A FÍSICA E O FUTEBOL: UM EXPERIMENTO PARA O EFEITO FOLHA SECA

## A FÍSICA E O FUTEBOL: UM EXPERIMENTO PARA O EFEITO FOLHA SECA

## Diego Motta Libardi1 i1 , A Althyeris Marion Venturin 2 , L Lucas Corrêa de Almeida 3 , Michel Adriano Rabbi 4

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- União Social Camiliana /Colegiado de Física/Centro Universitário São Camilo - ES , diegomlibardi@hotmail.com
- 2 União Social Camiliana /Colegiado de Física/Centro Universitário São Camilo - ES , altiventura@hotmail.com
- 3 União Social Camiliana /Colegiado de Física/Centro Universitário São Camilo - ES , lca20@hotmail.com
- 4 União Social Camiliana/Colegiado de Física/Centro Universitário São Camilo - ES, michelrabbi@hotmail.com ; michelrabbi@saocamilo-es.br

## Resumo

A Fluidodinâmica se constitui em uma parte bastante atrativa da Física quando a associamos à explicação de fenômenos ligados ao futebol. A explicação da curva na trajetória de uma bola quando é chutada de uma forma particular r seria um bom exemplo. A discussão Física desta curva tão corriqueira em partidas de futebol será o foco do trabalho aqui apresentado. Será discutida a aplicação de um experimento original, construído a partir de materiais alternativos, que simula este efeito de curva em laboratório. Este comportamento da bola ficou conhecido do como Efeito Folha Seca devido a semelhança da trajetória da bola com o formato de uma folha seca. Esse e efeito teve sua origem em 1956 com o jogador do BoBotafogo de Futebol e Regatas s Valdir Pereira, o Didi, que ficou conhecido como "Didi Folha Seca". A expectativa é a de que o interesse pelo futebol e as possibilidades de medidas diretas e indiretas de grandezas fífísicas s a partir do experimento construído possam auxiliar no processo de ensino-a-aprendizagem da Fluidodinâmica em Instituições de Ensino Superior do país. Desta forma, será realizada uma pesquisa , no Curso de Licenciatura em Física do Centro Universitário São Camilo - EsEspírito Santo p para investigar se o experimento pode auxiliar, como um recurso paradidático, no processo de ensino -a -aprendizagem da Fluidodinâmica , presente em cursos da área de exatas como Física e Engenharia . O trabalho apresentado foi dividido , começando com uma introdução que mostra os objetivos do estudo de forma mais detalhada, seguida da metodologia a ser utilizada na pesquisa. Posteriormente, apresenta-se um breve histórico da Fluidodinâmica, seguido da discussão dos conceitos de pressão, do cocomportamento dos fluidos e da Equação de Bernoulli, i, que explica o Efeito Folha Seca. Uma base teórica para a aplicação do experimento no processo de ensino -a-aprendizagem é apresentada antes das conclusões.

Palavras - - Chave: Fluidodinâmica, Efeito Folha Seca , Física e Futebol .

## Introdução

Os conteúdos físicos são, geralmente, transmitidos pelo professor de forma puramente teórica, o que na maioria das vezes, dificulta o aprendizado por parte dos alunos. Os professores, ao construírem formas criativas, alternativas, reais e teóricopráticas de desenvolver determinados conteúdos curriculares, possibilitam ao educando maior aquisição de conhecimentos. Os conteúdos físicos deveriam, com

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http://www.sbf1.sbfisica.org.br/eventos/snef/xviii/

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freqüência, ser associados ao nosso cotidiano. No caso deste trabalho, associam-s-se os conceitos da Fluidodinâmica ao esporte, especificamente, ao futebol.

A Fluidodinâmica é a parte da Ciência que e estuda a mecânica dos fluídos; ou seja, é o estudo relacionado a corpos (líquidos ou gasosos) que possuem a propriedade de se escoarem. Explica, a, inclusive, o interessante efeito de curva de uma bola em um jogo de futebol. Este será o objeto de estudo do trabalho apresentado. O grande interesse do jovem pelo futebol poderá ser utilizado em prol do educador. Aqui se apresenta a possibilidade de utilização de um experimento , produzido a partir de materiais alternativos , no processo de ensino-aprendizagem de Instituições de Ensino Superior, especificamente para o estudo de conceitos de Fluidodinâmica.

