Módulo Educacional sobre o Cálculo de Velocidade Média em uma Abordagem Experimental Utilizando o Ambiente de Modelagem Computacional Qualitativa ModeLab²

## Módulo Educacional sobre o Cálculo de Velocidade Média em uma Abordagem Experimental Utilizando o Ambiente de Modelagem Computacional Qualitativa ModeLab²

## Thiago Polonine 1 , Thiéberson Gomes 2 , Laércio Ferracioli³

- 1 Universidade Federal do Espírito Santo , polonine.thiago@gmail.com

2 Universidade Federal do Espírito Santo 3 , thieberson.ufes@gmail.com 3

- Universidade Federal do Espírito Santo, laercio.ufes@gmail.com

## Resumo

Este trabalho mostra o primeiro resultado de um projeto de desenvolvimento de Módulos Educacionais baseados em Atividades de Modelagem Exploratórias sobre Tópicos de Física utilizando o Ambiente de Modelagem Computacional Qualitativa ModeLab². Este ambiente foi desenvolvido para ser utilizado em Atividades de Modelagem Expressivas e também como uma ferramenta de pesquisa sobre modos de raciocínio dos estudantes. Entretanto, mas é possível utilizá-lo também em Atividades de Modelagem Exploratória através da restrição de uma área determinada Área de Modelagem. Os tópicos a serem abordados neste projojeto são baseados em livros texto do Ensino Médio. O tópico escolhido para este primeiro módulo engloba os conceitos relacionados ao conteúdo de velocidade média. A proposta deste módulo educacional é levar o estudante a realizar cálculos em uma abordagem experimental através de simulações computacionais no Ambiente ModeLab² com o objetivo de determinar a velocidade média de viagens. O estudante é solicitado a simular o modelo e a coletar os dados das simulações. Este projeto está integrado a um Projeto de Extensão desenvolvido pelo Laboratório de Tecnologias Interativas Aplicadas à Modelagem Cognitiva, ModeLab, desde 1996 denominado Módulos Educacionais baseados em Conteúdos Digitais Multimídia. Através deste projeto o ModeLab vem realizando uma série de estudos baseados na proposta desenvolvimento de Módulos Educacionais seguindo um ciclo que engloba as etapas de Projeto, Implementação, Avaliação e Validação. O resultado mostrado neste artigo é a primeira etapa de produção de um Módulo Educacional. Assim, após o fechamento deste ciclo para este primeiro módulo, espera-s-se que sua estrutura seja utilizada objetivando a construir todos os Módulos Educacionais dentro do mesmo padrão.

Palavras - chave: modelagem, módulo educacional, v velocidade média

## Introdução

Este artigo apresenta o resultado da primeira etapa de desenvolvimento de um Módulo Educacional que tem por objetivo levar o estudante a realizar uma atividade exploratória com uma abordagem experimental para determinar a velocidade média de um determinado percurso. . A próxima etapa é a Avaliação para uma futura Integração deste no contexto do Ensino de Física . O desenvolvimento desse Módulo Educacional faz parte de um Projeto de Extensão realizado pelo Laboratório de Tecnologias Interativas Aplicadas à Modelagem Cognitiva, ModeLab, da Universidade Federal do Espírito Santo denominado Módulos Educacionais Baseados em Conteúdos Digitais Multimídia (Ferracioli, 1996; Morelato e Ferracioli, 2007) que visa

investigar a integração das Tecnologias da Comunicação e Informação no contexto do ensino e produzir material de apoio didático a partir dos resultados das investigações. Este projeto visa desenvolver um banco de Módulos Educacionais sobre Tópicos de Física c construídos a partir dos conteúdos do Ensino Médio.

## Fundamentação Teórica

Atualmente com o maior acesso a tecnologias de comunicação e informação é importante que sejam realizadas pesquisas sobre como essas tecnologias podem ser integradas ao contexto do ensino. Além disso, o poder público tem investido em equipar as escolas com laboratórios de informática visando possibilitar que todo estudante tenha acesso a este recurso. Entretanto, , não há um mesmo esforço em preparar os professores para esta nova fase do ensino. As formações iniciais são deficitárias em suas grades curriculares e as formações continuadas não atingem o objetivo de gerar no professor um senso crítico sobre a integração das tecnologias da comunicação e informação no seu cotidiano o profissional . Neste contexto, desenvolver estudos sobre como realiz ar esta integração no contexto do ensino o de ciências pode levar à construção de metodologias e abordagens que possibilitem ações de formação de professores que sejam mais efetivas.

