RELATIVIDADE RESTRITA NO ENSINO MÉDIO COMO UMA PROPOSTA DE CONSOLIDAÇÃO DO PROCESSO DE ENSINO-APRENDIZAGEM DE CINEMÁTICA BÁSICA

## RELATIVIDADE RESTRITA NO ENSINO MÉDIO COMO UMA PROPOSTA DE CONSOLIDAÇÃO DO PROCESSO DE ENSINO -APRENDIZAGEM DE CINEMÁTICA BÁSICA

Gustavo Viali Loyola 1 , Michel Adriano Rabbi2 i2

1 União São Camiliana /Colegiado de Física/C/Centro Universitário São Camilo - ES , gustavoviali@yahoo.com.br

2 União São Camiliana /Colegiado de Física/Centro Universitário São Camilo – ES, michelrabbi@hotmail.com ; michelrabbi@saocamilo-es.br

## Resumo

Com base na idéia de que as teorias modernas devem estar ancoradas aos conteúdos de Física Básica , a inserção das mesmas teorias no Ensino Médio propõe aos professores dessa disciplina um currrrículo contextualizado com as inovações científicas presentes nos dias de hoje, fazendo com que o aluno tenha contato com a Ciência e tecnologias criadas s a partir do SéSéculo XX, que é responsável pelo mundo moderno, no qual se vive hoje. Este trabalho , busca a elaboração de uma proposta, que ainda não foi aplicada, para discutir tópicos da Teoria da Relatividade Restrita com estudantes do primeiro ano do Ensino Médio, a partir de conceitos da Mecânica, para que o aluno possa ter uma melhor assimilação dos cononceceitos estudados, sobretudo, em Cinemática Básica. A partir da hipótese de q que o ensino da Teoria da Relatividade Restrita auxilia o aluno na compreensão de Cinemática Básica, esta proposta tem como marco teórico a teoria cognitiva de Piaget. Dessa forma, o trabalho visa revisar literaturas para investigar sobre a aplicação de Física Moderna no Ensino Médio e, a partir daí, criar um módulo educacional que seja acessível a qualquer educador, que b busque aplicar teorias modernas n no ensino de Física Básica . Dessa forma o trabalho apresenta inicialmente uma introdução que detalha os objetivos do grupo em consolidar a Cinemámática BáBásica com o ensino de Relatividade Restrita. Seguida de uma metodologia que discute sinteticamente o material e o curso a ser r realizado. Posteriormente , o trabalho apresenta uma fundamentação teórica que consta de uma descrição da Teoria da Relatividade Restrita, além de uma descrição dos processos de assimilação e acomodação de Piaget. O módulo educacional a ser utilizado no curso é apresentado antes das conclusões, que focalizam em uma necessidade de ensino ligado às tecnologias atuais pertencentes ao cotidiano dos alunos. s.

Palavras -c -chave: Física Moderna no Ensino Médio. Cinemática . Relatividade Resestrita.

## Introdução

Este trabalho faz parte de um projeto voltado para a busca de consolidação de um processo de ensino-aprendizagem de conceitotos de Física básica utilizando Física Moderna. Aqui o foco está na aprendizagem de alunos que encontram dificuldades em entender plenamente conceitos oriundos de Cinemática Básica, tais como conceitos de referencial, velocidade relativa, espaço e tempo.

Já que no país o ensino de física se encontra descontextualizado e já logo no início do primeiro ano o aluno, ao estudar tópicos de Cinemática Básica, nãnão se dá conta da importância do conceito de referencial e das diferentes possibilidades de

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

26 a 30 de Janeiro de 2009

descrição do movimento por diferentes observadores, o que negligencia o entendimento de cinemática básica. O movimento é descrito como uma variação da posição ao longo do tempo e sem nenhuma reflexão sobre seus aspectos passa a ser utilizado como parâmetro para as equações da cinemática. (KARAM 2005. p.10.)

