UM APARATO SIMPLES PARA DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE ATRITO ESTÁTICO ENTRE DUAS SUPERFÍCIES

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## UM APARATO SIMPLES P ARA DETERMINAÇÃO DO C COEFICIENTE DE ATRITO ESTÁTICO EÇ NTRE DUAS SUPERFÍCIES

## Fernanda Lana Mayrink 1 , Adriana Gomes Dickman 2

1 Curso de Licenciatura em Física - Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais (lanamayrink@gmail.com)

2 Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática e Curso de Licenciatura em Física - Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais (adickman@pucminas.br)

## RESUMO

O atrito é um tipo de força que tem um papel muito importante na nossa vida. Uma ampla compreensão dos mecanismos de atuação da força de atrito contribui significativamente para a melhoria das aplicações desta nos vários fenômenos do dia-a-a-dia. Assim, o estudo da origem e características da força de atrito é um tópico essencial na Física. A A nossa proposta é é uma tentativa de atenuar as dificuldades s dos alunos em perceber que a força de atrito estático independe da massa ou dimensões do corpo ou da área de contato entre as superfícies. Considerando que experimentos oferecem ao aluno a possibilidade de ter uma postura ativa, na medida em que ele constrói, observa e analisa uma situação determinada, apresentamos neste trabalho, um aparato experimental desenvolvido por nós, na forma de um dispositivo que permite a determinação do coeficiente de atrito estático entre duas superfícies. Além das medidas, o experimento permite, principalmente, que o aluno incorpore a seu modo de pensar a generalidade das leis da física, pois este poderá testar várias hipóteses advindas das suas concepções espontâneas, por meio da exploração de uma situação simples. O aparato foi construído com materiais de baixo custo e de fácil obtenção, visando tornar a atividade acessível aos professores do Ensino Médio.

Palavras -chave: Ensino de física, experimentos, força de atrito estático

## INTRODUÇÃO

Forças são muito comuns no nosso cotidiano, estando presentes nas atividades mais rotineiras, como, por exemplo, quando chutamos uma pedra ou caminhamos. O termo "força" abriga uma noção bastante intuitiva, por isso é importante entender que, do ponto de vista da Física, a, o conceito "força" está intimamente relacionado com a alteração do estado de movimento de um corpo. Ainda sob esse ponto de vista, o termo força é utilizado para descrever tipos de interação entre dois corpos, podendo ser classificada em força fundamental ou força derivada. Existem quatro forças fundamentais na natureza: gravitacional, eletromagnética, nuclear fraca e nuclear forte. Estas forçrças descrevem interações básicas entre as partículas que compõem a matéria. Dentre as forças derivadas podemos citar a força de contato, atrito, e elástica. Como o nome implica, essas

26 a 30 de Janeiro de 2009.

forças são derivadas de uma força fundamental. Em particular, a força de e atrito é uma conseqüência da interação eletromagnética entre partículas que formam as superfícies de objetos em contato.

O atrito é um tipo de força que tem um papel muito importante na nossa vida. Atuando sozinha, a força de atrito faria com que uma roda-g-gigante parasse ou poderia impedir o movimento de qualquer eixo giratório. Em um automóvel, aproximadamente 20% da gasolina é gasta para contrabalançar os efeitos provocados pelo atrito no motor e no sistema de tração. Por outro lado, se o atrito estivesse totalmente ausente não poderíamos, por exemplo, andar a pé ou de bicicleta, seria impossível segurar um lápis e mesmo que conseguíssemos, não poderíamos escrever, pregos e parafusos seriam inúteis, roupas tecidas se desmantelariam e os nós estariam sempre se desfazendo. (HALLIDAY, 1996). Uma ampla compreensão dos mecanismos de atuação da força de atrito contribui significativamente para a melhoria das aplicações desta nos vários fenômenos do dia -a-dia. Assim, o estudo da origem e características da força de atrito é um tópico essencial na Física.

No que se refere à disciplina Física, nem sempre é trivial apresentá-la aos discentes que cursam o Ensino Médio. Esta possui uma abrangência notável que vai desde a estrutura elementar da matéria até a concepção e e evolução do universo. Sendo assim, a inclusão da Física no currículo do Ensino médio oferece ao estudante oportunidades de melhor compreender a natureza que os envolve e o mundo tecnológico em que vivem. Contudo, torna-se cada vez mais difícil superar as concepções espontâneas trazidos pelos alunos.

