UMA PREPARAÇÃO DOS ESTUDANTES DO ENSINO MÉDIO PARA O APRENDIZADO DOS PROCEDIMENTOS DE MEDIÇÃO A PARTIR DE UM ENCAMINHAMENTO DIDÁTICO BASEADO EM PROVOCAÇÕES

## A PREPARAÇÃO DOS ESTUDANTES D DO ENSINO MÉDIO P PARA O APRENDIZADO DOS PROCEDIMENTOS DE MEDIÇÃO A PARTIR DE UM ENCAMINHAMENTO DIDÁTICO BASEADO EM PROVOCAÇÕES

*Dirceu Reis de Sales 1 (dirceusales@bol.com.br) Osmar Henrique Moura da Silva2 a2 (osmarh@uel.br)r) Carlos Eduardo Laburú3 ú3 (laburú@.uel.br)

- 1 Professor de Física do ensino médio da rede pública em Londrina- 3a-PR.
- 2,3 Universidade Estadual de Londrina/Depto de Física.

## Resumo

Para as atividades investigativas que envolvem mensurações, pesquisas apontam que os estudantes carregam representações problemáticas ao depararem-se na realização de medidas. Em momentos de instrução, as orientações pedagógicas são vistas prejudicadas, pois tais representações são enfrentadas com dificuldades na razão de englobarem compreensões dos estudantes que se opõem às científicas. Destacando, assim, a necessidade de se focar mais fortemente sobre o entendimento nonos procedimentos relativos às medições em atividades experimentais na educação científica. Investigações em ensino de ciências relativas ao programa de pesquisa sobre medição têm mostrado que estudantes sem uma instrução formal de tratamento de dados apresentam idéias de medidas e/ou medições caracterizadas pelo denominado paradigma Pontual. Coerentemente, as pesquisas ressaltam a necessidade de se aprimorar propostas que auxiliem na condução dos entendimentos iniciais dos estudantes (paradigma Pontual) em direção ao almejado paradigma de Conjunto. No presente estudo, além de se diferenciar de outras investigações pela amostra e metodologia empregada, objetiva-a-se investigar o quanto os estudantes avançam nos procedimentos de medição quando engajados na obtençnção de seus dados durante uma atividade experimental a partir de uma série de questões provocativas. Tais questões, pertencentes a uma entrevista semi-iestruturada, foram aplicadas em estudantes do primeiro ano do ensino médio de uma escola da rede pública da cidade de Londrina - PR. Os estudantes foram escolhidos por conveniência e investigados fora da sala de aula, numa sala isolada na escola. Alguns resultados são apresentados para indicar que o encaminhamento didático aqui estruturado pode ser uma alternanativa interessante para auxiliar o processo educacional sobre medição.

Palavras -chave: Ensino Médio, Atividade Experimental, Procedimentos s sobre e medição.

## Introdução

No ensino de ciências, as atividades experimentais permitem que o aprendiz faça determinados usos dos processos e métodos da Ciência, com possibilidades de ampliar o seu conhecimento sobre a mesma (Hodson , 1992). Kuhn et al. (2000) caracterizam a atividade investigativa numa experiência como a forma pela qual o estudante, de forma individual ou coletiva, retrata certos fenômenos com a finalidade de realizar inferências e de propor conclusões. Assim, na sensação de que as atividades experimentais fazem parte de um processo da investigação científica, pode -se dizer que elas se destacam como importantes tanto no processo educacional dos conceitos científicos como na influência do entendimento sobre Ciência.

De acordo com Buffer et al. (2001, p. 1137), as metas no ensino de ciências podem ser divididas em duas categorias que abordam, de um lado, o conhnhecimento do tipo declarativo e, de outro, o conhecimento do tipo processual. Dessas definições, enenquanto o processo educacional almeja a melhorar o conhecimento declarativo dos estudantes, conhecimento relacionado aos conceitos científicos, entendimentos sobre fenômenos, relações entre grandezas físicas e teorias, é também importante elevar as suas compreensões do conhecimento tipo processual. O conhecimento processual está relacionado ao 'fazer ciência', isto é, com os procedimentos que suportam a atividade investigativa do trabalho experimental no laboratório, conhecimento esse que conduz o planejamento das investigações experimentais cujos dados processados são usados para apoiar as conclusões. Conforme esses últimos autores (ibid.), o conhecimento processual carrega um conceito de evidência que permite o sujeito "j"julgar a qualidade dos resultados experimentais e, em última

instância, informar reivindicações sobre se os resultados constituem ou não um novo conhecimento válido".

