo.
- 6) Em vários campos da Física fala-se em um Experimento de Dupla Fenda. Será que você já ouviu falar alguma coisa a respeito? Se já ouviu, conte o que sabe sobre isto.
- 7) Você considera importante conhecer uma teoria que possui inúmeras implicações tecnológicas, algumas delas em equipamentos e aparelhos muito em voga, tais como células fotoelétricas, mp3 player, cartões de memória, entre outros? Por quê?
- 8) Se você já ouviu falar em Mecânica Quântica, quais assuntos dela você citaria?
- 9) Você já ouviu falar em (Albert) Einstein, (Max) Planck, (Werner) Heisenberg ou (César) Lattes? A respeito de quais assuntos?
- 10) Você já ouviu falar em Acelerador de Partículas, Bomba Atômica, Chip, Nanotecnologia, Radiação Eletromagnética, Teletransporte ou Tunelamento? Sabe informar o que significam estas denominações?

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