PRINCÍPIO DE EQUIVALÊNCIA NO ENSINO MÉDIO E O PROBLEMA DOS ELEVADORES

## PRINCÍPIO DE EQUIVALÊNCIA NO ENSINO MÉDIO E O PROBLEMA DOS ELEVADORES

## Adevailton Bernardo dos Santos 1

1 Faculdade de Ciências Integradas do Pontal/Curso de Física/Universidade Federal de Uberlândia, adevailton@pontal.ufu.br

## Resumo

Este artigo apresenta uma proposta sobre uma forma de apresentação do princípio de equivalência de Einstein aos estudantes de física. A discussão é realizada sobre exemplos e atividades envolvendo o 'elevador de Einstein' tendo como a aprendizagem significativa como fundamentação teórica. Este estudo foi desenvolvido inicialmente buscando a abordagem existente em livros didáticos de Ensino Médio para o princípio de equivalência, e em um segundo momento propõe uma prática simples com a construção de um dispositivo que demonstra qualitativamente a equivalência entre os efeitos observados em um referencial acelerado e os efeitos produzidos por um campo gravitacional sobre o peso dos objetos, e a imponderabilidade quando um referencial acelerado possui aceleração igual a da gravidade local. Também são relatadas impressões e sugestões de um grupo de professores e alunos de graduação, participantes de uma oficina sobre o tema, onde a proposta foi apresentada. A avaliação deste estudo mostra que o princípio de equivalência, em alguns livros, já é apresentado em conjunto com as leis de Newton, sem citar do que efetivamente se trata, e que este é o momento oportuno para que o estudante tenha o primeiro contato com o tema.

Palavras-chave : Princípio de equivalência, elevador de Einstein, Ensino médio.

## Introdução.

Não há novidade quando se fala que existem deficiências envolvendo o ensino de física na atualidade. Problemas como a evasão escolar, currículos desatualizados, o alto índice de repetência, e, principalmente, no fraco desempenho dos alunos - como pode ser verificado em exames como o ENEM - reforçam a existência destas deficiências. Propostas para solucioná-las também aparecem em quantidade expressiva, apesar de ainda haver pouca aplicação desses resultados em sala de aula (PENA, 2004). Um exemplo de propostas já consolidadas em pesquisas, mas ainda distantes das salas de aula pode ser verificada quando se trata do ensino de Física Moderna e Contemporânea (FMC). Atualmente a mídia introduz um grande número de assuntos que envolvem conhecimentos de FMC, tais como laser, interação da radiação com a matéria, energia nuclear, viagens espaciais, teoria da relatividade, semicondutores que possuem aplicações em diversos dispositivos tecnológicos, dentre outros. Se estes assuntos já são apresentados às pessoas - e muitas vezes de forma incompleta e errônea - os professores do ensino médio, principalmente os de física, podem utilizar deste conhecimento para discuti-los em suas aulas, produzindo assim maior motivação e interesse aos estudantes.

Segundo Bonadiman e Nonenmacher (2007) a forma com que o professor expõe os conteúdos pode motivar os alunos a aprender e a gostar de física, sendo

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30 de janeiro a 04 de fevereiro de 2011

que para isto ocorra é necessário que o estudante perceba a importância, para a sua formação e para a sua vida, dos conteúdos desenvolvidos em sala de aula. Ainda segundo o autor os professores ensinam física conforme foram ensinados e não como lhe dizem para ensinar, reproduzindo os conteúdos da forma que aprenderam em sua escola regular, pois estes lhe conferem maior segurança na prática diária. Segundo Santos (2009) os professores que possuem atitudes motivadoras devem expor os assuntos curriculares aos seus estudantes de forma a relacioná-los com suas atividades cotidianas e atribuir significados, sendo que estas atitudes aumentariam a sensação de competência e autoestima dos estudantes, fazendo que os mesmos passem a ter maior interesse e, portanto se sintam mais aptos a discutir e a participar do desenvolvimento da disciplina. Confirmando as afirmações acima, a introdução de temas de FMC no ensino de física já era apontada no final do século passado, em diversos estudos e trabalhos (BAROJAS, 1988 apud OSTERMANN & MOREIRA, 2000; TERRAZAN, 1992), como uma das formas a ser utilizada pelos professores para fugir da simples reprodução dos conteúdos e ao mesmo tempo conferir atitudes em suas aulas que aumentem a empatia dos alunos pelas aulas regulares de física.

