DA PESQUISA À AÇÃO NA SALA DE AULA: CIRCUITOS ELÉTRICOS SIMPLES

## DA PESQUISA À AÇÃO NA SALA DE AULA: CIRCUITOS ELÉTRICOS SIMPLES

Francisco Catellia ia (fcatelli@ucs.br) Valquíria Villas Boas a (vvbgmiss@ucs.br) Osvaldo Balena na (obalen@ucs.br)

a Universidade de Caxias do Sul

## Resumo

Um número expressivo de investigações te m sido apresentado à comunidade dos professores de Física nos últimos vinte ou trinta anos. Entretanto, parece que o reflexo destas pesquisas nas ações desenvolvidas em sala de aula (e também fora dela) ainda é pequeno. Com estas considerações em mente, alglgumas concepções prévias dos alunos acerca de circuitos elétricos simples foram detectadas, confirmando result ados apresentados na literatura: 13 alunos, de um total de 15, mostraram o que McDermott classificaria de um comportamento "local" , ou seja , a ate nção é retida num componente específico, não importando se ocorrem modificações no restante do circuito . A partir destas concepções prévias, detectadas e corroboradas, , foi elaborada uma proposta de intervenção; o; o recurso didático empregado baseou-u-se numa ananalogia entre um "circuito" hidráulico e um circuito elétrico. O foco, tanto no "circuito" hidráulico, quanto no circuito elétrtrico, foi a tentativa de fazer emergir da discussão com os estudantes os princípios de conservação de carga e de conservação de enenergia. A exposição dialogada que daí resultou em um grande número de questões, as principais delas reproduzidas neste trabalho o e seguidas dos respectivos comentários. As respostas encontradas, vindas também m do professor, mas em especial da parte dos estudantes, são indícios bastante significativos de que ocorreu, em algum grau, a "apreensão" de um novo modelo, baseado nas leis de conservação de carga e conservação de energia. O dispositivo experimental empregado, simples, de baixo custo, com resultados facililmente visualizáveis por toda uma turma de estudantes e de operação segura, revelou-u-se propício à emergência das mais diversas questões. Este trabalho pretetende demonstrar que os resultados das pesquisas em ensino de Física podem (e devem) se transformar cada vez mais em ações na sala de aula.

Palavras chave: concepções prévias, circuitos elétricos simples, modelos, analogias .

## Introdução.

A pesquisa ligada ao ensino e à aprendizagem das ciências, e da Física em especial, tem crescido muito nas últimas décécadas. Do ponto de vista da quantidade de conhecimento colocada à disposição de professores e pesquisadores, o cenário é animador. Porém, do ponto de vista da ação em sala de aula, como resultado direto destas pesquisas, o cenário parece ser menos alvissareiro. Um contingente menor de pessoas, sejam pesquisadores, sejam professores, se dedica à concretização dos s resultados destas s pesquisas, no sentido acima referido. Neste trabalho o é tentada uma ligação entre alguns resultados de stas s pesquisas, especificame nte a respeito do aprendizado básico de circuitos elétricos, e o desenho de atividades voltadas ao ambiente da sala de aula.

## Concepções prérévias e c circuitos elétricos.

Já é consenso entre os pesquisadores do mundo todo que os estudantes trazem para a sala la de aula suas experiências do quotidiano, e delas se servem eventualmente para criar "imagens" dos conceitos científicos nelas vinculados. O tema "circuitos elétricos" não só não escapa a esta lógica como, ao contrário, é um tema fartamente estudado: McDermott, 1991; ; Hestenes et al. l., 1992; Picciarelli et al.l., 1991; Evans, 1978; Balen, 1998; Engelhardt and Beichner, 2004 são exemplos de alguns destes estudos. Como diz McDermott (1991) ,

"A "Algumas concepções errôneas são de tal maneira sérias que podem tornar o ensino significativo uma tarefa impossível, mesmo quando a performance na solução de problemas quantitativos não é afetada. Mesmo que uma dificuldade de raciocínio ou de conceitos esteja predominantemente presente entre os estudantes, ela pode estar lalatente e consequentemente não aparente, nem para eles, nem para o instrutor. Algumas concepções errôneas podem ser atribuídas a uma experiência limitada. Outras podem resultar de falsas interpretações da experiência prévia. Nestes casos, a concepção errônea ea pode adquirir a solidez de uma crença. Dificuldades neste nível provaram ser altamente resistentes à instrução convencional"l".