No laboratório, uma preocupação do processo educacional referente ao conhecimento processual volta-se, portanto, à situação de como um estudante age nos procedimentos de medição, tendo em conta que aquilo encontrado e compreendido por ele precisa passar do domínio pessoal para o reino do conhecimento compartilhado, em que a qualidade, a confiabilidade e a validade do resultado consolidado devem ser comunicadas. O que permite estabelecer comparações com outras medidas, ou distribuições de dados encontrados, ou mesmo com uma lei/teoria.

Para as atividades investigativas que envolvem mensurações , pesquisas apontam que os estudantes carregam representações problemáticas sobre medição (C(Cauzinille-Marméche et al. , 1985; Lubben e Millar , , 1996; Allie et al. , 1998; Buffer et al. , 2001). Em momentntos de instrução, as orientações pedagógicas são vistas prejudicadas, pois tais representações são enfrentadas com dificuldades na razão de englobarem compreensões dos estudantes que se opõem às científicas (L(LABURÚ , 2003; RYDER & LEACH , 2000, p. 1070). Isto justifica o destaque de Osborne (apud ALLIE ET AL. 1998) para a necessidade de se focar mais fortemente sobre o entendimento nos procedimentos relativos às medições em atividades experimentais na educação científica.

Investigações em ensino de ciências relativas ao programa de pesquisa sobre medição têm mostrado que estudantes sem uma instrução formal de tratamento de dados apresentam idéias de medidas e/ou medições caracterizadas pelo denominado paradigma Pontual. No presente estudo, além de se diferenciaiar de outras investigações pela amostra e metodologia empregada, objetiva -se investigar o quanto os estudantes avançam nos procedimentos de medição quando engajados na obtenção de seus dados durante uma atividade experimental a partir de uma série de questões provocativas.

Para tanto, a próxima seção apresenta os entendimentos relativos aos procedimentos de medição que, de um lado, a literatura especifica como sendo comuns nos estudantes que não tiveram algum tipo de instrução a respeito; entendimentos pertencentes ao paradigma Pontual. De outro lado, também se apresenta os entendimentos que são alcançados por meio da instrução sobre medição, pertencentes ao denominado paradigma de Conjunto. Essas designações servirão como referenciais para analisar os resultltados conforme o objetivo acima descrito.

## Entendimentos sobre medição nos Paradigmas Pontual e de Conjunto

Cauzinille -Marméche et al. (1985), Lubben e Millar (1996), Allie et al. (1998) e Buffer et al. (2001) retratam a questão da medição no ambiente escolalar. Alguns desses trabalhos mostram que certos alunos apresentam idéias sobre medição que podem ser classificadas no paradigma Pontual ou no paradigma de Conjunto. Denominações essas que mantêm paralelo com o conceito kuhniano de paradigma (Kuhn: 1978) e pretende conotar um grupo de crenças, valores, técnicas, etc, compartilhados pelos estudantes quando ponderam sobre medição. Por uma reunião dos resultados dos trabalhos de Buffer et a. (2001) e de Lubben e Millar (1996), abaixo são explicados os dois paradigmas em foco .

O paradigma Pontual congrega os raciocínios que levam à compreensão de que apenas uma única medida é suficiente e que há um verdadeiro valor a ser encontrado, não existindo a necessidade de se obter mais do que um resultado experimental. Em outras palavras, cada medida é independente das outras e é auto-suficiente para se tomar decisões , não precisando, em razão disso, ser combinada de maneira alguma com as demais. Assim, uma medida a ser obtida é concebida como conduzindo a um único valor, em em vez de pertencer a um intervalo. Se uma série de medições é feita, as decisões subseqüentes são tomadas somente com base em reflexões pontuais, tais como: seleção do valor recorrente; posição na tabela (extremos ou eqüidistante s); comparação feita valor a valor. Segue disto, a falta de sentido em tirar médias numa amostra e, por conseguinte, de erro inerente a uma medida (VUOLO 1992).

- O paradigma de Conjunto é caracterizado pela noção de que uma grandeza física experimental só pode ser determinada por meio io de um valor numérico resultante de uma reunião de dados experimentais. Do ponto de vista da teoria de erros, admite-se que existe um " valor

verdadeiro ou valor alvo" " (VUOLO O 1992: 38) bem definido para toda grandeza física experimental que pode ser caracterizado por meio de um modelo para o fenômeno físico. Ocorre que esse valor é sempre desconhecido, pois fatalmente existem erros experimentais inevitáveis quando se realiza uma medição. Por melhores que sejam os métodos e os instrumentos de medida, o valor encontrado para a grandeza física será, em qualquer ocasião, uma aproximação ao valor alvo, ainda que evidentemente esse valor seja o objetivo final de um processo de medição de uma grandeza física experimental (VUOLO: 1992). Assim, faz-z-se necessário um núnúmero de medidas para formar uma distribuição que congregue certos valores particulares. Essencialmente, após se medir r determinada grandeza física deve-se e obter uma estimativa do espalhamento numérico do seu valor para avaliar quão adequada é a grandeza. Para isso, precisa-a-se indicar uma estimativa de quão afastado o resultado pode estar do valor verdadeiro, algo como, por exemplo (HELENE 1991, p.15):

