CONDUÇÃO, RADIAÇÃO E AS QUENTINHAS.

## CONDUÇÃO, RADIAÇÃO E AS QUENTINHAS

Wilma Machado Soares Santos 1 , Marcos Binderly Gaspar 2 Jose Carlos Moura de Araújo , Penha Maria Cardozo Dias 3 4

1 Instituto de Física, UFRJ, wilma@if.ufrj.br

2 Instituto de Física, UFRJ, mgaspar@if.ufrj.br

3 Instituto de Física, UFRJ, carlusmoura@hotmail.com

4 Instituto de Física, UFRJ, penha@if.ufrj.br

## Resumo

A proposta deste trabalho é apresentar uma forma alternativa de ensinar processos de transferência de calor a alunos do Ensino Médio. A diretriz principal d o trabalho é a investigação da utilização de recipientes de alumínio (quentinhas) no transporte de alimentos cozidos, a partir da formulação de uma questão motivadora para a abordagem de Física Térmica no Ensino Médio: por quê um metal tão bom condutor de calor é usado para a manutenção da temperatura no transporte de alimentos? O conteúdo do trabalho foi elaborado a partir da construção de um experimento que envolve o processo de transferência de calor por radiação térmica. Além de conceitos básicos, como calor e temperatura, outros assuntos pouco discutidos no Ensino Médio, como emissividade e a lei do resfriamento de Newton, foram incluídos, a partir da contextualização das atividades realizadas. Os resultados foram também utilizados na verificação da lei de resfriamento de Newton com a determinação dos coeficientes de resfriamento dos materiais.

Palavras-chave : quentinhas, transferência de calor, radiação, condução

## Introdução

A diretriz principal deste trabalho é a investigação da utilização de recipientes de alumínio (quentinhas) no transporte de alimentos cozidos, a partir da formulação de uma questão motivadora para a abordagem de Física Térmica no Ensino Médio: por quê um metal tão bom condutor de calor é usado para a manutenção da temperatura no transporte de alimentos? O debate que pode ser levantado oferece ao professor o espaço para trabalhar a explicação de conceitos físicos considerados abstratos como radiação térmica e emissividade. A atividade é ampliada com um experimento que elaboramos para ser usado com alunos do Ensino Médio. No experimento são utilizadas quentinhas de alumínio, uma brilhante e uma pintada de preto e uma terceira de isopor. Os resultados obtidos, permitem analisar a influência da radiação térmica e da emissividade destes materiais, na troca de calor com o meio ambiente.

Os resultados foram também utilizados na verificação da lei de resfriamento de Newton com a determinação dos coeficientes de resfriamento dos materiais.

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## Transferência de Calor

A proposta é iniciar o trabalho com os alunos, pela apresentação do tema condução térmica através de comentários sobre fenômenos cotidianos, como no seguinte exemplo: são colocadas lado a lado, sobre as chamas de um fogão, uma panela com 1litro de água e outra panela com 5 litros de água. As duas chamas e as duas panelas são idênticas e as panelas foram colocadas no fogo ao mesmo tempo. Depois de 5 minutos, a água da primeira panela ferve, enquanto a da outra está apenas morna. Sabemos que a água, em condições 'normais' de temperatura e pressão, ferve à temperatura de 100ºC. Portanto, podemos dizer que a água da primeira panela atingiu essa temperatura e a outra ainda não.

As duas panelas ficaram sobre chamas idênticas durante o mesmo intervalo de tempo e, portanto, receberam igual quantidade de calor, mas apesar disso encontram-se a temperaturas diferentes. Isto ocorre, porque quantidades diferentes da mesma substância precisam de quantidades diferentes de calor para chegar a uma determinada temperatura. Por isso a panela com 1litro de água atingiu a temperatura de ebulição, enquanto a panela com 5 litros ainda estava morna.

Se, ao invés de água nas duas panelas, colocássemos 1litro de água em uma e 1litro de óleo na outra, sobre chamas idênticas, verificaríamos que, depois de alguns minutos, a temperatura do óleo seria quase o dobro da temperatura da água. As diferentes substâncias precisam de quantidades diferentes de calor para chegar à mesma temperatura. Dessa forma, a água precisaria de muito mais calor para atingir a mesma temperatura do óleo. A quantidade de calor necessária para a elevação de temperatura varia de acordo com a substância. Essa quantidade depende do calor específico da substância. Ou seja, o calor específico indica a relação entre o calor recebido e a respectiva variação de temperatura sofrida pela substância [1].

- O objetivo desta argumentação é levar ao aluno uma compreensão conceitual de calor específico.