Parece que não há evidências que permitam identificar um modelo mental, mesmo que provisório e incipiente, ao qual os estudantes em geral fazem ao se defrontarem com alguma situação que envolva circuitos elétricos. Eles os vêem via de regra sob uma forma fragmentada, não existe em princípio um raciocínio razoavelmente universal. Segundo McDermott and Shaffer (1992), há aí alguma evidência de que os estudantes mudam seus padrões de raciocínio adaptando-o-os à situação com a qual eles se dedefrontam. Eles aparentemente não usam um modelo único, simples e consistente para analisar os fenômenos elétricos. Ao invés disso, os estudantes usam uma das três formas seguintes de raciocínio: seqüencial , local l ou de superposição o (Picciarelli et al., 1991; Engelhardt and Beichner, 2004). Se um elemento de um circuito, tal como um resistor, é mudado, o raciocínio seqüencial l se manifesta.

Raciocínio seqüencial l significa que o estudante a analisa o circuito em termos de "antes" ou "após" a passagem da corrente num dado ponto. Uma troca nos elementos do "início" do circuito influenciaria os elementos que vêm depois, enquanto que trocas nos elementos "do o fim" do circuito não afetariam os que estão localizados no começo. A informação da troca é transmitida pela corrente elétrica. A corrente num circuito é influenciada por um resistor quando ela "o atinge"; a informação é transmitida na direção do fluxo, ma s não na direção oposta. O estudante apresenta o conceito de que a corrente elétrica é "algo que se gasta" ao percorrer o circuito elétrico; o aluno analisa o circuito em partes e não relaciona os componentes uns com os outros, operando-os independentementnte. Nesse modelo a energia e/ou a carga elétrica não são conservadas; o sentido da corrente influencia na escolha das alternativas, ou seja, se a corrente percorre o circuito no sentido convencional ocorre um determinado efeito nas lâmpadas; se o sentido é é invertido, invertem-m-se também os efeitos. Segundo a terminologia de McDermott e Schaffer (1992), trata-se de um típico "comportamento seqüencial".

Por outro lado, o raciocínio local l descreve o comportamento daqueles estudantes que focam a atenção num ponto do circuito e desprezam tudo o que acontece nos demais pontos. Um exemplo de raciocínio local é o de estudantes que olham para uma bateria como uma fonte de corrente cononstante e não como uma fonte de tensão constante. Uma bateria como fonte de corrente forneceria, segundo esse raciocínio, corrente constante, independente do circuito que a ela fosse conectado.

Ao analisar o circuito o estudante considera apenas as especificações dos componentes como a potência nominal das lâmpadas ou a resistência elétrica dos resistores utilizados; a diferença de potencial ou a corrente à qual o componente é submetido parecem não afetar o brilho da lâmpada. Uma outra hipótese a ser considerada é a de que alguns estudantes têm uma "crença" irrestrita no que está escrito o nas especificações do componente. Por exemplo, se uma lâmpada contém as especificações 220 V - 60 W, eles crêem que esta DDP de 220 V não pode ser diferente, mesmo com lâmpadas ligadas em série umas com as outras e à rede elétrica. Eles crêem não ser possível, em nenhuma hipótese, "mudar" os valores especificados pelo fabricante. Estes estudantes não conseguiriam admitir uma leitura do tipo "s"se a DDP da lâmpada for 220 V, então a potência será de 60 W". Se esta conjectura tiver algum fundamento, dificilmentnte o estudante manifestará alguma consciência deste fato. Em outras palavras, ele não saberia exprimir claramente esta "impossibilidade" à qual ele acredita estar submetido. Mais uma vez, segundo a terminologia de McDermott e Schaffer, um comportamento locacal poderia ser identificado.