Resultado= [Estimativa do valor da grandeza medida] ± [Estimativa do

quão longe o valor verdadeiro pode estar da estimativa que temos dele] (1)

Desse entendimento, em havendo somente erro estatístico, a melhor informação para representar o valor alvo é obtida pela combinação do maior número de medidas possível. No caso de uma coleção de dados, o valor médio é a melhor estimativa do valor verdadeiro de uma medida. Ademais, a estimativa de quão longe se encontra essa média do alvo é dada pelo desvio padrão da média. A apresentação do resultado de um experimento o se dá na forma (Op. cit.: 17):

## Resultado = [Valor Médio ± Desvio Padrão da Média] (2)

O nível de confiança do resultado é de 68%, ou seja, o valor verdadeiro tem 68% de probabilidade de ser encontrado no intervalo dado pelo resultado da expressão 2. Essa expressão é o melhor que se pode fazer, no sentido de ser a forma mais completa de representar o resultado de um experimento, e a melhor delas entre todas as possíveis, sempre que os dados obedecerem à distribuição normal (Ibid.). Com essa expressão pode-se fazer comparação entre amostras ou de uma evidência com uma ou mais teorias.

## Metodologia

Empregou-u-se uma metodologia de cunho qualitativo interpretativo que envolveu doze estudantes do 1º ano do ensino médio da rede pública de ensino com idades que variam entre 14 4 e 16 anos. Esses estudantes foram os que mamanifestaram interesse em participar da pesquisa que ocorreu fora da sala de aula. Por uma questão ética, realizou-u-se uma substituição dos nomes verdadeiros dos estudantes por uma nomenclatura dada pela letra E seguida de uma numeração. Os dados foram obtidos por meio de gravações em áudio, vídeo e observações in loco anotadas em caderno durante uma entrevista semiiestruturada.

O equipamento utilizado objetivou permitir aos alunos a percepção de flutuação de dados em torno de um ponto médio, ainda que a ação o do sujeito fosse muito cuidadosa no abandono da bolinha na posição indicada na rampa inclinada (figura I) .

Figura I: Experimento de lançamento para a determinação do alcance d de uma bola sobre um plano inclinado lançada de uma altura h.

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A questão colocada aos estudantes partiu do problema de se determinar a distância d de uma bolinha solta de uma altura h em uma rampa inclinada. Na região do piso, onde ocorreram os

impactos da bola, foi afixada uma folha de papel sulfite superposta a uma folha de papel carbono. A finalidade foi de obter marcas no papel sulfite pelos choques da bolinha no solo, permitindo medir as distâncias entre essas marcas e um ponto fixo indicado no piso por um prumo alinhado verticalalmente ao final da rampa.

A entrevista semiiestruturada foi realizada por meio de um questionário (em anexo). O questionário teve o objetivo de atentar o aluno entrevistado para problemas-chaves que ocorrem numa medição e que provavelmente nunca foram refleletidos conscientemente por ele. Tentou-u-se, com essas questões, conflitar as opiniões de senso comum existentes por direcioná-los nos problemas de procedimento de medição e, com isso, balizar a criação de inferências novas dos alunos que ultrapassem as suas s limitadas idéias sobre o assunto.

O questionário é constituído o de uma questão geral e de outras norteadoras para a realização do estudo do avanço dos estudantes nos procedimentos de medição. Algumas questões extras, dependentes de cada situação individual, l, foram também realizadas. O questionário o foi aplicado de modo a conduzir o estudante a repetir cinco vezes o experimento, encontrando cinco valores. Obviamente, excluindo o caso em que ele já inicia realizando cinco ou mais repetições. A convenção de cinco dados foi imaginada em razão de ela proporcionar uma condição suficiente para que o estudante se deparasse com uma situação possível de perceber a flutuação dos valores das medidas, considerando ser essa observação importante para perscrutar as suas reações e entendimentos nos procedimentos de medição. Da primeira à décima primeira questão objetivou-se explorar os entendimentos de medição dos estudantes relacionados aos processos de coleta e processamento.