Os autores deste trabalho não encontraram fontes que mostrassem um experimento dessa natureza, que simulasse em laboratório um deslocamento lateral na trajetória da bola. Desta forma, a construção do experimento seguiu uma idéia original.

- O texto aqui apresentado segue com uma metodologia a ser utilizada na pesquisa, seguida de um breve histórico da Fluidodinâmica, e da discussão dos conceitos de pressão, do comportamento dos fluidos e da Equação de Bernoulli, que explica o Efeito Folha Seca. Posteriormente, uma base teórica para a aplicação do experimento no processo de ensino-aprendizagem é apresentada, seguida das conclusões.

## Metodologia

A aplicação do experimento como recurso didático será realizada no segundo período do Curso de Licenciatura em Física do Centro Universitário São Camilo - - Espírito Santo. A pesquisa se dará com 30 estudantes de Física como parte da disciplina Dinâmica com o auxilio de um módulo educacional adequado às especificidades do experimento e do conteúdo em questão. Inicialmente , os conceitos de Fluidodinâmica serão o apresentados de forma conservadora sem o auxílio do experimento. Em seguida será aplicado um questionário. Posteriormente, o experimento construído será utilizado como recurso paradidático no processo de ensino -aprendizagem dos mesmos conceitos antes trabalhados . Ao final, o mesmo questionário será aplicado.

## Contexto histórico: a Fluidodinâmica

Apresenta-se nesta seção um panorama geral do contexto histórico da Fluidodinâmica, através de tópicos relevantes em mecânica dos fluidos de acordo com o trabalho de TEIXEIRA, Odete Pacubi Baierl et al, 2005 5 apresentado no XVI SIMPÓSIO NACIONAL DO ENSINO DE FÍSICA. A. Foram destacados os trabalhos de Aristóteles, Arquimedes, Da Vinci, Stevin, Galileu, Castelli, Viviani, Torricelli, Pascal, Newton, Bernoulli, , Lagrange, Euler, V Venturi e D'Alembert.

Aristóteles (384 - - 322 a.C.) argumentou que os fluidos devem ser contínuos; ou seja, por menor que seja uma porção do fluido, mesmo assim , ela é, é, ainda , divisível. Por isso, podemos dizer que Aristóteles estava envolvido com os primeiros estudos da mecânica dos fluidos.

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Arquimedes (287 - - 212 a.C.) foi , talvez , o primeiro a examinar a estrutura interna dos líquidos. Ele chegou a afirmar que os fluidos não podem ter espaços vazios internamente, significando que eles devem ser contínuos (TOKATY, 1994, p. 22 -3). Ele teve também noção da pressão hidrostática de um fluido e de sua transmissão em todos os sentidos.

Segundo Leonardo da Vinci (1425 - - 1519), no que concerne aos rios , disse existir uma lei geral: Onde a corrente transporta uma grande quantidade de água, a sua velocidade é maior e vice -versa. Em seus manuscritos, formula a mesma idéia de modo diferente: Onde o rio torna -se mais estreito, a água flui mais depressa. Por isso, Tokaty (op. cit.), p. 40-1 a afirma que Leonardo chegou à lei:

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Simon Stevin (1548 - - 1620) propôs o chamado princípio de solidificação: Um sólido de qualquer configuração, mas de mesma densidade que o fluido , pode permanecer nesse fluido em completo equilíbíbrio, qualquer que seja sua posição, sem, contudo, perturbar a pressão no resto do fluido. Com base neste princípio, ele estabelece que a pressão independe da configuração do corpo e depende apenas do peso da coluna de líquido acima dele. Este princípio é conhecido como Princípio Fundamental da Hidrostática: A pressão sofrida pelo fundo de um vaso contendo um fluido depende apenas da área horizontal do fundo e da profundidade abaixo da superfície, mas não depende da forma do vaso.