O raciocínio de superposição mescla os dois mode lolos de análise referidos acima.

As atividades de sala de aula , desenhadas com base nas concepções prévias dos alunos . Com base nos modelos de raciocínio descritos acima, foram m elaborada s atividades que chamaríamos de "participativas". Ela s são experimentais, no sentido que circuitos elétricos são ativados, e todo um leque de modificações está disponível para ser ativado, na medida em que os estudantes e (ou) o professor assim o dedesejarem. Mas não é uma atividade de "manipulação" propriamente dita, visto que os estudantes não dispõem de um aparato para cada grupo de modo a poder executar suas investigações. Esta escolha foi consciente: se um estudante sugere alguma modificação, ela é discutida por todosos; hipóteses são levantadas (o professor pode atuar no sentido de organizá-las s e sistematizaalas) para, finalmente, ser executada a modificação. Trabalhamos com a hipótese que esta elaboração coletiva de hipóteses ocorre de modo mais efetivo quando todos os alunos da turma participam .

A estratégia de "apropriação" dos principais conceitos ligados aos circuitos elétricos simples s que empregaremos neste trabalho é a da analogia. Provindo da preposição "ana" - - segundo - com o substantivo "logos" - - razão ou proporção, a palavra analogia estabelece numa primeira acepção uma relação proporcional entre dois ou mais termos (Abdonour, 1999: 112). Raciocinamos por analogia quando concluímos, de uma semelhança comprovada, uma semelhança não compro É vada (Cuvillier, qpp Dicionário de Filosofia). É provavelmente o que faz o filósofo Dreyfus afirmar que "s"ser inteligente é ver as relações analógicas existentes entre relações novas e antigas nas quais já sabemos como agir" (citado por Abdonour, 1999, p. 112).

## Descrição do aparato experimental .

Trata -se de um aparato desenhado para que a visualização dos resultados se dê de forma imediata e não ambígua, por toda a turma. Para isso, empregamos lâmpadas ligadas à rede elétrica. Por questões de segurança de ope ração, o painel foi desenhado de forma a não ser necessário efetuar fisicamente nenhuma conecção elétrica; a medida da DDP pode ser efetuada (caso desejado) com um multiteste digital, de forma bastante segura, através dos conectores em ponte. A corrente popode ser lida em pontos estratégicos do circuito através de um amperímetro de garra (ver foto, na figura 2). Foi também projetado e construído um painel com lâmpadas em paralelo, não empregado nas atividades descritas neste trabalho.

Figura 1. Trêrês lâmpadas de filamento, com bulbo transparente, são ligadas em série à rede elétrica (220 V). L1 e L 2 são lâmpadas de 60 W quando ligadas em 220 V e L3, 40 W quando ligada a 220 V. Os alunos não dispõem inicialmente destas informações.

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Metodologia. O trarabalho foi dividido essencialmente em três partes. Na primeira delas, repetimos em pequena escala uma parte da pesquisa envolvendo as concepções prévias dos alunos. O público alvo foram estudantes do curso de Licenciatura em Matemática com habilitação em FíFísica e estudantes da licenciatura em Química, dentro do quadro da disciplina "Instrumentação para o Ensino de Física". Na segunda parte, foi feita uma exposição dialogada de um "modelo hidráulico" de um circuito elétrico, o qual será descrito em linhas gerais nesta comunicação. Por fim, é feito um relato das principais questões e algumas das respostas veiculadas, tanto pelo professor (P) e pelos estudantes (E). A partir deste cenário, foram retiradas algumas conclusões preliminares do trabalho realizado.

Figura 2. Foto do circuito empregado. Note o brilho maior de L3L3. Os conectores permitem leituras de DDP através de um multiteste digital. A corrente elétrica pode ser verificada nos "anéis" de fio rígido com um amperímetro de garra, o que permite uma grande segurança de operação. As duas chaves (não utilizadas neste trabalho) permitem "curto circuitar" L1 e (ou) L2 .

