Proposta de Abordagem da Supercondutividade Experimental no Ensino de Física

## PROPOSTA DE ABORDAGEM DA SUPERCONDUTIVIDADE EXPERIMENTAL NO ENSINO DE FÍSICA

## Fábio Saraiva da Rocha

Universidade Federal do Pampa, Campus Bagé, RS, Brasil , fabio . rocha@unipampa.edu.br

## Resumo

Atualmente exexiste uma necessidade de aproximar os temas da Físísica Moderna e Contemporânea (FMC) dos currículos educacionais. Dentro deste contexto, vem crescendo o número de trabalhos que colaboram para introduzir e explicar detalhes do fenômeno da supercondutividade de uma forma didática mais acessível. Apesar deste fato, é pequeno o número de trabalhos s escritos em Língua Portuguesa que propõem uma abordagem da supercondutividade do ponto de vista experimental. O texto apresenta um roteiro para estudo experimental da supercondutividade no Ensino de Física e pode servrvir c como material de apoio ao abordar o tema. Utilizando uma amostra supercondutora, dispondo de nitrogênio líquido e de alguns poucos equipamentos usuais de um laboratório de Ensino de Física é possível observar a transição do estado supercondutor para o estado normal provocada por uma corrente elétrica de transporte aplicada sobre uma amostra de YBa2C2Cu3O7 7 (Tc ~ 92 K) cerâmico. Também é possível perceber a mudança brusca na resistividade elétrica da amostra (característica da transição entre os estados normal e supercondutor) promovida pela a variação de temperatura do corpo de prova quando retirado do banho térmico refrigerante. . As experiências s propostas s podem m ser usadas s como continuação do estudo experimental das propriedades físicas s dos supercondutores apapós a demonstração da experiência clássica de levitação magnética envolvendo o característico efeito Meissner. Esta abordagem de ensino experimental propicia ao professor a continuidade de uma troca de conhecimentos com sua turma de alunos estimulando os processos de ensino e aprendizagem escolar.

Palavras -chave: Supercondutividade. Ensino de Física. Atualização Curricular.

## Introdução

Certos materiais podem, dentro de limites, transportar corrente elétrica com nenhuma perda de energia (por dissipação térmica) e funcionar como um diamagneto perfeito abaixo de uma temperatura crítica (T(TCTC). Estes materiais são chamados de supercondutores.

A supercondutividade foi descoberta em 1911 pelo físico Heike Onnes, quando observou que a resistência elétrica do Hg metálico desaparece ao ser resfriado até próximo dos 4 K. Em 1986, os físicos conseguiram supercondutividade em uma cerâmica composta de La, Ba, Cu e O com TC TC C = 35 K (Rocha, 2004). ). Essa descoberta possibilitou grandes avanços na busca de materiais que apresentam supercondutividade em temperaturas cada vez mais elevadas. Em 1987, Paul Ching-Wu Chu anunciou ter encontrado o material supercondutor a base de Y, Ba, Cu e O com TC C em 92K, K, temperatura superior a temperatura do nitrogênio líquido (Rocha, 2004) .

A introdução ou o enriquecimento dos currículos educacionais com conceitos, modelos e aplicações da Física Moderna e Contemporânea (FMC) justifica-a-se visto sua enorme influência no meio cultural e na formação da cidadania

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(OSTERMANN e MOREIRA, 2001) . No sistema a de ensino atual, é comum que os egressos do Ensino Médio (e até Ensino Superior) saiam com lacunas importantes ou mesmo sem a mínima idéia no que se refere aos temas atuais do conhecimento físico: Física Quântica, Relatividade, Supercondutividade, Física de Partículas , Física Nuclear r e outros temas relevantes . A falta destes saberes torna o aluno um desconhecedor da importância histórica, cultural e social que a física desempenha no mundo em que vive. Na literatura encontramos trabalhos na direção de discututir e buscar propostas de metodologias adequadas para tratar de solucionar esta carência curricular, r, principalmente no Ensino Médio (OLIVEIRA, 2007) . A Introdução dos tópicos de FMC nos currículos atuais de forma apapropriada corresponde a um desafio pois não ão é possível alcançar tal intento sem nos preocuparmos com a formação inicial e continuada adequada de nossos licenciados em Física (NETO , 1999) .

Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN's) (BRASIL, 1999) e as Orientações Curriculares Complementares aos PCN's para o Ensino Médio (BRASIL, 2002) destacam que alguns aspectos da Física Moderna devem ser tratados em sala de aula para permitir aos alunos uma compreensão mais abrangente dos conhecimentos físicos necessários para o entendimento das tecnologias mais is recentes.

Existe uma tendência, observada em alguns trabalhos científicos (ROCHA , 2004 e OSTERMANN, 1988) de aproximar o tema da supercondutividade dos currículos educacionais. Vem crescendo o número de artigos que colaboram para introduzir e explicar o fenômeno da supercondutividade de uma forma didática mais acessível. Devido à relativa facilidade de aquisição ou montagem de um kit de levitação supercondutora (ROCHA, 2004) (basicamente amostra supercondutora, nitrogênio líquido e um pequeno ímã de grande intensidade magnética) a experiência que consiste em fazer um supercondutor interagir magneticamente levitando um ímã, tem sido realizada em escolas e universidades. Neste texto procuramos dispor ao leitor um roteiro experimental para a observação da transição de fase entre os estados normal e supercondutor r de uma amostra de YBa2Cu3O7 7 (Tc ~ 92 K) cerâmico. A transição pode ser observada submetendo a amostra a uma corrente de transporte d.c. de intensidade variável l ou mantendo a corrente de transporte d.c. em valor constante e variando a temperatura através do acoplamento e desacoplamento do corpo de prova ao banho térmico refrigerante .

Para melhor compreensão deste trtrabalho recomendamos a leitura das referências (ROCHA, 2004 4 e OSTERMANN 1998) apontadas ao final deste texto . Leitores que desejarem aprofundamamento no tema da supercondutividade podem optar por leituras mais avançadas (CYROT, 1992 e R ROSE-INES, 1988) .

## AsAspectos básicos do transporte e elétrico n num supercondutor do tipo II

Assim como muitos supercondutores, o composto YBa2Cu3O7 apresenta supercondutividade do tipo II podendo mostrar um estado peculiar denominado estado misto composto de vórtices (filamentos que atravessam o corpo de prova), bastando que um campo magnético aplicado sobre a amostra supere um valor de campo magnético chamado de campo crítico inferior Hc1. No estado misto ocorre penetração parcial do fluxo magnético no interior do do supercondutor r e o sistema se organiza de modo que a amostra, apesar de permanecer supercondutora contém regiões filamentares (tubos) normais. Em cada tubo passa exatamente um quantum de fluxo magnético, dado por f o = h/2e = 2 x 10 -15 T.m 2 (S.I.) e por isso chamado de

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fluxon. A indução magnética no estado misto será B = nfnf o , sendo n o número de fluxons presentetes na amostra por unidade de área.

Ao aumentarmos o valor de campo externo sobre a amostra, a população de vórtices cresce e a separação entre eles torna-s-se cada vez menor. A partir daí a interação repulsiva entre vórtices se torna importante pela força de e Lorentz. Se o campo externo for crescendo, os vórtices começam a se sobrepor, acabando gradualmente com a supercondutividade na amostra. O valor de campo magnético a partir do qual não existe mais supercondutividade, caracteriza o campo crítico superior HC2. Neste valor de campo a amostra sofre uma transição de fase de segunda ordem para o estado normal.

A capacidade de um supercondutor do tipo II de transportar grandes valores de correntes com resistência nula, isto é altas correntes críticas ICIC , depende e da quantidade de defeitos que existem na estrutura cristalina do material. Se uma corrente fornecida por uma fonte externa (corrente de transporte) for perpendicular à orientação dos fluxons de campo surgirá uma força que tende a fazer com que eles se movavam perpendicularmente à corrente (força de Lorentz). Assim, quando uma corrente de transporte percorrer o material os vórtices tenderão a se movimentar e conseqüentemente dissipar energia. Algumas das imperfeições do material são eficientes para aprisionar r as linhas de fluxo magnético impedindo que se movimentem e por conseqüência coibindo a dissipação de energia. Sendo assim, o valor da corrente máxima, suportada por um material supercondutor do tipo II monocristalino, sem dissipação (R=0)0), depende diretamente das forças de aprisionamento de fluxo em defeitos do material.