- A A inserção da da Teoria da Relatividade Restrita será utilizada como uma alternativa para que os estudantes possam obter r uma visão holística da Cinemática Básica . O que poderá permitir um maior e entendimento e discussão da mesma .
- O presente trabalho terá como fundamentação teórica a teoria cognitiva de Jean Piaget, que visa explicar o desenvolvimento intelectual do ser r humano. Esta teoria se adapta adequadamente como uma boa prática de ensino aquele professor que visa o melhor ensino aos seus alunos. A teoria destaca os períodos de desenvolvimento mental do indivíduo e a descrição dos conceitos de assimilação, acomodação ão e equilibração. Conceitos essenciais para se compreender mudanças cognitivas originadas na interação do individuo com o meio. De acordo com esta teoria, o adolescente conseguirá transpor suas idéias, ou transpô-las através de modelos matemáticos sem o apoio da experiência. Ele será capaz de alcançar raciocínios elaborados por hipóteses feitas por ele mesmo ou por outra pessoa, por isso se diz que o pensamento é hipotético-d-dedutivo. Ele irá modificando suas estruturas em um processo de evolução constante.

## Metodologia

Foi elaborado um material educacional para aplicação de um curso presencial sobre Teoria da Relatividade Restrita para alunos do 1º ano do Ensino Médio . Logo após o ensino conservador de Cinemática BáBásica no 1º semestre do ano de 2009, s será aplicado um teste diagnóstico abordando conceitos de referencial, velocidade relativa e tempo. Este instrumento tem por objetivo identificar as dificuldades presentes após o ensino formal de conceitos de C Cinemática Básica .

Logo após o teste se iniciará o curso presencial com o auxilio do do módulo educacional produzido. O curso será ministrado a 30 alunos do 1º ano do Ensino Médio io da Escola Estadual Guilherme Milaneze, e, localizada no município de Vargem Alta. No mês de Abril do ano de 2009, em um total de 1 10 encontros de e uma hora.

Ao final do curso o será aplicado um pós-teste que, sem o conhecimento dos estudantes, será o mesmo teste aplicado anteriormente, na busca de identificar se os problemas evidenciados no primeiro momento persistem.

## O Elo Entre a a Teoriria da Relatividade Restrita e a Cinemática Básica

Um dos principais pilares da Cinemática Básica era o princípio da Relatividade de Galileu, o qual descreve a inexistência de movimento uniforme absoluto. Não tem sentido dizer que um corpo está em movimento, ou em repouso, sem delimitar um ponto de referência.

- O princípio da Relatividade de Galileu não era questionado pelos cientistas no final do século XIX, mas sabiam que o mesmo não era aplicado às leis do eletromagnetismo, já que neste havia a existência de um referencial absoluto, referencial este em relação a quem a luz se moveria. Maxwell e Lorentz definiram esse referencial como sendo o éter, um meio do qual o universo se constituía. Muitos cientistas passaram então a desenvolver experiências que comprovassem a

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

existência do éter, dentre elas a mais conclusiva foi realizada pela primeira vez em 1881 por Albert A. Michelson e, posteriormente, aprimorada com o auxílio de Eduard W. Morley, com a construção de um instrumento extremamente preciso, denominado interferômetro. Michelson pretendia dividir um feixe de luz em direções perpendiculares e mostrar que os mesmos deveriam percorrer distâncias iguais em tempos diferentes em virtude da diferença da velocidade de cada feixe em relação à terra. Para a frustração da comunidade científica, mesmo após inúmeras vezes, o resultado esperado não foi atingido e assim a existência do éter não foi comprovada experimentalmente.

Lorentz, na década de 1880, desenvolveu uma sofisticada teoria que explicava todos os procesessos eletromagnéticos ou ópticos conhecidos, para adequar essa teoria ao resultado negativo da experiência de Michelson - - Morley, Lorentz introduziu uma variável que era acessível à teoria. Com isso as idéias de Lorentz não abandonariam a existência do éter.

Einstein, desde muito jovem, refletia sobre questões relacionadas a princípios físicos e, em 1905, ele publica Sobre a Eletrodinâmica dos Corpos em Movimento, no qual apresenta pela primeira vez as idéias básicas de sua teoria. Em seguida, o autor propõe os dois postulados que constituem a base para a teoria da Relatividade Restrita:

- 1. Todas as leis da Física são as mesmas para todos observadores localizados em referenciais inerciais;
- 2. A velocidade da luz, c, é uma constante universal, tendo o mesmo valor em todos os referenciais inerciais.