Após o estudante ter finalizado os processos de coleta e processamento sobre a representação pictórica de cinco dados, por ele obtida, iniciou-se a parte referente à comparação do procedimento experimental. O procedimento experimental ligado à comparação está dividido em duas etapas. Na primeira , entregou-u-se ao estudante uma folha com duas outras distribuições de cinco dados cada uma (lado esquerdo da figura II abaixo), distintas daquela distribuição que ele próprio obteve, a fim de possibilitar a realização de comparações. Enquanto uma amostra tinha um a lcance médio da distribuição de cinco valores semelhante ao obtido pelo entrevistado , a outra se mostrava deslocada, significando que a bola tinha sido lançada de uma altura menor. Com isso, teve -se a intenção de observar se e como os alunos comparavam as amostras, se percebiam que a amostra menos afastada era resultado de um lançamento de menor altura e se os critérios de analise de processamento utilizado para as duas amostras mantinham-m-se consistentes aos usados com os seus próprios dados. Nessa comparaçãção, possibilitou-se ao estudante sobrepor a folha com seus resultados na folha dos dados experimentais que lhe foi entregue para auxiliá -lo a melhor visualizar as distribuições.

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Figura II - Procedimento experimental relativo à comparação: Etapa I - a figugura da esquerda ilustra os dados da primeira folha entregue aos estudantes; Etapa II - a figura da direita ilustra os dados da segunda folha.

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Ainda nessa primeira folha, há um valor anômalo em uma das amostras. Com isto se pretendia ver como o estudante reaeagia a esse dado, ou seja, se percebia a sua evidente discrepância,

se o descartava ou não, se fornecia uma possível explicação de sua aparição etc. É preciso observar que a consideração sobre dado anômalo é típica do procedimento experimental ligado ao processamento de dados. A razão para se tratá -lo na comparação de dados se deve a possibilidade dele não ser naturalmente obtido na experiência do entrevistado, e, portanto, é provocado neste momento da comparação.

Na segunda etapa, uma outra folha é apresentntada ao estudante. Essa folha ilustra duas distribuições de cinco dados interpolados (cinco pontos pretos e cinco vermelhos), constando também um dado um anômalo (cf. lado direito da figura II). Assim como na primeira etapa, possibilitou-u-se ao estudante sobobrepor as folhas com os resultados experimentais. Ao sobrepor a folha da segunda etapa com a dos dados obtidos do entrevistado, permitia -se ao aluno realizar avaliações do alcance entre as três distribuições e que eram coincidentes dentro dos erros experim entais, comparando os cinco dados que obteve com os das distribuições de dados pretos e os das de vermelhos, assim como entre essas duas últimas.

É importante dizer que, durante a condução da entrevista, a questão geral foi continuamente retomada.

O critério de análise considerado para o limite de avanço conquistado pelo estudante e que foi provocado pelas questões tem como base a comparação com os princípios do paradigma de Conjunto relativos à coleta, processamento e comparação. Mais especificamente, na coleta a intenção foi identificar os propósitos dos estudantes para realizar medidas de uma mesma quantidade. Procurou-u-se observar se os estudantes repetem ou não as medições, que motivos têm para assim proceder e como interpretam os resultados que obtiveram am em razão de suas ações seguidas. Nesse sentido, buscou-se observar se o sujeito chega a se apropriar do entendimento de que uma medida apresenta uma incerteza em seu valor, em função de causas inevitáveis e inerentes ao experimento, vendo necessidade para as repetições e reunião de dados para determinar o alcance da medida experimental procurada.

Para o processamento, fundamentalmente se almejou entender como os estudantes atuam frente a um conjunto de valores de uma amostra. Verificou-u-se de que maneira os estudantes avaliam os dados, se os avaliam, caso a caso, independentemente ou em conjunto, como fazem para fornecer o melhor resultado da medição, que importância dão ao valor médio, mediana, valor mais provável ou outro critério qualquer. Também se prestou atenção se os estudantes percebem que uma medição sempre apresenta uma incerteza, por conseguinte, se vêem a necessidade da existência de um intervalo de valores inerente a uma amostra e que importância essas considerações têm para a especificação do alcance da bola, ou seja, para a resposta do problema central colocado. Para o caso dos dados anômalos, além das interpretações que são dadas para sua aparição, buscou-se acompanhar se os sujeitos desprezam ou não essa medida, porque o fazem em qualquer dessas situações, se a contrastam e a levam em consideração junto com outras medidas da amostra e se eles têm idéias das razões do surgimento desse dado.