Sobre esta ótica, a discussão sobre a necessidade de atualização curricular com a inserção de temas de FMC já parece constituir de um assunto devidamente abordado e concluso, sendo que o novo foco das pesquisas deve ser em como realizar esta inserção (OLIVEIRA et al. , 2007). Para exemplificar a discussão sobre o modo de realizar esta inserção, Monteiro et al . (2009) cita textos do Bohr e de Feynman contraditórios entre si: enquanto Bohr propõe que assuntos de FMC que transcendem a física clássica devem ser abordados de modo clássico, Feynman propõe um curso de FMC onde nenhum termo de física clássica é utilizado.

O objetivo deste artigo é apresentar uma proposta de como inserir um tema de FMC no ensino médio, de forma que o mesmo se interligue com conceitos de mecânica clássica. O tema é o Princípio de Equivalência de Einstein e o momento de escolhido para se realizar a inserção é quando se discute as leis de Newton, mais precisamente a 2ª Lei, relacionando-a com a força Peso. A proposta não contempla uma discussão aprofundada do tema, mas uma apresentação histórica do mesmo, uma discussão sobre a equivalência dos efeitos sentidos por observadores em referenciais acelerados e referenciais em repouso sobre ação gravitacional, e uma prática simples que demonstra o Princípio de Equivalência que é a construção do 'elevador de Einstein'. Esta proposta foi apresentada pela primeira vez por meio de uma oficina no XVIII Simpósio Nacional Ensino de Física (http://www.sbf1.sbfisica.org.br/eventos/snef/xviii/sys/cursos/popup\_curso.asp?curId =OF12), com a participação de docentes universitários, docentes da escola básica e graduandos do curso de física. No final desta atividade foi solicitado que os participantes respondessem um questionário, descrevendo críticas e sugestões.

Na construção desta proposta e na discussão dos resultados obtidos são utilizados fundamentos contidos na teoria da aprendizagem significativa. Segundo Moreira (1999), a aprendizagem significativa ocorre com a interação entre os conhecimentos novos e os conhecimentos prévios dos estudantes, chamados de subsunçores, sendo que neste processo, após a ancoragem dos conhecimentos novos aos prévios, os segundos ficam mais ricos, mais diferenciados e mais elaborados, adquirindo para o aprendiz maior estabilidade. Caso os conhecimentos prévios necessários para a aprendizagem de determinado tema não estejam presentes é necessário a utilização de organizadores prévios, que tem como objetivo

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preencher a lacuna de aprendizado existente. Ainda segundo o autor em alguns casos, quando o conhecimento prévio impede de entender os novos conhecimentos, estes não devem ser utilizados como subsunçores, e cita como exemplo a dificuldade que diversos estudantes possuem na aprendizagem de física quântica pela dificuldade de não utilizar os conhecimentos prévios de física clássica.

A teoria da relatividade restrita foi desenvolvida por Einstein em 1905 e trata da comparação das medidas realizadas em referenciais distintos que se movem com velocidade constante um relativamente ao outro. A teoria da relatividade geral, desenvolvida por volta de 1915, analisa referenciais acelerados e a força da gravidade, sendo que um dos pilares principais desta teoria é o princípio de equivalência. Este princípio fala que um campo gravitacional homogêneo é totalmente equivalente a um referencial uniformemente acelerado (TIPLER & MOSCA, 2006).

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Figura 1: Para um observador no interior de uma caixa fechada não há diferença se a mesma se encontra em repouso na superfície da terra ou se está se movendo com aceleração equivalente a gravidade terrestre no espaço.

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A figura 1 indica que estando em uma caixa fechada, nenhum experimento físico consegue indicar a um observador se a caixa se encontra em repouso na superfície da terra ou no espaço sideral com aceleração equivalente em módulo a gravidade terrestre. Se um observador está dentro de uma caixa fechada sobre a superfície da terra e observa a queda de dois objetos ele verá que o movimento será uniformemente acelerado com aceleração de módulo igual a da gravidade, mas se ele se encontra no espaço sideral com a caixa sendo acelerada uniformemente, por meio de foguetes, com aceleração de módulo igual a da gravidade, ele verá a queda dos objetos de mesma forma. Uma segunda forma de analisar o mesmo efeito é observar um caso complementar: o que é visto por uma pessoa, também dentro de uma caixa completamente fechada, primeiramente quando ela está em queda livre próxima da superfície da terra e depois quando ela se encontra no espaço sideral livre de qualquer efeito gravitacional? Tanto no primeiro caso quanto no segundo caso o observador verá que corpos ficarão flutuando dentro da caixa, sem nenhuma sensação de peso (imponderabilidade). Novamente nenhuma observação poderá dizer em qual situação a caixa se encontra.