O primeiro postulado diz que todas as leis da física são invariantes por uma transformação de um referencial inercial a outro. O segundo postulado diz que as equações de Maxwell são as mesmas, em relação à passagem de um m referencial inercial a outro.

Agora, de acordo com o princípio da Relatividade, o intervalo de tempo medido e a simultaneidade entre eventos dependem do referencial. Sendo que, um referencial é um sistema em relação ao qual se define uma posição no esespaço. E em física, já que tratamos de fenômenos que ocorrem no espaço e no tempo, o conceito de Referencial é fundamental.

Considerando um rereferencial S, com origem em O, possuindo três coordenadas espaciais x, y e z e uma temporal, t, e considerando um referencial S?', ?', com origem em O', possuindo três coordenadas espaciais x', y', z' e a temporal t', que se desloca com velocidade uniforme v na direção do eixo x, em relação a S. Se um evento for visto pelos dois referenciais e considerando t = t' = 0, onde O coioincide com O', na Cinemática Básica usando as transformações de Galileu as coordenadas espaciais relacionadas às temporais seriam:

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

Figura 01: S Sistemas de Coordenadas de dois Observadores.

<!-- image -->

Mas o segundo postulado da teoria da relatividade diz que a velocidade da luz é a mesma em qualquer referencial inercial e isto está em desacordo com a lei de adição de velocidades decorrente das transformações de Galileu. Assim, Einstein deduz outras expressões para efetuar as transformações de coordenadas espaciais e temporais entre dois sistemas inerciais:

Ao Ao observar as equações 1 e 2 percebe-se um paralelo com a Cinemática Básica . Ao Ao fazer v v &lt;&lt; c a equação o 3 que relata a dilatação temporal relativística voltaria ao formato da equação 1. E a equação 4 que relata a dilatação espacial relativística voltaria à equação 2. Contudo a noção de tempo absoluto da mecânica newtoniana é alterada na concepção relativista sendo uma coordenada a mais e dependente das dimensões espaciais. Os eventos passam então a ser descritos em um espaço quadri-d-dimensional, denominado espaço-o-tempo.

## Os processos de a assimilação e acomodação de Piaget

Piaget em todo seu trabalho afirmou que as mudanças cognitivas resultam de um processo de desenvolvimento. Assim, o desenvolvimento cognitivo é um processo de sucessivas mudanças de esquemas, onde os novos esquemas não substituem os anteriores, mas os incorporam resultando e em uma mudança cognitiva.

As mudanças são graduais no processo intelectual. Os esquemas vão s sendo construídos e remodelados gradualmente. Para definir o crescimento cognitivo, Piaget dividiu o desenvolvimento intelectual em quatro grandes níveis: Período Sensório -Motor, que se estende na criança de 0 a 2 anos. Onde os esquemas são construídos. Período Pré - Operacional, de 2 a 7 anos, onde ocorre o desenvolvimento da linguagem e a formação de um racioiocínio pré-lógico. Período das Operações Concretas, de 7 a 11 anos, onde a criança desenvolve a capacidade de aplicar o pensamento lógico em problemas concretos. E período das operações

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

formais de 11 a 15 anos ou mais, onde as crianças aplicam o raciocínio lógico a toda classe de problemas.

Todos estes períodos são descritos por Piaget t com detalhes, mas nos interessa em especial o último período, em que os alunos do Ensino Médio estão inseridos .

- O que diferencia o período das Operações Formais do período das Operações CoConcretas é que este último vai dos 7 aos 11 anos, onde e a criança apresenta um pensamento organizado, podendo pensar no conteúdo que lhe está sendo apresentado, desde que este assunto esteja voltado a objetos e acontecimentos concretos. A criança necessita de uma análise real do assunto analisado.
- Já o período das Operações FoFormais que vai dos 11 aos 15 anos ou mais, se caracteriza pelo adolescente ter a capacidade de ter conclusões a partir de hipóteses, sem a necessidade de uma observação real.