Vários trabalhos investigam as concepções espontâneas dos alunos em relação à força de atrito. Caldas & Saltiel (1999) discutem em uma série de e artigos as dificuldades dos estudantes de Física Básica em relação o aos fenômenos que envolvem atrito. Segundo os autores, no que concerne ao sentido das forças de atrito, a grande maioria dos alunos considera que estas forças são, "p"por definição, sempre opostas ao movimento, no caso do atrito cinético, ou à tendência ao movimento, no caso do atrito estático " (CALDAS & SALTIEL, 1999, p.359) . Segundo os autores, os os alunos têm uma grande dificuldade em aceitar as consequências deste "princípio geral". (CALDAS & SALTIEL, 1999). Em geral, essas consequências se opõem às conclusões baseadas no senso comum.

Borges et al (2002) ) examinaram o planejamento de vários grupos de alunos na resolução de dois problemas práticos envolvendo tempo de queda e tempo de escorregamento. Nas situações que requeriam a medida do tempo de escorregamento ficou evidente a falta de conhecimento dos alunos em relação à teoria clássica de atrito, sendo que todos os 64 estudantes, que participaram da pesquisa, afirmaram que o coeficiente de atrito estático depende do material das superfícies em contato e da da área de contato entre eles. Nenhum deles foi capaz de investigar a real influência da área de contato sobre o coeficiente de atrito estático.

No trabalho de Mossmann et al (2002) foi elaborado um dispositivo experimental para a obtenção das forças de atrito estático e cinético em função do

tempo. Para tal foi utilizado sensores de força e posição acoplados a um microcomputador. Os resultados obtidos permitem uma comparação direta do comportamento das forças de atrito estático e cinético.

A nossa proposta ta é uma tentativa para atenuar as dificuldades dos alunos do Ensino Médio em perceber que a força de atrito estático independe da massa e dimensões do corpo, ou da área de contato entre as superfícies. Considerando que experimentos oferecem ao aluno a poss ibilidade de ter uma postura ativa, na medida em que ele constrói, observa e analisa uma situação determinada, apresentamos neste trabalho, um aparato experimental desenvolvido por nós, na forma de um dispositivo que permite a determinação do coeficiente de atrito estático entre duas superfícies. Além das medidas, o experimento permite, principalmente, que o aluno incorpore a seu modo de pensar a generalidade das leis da física, pois este poderá testar várias hipóteses advindas das suas concepções espontâneas, por meio da exploração de uma situação simples. O aparato foi construído com materiais de baixo custo e de fácil obtenção, visando tornar a atividade acessível aos professores do Ensino Médio.

## REFERENCIAL TEÓRICO

Segundo a teoria proposta por Piaget, o sujeito , por ser parte integrante do meio em que vive, interagindo a todo o momento com a realidade, é alvo das perturbações desse meio, que podem causar um desequilíbrio nas suas estruturas mentais já estabelecidas. Esse desequilíbrio provocará uma reorganização interna, um esforço de adaptação, para que essas estruturas mentais possam funcionar. (PIAGET, 1976)

A adaptação, definida por Piaget, como o próprio desenvolvimento da inteligência, ocorre por meio da assimilação e acomodação que são o entendidos como o mecanismos de equilíbrio. O sujeito tende a assimilar idéias, mas, caso ainda não tenha estruturas apropriadas construídas, ocorrerá uma modificação das hipóteses e concepepções anteriores, de maneira que se ajustarão o àquilo que não foi possível assimilar. Assim, nesse processo o sujeito se adapta, transformando-s-se em função das resistências representadas pelo objeto do conhecimento. O desequilíbrio é, portanto fundamental na na construção do conhecimento, pois, o sujeito buscará novamente o reequilíbrio, a partir da necessidade daquilo que ocasionou o desequilíbrio. Para Piaget, a inteligência se constrói à medida que novos patamares de equilíbrio adaptativo são alcançados.Pelo seu modelo epistemológico, o conhecimento está na interação entre sujeito e objeto. (PIAGET, 1973, 1974)

Perante esta justificativa, o objetivo do presente projeto é propor uma interação alunos -experimento-força de atrito, colocando à prova suas concepções espontâneas e confrontando-as com realidade dos fenômenos físicos.

## DESENVOLVIMENTO TEÓRICO

Nesta seção discutiremos os conceitos básicos necessários para o completo entendimento da física relacionada ao experimento proposto.