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Parte 1. (Re) investigando concepções prévias. s. Empregamos neste trabalho a terminologia "concepções prévias" em m vez de "concepções errôneas" (" (" misconceptions" s" ). Fazemos isto em especial por uma questão de respeito às idéias iniciais dos alunos, sejam elas cientificamente aceitas ou não. Esta posição de respeito - parece-e-nos - - favorece a interlocução, fazendo com que ue o grau de confiança entre os alunos e o professor aumente. Com isso, questões que os alunos não formulariam por receito de cometerem erros, costumam aparecer com mais freqüência. Desta forma, o diagnóstico que o professor pode fazer a respeito da evolução da compreensão dos conceitos científicos por parte dos alunos é grandemente facilitado.

O equipamento descrito o a seguir foi projetado especialmente para a emergência de toda a sorte de concepções prévias. O foco não é a manipulação do equipamento em pequenos grupos, e sim, a discussão no grande grupo. Para isso, optamos por um circuito conectado à rede elétrica, com lâmpadas comuns, de filamento. o. Com isso, toda a turma pode ver, ao mesmo tempo, o resultado das modificações feitas no circuito, sempre em fufunção do brilho das lâmpadas. O circuito foi construído de tal forma que é muito fácil usar um voltímetro e amperímetro (de garra). Entretanto, o brilho das lâmpadas é em geral suficiente para a elaboração de hipóteses e a formulação de respostas.

As pergunta s foram m elaboradas as em torno da seguinte situação experimental: foram colocadas três lâmpadas em série, como na figura 1. As especificações destas foram as seguintes: L1 e L2: 220 V e 60 W, L3, 220 V e 40 W. Entretanto, os alunos não foram informados dadas características das lâmpadas. O circuito foi ligado à rede elétrica, e todos puderam notar que todas as lâmpadas brilharam menos que o normal, mas o brilho de L3 L3 foi nitidamente superior ao de L1 e L2. Foram então propostas duas questões: na primeira, fofoi perguntado se , na opinião deles, , todas as lâmpadas tinham as mesmas características. Na segunda pergunta, foi perguntado o que ocorreria com o brilho das lâmpadas se L3 L3 trocasse de lugar com L1L1. A intenção da primeira pergunta foi a de verificar se algum um aluno estava atribuído o maior brilho de L3 a alguma característica n não visível do

circuito. A intenção da segunda pergunta foi a de verificar se existia alguma concepção do tipo local, como descrito na introdução teórica. As respostas foram anotadas indidividualmente pelos estudantes, sem nenhum debate prévio. O resultado foi de certa forma surpreendente. 14 dentre os 15 estudantes responderam corretamente à primeira questão, a saber, eles julgaram que L3 possuía características diversas de L 1 e L2L2. (Um deles respondeu que todas as lâmpadas eram iguais). Mas, na segunda questão, a situação se inverteu: 13 dentre 15 responderam que, após a troca (de L1 - L2 - L3 para L3 L3 - L2 - L1) , L1 passaria a brilhar mais. Um estudante respondeu que não aconteceria nada (n(não foi possível decidir se ele queria dizer, como os outros, que L1 continuaria a brilhar r mais), e um respondeu corretamente, a saber: L3 L3 continuaria a brilhar mais na segunda configuração. Seguramente, existe aí í uma predominância de um raciocínio local, segunundo a terminologia de McDermott.

## Parte 2. Exposição dialogada das analogias entre um "circuito hidráulico" e um circuito elétrico. o.

Como dito na introdução, a concepção alternativa está detectada. Mas, o que fazer agora? Há, evidentemente, muitas possibilidades. A p possibilidade que escolhemos empregar neste trabalho não é necessariamente a melhor, e seguramente não é a única. Optamos por explorar os recursos que a analogia pode oferecer, inicialmente por uma razão singela: é mais fácil aprender algo nonovo a partir do que já sabíamos.