Galileu Galilei (1564 - 1642), tentando entender o princípio de funcionamento do sifão, utiliza o conceito de velocidade virtual: Uma pequena massa de líquido (contida em um tubo estreito) pode ficar em equilíbrio com uma grande massa de líquido (contida em um grande recipiente), pois uma pequena descida do nível do líquido no recipiente corresponde a uma grande subida do líquido no tubo. Estas observações e inferências permitiram Galileu apresentar uma nova abordagem para os conceitos da hidrostática de Arquimedes, pois o próprio Arquimedes usara outro procedimento; ele partiu de considerações estáticas, propriamente ditas, ao passo que Galileu, trabalhando com o conceito de velocidade virtual, utilizou um raciocínio com base na cinemática (DUGAS, 1988, p. 143).

Galileu defendeu a tetese de Arquimedes, segundo a qual o corpo flutua ou não , dependendo de sua densidade ser menor ou maior que a do meio. Galileu, além de trabalhar com os conceitos de peso absoluto e peso relativo, define e faz uso do conceito de momento, entendido como o produto do peso do corpo pela sua velocidade. Galileu ainda não dispunha do conceito de massa, independente do peso, porque e não concebia a grandeza peso como o produto da massa pela aceleração, como a mecânica newtoniana posteriormente iria estabelecer.

Benedetto Castelli (1577 - - 1644) foi autor de um tratado sobre medições de água corrente. Ele utiliza a equação da continuidade de Leonardo da Vinci. Na época de Galileu, um construtor projetou para os jardins do duque de Toscana, uma bomba aspirante muito elevada, mas verificou-se que a água não podia ser aspirada a uma altura superior a 10 m. A explicação foi dada por um estudante de Galileu, Evangelista Torricelli (1608-1647), que foi seu sucessor na Academia de Florença. Torricelli afirmou: "Vivemos no fundo de um oceano de ar, que, conforme mostra a experiência, sem dúvida tem peso", devendo, portanto, exercer sobre um corpo uma pressão atmosférica (NUSSENZVEIG, 2002, p. 9).

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Nussenzveig (op. Cit., p. 9) e Martins (1989, p. 36) afirmam que a experiência, hojoje, conhecida como "E"Experiência de Torricelli", foi, na realidade, realizada pelo seu colega Vincenzio Viviani (1622 - - 1703) em 1643. O importante é que foi constatado que, quando um tubo de aproximadamente um metro de comprimento era totalmente cheio com mercúrio e cuidadosamente vertido sobre uma cuba também contendo mercúrio, nem todo o metal acabava escorrendo, permanecendo no tubo uma coluna de 76 cm acima do nível do mercúrio na cuba. Constataram que qualquer que fosse o tamanho do tubo, desde que maior que 76 cm, no fim do processo descrito, sempre permanecia no tubo uma coluna de 76 cm de mercúrio.

Entretanto, a explicação que estes pesquisadores deram para o fenômeno foi outra. Segundo eles, o responsável por este comportamento do mercúrio era a própria atmosfera, que deveria exercer uma pressão capaz de sustentar esta coluna de mercúrio de 76 cm e nada mais. Coube a Torricelli , o mérito de ter obtido uma expressão relacionando a altura de um líquido em um reservatório e a velocidade com que o líquidido deveria sair de um orifício pequeno , feito na parte inferior de uma das paredes do reservatório:

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Blaise Pascal (1623 - 1662) desenvolveu os experimentos de Torricelli, utilizando água, em lugar do mercúrio. Estabeleceu também que a pressão aplicada em qualquer ponto de um fluido é transmitida integralmente e, quase, instantaneamente em todas as direções.

Isaac Newton (1642 - - 1727) postulou que todo fluido consiste de esferas perfeitamente elásticas, situadas a igual distância uma da outra. Um corpo sólido de massa m e velocidade v v que move em um tal meio deve transmitir momento (mv) a todas as partículas do fluido com as quais ele tem contato durante o movimento.

Daniel Bernoulli (1700 - - 1782), em seu livro Hydrodynamica , publicado em 1738, estuda a relação entre a pressão e a velocidade em um líquido ideal (viscosidade nula e incompressível), ao longo de um tubo horizontal, que parte do fundo de um reservatório. Depois de algumas considerações fífísicas , ele chega a uma expressão matemática não muito conhecida por nós. Na realidade, a expressão atualmente conhecida como equação de Bernoulli, para o caso de um fluido ideal em presença de um campo gravitacional uniforme é:

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Esta equação não foi obtida dire tamente por Bernoulli, mas muito provavelmente , por Joseph Louis Lagrange (1736 - - 1813), com base na integração das equações diferenciais de Leonhard Euler (1707 - 1783), utilizando uma matemática mais avançada. A equação de Bernoulli pode ser considerada a equação fundamental da Hidrodinâmica dos escoamentos laminares de fluidos ideais não compressíveis.