Os cupratos supercondutores sinterizados (como o que foi usado neste trabalho), em temperaturas abaixo de Tc, são supercondutores ganulares por natureza. Os grãos supercondutores são ligados uns aos outros através de elos fracos. Para que uma supercorrente possa fluir através do material com resistência zero, é necessário que os grãos supercondutores estejam bem acoplados através de toda a amostra. A supercorrente deve tunelar de grão em grãrão pelas junções tipo Josephson.

Existe uma corrente máxima que um supercondutor pode conduzir com resistência nula, acima da qual ele deixa de ser supercondutor. As limitações para a utilização de supercondutores tipo II em aplicações tecnológicas (OSTERMAN , 1998) estão diretamente ligadas à temperatura crítica (TCTC), densidade de corrente crítica (J C C = densidade de corrente com resistência nula) e campo crítico (H(HC C = valor do campo, que destrói a supercondutividade). No caso da densidade de corrente ultrapassar o valor da corrente crítica do supercondutor, ele passa a apresentar resistência à passagem de corrente pois o autotocampo, produzido pela corrente , somado ao efeito de dissipação Joule, penalizam as junções entre os grãos e também o interior dos grã os do supercondutor. Na figura 01(a), vemos a medida da densidade de corrente elétrica crítica realizada sobre uma amostra do composto borocarbeto supercondutor YNi2B2C (ROCHA, 2002) ) como função do campo magnético aplicado. Na figura 01(b), é mostrado o comomportamento da densidade de corrente crítica em função da temperatura para uma amostra semelhante à usada neste trabalho. Nesta figura vemos que a densidade de corrente varia com a temperatura, ou seja, quanto menor a temperatura do YBa2Cu3O7, maior a corrente que ele poderá suportar.

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Figura 01: (a) Gráfico da densidade de corrente (JCJC)C), como função do campo magnético aplicado para um composto borocarbeto YNi2i2B2B2C 2C (ROCHA, 2002). ). Em (b), a densidade de corrente em função da temperatura para uma amostra policrcristalina de YBa 2C 2Cu 3 O 7 7 cerâmico (METSKHVARISHVILI, 2002)2). Do gráfico exposto em (b) podemos observar o valor de 140 A/cm 2 2 para a densidade de corrente crítica em 80 K.

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Proposta de roteiro para observação experimental da transição do estado supercondutor para o estado normal em uma amostra de YBa2Cu3O7 policristalino

A seguir propomos um roteiro para atividade envolvendo supercondutividade experimental. É recomendado algum cuidado no manuseio do nitrogênio líquido para evitar possíveis acidentes. A prática baseia-se no uso de uma amostra policristalina supercondutora de YBa2Cu3O7 7 (TC TC C ~ 92 K) K) em forma de prisma retangular. Esta amostra confeccionada especialmente para esta experiência foi feita a partir de reagentes químicos de alta pureza seguindo o método de reação em sólido (ROCHA, 2004). Os demais equipamentos e suprimentos são de fácil aquisição e encontrados em bons laboratórios de ensino de física. É desejável também que o experimentador possua certa experiência na execução da montagem dos contatos elétricos na amostra.

Abaixo segue a lista dos principais materiais que são necessários para a prática proposta a seguir. Necessitamos de um suprimento de nitrogênio líquido para refrigerar a amostra supercondutora. Tenha à sua disposição, no mínimo, 2 litros de nitrogênio líquido em boa garrafa térmica para não faltar durante a experiência.