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Importante citar também que a compreensão do conceito de referencial, principalmente a diferenciação entre referenciais inerciais e não inerciais, é um ponto que exige atenção quando se propõe a trabalhar com a teoria da relatividade de Einstein na sala de aula.

## Metodologia.

Em um primeiro momento foi feita uma pesquisa em livros didáticos para se conhecer como o princípio de equivalência é abordado no ensino de física. Os livros pesquisados são destinados para ensino de física básica para o ensino médio. Todos os livros se apresentam divididos em volumes, com exceção de um livro destinado para o ensino médio que é editado como volume único. Os livros de Ensino médio analisados foram:

- 1. Máximo, A.; Alvarenga, B.; Curso de Física. 6ª ed. São Paulo : Editora Scipione, 2005.
- 2. GREF (Grupo de Reelaboração do Ensino de Física). Física. São Paulo : Edusp, 1998.
- 3. Sampaio, J. L.; Calçada, C. S.; Universo da Física . 2ª ed. São Paulo : Editora Atual, 2005.
- 4. Gaspar, A.; Física - Volume único . São Paulo : Editora Ática, 2005.

Os livros foram analisados segundo os seguintes pontos: 1. Se há no livro abordagem de temas de Física Moderna e Contemporânea e em qual parte do livro os temas de temas de Física Moderna e Contemporânea são discutidos, se permeado junto a Física Clássica ou se em capítulo separado. 2. Se os livros abordam o princípio da equivalência e em conjunto com qual tema. 3. Se o livro apresenta exercícios que envolvem a mudança do peso dentro de elevadores que possuem movimento acelerado (elevador de Einstein).

Em um segundo momento, utilizando-se de uma das práticas descritas por Santos (2009) em um trabalho sobre atividades experimentais em sala de aula, mais precisamente a segunda prática onde é abordado, de forma clássica, o problema do elevador e a sensação de peso, elaborou-se um roteiro para se demonstrar o princípio de equivalência. Segundo o autor:

'A possibilidade de um elevador possuir em alguns instantes movimentos acelerados e em outros movimentos uniformes faz dele um bom exemplo para estudo de referencial inercial e não-inercial, estudo da força peso, entender melhor a sensação de peso que os seres humanos sentem, o funcionamento teórico das balanças e a diferença entre massa e peso. Nesta prática usou-se uma garrafa plástica, na qual era colocado um corpo, feito com pilhas descarregadas, preso por meio de elásticos ou borrachinhas de dinheiro no interior da garrafa. Com a movimentação vertical do sistema (garrafa + corpo), a borrachinha ficava mais esticada em alguns casos e menos esticada em outros, podendo desta forma fazer uma avaliação de como se comportaria uma balança em condições semelhantes, bem como a sensação de peso que uma pessoa sentiria nestes casos.' (SANTOS, 2009, pág. 63).

Em conjunto com a prática também foi discutida uma sequência para a abordagem do tema, consistindo inicialmente na apresentação do princípio da equivalência em conjunto com as aplicações das Leis de Newton, incluindo a

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resolução do problema do elevador a partir de referenciais distintos: primeiramente em uma abordagem clássica, com o problema do elevador de Einstein sendo solucionado pelo ponto de vista de um observador em repouso fora do elevador, ou seja, um referencial inercial; e em um segundo momento a solução é apresentada pelo ponto de vista de um observador dentro do elevador - um referencial não inercial, e apresentando o princípio da equivalência para esta solução. Esta prática e a discussão teórica foram apresentadas por meio de uma oficina no XVIII Simpósio Nacional Ensino de Física e as impressões e sugestões dos participantes coletadas por meio de um questionário, cujas conclusões são apresentas neste artigo. O objetivo deste questionário não é de verificar o aprendizado, mas sim verificar a aplicabilidade desta metodologia em sala de aula, coletando sugestões e críticas.

## Roteiro da prática proposta para a construção do elevador de Einstein.

Objetivo: O objetivo deste experimento é mostrar e entender as forças que agem sobre um corpo no interior de um elevador, diferenciando os conceitos de massa e de peso, podendo inclusive mostrar como simular a ausência de gravidade.

Material utilizado: Uma garrafa plástica de refrigerante vazia; estilete; elásticos de dinheiro; 4 pilhas pequenas usadas (para construir o corpo a ser usado dentro do elevador); alfinetes; clipes de papel; fita crepe; balões de tamanho pequeno.