Nesse período da adolescência, o questionamento é o foco principal do adolescente. É o período ideal para a introdução de novos conceitos, pois nesta fase o aluno realiza uma reconstrução do mundo no âmbito do pensamento formal (Cavalcante 2001,p.21), compartilhando com aqueles que discutem com ele seu ponto de vista.

Apesar dos alunos do Ensino Médio já estarem no período das Operações Formais, ainda se faz necessário um retorno às Operações Concretas, a fim de facilitar os procedimentos do pensamento lógico (CAVALCANTE 2002, p.22). Por isso, nossa proposta é o estudo de Relatividade Restrita logo após o estudo de Cinemática Básica, para que o adolescente ao estudar tópicos de ReRelatividade Restrita possa ampliar seus conceitos de Cinemática Básica, assim como é mostrada a teoria de Piaget, onde o aluno, na visão do grupo, desenvolverá seus perfis conceituais com o estudo de Relatividade Restrita.

Cabe ao professor ter objetivos claros de ensino que levem o aluno a avançar além de suas próprias fronteiras de conhecimento. Assim, o professor vai instigar a curiosidade do aluno e permitir que ele atue em busca de um novo equilíbrio.

Cada indivíduo desenvolverá seu próprio modo de pensar com os fatos, possibilitando ou não a assimilação e a acomodação de um novo conhecimento, que depende não só do aluno, mas também da maneira como lhe é apresentado o conteúdo. Com isso, cabe ao professor, conhecedor do estágio em que se encontra o aluno, proporcionar um conhecimento, motivando os alunos à ação, deduzindo hipóteses e conclusões acerca das operações formais.

## O módulo educacional

- O módulo educacional foi construído o auxilio de músicas e textos complementares, principalmente do livro Albert Einstein e seu universo inflável; l; do do doutor Mike Goldsmith, que traz uma linguagem apropriada a esta faixa etária, e de textos oriundos de revistas científicas para propiciar que o aluno possa entrar em contato com revistas de divulgação científica.

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

Inicialmente, será apresentado aos estudantes um pouco da história da Teoria da Relatividade Restrita. Tratando alguns aspectos biográficos relevantes sobre Albert Einstein de maneira bem descontraída com os alunos, usando como bibliografia alguns trechos de textos em quadrinhos do livro mencionado acima . Após este primeiro momento, será realizada uma abordagem referente aos conceitos de referencial e tempo, procurando levá-lo a imaginar situações que envolvam o movimento de quedas de corpos vistas por diferentes observadores e músicas que tratam do tema, ouvindo suas opiniões.

Em seguida, uma contextualização histórica do surgimento da Teoria da Relatividade Restrita será exibida através da série: "O Universo Mecânico", do Instituto de Tecnologia da Califórnia, exibido no Discovery Channel. O experimento de Michelson e Morley bem como seus objetivos e implicações serão discutidos em seguida. Após este momento serão discutidos os postulados da Teoria da Relatividade Restrita bem como o estudo das equações da dilatação do espaço e tempo. A partir daí, serão discutidas as conseqüências dos postulados da Teoria da Relatividade Restrita, com o auxílio de artigos da revista científica Scientific American, abordando logo após aspectos sobre viagens no tempo e o paradoxo dos gêmeos.

Ao final, os limites clássicos da Teoria da Relatividade Restrita levarão os alunos de volta ao campo de atuação da Mecânica Clássica; aqui o foco será a Cinemática Básica.

Nesta etapa já se espera observar nos alunos sinais de mudança em suas estruturas cognitivas, já que mesmo com novas equilibrações haverá também um reforço das estruturas já existentes nos estudantes.

## Resultados e Discussões

Consultando alguns livros de Física voltados para o Ensino Médio que tratam tópicos de Física Moderna, observou-s-se que a grande maioria daqueles que tratam a Física Moderna trazem um tópico voltado para a Relatividade.