Ao colocarmos duas superfícies em contato, por mais polidas que possam parecer do ponto de vista macroscópico, proporcionam rugosidades quando avaliadas microscopicamente, como representado na figura 1.

Portanto, se duas superfícies em contato apresentarem tendência ao movimento, uma em relação à outra, surge uma força que tentará impedir que estas se movam. Tal força é a força de atrito, que recebe duas classificações: i) Força de atrito estático quando os objetos em estudos estão em repouso; ii) Força de atrito cinético o quando o os elementos estão em movimento. Neste trabalho estamos interessados na determinação do atrito estático entre duas superfícies e na investigação dos fatores que realmente influenciam esse valor.

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Figura 01 -Superfícies vistas macroscopicamente e microscopicamente. Fonte: http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/dinamica/rozamiento/general/rozamiento.ht m

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A força de atrito estático atua nas superfícies em contato, quando a força aplicada no corpo não é suficiente para colocá-á-lo em movimento. Enquanto a força de atrito estático não for superada pela força aplicada ao corpo, dizemos que o corpo está em equilíbrio, ou seja, o somatório das forças que atuam nesse corpo é igual a zero. A figura 2 mostra um caixote sendo puxado por uma força F. Porém a força de atrito impede que haja movimento para a direita.

Figura 02 - Equilíbrio de forças, representado pelo corpo em repouso. As forças que atuam no corpo se anulam. Fonte: http://www.infoescola.com/mecanica/forcas-de-a-atrito/

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A força de atrito estático pode variar entre zero e um valor máximo, conhecido como força de atrito estático máximo (femáx)x). Este valor máximo é alcançado quando o corpo está na iminência de se movimentar. Empiricamente, foi estabelecido que a força de atrito estático máximo é proporcional a força normal N N à superfície,

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onde a constante de proporcionalidade µ e é o coeficiente de atrito estático. Os valores dos coeficientes de atrito estático dependem das superfícies envolvidas, ou seja, do material que elas são constituídas. Na tabela 1 abaixo mostramos os valores do coeficiente de atrito estático para vários pares de superfícies.

Tabela 01 - - Valores do coeficiente de atrito estático entre várias superfícies.

Pode -se dizer que o plano inclinado é uma das situações mais estudada na Mecânica. No nosso dia -a-dia subimos ladeiras, rampas, ou usamos planos inclinados para elevar carros, caminhões, barris, caixotes, etc. Assim, no nosso experimento escolhemos o plano inclinado para explorar as característiticas da força de atrito estático e sua dependência com o material das superfícies usadas.

No diagrama da figura 3 m mostramos um bloco sobre um plano inclinado de um ângulo ?, e as forçrças que atuam sobre ele. O peso do bloco pode ser decomposto em duas componentes, P x paralela à superfície do plano, e P y y perpendicular a essa superfície.

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Figura 03 - - Representação das f forças atuando em um bloco em repouso sobre um plano inclinado.

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A força normal é equilibrada pela componente P y y do peso, pois não há movimento nessa direção. Na direção horizontal, também não há movimento, assim, a componente P x do peso é equilibrada pela força de atrito estático, F e . Assim, temos que:

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Finalmente obtemos que m e = tanq . Vemos, portanto, que podemos obter o coeficiente de atrito estático entre duas superfícies, determinando o ângulo máximo de inclinação de uma superfície plana, no qual o sistema ainda esteja em equilíbrio.

## METODOLOGIA

Nesta seção mostramos o produto final da nossa proposta, explicamos seu funcionamento e apresentamos algumas medidas feitas. Na figura 4 mostramos o aparato para medir o coeficiente de atrito estático na sua forma final.

- O aparato possui uma base móvel, que simula um plano inclinado. Nesta base é possível afixar uma superfície plana, dessa maneira pode-s-se utilizar o aparato para medir o coeficiente de atrito entre superfícies diversas. Um dispositivo constituído por uma haste, impulsionador e porca (no formato borboleta) permitem que a base móvel seja levantada com uma precisão maior. O ângulo é medido utilizando o transferidor adaptado no mostrador do aparato. A montagem do aparato é discutida detalhadamente no Anexo I.

Figura 04 - - Aparato para medir o coeficiente de atrito estático.