Na comparação, avaliou-se a forma como os estudantes cotejam duas ou mais amostras. Dentro disso, o prime iro objetivo foi de observar se o aluno mantém coerência no trato dos dados das amostras individuais com o que tinha feito no momento do processamento de seus dados. Outro objetivo foi investigar se há percepção de compatibilidade entre amostras equivalentes ou diferentes, o que neste experimento significa lançar bolas de alturas iguais ou diferentes, respectivamente. Os quesitos analíticos para isso estão direcionados para a avaliação do estudante em relação ao aspecto do valor representativo do alcance de cada conjunto de lançamentos de bolas entre si, observando se simultaneamente há valorização por parte do sujeito dos intervalos de flutuação de cada amostra que está em processo de comparação. Em outras palavras, averiguou-se se o sujeito chega à decisão o sobre o alcance entre duas amostras pelas estimativas de algo próximo à noção de "valores médios e intervalos de incertezas" das amostras. Ainda dentro disso, o aspecto envolvido com a sobreposição de dados ou não entre as distribuições de amostras submetidas a cotejamento também foi investigado. Igualmente, acompanhou-u-se o entendimento desse aspecto na tomada de decisão sobre as variações das medidas e das distâncias do alcance na comparação das amostras.

## Alguns resultados e análises

Neste estudo, dos doze ze estudantes investigados, dois deles foram selecionados para representar alguns avanços alcançados e, sem descaracterizar tais avanços, nem todos os resultados individuais são apresentados em razão das extensões das análises.

## Estudante E -1

## Coleta

O estuda nte realizou inicialmente uma única medição e respondeu para a questão geral o valor de 47cm ("d"deu 47cm"), arredondando o que afirmou ter encontrado 47,3cm ("d"deu 47,3cm"). Embora esse aluno tenha realizado um arredondamento, desprezando os 3mm, ele ignora os erros experimentais pelo comentário: "E "Eu acho que não (há erro/diferença), por que o impulso não influencia nada " . Pelas ações e falas do estudante, é possível afirmar que ele finaliza a o processo de coleta restringindo-o a uma única medida, indicando entntendimentos pertencentes ao paradigma Pontual .

Somente após ser questionado sobre o que julgava do resultado que obteve, o estudante motivouuse a repetir a coleta ao dizer: "P"Posso fazer de novo. .. para ver se a bolinha vai cair no mesmo ponto". E assim refletiu: "E"Eu não tenho certeza se este aqui i (primeiro resultado) é o correto , (por) que às vezes eu posso ter dado um (pequeno) impulso. E E (portanto) a primeira (bolinha lançada) ) foi (pode ter ido) mais longe". Isso caracteriza uma crença de que, se a experiência for bem feita, não é necessário realizar repetições, conforme assim inicialmente entendeu, pois se encontrariam os mesmos resultados. O comentário do estudante acima mostra que a sua preocupação com a repetição esteve em exercitar para sentir e controrolar a influência do impulso manual ao soltar a bolinha, impulso que poderia resultar em distâncias distintas entre os lançamentos. No entanto, ele deparou-se com um resultado maior para a distância na segunda medida e respondeu: "A"Agora eu acho que deu 48cm. O primeiro deu 47cm e o segundo deu 48cm".

## Processamento

Diante dos dois resultados, ele indica a primeira medida ("4"47cm") em resposta à questão geral. Pode-se dizer que o entendimento do estudante no processamento está em selecionar o resultado da experiência onde houve maior cautela em reduzir os erros. Nesse caso, além do impulso já mencionado, preocupou-se com a posição de lançamento, pois, segundo ele: "A "A primeira (medida é a resposta), porque eu coloquei no lugar mais correto (indicado na rampa). O primeiro (lançamento) eu coloquei certinho aqui na seta indicada na rampa e a segunda eu coloquei (um pouquinho) mais acima na rampa e ela foi mais longe (48cm)". Ainda que tenha selecionado o primeiro resultado, até então, o estudante apresenta um entendimento que caracteriza a crença de que o aprimoramento da sua prática, pelo treinamento sucessivo, minimiza os seus erros de ação de tal forma que ele imagina poder selecionar, com ótima destreza, uma única medida para a correta distância como resultado de um melhor lançamento.

Por outro lado, pode-se dizer que o segundo resultado foi importante para começar a despertar a percepção da dificuldade de se obter resultados idênticos. Ao ser direcionado para fazer mais três lançamentos, essa dificuldade é comprovada na seguinte previsão do estudante: "P"Pelo que eu vi desses dois lançamentos que eu fiz, eu acho que (os próximos três resultados) seriam diferentes". Assim ele observou: "O "O quinto caiu próximo do segundo , quase na mesma distância". E explicou: "E"Eu acho o que isto se deve à velocidade da bolinha que ela percorreu até cair. Eu acho que se deve ao jeito que eu soltei a bolinha. Eu vou escolher 48cm pelas duas que caíram muito próximas. Pelo segundo e quinto que caíram próximos e foram os dois que eu procurei acertar mais na hora de soltar a bolinha. (P(Portanto) Eu fico com o valor de 48cm".