Alberto Gaspar, no final de seu livro ao tratar de Física Moderna, traz como segundo tópico "Da inexistência do éter à Teoria da Relatividade Restrita. (GASPAR, p. 521), destacando os conceitos de simultaneidade. Sampaio e Calçada repartem Ó p)pçp seu livro em seis unidades: Mecânica; Termologia; Óptica; Ondas; Eletricidade e Física Moderna. Onde o primeiro capítítulo que trata a Física Moderna traz primeiramente a Teoria da Relatividade. Penteado e Torres em seu Livro "Física Ciência e Tecnologia" volume 3, traz como a segunda unidade a Física Moderna, destacando o primeiro capítulo desta unidade ao estudo de Relatividade Especial. Isso reforça a idéia de que aqueles autores que destacam a Física Moderna trazem a Relatividade como tópico essencial no seu estudo.

Os parâmetros curriculares nacionais também evidenciam a importância da Física Moderna no Ensino Médio:

Alguns aspectos da chamada Física Moderna serão indispensáveis para permitir aos jovens adquirir uma compreensão mais abrangente sobre como se constitui a matéria, de forma a que tenham contato com diferentes e novos materiais, cristais líquidos e lasers presentes nos utensílios tecnológicos, ou com o desenvolvimento da eletrônica, dos circuitos integrados e dos microprocessadores. (PCN + -, p. 19)

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

Diversos autores têm discutido o a necessidade de uma reformulação no currículo de Física a fim de discutir os avanços obtidos pela ciência no século XX. TERRAZAN, 1994; ARRUDA E VILLANI, 1998; OSTERMANN, 1999; RICARDO, 2005. Propõem uma reformulação no currículo de Física com o advento da Física Moderna para o Ensino Médio.

Karam 2005 em seu trabalho destaca que a Teoria da Relatividade é uma das áreas mais importantes a serem abordadas, mencionando os estudos de Borghi, De Ambrosis e Ghisolfi, que trazem como razões para que conceitos de Relatividade façam parte do Ensino Médio:

Valor Cultural desta Teoria; possibilidade de lidar com seus conceitos básicos sem a necessidade de um tratamento matemático sofisticado; promover um intenso envolvimento dos estudantes; reconhecimento dos processos que envolvem a passagem de uma teoria científica para outra; importância de constatar como uma teoria pode estar desvinculada do senso comum e de experiências cotidianas. (Borghi, De Ambrosis e Ghisolfi apud Karam 2005 p. 23; 24)

Além disso, a Relatividade Especial é um tema que desperta grande interesse dos alunos, assim se totorna oportuno até mesmo para estimular os estudantes a aprendizagem de Relatividade Restrita no Ensino Médio.

A Relatividade Especial é um tema que sabidamente desperta grande interesse nos alunos, que freqüentemente já a conhecem superficialmente através de filmes, documentários feitos pela televisão, livros e revistas de divulgação científica e obras de ficção em geral. Trata -s-se, portanto, de um tópico especialmente oportuno para a introdução de Física Contemporânea no Ensino Médio. (Castiho, 2002. p.1)

Perante inúmeras justificativas pode-se dizer que não há mais nenhuma dúvida sobre a necessidade de implementar tópicos de Física Moderna e Contemporânea ao Ensino Médio.

## Conclusões

Considera -se importante abordar, de maneira introdutória, os fundamentos da Teoria da Relatividade e Restrita no Ensino Médio, por ser um tema inovador no cenário educacional e atender às perspectivas de um ensino mais contextualizado, que leve em conta as inovações tecnológicas presentes nos dias de hoje.

De acordo com a metodologia apresentada, ao ensinar Relatividade Restrita no Ensino Médio pretende-se vincular os conceitos negligenciados no ensino de Cinemática Básica ao conhecimento formal moderno contido na Teoria da Relatividade a que nos propomos ensinar. O emprego deste material didático procura ser um elemento auxiliador e motivador para o estudante. Destaca-a-s-se que essa proposta pode motivar r o aluno para uma compreensão mais sólida de conceitos físicos, visto que ele se envolve com situações que podem despertar r seu interesse e estão ligadas ao mundo moderno vivido por ele.