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Para um melhor aproveitamento do aparato proposto, sugerimos um roteiro de aula experimental para ser utilizado pelo professor. Esse roteiro foi elaborado com base na experiência que tivemos ao utilizar o aparato em duas turmas do Ensino Médio e do Programa de Educação para Jovens e Adultos. Os questionamentos e discussões que surgiram durante a aula contribuíram para montar as perguntas propostas.

## Roteiro de aula

Tema: Determinação do coeficiente de atrito estático em várias superfícies.

## 1 -- Introdução

Nessa parte sugerimos que seja feita com os alunos uma breve discussão com o intuito de envolvê -los com o tema da aula. Seguem algumas sugestões de perguntas:

- a) O q que você entende por plano inclinado?
- b) Qual sua utilidade em nosso cotidiano?
- c) Ao utilizarmos um objeto em um plano inclinado, fazemos mais ou menos força para movê-lo?
- d) Será que as rampas nas quais os carros são rebocados podem ser chamadas de planos inclinadosos?
- e) Um pedreiro ao levar o entulho para caçamba utiliza uma tábua para fazer o percurso, podemos considerar essa tábua um plano inclinado?

## 2 - - Utilizando o Aparato para medir o coeficiente de atrito estático

- A) Deve-se optar pelo par de superfícies que deseja se estudar. Para tal, escolha uma superfície plana para ser afixada na base móvel e o bloco que será colocado sobre a superfície plana. Na tabela 2 relacionamos os tipos de materiais disponíveis no nosso experimento.

Tabela 02 - - Materiais das superfícies planas e blocos disponíveis no experimento.

- B) Coloque a superfície escolhida sobre a base móvel a qual permitirá avaliar o ângulo de coeficiente de atrito estático do conjunto proposto.
- C) Ao abrir o aparato, depara-se com uma haste, o impulsionador e uma porca no formato de borboleta, a qual será usada para mover o impulsionador que levantará a base móvel do experimento.
- D) Mova a porca no formato de borboleta até que a base móvel atinja o ângulo limite, no qual o bloco estará na iminência do movimento. Anote o ângulo obtido.

Sugestão ao professor: r: É conveniente demonstrar, utitilizando canudos coloridos, as forças que atuam no bloco, assim como, as componentes do peso quando este está em uma situação de equilíbrio. Aconselha-s-se cortar os canudos em tamanhos iguais e com ajuda dos alunos posicioná-lo em cima do bloco representando as forças que atuam em tal situação.

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## 3 - - - Determinação do Coeficiente de atrito estático

- a) Utilizando a expressão que permite o cálculo do coeficiente de atrito estático em função do ângulo limite:

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Determine o coeficiente de atrito estático para o conjunto analisado, com as medições dos ângulos obtidas anteriormente.

## 4 - Investigando a dependência do coeficiente de atrito estático com vários fatores

- a) Questione os alunos a respeito das grandezas que, na opinião deles, poderiam influenciar os valores do coeficiente de atrito estático;
- b) Discuta com os alunos a possibilidade de testar as várias hipóteses levantadas na discussão do item (a), por exemplo, mantendo as mesmas superfícies, varie a área de contato, a massa do bloco etc.;
- c) Implemente os testes, e faça uma síntese dos resultados obtidos.

## Medidas feitas

Para obtenção das medidas feitas utilizando o aparato, seguimos os passos:

- · Optamos pelo par de superfícies que g gostaríamos de e estudar;
- · Colocamos a superfície escolhida sobre a base móvel;
- · Ajustamos a porca-borboleta até atingir a angulação limite; ou seja, ângulo no qual o bloco está na iminência de mover;
- · Anotamos o ângulo obtido, fazendo uma leitura direta no transferidor acoplado ao aparato;
- · Calculamos o coeficiente de atrito usando a expressão t tatan T = µ e.

A Tabela 3 mostra algumas medidas feitas com o aparato proposto.

Tabela 03: Valores de coeficiente d de atrito estático medidos para d diferentes superfícies.

Os valores encontrados para o coeficiente de atrito estático para as diferentes combinações de superfícies testadas parecem estar dentro do padrão indicado pela tabela 1. Infelizmente, não podemos fazer uma comparação direta dada a diversidade dos pares testados. Deve-se levar em consideração que, mesmo tendo os mesmos pares de superfícies, não poderíamos garantir uma concordância entre os resultados obtidos e tabelados, devido à possíveis diferenças do grau de rugosidade e lubrificação das superfícies.