Figura 2: Figura mostrando os elevadores construídos utilizando o roteiro apresentado.

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Procedimento: Com o estilete, abra uma janela no corpo da garrafa plástica (mais ou menos no meio da garrafa), de aproximadamente 10 cm de altura por 5 cm de comprimento. Com o estilete faça dois furos laterais a posição da janela, aproximadamente 5 cm acima da borda superior da mesma. Monte o corpo a ser usado dentro do elevador com o uso das pilhas, unindo-as lateralmente com fita crepe. Na parte superior do corpo coloque um alfinete e prenda-o com fita crepe. Ainda com fita crepe prenda, em lados opostos do corpo, dois elásticos. Passe as borrachinhas pelos furos da garrafa acima da janela, de dentro para fora, e prendaas pelo lado de fora com o auxilio dos clipes de papel. O corpo deve ficar equilibrado dentro da garrafa, preso pelos elásticos, e na frente da janela conforme a figura 2.

Use os balões quando for simular os efeitos da ausência de gravidade: insira um balão vazio pela boca de garrafa e encha-o de forma que fique no interior da garrafa. Amarre a ponta e prenda-o com fita crepe ou com um clipe de papel. Para auxiliar a visualização dos movimentos do corpo no interior da garrafa, pode-se colar

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no interior da garrafa, no fundo da janela uma folha em branco marcada com um traço de referência.

- O corpo se afasta da posição de equilíbrio (marcadas pelos traços de caneta) quando o elevador possui um movimento acelerado na vertical. Caso a aceleração do elevador seja orientada para cima (início da subida ou término da descida) o corpo se abaixa em relação ao traço de referência e caso a aceleração seja orientada para baixo (término da subida ou início da descida) o corpo sobe em relação ao traço de referência. Observe também a deformação que as borrachinhas sofrem, ficando mais esticadas quando a aceleração é orientada para cima ou menos esticada quando a aceleração é orientada para baixo. O corpo experimenta a ausência de gravidade quando o elevador é solto em queda livre, neste caso observe que o balão estoura logo após o início do movimento de queda livre (imponderabilidade).

Questões a serem respondidas na utilização do roteiro:

- 1. Caso o corpo que está preso aos elásticos tivesse maior massa, as borrachinhas ficariam mais ou menos esticadas?
- 2. A deformação que os elásticos apresentam pode ser comparada a indicação de uma balança?
- 3. Quando o elevador inicia a subida os elásticos ficam mais ou menos esticados em relação quando o elevador está em repouso? E quando ele termina a subida?
- 4. Quando o elevador inicia a descida os elásticos ficam mais ou menos esticados em relação quando o elevador está em repouso? E quando ele termina a descida?
- 5. Nas situações indicadas nas questões 3 e 4 o peso do corpo muda? E a sua massa?
- 6. Quando o elevador é solto, qual o motivo do corpo subir e estourar o balão? Há alguma semelhança com a sensação experimentada por astronautas quando em órbita?

## Resultados e discussão.

Em relação a pesquisa realizada nos livros didáticos foram obtidos os seguintes resultados: 1. Se há no livro abordagem de temas de Física Moderna e Contemporânea e em qual parte do livro os temas de temas de Física Moderna e Contemporânea são discutidos, se permeado junto a Física Clássica ou se em capítulo separado - todos os livros de ensino médio abordam temas de FMC, sendo que o fazem na parte final da coleção, em um capítulo a parte. Além de um capítulo na parte final da coleção, o livro Curso de Física dos autores Máximo e Alvarenga (2005) realiza discussões, normalmente na parte final de cada capítulo, a respeito da parte histórica do assunto abordado no capítulo estudado ou de relações com temas de FMC. 2. Se os livros abordam o princípio da equivalência e em conjunto com qual tema - Somente o livro Curso de Física dos autores Máximo e Alvarenga (2005) possui uma discussão sobre o assunto, sendo que esta aparece no final do volume 3 da coleção, em uma parte que objetiva o estudo de Física Moderna. 3. Se

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o livro apresenta exercícios que envolvem a mudança do peso dentro de elevadores que possuem movimento acelerado (elevador de Einstein) - todos os livros pesquisados possuem um exercício sobre a mudança do peso dentro dos elevadores em movimento acelerado, com exceção do livro Física , elaborado pelo GREF (Grupo de Reelaboração do Ensino de Física) (1998). Em todos os casos abordagem é clássica e o exercício é resolvido após a discussão sobre aplicações das Leis de Newton, utilizando um referencial inercial fora do elevador, e considerando que as medidas do peso geradas por balanças, bem como a sensação que as pessoas possuem do seu próprio peso são obtidas pela ação de forças de contato, como a força normal, a força de tração e a força elástica, e não pela ação da gravidade local. Em nenhum dos casos, o princípio da equivalência é apresentado em conjunto com o exercício de elevadores.