## Referências

ARRUDA, S. de M. et. al. Da Aprendizagem Significativa à aprendizagem satisfatória na Educação em Ciências. Caderno Brasileiro de Ensino de F Física, v. 21: p. 194-223, 2004.

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

ARRUDA, S. M.; VILLANI, A. S Sobre as Origens da Relatividade Especial: Relações entre Quanta e Relatividade em 1905. Caderno Catarinense de Ensino de Física, v.13, n.1: p. 32-47, 1996.

BARRY, J. N. Inteligência e afetividade da criança na teoria de Piaget. 5. ed. São Paulo: Afiliada, 1997.

BRASIL, MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO. Parâmetros curriculares nacionais: E Ensino Médio: ciências da natureza, matemática e suas tecnologias . Brasília: Secretária de Educação Média e Tecnológica, 1999.

BRASIL, PCNEM +. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias. Secretária de Educação Média e Tecnológica - - - Brasília: MEC; SEMTEC, 2002.

CASTILHO, M. I. Uma introdução conceitual à Relatividade Especial no Ensino Médio. Dissertação de Mestrado em Educação. Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Instituto de Física, Porto Alegre, 2005.

CAVALCANTE, M. A.; TAVOLARO, L. R. C. Uma Oficina de F Física Moderna que vise sua inserção no Ensino Médio. Caderno Catarinense de Ensino de Física, v.18, n.3: p. 298-316, 2001.

GOLDSMITH, M. Albert Einstein e seu universo inflável. São Paulo. Companhia das letras, 2002.

GASPAR, A. Física a 1. ed. São Paulo: Ática, 2005.

KARAM, R. A. S. Relatividade Restrita no início do Ensino Médio: Elaboração e análise de uma Proposta. Dissertação de Mestrado. Universidade Federal de Santa Catarina. Florianópolis, 2005.

KARAM, R. A. S.; CRUZ, S. M. S. C de S.; COIMBRA, D. R Relatividades no Ensino Médio: O debate em sala de aula. Revista Brasileira de Ensino de Física . São Paulo, v.29, n.1: p. 105-114, 2007.

KARAM, R. A. S.; CRUZ, S. M. S. C de S.; COIMBRA, D. T Tempo relativístico no início do Ensino Médio. Revista Brasileira de Ensino de Física . São Paulo, v.28, n.3, 2006.

KELLER, F. J. et. al. Física Volume 2. São Paulo: Makron Books, 1999.

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

OSTERMANN, F.; MOREIRA, M. A. Atualização do currículo de F Física na Escola de nível médio. Um Estudo dessa Problemática na Perspectiva de uma Experiência em Sala de Aula e da Formação inicial de Professores. Caderno Catarinense de Ensino de Física, v.18, n.2: p. 135-151, 2001.

OSTERMANN, F. T Tópicos de Física Contemporânea em escolas de nível médio e na formação de professores de F Física. Tese de doutorado. Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Instituto de Física. Porto Alegre, 1999.

OSTERMANN, F.; RICCI. T. F. Relatividade Restrita no E Ensino Médio: Os conceitos de Massa Relativística e de Equivalência Massa - - - Energia em livros didáticos de F Física. Caderno Brasileiro de Ensino de F Física, v.21, n.1: p. 83-102, 2004.

OSTERMANN, F.; RICCI,T. F. Relatividade Restrita no Ensino Médio: Contração de Lorentz - - - Fitzgerald e aparência visual de objetos relativísticos em livros didáticos de Física . Caderno Brasileiro de Ensino de F Física. Porto Alegre, v. 19, n.2: p. 176-190. 2002.

PIAGET, J. Seis estudos de Psicologia. 24. ed. vol. uni. Rio de Janeiro: Forense Universitária, 2002.

SAMPAIO, J. Física 1. ed. São Paulo: Atual Editora, 2003.

TERRAZAN, E. A. A inserção de Física Moderna e contemporânea no Ensino de F Física na Escola de 2º Grau. Florianópolis, v. 9, n. 3: p. 209-214, 1992.

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_