Uma das frentes de trabalho voltadas à integração dessas tecnologias é a utilização de Ambientes de Modelagem Computacional através de atividade de modelagem computacional (Ogborn, 1999) . Neste contexto define -s -se modelo como uma representação restrita de um sistema ou fenômeno. Os modelos são largamente utilizados em praticamente todas as áreas de conhecimento, tais como, a Física e a Química e podem ser apresentados na forma de modelos matemáticos, esquemas, maquetes ou modelos computacionais.

A modelagem pode ser entendida como a atividade de construir modelos, porém no contexto educacional as atividades de modelagem podem ser classificadas de acordo com o modo como os estudantes interagem com o modelo (Mellar e Bliss, 1994). Os tipos de atividades de modelagem são:

## · Atividades Exploratórias

Os estudantes interagem com um modelo através da simulação e visualização. Apenas os parâmetros do modelo podem ser alterados (e.g. Morelato e Ferracioli, 2007);

## · Atividades E Expressivas

Os estudantes constroem seus próprios modelos, podendo testá-los, avaliálos e validá -los de acordo com a observação de visualização das simulações (e.g. Gomes e Ferracioli, 2004).

O uso da modelagem computacional em uma abordagem exploratória é realizada através de softwares denominados Ambientes de Modelagem Computacional. Tais am bientes podem ser classificados de acordo com o modo de raciocínio envolvido na modelagem, podendo ser de:

## · Modelagem Quantitativ a

Leva em conta variáveis, relações entre variáveis e valores das variáveis (e.g. Rampinelli e Ferracioli, 2006);

## · Modelagem SemiQuantitativa

Leva em conta variáveis e relações entre variáveis s (e.g. Camileti e Ferracioli, 2001);

## · Modelagem Qualitativa

Não leva em conta variáveis s (e.g. G Gomes e Ferracioli, 2006);

Este trabalho relata o resultado da primeira etapa de desenvolvimento de um Módulo Educacional sobre a determinação da velocidade média em um percurso utilizanando o Ambiente de Modelagem Computacional Qualitativo ModeLab² em Atividades Exploratórias com uma abordagem e experimental .

A próxima seção traz uma apresentação do Ambiente de Modelagem Computacional utilizado neste Módulo Educacional .

## O Ambiente de Modelagem Computacional Q Qualitativa ModeLab 2

O Ambiente ModeLab² (Gomes, 2008) foi desenvolvido com base nosos resultados de Gomes (2003) dentro do projeto de pesquisa A Integração da Modelagem Computacional Baseada nas Regras de Autômatos Celulares no Aprendizado Exploratório em Ciências (Ferracioli, 2004), financiado pelo CNPq. Ele foi desenvolvido com o objetivo de permitir que estudantes construam modelos a partir de suas próprias concepções e também de ser umuma ferramenta de análise e acompanhamento de atividades de modelagem expressivas. Entretanto, ele podem também ser utilizado em atividades de modelagem exploratórias, o que é o objetivo do Módulo Educacional apresentado neste artigo.

A próxima seção apresenta de forma geral este ambiente de modelagem ressaltando suas principais características.

## Construção de Modelos no Ambiente ModeLab²

Os modelos são construídos no Ambiente ModeLab² sobre a metáfora denominada de " objetos s e eventos", na qual determinados sistemas da natureza podem ser representados por objetos s que interagem entre si através de regras, e que dessa interação são gerados eventos. Alguns exemplos desses sistemas são um gás em expansão, o decaimento radioativo e o crescimento de cristais. A construção de um modelo, nessa metáfora, necessita do prévio estabelecimento dos elementos - - objetos e regras - relevantes à representação desse sistema. No caso dos objetos eles podem ser:

## · Atores

Objetos que agem diretamente no modelo e podem se mover sobre os cenários;

## · Cenários

Regiões onde os atores estão situados as quais podem influenciar o seu comportamento.