1)Neste experimento usamos uma amostra cerâmica supercondutora de YBa2Cu3O7 7 em forma de prisma retangular com dimensões aproximadas de 2 2,0 mm 2 de área de seção reta transveversal e 12,5 mm de comprimento total. Valores maiores de área de seção reta poderão demandar correntes muito altas para que se possa observar o efeito pretendido;

2) Um milivoltímetro para leitura da tensão elétrica que ocorrerá sobre a amostra supercondutora;

3)Amperímetro com capacidade de medida de até 5 5 A (d.c.);

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4)Fonte de corrente d.c. com saída de até 5 A . É desejável que esta fonte disponha de um estágio mínimo de saída de corrente na casa de algumas dezenas de mA.

5)Proteção transparente utilizada para conter r de eventuais respingos de nitrogênio;

6)Reservatório isolante térmico (isopor) para o banho de nitrogênio líquido onde a amostra ficará mergulhada;

7)Cola condutiva de prata.

Veja a foto do aparato experimental utilizado na figura 0 02.

Figura 02: (a) Foto dos equipamentos utilizados nas s experiências s propostas s para observação da transição do estado supercondutor para o estado normal por ação da corrente de transporte aplicada sobre a amostra de YBa2Cu3O7. 7. Em destaque, em (b), a amostra supercondutora presa ao porta amostra construído especialmente para ancorar os fios de tensão e corrente que partem d do corpo de prova .

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No esquema disposto na figura 03, necessitamos de uma fonte de alimentação capaz de fornecer 5 A A de corrente (com fios condutores corretamente dimensionados), um amperímetro d. c. e um milivoltímetro para registrar a variação de tensão sobre a amostra. Para observar a transição do estado supercondutor para o estado normal, variando a intensidade da corrente de transporte d.c., proceda da seguinte forma: mergulhe a amostra supercondutora no banho de nitrogênio e espere termalizar em aproximadamente 77K, K, cuidando sempre para que não falte o líquido refrigerante durante toda a experiência. Ligue a fonte de corrente e passe a aumentar o susuprimento de i i em intervalos regulares (partindo do limite inferior da fonte). Sugerimos que, no mínimo, a tomada de valores ocorra a partir de 0,1 A, A, porém, quanto menor o valor de corrente de partida melhor será a observação do comportamento característico supercondutor. Anote os valores da variação da tensão elétrica DV. Para correntes da ordem de 1 A A ou mais, você deverá observar claramente a produção de bolhas de aquecimento no nitrogênio líquido (tomar cuidado neste estágio da experiência pois o aumento da resistência elétrica aliada ao alto valor de corrente elétrica de transporte gera desprendimento de energia o que pode fazer ocorrer respingos de nitrogênio. Recomendamos que seja providenciada uma proteção de material transparente para evitar possíveis acidentes enquanto se observa o fenômeno). Recomendamos desligar a fonte de corrente, com a amostra supercondutora ainda imersa em nitrogênio líquido, quando notar que a razão entre DV e i i se tornar uma constante. Correntes altas circulando pela

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amostra ra durante longos períodos contribuem para fragilizar o corpo de prova. Pela literatura (METSKHVARISHVILI, 2002) 2 , esperamos um valor de densidade de corrente crítica de cerca de 1,4 A/mm ) 2 na temperatura de nitrogênio líquido, para uma amostra de YBa2Cu3O7 cerâmico.

Figura 03: Esquema do aparato experimental requerido para as as s experiências s de observação da transição supercondutor-r-n-normal para uma amostra de YBa2Cu3O3O7. 7. O caminho elétrico percorrido pela corrente entre os terminais de tensão V(+) e V(-) -) é de 9,0 milímetros.