O físico italiano Giambattista Venturi (1746 - 1822) combinou as leis de Leonardo da Vinci e de Bernoulli -Lagrange com o manômetro de Torricelli, construindo um dispositivo chamado tubo de Venturi. Esse tubo serve como um dispositivo para medir a velocidade de escoamento do fluido.

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Em fins do século XVIII, a Hidrodinâmica havia chegado a um ponto, a partir do qual qualquer desenvolvimento posterior do assunto exigiria a introdução da viscosidade em suas equações. Com isso, a manipulação matemática do assunto fica muito mais complicada, mas tornou-se necessário assim proceder. Esta será a contribuição do século XIX e do século XX.

Jean le Rond d'Alembert (1717 - - 1783), estudando a resistência experimentada por um corpo sólido que se move com velocidade constante em um fluido ideal e incompressível (fluido ao qual se aplica a equação de Bernoulli) ficou surpreso ao constatar, depois de rigorosa análise matemática do problema, que esta resistência seria nula. Este resultado é um paradoxo, pois experimentalmente constata -s -se que, apesar de tudo, esta resistência existe e cresce com a velocidade com que o corpo se move em relação ao fluido.

Finalmente, no século XIX foi desenvolvida uma célebre equação para os fluidos viscosos: equação de Navier-r-Stokes, mas por se tratar de uma equação não linear, ela é de difícil solução. Portanto, nosso interesse está limitado somente em fluidos ideais, pois cumprem o objetivo do nosso trabalho.

## Conceitos importantes da Fluidodinâmica

Esta seção apresenta conceitos importantes para o entendimento do objeto de estudo em questão. O conceito de pressão, fluidos, camada limite, o entendimento da equação de Bernoulli e do Efeito Folha Seca são elementos necessários à compreensão da "impressionante Física" a" que descreve a curva da bola tão utilizada no futebol.

## O Conceito de P Pressão

Imagine que um baú é colocado sobre um piso, de modo a ficar apoiado sobre sua face de maior área. Seu peseso fica distribuído sobre toda a superfície em que se apóia. Se o baú for virado e e apoiado sobre uma das faces menores, seu peso se distribuirá sobre uma área de contato menor. O peso ficará mais concentrado. Se fosse possível apoiar o baú apenas sobre um de seus vértices, seu peso ficaria concentrado quase que sobre um único ponto. (*&lt;http://br.geocities.com/saladefisica3/laboratorio/magnus/magnus.htm&gt;)

No conceito de pressão , dizemos que é uma grandeza Física a que só existe e tem sentido, quando existe uma força aplicada a algum local. A distribuição desta força neste local que denomina esse e conceito.

Matematicamente, a pressão pode ser expressa da seguinte forma:

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(Sendo F , a força exercida e, A a área onde a força está sendo aplicada).

Imagine que existem moléculas de ar colidindo constantemente em tudo que está a nossa volta, de todos os lados. Portanto, existe uma pressão relacionada a todos os corpos existentes. Agora, suponha que em uma folha de papel temos as moléculas de ar , inserindo uma pressão nas pareredes dessa folha, ao retirar essas moléculas de ar de um lado do papel , sobrará somente as moléculas colidindo do

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lado oposto. Eventualmente, fazendo isso, será exercida uma força somente de um lado da folha, levantando-a. Acontecendo assim, uma diferença de pressão no objeto estudado. Esta diferença fafaz com que a folha de papel se desloque somente para um lado. . (HALLIDAY, 1996, p. 96-97)

Agora, acompanhando uma bola em movimento: O ar está passando pela bola. Enquanto ela se move, um pouco de ar também é arrastado por ela durante os giros. Onde a bola e o ar se movem na mesma direção, a velocidade é maior e a pressão é menor. Onde o ar arrastado pela bola se move em direção o contrária a ele que passa por ela, a velocidade é menor e, consequentemente, a pressão é maior. Essa diferença de pressão faz com que a bola se desvie do seu caminho normal, produzindo o efeito Folha Seca .