## Trocas de calor

Quando um corpo muda de temperatura, está recebendo ou perdendo calor. Esse processo varia de acordo com a substância e o calor específico é a grandeza que nos informa a facilidade ou a dificuldade em aquecer ou esfriar cada uma delas. Porém, devemos considerar outro fator nessa avaliação, além do calor específico: a massa. O que é mais fácil: elevar 1grama de alumínio em 1ºC ou elevar 100g de chumbo em 1ºC? O calor fornecido ao alumínio será dirigido a apenas 1grama dele; no outro caso, ele terá de se dividir entre 100g de chumbo. Ainda que o chumbo tenha calor específico menor que o do alumínio, a massa dele compensa esse fato, tornando mais difícil o aumento de sua temperatura [1].

De fato, sabe-se que a quantidade de calor trocada por um corpo e seu meio é: Q = m.c. Δ t ; Q: é o calor transferido da fonte de calor para o corpo; m a massa do corpo; c o calor específico e Δ t a variação de temperatura a que está sujeito o corpo.

## Ferro x alumínio

Alguns profissionais usam panelas de ferro para cozinhar alimentos: ainda que sejam menos práticas, enferrujem, sejam pesadas e fiquem pretas de fuligem,

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muitos destes profissionais não abrem mão delas. Um dos motivos é que, uma vez aquecidas, as panelas de ferro demoram mais para esfriar do que as de alumínio. O mesmo acontece com as chapas e frigideiras de ferro.

O calor específico do ferro é 0,117 cal/gºC e o do alumínio, 0,212 cal/gºC, o que pode parecer incoerente. O alumínio precisa absorver mais calor que o ferro, quase o dobro, para sofrer a mesma variação de temperatura. Como se explica isso?

Para responder a esta pergunta vamos considerar a situação real em que usamos uma frigideira de ferro e outra de alumínio de mesmas dimensões. Qual precisará de mais calor para sofrer a mesma variação de temperatura?

Qfe/Qal = ( ρ fe / ρ al ) x ( c fe / cal ) = (7,9/2,7) x (0,117/0,212) = 1,61

O fator decisivo no caso do ferro é sua maior densidade. Portanto, em contato com substâncias mais frias, as frigideiras de ferro transferem maior quantidade de calor que as de alumínio.

Outro fator importante nesta comparação, entre as panelas de ferro e de alumínio, é a condutividade térmica. Essa grandeza física indica a rapidez com que um determinado material conduz o calor. A condutividade térmica do alumínio (205 W/m.K) é superior ao dobro da condutividade do ferro (79,5 W/m.K). Por isso a panela de ferro transmite calor para os alimentos de maneira muito mais lenta que a panela de alumínio.

Portanto, apesar do ferro ter uma capacidade térmica maior que o alumínio, sua baixa condutividade térmica em relação a este produz um cozimento mais lento dos alimentos. Supostamente isso torna as comidas mais saborosas, por isso as panelas de ferro são as preferidas dos grandes chefes de cozinha.

## Transmissão de Calor por Condução

Ao manter a extremidade de uma barra de ferro perto de uma chama, aumentará sua temperatura o bastante para que não se possa segurá-la. O calor é recebido pela extremidade e é transferido para toda sua extensão. Esse modo de transmissão de calor é chamado de condução. A chama na extremidade da barra faz os átomos do metal moverem-se mais rapidamente e, em conseqüência, aumentam as colisões entre os átomos e elétrons próximos da chama. Esse processo de múltiplas colisões continua até que o aumento no movimento seja transmitido a todos os átomos e o corpo inteiro torne-se mais quente. A condução de calor ocorre, portanto, por meio de colisões atômicas e eletrônicas.

A capacidade de um objeto conduzir bem o calor depende das ligações em sua estrutura atômica ou molecular. Os metais possuem os elétrons externos mais fracamente ligados, o que os torna livres para transportar energia por meio de colisões através do metal. Por essa razão eles são excelentes condutores de calor e de eletricidade. Dentre os metais comuns, os melhores condutores são o alumínio e o ferro.

Os líquidos e os gases são, na sua maioria, maus condutores de calor. O ar é um péssimo condutor. Outro bom isolante é a neve, aproximadamente igual à madeira seca. Os flocos de neves são formados por cristais, que se acumulam formando massas fofas, que aprisionam ar e, portanto, interferem na transmissão de calor da superfície da Terra para a atmosfera. As casas tradicionais de inverno no Ártico estão protegidas do frio por suas coberturas de neve. A neve por si mesma,

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evidentemente, não provê aquecimento; ela simplesmente diminui a perda de calor [2].