Tabela 1. Analogias empregadas. É importante destacar que, por exemplo, um maior brilho da lâmpada é análogo a uma potência maior da queda de água. Mas trata-a-se apenas de uma analogia, que certamente em algum momento se m ostrará limitada. (veja também a figura 3)

Figura 3. Análogo hidráulico de um circuito em série de três lâmpadas. A tubulação está cheia de água, e a bomba (o análogo de uma bateria, ou a rede elétririca) destina-se a elevar a água do nível inferior até o superior, ao longo de uma altura h. O princípio da conservação de carga é exemplificado através da constatação que a quantidade de água por unidade de tempo que passa pelos segmentos cujas alturas são h1, h2 h2 e h 3 é a mesma; a conservação de energia é visualizada através da igualdade h = h1 + h2 + h3 . Supõe-se que a água não enfrente nenhuma resistência ao circular pelos trechos horizontais das tubulações.

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Toda a exposição dialogada foi baseada num circuito hidráulico tal como o esquematizado na figura 3 . A As referências a este tipo de analogia são abundantes. Veja, por exemplo, Hewitt, 2002, P. 393, Halliday, Resnick e Walker, vol. III, p. 134 , Máximo e Alvarenga, vol. III, p. 110, 2006 . E Einstein (Einstein e Infeld, 2008, p. 42) usa uma analogia hidráulica para ao conceitualização de fenômenos térmicos.

Neste trabalho, os elementos aos quais foi dada uma atenção especial foram a "conservação de água" - - uma analogia para a conservação de carga - (a água que circula em qualquer ponto do

circuito, por unidade de tempo, é a mesma), e a conservação de energia (para uma dada quantidade de água ? ?m, ?m×m×g× h = ? m×g×h1 + ? ? m×g×h2 2 + ? ? m×g×h3). Esta é a analogia para a lei das malhas.

## Parte 3. Principais questões; comentários.

As questões e comentários reproduzidos a seguir não são geral literais; "P" indica perguntas feitas pelo professor, E, perguntas pelos estudantes e C, comentários . A partir do acompanhamento da evolução das questões, e o leitor poderá ter uma idéia de como a atividade aqui proposta interferiu no ambiente da sala de aula.

- P -O que é possível afirmar a respeito da quantidade de água por unidade de tempo que passa por h1h1, h2 e h3h3?
- C: Praticamente todos os estudantes respondem que é a mesma. Consideramos, entretanto, que é bom insistir neste aspecto. Alguns estudantes, inicialmente, respondem que passa menos água pelo trecho da tubulação que tem menos diâmetro. Mas eles voltam imediatamente atrás quando lhes é pedido para explicar para onde vai a água excedente, que chega ao tubo de menor calibre.
- P -Em qual das três quedas há maior possibilidade de transformar energia (por exemplo, movendo uma pequena turbina)?
- C; Aqui, todos respondem de forma correta, associando a maior possibilidade de transforormação de energia à maior altura, dado que é a mesma quantidade de água que flui nos três dutos.
- P -(Após ter sido relembrado que potência é trabalho por tempo) Qual a potência mecânica maior?
- C: Também não foram detectados problemas com esta questão.
- P -(Explorando a analogia) como é a corrente elétrica nas três lâmpadas?
- C: Aqui é possível notar o efeito da analogia. Todas as respostas são corretas, , mesmo quando insistimos que o brilho de uma das lâmpadas é maior.
- P -Em qual lâmpada ocorre a maior tranansformação de energia elétrica em luz (e calor)?
- C: Todos respondem corretamente.

As questões a seguir foram formuladas após os alunos terem sido informados que a lâmpada L3 possui potência de 40 W, 1 L1 e L2, 60 W. (Instala -se uma pequena confusão)o) .

- E -Porque a lâmpada de 40 W brilha mais que as de 60 W?
- C: O professor responde com outra pergunta: em qual "queda" ocorre a maior possibilidade de conversão de energia? Os alunos respondem (novamente) de forma correta. Mas não parecem muito convencidos...

E

Porque a tubulação do segmento h3 h3 do desenho é mais fina?