## O estudo dos fluidos

Um corpo sólido tem, geralmente, volume e forma definidos, que se alteram, somente, em resposta a forças externas. Os líquidos também possuem volume definido, mas não a forma. Mantendo seu volume, amolda-se ao recipiente que o contém. Gases não possuem forma e volume definidos, expandindo-s-se, até ocupar todo o volume do recipiente que o contém. Líquidos e gases têm em comum, devido à facilidade de deformação, a propriedade de poderem se escoar ou fluir facilmente, originando dessa forma o nome fluido. (NUSSENZVEIG, 2002, p. 1)

Porém, existe toda uma gama de substâncias com propriedades intermediárias entre sólidos e fluidos, dependendo da natureza e da magnitude das forças, bem como da escala de tempo em que o escoamento sob a ação de esforços tangenciais se torna visível: massa de pão, gelatina, piche, entre outras. O piche, por exemplo, se fratura como um sólido sob a ação de um impacto brusco, mas também se escoa como um fluido, embora com extrema lentidão. (NUSSENZVEIG, 2002, p. 2)

O movimento de fluidos reais é é muito complexo e ainda não entendido completamente, são necessárias equações de extrema complexidade para alcançarmos resultados satisfatórios. Portanto, em seu lugar, discute-se o movimento de um fluido ideal, que é mais simples de manipular matematicamente, mas que, ainda assim, fornece resultados úteis. Existem algumas suposições para caracterizar os fluidos ideais. Tais informações podem ser adquiridas com detalhes em HALLIDAY, 2006,p. 7 70-71 .

## A equação de Bernoulli

Segundo TIPLER 2006, Daniel Bernoulli, mediante considerações de energia aplicada ao escoamento de fluidos, conseguiu estabelecer a equação fundamental da Hidrodinâmica. Tal equação relaciona a pressão, a elevação e a velocididade de um fluido incompressível em um escoamento em regime permanente.

Bernoulli organizou sua equação da seguinte forma:

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Onde p é a pressão a uma altura h e v é a velocidade do fluido que possui uma densidade r . A A aceleração da gravidade é denotada por g . Sua equação pode ser aplicada a ao escoamento uniforme de um fluido sem viscosidade e incompressível. Esta expressão quando utilizada no caso da bola viajando com efeito em meio fluido esclarece o fato da trajetória curva da bola.

A figura 01 01 mostra o movimento, visto de cima, de uma bola de futebol chutada, com efeito. Quando a bola gira em torno do seu eixo, tende a transmitir ao ar o movimento ao seu redor. A figura 02 foi feita, considerando que o centro da bola girante é estacionário, com o ar fluindo a sua volta.

Figura ra 0101:Temos a vista de topo de uma bola de futebol chutada com rotação anti-horária

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Figura 02: No referencial da bola, esta é estacionaria, embora gire em torno do seu eixo. Por causa de sua cobertura áspera, a bola ao girar arrasta o ar ao seu redor, fazezendo com que a velocidade do ar seja maior no lado esquerdo da bola. A pressão é, então, mais baixa neste lado, assim, a bola se curva para esquerda

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Quando se considera as grandezas do lado esquerdo da bola com subíndice 1 e as do lado direito com sub -índice 2, obtém-se:

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Sabendo que a altura dos dois lados da bola são iguais (h1 = h2) , a densidade r e a gravidade g são grandezas constantes , obtém -se:

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Ou seja, estabeleceu-s-se na equação acima que a diferença de pressão está diretamente relacionada com a diferença de velocidade entre os lados da bola. O

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movimento do ar causado pela rotação da bola reforça a a velocidade do ar à esquerda da bola (figura 02) e diminui à direita desta. Assim, a velocidade do ar é maior no lado esquerdo da bola do que no direito, fazendo com que a pressão à esquerda seja menor do que a direita. Dessa forma, a bola se curva para esquerda. (TIPLER, 2006, p. 468)

## Possível aplicação no processo de ensino-a-apredizagem

Segundo ZABALA 2002, a a literatura evidencia a importância da vivência prática em qualquer fase do ensino, nem sempre com a inserção de cálculos mensuráveis; mas sim, com a observação de um fenômeno decorrente em nosso dia -a-dia. Colocar os alunos em contato direto com os seres, os fatos e os acontecimentos; ou pela simulação do real, sempre será uma atitude positiva.