O modelo do sistema de uma ferrovia , por exemplo, poderia possuir os objetos trem , estação e trilho . Neste caso trem e e estação podem ser classificadosos como A Atoreres e trilho c como Cenário .

Em relação às regras, no ModeLab² elas são de interação local e construídas a partir da estrutura causal se [condição inicial]l], então [efeito]. Cada uma delas possui uma chance de acontecer. Portanto, na criação de uma regra, é necessário estabelecer a condição inicial l a ser satisfeita, o efeito gerado da sua

ocorrência e uma probabilidade. Cada ocorrência de uma regra é chamada de evento e no caso do sistema de uma rua, algumas regras possíveis são:

se [caminho livre],

então [carro anda]

se [sinal vermelho],

então [carro pára]

O claro entendimento destes elementos é condição primordial para a construção coerente dos modelos . A interface do Ambiente ModeLab², Figura 01, possui uma estrutura é constituída de duas áreas principais: a Área de Simulação e Visualização o e a Área de Modelagem . A Área de Modelagem m pode ser r ocultada do usuário, conforme a proposta da atividade, por exemplo, em atividades exploratórias, como é o caso do Módulo Educacional apresentado neste artigo . Mesmo assim, para um melhor entendimento do Ambiente de Modelagem, a próxima seção faz uma breve explicação sobre a Á Área de Modelagem .

Figura 01 : Interface gráfica do ModeLab²

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## Área de Simulação e Visualização

Possui a Janela de Simulação e Visualilização, mostrada na Figura 04, na qual os objetos são dispostos para interagirem entre si durante a simulação gerando o comportamento do modelo e possui a Janela de Visualização de Graficos, mostrada na Figura 05.

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Figura 04: Janela de Simulação e Visualilização

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## Janela de Visualização de Gráficos

O ModeLab² permite observar como as quantidades dos objetos variam com o decorrer do tempo. Nesta outra forma, também é possível comparar os gráficos de mais de um objeto ao mesmo tempo, e assim, perceber se existe alguma relação entre as populações de objetos diferentes, como mostra a Figura 07.

Figura 07: Gráfico de Análise de modelos

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## Área de Modelagem

Os modelos são construídos na Á Área de Modelagem a qual é constituída de duas ferramentas principais:

## · Editor de Objetos

Mostrado na Figura 02, permite criar os objetos do modelo e classificá-los de acordo com o seu papel no modelo.

Figura 02: Editor de Objetos

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## · Editor de Regras

Mostrado na Figura 03, permite a criação e a manipulação das regras que determinam o comportamento dos objetos.

Figura 03: Editor de Regras

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As regras no Ambiente ModeLab² podem ter uma probabilidade de ocorrência associada. Assim, quando o valor da probabilidade é de 100%, a regra é sempre executada a cada passo de tempo, do contrário, a regra pode ou não ser executada a cada passo de tempo.

## Criação de regras no Ambiente ModeLab²

A implementação das regras no Ambiente ModeLab² é realizada na Janela de Edição de Regras e é dividida nos três seguintes passos:

Passo 1: Condição inicial

Qual condição executará a regra;

Passo 2: Natureza da mudança

Escolha do aspecto da condição inicial que será modificado;

Passo 3: Efeito da regra

Que efeito será gerado pela regra.

A Figura 05 mostra os três passos de criação de uma regra de movimento de um A Ator n na Janela de Edição de Regras.

Figura 05:Passos de criação da regra de movimento d o carro

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Uma vez criada a regra, é possível visualizá-á-la através da ferramenta Resumo da regra, que mostra os três passo da regra simultaneamente.

Figura 06 : Resumo da regra de movimento do trem

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## Metodologia

A metodologia de desenvolvimento deste Módulo Educacional prevê as etapas de projeto, implementação, avaliação e validação. Este artigo apresenta apenas o resultado das etapas de projeto e implementação. O próximo passo é avaliá -lo para que futuramente seja possível utilizá-á-lo como material de apoio didático.

O módulo proposto é c constituído de um Material Instrucional l e de um Modelo construído no ModeLab². O Material instrucional é dividido em etapas que conduzem o estudante de uma abordagem teórica a uma abordagem experimental l baseada em simulações computacionais. Cada etapa é descrita a seguir.