O calor, como já foi dito, é transferido de um objeto a uma temperatura mais alta para outro a uma temperatura mais baixa. Portanto, quando desejarmos manter um ambiente ou um objeto a uma dada temperatura é necessário impedir que haja esse trânsito de energia. Ou seja, é necessário um isolamento térmico. Curiosamente, o isolamento térmico não impede o calor de atravessá-lo; ele simplesmente diminui a taxa com a qual o calor é transmitido. No inverno, mesmo bem isolada, uma sala aquecida gradualmente esfriará. O isolamento térmico apenas torna mais lenta a transferência de calor [2].

## Transmissão de Calor por Radiação Térmica

O conceito de condução de calor já é bem trabalhado em alguns cursos, por isto nos limitamos a apresentar argumentações que auxiliem o professor na apresentação do mesmo.

Radiação térmica é um conceito mais abstrato e de abordagem mais difícil para o professor no Ensino Médio. Assim, centralizamos nossa apresentação de um experimento com base em conhecimentos bem próximos do cotidiano da maioria dos alunos: a utilização de quentinhas para o transporte de refeições prontas sem grande perda de calor.

Antes de apresentar a proposta do experimento vamos considerar os conceitos relevantes. Todos os corpos a nossa volta estão constantemente emitindo e absorvendo radiação térmica; quando chegamos a ver a radiação térmica emitida por um corpo, por exemplo, brasas e filamentos de lâmpadas, isto significa que as temperaturas desses corpos devem ser bastante elevadas [3].

Se um corpo está com temperatura maior que sua vizinhança, a emissão de radiação térmica vai predominar sobre a absorção e, se ele estiver mais frio, a absorção vai predominar. Quando um corpo está em equilíbrio térmico com sua vizinhança, a emissão é igual à absorção [3].

Quando um ferro elétrico está ligado e aproximamos nossa mão, podemos sentir a radiação térmica emitida por ele. O calor chega até nossas mãos por radiação (não chega nem por condução, pois o ar é mau condutor, nem por convecção, uma vez que a mão está fora do caminho das correntes de convecção que 'levam' o calor para cima).

Figura 1: Emissão de radiação térmica pelo ferro elétrico.

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www.moderna.com.br/moderna/.../ radiacao \_ corpo \_ negro .pdf

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## Experimento

## Quentinhas e a emissividade do alumínio

O alumínio é um dos metais mais utilizados no dia a dia. Ele é usado para fabricação de utensílios domésticos, como panelas, e no transporte dos alimentos cozidos, nas chamadas quentinhas. Neste caso, o intuito é manter o alimento aquecido pelo maior tempo possível. O alumínio, dentre os metais comuns, possui uma das mais altas condutividades. Então que outras características físicas deste metal possibilitam sua utilização para manter alimentos aquecidos por mais tempo? Será que não seria mais eficiente utilizar um recipiente isolante como o plástico ou isopor para alcançar este objetivo?

## Material Utilizado

- · 01 recipiente de isopor com tampa;
- · 02 quentinhas de alumínio polido com dimensões equivalentes ao recipiente de isopor;
- · Esmalte sintético para metal na cor preta;
- · Pincel de pintura;
- · 03 termômetros com escala entre 25ºC e 100ºC;
- · 01 cronômetro;
- · 01 litro de água;
- · Fonte de calor para ferver a água (chama de fogão).

## Montagem do experimento

- · Pintar externamente uma das quentinhas com esmalte preto, incluindo a tampa, e esperar secar bem.

Figura 2: Pintando umas das quentinhas com esmalte preto

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- · Fazer um furo na tampa de cada recipiente, para passagem dos termômetros.
- · Aquecer a água na fonte de calor (pode ser utilizado um fogão ou um ebulidor) até que ela entre em ebulição.
- · Colocar a mesma quantidade de água em ebulição em cada um dos recipientes (neste caso, foram utilizados 250 ml em cada recipiente). Fechar rapidamente cada recipiente e colocar os termômetros pelos furos das tampas.

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- · Acionar o cronômetro e anotar a cada 05 minutos a temperatura da água em cada recipiente durante duas horas.

Figura 3: Foto dos recipientes fechados com água aquecida para monitoramento das temperaturas.

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## Resultados Obtidos

A Tabela 1 mostra a variação das temperaturas em cada recipiente com o tempo: a incerteza na determinação da temperatura foi de ±0,5°C em todas as medidas

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Os dados da tabela acima estão representados no gráfico abaixo.

Figura 4: Gráfico da temperatura x tempo

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## Análise dos Resultados

Os dados mostram que a temperatura na quentinha pintada cai mais rapidamente que na de isopor e que na quentinha polida, sendo que esta última foi a mais eficiente em evitar a perda de calor. Após duas horas, a temperatura da água na quentinha pintada sofreu uma variação de temperatura igual a 52,5°C; a variação de temperatura no isopor foi 46ºC e na quentinha polida 45ºC.