É interessante notar como os novos resultados induziram o estudante a alterar a resposta para 48cm. Embora ele mantenha a preocupação de considerar os resultados coincidentetes ou que estejam próximos, associando-os com as ações que julgue de maior cautela em evitar erros nos lançamentos, nota-se um avanço no processamento em razão de ele apresentar um valor que melhor

represente o conjunto dos dados considerados, ao invés de selecionar um único valor como originalmente o fez. Esse avanço pode ser visto na seguinte justificação: "E"Eu fico com o valor de 48cm, pela média das duas (medidas segunda e quinta)". O desprezo dos outros dados se deve ao entendimento de que eles são inadedequados devido às suas imperícias. Esses dados são entendidos como resultados de experiências mal realizadas, sendo inadequados ao conjunto de dados considerados que podem ser computados para obter uma média em resposta à questão geral.

## Comparação

Na etapa I o estudante inicialmente respondeu: "E"Eu estou comparando. Os lançamentos deram quase igual aos meus, somente o que mudou é que o segundo e o quinto (meus) saíram quase juntos e aqui foram esses dois (que ficaram próximos). As distâncias dele (distribuição inferior) só alteraram no decorrer r dele lançar as bolinhas. É diferente". E assim comparou: "E "Eu acho que o meu alcance (da minha distribuição) foi maior". E justificou: "E "Eu acho que assim dá para tirar uma média do ponto que a bolinha pode alcançar. Porqrque de cinco lançamentos, três pontos foram bem diferentes desses dois pontos e aqui os dois pontos caíram juntos e a distância ficou menor " . Pode -se notar que o estudante mantém o mesmo raciocínio de processar os dados para efetuar comparações, isto é, considera alguns pontos coincidentes ou que estejam próximos para fazer uma média. Outro comentário que reforça essa interpretação é o seguinte: "E"Eu pegaria o valor da distância dos dois ( (pontos selecionados por ele da distribuição inferior) e faria uma médiaia. Vamos supor que esse fosse de 31cm e (o outro) 30cm. Eu faria uma média dos dois"s". É preciso dizer que o raciocínio do estudante representa um avanço ao paradigma de Conjunto, pois a comparação não é ponto a ponto (dado a dado), mas entre médias.

Na etapa II, assim ele avaliou os dados pretos e vermelhos: "e"esses dois lançamentos já dá uma diferença na distância. E esses dois caíram no mesmo ponto. E esse daqui caiu mais ( (distância menor) junto a esse"e". "(Para comparar) eu tiraria uma medida desses pontos s para tirar uma média". Esses comentários mostram que o estudante manteve o entendimento pelo qual se faz o processamento de selecionar as distâncias de marcas coincidentes ou próximas para efetuar médias e depois compará -las, sem considerar todo o conjunto. Coerentemente com seus raciocínios prévios, ele desconsidera quase a metade dos resultados obtidos como 'anômalos', excluindo-os por entender que devem ser mal realizados devido à imperícia.

Pode -se dizer que o estudante apresentou um avanço em seu proc edimento experimental em função das provocações realizadas. Sem estas ele pararia na coleta de um único ponto (medida) para responder à questão geral e, como se mostrou, acabou por considerar os mais juntos e uma média entre eles, raciocínio então mais compatível com o paradigma de Conjunto.

## Estudante E -2 -2

## Coleta

Este estudante primeiramente realizou dois lançamentos da posição indicada na rampa e assim justificou as intenções em suas ações: "E"Eu quero ver se a bolinha vai cair no mesmo lugar. Se vai ser a mesma distância ou se pode variar"r". Apesar de ter encontrado uma variação, a surpresa, vista no comentário "eu achei que pudesse cair no mesmo lugar", revela que ele mantinha uma previsão compatível com a do paradigma Pontual, no qual há uma confiança em se obter medidas iguais. Logo, sendo questionado pelo educador ("Você não consegue fazer a bolinha cair no mesmo lugar?"), ele moveu-u-se a fazer outro lançamento e assim comentou sobre o resultado: "A"Aí (que bom) ... agora (enfim) caiu perto". E explicou: "T"Talvez porque da outra vez eu coloquei mais para cima (na rampa). Eu acho que depende de achar o ponto certo na rampa. Eu posso fazer mais dois?". Tentativa essa que indica seu interesse em obter valores repetitivos para a grandeza distância na resolução do proboblema.