## Material Instrucional

É constituída de uma teorização breve a respeito do conceito de velocidade média, abordando seus aspectos principais, tais como, referencial, deslocamento, posição entre outros, finalizada por um exercício simples . Vale ressaltar r que a

proposta deste projeto é desenvolver módulos educacionais que sejam integrados ao cotidiano de sala de aula, sendo aplicado após o professor ter ministrado a instrução sobre o tema abordado.

Nesta breve teorização apresentada uma fórmula par a determinação do tempo médio de percurso é realizada através da fórmula:

## T m = (S (S DV) V) / NV

Onde DV é a duração de cada viagem e NV é o número de viagens. . Estes dados são obtidos a partir das simulações nas atividades exploratórias.

Nesta introdução teórica a também é abordado o conceito de média aritmética simples como um método usado para resumir em um só número um conjunto de dados obtidos a partir de um fenômeno mensurável, por exemplo, a idade média de uma determinada população.

Nesta seção também é apresentado o problema a ser abordado: um trem de passageiros que faz um determinado trajeto regularmente. A empresa de transporte fornece a duração da viajem, contudo sabe-se que esta informação não é um valor preciso e que pode variar dependendo de diversos fatores, tais como, condições climáticas, condições do trem e condições dos trilhos. O Ambiente ModeLab² permite a construção de um modelo que simula adequadamente este problema, onde a probabilidade/velocidade menor do que 100% leva a resultados diferentes a cada simulação.

## Apresentação do Modelo

Nesta etapa o modelo é apresentado ao estudante acompanhado de exercícios exploratórios, objetivando levar o estudante a adquirir habilidades para realizar as atividades propostas.

O modelo construído no Ambiente ModeLab² possui a seguinte estrutura:

Objetos: Trem, Marca de chegada 1 e Marca de chegada 2.

Regras: Movimento do trem e Chegada

As estruturas dessas regras s são mos tradas em detalhes nas Figuras 08 e 09 .

Figura 08: Regra de Movimento do trem

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## Figura 09: Regra de Chegada

A ReRegra de Movimento do trem faz com que ele se mova sobre a rede até a marca de chegada. Quando isso ocorre é executada a segunda regra que faz com que a marca de chegada 1 se torne marca de chagada 2 .

No caso do modelo em questão, a regra de movimento possui uma probabilidade de acontecer. Pode-se dizer que esta probabilidade está assoc iada a à velocidade. Dessa forma, para velocidade/probabilidade máxima, há um tempo mínimo de percurso para o trem . Quando o valor da velocidade/probabilidade não é máxima, o tempo de percurso é diferente a cada simulação .

A A Figura 10 mostra configuração ininicial do modelo e a Figura 11 mostra o comportamento do modelo em tempos diferentes , para uma velocidade /probabilidade máxima .

Figura 11: Seqüência de imagens ns obtidas da simulação do Modelo no ModeLab²

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Nas atividades exploraratórias propostas neste módulo educacional, a árerea de modelagem fica escondida do estudante, não permitindo que as probabilidades sejam modificadas. A seguir estas atividades s são e expostas com om maior detalhe.

## Atividade Exploratória

Estas atividades foram desenvolvidas com o objetivo de levar o estudante a ter uma noção do que seja uma atividade experimental, na qual ele necessita executar um experimento, coletar os dados e a analisar os resultados. Esta atividade foi dividida em etapas com o objetivo de levar o estudante a refletir sobre cada aspecto da determinação da velocidade média em uma atividade experimental.

## Etapa a 01: Cálculo da Velocidade Média de uma única simulação

É solicitado que aluno realize uma única simulação, obtenha a partir do

gráfico o tempo decorrido até que o trem chegue à Marca de chegada 1 e calcule a velocidade média do trem nesta simulação .

## Etapa a 02: Preenchimento da tabela de dados de várias simulações

O estudante é solicitado a realizar um certo número de vezes o mesmo procedimento da atividade anterior. O fato de existir uma probabilidade menor do que 100% associada à velocidade do trem, cada simulação fornece um tempo de percurso diferente. O Ambiente ModeLab² deixa gravados os gráficos de cada uma das simulações e a Figura 12 mostra uma possível configuração do gráfico após as simulações.