Para explicar a eficiência do alumínio polido na conservação da temperatura no experimento, temos que considerar, além de sua condutividade, também a sua emissividade. Na demonstração realizada, podemos argumentar que, dentre os três processos, o menos atuante é a convecção, pois não há correntes de convecções muito expressivas no decorrer do processo.

Considerando a perda de calor por condução e os valores da condutividade térmica do alumínio e do isopor, o alumínio perde mais calor por este processo que o isopor, tendo em vista que a condutividade do primeiro é maior que do segundo. Observando os dados obtidos na experiência, concluímos que a perda de calor por condução não predomina, pois a temperatura da água no recipiente de alumínio polido decresce mais lentamente.

Resta-nos agora, analisar as perdas de calor por radiação térmica. Para isso, precisamos considerar a emissividade dos materiais que utilizamos. A emissividade do alumínio polido é baixa, enquanto que a de matérias isolantes (nos quais podemos enquadrar o isopor) é alta (a emissividade é uma grandeza física que varia de 0 a 1). O alumínio polido é, portanto, um excelente material para se evitar a perda de calor por radiação térmica. Concluímos, então, que os resultados obtidos na experiência decorrem da baixa emissividade do alumínio polido, que diminuiu consideravelmente a perda de calor da água.

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Vamos agora analisar o porquê da quentinha de alumínio pintada ter sido o recipiente cuja água perdeu mais calor. Quando pintamos o recipiente de alumínio, estávamos, na prática, aumentando a emissividade da superfície. Portanto, o aumento da perda de calor por radiação térmica do recipiente pintado tornou-o menos eficiente na conservação da temperatura da água.

## Lei de Newton do Resfriamento

Tendo em vista que a experiência refere-se ao resfriamento da água no interior de cada recipiente, é interessante verificar se a situação analisada obedece à Lei de Newton do Resfriamento.

Segundo a lei, a taxa de variação da temperatura de um corpo é:

dT/dt = -k(T-Ta) onde T é a temperatura do corpo, t é o tempo, k é uma constante e Ta é a temperatura ambiente. ]

Integrando no tempo temos:

T = Ta+(To-Ta).exp(-kt) ou Δ T = Δ T'o.exp(-kt); e To é a temperatura inicial do corpo, Δ T=T-Ta e Δ T' =To-Ta.

A Lei de Resfriamento de Newton é válida apenas aproximadamente. Ela pode ser aplicada com razoável sucesso em situações onde a temperatura do corpo não é muito diferente da temperatura ambiente.

## Análise dos Resultados

Utilizando os dados obtidos da experiência e tomando Ta = 29ºC (temperatura ambiente), apresentamos o gráfico (T - To) x t para os três recipientes.

Figura 5: Gráfico da variação da temperatura dos três recipientes.

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Depois, usando um programa para regressão linear [5], fazendo uma linearização da curva (T - To) x t determina-se os coeficientes de resfriamento para cada recipiente. Obtivemos: k1 = (0,021 ± 0,002) min -1 a constante de resfriamento

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na quentinha pintada; k2 = (0,014 ± 0,002) min -1 a constante de resfriamento no isopor e k3 = (0,013 ± 0,003) min -1 a constante de resfriamento na quentinha polida.

Comparando as constantes de resfriamentos de cada recipiente, chegamos a seguinte conclusão: k1&gt;k2&gt;k3. A quentinha pintada (k1) resfria mais rápido que o isopor (k2) que por sua vez resfria mais rápido que a quentinha polida (k3).

## Considerações Finais

Os resultados obtidos mostram que, de fato, o alumínio é um material adequado para se utilizar nas situações onde se deseja diminuir as trocas de calor por radiação do sistema e sua vizinhança. Este resultado deve-se basicamente à sua baixa emissividade, que diminui a perda de calor do material por radiação.

Além do experimento possibilitar uma comparação das trocas de calor com o meio, de um condutor (alumínio) e de um isolante (isopor), ele também possibilita observar como a emissividade de um material pode ser alterada (quentinha pintada), evidenciando assim o conceito de emissão de calor.

Fazendo uso ainda dos resultados obtidos com o experimento, ainda foi possível verificar a validade da lei de Newton do resfriamento na situação analisada.

## Referências

[1] FIGUEIREDO, A., PIETROCOLA, M. Física - Um Outro Lado, Calor e Temperatura , 1 a edição, Editora FTD, 2000;

[2] HEWITT, P. G. Física Conceitual , 9 a ed, Editora Bookman, 2002;

[3] Os Fundamentos da Física Temas Especiais: Radiação do Corpo Negro . Editora Moderna.

[4] FONTE BOA, M., GUIMARÃES, L. A. Física: Termologia, Óptica e Onda , 2 a ed, Editora Futura, 2004;

[5] Origin [http://www.originlab.com].

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