A solução clássica está presente também em livros universitários, como por exemplo, o livro Fundamentos de Física dos autores Halliday et al . (2006) que na página 112, possui um exercício ilustrado com Albert Einstein dentro de um elevador sobre uma balança. Nesta solução adota-se um referencial inercial fora do elevador, monta-se um diagrama de corpo livre contendo as forças observadas, Força Peso (FG) e a Força Normal (FN), e calcula-se a Força Normal (FN) como sendo a indicação da balança (figura 3). Ao se utilizar a 2ª lei de Newton tem-se como resultado que a Força Normal possui módulo equivalente a massa do corpo multiplicada pela soma da aceleração do sistema (a) e a gravidade local (g). A figura 3 indica esta solução. Em nenhum momento é discutido algo sobre a equivalência entre a aceleração do sistema e da gravidade local, apesar da utilização de uma figura de Albert Einstein para ilustrar o exercício.

Figura 3: A figura indica a situação de uma pessoa sobre uma balança dentro de um elevador acelerado, o diagrama de corpo livre segundo um observador fora do elevador, e a solução para o cálculo da Força Normal (FN) que corresponde a indicação da balança.

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A adaptação desta solução para os alunos de Ensino Médio pode gerar nos estudantes algumas dúvidas, principalmente pelo conhecimento que os mesmos já possuem a respeito da Força Peso. Os conhecimentos prévios dos estudantes é que as balanças indicam o Peso dos objetos e não a Força Normal, e que o Peso possui origem na atração gravitacional e não na aceleração dos corpos. Normalmente os estudantes também já possuem o conhecimento que dentro de um elevador a sensação de Peso se altera quando o elevador inicia o seu movimento ou quando termina.

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A forma de apresentação deste exercício pela proposta deste artigo, fazendo uso dos conhecimentos prévios já existentes nos estudantes, é por meio da discussão do princípio da equivalência. Esta forma não exclui necessariamente a forma clássica apresentada na figura 2. Primeiramente se faz a apresentação histórica contendo as reflexões que Einstein realizou sobre o que uma pessoa em queda livre sentiria em relação ao seu Peso. As conclusões obtidas pelas reflexões de Einstein podem ser facilmente obtidas pelos estudantes, considerando os conhecimentos prévios já existentes sobre a sensação de Peso das pessoas dentro de um elevador acelerado.

Em um segundo momento é apresentado o princípio da equivalência indicando que a aceleração do elevador e a gravidade, por serem equivalentes podem ser somadas ou subtraídas, o que produz a sensação de uma gravidade dentro do sistema acelerado diferente da gravidade local. Esta nova informação é potencialmente significativa, que de acordo com a definição de Moreira (1999), ao se relacionar com os conceitos subsunçores já existentes na estrutura cognitiva dos estudantes - sensação de peso diferente dentro dos elevadores e gravidade local é tratada de forma semelhante a aceleração, inclusive possuindo mesma unidade produz a aprendizagem significativa. Possivelmente neste caso a aprendizagem significativa pode ser classificada como superordenada, que segundo o autor ocorre quando partindo dos subsunçores, uma idéia mais geral é formada, sendo que os primeiros são partes desta idéia mais geral.

Importante citar neste momento, que diferentemente da solução clássica que utiliza um referencial fora do elevador, este resultado é obtido analisando o problema do ponto de vista de um referencial acelerado, ou seja, dentro do elevador. Neste momento o uso de outro termo (por exemplo aparente) para as grandezas Peso e aceleração dentro do elevador pode ser usado, ou seja, há uma gravidade aparente dentro do elevador que é o resultado da soma da gravidade local com a aceleração do elevador, e como resultado desta gravidade aparente há o Peso aparente que é obtido pela multiplicação da massa pela gravidade aparente.

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O uso do termo aparente serve apenas para a diferenciação entre o que é observado no referencial acelerado e a sensação de peso que se possui estando em repouso sobre a superfície da Terra. Esta solução é apresentada na equação 1. A utilização do sinal ± se justifica pelo fato da sensação de peso aumentar ou diminuir, dependendo do sentido da aceleração do elevador.