Dada a liberdade de repetições, a reação do estudante, perante esses outros dois resultados, então inesperados a ele, foi de um abalo em suas noções compatíveis com o paradigma Pontual. Todavia, reação ainda insuficiente para descaracterizar a crença na obtenção de uma medida como resultado de um valor sem erros que, devido ao treino, ele disse poder ser alcançado (" ...é muito

difícil. Deve ser difícil achar um ponto para fazer a bolinha pingar no mesmo lugar. Só com muito treino"). Diante disso, mesmo destacada a percepção da dificuldade de se obter um valor repetitivo de medida, o educador o provocou: "e"então, treine". O estudante, sob os devidos cuidados (pensando em voz alta -- "s"se eu colocar a bolinha bem retinha aqui e soltar... agora eu achei i (a a posição certa para o lançamento)"), realizou mais dois lançamentos, acreditando que a variação das distâncias é decorrente das condições experimentais, especificamente, da posição inicial de lançamento da bolinha. E, mais uma vez, aparentou-se descontentar com os resultados agora obtidos ("d"de novo... ahhh... o que é isso meu! Um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete marcas e não caiu no mesmo lugar. Eu não estou achando o lugar certinho na rampa? ( (não é possível) Eu vou fazer mais um!"). Neste instante, poporém, já se pode observar uma variação em sua previsão inicial: "(mas) essa bolinha não vai cair no mesmo lugar. Nem a poder de bomba ela cai (no mesmo lugar)". E o educador, por outro lado, insistiu na provocação dizendo: "mas você não consegue achar a po sição certa da rampa?". Respondeu já com certa dúvida o estudante: "P"Pode ser que eu ache. Porque uma (bolinha) vai mais para frente e a outra vai mais para trás. Eu acho que vai desse negócio aqui da posição de onde ela está saindo". Contudo, logo certific ou-se: " ahh..., acho que no mesmo lugarzinho ela não vai cair. Ela ( (a bolinha) ) vai cair próximo. Eu acho que aqui tem algum negócio. Não tem uma resposta correta (relativo à uma única medida). Eu acho que tem uma resposta aproximada. E não tem uma medida cecerta. Tem uma resposta aproximada ".

Por essas reflexões, é possível dizer que esse encaminhamento didático, atrelado ao tipo de experimento selecionado, permitiu um avanço nos entendimentos do estudante no procedimento de coleta por ele alcançar uma noção a respeito da incerteza da medida.

## Processamento

O estudante assim processou os resultados à questão geral: "E"Entre 44,8cm e 45,5cm. Elas (as marcas da bolinha) ) caíram dentro desses dois valores. Eu daria 45cm". O estudante, embora não tenha calculado a média aritmética (45,1cm), apresentou um resultado aproximado com raciocínio semelhante na justificação: "P"Porque é o (valor) que está mais perto (que engloba) entre o 44,8cm e o 45,5cm. É o (valor) ) que está aqui no meio". Pode -se dizer que esse entendimento momostraase compatível com o paradigma de Conjunto na consideração de um resultado que represente um conjunto de valores num intervalo. Essas reflexões, alcançadas por conseqüência das interações anteriores, mostram um avanço no raciocínio do estudante por ele le avaliar a flutuação das medidas ao inferir o resultado da medição.

## Comparação

Na etapa I ele assim observou: "N"Nossa, as marcas dele estão todas mais separadas. Nossa, deu muito diferente do meu. Nossa...". E concluiu: "E"Eu daria uns 42,5cm (distribuição ininferior) , porque caíram duas bolinhas mais perto uma das outras aqui. E, aqui (distribuição superior) , também porque caíram duas bolinhas mais perto (próximas) uma das outras nesse meio. Eu daria o valor de 48cm". Pode -se notar que o estudante apresentou um um raciocínio interessante na compatibilidade com o de se desprezar dados anômalos ao desconsiderar não somente o dado afastado da distribuição superior, mas os demais dados que não estiveram próximos nas distribuições. Raciocínio este que dá um trato às me didas como sendo algo provável de ocorrer, porém, para um resultado de medição que se encontra entre medidas próximas.

Também é possível dizer que o estudante trata a anomalia como sendo uma medida obtida sob uma condição experimental diferente daquela em que propiciou obter os demais dados que se apresentam próximos ("c"com base no meu, a única que caiu mais longe foi aquela que eu soltei de cima da rampa, , (propositadamente) n no lugar mais alto ").

Já na etapa II, pode -se observar que o raciocínio de processar r dados se manteve para efetuar comparações, a exemplo da comparação entre as marcas pretas e as suas. Assim ele processou o resultado para as marcas pretas: "E"Eu daria 48cm. Porque o valor da primeira marca é de 47cm e o valor da outra marca é de 48,8cm". PoPortanto, o estudante apontou como uma boa estimativa de medida um resultado de medição pertinente a um intervalo de medidas. Resultado que

é representante de um bom processo de medição em direção ao paradigma de Conjunto, pois a média dessa dispersão encontntra-se bem próxima de 48cm.