Figura 12:Análise Gráfica no ModeLab²

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Nesta etapa, ainda, o estudante é solicitado o a preencher os dados dasas simulações em uma tabela tal como a mostrada na Tabela 01 , cujo tamanho do percurso já é previamente fornecido .

Tabela 01: Tabela exemplo contendo os tempos de percurso para cada simulação

## Etapa a 03: Cálculo da velocidade média d do percurso

Nesta ta atividade o estudante é solicitado a calcular a velocidade média com base no cálculo do tempo médio do percurso aplicando os dados anotados na Tabela 01 na fórmula T m = (S (S DV) / NV, fornecida na fundamentação teórica.

## Atividade de reflexão

Ao final de todas as atividades experimentais, o aluno é é levado a refletir s sobre:

- 1) Aspectos relacionados ao conceito de velocidade média;
- 2) O que significa, no seu cotidiano, a velocidade média de percurso.
- 3) Conceitos relacionados ao cálculo de médias;

## Trabalhos futuros

A próxima etapa do desenvolvimento deste Módulo Educacional é a sua avaliação e validação, para que futuramente possa ser utilizado como matéria de apoio didático ao aprendizado de Tópicos de Física.

Com base nos resultados obtidos após o fechamento do ciclo para este primeiro Módulo Educacional, outros serão produzidos objetivando a criação de um Banco de Módulos Educacionais sobre Tópicos de Física utilizando o Ambiente de Modelagem Computacional Qualitativa ModeLab².

## Agradecimentos

Este trabalho foi parcialmente financiado pelo CNPq, CAPES e pelo FACITEC - - Fundo de Apoio a Ciência e Tecnologia do Conselho Municipal de Ciência e Tecnologia do Município de Vitória, ES.

## Referências

CAMILETTI, G. G. A Modelagem computacional semiquantitativa no estudo dos tópicos de ciências: Um estudo exploratório com estudantes universitários. 2001. 169f. Dissertação (M(Mestrado em Física) - Programa de Pós Graduação em Física, Universidade Federal do Espírito Santo, Vitória, 2001.

FERRACIOLI, Laercio . Ambientes Computacionais para o Aprendizado Exploratório em Ciência. Projeto de pesquisa mantido pelo CNPq - - Contrato 46.8522/00 -0. 2004.

GOMES, Thiéberson. A Modelagem Computacional Qualitativa Através do Ambiente ModeLab²: : Um Estudo Exploratório com Estudantes Universitários Desenvolvendo Atividades de Modelagem Expressiva Sobre Tópicos de Ciências. 2003. 233 f. Tese (Doutorado em Física) - - Universidade Federal do Espírito Santo, Vitória, 2003.

GOMES, Thiéberson. A Modelagem Computacional Qualitativa no Estudo de Tópicos de Ciências: Um Estudo Exploratório com Estudantes Universitários. 2003. 220 f. Dissertação (Mestrado em Física) - - Universidade Federal do Espírito Santo, Vitória, 2003.

MELLAR, Harvey; BLISISS, JoJoan . Introduction: Modelling and Education . In: : Mellar, Harvey y et al. (Eds.) Learning with Artificial Worlds: Computer Based Modeling in the Curriculum . London: The Falmer Press.1994, p 1-8

MORELATO, Francis; FERRACIOLI, Laércio. Desenvolvimento e Avavaliação de um Módulo Educacional baseado na Modelagem Computacional: Relato de um Projeto na Disciplina Informação, Ciência &amp; Tecnologia no Ensino de Ciências. In: XVII SIMPÓSIO NACIONAL DE ENSINO DE FÍSICA, A, 2007, São Luiz. Anais do XVII SIMPÓSIO NACIONAL DE ENSINO DE FÍSICA. São Luiz, 2007.

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RAMPINELLI, Mariana; FERRACIOLI, Laércio. Estudo do Fenômeno Colisões Através da Modelagem Quantitativa. Caderno Brasileiro de Ensino de Física, v. 23, n.1, p. 93-122, 2006