## CONSIDERAÇÕES FINAIS

Neste trabalho discututimos a construção e utilização de um aparato elaborado com o intuito de facilitar a determinação do coeficiente de atrito estático de alguns pares de superfícies. O aparato é um plano inclinado, montado sobre uma base móvel, cujo movimento é controlado por uma porca tipo borboleta. A leitura do ângulo limite é feita sobre um transferidor acoplado à base móvel.

O experimento foi utilizado no Programa de Educação para Jovens e Adultos, AEJA, situado na escola Cidade dos Meninos em Ribeirão das Neves municípípio de Belo Horizonte, Minas Gerais. Este serviu de suporte para as aulas de mecânica sobre as leis de Newton em um plano inclinado. Percebemos que nosso experimento permite uma dinâmica maior nas aulas de física do Ensino Médio. O aparato, como todo experirimento, desperta no aluno um interesse maior para o fenômeno que está sendo discutido, permitindo a abertura para uma série de questionamentos sobre o que está sendo observado.

Apresentamos também, uma sugestão de roteiro para orientar o professor durante a realização do experimento. Esse roteiro foi montado após a utilização do experimento no AEJA A e em duas turmas do Ensino Médio, e as discussões e questionamentos dos alunos que surgiram durante a experiência nos orientaram na elaboração das perguntas que e o compõem. Esperamos que uma aula prática envolvendo a medida do coeficiente de atrito estático, aliada às discussões das forças que atuam no sistema, contribua para o entendimento do conteúdo visto pelos alunos.

## REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

BORGES, O.; BORGES, A.T. e VAZ, A. Quatro planejamentos da solução de um problema. In: Atas do VIII Encontro de Pesquisa em Ensino de Física, Águas de Lindóia, 2002.

CALDAS, H. e SALTIEL, E. Sentido das forças de atrito e movimento. R Revista Brasileira de Ensino de Física, 21, n.3, p.149, 1999.

CALDAS, H. e SALTIEL, E. Sentido das forças de atrito e movimento I. Revista Brasileira de Ensino de Física, 21, n.3, p.359, 1999.

CALDAS, H. e SALTIEL, E. Sentido das forças de atrito e movimento II - - - Uma análise dos livros utilizados no Ensino Superior Brasileiro. R Revista Brasileira de Ensino de Física, 21, n.4, p.542, 1999.

HALLIDAY, D.; RESNICK, R. e KRANE, K.S. F Física I. 4a edição. Rio de Janeiro: LTC, 1996.

MOSSMANN, V.L.F.; CATELLI, K.B.M.F.; LIBARDI, H. e DAMO, I.S. Determinação do coeficiente de atrito estático e cinético utilizando -s -se aquisição automática de dados. Revista Brasileira de Ensino de Física, 24, n.2, p.146, 2002.

PIAGET, J. Para onde vai a educação? Rio de Janeiro: Olympio - - Unesco, 1973.

PIAGET, J. e GRECO, P. Aprendizagem e conhecimento. São Paulo: Freitas Bastos, 1974.

PIAGET, J. Da lógica da criança à lógica do adolescente. São Paulo: Pioneira, 1976.

## ANEXO

## I - - - Material Utilizado

## II -- PrProcedimentos para construção e montagem do medidor de coeficiente de atrito estático

## Observações Importantes:

- a) Todas as medidas estão em milímetros.
- b) Todas as peças devem ser cortadas no esquadro e paralelismo.
- c) Durante a montagem, o esquadro e paralelismo entre as peças devem ser garantidos.
- d) A menor divisão na escala de leitura do transferidor num raio de 270 milímetros pode ser de 0,20º (graus).
- e) O transferidor pode ser desenhado em AUTOCAD, em formato A3(270 x 420) e plotado em papel couchê fosco, com traço 0,10 e 0,20. No caso do texto, com traço 0,50.
- f) Na montagem o centro do transferidor deve coincidir com o centro do pino da dobradiça.
- g) A fase superior da base móvel (posição 8) deve convergir para o centro do pino da dobradiça.
- h) Os três furos (um na posição 3, outro posição 4 e posição 5 ) devem serem executados com as 3 peças unidas, para na montagem da haste com rosca(posição 12) não haver problemas de desalinhamento.
- i) A precisão do medidor está relacionado com a precisão da construção e montagem das peças .

## III - - Desenho das peças para execução

Vista Frontal Vista Lateral

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Planta

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Detalhamento das Posições 02 e 07

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