## Considerações finais

Este estudo contribuiu em fornecer um encaminhamento didático, constituído por provocações e que não inclui a transmissão direta da informação pelo educador, interessante para o processo educacional sobre medição. O encaminhamento pode permitir que os estudantes alcancem entendimentos compatíveis com os do almejado paradigma de Conjunto, tais como: a noção de erros experimentais ao tratar o resultado de medição como um valor aproximado e pertencente a um intervalo de valores de medidas; o tratamento do resultado de medição como um valor provável de medida em termos de probabilidade. Neste último entendimento, alguns estudantes ainda podem resgatar e aplicar a noção de média aritmética, noção que costumeiramente usam, por exemplo, para os resultados finais de suas avaliações anuais nas disciplinas. Por fim, o encaminhamento didático pode ser uma alternativa educacional para que os estudantes desenvolvam noções importantes sobre medição antes que conceitos mais ababstratos e desconhecidos, como o desvio padrão, podem a eles ser instruídos pela transmissão da informação pelo educador.

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VUOLO, J. H . Fundamentos da teoria de erros . Edgard Blucher Ltda. São Paulo, SP, 1992.

## ANEXO - A ENTREVISTA SEMI -ESESTRUTURADA

Questão de cunho geral (proposto como um problema para o estudante resolver):

Qual é o valor da distância da bolinha no solo ao ser solta da posição indicada na rampa ?

## Questões provocativas relativas ao procedimento experimental de Coleta e Processamento:

- · Questão 1 - O que deve ocorrer se você soltar a bolinha mais uma vez (ou mais "n" vezes) da posição indicada na rampa? Justifique sua resposta. Faça e veja. a.

A questão 1 era repetida até a amostra de dados contar com cinco resultados.

- · Questão 2 - O que levou você a realizar essas repetições do experimento de soltar a bolinha da posição indicada na rampa?
- · Questão 3 - Você pode justificar por que a bolinha caiu no mesmo lugar ou em lugar diferente?
- · Questão 4 - O que você deveria fazer para que a bolinha caísse no mesmo lugar?
- · Questão 5 - Por que a bolinha não caiu no mesmo lugar? O que deve estar acontecendo? Justifique sua resposta.
- · Questão 6 - Como você soltaria a bolinha para que ela pudesse cair exatamente no mesmo lugar?
- · Questão 7 - O que significa esse resultado para você?
- · Questão 8 - Como você justifica os resultados diferentes se os lançamentos da bolinha foram (ou não?) realizados da mesma posição na rampa? Justifique sua resposta.
- · Questão 10 - O que a medida mais distante significa para você?
- · Questão 11 - Por que você desprezou esse(s) resultado(s)?

As questões de 2 a 11, decorrentes da questão 1, foram conduzidas dependendo do comportamento individual de cada estudante.

## Questões provocativas relativas ao procedimento experimental de Comparação:

## Etapa I

Após a finalização das questões de coleta e processamento, entregou-u-se ao estudante a folha da etapa I para iniciar a comparação de dados. Para essa situação, as questões foram:

- · Questão I 1 - A folha apresenta duas distribuições de dados. Qual é o valor da distância para cada uma das duas distribuições assim como você fez na distribuição que encontrou experimentalmente? Compare a distância que você encontrou pela distribuição dos seus dados com a de cada uma dessas duas distribuições
- · Questão I 2 - Como você interpreta a medida mais distante na distribuição superior de cinco dados?
- · Questão I 3 - Para cada comparação de duas distribuições, qual distância você indica como maior, menor ou igual? Justifique sua resposta
- · QuestãoI4 - As duas distribuições foram realizadas com lançamentos da mesma posição da rampmpa?

## Etapa II

Após a etapa I a folha da etapa II foi entregue aos alunos seguida pelas questões:

Questão II 1 - Qual é o valor da distância para cada uma das duas distribuições assim como você fez com os dados que encontrou experimentalmente? Compare a distâtância que você encontrou pela distribuição dos seus dados com a de cada uma dessas duas distribuições.

- · Questão II 2 - Para cada comparação de duas, que distância d você indica como maior, menor ou igual? Justifique sua resposta.
- · Questão II 3 - Os sujeitos fizeram lançamentos da mesma posição da rampa como você fez? Justifique sua resposta.

## Questões Complementares:

Além de todas as questões acima, alguns exemplos de questões que aleatoriamente e dependentes de cada caso foram necessariamente acrescentadas são: O que você vai fazer?; O que você acha deste resultado?; O que você observou?; Você soltou da mesma posição da rampa?; Você tem explicação para isso?; Por que você escolheu esse valor?; O que representam esses resultados?; Por que você acha isso?; O que você faz com os outros resultados?; Você tem justificativa?; Qual seria uma boa estimativa de medida da distancia da bolinha no solo?; O que ocorreu nesse caso ?