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Aproveitando o aparato montado, é interessante mostrar aos alunos a possibilidade de e observar a transição do estado supepercondutor para o estado normal mantendo uma corrente de transporte constante, de baixa intensidade , variando apenas a temperatura da amostra. Para isso, escolha um valor de corrente inferior ao valor que provoca o aparecimento de resistência elétrica diferente de zero sobre o corpo de prova na temperatura do banho térmico de nitrogênio, veja a Figura 04. Para nossa amostra podemos usar qualquer valor abaixo de 0,085 A. Depois de estabelecida a corrente, com a amostra imersa no banho térmico, é interessante chamar a atenção aos alunos de que a tensão elétrica obtida entre os terminais V(+) e V(-(-) -) é zero, o que caracteriza a resistência elétrica nula esperada para o estado supercondutor . Mantendo a corrente de transporte constante sobre a amostra, retire -a do banho térmico para que ocorra o aquecimento do corpo de prova e monitore o valor de tensão entre os terminais V(+) e V(-(-)-) . Com o aquecimento, a temperatura da amostra deverá ultrapassar os 92 K e será possível perceber o súbito crescimento de tensão elétrica entre os terminais V(+) e V(-(-)-) , o que caracteriza a transição de fase para o estado normal . Imediatamente após a verificicação deste fato, mergulhe novamente a amostra no banho térmico para mostrar que podemos voltar ao estado supercondutor DV=V=0, caracterizando assim a reversibilidade da operação.

Para realizarmos estas experiências estabelecemos contatos elétricos sobre a amostra supercondutora em forma de prisma retangular. Para isso, usamos a prática e rápida cola condutiva de prata (Silver Conductive Ink, Alfa Aesar - - com

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informações disponíveis em http://www.alfa-chemcat.com) para minimizar a resistência elétrica que aparece ao fixarmos os fios de cobre na amostra supercondutora para a medida de quatro pontos. Para produzirmos bons contatos devemos distribuir a cola prata sobre a superfície do supercondutor no ponto de contato escolhido. Após isso, a amostra deve ser levada ao forno na temperatura de 400 graus Célsius durante uma hora. Em seguida colocamos cola prata também sobre as extremidades dos fios a serem utilizados de forma a cobri -los e mantemos a junção unida (fio mais amostra) até a evaporação do solvente da cola prata deixando a amostra com os fios colados nos lugares previstos debaixo de uma lâmpada de 60 W W durante 24 horas .

## Discussão dos resultados

Na figura 04 apresentamos a medida de resistência elétrica contra o valor da corrente elétrica de transporte estabelecida sobre a amostra que está mergulhada no banho de nitrogênio , em aproximadamente 77 K. A resistência elétrica foi calculada dividindo -se a tensão medida DV pela corrente que atravessa a amostra i para cada par de valores medidos .

Figura 0 04: M Medida da resistência elétrica de uma amostra de YBa2Cu3O7 7 em função da corrente de transporte aplicada. A amostra encontra-s-se em contato com o banho térmico de nitrogênio durante toda a medida e só o campo magnético da terra esta sobre a amostra, isto é, menor que o campo crítico inferior HcHc1 para 77 K. O gráfico interno mostra o comportamento da resistência elétrica da mesma amostra para valores baixos de corrente de transporte, partindo de 10 mA.

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Olhando para o gráfico mostrado no interior da figura 04, vemos que a resistência elétrica começa a ser diferente de zero a partir de um valor de corrente