A diferença entre a solução clássica e a solução apresentado o princípio da equivalência pode parecer pequena a primeira vista, mas possui uma diferença conceitual importante, principalmente por ser resultado de observação do mesmo problema a partir de referenciais diferentes. A relação que os estudantes fazem das soluções apresentadas com os conhecimentos prévios já existentes também são diferentes. A solução clássica possui a necessidade de um esclarecimento adicional para que os estudantes compreendam que as indicações das balanças e as sensações de Peso são decorrentes de forças de contato e não da atração gravitacional propriamente, o que normalmente foge das concepções que os estudantes já possuem a respeito deste assunto.

A solução apresentada utilizando o princípio da equivalência, apesar de necessitar do mesmo esclarecimento a respeito das indicações das balanças, tem

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como resultado para esta indicação o módulo do Peso aparente, decorrente da gravidade aparente, que sofre variações pela aceleração que o sistema possui. Esta segunda solução também enfrenta uma problemática devido a dificuldade em mostrar que a gravidade, aqui chamada de aparente, é diferente da gravidade observada sobre a superfície da Terra por um objeto em repouso, algo que também é diferente das concepções que os estudantes possuem. Esta dificuldade é contornada com a própria apresentação do princípio da equivalência que surge suprindo esta lacuna.

Para melhor visualização deste exercício, seja pela solução clássica ou pela solução utilizando o princípio da equivalência, é sugerida a montagem da prática de construção do elevador de Einstein. A construção é realizada de acordo com o roteiro descrito na seção anterior. Na utilização do elevador construído, algumas questões devem ser respondidas pelos estudantes após a observação qualitativa da deformação dos elásticos que sustentam o peso dentro do elevador. Estas questões tem por objetivo facilitar a ancoragem dos novos conhecimentos aos conhecimentos prévios dos estudantes, deixando-os mais próximos da realidade dos estudantes e possibilitando a aprendizagem significativa, inclusive com discussão da imponderabilidade.

Por fim são discutidos outros efeitos, como o fato da luz se curvar em regiões que possuem campo gravitacional de alta intensidade, discutindo neste momento, de forma qualitativa, as observações das mudanças de posição das estrelas próximas ao sol, por ocasião de eclipse solar total, fazendo referência para o eclipse observado na cidade de Sobral, estado do Ceará, em 1919, que foi decisivo para a comprovação da teoria da relatividade geral de Einstein.

Os questionários que foram aplicados aos participantes da oficina, que tinham apenas o objetivo de coletar pareceres a respeito da metodologia apresentada, indicaram algumas importantes críticas: 1. A maioria dos participantes achou a prática válida para a apresentação do princípio da equivalência e que a discussão em conjunto com as leis de Newton pode ser bem aproveitada pelos estudantes. 2. O tema é apresentado de forma simples e que outros efeitos relacionados, tais como a curvatura do espaço-tempo pelo efeito gravitacional é mais complexo para se trabalhar neste momento, podendo deixar uma lacuna de conhecimento nos estudantes. 3. A utilização dos conhecimentos prévios dos alunos auxilia no aprendizado dos estudantes e no caso do estudo dos elevadores é de grande importância. 4. A solução clássica também pode ser apresentada, principalmente por contribuir para melhorar os conceitos de referencial inercial e não inercial dos estudantes, que normalmente não conseguem visualizar a diferença entre eles e os efeitos decorrentes desta diferenciação.

## Conclusão.

A conclusão que se obtém da utilização desta proposta é que a apresentação do princípio da equivalência juntamente com as leis de Newton, utilizando o exercício dos elevadores, pode facilitar a aprendizagem dos estudantes, além de ser uma ótima oportunidade para se discutir um tema de física moderna. O exercício sobre forças nos elevadores está presente em diversos livros didáticos e as soluções (física clássica) que são apresentadas não citam e nem fazem referência ao princípio da equivalência. As dificuldades que se apresentam em se

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resolver o exercício dos elevadores de forma diferente da solução clássica são contornadas pela própria apresentação do princípio da equivalência, sendo que a maior dificuldade pode ser a diferenciação entre referencial inercial e não inercial. A intenção é que este estudo seja ampliado, incluindo a realização de pesquisa com estudantes em ambiente de sala de aula. Os resultados destas pesquisas é que demonstrará a aplicabilidade da proposta e possíveis correções.

## Referências.

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