- C: Um dos alunos responde que há mais dificuldade de a água passar por esta tubulação. A confusão parece aumentar com esta resposta. O aluno que deu a resposta defende-se dizendo que esta ligação (série) não é o jeito normal de ligar as lâmpadas. Note que, até este momento, não havia entrado em discussão a analogia entre o diâmetro/comprimento da tubulação e a resistência elétrica.
- E -Então, como seria a ligação "normal" das lâmpadas?
- C: o professor intervém, e pede que um aluno leia as especificações da lâmpada. Estas especificações são anotadas no quadro, bem como um m diagrama adicional (figura 4)4) .
- E -"A "Agora entendo: a lâmpada só tem 60 W (ou 40 W) quando for ligada em 220 V!" !"
- C: (Sem comentários...)
- E -Então a DDP de L 3 é maior que as de L1 e L2? ("quero ver isso!" exige um estudante) .
- C: Só neste momento é utilizado o multiteste digital. As leituras confirmam de forma bastante convincente a relação V = V1 + V2 + V3 .
- E -Então, quando L3 muda a de lugar, a DDP "muda junto com ela"?

-

- C: Os próprios colegas respondem afirmativamente, e argumentam que sim, só pode ser isto, visto que o brilho da DDP "vai junto com a lâmpada ". São feitas medições com o multiteste, que confirmam a conjectura.

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Figura 4. O diagrama da esquerda representa um circuito hidráulico associado a uma lâmpada de 60 W ligada em 220 V. Na figura da direita é representada uma lâmpada de 40 W, também ligada em 220 V. Note os diâmetros dos dutos de descida; o que corres ponde à lâmpada de 40 W é "mais fino". Note também que ambos os dutos possuem o mesmo comprimento e diâmetro dos dutos que lhes correspondem na figura 3. Apenas a diferença de altura entre as duas extremidades de ambos é que foi alterada.

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## E -"M "Mas, ainda n não entendo porque a lâmpada de 40 W brilha mais!" !"

C: O professor convida os colegas a formularem uma resposta plausível. Após algum titubeio, os dois elementos fundamentais aparecem: a corrente é a mesma para todas as lâmpadas, e a DDP de L3 é maior. Portantnto (complementa a o professor), há mais energia convertida em calor e luz por unidade de tempo. O professor complementa retomando a definição de potência como sendo energia por tempo.

- P -Como ficaria o esquema hidráulico da configuração L3 - L2 - L1 ?
- C: Os estudante respondem com correção.

(Alguns alunos fazem medições com o amperímetro de garra e confirmam a igualdade da corrente nos diversos pontos do circuito).

Conclusões . A presença de concepções prévias é evidente; alguns modelos da literatura são confirmados. Ao longo da exposição dialogada detectou-se que os raciocínios envolvendo conservação de carga e conservação de energia passaram a predominar, a partir em especial das perguntas feitas s pelos próprios alunos, e das soluções que eles propõem. Se for possível gerar contradições e resolve -las, (neste caso, a lâmpada de 40 W brilhando mais que a lâmpada de 60 W) o aprendizado parece se tornar mais eficiente. Há, entretanto, alguns aprofundamentos que desejamos efetuar. Como as respostas a toda uma série de novos desafios foram dadas num contexto de discussão em grupo, não coletamos evidências individualizadas da compreensão dos alunos. Isto poderia ser feito de maneira mais efetiva através de uma entrevista semi estruturada, por exemplo. Pretendemos fazer isto numa próxima etapa da investigação. Pensamos s também propor novos desafios, com o intuito de testar a operacionalidade do modelo que os alunos eventualmente desenvolveram.