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finito e diferente de zero. Isto é, inicialmente a tensão D DV V sobre a amostra é nula e à medida que a corrente de transportrte cresce chegamos a um valor de i i a partir do qual DV também começa a crescer a parir do zero. Enquanto a resistência elétrica for nula, a corrente de transporte composta de pares de Cooper atravessa toda a amostra de grão em grão ligados por elos fracos de um polo ao outro de corrente. Utilizando o equipamentos usuais disponíveis em um laboratório de Ensino de Física não é fácil observar tal comportamento pois para a temperatura em que foi feita a experiência (bastante próxima da temperatura crítica TC TC C ~ 92 2 K)K), necessitamos de uma fonte de corrente que disponibilize valores abaixo de 0,085 A e também um milivoltímetro com boa a sensibilidade. Entretanto, podemos perceber pelo resultado mostrado na figura 04 a tendência apresentada pela resistência elétrica de se anular para baixos valores de corrente de transporte. Para correntes de transporte acima de 0,085 A, A, a resistência elétrica deixa de ser nula apontando que a partir deste valor de corrente não existe mais nenhum caminho contínuo de grãos acoplados de lado a lado da amostra. Estes possíveis caminhos para as correntes se dão ao longo de grãos e através dos elos fracos entre os grãos supercondutores aleatoriamente distribuídos dentro da amostra. Os elos fracos entre os grãos geralmente são interfaces constituídas de material amorfo, fases cristalinas secundárias ou simplesmente vazias. Com o aumento da corrente de transporte e da resistência elétrica, o interior da amostra passa a receber a influência crescente do autocampo magnético gerado pela corrente e da dissipação local de energia por Efeito Joule gerando aumento de temperatura principalmente nas pontes entre grãos. Lembramos aqui que o crescimento dos valores de campo magnético e da temperatura contribuem para o enfraquecimento da supercondutividade. SoSoma-se a isso o fato da amostra supercondutora ser má condutora de calor o que favorece o aumento de temperatura de dentro para fora do corpo de prova. Os elos fracos entre os grãos passam a sofrer enfraquecimento gradual, aumentando assim a resistência total apresentada pela amostra. Percebemos também que em aproximadamente 2,5 A , a resistência elétrica da amostra passa a apresentar comportamento praticamente constante. Olhando para o valor máximo de densidade de corrente elétrica de 1,40 A/mm 2 para a temperatura de 80 K, K, apresentado na literatura (METSKHVARISHVILI, 2002) 2) podemos inferir que para correntes maiores 2,5 A nossa amostra se encontra totalmente na fase normal, ou seja, não temos mais contribuição de supercorrentes em nenhuma região do volume do corpo de prova (dentro e fora do grão supercondutor). Esta indicação se sustenta também porque a resistividade elétrica de nossa amostra r @ @ 10 -5 W .m em temperatura próxima de 77 K K (calculada a parir do patamar do valor resistivo 0,045 W t?ti ?tirado do gráfico da figura 04 e dos valores de dimensão da amostra encontrados na figura 03) está em concordância com os 5 valores de resistividade elétrica do YBa2Cu3O7 (r @ @ 0,9 x x10 -5 W .m) extrapolado para 77 K K (PUREUR, 1988). ).

## Conclusões

A partir de um aparato experimental modesto, sem a necessidade de um laboratório profissional, é possível observar r a transição do estado supercondutor para o estado normrmal de uma amostra de YBa2Cu3O7 cerâmico ququando percorrida por uma corrente de transporte elétrico o de intensidade variável. Através do auto campo induzido pela corrente e o aquecimento do corpo de prova, a densidade de pares de Cooper vai diminuindo até ocorrer a transição para o estado normal (não supercondutor). Com o mesmo aparato experimental, também é possível observar a

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transição entre os estados normal e supercondutor mantendo a intensidade da corrente de transporte constante e variando apenas a temperatura da amostra , retirando -a do banho térmico refrigerante. Estas demonstrações podem ser usadas como continuação do estudo experimental das caraterísticas dos supercondutores após a demonstração da experiência de levitação o (ROCHA, 2004) ) envolvendo o efefeito Meissner. Esta abordagem de ensino experimental propicia ao professor a continuidade de uma troca de conhecimentos com sua classe, estimulando os processos de ensino e aprendizagem.

As As experiências propostas servem para inserção de tópicos de Física Moderna e Contemporânea (como a supercondutividade) que ainda são pouco trabalhados principalmente do ponto de vista experimental nos currículos do ensino médio e dos cursos de graduação em Física e Engenharias. Claro que para cada nível de ensino cabe uma proposta diferente de aproximação o do tema em função do grau de aprofundamento do estudo que pode ser feito. Procuramos assim também colaborar com as orientações das propostas contidas nos Temas Estruturadores relacionados à Física Moderna e Contemporânea dos Parâmetros Curriculares Nacionais do MEC (BRASIL, 1999) .

## AgAgradecimentos

Agradecemos ao Laboratório de Supercondutividade e Magnetismo do Instituto de Física da UFRGS pela cedência das instalações e dos equipamentos utilizados neste experimento.

## Bibliograrafia

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