É impossível a aprendizagem das Ciências Naturais se não tivermos contato com a realidade. Os conceitos que devem ser aprendidos são constituídos por meio de experiências concretas estabelecidas com os objetos e os seres vivos de nosso ambiente. Tais experiências requerem o uso de procedimentos mais simples ou mais complexos, assim como uma atitude positiva e entusiasta para com a própria tarefa a realizar. Se não buscamos respeitar essas relações entre conceitos, procedimentos e atitudes, as crianças não poderão aprender nem os conceitos fundamentais, nem os procedimentos específicos da metodologia científica, nem aquelas atitudes necessárias para a aprendizagem das Ciências Naturais. De qualquer modo, o farão de forma parcial e pouco coerente, impedindo uma formação científica básica. (ZABALA, 1999, p. 23)

AqAqui se mostra, com base nas idéias de Zabala, a intenção futura de pesquisa e aplicação do experimento no processo de ensino-aprendizagem do 2º período do Curso de Licenciatura em Física a do Centro Universitário São Camilo Espírito Santo, onde os conceitos de FlFluidodinâmica serão abordados. O estudo realizado poderá ser útil para reforçar e melhorar a significação de muitos conteúdos relacionados à Fluidodinâmica adquiridos anteriormente.

## Conclusões

O trabalho ainda n não a apresenta resultados da pesquisa em Ensino de Física, uma vez o experimento e o módulo educacional serão aplicados no segundo semestre do ano de 2009 durante a disciplina Dinâmica, do Curso de Licenciatura em Física do Centro Universitário São Camilo - - Espírito Santo.

Durante o processo de construção do experimento houve vários testes , sendo que em cada modificação o experimento apresentava melhorias significativas . Diante de uma exaustiva análise Literária não se constatou a existência de fontes que mostrassem um experimento dessa natureza, que simulasse em laboratório um deslocamento lateral na trajetória da bola .

A aplicação deste experimento no ensino superior poderia facilitar a compreensão de vários conceitos relacionados à Fluidodinâmica tais c como: tipos de escoamento, pressão, camada limite, equação de Bernoulli, entre outros. Mas será que realmente o recurso é adequado a fins didáticos? Ele despertaria interesse por

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parte dos alunos? Ele seria capaz de auxiliar na melhoria do rendimento dos acadêmicos? Em busca das respostas para e estas perguntas que foi sistematizada a investigação a ser realizada posteriormente.

## ReReferê ncias

HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. F Fluidos . In:\_\_\_\_\_\_.Fundamentos de F Física: gravitação, ondas e termodinâmica . 7ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006, Cap. 14, p. 57 - - - 86.

HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. F Fluidos . In:\_\_\_\_\_\_.Fundamentos de F Física: gravitação, ondas e termodinâmica. 4ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 1996, Cap. 16, p. 82 - - - 97.

NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Estática dos fluidos. . In:\_\_\_\_\_\_. Curso de Física básica. 4. ed. São Paulo: Edgard Blücher, 2002. Cap. 1, p. 1 - - 16.

SIMPÓSIO NACIONAL DO ENSINO DE FÍSICA, 16., 2005, Rio de Janeiro. Utilizando a história da ciência em conteúdos relacionados à mecânica dos fluidos. Disponível em:

www.sbf1.sbfisica.org.br/eventos/snef/xvi/cd/resumos/T0625-3.pdf. Acesso em: 13 jun 2008.

TIPLER, Paul Allan; MOSCA, Gene. Fluidos. In:\_\_\_\_\_\_. Física a Para Cientistas e Engenheiros: mecânica, oscilações e ondas, termodinâmica. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006, cap. 13, p. 448 - - 480.

ZABALA, Antoni (org). C Como trabalhar os conteúdos procedimentais em aula. 2. ed. Porto Alegre: Artmed, 1999.

ZABALA, Antoni: Enfoque globalizador e pensamento complexo: uma proposta para o currículo escolar. 1. ed. Porto Alegre: Artmed, 2002.

PRESSÃO. Sala de Física. Disponível em:

&lt; http://br.geocities.com/saladefisica6/hidrostatica/pressao.htm&gt; Acesso em: 31 mai 2008.

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