Algumas conclusões adicionais, que não estavam dentro dos objetivos iniciais do trabalho, podem ser colhidas. O circuito com lâmpadas é bastante propício à emergência de questões por parte dos estudantes . Isto se deve - pensamos - ao fato de que apenas o o brilho das lâmpadas é em geral suficiente para permitir a elaboração de hipóteses e conclusões. Paradoxalmente, o o uso de instrumentos de medida neste estágio da "construção do modelo" talvez mais atrapalhe do que ajude . Entretanto, mais adiante, são justamente os instrumentos que permitem "comprovar" experimentalmente algumas c onjeturas: " mas será mesmo que V = V1 + V2 + V3?" A resposta a esta questão só pode ser dada de maneira conclusiva e rápida através do uso de um voltímetro.

Finalmente, a conclusão óbvia: o conhecimento que nos é oferecido como fruto de investigações na área de ensino de Física é sim extremamente relevante. Porém, a colocação em ação deste conhecimento não se dá de forma automática e simples. Cada um um de nós, professores de Física, precisa "incorporar" este espírito de pesquisador. Disto resultarão certamente encontros na sala de aula mais divertidos; e o conhecimento o que deles emanará será c certamente muito mais significativo.

## Bibliografia.

ABDONOUR, O. J. Matemática e Música. O Pensamento analógico na construção de significados. São Paulo: Escrituras, 1999.

BALEN, O. "O conceito de circuito elétrico na concepção dos alunos egressos do 2º grau", Revista do CCET 1 (1), 67-7-75 (1998).

CUVULLIER, Armand. Dicionário de Filosofia. Lisboa: Livros Horizonte, 1990.

De GRAAF, E. &amp; KOLMOS, A. (2003). Characteristics of Problem-B-Based Learning. I International Journal of Engineering Education, 19, , 657-662.

De THEUX, M.-N., JACQMOT, C. &amp; WOUTERS, P. (2002). Se former à son métier d'étudiant è dans un contexte d'apprentissage actif en groupe . A Actes du 19 è è colloque de l'l'AIPU, Association Internationale de Pédagogie Universitaire, 29-31 mai 2002.

EINSTEIN, Albert, e Leopold INFELD. A A evolução da Física. Rio de Janeiro: Jorge Zahar Editores, 2008.

ENGELHARDT, P. V., R. J. BEICHNER, "Students' understanding of direct currerent resistive electrical circuits", American Journal of Physics 72 (1), 98-115 (2004).

EVANS, J., "Teaching electricity with batteries and bulbs", The Physics Teacher 16 (1), 15-22 (1978).

HALLIDAY, David; Robert RESNICK e Jearl WALKER. Física, vol. III, 4ª. edição. o. São Paulo: : Ao livro Técnico, 1993.

HESTENES, D., M. WELLS and G. SWACKHAMER, "Force concept inventory", The Physics Teacher 30, 141 -158 (1992) .

HEWITT, Paul. Física Conceitual, 9ª. Edição. P Porto Alegre: ARTMED Ed., 2002. 2.

JONNAERT, Ph. &amp; VANDER BORGHT, C. (2003. 2e 2e e éd). Créer des conditions d'apprentissage. Un cadre de rérérence pour la formation didactique des enseignants. Bruxelles, De BoeckUniversité.

MÁXIMO, Antônio e Beatriz ALVARENGA. Curso de Física, vol. III. São Paulo: Ed. Scipione, 2006.

Mc DERMOTT, L.C. "Millikan Lecture 1990: What we teach and what is learned- d- Closing the gap", The American Journal of Physics 59 (4), 301-315 (1991).

Mc DERMOTT, Lillian C.; Peter S. SCHAFFER. "Reseach as a guide for curriculum development: an n exemple from introductory electricity. Part 1: Investigations of student understanding. American

Journal of Physics , 60 (11) November, 1992, p. 994 - 1003.

MOORE, G. (2006). Un formation à la loupe? In Raucent, B. &amp; Vander Borght, C. (Eds.). E Etre enseignant : Magister ou metteur en scène ? (pp.349-354). Bruxelles: De Boeck.

PICCIARELLI, V., M. Di GENNARO, R. STELLA and E. CONTE, "A Study of University Students' Understanding of Simple Electric Circuits Part 1: Current in d.c. Circuits", European Journal of Engineering Education 16 (1), 41-56, 1991.